BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE CIENCIAS FISICO-MATEMATICAS

FISICA MODERNA CON LABORATORIO

DIFRACCIÓN DE ELECTRONES

ARJONA SUDEK RODRIGO

MIGUEL CHUMACERO ELIANE

PATIÑO VILLAGOMEZ DANIEL ALBERTO

Otoño 2011

Introducción

Durante el siglo pasado, poco después que la hipótesis de de Broglie la cuál asocia a cualquier

partícula en movimiento con cierto momento p una longitud de onda , con la relación

,

ocurrió la primera confirmación experimental de la naturaleza de onda del electrón.

Para examinar la naturaleza de onda del electrón se realizaron diversos procedimientos

experimentales, en general con la misma idea que la que se desarrolla en este experimento, los

cuáles al igual que en el caso de la luz, dieron como resultado patrones de interferencia.

En este experimento para observar la naturaleza ondulatoria del electrón, los electrones que son

emitidos por el cátodo incandescente se concentran en un haz estrecho que pasa a través de un

sistema óptico enfocante que origina que incidan como un rayo coherente y monocromático en

una hoja de grafito policristalina (con átomos dispuestos en forma de retículo espacial). La imagen

de difracción aparece en la pantalla fluorescente y alrededor del haz que incide en el centro,

aparecen dos anillos concéntricos los cuales varían en función de la longitud de onda la cual es

dependiente del voltaje de aceleración que se aplique a los electrones.

Se tiene para la reflexión interferencial (Ec. 1), dónde d es la distancia de planos

de red del retículo espacial, es el ángulo de reflexión y es la longitud de onda de los rayos

electrónicos.

Una reflexión interferencial se da cuando es igual a un múltiplo de un número entero de

la longitud de onda. Debido a la disposición arbitraria de los monocristales, al incidir los rayos

electrónicos en el grafito siempre se encontrara con los que cumplan la condición mencionada, los

reflejos que parten de éstos cristales, forman superficie de planos con un eje en común. Una

sección de éstos conos representa la pantalla fluorescente así los rayos difractados aparecen en

ella como círculos concéntricos alrededor del haz incidente sin refractar.

De lo anterior se tiene que

(Ec. 2), para ángulos paraxiales.

Sustituyendo Ec.2 en Ec.1 se tiene

(Ec.3) y finalmente resolviendo para d se tiene

(Ec.4). Así para una conocida y midiendo los radios de los anillos de difracción se puede

obtener las distancias de planos de red del grafito.

Finalmente, como dato histórico fue G.P. Thomson quién en 1937 compartió un premio Nobel por

el trabajo que lo llevó a descubrir la naturaleza de onda del electrón, mientras que su papá J.J.

Thomson recibió en 1906 el premio Nobel por su descubrimiento del electrón y de su relación

carga-masa.

Objetivos

Realizar un análisis estructural, esto es, estudiar la distancia entre los planos de red del

grafito mediante la medición del radio de los anillos de difracción.

Medir el radio de la esfera (tubo de alto vacío).

Observar la naturaleza ondulatoria del electrón.

Desarrollo experimental

1. Materiales

-Tubo de difracción de electrones

-Soporte de experimentación

-Fuente de voltaje

-Fuente de tensión para el filamento, con un voltaje 4.5 V, c.a.

-Variac

-Multímetro

-Vernier con precisión de 0.1 mm

-Caimanes, cables de experimentación, hilo, regla.

2. Montaje experimental

A continuación tenemos un esquema del tubo de difracción de electrones

De la figura observamos

En 1, sistema de electrodos con

cátodo indirectamente calentado, 2

red de difracción cubierta con polvo

de grafito, 3 pantalla fluorescente,

4 clavija de enchufe unida con el

ánodo, 5 hembrillas unidas con el

filamento, 6 hembrilla unida con el

cátodo mediante resistencia

interna, 7 adaptador enchufe.

Figura 1. Tubo de difracción

A continuación se presentan fotografías del montaje experimental

3. Procedimiento experimental

-Conectamos la tensión del filamento para que se desprendieran electrones del filamento, debido

al efecto termoiónico, para calentar el filamento usamos un voltaje aproximado de 4.5 V.

- Los electrones se aceleran con una fuente de voltaje a un voltaje de 5000 V. Con un variac

modulamos el voltaje de la fuente.

-Los electrones pasan a través de un cristal de grafito y éste es el que funge como rejilla de

difracción.

-Se observó un patrón de difracción en la pantalla fluorescente, dónde se observaban al apagar la

luz los anillos de difracción.

-Utilizando el variac, para modular el voltaje, realizamos 6 mediciones del radio de los anillos de

difracción, variando el porcentaje de intensidad de la fuente de voltaje y con esto el voltaje

mismo, los datos obtenidos se muestran en la tabla 1 de la parte de resultados.

-La medición del radio de los anillos de difracción se realizó por dos métodos. El primero fue

graduar un pedazo de estambre y pegarlo en la esfera, de esta manera obteníamos una distancia

de arco. El segundo método fue con un vernier medirla cuidadosamente. Nuevamente éstos

resultados junto con el del punto anterior se muestran en la tabla 1 de la siguiente sección.

- Con ayuda de un vernier y una regla hicimos las mediciones del radio de la esfera (del tubo de

difracción). Luego rodeando la esfera con un hilo obtuvimos el valor de la circunferencia y

dividiendo entre 2 corroboramos la primera medición. Los datos obtenidos se muestran en la

tabla 2 de la parte de resultados.

Resultados

La siguiente tabla muestra los resultados de ir modulando el voltaje de la fuente con un variac, y

así para cada caso los resultados de las mediciones de la distancia del diámetro de cada anillo de

difracción.

Distancia Arco (mm) Distancia Recta (mm)

Intensidad Anillo 1 Anillo 2 Anillo 1 Anillo 2

100% 13 21 11.7 19.7

95% 13 21 11.9 20.3

90% 13 21 12 21.9

80% 14 23 12.8 23.8

70% 16 25 14.8 24.6

60% 17 29 15.1 25.6

Tabla 1

A continuación los resultados obtenidos para el diámetro de la esfera

Medición con vernier y regla 14.1 cm – 3.6 cm = 11 cm

Medición de la circunferencia (con hilo) 2r= 2(40/2 = 12.73 cm

Tabla 2

Análisis

En la ecuación de de Broglie

sustituimos la velocidad de los electrones de la

ecuación de energía

así para electrones acelerados por un voltaje U se tiene

√ (Ec. 5). Dónde es la constante de Planck, e la carga del electrón, m la masa

del electrón y U el voltaje aplicado

m = 9.1091 x kg

e = 1.6021 x

Tabla 3

Así, utilizando la Ec. 5 y considerando los datos obtenidos en la tabla 1 para diferentes

voltajes modulados por el variac al usar la fuente de voltaje se tiene:

Intensidad Diferencia de potencial (V)

Longitud de onda (m)

100% 5000 1.73 x

95% 4750 1.77 x

90% 4500 1.82 x

80% 4000 1.93 x

70% 3500 2.07 x

60% 3000 2.23 x

Tabla 4

El voltaje utilizado para acelerar los electrones es de 5000 V y en la tabla 4 se muestra

como dependiendo del porcentaje se va modulando el voltaje utilizado.

Finalmente de la ecuación 4 desarrollada en la introducción

y utilizando los datos

del radio de los anillos de difracción, de la tabla 1 de la sección de resultados, para

(dato técnico que proporciona el manual) tenemos:

Intensidad Longitud de onda (m)

Distancia r1

Recta (m) r2

D1 (m)

D2 (m)

100% 1.73 x .0117 .0197 1,99615E-10 1,18553E-10

95% 1.77 x .0119 .0203 2,00798 E-10 1,17709E-10 90% 1.82 x .012 .0219 2,0475E-10 1,12192E-10 80% 1.93 x .0128 .0238 2,03555E-10 1,09475E-10 70% 2.07 x .0148 .0246 1,88818E-10 1,13598E-10 60% 2.23 x .0151 .0256 1,99371E-10 1,17598E-10

Tabla 5

De la tabla 5, D1 y D2 son las distancias de planos de red correspondientes a r1 y r2

respectivamente. Dónde r1 y r2 son los radios de los anillos de difracción obtenidos al

dividir los diámetros de la tabla 1 entre dos.

La siguiente imagen se anexa para una mejor comprensión de lo que es (distancia entre

la rejilla de difracción y la pantalla fluorescente).

Conclusión

Logramos ver de manera clara, palpable y sencilla la naturaleza ondulatoria del electrón,

experimentos similares a éste fueron los que dieron lugar a la física moderna, a teorías nuevas y

entre ellos al principio de complementariedad que enuncia que la completa descripción de una

entidad física como un fotón o un electrón no puede hacerse en términos de sólo propiedades de

partícula o sólo propiedades de onda, sino que ambos aspectos de su comportamiento deben

considerarse.

En cuanto a los resultados, las distancias entre los planos de la red del grafito son las que

observamos en las últimas dos columnas de lado derecho de la tabla 5, si las comparamos con los

datos aceptados que menciona el manual del experimento que son:

D1= 2.09 E-10 m

D1= 1.203 E-10 m

Vemos que los resultados que obtuvimos en cada una de las seis mediciones tienen el mismo

orden de magnitud que los aceptados e incluso los valores oscilan alrededor de estos valores en

un rango de +/- 2.1 E-11, lo cual es bastante aceptable, así concluimos que realizamos las

mediciones y los cálculos de manera correcta.

Bibliografía

Manual de laboratorio “Electron beam diffraction tube, Instruction sheet” 55517 Leybold.

Keneth Krane, Modern Physics, second ed. Wiley. Pp. 104-110

White, Física Moderna, Limusa.