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Bases Físicas del Medio Ambiente Campo Magnético

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Page 1: Bases Físicas del Medio Ambiente - ugr.esandyk/Docencia/Fisica/13.pdf• Campo magnético. Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas cargadas en el seno de un campo magnético

Bases Físicas del Medio Ambiente

Campo Magnético

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Programa• XIII. CAMPO MAGNÉTICO.(2h)• Campo magnético. Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas

cargadas en el seno de un campo magnético. Fuerza magnética sobre un elemento de corriente. Imanes en el interior de campos magnéticos. Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme. Ley de Biot- Savart. Fuerza entre conductores rectilíneos. Ley de Ampère. Campo magnético sobre un solenoide y de un imán en forma de barra. Flujo del campo magnético.

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Programa• XIII. CAMPO MAGNÉTICO.(2h)• Campo magnético. Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas

cargadas en el seno de un campo magnético. Fuerza magnética sobre un elemento de corriente. Imanes en el interior de campos magnéticos. Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme. Ley de Biot- Savart. Fuerza entre conductores rectilíneos. Ley de Ampère. Campo magnético sobre un solenoide y de un imán en forma de barra. Flujo del campo magnético.

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Enfoque

Campo Magnético• El más conocido: lo de la Tierra

– Funcionamiento de la brújula– Desde hace muchos siglos

• Otros objetos magnéticos (polos N y S)• Más recientemente (1819)

– Respuesta de brújula a corriente en lazo cercano– Empírica: carga en movimiento magnetismo

• Física: – Fuerzas mutuales entre brújula y lazo

• El campo de la brújula (imán) en el alambre– relaciones íntimas/dinámicas entre

• El campo magnético ( )• El campo eléctrico ( )

Hans Christian Oersted (1777-1851)

EB

orientado de N hacía S

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Campo Magnético

• Definiremos el campo magnético ( )– En función de la fuerza magnética FB– en una partícula con carga q y velocidad v

• Primero, observamos de FB que– su magnitud FB depende de q y v (corriente)– el signo de FB cambia con el signo de q– tanto FB como su dirección depende de– si v es paralelo a , entonces FB = 0– si v no es paralelo a , entonces FB es a v– si q es el ángulo entre v y , entonces FB sin

B

Observaciones Empíricas

B

B

B

B

B

Resumen matemático

BvqFB

, y a

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Campo Magnético

B

Unidades BvqFB

(N) = (C) (m s-1) (T)

Definimos la unidad S.I. denominada el Tesla (T): 1T = 1 N / (C ms-1) 1T = 1 N / (m Cs-1) 1T = 1 N / (m A)

A veces se usa la unidad no S.I.el gauss: 1 G = 10-4 T

Fuente Magnitud (T)Imán fuerte superconductor 30Imán fuerte convencional 2Resonancia Magnética (RM) 1.5Imán de barra 10-2

Superficie solar 10-2

Superficie terrestre 0.5 x 10-4

Cerebro humano (nervios) 10-13

Ejemplos de magnitudes de

Un tesla: la magnitud necesaria en un campo para producir una fuerza de 1N en un alambre de 1m (longtidud; perpendicular al campo) con una corriente de 1A.

BlIFB

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• Magnitud – Proporcional a q, v, B– Depende del ángulo q entre v y B

• Ninguna fuerza con q = 0º• Máxima magnitud con q = 90º

Fuerza Magnética

• Dirección– La regla de la mano derecha

pulgar dedos

Magnitud y Dirección v B

qFB

v B

qFB

sinv BqFB

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Fuerzas Magnéticas y

• Diferencias importantes– Fuerza eléctrica (FE):

• Actúa en la dirección de• Actúa en una carga independiente de su movimiento• Puede realizar trabajo (FE en la dirección del desplazamiento)

– Fuerza magnética (FB):• Actúa perpendicular a • Actúa sólo en cargas en movimiento• Incapaz de realizar trabajo (fuerza al desplazamiento)

• La energía cinética de una partícula cargada que se mueve en un campo magnético no se puede modificar por actuando solo (únicamente cambia la velocidad)

B

Fuerzas Eléctricas

E

B

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Práctica con la dirección de

• Convenios para dibujar vectores orientados:– Hacía la izquierda:– Hacía el lector:

BF

B

II

BvqFB

BlI

BF

B

I

BF

BI

q

lB

lNBF

BlBl N

Hacía la derecha:Desde el lector:

Alambre rígido: método preciso para determinar campos magnéticos

(requiere más práctica)

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Práctica con la dirección de

• En este caso, si la corriente es 0.3A, el alambre tiene una longitud de 10cm, y la fuerza experimentada es 0.03N, halla

BF

B

II

BvqFB

BlI

BF

Alambre rígido: método preciso para determinar campos magnéticos

B

IlFB Am

N3.01.0

03.0

= 1 T saliendo de la pantalla

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Alambre de forma arbitraria • Para un segmento pequeño

• Para el segmento entero a-b:

• Para campo constante:

• Donde es la suma vectorial de los pequeños segmentos

BsdIFd B

B

BFd

b

aB BsdIF

BsdIFb

aB

BLIFB

L

L

La fuerza magnética neta en un lazo cerrado es cero

a

b

La fuerza magnética para un lazo curvado en un campo uniforme es lo mismo que la de un alambre recto con los mismos terminales y la misma corriente

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Fuerzas Magnéticas y

Eq

• Para una carga moviéndose en la presencia de campos y :

• la Fuerza de Lorentz• Aplicaciones

– Selector de velocidades (conseguir partículas con velocidad uniforme)

– Útil para los espectrómetros de masas

B

Eléctricas Conjuntas

E

Eq

F

Bvq

BFuente

v +q

Bvq + + + + + + + +

- - - - - - - -E

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Programa• XIII. CAMPO MAGNÉTICO.(2h)• Campo magnético. Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas

cargadas en el seno de un campo magnético. Fuerza magnética sobre un elemento de corriente. Imanes en el interior de campos magnéticos. Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme. Ley de Biot- Savart. Fuerza entre conductores rectilíneos. Ley de Ampère. Campo magnético sobre un solenoide y de un imán en forma de barra. Flujo del campo magnético.

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Momento sobre una espira de corriente en un campo magnético

• Consideramos la figura:– Paralelo a , F1 = F3 = 0– Perpendicular, F2 = F4 = I a B– Direcciones según regla mano derecha

• Momento t respeto al eje vertical– Magnitud:

B

Vista desde abajo22 42bFbF

22bIaBbIaB

IabBIAB

Superficie del lazo

No importa como se distribuye vertical/horizontal*

Motores electromagnéticos

*superficie con normalperpendicular a B

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Momento magnético• Si la superficie es perpendicular a ,

entonces no hay ningún momento (t=0)• En general:

• Donde es el momento magnético (orientado normal a la superficie y normal al campo B)

• (será de interés cuando lleguemos a materiales magnéticas)

B

AI

BAI

B

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Campo Magnético y Corriente• Fuerza (de ) en un alambre con corriente• Ley de Acción/Reacción (3ª de Newton)

– Fuerza del campo en un alambre con corriente– Fuerza del alambre en el campo

• O en el imán que genera el campo

• La corriente afecta al campo (brújula)• Cualquier alambre con corriente I genera

un campo a su rededor

B

I

BF

BF

I

B

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Ley de Biot-Savart• Para un alambre con

– Corriente I– Segmento de longitud/dirección

• El campo que genera es proporcional a– La distancia, r (cuadrada, inversamente)– Alguna propiedad del medio ( ): la “permeabilidad”

I

Félix Savart (1791–1841)

Jean-Baptiste Biot (1774–1862)

sdB

20 ˆ

4 rrsdIBd

sdBd r

La regla de la mano derecha: cogiendo el alambre con el pulgar

derecho en la dirección de la corriente, los dedos apuntan la dirección del campo generado

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Integración de la Ley de Biot-Savart (al largo del alambre)

• Para un alambre infinitamente largo – Examinamos el campo que genera– La suma de muchos segmentos

• Aplicamos la Ley B-S para cada segmento:

• Son invariables: , , • Solo varía la distancia (cuadrada; r2); y así• Hay que sumar (un poco de cálculo que os ahorro):

I

isdB

20 ˆ

4 rrsdIBd

sdBd r

sdr

rsd ˆ0 I

sdr

aIB

2

0

ae incluso

Magnitud del campo magnético en cualquier punto a distancia a de un alambre

infinito con corriente I

dB

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Corrientes en alambres paralelos

• Par de alambres largas (longitud l)– Corrientes I1, I2

– Separados por una distancia a• Campo generado por alambre 2, a distancia a :• La Fuerza F1 en el alambre 1• Por geometría simple ( a alambres):• Sustitución:

• Simetría (y la 3ª Ley de Newton): F1 = F2

• Dirección: atractiva si I1 y I2 misma dirección

2B

211 BLIF

aIB

2

202

laIIF

2

2101

211 BLIF B

Definición del amperio: 1A es la corriente que

causa 2•10-7N de fuerza entre dos alambres a 1m

de distancia

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Corriente y campo magnético

• Un alambre y su efecto en– Sin corriente, el es lo de la tierra– Corriente: produce un giratorio

• ¿Cómo detectar una corriente?– giratorio: definir una superficie cerrada– Para el camino cerrado circular

• es constante y paralelo a en todo sitio

B

BB

sdB

B

dsB

sdB

r2IsdB 0 r

I2

0 I0

Ley de Ampere

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Programa• XIII. CAMPO MAGNÉTICO.(2h)• Campo magnético. Fuerza de Lorentz. Movimiento de partículas

cargadas en el seno de un campo magnético. Fuerza magnética sobre un elemento de corriente. Imanes en el interior de campos magnéticos. Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme. Ley de Biot- Savart. Fuerza entre conductores rectilíneos. Ley de Ampère. Campo magnético sobre un solenoide y de un imán en forma de barra. Flujo del campo magnético.

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Campo magnético sobre un solenoide

• Solenoide: un alambre largo bobinado en forma de hélice– Corriente: hacía arriba, en espiral– , según Biot-Savart en general

• Solenoide más apretado– Alambres aislados (cubierto de plástico)– se acerca a lo de un imán de varitaB

B

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Campo magnético en un solenoide• Solenoide ideal

– Muy apretado, con longitud >> radio – en el interior se acerca al uniforme

• La corriente I es helicoidal, con– Gran componente tangencial/circular– Pequeño componente vertical

• Se puede anular, añadiendo otro hélice externo– Mismo sentido tangencial/circular– Sentido vertical apuesto

• Para una sección con N espirales– Se determina (cálculo trigonométrico) que

B

Vista transversal

InB 0INsdB 0 I

lNB 0

INlB 0Espirales por unidad de longitud

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EscalaresVectores

Flujo magnético• Análoga al flujo eléctrico• El flujo magnético, • Para una superficie plana

• Hincapié en la diferencia entre:– Densidades de flujo: , , radiación solar aquí– Flujos: , , radiación solar total

AdBB

E

B

BE

cosABB A

B

B=BAA

B

B=0

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Ley de Gauss en Magnetismo• Características de los campos magnéticos

– Continuos (no empiezan ni terminan en ningún punto)– Siempre forman lazos cerrados

• Para cualquier superficie cerrada:– Incluso si se trata de un imán

• Diferencia fundamental entre y

0 AdB

E

B

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El Magnetismo en la Materia• Biot-Savart: debido a cualquier corriente I • Cada átomo tiene una corriente

– Movimiento circular de un electrón (o más)– Carga negativa; corriente opuesta

• Cada átomo puede generar un campo • Dos tipos de materia

B

B

B

– Orientación aleatoria de los átomos• Cada átomo genera un campo• Los campos se anulan en la suma

– Posible orientación sistemática de los átomos• Los campos suman para producir un neto

B

B

BB

B

Materia no magnética

Materia magnética

I

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Magnetismo de un átomo por un electrón en órbita

• La corriente alrededor: • (e = carga de un electrón)

• Momento magnético

• Momento angular• (me = masa de un electrón)

• Momento magnético de un electrón – Magnitud: proporcional a su momento angular– Dirección: opuesto al momento angular (e<0)

TeI

B

rev2

IA 2

2r

rev

evr

21

vrmL e Lme

e2

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Ferromagnetismo• Materia ferromagnética

– Contiene pequeños dominios con – Al principio el magnetismo neto puede ser 0 – Al aplicar un campo externo

• Los dominios orientados crecen en tamaño• La materia adquiere magnetismo

– Conforme el campo externo sea más fuerte• Los dominios no orientados se reducen tamaño• Al quitar el campo externo , ciertos dominios

mantienen su orientación (y magnetismo)• La materia adquiere magnetismo

– Ahora: caracterización de los dominios

B

0B

0B

0B

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Intensidad del campo magnético en una sustancia

• Ya que conocemos el momento magnético:• Definimos el estado magnético de una sustancia

– La magnetización:

• Momento magnético por unidad de volumen• El campo total magnético ( ) depende en

– El campo externo aplicado, y– La magnetización , que aporta un factor , donde

B

VM

B

M 0B

m0 = permeabilidad del vacío

mB

0mBM

MBB

00

MHB

0intensidad del campo magnético

0

0

BH

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Caracterización de una materia ferromagnética

• El anillo de Rowland– Un torus ferromagnético– Lazos de corriente (alambres negros) en una

espira primaria, producen el campo externo– Magnetización de la materia ferromagnética– Medir el campo en el torus

• Espira secundaria (alambres rojos)• Galvanómetro (G), para medir• Inducción magnética

• Características de magnitud ( ) y inercia/resistencia a cambios

B MHB

0

M

Asunto de la próxima lección

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Características de una materia ferromagnética

• Empezar con materia no magnetizada• En el punto 0; I = 0 ----> • Punto a: subir corriente en espira primaria de 0 a I

– Intensidad magnética sube (linealmente : )– El campo B sube desde el punto 0 hasta el punto a

• Todos los dominios orientados como puedan• El torus está en saturación

• Punto b: ahora la corriente I vuelve a 0– La materia está magnetizada: magnetización remanente

• Punto c: corriente al revés en espira primaria (I < 0)– ----->

• Puntos d-e-f-a : etc. (histéresis magnética)• La materia magnética “tiene memoria”

MHB

0

nIH

0M

Curva de magnetización

0H

0H

0 MB

HM

0B

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• Ley de Biot-Savart• Para un alambre entero• Ley de Ampere• Campo Magnético en un solenoide• Flujo Magnético• Ley de Gauss

• Momento magnético• Intensidad y magnetización

Conceptos/Ecuaciones a Dominar• Partícula con carga q y velocidad v

– La regla de la mano derecha• Fuerza de Lorentz

• Momento en una espira

v B

qFB v

B

BF

BlI

Eq

F

Bvq

IAB2

0 ˆ4 r

rsdIBd

aIB

2

0IsdB 0

InB 0

Eq

BBFuente

v +qFuentev +q

Bvq + + + + + + + +

- - - - - - - -E

+ + + + + + + +

- - - - - - - -E

AdBB

0 AdB

IA

MHB

0

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