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BAYES APLICADO A LA TOMA DE DECISIONES

Análisis de compra de información adicional

Hebe Alicia Cadaval

Hebe Alicia Cadaval 2

PARA QUE SE USA

Para ver si conviene comprar información en casos de riesgo o incertidumbre.

Para mejorar el conocimiento de una variable no controlable.


CÓMO OPERA

Ud desconoce las probabilidades de ocurrencia de una variable no controlable o tiene sus probabilidades subjetivas y tiene dudas de si son correctas.

Evalúa la posibilidad de contratar un experto que lo asesore.

Por supuesto, este consultor no trabaja gratis.Por lo tanto, aplicamos Bayes para ver si vale la

pena contratarlo o no.


EJEMPLOS

Contratar un test para saber si hay posibilidad de encontrar petróleo.

Hacer un análisis químico para saber si una persona tiene una determinada enfermedad.

Encargar un estudio de mercado para evaluar la demanda de un producto.


CÓMO OPERA

Lo que el experto me puede informar es otra variable no controlable (Z) que aporta la información.

Z es una variable no controlable ya que no sé cuál va a ser el mensaje que me va a dar.

Hay que imaginar todos los mensajes posibles.

Primero pago y luego me da el mensaje.


CÓMO OPERA

No comprar información

Comprar información

Obtención del mensaje

Decisión con un mensaje

Decisión con otro mensaje

Decisión sin información

S1

S2

S2

S2

S1

S1Z2

Z1

N1

N2

N1

N2

N1/Z1

N2/Z1

N1/Z1

N2/Z1

N1/Z2

N2/Z2

N1/Z2

N2/Z2


CORRELACIÓN DE VARIABLES

Los mensajes serán de ayuda si las dos variables (N y Z) están correlacionadas, si la variable mensaje explica “algo” de la variable estado.

Si la explica totalmente habrá “información perfecta”.


MATRIZ DE VEROSIMILITUD

La matriz de verosimilitud P(Zi/Nj) indica la probabilidad de que habiendo acontecido un estado (Nj) se haya dado uno de todos los mensajes posibles (Zi).

Muestra el desempeño del experto, ya que habiendo acontecido un estado determinado vemos si el experto lo había predicho o no.


TIPOS DE MATRICES

Por relación entre cantidad de mensajes y de estados:

Refinada: la cantidad de mensajes es mayor que la cantidad de estados.

Equilibrada: la cantidad de mensajes es igual que la cantidad de estados.

Grosera o burda: la cantidad de mensajes es menor que la cantidad de estados.


TIPOS DE MATRICES

Por la sumatoria de las P(Zi/Nj) para cada Nj:Congruente: cuando las P(Zi/Nj) suman 1.Incongruente: cuando las P(Zi/Nj) no suman 1.

Por el tipo de información que acarrean:Perfecta: hay total correlación entre mensajes y estados, acarrean certeza a posteriori.Imperfecta: hay alguna correlación entre mensajes y estados.


TIPOS DE MATRICES

Por la utilidad de su información:Útiles: tienen valor, son congruentes, las probabilidades a posteriori no son iguales que las a priori, reducen la incertidumbre en promedio.Inútiles: su valor es 0, no vale la pena pagar por ellas, las probabilidades a posteriori son iguales a las a priori, no reducen la incertidumbre. Las variables N y Z son independientes.


INFORMACIÓN PERFECTA

Supongamos ahora que en el árbol de la filmina 6, si se recibe el mensaje Z1 no existe posibilidad de que se dé el estado N2, y que si se recibe el mensaje Z2 no existe posibilidad de que acontezca el estado N1. Esto está representado por la siguiente matriz de verosimilitud:

N1 N2

Z1 1 0

Z2 0 1

El árbol quedaría modificado de la siguiente forma:









S1

S2

S2

S2

S1

S1Z2

Z1

N1

N1

N2

N1/Z1

N1/Z1

N2/Z2

N2/Z2

N2



Reduce la incertidumbre a “0”.

Cada mensaje se relaciona exclusivamente con un determinado estado.

Para que exista, tendrá que haber, por lo menos, tantos mensajes como estados.

Son más importantes los 0 que los 1 para reconocer una matriz de información perfecta.


INCERTIDUMBRE

Siempre que haya algún tipo de correlación, aunque sea mínima, entre N y Z, habrá reducción de la incertidumbre en promedio, ya que con un mensaje puede aumentar, pero con otro se reduce más.

Si partimos de incertidumbre máxima, con cualquier mensaje habrá reducción de la incertidumbre.


VALOR DE LA INFORMACIÓN

Es el importe máximo que estaré dispuesto a pagar por la compra de información.

La información tendrá valor (y estaré dispuesto a pagar por ella) en la medida en que sirva para elegir mejor.



Si ninguno de los mensajes me lleva a cambiar la alternativa elegida a priori, entonces la información no tendrá valor, y por lo tanto no estaré dispuesto a pagar por ella.

Puede haber reducción de incertidumbre, pero que no alcance para cambiar la elección, y por lo tanto no valdrá la pena pagar.



La información perfecta tendrá valor (excepto en casos de dominancia de una alternativa sobre todas las demás) y éste será el máximo posible.

En el caso excepcional que una alternativa domine a todas las demás, carece de sentido analizar la compra de información adicional.


COMPRA DE INFORMACIÓN

Se está dispuesto a comprar información cuando el valor de la información resulta mayor que el costo de la misma.

El costo de la información estará dado por lo que me cobren por el estudio a realizar o por la cantidad de recursos que deba invertir para conseguir esa información.


VARIABLES INDEPENDIENTES

Si las variables “estado (N)” y “mensaje (Z)” son independientes, es decir, no tienen ninguna correlación:

- No habrá reducción de incertidumbre y

- La información no tendrá valor.


CERTEZA INICIAL

Es un caso especial de variables independientes.

Si uno parte de la creencia de que algo es cierto, no hay mensaje posible que cambie su visión.

Ejemplo: Por más que Galileo Galilei pudiera demostrar con su telescopio que la Tierra giraba alrededor del Sol, la jerarquía eclesiástica de la época no estaba dispuesta a creer en esto.


CERTEZA INICIAL







S1

S2

S2

S2

S1

S1Z2

Z1


MENSAJE ÚNICO

Es otro caso especial de variables independientes.

Si sólo se puede recibir un mensaje tampoco se puede agregar información.

Ejemplo: Caso del médico que ante cualquier síntoma le dice: “Ud. está enfermo”. Ud. ya sabía que estaba enfermo, por eso llamó al médico y su mensaje no le agrega información.


MENSAJE ÚNICO






S1

S2

S2

S1

Z1

N1

N1

N2

N1/Z1

N2/Z1

N1/Z1

N2/Z1

N2

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