barbosa, febrero 17 de 1999 · web viewhallar el límite inferior y superior de cada clase, así...

INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDERGUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - II PERIODO 2021

ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: UNDECIMO

ESTUDIANTE: ___________________________________________________________

TIEMPO: 24 HORASGRADO 11-1, 11-2, 11-3, 11-4 JM 11-1JT 11-2JTDOCENTE Carlos Lozano Hilda Parra Darío

HuertasCELULAR 3164643790 3142667648 3212805307Correo electrónico [email protected]

Para cualquier asesoría comunicarse con el docente titular de la materia, en el horario de clase correspondiente a la asignatura de matemáticas.

METAS DE COMPRENSIÓN: Aplicar los conceptos básicos de la Estadística Descriptiva, por medio de la

elaboración de tablas y gráficos, para estudiar en forma acertada diferentes variables estadísticas presentes en nuestra comunidad.

Conocer las diferentes técnicas de conteo, aplicándolas en solución de problemas de la vida cotidiana, para determinar con un alto nivel de confianza la probabilidad de ocurrencia de un evento aleatorio, a partir de su definición y de algunas de sus propiedades.

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN:

Identifica población, muestra y característica de una situación determinada. Diferencia tipos de variables y los uso en distintos contextos. Reconoce la diferencia entre combinación y permutación en problemas prácticos. Asigna valores de probabilidad a eventos de un experimento. Calcula probabilidades condicionales de eventos

EXPLORACIÓN: Actividad 1): Prueba diagnóstica, se sugiere al estudiante resolver la siguiente prueba consiente de comprender la importancia de tener en cuenta los estudios sobre las temáticas realizados en año anteriores, el docente vía WhatsApp luego compartirá las respuestas para que puedan analizar su punto de partida en este tema.

Evaluación diagnóstica de Probabilidad y Estadística

I.- Para esta sección (puntos 1, 2, 3 y 4). Selecciona la respuesta correcta:

1.-La siguiente información es acerca de los goles anotados por cada país en los octavos de final del Campeonato Mundial de Futbol: Francia 2 goles, España 1, Alemania 3, Italia 2, Brasil 3, Nigeria 3, Holanda 1 y Argentina 2, en total son 17 goles. La frecuencia relativa (en fracción y porcentaje) de los países que anotaron 3 goles es:

a) 3/17 y 18 % b) 6/17 y 35% c) 9/17 y 53% d) 10/15 y 59%

2.- En la clase de matemáticas, tu profesor ha planeado una actividad con palillos chinos, en la cual cada alumno, sin ver, debe de sacar dos de estos palillos y regresarlos al recipiente. Si el profesor indica que hay 4 palillos verdes, 9 amarillos y 7 rojos ¿Cuál es la probabilidad de que saques uno amarillo y uno rojo?

a) 1/16 b) 2/3 c) 4/5 d) 8/9

3.- En el diario de la ciudad, publican un anuncio por parte del cine, donde incluyen una tabla, resultado de una encuesta acerca de las preferencias sobre género de la película, según el sexo:

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SEXO COMEDIA SUPERHÉROESHOMBRE 13 27MUJER 32 28

Si entre las personas encuestadas se rifará un boleto para asistir a la premier de una película de comedia ¿ que probabilidad hay de que la persona ganadora tenga preferencia por este género?

a) 2/5 b) 9/20 c) 11/20 d) 3/5

4.- En la ciudad de Medellin, en el año 2019, un trabajador pagaba 83320 pesos por 10 galones de gasolina, en diciembre del 2020 gastó 94230 pesos, haciendo una difencia de 10910 pesos. Con respecto a 2019 ¿qué porcentaje aproximado se ha incrementado?

a) 13.1% b) 88% c) 11.4% d) 17%

II.- Redondea a enteros las siguientes cantidades:

a) 29.74 b. 34.28 c.133.5 d. 56.1

III.- Desarrolla las siguientes cantidades expresadas en notación cientifica

a. 8,6 x 104 b. 75 x 10-3 c.8,38 x 109 d. 456200 x 10-4

IV.- Resuelve a.7 ! b. 8! C. 4! D. 5!

2.- ¿Qué significa factorial

ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA:

Actividad 2 Analiza los siguientes conceptos y realiza su comprensión

¿Qué es y para qué sirve la estadística descriptiva? Trata de los métodos de organizar datos numéricos para que se haga fácil su interpretación ejemplo: tablas, gráficos, diagramas, etc. Estadística Descriptiva. Rama de la Estadística Matemática que trata los métodos para organizar la información numérica para su mejor interpretación.

CONCEPTOS Y GLOSARIO DE TÉRMINOS

¿Qué es la muestra y la población en estadística? La población de un estudio estadístico es el conjunto de elementos objeto de estudio. ... La muestra es un subconjunto de la población y tiene que ser representativa de la misma. La variable estadística es la propiedad o característica de la población que estamos interesados en estudiar.

Ejemplo de Poblaciones. Una población es un grupo de seres vivos que comparten ciertas características y que viven en un lugar determinado. Éstas pueden ser de personas, animales, plantas, insectos, o bacterias, en general a cualquier grupo de seres vivos se les considera como tal.

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Una muestra estadística es parte de una investigación de la población. Por ejemplo, si deseas conocer el salario de parte de un grupo poblacional promedio, no es necesario encuestar a todos los habitantes de esta, por lo que dirigir la investigación a un pequeño número de personas es suficiente.

¿Qué son datos estadísticos? Un dato estadístico es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, sello, cara, sello.

¿Qué es el universo en estadística? Universo: Totalidad de individuos o elementos en los cuales puede presentarse determinada característica susceptible a ser estudiada.No siempre es posible estudiarlo en su totalidad. Puede ser finito o infinito, y en el caso de ser finito, puede ser muy grande y no poderse estudiar en su totalidad.

¿Qué son variables discretas y continuas? Si el análisis estadístico corresponde a cantidades, las variables pueden distinguirse entre discretas y continuas. Se dice que una variable es discreta cuando no puede tomar ningún valor entre dos consecutivos, y que es continua cuando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Ejemplos de variable discreta: número de empleados de una fábrica; número de hijos; número de cuentas ocultas en Suiza.

Ejemplos de variable continua: temperaturas registradas en un observatorio; tiempo en recorrer una distancia en una carrera; contenido de alcohol en un vino; estatura; tiempo de discurso de un político en las cortes insultando a los del partido contrario.

¿Qué son variables ordinales y nominales? A una variable se le denomina variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa cuando dicha variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.Nominal: Una variable puede ser tratada como nominal cuando sus valores representan categorías que no obedecen a una clasificación intrínseca. Por ejemplo: la variable sexo tiene dos clases, masculino y femenino; también pueden usarse los números 1 y 2 que representan las categorías masculino y femenino, respectivamente.

Actividad 3: Se solicita que con base en la actividad 2, conteste lo siguiente:

COMPRENDE Y DESCRIBE LA VARIABILIDAD DE LA ESTADÍSTICAY SUS APLICACIONES

ACTIVIDAD 3.1. Recorta de un periódico, revista, libro o consulta en internet, una nota o noticia

informativa donde se involucre a la estadística, pégala en este espacio, analízala y determina:

La población de estudio. La muestra elegida. Las variables involucradas.

2. Describe en tu cuaderno, al menos dos maneras diferentes de cómo podrías elegir al azar una muestra de cinco integrantes de tu familia.

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3. A continuación, se te proporciona una serie de variables estadísticas, clasifica cada una como nominal, ordinal, discreta o continua según corresponda.A. Peso b. temperatura c. estatura d. Promedio de calificaciones:e. Estado civil f. edad g. Grado que cursa h. Mes de nacimiento

4. En la ciudad de Bogotá, en 2007 un trabajador pagaba 360000 pesos por 40 litros de gasolina, en diciembre del 2021 gasto 420000 pesos, haciendo una diferencia de 60000 pesos. Con respecto a 2007 ¿qué porcentaje se ha incrementado?

5. Sigue las siguientes instrucciones.

Actividad 51. Consulte los siguientes conceptos y elabore un cuadro sinóptico con ellosa. Frecuencia b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumuladad. Frecuencia relativa acumulada

2. Hacer un resumen de “distribución de una tabla estadística” (elaboración de tablas), explicar cómo se realizan tablas de frecuencia.

Frecuencias Absolutas y Relativas Las frecuencias absolutas y relativas son aplicables a cualquier tipo de variable, y de ahí su importancia; además, pese a su simplicidad, dan lugar a conceptos muy importantes, como el de proporción, y son la base sobre la que se construye cualquier resumen de los datos. Usando como ejemplo el grupo sanguíneo en una muestra de doscientas personas, la tabla siguiente sirve para resumir lo que, si no, sería una tediosa lista de doscientos grupos sanguíneos:

Grupo sanguíneo de una muestra de 200 personas.

Modalidades Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (%) O 85 0.425 (42.5%)A 53 0.265 (26.5%)B 48 0.240 (24.0%)

AB 14 0.070 (7.0%) Totales 200 1.000 (100%)

Una tabla como esta se denomina distribución de frecuencias, y puede incluir también las llamadas frecuencias acumulativas, que son la suma de las frecuencias del valor o modalidad que se considere y de todos los anteriores; puede haber frecuencias acumulativas absolutas o relativas, y en todo caso sólo tienen sentido con variables cuantitativas o cualitativas ordinales, ya que hay que poder fijar cuales son los valores o

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modalidades “anteriores”. Así, por ejemplo, las frecuencias acumulativas no son definibles en el ejemplo del grupo sanguíneo, que es una variable cualitativa pura. Veamos un ejemplo donde sí lo son, de una variable cuantitativa discreta.

En este segundo ejemplo, cuya tabla se encuentra a continuación, el número n de datos es 500 y la variable toma seis valores distintos (0, 1, 2, 3, 4 y 5) en la muestra. No se deben confundir los valores de la variable, que son el número de visitas (ninguna, una, dos, etc.) de cada persona a la biblioteca en ese mes, con las frecuencias absolutas, que son el número de personas cuyo número de visitas es uno determinado: que 210 sea la frecuencia absoluta del valor 0 quiere decir que de entre las 500 personas consideradas en el estudio 210 no han ido ninguna vez a la biblioteca en ese mes, es decir, que el valor de la variable es "cero" para ellas; esta frecuencia absoluta 210 supone el 42% de 500, por lo que 0.42 ó 42% es la frecuencia relativa del valor 0 de la variable.

Visitas mensuales a una biblioteca de una muestra de 500 usuarios inscritos

Valores Frec. absoluta Frec. relativa Frec.absol. acumulativa

Frec. relat.acumulativa

0 210 42.0% 210 42.0%1 178 35.6% 388 77.6%2 68 13.6% 456 91.2%3 24 4.8% 480 96.0%4 14 2.8% 494 98.8%5 6 1.2% 500 100.0%Totales 500 100%

Por lo que se refiere a las frecuencias acumuladas o acumulativas (es lo mismo), y usando como ejemplo las que se recogen en la tabla, podemos observar que las frecuencias acumuladas del primer valor coinciden con las 210 y 42% ya comentadas para ese valor, lo que es lógico porque no hay ningún valor anterior con cuyas frecuencias sumarlas; a partir del segundo renglón sí tenemos acumulación (388=210+178 y 77.6% = 42.0% + 35.6%), para el tercer valor se suman tres sumandos y así sucesivamente. Nótese que las últimas frecuencias acumuladas tienen que coincidir con el número de datos válidos total (en este ejemplo 500) y con el 100%, ya que se han sumado todas las frecuencias absolutas y relativas, respectivamente.

TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE DATOS NO AGRUPADOS

Tomar en cuenta para la presentación y ordenación de las tablas la siguiente información.

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ACTIVIDAD 6Resolver los siguientes ejercicios desarrollando una tabla de frecuencias, determinando la frecuencia relativa (fr%), la frecuencia acumulada (fac) y la frecuencia relativa acumulada (frac) y elaborar su histograma.

1. Se preguntó a un grupo de estudiantes de undécimo, por la asignatura de su preferencia, arrojando los siguientes resultados (Hacer histograma con frecuencia absoluta): Matemáticas, inglés, artística, contabilidad, español, matemáticas, química, física, inglés, contabilidad, matemáticas, física, artística, inglés, química, física, español, química, artística, inglés, matemáticas, español, matemáticas, inglés, matemáticas,Física, matemáticas, física, artística, química, español, física, matemáticas, contabilidad, física, matemáticas, química, matemáticas, física, artística, inglés

ASIGNATURA FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA %

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIAACUMULADA RELATIVA %

TOTAL 50

Diagrama de Frecuencia (Absoluta)

2. En cierto grado de una institución educativa, se realizó un experimento sobre el coeficiente intelectual (C.I.) de sus estudiantes, para lo cual se aplicó un examen de C.I. a un grupo de 20 estudiantes escogidos al azar, obteniendo los siguientes

3. Con los siguientes datos realiza un histograma de frecuencias120, 110,125,120,107, 113, 120,113, 125,113, 106,109, 124, 112, 112, 110,124, 126,125, 113, 107, 108, 109, 110, 113, 117, 114, 121, 125, 106,109, 125, 110, 120

4. resultados, (Hacer histograma con frecuencia relativa): DATOS FRECUENCIA

ABSOLUTAFRECUENCIA RELATIVA %


FRECUENCIAACUMULADA RELATIVA %

Diagrama de Frecuencia Relativa

5. Pregunta a tus compañeros de clase vía WhatsApp, qué carrera piensan estudiar, con los datos obtenidos calcula la: Frecuencia Absoluta, Frecuencia Absoluta Acumulada, Frecuencia Relativa, Frecuencia Relativa Acumulada. Llena la tabla y realiza el histograma.

CARRERAS CONTEO FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA %


FRECUENCIAACUMULADA

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RELATIVA %

TOTAL

Diagrama de frecuencia (Absoluta y relativa hacer dos diagramas)

Actividad 7

TABLAS DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS

Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

Aparecen además algunos parámetros importantes: Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el

límite superior. Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para

el cálculo de algunos parámetros. Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:

Hallar el rango(R): R = Xmax – Xmin

Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n); siendo n el número de datos.

Determinar la amplitud de clase (A): A = R / K Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase. Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el

siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.

Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

Ejemplo 1:Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.Solución:

Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10. El número de intervalos (K), me lo da el enunciado del problema: K = 5. Calculamos la amplitud de clase: A = R / K = 10 / 5 = 2. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la

tabla de frecuencias.

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Ejemplo 2: Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.Solución:

Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6. El número de intervalos (K), lo calculamos usando la regla de Sturges: K = 1 +

3,322log(n) = 1 + 3,322 * log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de K a 5 Calculamos la amplitud de clase: A = R/K = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4. Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la

tabla de frecuencias.

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ACTIVIDAD 7Una tienda en línea registra el tiempo que tarda la empresa de correos en hacer llegar su mercadería a los clientes. Los tiempos en días registrados son los siguientes:3, 7, 9, 4, 13,12,18, 20, 34, 25, 20, 13, 32, 16, 29, 22, 20, 5, 16, 10, 12, 20, 31, 28, 32, 13, 4, 16, 6, 19

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

MEDIA, MEDIANA Y MODA, EJEMPLOS Y RETO

La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente. La moda es el valor que más se repite.

Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, son medidas que tratan de ubicar la parte central de un conjunto de datos.

Media (media aritmética)La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.Su fórmula es la siguiente:

Aunque la fórmula parezca complicada, calcular el valor de la media es muy sencillo.Ejemplo 1Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Ejemplo 2Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media:

MedianaLa mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente.La mediana se representa con las letras: Me.

Ejemplo 3Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:Ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11.Ahora tomamos el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11.El valor de la mediana es: Me = 7.

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¿Y si la cantidad de datos es un número par?En ese caso, la mediana es la media entre los dos valores centrales.Ejemplo 4Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.

Solución:Primero ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 4, 4, 6, 7, 9.La cantidad de datos es 6, es decir, un número par, así que vamos a ubicar los 2 valores centrales: 3, 4, 4, 6, 7, 9.Entonces, la mediana sería la media entre 4 y 6:

ModaLa moda es el valor que más se repite. También podemos decir que la moda es el valor con mayor frecuencia absoluta o el valor que ocurre con más frecuencia.La moda se representa con las letras: Mo.

Ejemplo 5Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2, por lo tanto, Mo = 7.

Ejemplo 6En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda.

Solución:Los datos son los siguientes: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.El valor que más se repite es el 4, que aparece 5 veces, por lo tanto, Mo = 4.

¿Y si hay varias modas?Si en un grupo de datos, dos o más valores tienen la misma frecuencia, y es la frecuencia máxima, entonces la distribución tiene dos o más modas y decimos que es bimodal (2 modas), o multimodal (varias modas).

Ejemplo 7Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11.

Solución:Como vemos, hay 2 valores que se repiten 2 veces, el 4 y el 7, por lo tanto, los valores de la moda son Mo = 4; 7.

¿Y si todos los valores tienen la misma frecuencia?Si todos los valores tienen la misma frecuencia, entonces, no hay moda.

Ejemplo 8Encontrar la moda de los siguientes datos: 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7.Todos los valores tienen una frecuencia de 2, por lo tanto, no hay moda.

ACTIVIDAD 8Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 85; 92; 73; 65; 87; 78; 65; 87; 79

PRINCIPIOS DE MULTIPLICACIÓN Y ADICIÓN

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El principio de la multiplicación (producto), establece que, si un suceso se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro suceso de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir es igual a m x n. El principio de la adición (suma), establece que, si un suceso «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro suceso «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m + n formas.

Principio de la multiplicaciónSi un evento A se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro evento B de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir A y B es igual a m x n. Es decir, ambos eventos se realizan, primero uno y luego el otro. El «y» indica multiplicación.

Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas?Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.

Principio de la adiciónSi un evento «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro evento «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m + n formas. Es decir, aquí ocurre A o ocurre B. El «o» indica suma.

Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos?El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco.

ACTIVIDAD 8Plantee y demuestre la respuesta de los siguientes ejercicios (se está dando la respuesta para que usted plantee como se llega a ella).

1. ¿De cuántas formas se puede cruzar un río una vez, si se cuenta con 3 bote y 2 barcos? 2. ¿De cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 4 pantalones y 5 camisas? 3. ¿Cuántos resultados se pueden obtener si se lanza un dado 3 veces?, escriba los resultados? 4. ¿De cuántas formas se puede ordenar una pizza, si hay 3 opciones de masa (tradicional y especial), y 4 sabores (hawaiana, carne, vegetariana y americana)? Solo se puede pedir una masa y un sabor. 5. ¿Cuántos resultados se pueden obtener si se lanza una moneda o un dado? 6. a) ¿Cuántos resultados distintos se puede obtener si se lanza una moneda 4 veces? b) ¿Y si se lanza 5 veces? 7. Un repuesto de automóvil se vende en 6 tiendas de Santiago y en 8 tiendas de Lima. ¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto? 8. ¿De cuántas formas distintas puede cenar una persona si hay: 5 aperitivos, 3 entradas, 4 platos de fondo, 7 bebidas y 2 postres? Tener en cuenta que solo se puede elegir una opción de cada cosa. 9. Una sala de lectura tiene 4 puertas: a) ¿de cuántas maneras puede entrar a la sala un estudiante y salir por una puerta diferente? b) ¿y si sale por cualquier puerta? 10. De la ciudad A a la ciudad B, se puede ir mediante 3 buses o 4 trenes. De la ciudad B a la ciudad C se puede ir mediante 2 barcos, 2 trenes o 3 aviones. ¿De cuántas formas se puede ir de la ciudad A a la ciudad C, pasando por B?

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PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.

La diferencia entre permutaciones y combinaciones, es que en las permutaciones importa el orden de los elementos, mientras que en las combinaciones no importa el orden en que se disponen los elementos (solo importa su presencia).

PermutacionesUna permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de dichos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

Ejemplo 1:Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?Solución:En este caso, si importa el orden, ya que no es lo mismo quedar en primer lugar que en segundo, además, los premios son diferentes. Por ejemplo, un arreglo o disposición, es que Carlos ocupe el primer lugar y Sergio el segundo. Otro arreglo, sería que Sergio ocupe el primer lugar y Eduardo el segundo. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

CombinacionesUna combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden.El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula:

Ejemplo 2:Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes?Solución:En este caso, no importa el orden en que se tomen los ingredientes para la ensalada, pues da igual si es una ensalada de tomate con zanahoria, que una ensalada de zanahoria con tomate, ya que al final, el chef mezclará los dos ingredientes.

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Un arreglo podría ser zanahoria y tomate, otro arreglo podría ser tomate y papa, otro arreglo podría ser papa y brócoli. El problema nos indica que solo se pueden usar 2 ingredientes en la ensalada. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula:

Ejemplo 3:Se va a programar un torneo de ajedrez para los 10 integrantes de un club. ¿Cuántos partidos se deben programar si cada integrante jugará con cada uno de los demás sin partidos de revancha?Solución:En este torneo se van a realizar partidas de ajedrez en cada una de las cuales participan 2 jugadores. Por ello, necesitamos ordenamientos de 2 en 2, es decir, k = 2. Además, en estos ordenamientos participarán los 10 jugadores, por eso, n = 10.En este caso, no importa el orden, ya que solo necesitamos agrupar los jugadores, es igual que juegue Jorge contra Carlos, que Carlos contra Jorge. Además, no hay partido de revancha, es una sola partida con cada contrincante.

Se deben programar 45 partidos.

ACTIVIDAD 8DESARROLLE Y JUSTIFICA1. Carlos, Pedro, Sandra Y Martha correrán los 200 metros planos. ¿De cuántas formas puede quedar el podio de primer y segundo lugar? 2. ¿De cuántas formas se puede preparar una ensalada de frutas con solo 4 ingredientes, si se cuenta con plátano, manzana, pera y uva? 3. ¿De cuántas formas puede un juez otorgar el primero, segundo y tercer premio en un concurso que tiene diez concursantes? 4. El capitán de un barco solicita 2 marineros para realizar un trabajo, sin embargo, se presentan 8. ¿De cuántas formas podrá seleccionar a los 2 marineros? 5. Eduardo tiene 8 libros, ¿de cuántas maneras puede acomodar cinco de ellos en un estante? 6. ¿De cuántas formas pueden hacer cola 8 amigos para entrar al cine? 7. En un salón de 10 alumnos, ¿de cuántas maneras se puede formar un comité formado por 4 de ellos?

PROBABILIDADES

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Probabilidad es un valor entre 0 y 1, que indica la posibilidad relativa de que ocurra un evento.La fórmula de probabilidad es la siguiente:

Mientras más se acerca el valor de la probabilidad a 0, disminuye la posibilidad de que ocurra el evento. Mientras más se acerca el valor a 1, aumenta la posibilidad de que ocurra.

La probabilidad de que ocurra un evento es 0, si es imposible que ocurra ese evento. Por otro lado, la probabilidad de que un ocurra un evento es 1, si es seguro que ocurrirá ese evento.

Ejemplo 1:La moneda de México, tiene 2 caras: águila y sello. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila al lanzar una moneda?Solución:Primero calculamos el número total de casos posibles que se dan al lanzar la moneda. En este problema, son 2 casos posibles, se obtiene águila o se obtiene sello.Ahora, calculamos el número de casos favorables. Si lanzamos la moneda, tenemos 1 caso de águila. Por lo tanto, la probabilidad de obtener águila sería:

Podemos colocar como respuesta: 1/2 = 0,5 = 50% (Resultado en fracción, en decimal o porcentual), “Tenga en cuenta es el mismo resultado”.

Ejemplo 2:¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado?Solución:Primero calculamos el número total de casos posibles que se dan al lanzar un dado. En este problema, son 6 casos posibles, ya que el dado puede arrojar 1, 2, 3, 4, 5 o 6.Ahora, calculamos el número de casos favorables. Si lanzamos un dado, tenemos 1 caso en el que se obtiene 5. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un 5 sería:

La respuesta sería: 1/6 = 0,1667 = 16,67% (son valores equivalentes, cualquiera de los tres es válido).

Ejemplo 3:Si se lanza una moneda de al aire dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener al menos 1 águila?Solución:Primero calculamos el número total de casos posibles. Los casos posibles del primer y segundo lanzamiento son:

cara – cara cara – sello. Sello – cara Sello – sello.En total, tenemos 4 casos posibles.Ahora calculamos el número de casos en los cuáles se obtiene al menos 1 cara. Los casos son:

cara-cara. cara – sello. Sello – cara

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Es decir, tenemos 3 casos favorables. Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos un águila es:

La respuesta sería: 3/4 = 0,75 = 75% (son valores equivalentes, cualquiera de los tres es válido).

ACTIVIDAD 9Desarrolle y justifique la respuesta de los siguientes ejercicios.

1. Una moneda cuenta con 2 caras: gato y perro. ¿Cuál es la probabilidad de obtener perro al lanzar la moneda?

2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 o un 5 al lanzar un dado? 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 8 al lanzar dos dados? 4. Una caja contiene 3 bolas verdes, 4 bolas rojas y 2 bolas azules. Si se extrae una

bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener una bola azul? 5. Una caja contiene 3 bolas verdes, 4 bolas rojas y 2 bolas azules. Se extraen 2

bolas al azar; si la primera bola seleccionada fue azul, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda sea verde, dado que las bolas no se reponen?

6. En una bolsa hay papelitos con los números del 1 al 10. Si se extrae un papelito al azar, calcular la probabilidad de obtener un número par.

7. Calcular la probabilidad de que, al extraer una carta de una baraja de 52 cartas (13 cartas de diamantes, 13 cartas de corazones, 13 cartas de picas y 13 cartas de tréboles), esta sea as

TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN (EVALUACIÓN)

Realizar en su cuaderno justificando cada una de las respuestas: las actividades del 1 al 9 y Realizar la siguiente prueba

Contesta las preguntas desde la 1 hasta la 3 de acuerdo a la siguiente tabla. Estatura (cm) de 503 jugadores de baloncesto.

1. Cuál es el promedio o media de la estatura de los jugadoresA. 190,74 b. 191,74 c. 192,74 d. 193,74

2. Cuál es la moda en la estatura de los jugadores.A. 185 b. 195 c. 175 d. 165

3. ¿Cuál es el valor que corresponde a la mediana para la estatura de los jugadores?A. 185 b. 195 c. 205 d. 175

4. Un profesor de Matemáticas Especiales en una Universidad dividió la nota del semestre así: Un trabajo por el 20%, un parcial por el 30%, un examen final por el 40% y un quiz por el 10%. Si Juan obtuvo las siguientes notas: 4,0 en el trabajo; 2,5 en el parcial; 3,0 en el examen final y 4,5 en el quiz; ¿Cuál fue la nota definitiva de Juan en dicha asignatura?A. 3,8 b. 3,4 c. 3,6 d. 3,2

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Responde las preguntas desde la 5 hasta la 7, de acuerdo a lo siguiente: Una baraja española de 40 cartas está compuesta por: 10 oros, 10 bastos, 10 espadas y 10 copas. De las diez cartas de cada pinta, una es un as, 6 son números del 2 al 7 y las restantes son figuras humanas. Si se mezclan muy bien y se saca una carta, halla lo siguiente:

5. Cuál es la probabilidad en forma porcentual de sacar un as:A. 0,1% b.1% c. 15% d. 10%

6. Cuál es la probabilidad en forma decimal de sacar una figura humana:A. 0,33B. 0,31

0,30C. 0,32

7. Cuál es la probabilidad en forma fraccionaria de sacar una carta cuyo número sea impar:A. 1/3B. 3/10C. 6/21D. 12/30

Responde las preguntas 8 y 9 de acuerdo a lo siguiente: Se quiere formar números de 5 cifras con los 10 dígitos.

8. Cuantos números distintos se pueden formar si puede haber repetición en las cifras.A. 100.000B. 101.000C. 110.000D. 101.100

9. Cuantos números distintos se pueden formar si la primera y última cifra deben ser impar y no se puede repetir digito:A. 10.080B. 12.600C. 6.720D. 15.200

10. A que sería igual la probabilidad en forma porcentual de obtener suma = 5 al lanzar dos dados de seis caras (del 1 al 6):A. 1/10B. 1/9C. 1/16D. 1/36

Nota aclaratoria, para estudiantes de grado 11 de la jornada de la mañana, realizaremos un plan de lectura, sobre literatura matemática, donde se analizará el libro “Malditas matemáticas”, el cual se puede descargar de este link: http://www.librosmaravillosos.com/malditasmatematicas/pdf/Malditas%20matematicas%20-%20Carlo%20Frabetti.pdf, de igual manera a través de WhatsApp se compartirá el libro y las actividades a realizar.

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http://www.librosmaravillosos.com/malditasmatematicas/pdf/Malditas%20matematicas%20-%20Carlo%20Frabetti.pdf

http://www.librosmaravillosos.com/malditasmatematicas/pdf/Malditas%20matematicas%20-%20Carlo%20Frabetti.pdf

barbosa, febrero 17 de 1999 · web viewhallar el límite inferior y superior de cada clase, así...

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