basada en el libro: adaptive control de k. j. astrom & b. wittenmark

José Juan Rincón Pasaye. DEPFIE - UMSNH

Basada en el libro:

Adaptive Control Adaptive Control de K. J. Astrom & B. Wittenmark

http://lc.fie.umich.mx/


José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

Qué es Control Adaptivo?Qué es Control Adaptivo?

AdaptarseAdaptarse significa cambiar de comportamiento para afrontar nuevas circunstancias.

Un controlador adaptivo controlador adaptivo sería entonces un controlador que cambia su comportamiento cuando la dinámica de la planta o de las perturbaciones cambian.

Desde 1961 ha habido intentos por definir exactamente lo que es un controlador adaptivo, sin llegar a un consenso hasta ahora.





Definición para este curso: Un controlador adaptivo controlador adaptivo es un controlador que tiene parámetros ajustables y cuenta con un mecanismo automático que le permite ajustarlos.

Por lo tanto un sistema de control adaptivo tiene dos lazos:• El lazo de retroalimentación normal para control.

• El lazo de adaptación de parámetros (más lento).





Esquema general de un control adaptivo:

Ajuste de parámetros

PlantaSalidaSalidaReferenciaReferencia

ControladorSeñal de Señal de controlcontrol

Parámetros del Parámetros del controladorcontrolador




Breve HistoriaBreve Historia

1950: Diseño de pilotos automáticos para aeronaves de alto rendimiento:

Controladores de ganancia constante trabajan bien en una condición de operación pero no durante todas las condiciones de vuelo.

Gain Scheduling: técnica adecuada para controladores de vuelo.

1958: Kalman desarrolla el Controlador Auto-sintonizado (STC), el cual se autoajusta para controlar un proceso arbitrario.





1960: Feldbaum desarrolla el Control Dual, en el cual la acción de control sirve a dos propósitos: controlar e investigar el proceso.

60s-70s: Sistemas adaptivos por Modelo de Referencia.

60s-70s: Identificación por mínimos cuadrados recursivos.

Inicios de 80s: Análisis de Convergencia y estabilidad.





1980s: Primeros controladores adaptivos comerciales

Mediados 80s: Análisis de Robustez.

1990s: Control adaptivo Multimodelo. Investigación en Sistemas no lineales da mayor

entendimiento de los sistemas adaptivos.

1990s: Nuevas ideas tomadas del campo de las ciencias computacionales:

Redes Neuronales, lógica difusa.




¿Cuándo funciona un controlador fijo?¿Cuándo funciona un controlador fijo?

La idea del control retroalimentado es justamente hacer inmune al sistema respecto a variaciones en la dinámica de la planta (perturbaciones).

¿Entonces, para qué un control adaptivo?

¿No es suficiente un controlador fijo?





Consideremos un controlador lineal clásico:

Gp(s)yyrr

Gc(s)uu++

--

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( )c p

c p

G s G sY s

R s G s G s

ee





De la Función de Transferencia en lazo cerrado:

Se observa que para el rango de frecuencias en el cual la ganancia de lazo:

L=Gc(s)Gp(s)>>1,

La función de transferencia se hace inmune a las variaciones en Gp(s).

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( )c p

c p

G s G sY s

R s G s G s





Una manera de lograr robustez a través de

L=Gc(s)Gp(s)>>1,

Es mediante una alta ganancia del controlador Gc(s), lo cual no se puede lograr para todas las frecuencias (o de lo contrario se amplifica el ruido)




¿Qué tan graves son los efectos de las ¿Qué tan graves son los efectos de las variaciones en la planta?variaciones en la planta?

Ejemplo 1Ejemplo 1: Consideremos el sistema cuya función transferencia de lazo abierto es

Donde el parámetro a sufre variaciones, digamos, a=-0.01, 0 y 0.01.

En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son enormes y sin embargo, en lazo cerrado son insignificantes:

1( )

( 1)( )G s

s s a





a= -0.01 a=0

a=0.01

a= -0.01, 0 y 0.01





Ejemplo 2Ejemplo 2. Consideremos ahora la función transferencia de lazo abierto siguiente

Donde T = 0, 0.015 y 0.03,

En la figura siguiente se muestra que las variaciones de la dinámica en lazo abierto son insignificantes y sin embargo, en lazo cerrado son enormes.

400(1 )( )

( 1)( 20)(1 )

sTG s

s s Ts





T = 0

T=0.03 T=0.015

T = 0

T=0.015T=0.03

T=0.015

T=0.03

T = 0

T = 0, 0.015, 0.03





En los dos ejemplos anteriores se puede escoger un controlador fijo con el ancho de banda adecuado para lograr un buen desempeño a pesar de las variaciones de la planta.

Sin embargo, en algunos casos es imposible encontrar el controlador fijo adecuado:





Ejemplo 3Ejemplo 3: Sea la F. T. de lazo abierto (integrador con signo desconocido):

Donde kp puede tomar valores positivos y negativos.

Este sistema NO puede ser controlado por un controlador lineal fijo.

( ) pkG s

s





En efecto, sea un controlador lineal fijo:

La F.T. en lazo cerrado será

Sea 1 el coeficiente del término de mayor grado en Q, entonces el polinomio característico

tiene coeficientes positivos y negativos Sistema Inestable.

( )( ) deg( ) deg( )

( )c

P sG s con Q P

Q s

( )( )

( ) ( )p

cp

k P sG s

sQ s k P s

( ) ( )psQ s k P s




Fuentes de variaciones en los procesosFuentes de variaciones en los procesos

Enfoque convencional de control:

Diseñar un controlador fijo basado en una condición de operación de la planta y confiar en la robustez del controlador para afrontar variaciones.

A continuación se ilustra como trabaja este enfoque ante algunas variaciones típicas.





Actuadores no linealesActuadores no lineales. En la siguiente figura se muestra un sistema donde el actuador es una válvula no lineal

Donde

La linealización de la válvula alrededor de un punto de operación ur considera que la ganancia de la válvula es constante:

Gp(s)Gp(s)yyuurr uu++

-- f(.)f(.)1

1i

KT s

vvee

Control PIControl PI PlantaPlantaVálvulaVálvula

4( )v f u u 3

1( )

( 1)pG ss

Actuadores no linealesActuadores no lineales





Se sintoniza el PI suponiendo el punto de operación

, con lo cual se obtienen los parámetros del PI

La respuesta al escalón en las condiciones nominales es:

0.3ru 0.15, 1iK T

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

ur

y





Si el punto de operación cambia:

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5

0

0.5

1

1.5

ur

y

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

ur

y





Control de concentraciónControl de concentración.. Los sistemas con tanques de almacenamiento y flujos a través de tuberías son muy comunes en el control de procesos.

Los flujos están relacionados con la tasa de producción, de manera que si ésta cambia, cambian las dinámicas del proceso.

Un controlador bien sintonizado para una tasa de producción no necesariamente trabajará bien para una tasa distinta.

Control de concentraciónControl de concentración





Para el sistema de la figura la tasa de incremento del volumen de la sustancia de interés en el tanque de salida es:

ccinin = Concentración al inicio de la tubería= Concentración al inicio de la tubería

VVd d = volumen de la tubería= volumen de la tubería

VVm m = volumen del tanque= volumen del tanque

cc = concentración final, = concentración final, qq = flujo = flujo

( )( ) ( ) ( )m in

dc tV q t c t c t

dt

Donde es el retardo de transporte de la tubería

/ ( )dV q t

ccinin

cc

VVdd

VVmm

qq





Si definimos

Obtenemos

Si el flujo es constante, la F.T. de lazo abierto correspondiente será

Sean: T=1 y =1

/ ( )mT V q t

( ) ( ) ( )inTc t c t c t

( )( )

( ) 1

s

pin

C s eG s

C s Ts





Considerando ahora una válvula lineal, es decir, f(.)=1 para controlar la concentración de entrada y nuevamente un controlador PI, con K=0.5 y Ti=1.1

Condiciones nominales: cr=1, q=1

Gp(s)Gp(s)ccccrr uu++

-- f(.)=1f(.)=11

1i

KT s

cciiee

Control PIControl PI PlantaPlantaVálvulaVálvula





Respuesta al escalón ante diversas condiciones de operación:

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

ccrr

q=1q=1

q=0.5q=0.5

q=2q=2





Control de vueloControl de vuelo.

La dinámica de una aeronave puede variar significativamente dependiendo de su velocidad, altitud y ángulo de ataque entre otras condiciones de vuelo.

En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automáticos basados en retroalimentación lineal con ganancias constantes.

Esto funcionó bien para altitudes y velocidades bajas.

Control de vueloControl de vuelo





A medida que se requerían mayores altitudes y velocidades se tenían problemas cada vez más pronunciados.

El control de vuelocontrol de vuelo fue desde el principio uno de los principales campos de aplicación que más impulsaron el desarrollo del control adaptivo.





Ángulos de giro de un avión y sus alerones de control:





EjemploEjemplo: Modelo de “dinámica de periodo corto” para el control del cabeceo (pitch).

Donde

Nz = aceleración normal, = ángulo del elevador

Nz

11 12 13 1

21 22 23 0

0 0

a a a b

x a a a x u

a a

zx N





Los parámetros del modelo cambian dependiedo de las condiciones de vuelo. Para el avión supersónico F4-E:

11 12 13 1

21 22 23 0

0 0

a a a b

x a a a x u

a a

MachAltitud (ft)

0.55000

0.855000

0.935000

1.535000

a11

a12

a13

-0.989617.4196.15

-1.70250.72263.5

-0.66718.1184.34

-0.516226.96178.9

a21

a22

a23

0.2648-0.8512-11.39

0.2201-1.418-31.99

0.08201-0.6587-10.81

-0.6896-1.225-30.38

b1 -97.78 -272.2 -85.09 -175.6

1

2

-3.071.23

-4.91.78

-1.870.56

-0.87±4.3i





Las condiciones de vuelo son determinadas a partir de mediciones en vuelo para determinar el número Mach y la altitud.

Los parámetros del controlador son cambiados en función de estos parámetros (Gain schedulingGain scheduling).




Cambios en las características de las Cambios en las características de las perturbacionesperturbaciones

Las perturbaciones pueden cambiar sus características: por ejemplo su ancho de banda como se ilustra en el ejemplo:

El controlador tiene una alta ganancia a la frecuencia central de la perturbación, es decir,

Gp(s)Gp(s)yyuurr uu++

--( )cG s

ee

Control sintonizado a la Control sintonizado a la frecuencia frecuencia cc

PlantaPlanta

Ruido de banda Ruido de banda angosta angosta

frecuencia frecuencia rr

++++

c r




Cambios en las características de las Cambios en las características de las perturbacionesperturbaciones

Respuesta ante cambios en la frecuencia central del ruido:

0 100 200 300 400 500 600-1

0

10 100 200 300 400 500 600

-1

0

10 100 200 300 400 500 600

-1

0

10.1 rad

c r seg

0.1 , 0.05rad radc rseg seg

0.05 radc r seg

22

2 2

2 1( ) 0.1c c

c

s sG s

s

1( )

1pG ss

Planta:

Controlador:




Esquemas AdaptivosEsquemas Adaptivos

Métodos DirectosMétodos Directos.- El mecanismo de adaptación actualiza directamente los parámetros del controlador

Gain Scheduling

MRAS

Métodos indirectosMétodos indirectos.- El mecanismo de adaptación primero estima los parámetros de la planta, luego diseña el controlador usando los parámetros estimados.

STR

Control DualControl Dual. Utiliza técnicas de optimización no lineal para obtener un control que cumpla dos objetivos contradictorios: Investigar la planta y estabilizarla.





Gain SchedulingGain Scheduling. (Ganancia programada). Si se pueden medir variables del proceso para inferir los cambios en la dinámica del proceso, estas pueden usarse para ajustar los parámetros del controlador.

Gain schedulingGain scheduling

PlantaSalidaSalidaReferenciaReferencia

ControladorSeñal de Señal de controlcontrol


Condición de Condición de operaciónoperación

Gain SchedulingGain Scheduling





Modelo de ReferenciaModelo de Referencia (MRAS).- En este esquema el desempeño deseado se expresa mediante un modelo que dice cómo debería responder idealmente el sistema ante una entrada de referencia.

Modelo de ReferenciaModelo de Referencia

ModeloModelo

Plantayyuurr

Controladoruu


yymm

MecanismoMecanismode ajustede ajuste





La clave en el esquema MRAS es encontrar el mecanismo de ajuste que logre que el error

Tienda a cero.

me y y





Regulador auto ajustable Regulador auto ajustable (STR).- Las variaciones en la dinámica de la planta son expresadas como variaciones en sus parámetros, cuyos valores son actualizados continuamente mediante un estimador de parámetros y usados para recalcular los parámetros del controlador resolviendo repetidamente el problema de diseño.

Regulador auto ajustableRegulador auto ajustable

Diseño delDiseño delcontroladorcontrolador

Plantayyuurr

Controladoruu

Parámetros de la plantaParámetros de la planta

EstimaciónEstimaciónde parámetrosde parámetrosParámetros del Parámetros del

controladorcontrolador

EspecificacionesEspecificaciones





Principio de equivalencia ciertaPrincipio de equivalencia cierta.- Los parámetros estimados son usados en el bloque de diseño como si fueran los parámetros reales, es decir, las incertidumbres no son tomadas en cuenta.

Usando análisis estocástico es posible obtener una medida de la calidad de los parámetros estimados y usarla como una medida de la incertidumbre, pero el STR no la usa en el diseño del controlador.





Control dualControl dual.- Este enfoque plantea la obtención de una ley de control con dos objetivos:• Por un lado debe controlar la planta (por lo cual debe tender a una constante)• Por otro lado debe excitar a la planta para extraerle la mayor información posible (por lo cual debe ser rica en frecuencias)

Para lograrlo se plantean estos objetivos como un índice de desempeño y se busca la retroalimentación no lineal de estado y de parámetros que lo minimice.

Control dualControl dual




AplicacionesAplicaciones

SinSin adaptación: adaptación:

Tomado de : Guy DumontDepartment of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia





ConCon adaptación: adaptación:

Tomado de : Guy DumontDepartment of Electrical and Computer Engineering University of British Columbia





Autosintonización.- Los parámetros del controlador son sintonizados automáticamente bajo demanda del operador y luego se mantienen constantes.

Se ha vuelto un estándar en los PID’s industriales

Gain scheduling.- Es la técnica estándar utilizada en sistemas de control de vuelo de aeronaves de alto desempeño

Adaptación continua.- Requiere conocer a priori a priori lo que se espera del c compensación ontrolador

Necesaria para feedforwardfeedforward (compensación de perturbacio-nes medibles, como en el control de temperatura en interiores)




Productos industrialesProductos industriales

El primer controlador adaptivo de propósito general fue el NovatuneNovatune de la compañía sueca Asea (Actualmente ABB) en 1982.

Actualmente prácticamente todos los controladores de un controladores de un solo lazosolo lazo y los sistemas de control distribuidosistemas de control distribuido y PLC’sPLC’s incorporan alguna forma de adaptación (en la mayoría de los casos autosintonización).

Por ejemplo el ECA60ECA60 de Sattcontrol. A continuación se muestra un resumen de sus características:




Productos industrialesProductos industriales

The new ECA series is a family of general purpose process controllers suitable for industrial applications for controlling temperature, pressure, flow, level, etc.

Analogue or pulse output Serial communication Configuration from front or PC Process value alarm Deviation alarm Single or dual loop Arithmetic and logic functions Short sample

PID control Autotuner Adaptive control Predictive PI control Gain scheduling Feed forward




Abusos del control adaptivoAbusos del control adaptivo

Un esquema de control adaptivo es inherentemente no lineal, por lo tanto es más complejo que un esquema basado en un controlador lineal fijo.

Antes de intentar un esquema adaptivo es importante descartar si el problema puede ser resuelto por un controlador lineal de parámetros fijos.




Abusos del control adaptivoAbusos del control adaptivo

Dinámica Dinámica del Procesodel Proceso

Usar un controlador con Usar un controlador con parámetros variablesparámetros variables

Usar un controlador con Usar un controlador con parámetros fijosparámetros fijos

Usar control adaptivoUsar control adaptivo Usar gain Usar gain schedulingscheduling

cambiantecambiante constanteconstante

Variaciones Variaciones impredecibleimpredecible

ss

Variaciones Variaciones predeciblespredecibles




ConclusionesConclusiones

Control adaptivo: Controlador con parámetros ajustables y un mecanismo de ajuste, de acuerdo a este mecanismo:

Gain scheduling

Autosintonización

Modelo de referencia (MRAS)

Self Tuning

Control dual




ConclusionesConclusiones

Razones para usar control adaptivo Variaciones en la dinámica de la planta

variaciones en las características de las perturbaciones

Eficiencia y facilidad de uso

El control adaptivo no es la única manera de enfrentar las variaciones en el proceso, el control robusto es la alternativa.

El control adaptivo no reemplaza la necesidad de un buen conocimiento del proceso, este se requiere para proponer la estructura del controlador y el método de diseño.



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