bases teÓricas.docx
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ContenidoBASES TEÓRICAS...................................................................................................................2
Motor.......................................................................................................................................2
Motores eléctricos...................................................................................................................2
Características generales......................................................................................................3
Usos..................................................................................................................................3
Motor térmico..........................................................................................................................4
Clasificación de los motores térmicos......................................................................................4
Motores de combustión interna..........................................................................................5
Motores de combustión externa (profundizar)....................................................................7
Postulados de la termodinámica..............................................................................................9
Ley cero de la termodinámica................................................................................................10
Primera ley de la termodinámica...........................................................................................11
Trabajo termodinámico..........................................................................................................12
Segunda ley de la termodinámica..........................................................................................13
Principio básico de funcionamiento.......................................................................................14
Eficiencia................................................................................................................................14
Eficiencia de los motores térmicos.........................................................................................15
Presión profundizar................................................................................................................16
La Energía Mecánica..............................................................................................................16
El Calor...................................................................................................................................17
Proceso Adiabático................................................................................................................18
Transferencia de Calor...........................................................................................................18
Conducción............................................................................................................................19
Convección.............................................................................................................................21
Radiación...............................................................................................................................23
Ley de gases ideales...............................................................................................................24
Ley de Boyle.......................................................................................................................24
Ley de Charles....................................................................................................................25
Ley de Gay-Lussac..............................................................................................................25
1
Principio de Avogadro........................................................................................................25
Ley de los gases ideales..........................................................................................................26
Mecanismos...........................................................................................................................26
Par cinemático.......................................................................................................................27
Conjunto Biela-Manivela........................................................................................................28
Grados de libertad de un mecanismo....................................................................................28
BancoDidáctico......................................................................................................................30
Diseño del Banco Didáctico....................................................................................................30
Medio didáctico.....................................................................................................................31
Componentes estructurales...................................................................................................31
Funciones que pueden realizar..........................................................................................32
Tipologías de los medios didácticos.......................................................................................32
Tornillos.................................................................................................................................33
Constitución.......................................................................................................................33
Tipos de roscas.......................................................................................................................34
Parámetros de construcción tornillo......................................................................................35
Rosca con filete métrico sistema internacional (S.I)...........................................................36
Rosca con filete Whitworth................................................................................................36
Expresiones para el cálculo de resistencias............................................................................38
Clases de tornillos..............................................................................................................38
Coeficientes parciales de seguridad...................................................................................39
Tuercas y Arandelas...............................................................................................................41
Tuercas para tornillos de alta resistencia...........................................................................41
Dimensiones y peso...........................................................................................................41
Arandelas para tornillos ordinarios y calibrados................................................................42
Clasificación de los Motores Stirling.......................................................................................43
Motor Stirling tipo Beta......................................................................................................43
Motor Stirling tipo Gamma................................................................................................44
Motor Stirling tipo Alpha....................................................................................................45
Partes del Motor Stirling Tipo Alfa.........................................................................................46
2
Regenerador......................................................................................................................46
Pistón.................................................................................................................................47
Partes del pistón............................................................................................................48
Resistencia del pistón.....................................................................................................49
Clasificación....................................................................................................................49
Cilindro...............................................................................................................................50
Espesor de Pared de Recipientes a Presión Cilíndricos por Presión Interna...................51
Aberturas en Recipientes a Presión Cilíndricos..............................................................54
Recipientes a Presión Cilíndricos con Tapa Plana...........................................................56
Intercambiadores de Calor.................................................................................................56
Superficies Extendidas...................................................................................................56
Tubo ordinario y tubo aleteado......................................................................................57
Aletas transversales.......................................................................................................58
Diseño del intercambiador de calor...............................................................................58
Cálculo del coeficiente total de transferencia de calor.............................................59
Sección de la aleta........................................................................................................60
Perímetro mojado........................................................................................................61
Diámetro equivalente..................................................................................................61
Masa velocidad en el anillo.........................................................................................61
Determinación del factor jf............................................................................................61
Factor de incrustación para el lado del anillo............................................................62
Cálculo de la eficiencia de la aleta..............................................................................62
Coeficiente individual de transferencia de calor del lado del anillo, referido al área interna del tubo............................................................................................................63
Coeficiente total de transferencia de calor................................................................64
Teoría de Senft _Schmidt.......................................................................................................64
Modelo termodinámico.....................................................................................................66
Modelo dinámico.................................................................................................................2
3
BASES TEÓRICAS
En esta sección se describen los elementos teóricos fundamentales
que hacen posible apoyar el tema en estudio, las bases teóricas son el
sustento y revisión de los diversos enfoques de la investigación, con lo cual
se van a conceptuar y desarrollar las variables reales del estudio, por lo que
se presentan las reseñas de la teoría orientada al estudio.
MotorUn motor es la parte sistemática de una máquina capaz de hacer
funcionar el sistema, transformando algún tipo de energía (eléctrica,
de combustibles fósiles, etc.), en energía mecánica capaz de realizar
un trabajo. En los automóviles este efecto es una fuerza que produce el
movimiento.
Existen diversos tipos, siendo de los más comunes los siguientes:
Motores eléctricosEn los aerogeneradores, las centrales hidroeléctricas o los reactores
nucleares también se transforman algún tipo de energía en otro. Sin
embargo, la palabra motor se reserva para los casos en los cuales el
resultado inmediato es energía mecánica.
Los motores eléctricos utilizan la inducción electromagnética que
produce la electricidad para producir movimiento, según sea la constitución
del motor: núcleo con cable arrollado, sin cable arrollado, monofásico,
trifásico, con imanes permanentes o sin ellos; la potencia depende del calibre
del alambre, las vueltas del alambre y la tensión eléctrica aplicada.
Ilustración 1. Motor eléctrico
4
Características generales Rendimiento: es el cociente entre la potencia útil que generan y la potencia
absorbida. Habitualmente se representa con la letra griega η. formula
Velocidad de poco giro o velocidad nominal: es la velocidad angular del
cigüeñal, es decir, el número de revoluciones por minuto (rpm o RPM) a las
que gira. Se representa por la letra n. formula
Potencia: es el trabajo que el motor es capaz de realizar en la unidad de
tiempo a una determinada velocidad de giro. Se mide normalmente
en caballos de vapor (CV), siendo 1 CV igual a 736 vatios. formula
Par motor: es el momento de rotación que actúa sobre el eje del motor y
determina su giro. Se mide en kg*m (kilogramos por metro) o lo que es lo
mismo newton-metro (Nm), siendo 1 kgm igual a 9,81 Nm (9,81 kgf/m). Hay
varios tipos de pares, véanse por ejemplo el par de arranque, el par de
aceleración y el par nominal. formula
UsosLos motores eléctricos se utilizan en la gran mayoría de las máquinas
modernas. Su reducido tamaño permite introducir motores potentes en
máquinas de pequeño tamaño, por ejemplo taladros o batidoras. Su
elevado par motor y alta eficiencia lo convierten en el motor ideal para la
tracción de transportes pesados como trenes; así como la propulsión
de barcos, submarinos y dúmperes de minería, a través del sistema Diésel-
eléctrico. (url: http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctrico)
5
(Url: http://es.wikipedia.org/wiki/Motor?oldid=78426943 )
Motor térmicoEs una máquina térmica que transforma calor en trabajo mecánico por
medio del aprovechamiento del gradiente de temperatura entre una fuente de
calor (foco caliente) y un sumidero de calor (foco frío). El calor se transfiere
de la fuente al sumidero y, durante este proceso, algo del calor se convierte
en trabajo por medio del aprovechamiento de las propiedades de un fluido de
trabajo, usualmente un gas o el vapor de un líquido.
Ilustración 2. Motor térmico
Clasificación de los motores térmicosPara la clasificación de los motores térmicos, además de los criterios
ya mencionados en el caso de máquinas de fluido, se tienen en
consideración dos aspectos adicionales:
Si el fluido es condensable (agua) o no condensable (aire).
Si el proceso es de combustión externa o interna.
6
Motores de combustión internaSon motores térmicos en los cuales se produce
una combustión del fluido dentro del motor, transformando su energía
química en energía térmica, a partir de la cual se obtiene energía mecánica.
El fluido motor antes de iniciar la combustión es una mezcla de
un comburente (como el aire) y un combustible, como los derivados
del petróleo y gasolina, los del gas natural o los biocombustibles.
Los tipos de motor a combustión interna son Motor Otto y Motor Diesel
y funcionan de la siguiente manera:
Ilustración 3. Diagrama Pv de ciclo Otto y Diesel
Diagrama PV ciclo Otto Diagrama PV ciclo Diesel
Ilustración 4. Motor de combustión interna
7
Ilustración 5. Motor de combustión interna
8
Motores de combustión externa ( profundizar) Son motores térmicos en los cuales se produce una combustión
dentro del motor en un fluido distinto al fluido motor. El fluido motor alcanza
un estado térmico de mayor fuerza posible de llevar es mediante la
transmisión de energía a través de una pared. El funcionamiento de un motor
a combustión externa se plantea básicamente de la siguiente manera:
Ilustración 6. Motor de combustión externa
Ilustración 7. Motor de combustión externa tipo Stirling
Ilustración 8. Diagrama PV motor Stirling.
9
Definir 1, 2, 3, 4
Las turbinas de gas y vapor son tambien máquinas a combustion
externa.
Ilustración 9. Turbina de gas
Ilustración 10. Diagrama PV de ciclo Brayton
Ilustración 11. Ciclo Rankine
10
Ilustración 12. Diagrama PV de ciclo Rankine
Postulados de la termodinámicaCualquiera que sea el procedimiento empleado para convertir el calor
en trabajo o viceversa, existe una relación constante entre el trabajo
desarrollado y el calor consumido, siempre que el estado final del sistema
sea igual al inicial (ciclo termodinámico). El equivalente mecánico del calor es
427 kgm/kcal o en el sistema de normas internacionales ISO 4184 joule/1000
cal (cal=calorías), siendo un joule igual a 1 N x m o Newton x metro (Newton
en mayúscula por ser un nombre propio).
11
Una máquina térmica sólo puede efectuar trabajo si absorbe calor de un
manantial a temperatura superior y lo cede en parte a otro a temperatura
inferior. Es decir, el calor no puede transferirse espontáneamente de un
cuerpo más frío a otro más caliente.
Ilustración 13. ¿?
Ley cero de la termodinámicaCuando consideramos tres subsistemas A, B y C, separados de dos
de ellos, A y B, por una pared adiabática, y C separado de A y B por paredes
diatérmicas. Se puede observar experimentalmente que si, en virtud del
equilibrio térmico, A-C y B-C están en equilibrio térmico, también lo están A-
B, a pesar de no estar separados por una pared diatérmica, lo cual podría
comprobarse permutando el tipo de pared entre A-B-C. Esto equivale a decir
que la propiedad “equilibrio térmico” es transitiva, es decir:
Ilustración 14. Ley cero de la termodinámica
12
Si dos sistemas Ay B están en equilibrio térmico cada uno de ellos con
un tercero C, los sistemas Ay B están en equilibrio térmico entre sí. Esto
constituye el llamado Principio Cero de la Termodinámica, por el cual la
existencia del equilibrio térmico entre dos sistemas puede verificarse a través
de un sistema intermedio llamado termómetro, sin necesidad de que los dos
sistemas estén necesariamente en contacto a través de una pared
diatérmica.
Primera ley de la termodinámicaEl primer principio se formula para procesos adiabáticos. Un
determinado cambio de estado en un sistema se puede conseguir con
procesos muy distintos, en los que en principio el trabajo tendrá distinto valor
según sea el camino recorrido en cada proceso. En la siguiente figura se
puede conseguir el mismo cambio de estado (aumento de la temperatura)
tanto con una resistencia eléctrica con la agitación violenta de un sistema de
agitación mecánica.
Ilustración 15. Primera ley de la termodinámica
Sin embargo, si el proceso es adiabático, se observa que el trabajo aportado
(es decir, el cambio de altura de un peso en el entorno) es siempre el mismo,
con independencia de cómo sea el proceso. Luego si en sistemas
adiabáticos el trabajo depende solo del estado inicial y final y no de los
detalles del proceso, se puede emplear para definir una propiedad. De este
13
modo, el trabajo adiabático se emplea para definir una propiedad llamada
energía.
“La energía E, es una propiedad cuya variación se mide por el trabajo
adiabático entre dos estados dados”
El cambio de energía en un ciclo es cero, como para cualquier
propiedad. Existe un convenio de que la energía de un sistema aumenta
cuando el trabajo es negativo, es decir, el entorno realiza trabajo sobre el
sistema:
Ecuación 1
E2−E1=∆ E=−W adiab
Por tanto, puede decirse que un sistema rodeado de paredes adiabáticas es
un sistema conservativo.
Trabajo termodinámicoEs una interacción entre dos sistemas tal que cualquier cambio en
cada sistema y su entorno podría haberse producido, exactamente, con el
único efecto externo a ese sistema, del cambio en la altura de una masa en
un campo gravitatorio. Su unidad básica es el Joule (J).
Si tenemos un gas en equilibrio térmico, contenido en un recipiente
cerrado mediante in embolo móvil, el trabajo realizado sobre el gas cuando
su volumen varía de Vinicial a Vfinal al mover el embolo muy lentamente es:
Ecuación 2
W= ∫Vinicial
Vfinal
PdV
Donde:
14
P = presión
W= trabajo
Segunda ley de la termodinámicaLa segunda ley de la termodinámica también relaciona una propiedad
del sistema con la transferencia de energía por las fronteras, pero la relación
simplemente especifica la dirección del cambio. Como todas las otras leyes
físicas empleadas en la termodinámica clásica, la segunda ley no puede ser
probada, sino que es un enunciado de los fenómenos observados.
El Segundo Principio establece, de un modo general, en qué dirección
se desarrollan los procesos termodinámicos. Esta indicación viene expresada
por la diferenciación que hace entre los procesos reversibles, irreversibles e
imposibles de realizar. Hemos de hallar, pues, una expresión matemática
que nos distinga cada uno de estos procesos. En cualquier proceso aunque
sea irreversible, el estado inicial y final del sistema deben ser de equilibrio.
Los procesos reales se analizan por comparación con los reversibles,
introduciendo unos parámetros llamados rendimiento o eficiencia. La
segunda ley permite también analizar si un proceso es posible o no, y si lo
es, si es reversible o no.
Tabla 1. Estado de procesos reversibles e irreversibles
PROCESOCAMBIO DE
ESTADOTRABAJO CALOR
Irreversible o reversible
No-estático ó cuasi-estático ωt12
=w12−( p2 v2−b1 v1)−12
(c22−c12) q12=wt 12
+ (i2−i1 )+ 12
(c22−c12 )
Irreversible Cuasi-estático
w t12=−∫
1
2
v pⅆ −|wR12|−12
(C z2−C1
2 )
w t12=−(i2−i1 )+∫
1
2
T sⅆ −|wR12|−1z
(C22−C1
2 )
q12=∫1
2
T sⅆ −|wR12|
q12=i2−i1−∫1
2
vdp−|wR 12|
15
ReversibleNecesariamen
te cuasi estático
(wt 12) ℜ v=−∫1
2
v pⅆ −12
(C12−C12 )
(wt 12) ℜ v=−(i2−i1 )+∫1
2
T sⅆ −12
(C12−C1
2)
(q12 )r vⅇ =∫1
2
T sⅆ
(q12 )ℜ v=i2−i1−∫1
2
v pⅆ
Principio básico de funcionamientoEn un motor térmico se producen una serie de transformaciones que
conducen a un estado inicial (es decir, tiene un ciclo cerrado). En el
transcurso de estas transformaciones, el motor recibe energía térmica en
forma de calor y devuelve energía mecánica en forma de trabajo.
Ilustración 16. Principio básico de funcionamiento
EficienciaPara muchos aparatos se desea conocer su eficiencia adiabática. En
una turbina de vapor se busca la producción de un cierto trabajo a partir de
un estado a temperatura y presión elevada y una presión dada a la salida.
Cualquier transferencia de energía desde la turbina en forma de calor
representa una pérdida y reduce la entrega de trabajo. Un compresor toma
un fluido desde un estado a la entrada y requiere cierto trabajo para que
dicho fluido salga a la presión deseada. El calor perdido por un compresor
dado demanda una entrada de trabajo mayor. (Algunos compresores operan
casi isotérmicamente, por lo que existe una transferencia de calor. Estos
16
compresores requieren un estudio particular.) Las ineficiencias de estos
componentes se deben a procesos irreversibles.
La eficiencia de los aparatos se emplea para comparar el proceso real
con el proceso adiabático reversible. Se desea la reducción de las
irreversibilidades en un componente del proceso con el fin de aumentar la
eficiencia de dicho proceso. Por consiguiente, la eficiencia de un aparato es
la relación entre el resultado real y el isentrópico, teniendo como valor límite
la unidad. Un aparato isentrópico es el estándar para comparar la operación
adiabática real. La eficiencia tiene el siguiente modelo matemático:
Ecuación 3
η= entregadeseadademandarequerida
En un ciclo de potencia o una máquina térmica se tiene una entrega
de trabajo y una demanda de calor QA del depósito a temperatura elevada.
Por consiguiente, su eficiencia es:
Ecuación 4
η=|w||QA|
Eficiencia de los motores térmicosLa eficiencia de varios motores térmicos propuestos o usados hoy en
día oscila entre el 3% (97% de calor desperdiciado) para los sistemas de
conversión de energía térmica del océano, el 25% para la mayor parte de los
motores de automóviles, el 35% para una planta generadora de carbón
supercrítico, y el 60% para una turbina de gas de ciclo combinado con
enfriamiento de vapor. Todos estos procesos obtienen su eficiencia (o la
pierden) debido a la depresión de la temperatura a través de ellos. Por
ejemplo, los sistemas de conversión de energía térmica del océano emplean
una diferencia de temperatura entre el agua sobre la superficie y el agua en
17
las profundidades del océano, es decir, una diferencia de tal vez 25° C, por lo
que la eficiencia debe ser baja. Las turbinas de ciclo combinado utilizan
quemadores de gas natural para calentar aire hasta cerca de 1530 °C, es
decir, una diferencia de hasta 1500° C, por lo que la eficiencia puede ser
mayor cuando se añade el ciclo de enfriamiento de vapor.
Presión profundizarSegún, Cengel y Boles (2009); la presión se define como la fuerza
normal que ejerce un fluido por unidad de área. Se habla de presión sólo
cuando se trata de gas o líquido, mientras que la contraparte de la presión en
los sólidos es el esfuerzo normal. Puesto que la presión se define como la
fuerza por unidad de área, tiene como unidad el newton por metro cuadrado
(N/m2), también conocida como pascal (p. 21).
Ilustración 17. Tipos de presiones
La Energía Mecánica
18
Según, Cengel y Boles (2009). Se puede definir como la forma de
energía que se puede convertir completamente en trabajo mecánico de modo
directo mediante un dispositivo mecánico como una turbina ideal. Las formas
más familiares de energía mecánica son la cinética y la potencial. Sin
embargo, la energía térmica no es energía mecánica puesto que no se
puede convertir en trabajo de forma completa y directa (segunda ley de la
termodinámica). Por lo tanto, la energía mecánica de un fluido en movimiento
por unidad de masa se puede expresar como:
Ecuación 5
εmecanica=Pρ− v2
2+gz
Donde
Pρ=¿Es la energía de flujo,
v2
2=¿Es la energía cinética
gz es la energía potencial del fluido, todas por unidad de masa.(p. 58)
Ilustración 18. Tipos de energía mecánica
El Calor
19
Según, Cengel y Boles (2009). El calor se define como la forma de
energía que se transfiere entre dos sistemas (o entre un sistema y el exterior)
debido a una diferencia de temperatura. Es decir, una interacción de energía
será calor sólo si ocurre debido a una diferencia de temperatura. Entonces se
deduce que no puede haber ninguna transferencia de calor entre dos
sistemas que se hallan a la misma temperatura. (p.60)
Ilustración 19. El calor
Proceso AdiabáticoSegún, Cengel y Boles (2009). Un proceso durante el cual no hay
transferencia de calor se denomina proceso adiabático (Figura 4). El término
adiabático proviene de la palabra griega adiabatos, que significa “no pasar”.
Hay dos maneras en que un proceso puede ser adiabático: el sistema está
bien aislado de modo que sólo una cantidad insignificante de calor cruza la
frontera, o bien, tanto el sistema como el exterior están a la misma
temperatura y por lo tanto no hay fuerza impulsora (diferencia de
temperatura) para la transferencia de calor. Hay que distinguir entre un
proceso adiabático y uno isotérmico: aunque no hay transferencia de calor
durante un proceso adiabático, otros medios como el trabajo pueden cambiar
el contenido de energía y, en consecuencia, la temperatura de un sistema.
(p.61)q=0
Ilustración 20. Sistema adiabático
20
Transferencia de CalorEs el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor
entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que
están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección,
radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar
simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine
sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de
una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada
sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la
Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación. (Diaz) S/P
Conducción Según, Cengel y Boles (2009). La conducción es la transferencia de
energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las
adyacentes menos energéticas, como resultado de sus interacciones. La
conducción puede ocurrir en sólidos, líquidos o gases; en estos últimos dos
la conducción se debe a las colisiones de las moléculas durante su
movimiento aleatorio, mientras que en los sólidos se debe a la combinación
de la vibración de las moléculas en una red y el transporte de energía
mediante electrones libres. Por ejemplo, una bebida enlatada fría que se
halla en una habitación caliente, alcanza por conducción la temperatura de la
habitación como resultado de la transferencia de calor de ésta a la bebida, a
través de la lata de aluminio.
21
Ilustración 21. Transferencia de calor por Conducción
Se observa que la tasa de conducción de calor Qcond por una capa de
espesor constante x es proporcional a la diferencia de temperatura T en la
capa y el área A normal a la dirección de transferencia de calor, mientras que
es inversamente proporcional al espesor de la capa. Por lo tanto,
Ecuación 6
Qcond=−k t AdTdx
Donde la constante de proporcionalidad k tes la conductividad térmica
del material, la cual es una medida de la capacidad del material para
conducir calor (tabla 3). Materiales como el cobre y la plata, que son buenos
conductores eléctricos, también lo son del calor y por lo tanto tienen valores
altos de k t. El hule, la madera y el polietileno son malos conductores del calor
y, por consiguiente, tienen valores bajos de k tque se conoce como ley de
Fourier de conducción de calor, e indica que la tasa de conducción de calor
en una dirección es proporcional al gradiente de temperatura en esa misma
dirección. El calor es conducido en la dirección de temperatura decreciente, y
el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando la temperatura
disminuye con x creciente. (p. 92)
Tabla 2. Conductividad térmica de algunos materiales.
22
Convección
Según, Cengel y Boles (2009). Es el modo de transferencia de energía
entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacente que está en
movimiento, y tiene que ver con los efectos combinados de conducción y
movimiento del fluido: mientras más rápido sea éste mayor es la
transferencia de calor por convección. En ausencia de cualquier movimiento
en masa del fluido, la transferencia de calor entre una superficie sólida y el
fluido adyacente es por conducción pura. El movimiento de la masa del fluido
incrementa la transferencia de calor entre la superficie sólida y el fluido, pero
también complica la determinación de las tasas de transferencia de calor.
Considere el enfriamiento de un bloque caliente mediante aire frío
aplicado sobre su superficie (ilustración 23). La energía se transfiere primero
a la capa de aire adyacente a la superficie del bloque por conducción. Esta
energía se transfiere después desde la superficie por convección; es decir,
por los efectos combinados de conducción dentro del aire, debidos al
movimiento aleatorio de sus moléculas y a su movimiento macroscópico o en
23
masa, que elimina el aire caliente cerca de la superficie y lo reemplaza por
aire frío.
Ilustración 22. Transferencia de calor por convección
Hay convección forzada si el fluido es forzado a fluir en un tubo o
sobre una superficie por medios externos, como un ventilador, una bomba o
el viento. En cambio, se trata de convección libre (o natural) si el movimiento
del fluido es ocasionado por las fuerzas de flotación inducidas por diferencias
de densidad debidas a la variación de temperatura en el fluido (ilustración
24), Por ejemplo, en ausencia de un ventilador, la transferencia de calor
desde la superficie del bloque caliente en la figura 6 será por convección
natural puesto que en este caso cualquier movimiento del aire se deberá al
ascenso del aire más caliente (y, por lo tanto, más ligero) cercano a la
superficie, y al descenso del aire más frío (por consiguiente, más denso) para
ocupar su lugar.
Ilustración 23. Convección forzada y natural
24
Los procesos de transferencia de calor en los que hay un cambio de
fase de un fluido se consideran también como convección debido al
movimiento del fluido durante el proceso; por ejemplo, el ascenso de las
burbujas de vapor durante la ebullición o el descenso de gotas de líquido
durante la condensación. La tasa de transferencia de calor por convección
Qconv se determina a partir de la ley de enfriamiento de Newton, expresada
como (p. 93):
Ecuación 7
Qconv=hA (T s−T f )
RadiaciónSegún, Cengel y Boles (2009). Es la energía que emite la materia en
la forma de ondas electromagnéticas (o fotones) como resultado de cambios
en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. A diferencia
de la conducción y la convección, la transferencia de energía por radiación
no requiere la presencia de un medio (ilustración 25). De hecho, este tipo de
transferencia es la más rápida (se lleva a cabo a la velocidad de la luz) y no
experimenta ninguna atenuación en el vacío. Éste es exactamente el modo
como la energía del Sol llega a la Tierra.
Ilustración 24. Transferencia de calor por radiación
25
La tasa máxima de radiación que se puede emitir desde una superficie
a una temperatura absoluta T sse determina mediante la ley de Stefan-
Boltzmann como:
Ecuación 8
Qemitida , máx=σ AT s4
Donde A es el área superficial y(σ = 5.67 x10−8W
m2.K 4
es la constante
de Stefan-Boltzmann. La superficie idealizada que emite radiación a esta
tasa máxima se llama cuerpo negro, y la radiación emitida por un cuerpo
negro se denomina radiación de cuerpo negro (p. 94)
Tabla 3. Emisividad de algunos materiales a 300 K.
26
Ley de gases idealesSe han deducido experimentalmente tres leyes que cumplen
aproximadamente todos los gases, especialmente en condiciones de presión
baja y temperatura alta.
Ley de Boyle. “A temperatura constante, el volumen de una mezcla gaseosa es
inversamente proporcional a la presión del gas”. Es decir, pV = k, donde k es
una constante (ilustración 26).
Ilustración 25. Ley de Boyle
Ley de Charles. “A presión constante, el volumen de una muestra gaseosa es
proporcional a la temperatura del gas, expresada en la escala absoluta o
Kelvin”. La formulación matemática inicial era V = k (t + 273,15) donde k es
una constante y t la temperatura en grados centígrados. Kelvin (1824–1907)
sugirió que –273,15 °C representa un mínimo absoluto de temperatura (figura
10). Esta temperatura es el origen la escala de temperaturas llamada
absoluta o kelvin y simbolizada con una T mayúscula. En esta escala de
temperatura, la ley de Charles se escribe V = k T.
Ilustración 26. Ley de charles
27
Ley de Gay-Lussac. “A volumen constante, la presión ejercida por una muestra gaseosa
es proporcional a la temperatura del gas en la escala absoluta”. Es decir, p =
k T, donde k es una constante.
Principio de Avogadro. Un posible enunciado para este principio es que, a presión y
temperatura fijas, el volumen de cualquier gas es proporcional al número de
moles presentes. Es decir, n = k V, donde k es una constante.
Ley de los gases ideales. Como el comportamiento de los gases reales sólo se aproxima al
descrito por las leyes anteriores, por conveniencia se define gas ideal como
el que las cumple exactamente en todas las condiciones. Las leyes
anteriores pueden combinarse en una sola ley llamada ley de los gases
ideales, cuya expresión matemática es pV = nRT, donde R recibe el nombre
de constante de los gases ideales y–1 mol–1) de un gas es el ocupado por
un mol de dicho gas, V = V/n. Las condiciones normales (CN) en gases son
273,15 K (0 °C) de temperatura y 1 atm de presión. En esas condiciones, el
volumen molar se llama volumen molar normal y, para cualquier gas ideal, es
de 22,414litros (tabla 5).
28
Tabla 4. Densidades y volúmenes molares de algunos gases
MecanismosPara, Schulze (2008). Un mecanismo es un dispositivo que transforma
el movimiento producido por un elemento motriz (fuerza de entrada) en un
movimiento deseado de salida (fuerza de salida) llamado elemento
conducido.
Elemento motriz
Elemento conducido
Estos elementos mecánicos suelen ir montados sobre los ejes de
transmisión, que son piezas cilíndricas sobre las cuales se colocan los
mecanismos.
Existen dos grupos de mecanismos:
1. Mecanismos de transmisión del movimiento.
2. Mecanismos de transformación del movimiento.
En estos mecanismos podemos distinguir tres tipos de movimiento.
1. Movimiento circular o rotatorio, como el que tiene una rueda.
29
2. Movimiento lineal, es decir, en línea recta y de forma continua.
3. Movimiento alternativo: Es un movimiento de ida y vuelta, de vaivén. Como
el de un péndulo.
Los mecanismos de transmisión son aquellos en los que el elemento motriz
(o de entrada) y el elemento conducido (o de salida) tienen el mismo tipo de
movimiento.
Los mecanismos de transformación son aquellos en los que el elemento
motriz y el conducido tienen distinto tipo de movimiento. (s/p)
Par cinemáticoPara, Castillo (2005). Los eslabones pueden estar conectados unos
a otros de varias maneras. El contacto puede ocurrir sobre una superficie, a
lo largo de una línea, o en un punto. A aquellas partes de dos eslabones que
están en contacto con movimiento relativo entre ellos se les denomina pares.
(p. 45)
Conjunto Biela-ManivelaPara, Castillo (2005). Tanto para el diseño de la biela como el de la
manivela es imprescindible tomar en cuenta la carga a la que van a ser
sometidas: en primer término se procederá a hacer un análisis de la biela
cuando ésta se encuentra en el punto mucho superior, señalado en la Figura
4.6, debido a que es en este punto donde la biela absorbe por completo la
carga originada por el peso de la parte superior del dispositivo.
Ilustración 27. Conjunto biela-manivela
30
Para este primer análisis, la biela se considerará como una columna
doblemente articulada. (p. 45)
Grados de libertad de un mecanismo
Para, Norton (2009). El número de entradas que se necesita
proporcionar para crear una salida predecible. Al inicio del proceso de
diseño, casi siempre se dispone de alguna definición general del movimiento
de salida deseado. El número de entradas necesario para obtener esa salida
puede o no ser especificado. En este caso, el costo es la restricción principal.
Cada entrada requerida necesitará algún tipo de accionador, ya sea un
operador humano o un “esclavo” en la forma de un motor, solenoide, cilindro
neumático u otro dispositivo convertidor de energía.
Para determinar el GDL global de cualquier mecanismo, se debe
considerar el número de eslabones, así como las juntas y las interacciones
entre ellos. El GDL de cualquier ensamble de eslabones se puede
pronosticar con una investigación de la condición de Gruebler. Cualquier
eslabón en un plano tiene tres GDL. Por consiguiente, un sistema de L
eslabones no conectados en el mismo plano tendrá 3L GDL, como se
muestra en la fi gura 2-7a, donde los dos eslabones no conectados tienen un
total de seis GDL. Cuando estos eslabones están conectados por una junta
31
completa en la fi gura 2-7b, Δy1 y Δy2 se combinan como Δy, y Δx1 y Δx2 se
combinan como Δx.
Esto elimina dos GDL y deja cuatro. En la fi gura 2-7c la semijunta
elimina solo un GDL del sistema (porque una semijunta tiene dos GDL) y
deja el sistema de dos eslabones conectados por una semijunta con un total
de cinco GDL. Además, cuando cualquier eslabón está conectado a tierra o
unido al marco de referencia, se eliminaran sus tres GDL. Este razonamiento
lleva a la ecuación de Gruebler:
Ecuación 9
M = 3L - 2J - 3G
Dónde:
M = grado de libertad o movilidad
L = número de eslabones
J = número de juntas
G = número de eslabones conectados a tierra. (p. 34)
Ilustración 28. Grados de libertad
32
BancoDidáctico
Para, Nichols (1983). Un banco es una instalación o equipo
especialmente diseñado para simular las condiciones de trabajo a las cuales
son sometidas piezas o materiales, para comprobar el buen estado o
funcionamiento de las mismas. (p. 24)
Diseño del Banco Didáctico
Se dimensiona los elementos del banco didáctico de la siguiente
forma aproximadamente: constara de dos cilindros o camisas de diámetro
50mm, longitud 150mm, espesor 2mm; dos pistones de diámetro 45mm,
longitud 50mm, espesor 5mm; dos bulón de diámetro 10mm, longitud 45mm;
dos juegos de bielas de 160mm y 180mm de longitud, espesor de 10mm, con
un diámetro de 20mm; un regenerador de 130mm de diámetro con longitud
de 220mm; cigüeñal que será un sistema biela-manivela utilizando un volante
de inercia de 100mm de diámetro; la base con una longitud de 500mm de
largo, ancho 150mm, espesor 10mm; dos laterales de 110mm de ancho,
largo 100mm, espesor 10mm; dos inclinadas de 110mmx110mm, espesor
10mm; dos soportes de 90mm de ancho, 150mm de largo, 20mm de
espesor; dieciséis ángulos de 90º de 30mm de ancho, 30mm de largo,
espesor de 1mm; cuatro ángulos de 45º (internos) de 20mm de ancho,
110mm de largo, espesor 1mm; cuatro ángulos de 45º-90º (externos) : 45º
20mm de ancho, largo 110mm, espesor 1mm, 90º 35mm de ancho, largo
110mm, espesor 1mm; un intercambiador de superficies extendidas (o
aletas) de 110mmx110mm, espesor 1mm; 52 tornillos de cabeza hexagonal
33
Medio didácticoPara, Tellado (2011). Cualquier material elaborado con la intención de
facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje puede constituir un buen
medio didáctico, siempre y cuando cumpla un conjunto de requisitos
generales, adquiriendo características específicas en función del tipo de
material de que se trate: (libro de texto, guía de estudio, video, multimedia,
página Web, etc.) y del soporte en que se ofrezca: (impreso, CD-ROM, video,
plataforma interactiva, etc.). Por consiguiente se deben aprovechar al
máximo las potencialidades que ofrece cada tipo de medio y recurso
tecnológico con que se cuente.
Componentes estructuralesAl analizar los medios didácticos, y sin entrar en los aspectos pragmáticos
y organizativos que configuran su utilización contextualizada en cada
situación concreta, se pueden identificar los siguientes elementos:
El sistema de símbolos
El contenido material
La plataforma tecnológica
El entorno de comunicación con el usuario
Funciones que pueden realizarSegún como se utilicen en los procesos de enseñanza y aprendizaje, los
medios didácticos y los recursos educativos en general pueden realizar
diversas funciones; entre ellas destacamos como más habituales las
siguientes:
Proporcionar información
Guiar los aprendizajes
Ejercitar habilidades
34
Motivar, despertar y mantener el interés
Evaluar
Proporcionar simulaciones
Proporcionar entornos para la expresión y creación.
Tipologías de los medios didácticosA partir de la consideración de la plataforma tecnológica en la que se
sustenten, los medios didácticos, y por ende los recursos educativos en
general, se suelen clasificar en tres grandes grupos, cada uno de los cuales
incluye diversos subgrupos:
Materiales convencionales
o Materiales audiovisuales
o Nuevas tecnologías
Aspectos pedagógicos y motivacionales
Aspectos técnicos y estéticos
Tornillos
Son elementos roscados cuya función mecánica es la unión de dos o
más piezas entre sí. Esta unión, normalmente fija y desmontable, puede
tener lugar por el apriete, la presión y la guía.
Constitución
Las partes constitutivas de un tornillo son las siguientes: cabeza,
vástago y extremo.
Ilustración 29. Tornillos
35
Tipos de roscas
En tornillos de potencia, las roscas más empleadas en el fileteado del
tornillo son la rosca Cuadrada, la rosca ACME y la rosca Unificada.
Parámetros de construcción tornillo
Nomenclatura
De=Diámetro sobre filete F= Diámetro medio de flancosdi= diámetro al fondo de los filetes d= Diámetro de la barrera o alambre
37
P=Paso α= Angulo de filete δ= Corrección
d= P*0.52 para 20º, 29º, 30ºd= P*0.57 para 55º, 60ºF= Rosca Whitworh De – 0.6403 * P. rosca internacional S.I y AmericanaSellers (U.S.S) De – 0.6403 *P.
M= F+d*(1+ 1
senα2 )−P
2∗cotg α
2=M+δ
δ=12∗d∗tangθ2∗cos α
2∗cotg α
2 tangθ=
P3,1416∗f
Rosca con filete métrico sistema internacional (S.I)Detalle ampliado para poder apreciar su ajuste, y formulas generales de útil
aplicación
38
Designación
P=paso H=Altura del triangulo generadorD1=Profundidad del filete D= Altura de contacto DE= Diámetro del tornillo DM= diámetro de flancosDF= diámetro del fondo del tornillo DT= Diámetro del fondo de la tuercaF= Diámetro del agujero de la tuerca T= Altura de la truncatura
H=0,866*P D1=0,6945*P D=0,6495*PDM=DE-0,65*P DF=DE-1,389*P r=0,058*PDT=DE+0,09*P F=DE-1,3*P T=0,125*H
Rosca con filete WhitworthDetalle ampliado para poder apreciar su ajuste, y formulas generales de útil
aplicación
Designación
39
P=Paso en mm. N=Numero de filetes por una pulgada inglesaH=Altura del triangulo generador r=radio D=Profundo del filete DE= diámetro del tornilloDM=diámetro de flancos o medio DF=Diámetro de fondo e inferior
FORMULAS
P= 25,4N
H=0.9605*P=24,384N
D=0.6403*P=16,256N
DF=DE-1,28*P=DE-
32,512N
DM=DE+DF2
=DE−D=DE−16,256N
r= 0,1373
40
Expresiones para el cálculo de resistenciasTodas las uniones tendrán una resistencia de cálculo tal que la
estructura se comporte satisfactoriamente y sea capaz de cumplir todos los
requisitos básicos para el cálculo.
Clases de tornillosValores nominales del límite elástico fyby de la resistencia última a
tracción fub para adoptar como valores característicos en los cálculos.
Tabla 5. Valores nominales del límite elástico y de la resistencia a la tracción ultima de tornillos
VALORES NOMINALES DEL LIMITE ELASTICO FYB Y DE LA RESISTENCIA A TRACCION ÚLTIMA FUB DE TORNILLOS
TIPO DE 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
41
TORNILLO
f yb(N
mm2) 240 320 300 400 480 640 900
f ub(N
mm2) 400 400 500 500 600 800 1000
fyb=limite elástico del tornillo (pascal)
fub=resistencia a tracción del tornillo (pascal)
Coeficientes parciales de seguridad El coeficiente parcial de seguridad γMse tomará:
γMb: Resistencia de tornillos 1,25
γMr: Resistencia de roblones 1,25
γMp: Resistencia de bulones 1,25
γMs: Resistencia al deslizamiento 1,25 (ELU); 1,1(ELS)
Tabla 6. Resistencia a cortante
Tabla 7. Resistencia a aplastamiento de chapa
42
Tabla 8. Resistencia al deslizamiento
Tabla 9. Resistencia a tracción y punzonamiento
43
(URL: http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn131.html)
Tuercas y Arandelas
Tuercas para tornillos de alta resistencia
Las tuercas para los tornillos de alta resistencia tienen la forma
indicada que se puede ver en la figura incluida más abajo. En ambas caras
los bordes del agujero roscado estarán biselados con un ángulo de 120º.
Dimensiones y peso
Las dimensiones de las tuercas de cada tipo y el peso de 1.000
piezas, siempre considerando un peso específico para el acero de 7,85
kg/dm3.
Tabla 10. Dimensiones normalizadas de tuercas
44
Arandelas para tornillos ordinarios y calibrados
Dependiendo del grado de mecanización de las caras, se distinguen
entre arandelas negras y arandelas pulidas. Las arandelas negras se
emplean para tornillos ordinarios, mientras que las arandelas pulidas se
recomiendan emplearlas para tornillos calibrados.
Las arandelas negras tienen la forma indicada en la figura que se
incluye más abajo. Se designan con la sigla A, el diámetro nominal del
tornillo con el que se emplean y la referencia a la norma, que puede
suprimirse cuando sea innecesaria.
Ejemplo de designación: Arandela A 16, NBE EA-95.
45
Las arandelas pulidas tienen la misma forma que las arandelas negras
diferenciándose, como se ha dicho, únicamente en el grado de mecanización
de las caras. En este caso, las arandelas pulidas se designan empleando la
sigla AP.
Tabla 11. Dimensiones normalizadas de arandelas
Clasificación de los Motores Stirling
Motor Stirling tipo BetaPara, Rodríguez (2011). El motor original de Stirling era de este tipo.
Consta de un solo cilindro, con una zona caliente (mediante un mechero de
gas, alcohol etc.), una zona fría (refrigerada por aletas, agua etc.).
Mediante un cigüeñal especial el movimiento del pistón y el desplazado están
desfasados 90 grados, lo que permite que el motor funcione.
46
Ilustración 30. Motor Stirling tipo beta
Motor Stirling tipo GammaConsta de dos cilindros separados en uno de los cuales se sitúa el
desplazador y en otro el pistón de potencia.
Los sistemas para enfriar y calentar son idénticos a los del tipo beta. el
pistón y el desplazador también deben de moverse desfasados 90 grados, lo
cual se consigue mediante el cigüeñal adecuado.
Ilustración 31. Motor Stirling tipo gamma
47
Motor Stirling tipo AlphaEn el ciclo real el movimiento del pistón y el desplazador es diferente,
estos poseen un desfase de 90º en el cigüeñal.
Expansión: En este punto, la mayor parte de los gases en el sistema
se encuentra en el cilindro de pistón caliente. El gas se calienta y se
expande, empujando el pistón caliente hacia abajo, y fluye a través de la
tubería en el cilindro frío, empujando hacia abajo también.
Ilustración 32. Expansión
Compresión: Ahora la mayoría de los gases de expansión se desplaza
hacia el cilindro de pistón frío. Se enfría y se contrae, el dibujo hasta los dos
émbolos.
Ilustración 33. Compresión
Transferencia: En este punto, el gas se ha expandido. La mayor parte del
gas se encuentra todavía en el cilindro caliente. Como el cigüeñal sigue
girando los próximos 90 °, la transferencia de la mayor parte del gas en el
cilindro de pistón frío. Como lo hace, empuja la mayoría de los líquidos a
través del intercambiador de calor y en el cilindro de pistón frío.
Ilustración 34. Transferencia
48
Transferencia: El fluido se enfría y ahora el cigüeñal gira otros 90 °. El gas
se bombea de nuevo por lo tanto, a través del intercambiador de calor, en el
cilindro de pistón caliente. Una vez en este, se calienta y se vuelve al primer
paso. (p. 54)
Ilustración 35. Transferencia
Partes del Motor Stirling Tipo Alfa
Regenerador
Para, Álvarez (2002). En un motor Stirling el regenerador tiene como
misión ocasionar el salto térmico del fluido de trabajo alternativamente entre
T máx y T min sin aportación externa de calor. El calor liberado por el fluido al
pasar desde la cámara de expansión hacia la de compresión más fría es
almacenado en el regenerador, para ser devuelto al fluido al pasar en sentido
contrario. Este reciclaje energético es fundamental para el buen rendimiento
y viabilidad del motor Stirling. Además, el regenerador, situado siempre entre
49
el calentador y el refrigerador. Tiene que ser capaz de permitir el paso
correctamente del fluido de trabajo entre estos dos elementos.
Otro parámetro importante es la difusividad térmica α, este
parámetro mide la capacidad de un material para conducir la energía térmica
en relación con su capacidad de almacenar energía térmica. Con lo
mencionado anteriormente necesitamos que α sea pequeño.
Ecuación 10
α= kρ .Cp
(m2
s)
Ilustración 36. Difusividad térmica de algunos materiales
Los materiales que se utilizan principalmente en los regeneradores,
son láminas, lana o hilos de acero inoxidable bastantes delgados (0,1 mm).
(p. 87)
Pistón
Forma del pistón
El pistón está definido por las siguientes dimensiones fundamentales:
D=diámetro
L = longitud total
B = cota de compresión
D = diámetro del bulón
50
Ilustración 37. Pistón
Calculo de área del pistón:
Ecuación 11
A=π D2
4
Calculo de volumen del pistón:
Ecuación 12
V=AL
Partes del pistónIlustración 38. Partes del pistón
51
D
D
rB
L
Resistencia del pistón
Por los autores 2015.En este caso es posible darse cuenta de que los
pistones no son afectados directamente por los esfuerzos a compresión y a
tracción, ya que ellos solo se encargan de comprimir el fluido utilizado. Sin
embargo, se reflejan algunos cálculos básicos de esfuerzos siempre teniendo
en cuenta que el daño al pistón por estos esfuerzos será casi nulo. En la
siguiente ecuación el esfuerzo será igual a:
Ecuación 13
σ= FA
F= es la fuerza aplicada.
A= es el área de la cabeza del pistón
Para el caso de la resistencia térmica de los materiales tanto del
pistón como del cilindro, solo se necesita compara las temperaturas a las que
será sometido el material con su punto de fusión, es decir, la temperatura a
la que el material se fundirá. Si el calor al que será sometido es mucho más
bajo que el punto de fusión del material se entenderá que dicho material
puede ser utilizado para la fabricación de cualquiera de estos dos elementos.
Clasificación
Para, Sánchez (2010). Los pistones se pueden clasificar atendiendo a
diversos aspectos, como son:
1. Por el tipo de falda
a) Cónica
b) Oval
52
c) Barril
2. Por el tipo de cabeza
a) Plana
b) Convexa
c) Cóncava
Cilindro
Es un recipiente a presión, estos están sujetos a diversas cargas, que
causan en las diferentes partes del recipiente. El tipo e intensidad de los
esfuerzos es función del tipo de las cargas, de la forma del recipiente y de su
construcción.
Para analizar los esfuerzos que se producen por efectos de la presión
interna en esta clase de recipientes, se aplicará la teoría general de los
esfuerzos de membrana en un recipiente de forma genérica como se
muestra en la siguiente figura.
Ilustración 39. Esfuerzos interno de un cilindro
53
En esta figura se identifican las siguientes variables:
σ 1= Esfuerzo Longitudinal
σ 2= Esfuerzo Circunferencial
t= Espesor del recipiente.
dS1= Dimensión elemental en la dirección longitudinal
dS2= Dimensión elemental en la dirección circunferencial
r1= Radio de curvatura longitudinal
r2= Radio de curvatura circunferencial
Pi= Presión interna
Espesor de Pared de Recipientes a Presión Cilíndricos por Presión Interna.
Para, Guzmán, l (2006). En el caso de recipientes cilíndricos
sometidos a la acción de una presión internaPicomo el que se muestra en la
figura, se tiene que el radio circunferencial es el radio interno del cilindro (
r2=r), el radio longitudinal es infinito, es decir no hay curvatura en ésta
dirección (r1=∞¿ ,y ambos son constantes a lo largo de todo el recipiente.
54
Calculo de área del cilindro:
A=π D2
4
Calculo de volumen del cilindro:
V=AL
Ilustración 40. Cálculo de espesor de un cilindro
(Fuente: Hibbeler, 1996, Pág. 414)
Se obtiene una ecuación para el cálculo del esfuerzo circunferencial σ 2
:
Ecuación 14
σ 2=Pi x rt
Por otra parte, para el cálculo del esfuerzo longitudinal σ 1se considera
la porción del cilindro que muestra en la figura 42, en la cual se puede
apreciar que σ 1 actúa uniformemente a través del espesor y Pisobre el área
que define el gas o fluido contenido por el recipiente.
Ilustración 41. Esfuerzo longitudinal de un cilindro
55
Considerando que el radio medio es aproximadamente igual al radio
interior del cilindro, el equilibrio de fuerzas requiere que:
Ecuación 15
∑F=0→σ1 x (2 xπxrxt )−Pix (πx r2 )=0⇒ σ1=Pi x r
2 xt
Al comparar las ecuaciones 14 y 15 se ve que el esfuerzo
circunferencial σ 2es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal σ 1, por lo
tanto, cuando se fabrican recipientes a partir de placas laminadas y/o
roladas, las juntas longitudinales deben diseñarse para soportar dos veces
más esfuerzo que las juntas circunferenciales.
Si en la ecuación x se sustituyeσ 2por el esfuerzo máximo admisible por
el material y se despeja el espesor del recipiente, se puede calcular entonces
el mínimo espesor requerido teóricamente para soportar la presión interna,
de este modo se tiene entonces:
Ecuación 16
t=Pi xrS
El ASME utiliza esta ecuación de una forma modificada para el cálculo
del espesor del recipiente y así obtener de ese modo un diseño más seguro y
confiable. De este modo el ASME modifica la ecuación x2 de la siguiente
manera:
Ecuación 17
t=Pi xr
scuerpo xE−0,6 x Pi
La ecuación 16 es la ecuación de los esfuerzos de membrana
modificada por el ASME, la cual esta especificada en el párrafo UG-27 del
código y que da como resultado un espesor mayor al que se obtiene por la
ecuación teórica 13 pues considera un factor de seguridad de ¿), que hace
56
que el denominador de la anterior ecuación sea menor, y por la tanto se
tenga un espesor más grueso.
Adicionalmente introduce los efectos de la soldadura en el ensamblaje del
recipiente al considerar la eficiencia de junta soldada E. Al introducir esta
variable en la ecuación 14 se obliga a que el espesor obtenido sea mayor al
calculado por la teoría general de membrana en la ecuación 13.
Por otra parte existen dos restricciones que son impuestas para el uso
de la ecuación x3 para obtener resultados confiables y adecuados:
La presión interna debe ser menor o igual a (0,385 xSxE )
El espesor debe ser menor o igual a la mitad del radio interior
El cálculo del espesor de recipientes a presión cilíndricos sometidos a
presión externa se especifica en el párrafo UG-28 del código ASME. (p. 24)
Aberturas en Recipientes a Presión Cilíndricos
Para, Guzmán, l (2006). En la figura 43 se puede ver la distribución del
esfuerzo en la vecindad de una abertura circular pequeña de radio “a”, la cual
se encuentra en una placa que está sujeta a la acción de un esfuerzo de
tensión σen la dirección del eje polarθ=0.Ilustración 42. Distribución de esfuerzo
57
Estos esfuerzos vienen dados por las ecuaciones:
Ecuación 18
σ r=σ2x(1−a2
r2 )+ σ2 x [1+3 x a4
r4−4 x a
2
r2 ] x cos (2 xθ )
σ r=σ2x(1+ a2r2 )−σ
2x (1+3 x a4r4 ) x cos (2xθ )
σ r=−σ2x(1−3 x a4r4 +2 x a
2
r2 )sin (2 xθ )
Sobre la circunferencia de la abertura se tiene que:
Ecuación 19
r=a;σ r=o ;σ1=σx (1−2 x cos (2xθ ) ) ;σw=0
El esfuerzo tangencial es máximo en el puntoθ=π /2 y en el punto
θ=3xπ /2 localizado sobre la circunferencia de la abertura y en el eje
perpendicular a la dirección de la tensión aplicada; en estos puntos se tiene
entoncesσ 1=3 xσ. Por otra parte, cuando r=α y θ=0° óθ=180 °se tiene
entoncesσ 1=−σ . De este modo se puede apreciar que una abertura pequeña
en una placa sujeta a tensión en una dirección determinada, como por
ejemplo por efecto de una presión interna, causa un aumento en los
58
esfuerzos en la vecindad de la abertura hasta un valor máximo de tres veces
el esfuerzo promedio que se tiene en la placa continua.
Recipientes a Presión Cilíndricos con Tapa Plana
Para, Guzmán, l (2006). Las ecuaciones especificadas en la norma
UG-34 para el diseño de tapas planas dependen de la forma de la tapa, del
modo en el que está esta adjuntada al recipiente, y del tipo de material a
emplear en la fabricación del cabezal. La ecuación para el cálculo del
espesor de la tapa en este tipo de casos viene dada por la expresión:
Ecuación 20
t tapa=dx√ cxP( sxE )
+ 1,9xwxha( sxExd3 )
En las condiciones de operación se emplea la presión interna de
diseño en los cálculos y W se refiere a la carga en los pernos en condiciones
de operación calculada en el diseño de la brida. El factor C se refiere a la
concentración de esfuerzos debido al método de anexión del cabezal plano a
la estructura del recipiente y d es el diámetro de la línea de acción de la
fuerza que actúa sobre la empacadura.
Intercambiadores de CalorSon todos aquellos dispositivos utilizados para transferir energía de un
medio a otro, sin embargo, en lo que sigue se hará referencia única y
exclusivamente a la transferencia de energía entre fluidos por conducción y
convección, debido a que el intercambio térmico entre fluidos es uno de los
procesos más frecuente e importante en la ingeniería.
Superficies ExtendidasCuando a las superficies ordinarias de transferencia de calor se le
añaden piezas adicionales de metal, estas últimas extienden la superficie
59
disponible para la transferencia de calor. Mientras que las superficies
extendidas aumentan la transmisión total de calor, su influencia como
superficie se trata de una manera diferente de la simple conducción y
convección.
Ilustración 43. Superficies extendidas
Tubo ordinario y tubo aleteadoPuesto que las aletas se fijan a la superficie del tubo frío sirven para
transferir calor adicional del fluido caliente al tubo interior. La superficie total
disponible para la transferencia de calor no corresponde ya a la
circunferencia exterior del tubo interior, sino que está aumentada por la
superficie adicional en loa lados de las aletas.
Ilustración 44. Tubo ordinario y tubo aleteado
Algunas formas comerciales de superficies extendidas:
60
a) Aleta longitudinal.
b) Aletas transversales.
c) Aletas discontinuas.
d) Dientes o espigas.
e) Espinas
Aletas transversalesSe fabrican de una gran variedad de tipos y se emplean
principalmente para el enfriamiento y calentamiento de gases en flujo
cruzado. Las aletas helicoidales de la figura a) se clasifican como
transversales y sujetan a varias formas tales como insertos, expandiendo el
metal mismo para formarlas o soldando una cinta metálica en el tubo en una
forma continua. Las aletas de tipo disco son también del tipo transversal y
usualmente se sueldan al tubo o se sujetan a él mediante contracción, como
se muestra en la figura b) y c).
Ilustración 45. Tipos de aletas transversales
(Url: http://es.slideshare.net/yumardiaz/que-es-un-intercambiador-de-calor)
Diseño del intercambiador de calorCanut, Guerra, Guzmán y Struck (2008). Concluyeron que, para el
cálculo del coeficiente de transferencia de calor, así como de la
eficiencia de la aleta, se tienen diferentes ecuaciones dependiendo del
tipo de aletas que se consideren. Consideraciones:
a) Proceso a régimen permanente.
b) El material de la aleta es homogéneo.
c) No existen ninguna fuente de calor en la aleta misma.
61
d) El coeficiente de transferencia de calor es el mismo en toda la superficie de
la aleta.
e) La temperatura del fluido que rodea a la aleta es uniforme.
f) La unión de la aleta con el tubo no ofrece resistencia a la transferencia de
calor.
Cálculo del coeficiente total de transferencia de calorEl flujo másico del aire se determina por medio de la lectura en un
manómetro diferencial acoplado a una placa de orificios
Ecuación 21
m=C 0 AT √ 2gc ΔPρ( DTD 0
)4
−1
ΔP=Δ zgcgc
( ρagua−ρaire )
Q=Mλ
q=mCp (T 1−T 2 )
Donde:
m=gasto en masa de aire
C0=coeficiente de la placa de orificio (0.7)
AT=área de la tubería
ΔP=caída de presión en la placa de orificio
DT=diámetro interno del tubo
D0=diámetro interno del orificio
Δz=diferencia de alturas en el manómetro diferencial
Q=calor cedido por el vapor
62
M=flujo másico del vapor
q=calor ganado por el aire
Cp=calor específico del aire evaluado a la temperatura promedio
λ=Calor latente de vaporización evaluado a la presión de entrada del
vapor al intercambiador
T1=temperatura de entrada del aire
T2=temperatura de salida del aire
Por lo tanto para obtener la masa de vapor:
Ecuación 22
M=mxCp+ (T 1−T 2 )
λ
Sección de la aletaEcuación 23
S=δh
Donde:
S=sección de la aleta [ft2]
δ=espesor de la aleta [ft]
h=altura de la aleta [ft]
Ecuación 24
Aa=π4Di2− π
4D 02−N
Donde:
Aa=área del anillo [ft2]
Di=diámetro interno de la envolvente [ft]
63
Do=diámetro exterior del tubo [ft]
N=número de aletas
Perímetro mojado.Ecuación 25
Pm=π d o– N d+2Nh+Nd
Diámetro equivalente.Ecuación 26
De=4 AaPm
Masa velocidad en el anillo.Ecuación 27
Ga= mAa
Donde:
Ga=masa velocidad del aire en el anillo [lb/hrft2]
Número de Reynolds en el anillo.
Ecuación 28
ℜa=De∗Gaµa
Donde:
Rea=número de Reynolds en el anillo.
µa =viscosidad del aire evaluada a temperatura promedio (buscar de
tablas o nomogramas).
64
Determinación del factor jf.Obtener el factor jf de la gráfica de la Figura1, jf representa el
factor para la transferencia de calor en tubos aletadas, es adimensional.
Coeficiente individual de transferencia de calor para el aire que circula por el
anillo.
Ecuación 29
Jf=( h f∗D ek a )¿(Cp∗µak a
)−13 ¿ ( µ a
µw)−0.14
Donde:
hf =coeficiente individual de transferencia de calor del lado de las aletas
Ka=conductividad térmica del aire evaluada a temperatura promedio
El último término de la ecuación tiene un valorde1.0paragases.
Factor de incrustación para el lado del anillo
Buscar en tablas el factor de incrustación (Rdo) para el aire.
Ecuación 30
ℜa= 1R do
C
oeficienteindividualdetransferenciadecalorparaelairequecirculaporelanill
ocorregidoporelfactordeensuciamiento.
Ecuación 31
h ´ f= hdoh ´ fR do+h ´ f
65
Donde:
h´f=coeficiente individual de transferencia de calor corregido para el aire
Cálculo de la eficiencia de la aletaEcuación 32
η=t anh(mh)
mh
P=2 (δ+L)N
a x=δLN
m=√ h´ f PK ma x
Donde:
η=eficiencia de las aletas.
tanh=tangente hiperbólica.
m=constante para la determinación de la eficiencia de la aleta [ft-1]
P=perímetro de la aleta [ft]
L=longitud del intercambiador [ft]
ax=sección transversal de la aleta a ángulos rectos al flujo de calor[ft2].
km=conductividad térmica del intercambiador aleteado [25BTU/(hrft°F)]
Coeficiente individual de transferencia de calor del lado del anillo, referido al área interna del tuboEcuación 33
h fi=(η A f +A o ) h´ fA i
A f=(2NhL)
66
Ao=(π d−Nδ ) L
A i=hL
Donde:
hfi=coeficiente individual de transferencia de calor del lado del anillo
referido al diámetro interno del tubo.
Coeficiente total de transferencia de calorEcuación 34
U Di= h ´ f i h´ ih ´ f i+h ´ i
Donde:
UDi=coeficiente total de transferencia de calor, basado en la superficie
interior del tubo [BTU/(hrft2°F)]
hi= coeficiente individual de transferencia de calor en el interior del tubo,
el cual se puede calcular con la correlación de De Lorenzo
Ecuación 35
h i=1.36 Aq0.5 L0.35d−0.25
A=−0.0318T+11.614
Donde:
hi=coeficiente de película para el vapor [W/(m2 °C)]
L=longitud del tubo [m]
d=diámetro interno del tubo interno [m]
T=temperatura del vapor [°C]
67
Teoría de Senft _Schmidt
Para, Pascual (2010). En 1871 Schmidt realizó un estudio del ciclo del
motor. El análisis puede aplicarse a los tres tipos de configuraciones: Alpha,
Beta y Gamma. Los modelos Beta y Gamma tienen un desplazador y un
pistón de trabajo, mientras que el modelo Alpha presenta dos pistones de
trabajo. Esta teoría supone movimientos sinusoidales de los pistones en el
modelo ideal, con lo que Schmidt logra unir la parte cinemática con la parte
térmica del motor.
Aunque el mecanismo biela-manivela no produce un movimiento
perfectamente sinusoidal, esta teoría representa mejor el ciclo real que el
modelo teórico. La teoría de Schmidt pertenece a los modelos de primer
orden. Los modelos de primer orden suponen la conservación de la masa,
mientras que los modelos de segundo orden suponen además la
conservación de energía. Los modelos de tercer orden aparte de la
conservación de la masa y energía contemplan también la conservación del
momento lineal. (p.13)
Se inicia con la aplicación del modelo Senft_Schmidt para la obtención
del trabajo indicado del motor con los datos de la siguiente tabla 13.
Tabla 12. Variable y Valor
Variable Valor Variable Valor
θ (i) Rcil
ω (i) Rgas
I 4−3 Tc
I 5−3 Te
L Th
Lpc Tk
Lpe Vc2 (i)
m1 Vca
68
m2 Vel(i)
m4−3 Vh
m5−3 Vk
Pci Vr
Rcig
Modelo termodinámico
En esta sección se presenta un modelo termodinámico simplificado,
desarrollado con el fin principal de tener un sustento para utilizar el modelo
mecánico del siguiente apartado. Para calcular las masas existentes en cada
parte de la máquina, se utiliza la presión de carga inicial y las siguientes
expresiones:
Ecuación 36
mc=Pcix vc 2
(Rga sx t c )
mk=Pcixvk
(Rga sx tk )
mr=Pcix vr
(Rga sx t r )
mh=Pcix vh
(Rga sx th )
me=Pcix ve
(Rga sx t e )
Y la masa total m es la suma de todas las anteriores, por lo que se
puede obtener la misma, a medida que el motor avanza:
Ecuación 37
m= PRgas
(V c2
tc+V el
t e+V k
t k+V r
tr+V h
t h )Y despejando P,
Ecuación 38
69
P=mx Rgas
(V c
tc+V el
t e+V k
t k+V r
tr+V h
t h )
Y como simplificación se considera P=P el=Pc 2. El volumen total se
calcula como
Ecuación 39
V=V c2+V el+V k+V r+V h
Y si el cambio de volumen es negativo, se calcula el calor transferido
en el intercambiador de compresión y a la vez el trabajo de compresión; si
resulta positivo, se calculan dichos valores para la expansión. Utilizando
diferencias finitas:
Ecuación 40
Q=−W 0=PxΔV
Modelo dinámico
En la Figura 47 se encuentra esquematizado un motor Stirling tipo
alfa. Los dos pistones se encuentran desfasados un ángulo /2. El
ensamblado de los intercambiadores es como se muestra en la Figura 48. Se
supone que las bielas se unen al cigüeñal en un radio Rcig, y a un ángulo θ
desde el eje del cilindro de expansión.
Ilustración 46. Esquema motor Stirling alfa
70
Para esta primera versión del modelo, se realiza la suposición de
intercambiadores ideales, por lo cual la temperatura de la pared del
Calentador y del Cilindro de expansión son iguales a Th, y la del Enfriador y
Cilindro de compresión a Tc. Para los cálculos, se coloca el centro de
gravedad de las bielas en la mitad de su longitud, y todos los cuerpos a
considerar son rígidos. La potencia se entrega en el eje, y se obtendrá desde
las fuerzas actuantes en pistones y bielas. La posición del pistón de
compresión sigue una función:
Ecuación 41
X p1=Lp+ Lcos ( β1 )+RCig x cosθ
Y la del pistón:
Ecuación 42
X p2=Lp+ Lcos( β2)+RCig x
sin θ
Donde:
71
Ecuación 43
β1=arcsin|( RCig
Lsinθ)|
Y
Ecuación 44
β2=arcsin|( RCig
Lcosθ)|
El volumen del cilindro de expansión se calcula como:
Ecuación 45
V el=¿
Y el volumen del cilindro de compresión:
Ecuación 46
V C2=[L (1−cos β2 )+Rcig (1−sinθ ) ]π Rc 2
2
Derivando las ecuaciones (6) y (7) se obtienen las velocidades lineales
de los pistones,
Ecuación 47
V p1=−Lω5−3 sin β1−Rcigωsin θ
Y
Ecuación 48
V p2=−Lω4−3 sin β2+Rcigω cosθ
Donde
Ecuación 49
ω5−3=ⅆ β1tⅆ
=ωRcig cosθ
Lcos β1
72
Y
Ecuación 50
ω4−3=ⅆ β2tⅆ
=ωRcigsinθ
Lcos β2
Correspondientemente. Siendo ω la velocidad angular del volante de
inercia y la derivada respecto del tiempo de θ. Para obtener las
aceleraciones, se derivan las ecuaciones (12) y (13):
Ecuación 51
a p1=−Lω5−3
2 cos β1−Lα5−3 sin β1−Rcigω2 cosθ−Rcigαsinθ
Ecuación 52
a p2=−Lω4−32 cos β2−Lα 4−3 sin β2−Rcigω
2 sinθ+Rcigαcosθ
Siendo
Ecuación 53
α 5−3=Rcig
Lcos β1(αcosθ−ω2 sinθ+ωω5−3 tan β1 cosθ)
Ecuación 54
α 4−3=Rcig
Lcos β2(−αsinθ−ω2 cosθ+ωω4−3 tan β2 sinθ)
Donde α es igual a dω/dt.
A continuación se analizan las fuerzas y torques actuantes sobre el
pistón y la biela en el sistema de expansión, para ello, se utiliza el esquema
de la Figura 48.
Ilustración 47. Esquema de Fuerzas y torques en el sistema de expansión
73
Se utilizan dos sistemas de referencia conveniente, el x-y fijo al pistón
(trasladante) y el n-t fijo a la biela (rotante-trasladante). Las ecuaciones de
equilibrio propuestas en la figura anterior son: de torque,
Ecuación 55
∑T 3=¿−T p1+L2F¿+LF5 ysin β1+ LF5 xcos β1−
L2W 1 sin( π4 +β1)=0¿
En la dirección n1,
Ecuación 56
∑ Fn=−FGn+F3n−F5 y cos β1+F5 xsin β1+W 1cos ( π4 +β1)=0Y en la dirección t1,
Ecuación 57
74
∑ F t=¿ F¿+F3 t+F5 y sin β1+F5x cos β1−W 1 sin( π4 +β1)=0¿
De las cuales es posible obtener F5x, F3n y F3t, los demás términos
son:
Ecuación 58
T p1=I2−3α 2−3
F p1=π r el2 (Pel−Pca )
F5 y=−F p1−W p1+m p1a p1
FGn=12Lm5−3ω5−3
2
F ¿=Lm5−3α5−3
W 1=m5−3 xg
W p1=mp1 xg
Del conjunto de ecuaciones (57) vale destacar Fp1 que es la fuerza
ejercida por el gas sobre el pistón, como diferencia de la presión en el
cilindro y la existente en el cárter. Las mismas son obtenidas a partir del
modelo termodinámico. Ahora es posible calcular la fuerza tangencial que
éste conjunto ejerce en el cigüeñal:
Ecuación 59
F tan=F3n sin ( β1 )+θ F3 t+(cos β1 )+θ
De modo que el torque aportado por este conjunto al sistema motor
es:
Ecuación 60
T 1=F tan x Rcig
El balance de fuerzas y torques del conjunto de compresión se puede
ver en la Figura 49.
Ilustración 48. Esquema de Fuerzas y torques en el sistema de compresión
75
El análisis es similar al anterior, la expresión para los torques es:
Ecuación 61
∑T 3=¿T p2−L2G¿−LG4 y sinβ2+LG4 xcos β2+
L2W 1 sin(3 π4 +β2)=0¿
Para la dirección n2,
Ecuación 62
∑G n=¿−GGn+G3n−G4 y−cos β2−G4 xsin β2+W 2 cos(3 π4 +β2)=0¿
Y para la dirección t 2,
Ecuación 63
∑Gt=¿−G¿+G3 t−G4 y−sin β2−G4 xcos β2+W 2 sin(3 π4 +β2)=0¿
De las cuales es posible obtener F4 x ,G3n y G3 t ,demás términos son:
Ecuación 64
76
T p2=I 4−3α 4−3
Fp2=πc 22 ( pc2−Pca)
G4 y=−Fp2−W p2+m p2a p2
GGn=12Lm4−3ω4−3
2
G¿=12Lm4−3α 4−3
W 2=m4−3 xg
W p2=m p2 xg
77
La fuerza tangencial que ejercen la biela y el pistón de compresión sobre
el cigüeñal es:
Ecuación 65
Gtan=G3nsin ( π2−θ+ β2)+G3 t cos ( π2−θ+B2)
A partir de la expresión anterior, es posible hallar el torque con que
contribuye el conjunto de compresión como
Ecuación 66
T 2=Gtan x Rcig
Para tener en cuenta la fricción, se utiliza la curva de potencia perdida
por fricción en función de la velocidad angular, obtenida en [6]:
Ecuación 67
N f=3 x107 x ( 30π xω)
3,0154
Así, el torque de fricción tiene la expresión:
Ecuación 68
T f=N f
ω=3 x107 x ( 30π )
3,0154
x ω2,0154
Otros torques a tener en cuenta son: el de carga, dado por el mecanismo
que se le acople (de aquí en adelante se considera cero), y el del cigüeñal:
Ecuación 69
T C ig=I cig xα
Considerando un momento de inercia I para el volante, la ecuación
resultante es:
Ecuación 70
Iⅆω
tⅆ=T 1+T2+T cig−T f−Tq
78
79