banco de pruebas para el sistema de control del consumo de

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Escuela Técnica Superior de

Ingeniería y Sistemas de Telecomunicación

PROYECTO FIN DE GRADO

BANCO DE PRUEBAS PARA EL SISTEMA DE CONTROL DEL CONSUMO DE UN SISTEMA MULTIMEDIA EMBEBIDO

PAULA HERNÁNDEZ RODRIGO

Grado en Ingeniería Electrónica de Comunicaciones Julio 2017

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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN

PROYECTO FIN DE GRADO

TÍTULO: Banco de pruebas para el sistema de control del consumo de un sistema multimedia embebido

AUTOR: Paula Hernández Rodrigo

TITULACIÓN: Electrónica de Comunicaciones

TUTOR: Ángel Manuel Groba González

DEPARTAMENTO: Departamento de Ingeniería Telemática y Electrónica

VºBº

Miembros del Tribunal Calificador: PRESIDENTE: Ángel Parra Cerrada TUTOR: Ángel Manuel Groba González SECRETARIO: Eduardo Juárez Martínez Fecha de lectura:

Calificación:

El Secretario,

Agradecimientos

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AGRADECIMIENTOS

Quiero mostrar mi más sincera gratitud a todas esas personas que han estado a mi lado durante este largo camino y han depositado su confianza en mí. Aunque han sido muchas las personas que con su “granito de arena” han formado parte de este trabajo (compañeros, profesores, familiares y amigos), me gustaría mencionar algunas sin las cuales no hubiera sido posible: En primer lugar, me gustaría dar las gracias a mi tutor Ángel Groba por su valiosa ayuda, orientación, supervisión y dedicación durante los meses de la realización del proyecto. También quería agradecer a Qiong Tang todas sus aportaciones en el desarrollo de este trabajo. A mis padres tengo que darles las gracias por el gran apoyo que me han dado, sus sabios consejos, su comprensión y por levantarme en cada obstáculo de este camino. Siempre que os he necesitado he podido contar con vosotros. Gracias a Sandra, mi farmacéutica favorita, por ser mi hermana, mejor amiga, compañera de risas y psicóloga diaria. Has estado siempre ahí en lo bueno y en lo malo y siempre serás uno de mis motores en la vida. A Rubén, muchas gracias por convertirte en una pieza totalmente necesaria en mi vida; sin ti, estos años no hubieran sido lo mismo. Gracias por tu cariño, paciencia, motivación y por ser el mejor regalo que me ha traído esta carrera. No puedo olvidarme de alguien muy importante para mí. Es capaz de convertir un mal día en bueno con solo mirarle la carita, y desde que llegaste has conseguido que vivamos más felices. ¡Gracias Boss! "Es mucho más fácil ir cuesta abajo que cuesta arriba, pero la vista es más bonita desde la cumbre" - Arnold Bennett

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Resumen

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RESUMEN

Cada vez es más importante la optimización del consumo de energía de los dispositivos móviles. La gran cantidad de aplicaciones para estos dispositivos provoca que se reduzca su tiempo operativo, sobre todo cuando se ejecutan aplicaciones de codificación, descodificación y / o presentación de vídeo. Por ello, hay un claro interés en gestionar la energía para maximizar la duración de la batería de estos dispositivos multimedia sin descuidar nunca la calidad de experiencia. En esta línea de investigación se enmarca el presente proyecto, en el cual se desarrolla un banco de pruebas en un sistema embebido (BeagleBoard) para analizar el tiempo de descarga de una batería en función del consumo de energía de este sistema y en aplicación de diferentes algoritmos de control. Cabe mencionar que se ha partido de un estimador de consumo heredado de un trabajo de investigación previo y que se ha utilizado como base para desarrollar este proyecto. Explicando de forma más detallada lo realizado en este proyecto, se ha comenzado por diseñar un modelo de batería lineal y simplificado. Esta batería está ligada a un sistema de control integrado en el sistema embebido, en el que el consumo de un decodificador de vídeo reduce progresivamente la carga de la batería. Además, se han diseñado varios perfiles de consumo como entrada al sistema de control dependientes del estado de carga de la batería. Así, se regulan el consumo de energía, que implica la decodificación de vídeo, y la tasa de descarga de la batería. El sistema debe ser capaz de mantener el consumo deseado independientemente de las posibles perturbaciones que puedan aparecer. Estas perturbaciones provendrán de decodificar secuencias de vídeo de mayor o menor complejidad, lo que tiene relación con una mayor o menor demanda de energía por parte del decodificador. El desarrollo del banco de pruebas se ha realizado mediante simulación y mediante código, comparando y analizando los datos obtenidos. Como resultado final se han extraído varias curvas de descarga con una duración determinada dependiendo del perfil de consumo solicitado a la entrada. Además, el sistema es capaz de responder adecuadamente en presencia de perturbaciones, gestionando los recursos en función de la cantidad de demanda de consumo en la tarea de decodificación. Finalmente, el sistema consigue fijar a la salida el consumo requerido por la entrada.

Abstract

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ABSTRACT The optimization of the energy consumption of mobile devices is more important every day. The large number of applications for these devices causes that their operating time is being reduced, especially when video encoding, decoding and/or presentation applications are running. Therefore, there is a clear interest in managing the energy to maximize the battery lifetime of these multimedia devices, without neglecting the quality of experience. The present project is part of this line of research, in which a test bench is developed in an embedded system (BeagleBoard) to analyze the time of discharge of a battery depending on the energy consumption of this system and in application of different control algorithms. It is worth mentioning that it was based on a consumption estimator inherited from previous research work and used as a basis for developing this project. Explaining in more detail what has been done in this project, a simplified linear battery model has been designed. This battery is linked to a control system integrated in the embedded system, where the consumption of a video decoder reduces the battery charge progressively. In addition, several consumption profiles have been designed as input to the control system, and these are dependent on the state of charge of the battery. Thus, the energy consumption of the video decoding and the discharge rate of the battery are regulated. The system must be able to maintain the desired consumption regardless of any possible disturbances. These disturbances will come from decoding video sequences of greater or lesser complexity, which is related to a greater or lesser demand of energy by the decoder. The development of the test bench was done by simulation and by C-code implementation, comparing and analyzing the data obtained. As a final result, several discharge curves have been extracted with a certain duration depending on the consumption profile requested at the input. In addition, the system is able to respond suitably even in the presence of disturbances, managing the resources according to the consumption demand of the decoding task.

Índice de contenidos

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... 3

RESUMEN ........................................................................................................................ 5

ABSTRACT ...................................................................................................................... 6

ÍNDICE DE CONTENIDOS ............................................................................................ 7

ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................... 9

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................... 11

LISTA DE ACRÓNIMOS .............................................................................................. 12

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ................................................................................. 13

CAPÍTULO 2: MARCO TECNOLÓGICO .................................................................... 15

2.1 Características y tipos de baterías.......................................................................... 15

2.2 Proceso de carga y descarga de las baterías .......................................................... 17

2.3 Caracterización general de un sistema de control ................................................. 19

2.4 Perturbaciones ....................................................................................................... 23

2.5 Lugar de raíces ...................................................................................................... 24

2.6 Código de partida .................................................................................................. 26

CAPÍTULO 3: ESPECIFICACIONES Y RESTRICCIONES DE DISEÑO ................. 29

CAPÍTULO 4: DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN PROPUESTA ............................ 31

4.1 CARACTERIZACIÓN DEL DISEÑO ................................................................. 31

4.1.1 Caracterización del sistema de control elegido............................................... 31

4.1.2 Selección del modelo de descarga .................................................................. 32

4.1.3 Caracterización de la batería ........................................................................... 32

4.2 SIMULACIÓN DEL DISEÑO ............................................................................. 34

4.2.1 Introducción a la herramienta de simulación .................................................. 34

4.2.2 Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado .......................................... 36

4.2.3 Diagrama de bloques de la batería .................................................................. 40

4.3 IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL Y DE LA BATERÍA ... 42

4.3.1 Diagrama de flujo ........................................................................................... 42

4.3.2 Métodos .......................................................................................................... 43

CAPÍTULO 5: RESULTADOS ...................................................................................... 49

5.1 Prueba 1: Perfiles estáticos .................................................................................... 49

5.2 Prueba 2: Perfiles dinámicos ................................................................................. 50

Índice de contenidos

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5.3 Prueba 3: Controladores con un único perfil ......................................................... 52

5.4 Prueba 4: Perturbaciones ....................................................................................... 54

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS ........................................... 57

6.1 Conclusiones ......................................................................................................... 57

6.2 Líneas futuras ........................................................................................................ 58

CAPÍTULO 7: REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA .................................................... 59

7.1 REFERENCIAS .................................................................................................... 59

7.2 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 59

CAPÍTULO 8: ANEXOS................................................................................................ 61

8.1 ANEXO I: DISEÑO DE LOS CONTROLADORES ........................................... 61

FORWARD RECTANGULAR RULE (FRR) ........................................................ 62

BACKWARD RECTANGULAR RULE (BRR) .................................................... 64

I-TUSTIN ................................................................................................................ 66

PI .............................................................................................................................. 69

PID ........................................................................................................................... 72

8.2 ANEXO II: PRESUPUESTOS ............................................................................. 79

8.3 ANEXO III: MANUAL DE USUARIO ............................................................... 81

Índice de figuras

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ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 2.1 – Celda de Ion-Litio [5] .................................................................................... 17 Fig. 2.2 – Tipos de formas de las celdas de Ion-Litio [5] ............................................... 17 Fig. 2.3 – Estructura cristalina de átomos de litio durante el proceso de carga (derecha) y descarga (izquierda) [6]................................................................................................ 18 Fig. 2.4 – Esquema general de un sistema de control ..................................................... 19 Fig. 2.5 – Estructura general de un sistema de control de lazo abierto ........................... 20 Fig. 2.6- Estructura general de un sistema de control de lazo cerrado ............................ 21 Fig. 2.7 - Sistema de control de lazo abierto afectado por una perturbación .................. 24 Fig. 2.8 - Sistema de control de lazo cerrado afectado por una perturbación ................. 24 Fig. 2.9 – Estructura del sistema de control con el estimador [1] ................................... 26 Fig. 4.1 - Esquema del modelo lineal y simplificado del sistema de control discreto de lazo cerrado ..................................................................................................................... 31 Fig. 4.2 – Esquema del subsistema de la batería ............................................................. 33 Fig. 4.3 - Herramienta Simulink Library Browser. En la imagen de la izquierda se observa la librería de bloques de Simulink. En la imagen de la derecha se muestran el conjunto de bloques agrupados en la librería Commonly Used Blocks.......................... 35 Fig. 4.4 - Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado en Simulink ...................... 36 Fig. 4.5 – Escalones del bloque del cuantificador [1] ..................................................... 36 Fig. 4.6 - Parámetros de configuración del bloque del cuantificador ............................. 37 Fig. 4.7 - Escalones del bloque del cuantificador asociados a la estimación media de consumo .......................................................................................................................... 38 Fig. 4.8 – Sistema de control realimentado, estimador de descarga y generador de entrada ............................................................................................................................. 38 Fig. 4.9 - Parámetros del bloque MATLAB Fcn de Simulink ........................................ 39 Fig. 4.10 - Función prueba28.m de Matlab ..................................................................... 39 Fig. 4.11 - Diagrama de bloques en Simulink del subsistema que representa al ............ 40 estimador de descarga de la batería ................................................................................. 40 Fig. 4.12 - Diagrama de bloques del subsistema del modelo de la batería en Simulink . 40 Fig. 4.13 – Condiciones iniciales del bloque Integrador de Tiempo Discreto ................ 41 Fig. 4.14 – Diagrama de flujo del código utilizado......................................................... 42 Fig. 4.15 - Perfil 28 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 43 Fig. 4.16 - Perfil 29 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 44 Fig. 4.17 - Perfil 30 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 44 Fig. 4.18 - Perfil 31 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 44 Fig. 4.19 - Perfil 32 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 45 Fig. 4.20 - Perfil 33 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 45 Fig. 4.21 - Perfil 34 del diseño de establecimiento del set-point .................................... 45 Fig. 5.1 - Gráfica comparativa del SoC para los perfiles del 1 al 27 en la simulación ... 49 Fig. 5.2 - Gráfica comparativa del SoC para los perfiles del 1 al 27 en la implementación ............................................................................................................... 50 Fig. 5.3 – Gráfica comparativa de los perfiles 28 al 34 en la simulación ....................... 51 Fig. 5.4 – Gráfica comparativa de los perfiles 28 al 34 en la implementación ............... 51

Índice de figuras

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Fig. 5.5 - Curva comparativa del SoC empleando los diferentes controladores en la simulación ....................................................................................................................... 52 Fig. 5.6 – Detalle de la figura 5.5.................................................................................... 53 Fig. 5.7 - Curva comparativa del SoC empleando los diferentes controladores en la implementación ............................................................................................................... 53 Fig. 5.8 - Esquema del sistema realimentado con perturbación [7] ................................ 54 Fig. 5.9 – Consumo en W en presencia de perturbaciones empleando el perfil 14 ........ 55 Fig. 5.10 – Valor de Acción durante la descarga de la batería con perfil 14 .................. 56 Fig. 5.11 – Valor de Acción durante la decodificación del vídeo_0 y del vídeo_1 ........ 56 Fig. 8.1 – Entrada escalón del sistema de control ........................................................... 61 Fig. 8.2 – Lugar de raíces con el controlador FRR [1] ................................................... 62 Fig. 8.3 – Salida del sistema empleando el controlador FRR ......................................... 63 Fig. 8.4 - Lugar de raíces de la cadena abierta con el controlador BRR [1] .................. 64 Fig. 8.5 - Visualización de la salida del sistema con un controlador BRR ..................... 65 Fig. 8.6 - Lugar de raíces de la cadena abierta con el controlador I-Tustin .................... 66 Fig. 8.7 - Consumo simulado del sistema usando el controlador I-Tustin ...................... 67 Fig. 8.8 - Consumo estimado del sistema usando el controlador I-Tustin ...................... 68 Fig. 8.9 - Consumo real del sistema usando el controlador I-Tustin .............................. 68 Fig. 8.10 - Lugar de raíces con el controlador PI ........................................................... 69 Fig. 8.11 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PI ............................. 70 Fig. 8.12 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PI ............................. 71 Fig. 8.13 - Consumo real del sistema usando el controlador PI...................................... 71 Fig. 8.14 - Lugar de raíces del sistema de control de lazo cerrado con un controlador PID con ceros reales ........................................................................................................ 72 Fig. 8.15 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros reales 73 Fig. 8.16 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros reales 74 Fig. 8.17 - Consumo real del sistema usando el controlador PID con ceros reales ........ 74 Fig. 8.18 - Lugar de raíces del sistema de control de lazo cerrado con un controlador PID con ceros imaginarios .............................................................................................. 75 Fig. 8.19 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros imaginarios ...................................................................................................................... 76 Fig. 8.20 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros complejos ........................................................................................................................ 77 Fig. 8.21 - Consumo real del sistema usando el controlador PID con ceros complejos . 77 Fig. 8.22 – Materiales del proyecto................................................................................. 81 Fig. 8.23 – Creación de la imagen del kernel.................................................................. 82 Fig. 8.24 – Inicio Minicom ............................................................................................. 82 Fig. 8.25 – Final de comando run mmc_JEL .................................................................. 83 Fig. 8.26 – Decodificación del vídeo .............................................................................. 84 Fig. 8.27 – Fichero donde aparecen las variables de interés de la estimación ................ 84

Índice de tablas

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 – Datos de cada OPP .......................................................................................... 27

Tabla 2 - Consumo medio de potencia asociado a cada nº de OPP ................................ 37

Tabla 3 - Coste de los equipos ........................................................................................ 79

Tabla 4 - Coste del software utilizado............................................................................. 80

Tabla 5 - Coste de los recursos humanos ........................................................................ 80

Tabla 6 - Coste total del proyecto ................................................................................... 80

Lista de acrónimos

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LISTA DE ACRÓNIMOS

- CITSEM: Centro de Investigación en Tecnologías Software y Sistemas

Multimedia para la Sostenibilidad

- DoD: Profundidad de Descarga (Depth of Discharge)

- FT: Función de Transferencia

- GDEM: Grupo de Diseño Electrónico y Microelectrónico

- MPU: Unidad de Microprocesador.

- OPP: Operating Performance Point

- PFG: Proyecto Fin de Grado

- PMC: Contador de monitorización del rendimiento (Performance Monitoring

Counter)

- SoC: Estado de Carga (State of Charge)

- UPM: Universidad Politécnica de Madrid

Capítulo 1: Introducción

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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN La tecnología de consumo engloba aquellos dispositivos electrónicos que usamos habitualmente, como los televisores, teléfonos, MP3, navegadores GPS,... En particular, este proyecto se centrará en los terminales portátiles multimedia.

Un terminal es un dispositivo electrónico o electromecánico (hardware) usado para introducir u obtener y mostrar datos después de que sean procesados. Hay dos tipos de terminales: los fijos y los portátiles o móviles. Los fijos son aquellos que se encuentran enlazados con otro terminal o con una central a través de cables. Los portátiles son dispositivos móviles que operan con baterías y cubren la necesidad de capturar y registrar datos en lugares alejados de los centros de datos.

Las baterías han llegado a ser un elemento esencial en el mundo de la tecnología, desarrolladas a partir de muchos años de investigación, estudio y comercialización. Son usadas en prácticamente todos los dispositivos portátiles multimedia, es decir, aquellos que utilizan diversos medios (texto, imágenes, sonido, video, etc.) para presentar una información. Por este motivo, es necesaria la optimización en el consumo de su energía. El amplio abanico de aplicaciones disponibles en los teléfonos inteligentes actuales hace que tengan tiempos operativos bastante limitados, sobre todo cuando ejecutan aplicaciones comunes de codificación, descodificación y presentación de vídeo. Principalmente, la finalidad de este proyecto es optimizar el consumo de energía durante la tarea de decodificación de vídeo en una plataforma multimedia embebida. Para ello, se aplicarán técnicas de sistemas de control realimentado en tiempo real y se estimará la potencia mediante indicadores disponibles en el sistema.

El trabajo desarrollado en este proyecto se enmarca en el Centro de Investigación en Tecnologías Software y Sistemas Multimedia para la Sostenibilidad (CITSEM). En la actualidad hay tres grupos de investigación integrados en el CITSEM: Grupo de Tecnología Software y Sistemas (SYST), Grupo de Aplicaciones MultiMedia y Acústica (GAMMA) y Grupo de Diseño Electrónico y Microelectrónico (GDEM). Dentro de este último grupo se desarrollan diferentes líneas de investigación, y entre ellas se encuentra la de este proyecto: optimización del consumo en terminales portátiles multimedia.

Este proyecto tendrá como principal objetivo diseñar un banco de pruebas de un sistema de control realimentado que permita emular la curva de descarga de una batería para decidir cuál es el modelo de señal de referencia de consumo más adecuada en cada momento. El sistema debe ser capaz de mantener el consumo deseado independientemente de las posibles perturbaciones que puedan aparecer. En este caso, las perturbaciones provendrán de decodificar secuencias de vídeo de mayor o menor complejidad. Para poder llegar a este objetivo global, es necesario establecer otros más particulares:

Capítulo 1: Introducción

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Diseñar un modelo matemático de una batería que alimenta un decodificador portátil de vídeo, analizando el tiempo que dura su descarga en función del consumo.

Diseñar diferentes niveles de consumo (perfiles) de entrada del sistema de control, dependientes del nivel de carga de la batería.

Implementar los diseños anteriores tanto en una plataforma de desarrollo real como sobre un simulador de procesos.

Verificar el adecuado funcionamiento del sistema de control, junto con la batería. Realizar pruebas con los diferentes elementos del sistema de control y los perfiles

de entrada. Analizar y comparar los resultados obtenidos.

En los siguientes capítulos se verá el desarrollo del proyecto, describiendo en detalle los puntos mencionados, todas las pruebas realizadas y los resultados obtenidos:

Se profundizará en el marco tecnológico (también llamado antecedentes), es decir, en la situación actual de las baterías (parámetros, tipos y proceso de carga y descarga), en la teoría general y caracterización de un sistema de control y en el código base del que parte este PFG.

En el siguiente capítulo se explicarán las especificaciones y restricciones en el diseño y desarrollo de este proyecto, determinantes para su metodología y solución.

A continuación se desarrollará la solución propuesta. Tras un desarrollo matemático, se partirá de esa base para diseñar el sistema de control, tanto con un programa de simulación como en código C.

En el capítulo de resultados se mostrarán las pruebas realizadas para verificar el correcto diseño y funcionamiento del sistema.

Tras toda la información expuesta en el informe, se especifican las conclusiones a las que se ha llegado, tales como los conocimientos nuevos y la validez del sistema desarrollado. Además, se incluye una propuesta de líneas futuras de trabajo para mejorar el presente proyecto.

También se presenta la bibliografía utilizada para el desarrollo de este documento.

Por último, se incluirá un capítulo de anexos con información complementaria (diseño de controladores, presupuestos del proyecto y manual de usuario).

Capítulo 2: Marco tecnológico

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CAPÍTULO 2: MARCO TECNOLÓGICO

La finalidad de este capítulo es abordar algunos aspectos generales relacionados con el tema de las baterías (características, tipos y proceso real de carga y descarga) y entrar en materia en el campo de los sistemas de control para ofrecer información técnica necesaria para entender el desarrollo de la solución propuesta.

2.1 Características y tipos de baterías Una batería es un dispositivo capaz de convertir la energía química que almacena en electricidad. Está formada por una o varias celdas electroquímicas, y cada celda consta de un electrodo positivo (ánodo), uno negativo (cátodo) y un electrolito, es decir, cualquier sustancia que contiene en su composición iones libres que hacen que se comporte como un conductor eléctrico. Se produce un proceso químico reversible denominado reducción/oxidación (redox): uno de los componentes pierde electrones, es decir, se reduce, y el otro los gana, por lo que se oxida.

Existen una serie de parámetros que caracterizan a una batería:

Tensión se mide en voltios. Viene fijado por el potencial de reducción del par redox ya que se utiliza para determinar el potencial electroquímico o el de un electrodo de una celda electroquímica. Está relacionado con el trabajo necesario para transferir una determinada cantidad de carga a través de una sección del conductor.

Corriente se mide en amperios. Es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre el material. La carga de corriente depende de la tecnología y de la capacidad de la batería.

Capacidad de carga se mide normalmente en amperios-hora (Ah) aunque en las baterías de baja capacidad se suele medir en miliamperios-hora (mAh). Es la carga eléctrica máxima que puede almacenar el dispositivo.

Estado de carga (SoC) sus unidades son las mismas que las de la capacidad de carga, aunque suele indicarse como un porcentaje de ésta. Se emplea para hablar de la situación actual de la carga de la batería. Cuando está llena, se encontraría al 100%. Si no hubiera carga, estaría al 0%.

Rendimiento se mide en porcentaje (%). Es la relación porcentual entre la energía eléctrica recibida en el proceso de carga y la que el acumulador entrega durante la descarga.

Profundidad de descarga (DoD) se mide en tanto por cierto (%) o en amperios-hora (Ah). Es un método alternativo para medir el estado de carga. Son inversamente proporcionales, cuando uno aumenta, el otro disminuye.

Vida útil es el tiempo de funcionamiento que el fabricante pronostica si se mantienen unas condiciones especificadas, determinado por el número de ciclos de carga y descarga,


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los cuales producen un lento desgaste del material activo de las placas. Por tanto, se suele medir en ciclos de carga y descarga.

Efecto memoria es un fenómeno que reduce la capacidad de las baterías de almacenar energía. Esto se produce cuando cargamos una batería que no se ha descargado al 100%, creándose unos cristales en el interior de las baterías, causados por una reacción química al calentarse la batería por uso o por malas cargas. Como se verá a continuación, este efecto se produce sobre todo en las de níquel cadmio y en las de níquel e hidruro metálico. Sin embargo, las baterías de plomo-ácido o las de ion-litio apenas se ven afectadas.

Dependiendo de la naturaleza interna de la batería y de sus características electroquímicas, se pueden encontrar varios tipos:

Baterías de plomo-ácido, formadas por dos electrodos de plomo bañados en un electrolito de ácido sulfúrico. Son económicas y fáciles de fabricar.

Baterías de níquel-cadmio, constituidas por electrodos de cadmio bañados en un electrolito de hidróxido de potasio. Dan un buen número de ciclos aunque sufren mucho el efecto memoria. Funcionan bien en un amplio rango de temperaturas.

Baterías de níquel-hidruro metálico, formadas por un ánodo de cadmio y un cátodo compuesto por una aleación de hidruro metálico. Poseen mayor capacidad y menor efecto memoria que las de níquel-cadmio, aunque su número de ciclos es menor y no trabajan bien a muy bajas temperaturas.

Baterías de ion-litio, usan como electrolito una sal de litio contenida en un líquido (solvente orgánico) que proporciona los iones necesarios que circularán desde el cátodo hasta el ánodo durante la descarga; el proceso es el opuesto en la carga. Han facilitado la existencia de terminales portátiles. Su capacidad es elevada, pero no soportan bien los cambios de temperatura ni la descarga completa.

Baterías de polímero de litio, emplean el mismo proceso en la carga y la descarga salvo que la sal de litio está contenida en una especie de gel (compuesto polimérico). Presentan mayor capacidad que las anteriores, lo que significa que tienen más energía en un tamaño reducido, pero siguen sin soportar la descarga completa.


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2.2 Proceso de carga y descarga de las baterías Este apartado va a enfocarse en el proceso de carga y descarga de las baterías de ion-litio ya que, actualmente, son las más habituales en los dispositivos móviles. Primero, se va a explicar cómo es y de qué consta una celda de una batería de ion-litio. En la figura 2.1 aparecen los diferentes componentes de una celda:

Fig. 2.1 – Celda de Ion-Litio [5]

El ánodo: suele ser de grafito. El cátodo: es una aleación de litio, como LiFPO4, LiMn2O, LiCoO2,… El electrolito: es una sal de litio en un disolvente orgánico (o un polímero en las

baterías de polímero-litio). Un separador: normalmente, un polímero poroso.

A parte de estos elementos, también se encuentran el envase, los terminales, el aislante y otros elementos de seguridad. Las celdas pueden ser prismáticas o cilíndricas, pero para ambos casos, se trata del ánodo, del cátodo y del separador enrollados, y a esa forma resultante se le añade el electrolito. Ambas formas pueden verse en la figura 2.2:

Fig. 2.2 – Tipos de formas de las celdas de Ion-Litio [5]


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En estas baterías, donde el cátodo está formado por un compuesto de litio, los átomos forman una estructura organizada, un cristal. Durante el proceso de carga los átomos de litio abandonan esta estructura y se alojan en el ánodo. Idealmente, tras la descarga, la estructura será la misma que la que estaba originalmente, es decir, antes de empezar el proceso de descarga (figura 2.3, la imagen de la izquierda). Pero no siempre es así ya que al cambiar de posición los átomos de litio, se forman defectos y cambios estructurales. Es decir, se forma una nueva estructura cristalina con diferentes propiedades que empeoran el rendimiento de la batería (figura 2.3, imagen de la derecha). Durante la carga, el litio se mueve desde el cátodo hasta el ánodo (durante la descarga lo hace en sentido opuesto).

Fig. 2.3 – Estructura cristalina de átomos de litio durante el proceso de carga (derecha) y descarga (izquierda) [6]

En estos procesos se producen reacciones químicas de oxidación-reducción, con su correspondiente variación de electrones. Pero para entender mejor el funcionamiento de estas baterías, se va a realizar un símil con una garrafa de agua en el que la garrafa representa a la batería, su tamaño la capacidad de la batería y la apertura del grifo la potencia. Cargar la batería es como llenar la garrafa. Cuanto más grande es, mayor capacidad tiene la batería. Por otro lado, cuanto mayor caudal haya cuando se vacía la garrafa, mayor potencia ofrecerá la batería. Sin embargo, las baterías van gradualmente perdiendo sus prestaciones. Siguiendo con el símil, si la garrafa tiene pequeños agujeros, pierde la capacidad de retener agua. En una batería, estos agujeros serían los átomos de litio que se han convertido en óxido de litio (proceso irreversible) y ya no participan en las reacciones entre cátodo y ánodo. Por tanto, la batería pierde capacidad de acumular energía. También puede afectar a la potencia ya que la batería trabaja más lenta tanto para cargar como para descargar al desplazarse más lentamente los átomos de litio.


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2.3 Caracterización general de un sistema de control Según la RAE, un sistema es un conjunto de elementos que relacionados entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objetivo. A su vez, un sistema de control es un conjunto de dispositivos capaces de regular el comportamiento de otro sistema para, así, reducir las posibilidades de fallo y conseguir los resultados esperados. Se pretende conseguir un comportamiento determinado de las señales de salida actuando sobre las señales de entrada. Los sistemas de control buscan una serie de objetivos:

Ser estables y robustos ante diversas perturbaciones y errores en los modelos. Ser tan eficiente como sea posible según un criterio establecido.

El esquema general de un sistema de control es representado en la figura 2.4:

Fig. 2.4 – Esquema general de un sistema de control

La entrada de un sistema de control, considerada el estímulo aplicado al sistema, es una variable del sistema que se elige de tal modo que, mediante su manipulación, se obtiene el resultado adecuado a la salida. Las variables de entrada son variables que ingresan al sistema y no dependen de ninguna otra variable del mismo. La salida de un sistema de control es una variable del sistema de tal modo que, mediante su estudio, se analiza si el sistema cumple o no con los objetivos propuestos. Se encuentran dos tipos fundamentales de sistemas de control: sistema de lazo abierto y sistema de lazo cerrado. Principalmente se diferencian en la realimentación, esto es, una propiedad de los sistemas que permiten que la salida del sistema sea comparada con la entrada para así poder establecerse la acción de control necesaria entre la entrada y la salida. Existen dos tipos de realimentación dependiendo de cómo se comparan ambas señales:

Realimentación positiva: las variables comparadas son del mismo signo. Implica la inestabilidad del sistema.

Realimentación negativa: las variables comparadas son de distinto signo. Éste es el empleado en los sistemas de control.


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El sistema de control de lazo abierto es aquél donde el sistema sólo actúa sobre la señal de entrada y ofrece como resultado una señal de salida. En este tipo de sistemas no existe realimentación y se caracterizan porque:

Son sencillos. No se asegura la respuesta adecuada ante alguna perturbación. No hay comparación entre la entrada y la salida.

La figura 2.5 muestra la estructura de este tipo de sistemas:

Fig. 2.5 – Estructura general de un sistema de control de lazo abierto

Un ejemplo de un sistema en lazo abierto es un sistema de riego el cual tiene un temporizador que se pone en marcha cada día. Riega las plantas durante un cierto tiempo, pasado el cual se interrumpe con independencia de que las plantas hayan sido regadas correctamente.

El control en lazo cerrado, que es el empleado en este PFG, posee una realimentación de la señal de salida que interviene en la regulación. La salida vuelve al principio, se compara con una entrada de referencia, la cual es el objetivo a perseguir, y el sistema analiza la diferencia hasta que el error sea cero (idealmente) para así conseguir el resultado deseado. Las características que definen a este tipo de sistemas son:

Más complejos que los de lazo abierto.

Mayor robustez frente a las imperfecciones en la caracterización de las plantas.

Es posible compensar las perturbaciones.

Más propensos a la inestabilidad.

En la figura 2.6 aparece el esquema general de este tipo de sistemas:


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Fig. 2.6- Estructura general de un sistema de control de lazo cerrado

Siendo:

- w: variable transformada independiente. Si el sistema se modela en el dominio continuo, w = s; si se modela en el dominio discreto, w = z.

- R(w): referencia o punto de consigna.

- C(w): salida o variable controlada.

- V(w): realimentación.

- E(w): error.

- A(w): acción o señal de control.

- F(w): Función de transferencia (F.T.) del regulador o controlador.

- G(w): F.T. de la planta o proceso a controlar.

- H(w): F.T. de realimentación.

- F(w)G(w): F.T. de la Cadena Directa (CD(w)).

- F(w)G(w)H(w): F.T. de la Cadena Abierta (CA(w)).

- M(w): F.T: de la cadena cerrada (C(w)/R(w)=CD(w)/(1+CA(w))).

Un ejemplo de un sistema en lazo cerrado es un equipo de aire acondicionado, el cual posee un sensor que permanentemente registra la temperatura del ambiente y, con un comparador, determina si es la temperatura deseada. Es decir, la entrada de referencia sería la temperatura que deseamos tener en la habitación y el sistema de control se encarga de mantener esa temperatura. Existen diversos elementos que componen un sistema de control básico:

Comparador: Compara la señal realimentada con la señal de referencia, generando la señal de error como diferencia entre ambas.


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Controlador o regulador: Recibe la señal de error y la transforma en una señal de control, dependiendo del modelo de controlador que se haya empleado. De su diseño depende el buen funcionamiento del sistema global. Los principales tipos de controladores lineales son los mencionados a continuación:

- Controlador de acción Proporcional (P): es el más simple de todos los controladores lineales. Consiste en amplificar o atenuar la señal de error antes de llevarla a la planta. Por tanto, la señal de control es proporcional a la señal de error, y el tiempo no afecta a la acción.

La función de transferencia (definida como la salida entre la entrada) del controlador es una variable real Kp, que determinará el nivel de proporcionalidad de la señal de control. Es la ganancia o la sensibilidad proporcional del bloque de control:

Kp = 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙

𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑎(𝑡)

𝑒(𝑡)

- Controlador de acción Integral (I): la acción es proporcional a la duración del

error y al propio error, por lo que la acción de control varía hasta anular el error.

Cuando la acción de control sea constante, supondrá error nulo. El integrador

disminuye el error en régimen permanente. La sensibilidad o ganancia integral, Ki, es la siguiente:

Ki = 𝑎(𝑡)

∫ 𝑒(𝜏) 𝑑𝜏𝑡

0

- Controlador de acción Derivativa (D): la acción es proporcional a la

variación del error. Produce una respuesta proporcional a la velocidad con que se producen las desviaciones de la señal de error. Como la derivada de una constante es cero, no corrige errores constantes. Sólo será útil este controlador si la señal de error varía con el tiempo. La sensibilidad o ganancia derivativa de este controlador es:

Kd = 𝑎(𝑡)

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

- Controlador Proporcional - Integral (PI): hay controladores que combinan

la acción proporcional con la acción integral, complementándose ambos reguladores. La acción es proporcional a la magnitud e integral del error. La ecuación diferencial de este controlador es:

a(t) = Kp·e(t) + Ki∫ 𝑒(𝜏) 𝑑𝜏

𝑡

0


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- Controlador Proporcional - Derivativo (PD): se combinan la acción proporcional y la derivativa. La acción es proporcional a la magnitud y a la variación del error. Su ecuación diferencial es:

a(t) = Kp·e(t) + Kd 𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

- Controlador PID: se combinan la acción proporcional, la integral y la

derivativa. La ecuación diferencial de este controlador es la siguiente:

a(t) = Kp e(t) + Ki∫ 𝑒(𝜏) 𝑑𝜏𝑡

0 + Kd 𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

Planta: Es el sistema físico que se desea controlar. A diferencia del controlador,

cuya F.T. se halla por diseño para lograr unas determinadas especificaciones, la F.T. de la planta ha de estimarse basándose en el conocimiento del funcionamiento o del comportamiento de la misma.

En la realimentación es habitual que aparezca un sensor, que es el elemento que proporciona información eléctrica de la variable física a controlar. En este PFG no se trabajará con un sensor, sino con un estimador de consumo del sistema de control.

2.4 Perturbaciones Una perturbación es una señal indeseada e incontrolable que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema. Cuando dos entradas (la señal de referencia y la perturbación) están presentes en un sistema lineal, cada entrada puede tratarse independientemente de la otra en aplicación del principio de superposición. Si la perturbación se genera dentro del sistema, se la denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y constituye una entrada al mismo. Un sistema de lazo abierto, con la presencia de perturbaciones, no reacciona ante éstas y, por tanto, no realiza la tarea deseada. Por ejemplo, en el caso del sistema de riego, si hay unos días demasiado secos, el sistema no se percata de ello y sigue regando con la misma cantidad de agua. En un sistema de lazo cerrado, el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente inmune a perturbaciones externas o internas. Una de las ventajas de los sistemas de control realimentados es su capacidad para reaccionar ante perturbaciones en la salida controlada. En el caso del sistema de aire acondicionado antes planteado, si se abriera la ventana, el sistema es capaz de responder ante eso y variar la acción de control hasta conseguir la temperatura deseada.


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Fig. 2.7 - Sistema de control de lazo abierto afectado por una perturbación

Fig. 2.8 - Sistema de control de lazo cerrado afectado por una perturbación

2.5 Lugar de raíces El lugar de las raíces es la representación gráfica, sobre un plano complejo, de la evolución de los polos de la función de transferencia de un sistema realimentado en función de la ganancia de bucle, K. Cada polo varía con K a lo largo de una determinada curva (rama del lugar) y, dependiendo de las zonas del plano complejo por las que pasan las ramas del lugar, se deducen los tipos de respuesta del sistema en función de K. Es por tanto un método de análisis de sistemas realimentados que también puede emplearse en el diseño de controladores. La ecuación característica de un sistema realimentado se puede expresar como:

DM(w) = 0 = 1 + CA(w) = 1 + K ∏ (𝑤−𝑐𝑗)𝑚

𝑗=1

∏ (𝑤−𝑝𝑖)𝑛𝑖=1

= 1 + K (𝑤−𝑐1)(𝑤−𝑐2)…(𝑤−𝑐𝑚)

(𝑤−𝑝1)(𝑤−𝑝2)…(𝑤−𝑝𝑛)


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Dado que se trata de una ecuación compleja, para obtener la información necesaria para dibujar el lugar de las raíces, es conveniente tratar esta ecuación mediante dos sub-ecuaciones o condiciones: la condición angular y la condición modular. La primera es la que permite localizar los puntos del lugar de raíces y la segunda es la que permite calcular la ganancia de bucle para cada punto del lugar. Condición angular ∑ ∠𝑤 − 𝑐𝑗 − ∑ ∠ 𝑤 − 𝑝𝑖

𝑛𝑖=1

𝑚𝑗=1 = qπ, siendo q = 0, ±1, ±2,…

Condición modular |K| ∏ |𝑤−𝑐𝑗|𝑚

𝑗=1

∏ |𝑤−𝑝𝑖|𝑛𝑖=1

= 1

Algunas características básicas del lugar de raíces son las siguientes:

1. Puntos iniciales y finales del lugar:

- Los puntos iniciales (K = 0) son los polos de la cadena abierta (se suelen representar mediante cruces).

- Los puntos finales (|K| = ∞) son los ceros de la cadena abierta (se suelen representar mediante redondeles).

2. Número de ramas del lugar:

- Una rama es un movimiento de una raíz para |K| desde 0 a ∞.

- Hay tantas como polos de la cadena abierta.

3. El lugar de las raíces es simétrico respecto del eje real.

4. Todo el eje real pertenece al lugar de raíces

5. Las ramas que tienden a ceros infinitos lo hacen asintóticamente. Todas las asíntotas se cortan en un mismo punto sobre el eje real (centroide).

Haciendo un análisis del lugar de raíces, diferenciando entre sistemas continuos y discretos, se pueden llegar a algunas conclusiones que informan de las características del sistema de control. A modo de ejemplo, dos de las características más importantes que afectan a la respuesta de los sistemas de control serían las siguientes:

Sistemas continuos (w = s):

- Un sistema continuo es estable si ninguno de sus polos se encuentra en el semiplano complejo de parte real positiva.

- Cuanto mayor es la parte real del polo dominante, mayor es el tiempo de establecimiento, siendo éste el tiempo que necesita el sistema para alcanzar el régimen permanente.

Sistemas discretos (w = z):

- Para que un sistema discreto sea estable, es condición necesaria y suficiente que todos sus polos tengan módulo menor que 1.


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- Cuanto mayor es el módulo del polo dominante, mayor es el tiempo de establecimiento.

2.6 Código de partida Para la realización de este proyecto se partió de un código heredado en lenguaje C que estima el consumo de energía de la BeagleBoard, el cual es necesario explicar. Se aclararán conceptos esenciales utilizados en el estimador y que son indispensables para el correcto seguimiento de este documento. En un proceso de control industrial común, la planta (lo que constituiría la plataforma multimedia embebida en este proyecto) es diseñada para ser controlada mediante el bloque del controlador, el cual procesa la señal de error entre la entrada y la información de la realimentación, procedente de un sensor, y genera la señal de acción. Por lo tanto, es necesario establecer esta señal y la de realimentación. En el caso de este proyecto, debido a la falta de sensores de consumo en muchas de las plataformas multimedia embebidas actuales, se decidió utilizar otras señales disponibles en la planta, más concretamente en el procesador: contadores de eventos. La estructura que se ha adoptado es la mostrada en la figura 2.9:

Fig. 2.9 – Estructura del sistema de control con el estimador [1]

Se ha utilizado el mecanismo DVFS (Dynamic Voltage and Frequency Scaling), que se encuentra en muchas plataformas comerciales, para actuar sobre el consumo del sistema variando el OPP (Operating Performance Point) de la unidad de microprocesador (MPU). El estimador de consumo de energía está calculado matemáticamente para las tareas de decodificación de vídeo, existiendo una relación entre las mediciones de energía reales y los conteos de eventos significativos tomados por los contadores de monitorización del rendimiento del procesador (PMCs). Este método de estimación sirve tanto para OPPs fijos como variables, y es calculado de forma periódica en tiempo real.


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Fue posible diseñar este modelo de energía combinando PMCs con métodos de regresión adaptativa multivariante (MARS), explicado con más detalle en un estudio previo [2][3][6]. El estimador suministra muestras de consumo al controlador, lo que implicará que el sistema DVFS establezca el OPP adecuado. El sistema DVFS es gestionado a su vez mediante el driver de Linux cpufreq. Este driver incluye cuatro gobernadores para establecer el OPP del microprocesador y es logrado gracias a una función llamada cpufreq_driver_target cuyo parámetro de entrada es la frecuencia del OPP que se desea alcanzar. Esta función busca esa frecuencia y selecciona el OPP adecuado definido en una tabla interna, mostrada en la tabla 1 (las definiciones de cpufreq utilizadas fijan 27 OPPs para la BeagleBoard [3]). La función obtiene la frecuencia y el voltaje correspondientes a ese OPP elegido.

OPP Nº Frecuencia (MHz) Voltaje (V) 1 125 0,978 2 200 0,991 3 210 1,003 4 220 1,018 5 240 1,031 6 250 1,043 7 270 1,056 8 290 1,068 9 310 1,081 10 330 1,093 11 350 1,106 12 370 1,118 13 390 1,131 14 410 1,143 15 430 1,156 16 500 1,168 17 510 1,181 18 520 1,193 19 530 1,206 20 540 1,218 21 550 1,230 22 560 1,243 23 570 1,256 24 580 1,280 25 590 1,293 26 600 1,306 27 720 1,306

Tabla 1 – Datos de cada OPP

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Capítulo 3: Especificaciones y restricciones de diseño

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CAPÍTULO 3: ESPECIFICACIONES Y RESTRICCIONES DE DISEÑO

Como primera fase de desarrollo de este proyecto, es necesario concretar las especificaciones iniciales encontradas y la metodología a emplear, todas ellas relacionadas con los objetivos mencionados en el capítulo de la introducción.

El banco de pruebas está basado en una plataforma de desarrollo con un único núcleo para sistemas multimedia embebidos: BeagleBoard. Este sistema contiene un microprocesador con un núcleo ARM Cortex-A8 de hasta 720 MHz. La arquitectura Cortex-A8 incluye 4 PMCs y un contador específico para ciclos de reloj de la CPU. Algunos periféricos de la BeagleBoard ofrecen la posibilidad de cambiar el voltaje de alimentación del microprocesador y la frecuencia de reloj (subsistema DVFS). Además, soporta diferentes sistemas operativos, de entre los cuales se utilizará Linux.

Se trabajará sobre un modelo, ya implementado, de estimación de consumo en el kernel de Linux [4]. Una vez obtenida la estimación de consumo, se podrá realizar la modificación dinámica de la frecuencia de trabajo del procesador y de su tensión de alimentación para poder ofrecer un nuevo nivel de consumo, y así optimizarlo.

El modelo de estimación funciona para un perfil de consumo generado por un decodificador de vídeo. A medida que se esté decodificando cada secuencia del vídeo, se irán realizando las estimaciones del consumo y el sistema de control irá variando el OPP para ajustarlo al consumo deseado.

Por otra parte, se ha definido un modelo de descarga de una batería cuya carga se irá reduciendo progresivamente debido al consumo exigido por el decodificador. El modelo de descarga se basará en un modelo lineal simplificado pero, para facilitar el estudio de su comportamiento en el proceso de descarga, se tendrá que disminuir considerablemente su carga inicial y trabajar con valores mucho más bajos que la realidad. A partir del establecimiento de las características de la batería, se calculará la energía que se está consumiendo mientras se decodifica el vídeo para poder substraerla de la capacidad que dispone la batería.

Por último, se diseñarán diferentes perfiles de entrada del sistema de control dependientes del nivel de carga de la batería para así ser capaz de regular el consumo de energía del microprocesador y la tasa de descarga de la batería. Se emplearán diferentes controladores para realizar el estudio del consumo, diseñados en el anexo I. Además, será posible visualizar las oscilaciones de la demanda del consumo del decodificador, las cuales actuarán como perturbaciones sobre el sistema de control.

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Capítulo 4: Descripción de la solución propuesta

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CAPÍTULO 4: DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN PROPUESTA En el siguiente capítulo se van a explicar tres aspectos esenciales del desarrollo del actual proyecto. En primer lugar, se hablará del diseño del sistema de control utilizado, así como del estimador de la descarga de la batería. En segundo lugar, se trasladarán esos diseños a un programa de simulación, dando una breve explicación del mismo previamente. Por último, se mostrará el diagrama de flujo codificado dentro del código heredado y se detallará cada método de éste.

4.1 CARACTERIZACIÓN DEL DISEÑO En este apartado se va a determinar cada bloque del sistema de control y del subsistema de la batería para realizar su simulación y su implementación en la BeagleBoard en capítulos posteriores. 4.1.1 Caracterización del sistema de control elegido El esquema del modelo lineal y simplificado del sistema de control empleado en este proyecto es el mostrado en la figura 4.1, particularizado para el dominio z, es decir, el discreto:

Fig. 4.1 - Esquema del modelo lineal y simplificado del sistema de control discreto de lazo cerrado

La entrada del sistema de control, llamada set-point, es el consumo deseado. El sistema debe lograr alcanzar este consumo, viéndose reflejado a su salida. Los diferentes perfiles diseñados en este PFG establecerán un set-point dependiente del nivel de carga de la batería.


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La estabilidad del lazo cerrado es una de las características que debe conseguirse. Por ello, debe elegirse un modelo adecuado de controlador que la garantice. Para simplificar el modelo de todo el sistema, la salida de la planta se consideró como el bloque de la realimentación, es decir, el estimador. De esta manera, el sistema de lazo cerrado tiene una realimentación unitaria. Se realizó un análisis del comportamiento del estimador ante una entrada escalón de un OPP. Tras este estudio1, se determinó que una función de transferencia simplificada de la planta válida para este sistema sería:

G(z) = 1

𝑧

4.1.2 Selección del modelo de descarga Los parámetros de las baterías no son constantes, sino que varían según la corriente de descarga que se le aplique o según las condiciones de entorno (como la temperatura) en que se encuentre. Como en este PFG no se va a analizar el proceso de carga sino el de descarga, en este apartado se van a desarrollar los cálculos del modelo de descarga seleccionado. Se va a elegir un modelo lineal simplificado en el que se tendrá en cuenta la carga actual y la corriente media consumida durante un período de tiempo T. Es un modelo idealizado sin tener en consideración otros factores como temperatura, degradación de materiales,… La ecuación de la descarga que se ha elegido ha sido la siguiente:

SoCk(A·s) = SoCk-1(A·s) – Ik(A)·T(s) = SoCk-1(A·s) – 𝑃𝑘(𝑊)

𝑉𝐴(𝑉)·T(s) (4.1)

Donde Ik es la corriente media consumida entre los instantes de tiempo (k-1)T y kT, VA es la tensión de alimentación, Pk es la potencia media consumida entre (k-1)T y kT y T es el período de medida. Por último, SoCk representa el estado de carga de la batería en el instante kT, que irá reduciéndose a medida que haya consumo en el terminal portátil. 4.1.3 Caracterización de la batería Para poder modelar adecuadamente el subsistema que representa a la batería diseñada, es necesario tener en cuenta la ecuación (4.1).

Primero, hay que fijar cada parámetro:

T: es el tiempo entre una medida y otra, es decir, el período. Se le da un valor de 100 ms como valor de compromiso para mantener una sobrecarga relativa razonable, inmunidad a los efectos de fluctuación de fase y frecuencia suficiente de las acciones de control.

1 Para más información sobre este estudio, puede consultarse la referencia [3] de la bibliografía.


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VA: voltaje de alimentación. Es el mismo que la alimentación de la BeagleBoard, 5V, dado que la corriente que se mide es también la consumida por la placa.

Cuando la batería aún no ha empezado a descargarse, el valor de SoC es máximo (SoCMÁX), es decir, es el mismo valor que la capacidad de la batería. Habitualmente, un valor típico de capacidad en terminales portátiles, como los teléfonos móviles actuales, ronda los 3000 o 4000 mAh; pero en este PFG se trabajará con valores mucho más pequeños para poder hacer pruebas más rápidamente. Se ha elegido un valor de 15 mAh, es decir, 54 A·s.

Sustituyendo los valores constantes en la ecuación 4.1, quedaría de la siguiente forma:

SoCk (A·s) = SoCk-1 (A·s) – 𝑃𝑘(𝑊)

5 (𝑉)·T (s) (4.2)

Como se va a trabajar con el estado de la carga medido en tanto por cierto, hay que reconvertir la anterior ecuación de tal manera que para cuando la carga sea máxima, SoC sea del 100%, y cuando no haya carga, sea del 0%:

SoC (%) = (𝑆𝑜𝐶(𝐴·𝑠))∗100

𝑆𝑜𝐶𝑀Á𝑋(𝐴·𝑠) (4.3)

La estructura de la simulación de la batería está basada en las ecuaciones (4.2) y (4.3). Primero se hará el esquema de la primera ecuación, donde se obtiene el estado de carga medida en amperios por segundo, y ésta se enlazará con la segunda parte del esquema basada en la segunda ecuación, en la cual se convertirá el SoC a tanto por cierto. El esquema sería similar al de la figura 4.2:

Fig. 4.2 – Esquema del subsistema de la batería


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4.2 SIMULACIÓN DEL DISEÑO En este apartado se verán las principales características y herramientas del programa de simulación elegido: Simulink. Con él se podrá representar gráficamente el esquema del sistema de control y del estimador de descarga de la batería y analizar su comportamiento. 4.2.1 Introducción a la herramienta de simulación La simulación podría definirse como un medio que experimenta con un modelo detallado de un sistema real para comprobar cómo podría responder el sistema a los cambios de su estructura o entorno. Además, la simulación permite experimentar con un modelo del sistema específico para comprender mejor los procesos. Es importante mencionar que se pretende imitar el comportamiento y evolución de un sistema real, estudiándolos a lo largo del tiempo. La herramienta de simulación Simulink es un entorno de diagramas de bloques para la simulación y el diseño basado en modelos. Se integra con MATLAB, lo que permite incorporar algoritmos de MATLAB en los modelos y exportar los resultados de la simulación a éste para llevar a cabo más análisis. Las principales características de Simulink son:

Editor gráfico para crear y gestionar diagramas de bloques. Bibliotecas de bloques predefinidos para establecer sistemas continuos y

discretos. Motor de simulación. Visores para ver los resultados de la simulación. Herramientas de administración y gestión de modelos. Herramientas de análisis de modelos. Bloque “MATLAB Function” para importar algoritmos de MATLAB. Importación de código C y C++ a los modelos.

Simulink ofrece un conjunto de bloques para poder crear un diagrama de bloques de un sistema mediante su combinación. Las diferentes herramientas para la gestión de datos y personalización permiten representar de forma precisa los sistemas.

Selección de bloques: en Simulink Library Browser se dispone de una biblioteca de bloques, los cuales pueden verse en la figura 4.3. Existen bloques dinámicos continuos y discretos (Integration, Unit Display,…), bloques de algoritmos (Sum, Product,…) y bloques estructurales (MUX, Switch,…). Es posible crear funciones personalizadas con estos bloques o con la incorporación de código manual de MATLAB o C.


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Fig. 4.3 - Herramienta Simulink Library Browser. En la imagen de la izquierda se observa la librería de

bloques de Simulink. En la imagen de la derecha se muestran el conjunto de bloques agrupados en la librería Commonly Used Blocks

Creación y edición del modelo: para crear un modelo, se arrastran los bloques

desde Simulink Library Browser hasta la pantalla de Simulink Editor. Para establecer las relaciones entre ellos, hay que conectarlos con líneas de señales.

Navegación por la jerarquía del modelo: es posible añadir jerarquías mediante la inclusión de un grupo de bloques y señales, formando un subsistema, dentro de otro bloque. Esto se emplea para simplificar los modelos cuando empiezan a crecer en tamaño y complejidad.

Gestión de señales y parámetros: las señales son datos que varían con el tiempo y se representan mediante las líneas que conectan los bloques. Los parámetros son coeficientes que especifican el comportamiento y la dinámica del bloque. Simulink permite definir los atributos de señales y bloques.

Es posible simular el comportamiento del sistema y comprobar los resultados obtenidos durante la simulación. La simulación se puede ejecutar desde el editor de Simulink o desde la línea de comandos de MATLAB. Tras la simulación, se pueden analizar los resultados. También se pueden ver los datos de la simulación mediante Simulation Data Inspector, donde se pueden comparar las señales de distintas ejecuciones de la simulación. Para entender mejor el comportamiento de la simulación, Simulink ofrece herramientas de depuración. Simulation Stepper permite retroceder y avanzar por la simulación, representando los datos en los visores, y así poder ver cómo y cuándo cambian. A medida


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que avanza la simulación, se puede extraer información acerca del estado de cada bloque, sus entradas y salidas, y la ejecución de métodos de bloque en el Simulink Editor. 4.2.2 Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado Se ha trasladado el esquema de lazo cerrado de la figura 4.1 a Simulink para crear el diagrama de bloques del sistema realimentado. Se visualiza en la figura 4.4:

Fig. 4.4 - Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado en Simulink

En el bloque del controlador se incluirá su función de transferencia F(z), que dependerá del tipo de controlador que se haya elegido. La no-linealidad impuesta por la interfaz de la planta, que sólo admite 27 niveles diferentes, es modelada por el bloque del cuantificador. La cuantificación también implica el efecto no lineal de la saturación cuando se superan los límites de los OPPs. En la gráfica de la figura 4.5 se pueden ver los 27 escalones, que además son irregulares:

Fig. 4.5 – Escalones del bloque del cuantificador [1]


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La diagonal que cruza cada escalón es una referencia para poder establecer cómo deberían fijarse los puntos de corte de la entrada en el medio de los valores del escalón correspondiente. Se ha diseñado así para disminuir el error máximo de cuantificación en módulo:

Errormáx = ± 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙ó𝑛

2

En la tabla 2 se incluyen los valores de consumo medio asociados a cada escalón:

Nº de OPP 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Consumo (W) 0,7873 0,8471 0,8530 0,8643 0,8831 0,8948 0,9117 0,9328 0,9538

Nº de OPP 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Consumo (W) 0,9752 0,9964 1,0191 1,0365 1,0591 1,0824 1,1500 1,1680 1,1844

Nº de OPP 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Consumo (W) 1,2023 1,2224 1,2423 1,2620 1,2935 1,3043 1,3379 1,3617 1,4902

Tabla 2 - Consumo medio de potencia asociado a cada nº de OPP

En la configuración del bloque del cuantificador (figura 4.6), se puede ver que se fija un período, que será el mismo que el del resto del sistema de control (T=100ms). También en la figura 4.7 se ve la selección de los puntos de corte (columna 2) y los niveles medios de estimación de consumo (columna 3).

Fig. 4.6 - Parámetros de configuración del bloque del cuantificador


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Fig. 4.7 - Escalones del bloque del cuantificador asociados a la estimación media de consumo

El sistema completo de lazo cerrado y batería se representa en la figura 4.8:

Fig. 4.8 – Sistema de control realimentado, estimador de descarga y generador de entrada

Se puede observar que la entrada del sistema de lazo cerrado depende de un bloque de Simulink llamado MATLAB Function o MATLAB Fcn.

Este bloque se caracteriza porque contiene una función de Matlab, definida previamente, en la cual se ha programado la entrada o punto de referencia. Ésta a su vez depende de la salida del subsistema de la batería, que representa el nivel de carga de la batería medida en tanto por cierto (%).

Haciendo doble clic en el bloque MATLAB Fcn, aparecen los parámetros a modificar para definir el bloque. Aquellos relevantes para el sistema son el nombre de la función y el período (T), previamente definido en MATLAB. Esto puede verse en la figura 4.9:


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Fig. 4.9 - Parámetros del bloque MATLAB Fcn de Simulink

Los diferentes perfiles de entrada usados a lo largo de este proyecto se han implementado en Matlab mediante una serie de funciones. Un ejemplo de ello es el representado en la figura 4.10, en la que se muestra el perfil 28. Al ser un perfil dinámico, dependerá del nivel del estado de carga de la batería (level), y establecerá un set-point (point) para cada rango de la carga.

Fig. 4.10 - Función prueba28.m de Matlab


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4.2.3 Diagrama de bloques de la batería Se ha empleado Simulink para realizar el modelo lineal simplificado de la batería diseñada. En la figura 4.11 se observa el subsistema que representa a la batería:

Fig. 4.11 - Diagrama de bloques en Simulink del subsistema que representa al estimador de descarga de la batería

La entrada (In1) es el valor de la realimentación del lazo cerrado, esto es, la estimación de la potencia consumida (como se verá más adelante). Las salidas Out1 y Out2, señales cuya evolución con el tiempo se puede ver con dos visores, representan el estado de carga de la batería medida en dos unidades diferentes: en tanto por cierto y en amperios por segundo (A·s). Haciendo doble clic en el bloque Subsystem, se observa la figura 4.12. Los bloques que componen el subsistema imitan el modelo matemático ya planteado en las ecuaciones (4.2) y (4.3) y mantienen por tanto el modelo planteado en la figura 4.2.

Fig. 4.12 - Diagrama de bloques del subsistema del modelo de la batería en Simulink


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Para crear un sistema puramente discreto y poder integrar (o acumular), se ha empleado el bloque del Integrador de Tiempo Discreto (Discrete-Time Integrator). Es posible definir ciertos parámetros en los cuadros de diálogo de la figura 4.13, tales como la ganancia de entrada (K), los límites superior e inferior de la integral, el período de muestreo o la condición inicial, que en este caso es el valor de la capacidad de la batería.

Fig. 4.13 – Condiciones iniciales del bloque Integrador de Tiempo Discreto


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4.3 IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL Y DE LA BATERÍA En el siguiente apartado se mostrará un diagrama de flujo, donde se especifica la secuencia que sigue el programa, y se explicará con más detalle cada método mencionado en el diagrama. 4.3.1 Diagrama de flujo Una vez simulado el funcionamiento del sistema en lazo cerrado junto a la batería con la herramienta Simulink, se va a continuar el análisis del diseño mediante su implementación en lenguaje C. En la figura 4.14 se puede visualizar el esquema general del funcionamiento del programa realizado mediante un diagrama de flujo:

Fig. 4.14 – Diagrama de flujo del código utilizado


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4.3.2 Métodos Una vez visto el esquema general, para ofrecer una idea más clara del funcionamiento del programa, a continuación se van a explicar con más detalle cada uno de los bloques anteriores, con sus entradas, salidas y funcionalidad:

Battery: calcula la carga actual de la batería, empleando el estado de la carga anterior y restándole la carga consumida durante un período de 100ms. Esta carga actual se obtiene tanto en amperios por segundo como en tanto por cierto, siguiendo las ecuaciones 4.2 y 4.3, pero será esta última la que se utilice para el establecimiento del set-point y también para la escritura en un fichero (este fichero contendrá toda la información necesaria para analizar el resultado de la implementación).

Energy: establece el set-point, es decir, el consumo deseado del sistema de control.

En este método se incluyen varios diseños de establecimiento de este set-point dependiendo del estado de la carga actual. A partir de estos diseños se han realizado pruebas para analizar los resultados a los que dan lugar y observar sus ventajas e inconvenientes. Como paso inicial, los primeros 27 diseños corresponden a los 27 OPP con su correspondiente consumo, es decir, independientemente de la carga de la batería, el consumo deseado es siempre la media de consumo correspondiente a un OPP en particular (set-point constante). Los siguientes diseños son más complejos y sí dependen de la carga de la batería. Se han realizado utilizando como grados de libertad el consumo deseado a seleccionar en cada momento y los niveles de carga para los que ese consumo debe cambiar. Con ello se pone en juego una cantidad mayor o menor de OPPs empleados y diferentes tipos de curva en función de la carga de la batería (lineales o logarítmicas, más abruptas o más suaves). A continuación, se muestran las gráficas de sus comportamientos, en las que se ha decidido discretizar los valores del set-point (eje de ordenadas) a niveles de consumo correspondientes a la media estimada de algún OPP:

Fig. 4.15 - Perfil 28 del diseño de establecimiento del set-point

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

100-75 74-50 49-25 24-0

Con

sum

o de

sead

o (W

)

SoC (%)

Perfil 28OPP 27

OPP 18 OPP 9

OPP 1


~ 44 ~

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

100-50 49-0

Cons

umo

dese

ado

(W)

SoC (%)

Perfil 31

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

100-70 69-50 49-40 39-20 19-0

Con

sum

o de

sead

o (W

)

SoC (%)

Perfil 30




OPP 27 OPP 23

OPP 10 OPP 5

OPP 1

OPP 20

OPP 5


~ 45 ~

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

100-70 69-50 49-30 29-25 24-20 19-10 9-7 6-5 4-3 2-0

Con

sum

o de

sead

o (W

)

SoC (%)

Perfil 33

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

100-75 74-65 64-30 29-20 19-0

Con

sum

o de

sead

o (W

)

SoC (%)

Perfil 32

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

100-50 49-0

Co

nsu

mo

des

ead

o (

W)

SoC (%)

Perfil 34




OPP 27 OPP 25

OPP 17 OPP 15 OPP 8

OPP 27 OPP 26 OPP 25 OPP 24

OPP 20 OPP 15

OPP 10 OPP 7 OPP 5

OPP 27

OPP 1

OPP 1


~ 46 ~

Controller: Representa el bloque del controlador del sistema realimentado y devuelve el valor de la salida acción. En primer lugar se debe realizar la ecuación matemática del comparador, dando como resultado el error del sistema:

Error = Set point – consumo estimado

En segundo lugar, a partir de la ecuación en diferencias del controlador se consigue el valor de la variable acción. Esta ecuación en diferencias variará en función del tipo de controlador empleado.

Jump: Dado que se han considerado controladores lineales, su respuesta (acción) puede

tomar cualquier valor mientras que la planta, que debe responder a esa señal, presenta una

entrada discretizada en 27 niveles (27 OPPs). Por otra parte, el interfaz de entrada de la

planta se ha resuelto mediante el driver cpufreq de Linux. El método jump adecúa la

respuesta del controlador al tipo de datos que espera el mencionado driver. Como se indicó

en el apartado de caracterización del sistema de control, el modelo utilizado para la planta

es G(z)=1/z, con ganancia estática unitaria y adimensional, esto es, con entrada y salida en

términos de consumo estimado medio. Como los controladores se han diseñado en base a

este modelo, la respuesta del controlador se corresponde con el consumo medio que debe

presentar la planta en cada momento. Por tanto, en función del valor de acción, el método

jump obtiene la frecuencia objetivo del OPP con el que se debería alcanzar el consumo

propuesto por el controlador. Para ello, se establece un índice de frecuencia entre 0 y 26,

es decir, 27 índices, y se llama a la función cpufreq_driver_target junto con la frecuencia

objetivo como parámetro de entrada. Como ya se comentó en el capítulo 2, esta función

logra que el subsistema de Escalado Dinámico de Voltaje y Frecuencia (DVFS), gestionado a

través del driver cpufreq de Linux, establezca en el hardware el OPP adecuado para el

funcionamiento de la CPU de la BeagleBoard. Es importante mencionar que la interfaz

cpufreq predeterminada ofrece funcionalidad de techo y piso, pero no redondea al valor

OPP más cercano.

thread_fn: Registra los eventos más apropiados del procesador gracias a la configuración de los contadores de monitorización del rendimiento del procesador, los PMCs. Cabe mencionar que para acceder a los PMC integrados en el HW del procesador hay una parte del código que invoca funciones en ensamblador para así poder leer los registros correspondientes.

También incluye un bucle sin fin en el hilo del núcleo de manera que repite periódicamente el procedimiento de estimación con un período de 100 ms.

El estimador se implementa dentro del kernel de Linux, específicamente en uno de los gobernadores cpufreq para tener también un fácil acceso al sistema DVFS. El código del gobernador ha sido modificado para obtener estimaciones de potencia en tiempo real de la plataforma.

Estim: Calcula el consumo de potencia estimado del sistema decodificador de vídeo.

A partir de la información de los eventos registrados por el método thread_fn, la procesa para obtener la estimación de consumo más adecuada. Cada 100 ms, se envía


~ 47 ~

la cuenta de cada evento a un módulo específico para calcular una muestra de estimación de potencia.

~ 48 ~

Capítulo 5: Resultados

~ 49 ~

CAPÍTULO 5: RESULTADOS A lo largo de este capítulo se realizará un estudio de los resultados obtenidos tras realizar la simulación y la implementación en código. Estas pruebas estarán basadas en el análisis de la curva de descarga de la batería diseñada, obtenida al usar cada tipo de controlador y cada diseño de set-point. Así pues, este capítulo se fundamentará en un estudio comparativo de cada combinación de los elementos ya mencionados. Se analizarán los resultados tras la simulación con el programa Simulink, y se compararán con aquéllos relativos a las pruebas con la implementación del código. Además, se analizará el comportamiento del sistema ante perturbaciones decodificando una secuencia de vídeo compuesta por dos clips de diferente complejidad (resolución espacial y variabilidad de la imagen), con una duración de 14 segundos cada uno y que se repiten indefinidamente en el tiempo. Cabe mencionar que hay pruebas que se han realizado empleando únicamente el controlador I-Tustin. Esto es así por dos razones: la primera, porque en esa prueba no es objeto de estudio la comparación entre controladores, y, la segunda, porque este controlador ofrece un mejor compromiso en cuanto a tiempo de establecimiento y número de oscilaciones (ver Anexo I).

5.1 Prueba 1: Perfiles estáticos Se ha realizado una comparación del nivel de carga de la batería (SoC en %) para cada perfil de consumo deseado (perfiles del 1 al 27), representando el resultado de la simulación y el de implementación en las figuras 5.1 y 5.2, respectivamente. Para esta prueba se ha utilizado el controlador I-Tustin por la razón ya mencionada:

Fig. 5.1 - Gráfica comparativa del SoC para los perfiles del 1 al 27 en la simulación

Tiempo (segundos)

Esta

do d

e la

car

ga (%

)


~ 50 ~

Fig. 5.2 - Gráfica comparativa del SoC para los perfiles del 1 al 27 en la implementación

Como cabía esperar, se confirma que cuanto mayor es el OPP, antes llega a cero el estado de carga de la batería, siendo el de menor duración el perfil 27 con 181 segundos y el de mayor duración el 1, con 343 segundos.

5.2 Prueba 2: Perfiles dinámicos La segunda prueba consiste en una comparativa entre los diferentes perfiles de set-point desde el 28 al 34 empleando el controlador I-Tustin, por la misma razón que en la primera prueba. Las curvas muestran aquellos perfiles que provocan una mayor o menor duración en el SoC (en %) de la batería. Los resultados de la parte de la simulación pueden verse en la figura 5.3, y de la parte de la implementación, en la figura 5.4:

Tiempo (segundos)

Esta

do d

e la

car

ga (%

)


~ 51 ~

Fig. 5.3 – Gráfica comparativa de los perfiles 28 al 34 en la simulación

Fig. 5.4 – Gráfica comparativa de los perfiles 28 al 34 en la implementación

Para este análisis es necesario volver al capítulo anterior, donde aparecían gráficamente los perfiles de entrada diseñados.

Se puede apreciar que el diseño con la mayor duración en la descarga de la batería es el perfil 31, seguido muy de cerca del perfil 34, con 259 segundos aproximadamente. Esto

Tiempo (segundos)

Esta

do d

e la

car

ga (%

) Es

tado

de

la c

arga

(%)

Tiempo (segundos)


~ 52 ~

se debe a que, durante la mitad del tiempo de descarga, el dispositivo está trabajando con un consumo muy bajo. Esto es una forma de trabajo poco eficiente y útil ya que estamos prescindiendo de calidad durante demasiado tiempo. En contraposición, se encuentra el perfil 33, con una duración muy por debajo del resto de perfiles, unos 210 segundos (19% menor que el perfil 34). Esto es debido a que trabaja durante al menos tres cuartas partes del periodo de descarga con un consumo elevado. Esto, aunque nos ofrezca mucha calidad en los procesos a ejecutar (como la decodificación de un vídeo que se ha realizado en este proyecto), hace que tal vez sea inadecuado emplear este perfil de consumo. Finalmente, los perfiles que ofrecen un mejor compromiso entre calidad de funcionamiento y duración de la batería son aquéllos que permiten un consumo alto cuando la batería se encuentra cargada, y van reduciendo ese consumo en consonancia con la disminución del SoC. Ante este criterio, probablemente el que ofrece mejores resultados es el perfil 32.

5.3 Prueba 3: Controladores con un único perfil Como tercera prueba, se ha realizado un estudio comparativo entre un mismo perfil de set-point, en este caso empleando el perfil 33, y los diferentes tipos de controladores ya mencionados durante el PFG. Esta comparativa realizada con el programa de simulación, se puede visualizar en la figura 5.5, y la realizada implementándola en código se observa en la figura 5.7:

Fig. 5.5 - Curva comparativa del SoC empleando los diferentes controladores en la simulación

En cuanto a resultados generales, las curvas obtenidas para cada tipo de controlador son muy similares. Esto implica que no supone ninguna diferencia apreciable el uso de

Esta

do d

e la

car

ga (%

)

Tiempo (segundos)


~ 53 ~

cualquier controlador en la duración de la batería, al menos en ausencia de perturbaciones para el sistema de control.

Haciendo un zoom en la anterior figura se obtiene la figura 5.6. Se ofrece una visión más detallada de las curvas, teniendo una diferencia máxima entre ellas en el eje de abscisas (SoC) de 0,2%.

Fig. 5.6 – Detalle de la figura 5.5

Fig. 5.7 - Curva comparativa del SoC empleando los diferentes controladores en la implementación

Tiempo (segundos)

Esta

do d

e la

car

ga (%

) Es

tado

de

la c

arga

(%)

Tiempo (segundos)


~ 54 ~

5.4 Prueba 4: Perturbaciones

Para corroborar la utilidad del sistema de control realimentado, se ha procedido a realizar una serie de pruebas para así comprobar que el consumo deseado impuesto por la entrada se consigue a pesar de las perturbaciones. Esto es logrado por el sistema de control adaptando el OPP y la correspondiente frecuencia de trabajo. Cuando la demanda de consumo de la decodificación aumenta, el sistema de control reduce el OPP para mantener el consumo y viceversa.

Como se comentó al inicio del capítulo, se van a decodificar dos clips de vídeo con una duración de 14 segundos cada uno, con diferente resolución, y de modo secuencial de tal forma que cuando se termine la decodificación de uno, empezará la decodificación del otro; se volverá a decodificar el primero y así sucesivamente hasta que el SoC de la batería llegue a cero. Los cambios en la complejidad de la secuencia de vídeo implican cambios en el consumo, los cuales pueden ser vistos como perturbaciones del consumo de energía de la decodificación sobre el sistema de control.

El resultado esperado es que el sistema va a responder ante esa perturbación de tal forma que la salida, es decir, la realimentación, tendrá el mismo valor que el consumo deseado a la entrada. El mecanismo del sistema se basa en la compensación. Si, debido a las perturbaciones, el consumo del sistema se aleja por encima del consumo deseado, el OPP bajará; y si por el contrario, el consumo es inferior al deseado, el sistema compensará aumentando el número del OPP.

La figura 5.8 aclara la situación actual del sistema con la perturbación:

Fig. 5.8 - Esquema del sistema realimentado con perturbación [7]

Estableciendo a la entrada del sistema el perfil 14, la figura 5.9 muestra la salida del sistema en presencia de una perturbación. En ella se observa que los consumos medios de potencia estimados se mantienen cerca del punto de ajuste (1,0591 W) independientemente de la complejidad de la secuencia de vídeo. Se pueden apreciar algunos picos en los instantes en los que la secuencia decodificada cambia, es decir, en t=14s, t=28s, t=42s,…


~ 55 ~

Fig. 5.9 – Consumo en W en presencia de perturbaciones empleando el perfil 14

Esto se consigue cambiando el OPP y, correspondientemente, la frecuencia de trabajo del MPU. Las figuras 5.10 y 5.11 muestran que, para poder mantener el consumo adecuado cuando la demanda de consumo de la tarea de decodificación es mayor (en la figura 5.11 sería hasta t = 14 s), el decodificador utiliza menos recursos para compensar ese mayor consumo, es decir, el sistema disminuye el OPP de 14/15 a 8/9. Sin embargo, cuando la demanda de consumo de la tarea de decodificación es menor (en la figura 5.11, después de t = 14 s), el decodificador puede hacer uso de más recursos del sistema, es decir, un OPP más alto.

Se pueden apreciar los intervalos en los que se está decodificando cada uno de los dos vídeos. El primero (vídeo_0) presenta una mayor complejidad, por lo que éste solicitará un mayor consumo por parte del sistema y éste decrementará el OPP para compensar esa subida de consumo, mientras que el segundo (vídeo_1) requerirá un consumo menor para su decodificación.

Tiempo (segundos)

Con

sum

o es

timad

o (W

)


~ 56 ~

Fig. 5.10 – Valor de Acción durante la descarga de la batería con perfil 14

Fig. 5.11 – Valor de Acción durante la decodificación del vídeo_0 y del vídeo_1

Tiempo (segundos)

Nº d

e O

PP

Nº d

e O

PP

Tiempo (segundos)

Capítulo 6: Conclusiones y líneas futuras

~ 57 ~

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS

6.1 Conclusiones

Tras realizar un análisis de los resultados finales, obtenidos al utilizar el sistema de control junto con la batería y haber efectuado pruebas variando la entrada de referencia y los tipos de controlador para estudiar el consumo del dispositivo portátil BeagleBoard, se han observado varios aspectos relevantes:

Después de analizar la etapa del sistema de control y de la batería, se ha comprobado que presentan un funcionamiento adecuado respecto al planteado en la parte teórica.

Con el estudio realizado de los controladores, presente en el Anexo I, se ha podido corroborar la similitud entre el consumo de energía estimado y el real.

Tras las pruebas realizadas en el Anexo I y en el capítulo 5, se puede concluir que los resultados tras la simulación y la estimación son muy similares.

La curva de consumo de energía es prácticamente la misma empleando una única entrada de referencia y variando el tipo de controlador. Esta pequeña diferencia es despreciable en términos de tiempo puesto que como máximo es del orden de 0,35 segundos, con lo que no supone ninguna diferencia apreciable el uso de cualquier controlador en la duración de la batería.

Empleando un único controlador y modificando la entrada de referencia, hay claras variaciones en las diferentes curvas de descarga.

Con respecto a los diferentes perfiles dinámicos de entrada, se observa que el perfil 33 es aquél que provoca una descarga más rápida de la batería, situando a la plataforma de desarrollo en una un estado de consumo de recursos superior al resto de perfiles. En contraposición se encuentra el perfil 31, el cual solicita un consumo muy bajo durante la mitad del tiempo de descarga de la batería. El hecho de que un perfil sea mejor o peor que otro dependerá del uso que se quiera dar al terminal móvil y si es deseo del usuario que consuma más o menos.

En cuanto a las perturbaciones, el sistema responde adecuadamente a la presencia de éstas y el consumo del dispositivo es el marcado por la entrada sin importar la complejidad de la secuencia de vídeo. Esto se logra cambiando el OPP y, correspondientemente, la frecuencia de trabajo MPU. Cuando la demanda de consumo de la tarea de decodificación es menor, el decodificador puede hacer uso de más recursos del sistema. Mientras que cuando la demanda de consumo de la tarea de decodificación es mayor, el decodificador tiene que funcionar con menos recursos, es decir, disminuyendo el OPP.

Capítulo 6: Conclusiones y líneas futuras

~ 58 ~

6.2 Líneas futuras Tras finalizar este Proyecto y analizar los resultados y conclusiones obtenidos, han surgido nuevas líneas de trabajo, relatadas a continuación:

Desarrollar un modelo de batería más aproximado al comportamiento real de una batería, teniendo en cuenta las diferentes prestaciones en distintas condiciones de temperatura, capacidad y energía, retención de carga, vida útil, etc.

Tras concluir la importancia de tener diferentes perfiles de entrada para ajustarse a las necesidades del usuario, una línea de trabajo futura sería poder seleccionar el mejor perfil en cada momento, teniendo en cuenta también la calidad de experiencia. Por ejemplo, elegir aquél que ofrezca mayor calidad de visualizado de un vídeo en el caso de tener la batería cargada; o bien optar por uno que limite los recursos si el usuario no va a disponer de cargador en todo el día.

Añadir la posibilidad de que el usuario pueda programar la duración deseada de la batería, entre un máximo y un mínimo, para que el sistema se encargue de alcanzarla.

Capítulo 8: Anexos

~ 59 ~

CAPÍTULO 7: REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

7.1 REFERENCIAS [1] Q. Tang, A.M. Groba, E. Juárez, and C. Sanz, “Modeling, Analysis and Design of a Closed-Loop Power Regulation System for Multimedia Embedded Devices,” Procs. of Int. Conf. on Pervasive and Embedded Computing and Communication Systems, Angers, Francia, 2015, pp. 363-372. [2] R. Ren, J. Wei, E. Juarez, M. Garrido, C. Sanz, F. Pescador., “A PMC-driven methodology for energy estimation in RVC-CAL video codec specifications,” Signal Processing: Image Communication, Online desde el 5 de septiembre del 2013. [3] Q. Tang, A.M. Groba, E. Juárez, and C. Sanz, “On the Estimation-Based Closed-Loop Power Consumption Control in Multimedia Mobile Devices,” Int. Conf. on Advances in Multimedia, Barcelona, 2015, pp. 61-66. [4] Q. Tang, A.M. Groba, E. Blázquez, and E. Juárez, “OS-level power consumption estimator for multimedia mobile devices,” Procs. of Int. Symposium on Consumer Electronics, Madrid, 2015. [5] Vida y muerte de una batería de ion-litio (parte II), [disponible on-line: http://forococheselectricos.com/2013/05/vida-y-muerte-de-una-bateria-de-ion.html], consultado en febrero de 2017. [6] Vida y muerte de una batería de ion-litio (parte III), [disponible on-line: http://forococheselectricos.com/2013/05/vida-y-muerte-de-una-bateria-de-ion_26.html], consultado en febrero de 2017. [7] Q. Tang, A.M. Groba, E. Juárez, and C. Sanz, “Closed-loop Power-control Governor for Multimedia Mobile Devices”.

7.2 BIBLIOGRAFÍA [8] Q. Tang, A.M. Groba, E. Juárez, and C. Sanz, “Real-time power consumption control system for multimedia mobile devices,” Procs. of IEEE International Conference on Consumer Electronics, Las Vegas, EE.UU., pp. 385-386, 2016. [9] UPM, Procedimiento del Proyecto Fin de Grado, [disponible on-line: http://www.etsist.upm.es/estudios/grado/Proyecto_FIN_GRADO], consultado en febrero de 2017. [10] UPM, “Tema 1: Fundamentos de los Sistemas de Control”, Plataforma Moodle de la UPM, consultado en marzo de 2017.

Capítulo 8: Anexos

~ 60 ~

[11] UPM, “Tema 2: Análisis temporal de los Sistemas de Control”, Plataforma Moodle de la UPM, consultado en marzo de 2017. [12] UPM, “Tema 3: Análisis de los Sistemas de Control mediante el Lugar de Raíces (LDR)”, Plataforma Moodle de la UPM, consultado en marzo de 2017. [13] UPM, “Tema 4: Diseño de los Controladores”, Plataforma Moodle de la UPM, consultado en octubre de 2015. [14] Enciclopedia de Clasificaciones, “Tipos de baterías”, [disponible on-line: http://www.tiposde.org/cotidianos/420-tipos-de-baterias/], consultado en febrero de 2017. [15] MathWorks, “Simulación y diseño basado en modelos”, [disponible on-line: https://es.mathworks.com/products/simulink.html], consultado en abril de 2017.

Capítulo 8: Anexos

~ 61 ~

0,860

0,880

0,900

0,920

0,940

0,960

0,980

1,000

1,020

1,040

1,060

1,080

0 1 2 3 4 5

Con

sum

o de

sead

o (W

)

Tiempo (s)

Entrada escalón

CAPÍTULO 8: ANEXOS

8.1 ANEXO I: DISEÑO DE LOS CONTROLADORES En este apartado se va a desarrollar el diseño de varios tipos de controladores. Con cada tipo, se va realizar el lugar de las raíces del sistema, eligiendo una ganancia K adecuada, calculando la función de transferencia de cada uno para su simulación y la ecuación en diferencias para su implementación. Se realizarán diversas pruebas para verificar el diseño con una entrada escalón. Como la señal de referencia (set-point) del sistema de control empleada en el resto del PFG es una sucesión de escalones, es apropiado emplear una señal más básica, es decir, sólo un escalón, para la verificación de los resultados del diseño de los controladores. Dicha entrada se muestra en la figura 8.1:

Fig. 8.1 – Entrada escalón del sistema de control

Para evitar un error excesivo en régimen permanente, el controlador debe tener acción integral. Por ello, no se va a trabajar con uno proporcional (P), sino que se van a diseñar controladores discretos que combinan el integral (I): FRR, BRR, I-Tustin, PI y PID.

OPP 8

OPP 14

Capítulo 8: Anexos

~ 62 ~

FORWARD RECTANGULAR RULE (FRR)

a) Simulación

La función de transferencia del controlador FRR es:

F(z) = 𝐾𝐹𝑅𝑅𝑇𝑠

𝑧−1 (8.1)

Siendo KFRR una constante y la ganancia del sistema y TS el período de muestreo (TS = 100ms).

A partir de G(z) = 1

𝑧 , se puede obtener la función de transferencia de la cadena

abierta (CA) del sistema de control para poder hallar el lugar de las raíces:

CA(z) = F(z)*G(z) = 𝐾𝐹𝑅𝑅𝑇𝑠

𝑧−1 * 1

𝑧 (8.2)

El lugar de las raíces del sistema es representado en la figura 8.2 y se ha seleccionado el polo z = 0,5, correspondiente a una ganancia 𝐾𝐹𝑅𝑅 = 2,5, para caracterizar el controlador. Se ha seleccionado este polo porque es el de menor módulo posible para el polo dominante, lo que tiende a optimizar el tiempo de establecimiento y la estabilidad relativa del sistema.

Fig. 8.2 – Lugar de raíces con el controlador FRR [1]

Capítulo 8: Anexos

~ 63 ~

Con el controlador ya diseñado, se usa la función de transferencia del FRR en el sistema de control de Simulink. Una vez completada la simulación, se puede ver la salida de éste en la figura 8.3, que representa el consumo de potencia:

Fig. 8.3 – Salida del sistema empleando el controlador FRR

La salida del sistema muestra la evolución del consumo, desde el valor inicial de 1.0591 W hasta el final, 0,9328 W. Realiza una transición por algunos OPPs intermedios, siendo éstos el 13, 11, 10 y 9. El tiempo de establecimiento de la señal es de 0,5 segundos.

b) Implementación con consumo estimado:

Para poder programar el controlador es necesario obtener su ecuación en diferencias. Esta ecuación es una relación matemática entre las secuencias de entrada y salida en el bloque del controlador, siendo éstas el error del sistema [e(k)] y la acción [a(k)]. Empleando su función de transferencia previamente calculada (ecuación 8.1), e igualándola a su definición (salida entre entrada), se calculará la ecuación en diferencias:

F(z) = 𝐾𝐹𝑅𝑅𝑇𝑠

𝑧−1 = 𝐴(𝑧)

𝐸(𝑧)

a[k] – a[k-1] = 𝐾𝐹𝑅𝑅𝑇𝑆e[k-1] a[k] = a[k-1] + 𝐾𝐹𝑅𝑅𝑇𝑆e[k-1]

Sustituyendo los valores de 𝐾𝐹𝑅𝑅 y de 𝑇𝑆, se obtiene:

a[k] = a[k-1] + 0,25[k-1] (8.3)

Tiempo (segundos)

Con

sum

o si

mul

ado

(W)

Capítulo 8: Anexos

~ 64 ~

Siendo: a[k]: salida del controlador en el instante actual. a[k-1]: salida del controlador en el instante anterior al actual. e[k-1]: entrada al controlador en el instante anterior al actual.

BACKWARD RECTANGULAR RULE (BRR)

a) Simulación

Su función de transferencia es:

F(z) = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑠

𝑧−1 (8.4)

Por lo tanto, la función de transferencia de la cadena abierta del sistema de control es la siguiente:

CA(z) = F(z)*G(z) = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑆

𝑧−1 * 1

𝑧 = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑆

𝑧−1 (8.5)

A partir de esta ecuación se puede representar el lugar de raíces, mostrado en la figura 8.4:

Fig. 8.4 - Lugar de raíces de la cadena abierta con el controlador BRR [1]

La ganancia para el tiempo de establecimiento más corto (polo en z = 0) es 𝐾𝐵𝑅𝑅=1. Ésta es la ganancia utilizada por el controlador.

Capítulo 8: Anexos

~ 65 ~

Trasladando el diseño del controlador BRR a Simulink, la salida del sistema de control obtenida se representa en la figura 8.5:

Fig. 8.5 - Visualización de la salida del sistema con un controlador BRR

En este caso, no hay OPP intermedio entre el inicial y el final, es decir, el tiempo de establecimiento es de solamente un periodo de muestreo (T=100ms).

b) Implementación:

Siguiendo el mismo procedimiento que para el controlador FRR, se calcula la ecuación en diferencias del BRR a partir de su función de transferencia:

F(z) = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑆

𝑧−1 = 𝐴(𝑧)

𝐸(𝑧) 𝐴(𝑧)

𝐸(𝑧) = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑆

1−𝑧−1 a[k] – a[k-1] = 𝐾𝐵𝑅𝑅𝑇𝑆 e[k]

Sustituyendo los valores de 𝐾𝐵𝑅𝑅 y de 𝑇𝑆, se obtiene:

a[k] – a[k-1] = e[k] (8.6)

Tiempo (segundos)

Con

sum

o si

mul

ado

(W)

Capítulo 8: Anexos

~ 66 ~

I-TUSTIN

a) Simulación:

La función de trasferencia general de un controlador I-Tustin es la siguiente:

F(z) = 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁∗𝑇𝑆

2∗

z+1

z−1 (8.7)

La función de transferencia de la cadena abierta del sistema para este controlador es:

CA(z) = F(z)*G(z) = 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁∗𝑇𝑆

2∗

𝑧+1

𝑧−1∗

1

𝑧 (8.8)

A partir de esta ecuación se puede representar el lugar de raíces, mostrado en la figura 8.6:

Fig. 8.6 - Lugar de raíces de la cadena abierta con el controlador I-Tustin

Se elige el polo con el menor módulo (pole = z = 0,414) y éste tiene asociado una ganancia 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁 = 3,43 (Gain en el lugar de raíces de la figura 8.6). En Simulink, se visualiza la salida del sistema cuya forma de onda se representa en la figura 8.7:

Capítulo 8: Anexos

~ 67 ~

Fig. 8.7 - Consumo simulado del sistema usando el controlador I-Tustin El sistema parte del OPP 14. A continuación, se puede ver la transición que ha realizado hasta llegar al 8. Lo ha realizado en cinco escalones, que corresponden a cinco OPPs diferentes, siendo estos el 13, 11, 10, 9 y, finalmente, el 8, tomando un tiempo de 0,5 segundos para conseguir estabilizarse.

b) Implementación:

Sabiendo que:

F(z) = 𝐴(𝑧)

𝐸(𝑧) = 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁∗𝑇𝑆

2∗

𝑧+1

𝑧−1 𝐴(𝑧)

𝐸(𝑧) = 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁∗𝑇𝑆

2∗

1+𝑧−1

1−𝑧−1

2*a[k] – 2*a[k-1] = 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁*𝑇𝑆*e[k] + 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁*T*e[k-1]

Siendo e[k] la entrada del controlador en el instante actual.

Sustituyendo los valores de 𝐾𝐼−𝑇𝑈𝑆𝑇𝐼𝑁 y de 𝑇𝑆, se obtiene la ecuación en diferencias del controlador I-Tustin:

a[k] = a[k-1] + 0,172(e[k] + e[k-1]) (8.9)

c) Consumo estimado:

Una vez obtenida la ecuación en diferencias e implementada en el código, se pasa a analizar el consumo estimado del sistema. El proceso para obtener los datos necesarios para dibujar la curva de la figura 8.8 aparece reflejado en el anexo III.

Tiempo (segundos)

Con

sum

o si

mul

ado

(W)

Capítulo 8: Anexos

~ 68 ~

Fig. 8.8 - Consumo estimado del sistema usando el controlador I-Tustin

El consumo estimado coincide con el simulado, tanto en la potencia consumida como en el tiempo de establecimiento.

d) Consumo real:

Para éste y los controladores posteriores se han realizado una serie de pruebas para analizar el correcto funcionamiento del estimador de consumo y si coincide con los resultados obtenidos del consumo real.

Para ello, se ha empleado una fuente de alimentación de Agilent, con capacidad de medir la corriente que suministra y registrarla, conectado a la BeagleBoard para la monitorización del sistema y medición de los datos a la salida de éste.

Los datos del consumo real a lo largo del tiempo son representados en la gráfica de la figura 8.9:

Fig. 8.9 - Consumo real del sistema usando el controlador I-Tustin

Capítulo 8: Anexos

~ 69 ~

Comparando los resultados de Simulink, del consumo estimado y del consumo real, se observa que todos siguen una evolución similar pasando por los mismos valores de consumo, con una duración aproximada de 0,5 segundos hasta estabilizarse.

PI

a) Simulación:

La función de trasferencia general de un controlador PI es:

F(z) = 𝐾𝑃𝐼∗(𝑧− 𝑐)

𝑧−1 (8.10)

La función de transferencia de su cadena abierta es la siguiente:

CA(z) = 𝐾𝑃𝐼∗(z− 𝑐)

z−1∗

1

z (8.11)

Siendo 𝐾𝑃𝐼 la ganancia y c el cero del regulador. Se ha optado por escoger un cero en la posición z = 0,5, elegido para que el sistema sea estable y de comportamiento diferente al I-Tustin.

El lugar de raíces se representa en la figura 8.10:

Fig. 8.10 - Lugar de raíces con el controlador PI

Como se puede observar en el lugar de raíces, se han marcado un par de polos que tienen aproximadamente la misma ganancia. Será la gananacia elegida a la hora de estudiar el consumo (𝐾𝑃𝐼 = 0,75).

Capítulo 8: Anexos

~ 70 ~

Mediante Simulink se obtiene la siguiente salida del sistema, visualizada en la figura 8.11:

Fig. 8.11 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PI

Se puede comprobar que la estimación de consumo empieza en el OPP 14, sigue con el 9, 11, de nuevo el 9, 8, 9 y, finalmente, el OPP 8, tardando aproximadamente 0,8 segundos en estabilizarse.

b) Implementación:

F(z) = 𝐾𝑃𝐼∗(𝑧− 𝑐)

𝑧−1 = 𝐴(𝑧)


𝐸(𝑧) = 𝐾𝑃𝐼∗(1− 𝑐∗𝑧−1)

1−𝑧−1

a[k] – a[k-1] = 𝐾𝑃𝐼e[k] - 𝐾𝑃𝐼*c*e[k-1]

Sustituyendo los valores de 𝐾𝑃𝐼 y de c, se obtiene:

a[k] – a[k-1] = 0,75e[k] – 0,75(0,5)e[k-1]

a[k] – a[k-1] = 0,75e[k] - 0,375e[k-1] (8.12)

c) Consumo estimado

La curva de consumo estimado resultante, figura 8.12, es similar a la curva de la simulación tanto en el camino dibujado como en el tiempo de establecimiento, siendo éste 0,8 segundos.

Tiempo (segundos)

Con

sum

o si

mul

ado

(W)

Capítulo 8: Anexos

~ 71 ~

Fig. 8.12 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PI

d) Consumo real

Llevando a cabo el mismo proceso que en el I-Tustin, se mide el consumo real mediante el generador de funciones y el programa Agilent. La curva de salida se observa en la figura 8.13:

Fig. 8.13 - Consumo real del sistema usando el controlador PI

En este caso se aprecian ciertas diferencias después del OPP 14 pues no pasa por el OPP 9 y 11, sino por el 10. Esto puede ser debido a que en la función jump, que es donde se asigna un determinado OPP dependiendo del valor de la salida del controlador, si hay un valor de acción demasiado al límite entre un OPP u otro tanto en el consumo estimado como en el real, éstos pueden dar lugar a OPPs diferentes.

Capítulo 8: Anexos

~ 72 ~

PID

1 PID CON CEROS REALES

a) Simulación:

La función de transferencia general para un controlador PID es:

F(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅𝑧2+ 𝐶1∗𝑧+𝐶2

𝑧2− 𝑧 (8.13)

La función de transferencia de la cadena abierta del sistema de control realimentado se representa en la ecuación 8.14:

CA(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅𝑧2+ 𝐶1∗𝑧+𝐶2

𝑧2− 𝑧 * 1

𝑧 (8.14)

Si se elige posicionar los ceros en z = -1 (cero doble), se obtiene la siguiente F(z):

F(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅(𝑧+1)(𝑧+1)

𝑧2− 𝑧 = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅 𝑧

2+ 2𝑧 + 1

𝑧2− 𝑧 (8.15)

Representando el lugar de las raíces y marcando en él el polo elegido, siendo éste el que implique el menor tiempo de establecimiento posible, se obtiene la ganancia del sistema, apareciendo ésta en la figura 8.14:

Fig. 8.14 - Lugar de raíces del sistema de control de lazo cerrado con un controlador PID con ceros reales

La ganancia elegida es 𝐾𝑃𝐼𝐷𝑟= 0,0567. La estimación dada por Simulink ante un escalón de 1,0591W a 0,9328W es la que aparece en la figura 8.15:

Capítulo 8: Anexos

~ 73 ~

Fig. 8.15 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros reales

En este caso, la salida responde de tal manera que el OPP inicial y final son el 14 y el 8, respectivamente. En la transición entre ambos, pasan por los OPP 12, 11, 10 y 9. Esta fase dura aproximadamente 0,8 segundos.

b) Implementación:

La ecuación en diferencias del controlador PID con ceros reales se calcula de la siguiente forma:

F(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅 𝑧2+ 2𝑧 + 1

𝑧2− 𝑧 = 𝐴(𝑧)


𝐸(𝑧) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅 𝑧

−2+ 2𝑧−1 + 1

1 + 𝑧−1

a[k] – a[k-1] = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅(e[k] + 2e[k-1] + e[k-2])

Siendo e[k-2] la entrada al controlador en el instante anterior a e[k-1].

Sustituyendo el valor de 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝑅, la ecuación en diferencias resultante es:

a[k] = a[k-1] + 0,0567(e[k] + 2e[k-1] + e[k-2]) (8.16)

c) Consumo estimado: El consumo estimado empleando el controlador PID con ceros reales está representado en la figura 8.16:

Tiempo (segundos)

Con

sum

o es

timad

o (W

)

Capítulo 8: Anexos

~ 74 ~

Fig. 8.16 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros reales

Tras analizar el consumo estimado se comprueba que el tiempo de establecimiento es igual que el simulado, 0,8 segundos. Sin embargo, vuelve a producirse una diferencia en el segundo OPP, marcando el 12 en la simulación y el 13 en la estimación.

d) Consumo real:

El consumo medido da como resultado la siguiente gráfica de la figura 8.17:

Fig. 8.17 - Consumo real del sistema usando el controlador PID con ceros reales

Capítulo 8: Anexos

~ 75 ~

Se puede comprobar que el tiempo de establecimiento en el consumo real sigue siendo de aproximadamente 0,8 segundos y que pasa por los mismos OPPs que el consumo estimado.

2 PID CON CEROS COMPLEJOS:

a) Simulación:

Eligiendo en este caso posicionar los ceros en z = 0,7j y z = -0,7j, se obtendría la siguiente función de trasferencia del controlador:

F(z) =𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼(𝑧+0,7𝑗)(𝑧−0,7𝑗)

𝑧2− 𝑧 = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼

𝑧2+ 0,49

𝑧2− 𝑧 (8.17)

CA(z) = F(z)*G(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 𝑧2+ 0,49

𝑧2− 𝑧 1𝑧 = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼

𝑧2+ 0,49

𝑧3− 𝑧2 (8.18)

Dibujando el lugar de raíces podemos posicionar el polo elegido en él y hallar la ganancia 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 del controlador, (𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 = 0,353). El criterio en la elección del polo se basa en escoger uno con parte imaginaria y cuya parte real se encuentre a la mitad del radio de la circunferencia unidad, siendo z = 0,507 + 0,384i:

Fig. 8.18 - Lugar de raíces del sistema de control de lazo cerrado con un controlador PID con ceros imaginarios

La estimación dada a la salida del sistema de control ante una entrada escalón se representa en la figura 8.19:

Capítulo 8: Anexos

~ 76 ~

Fig. 8.19 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros imaginarios

Analizando la salida del sistema realimentado, el consumo obtenido responde de tal modo que los OPP inicial y final son el 14 y el 8. Hay una transición, que dura 0,7 segundos (igual que el PID con ceros reales) pero en este caso pasa por los OPPs 12, 10, 9, 8 y 7.

b) Implementación:

F(z) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 𝑧2+ 0,49

𝑧2− 𝑧 = 𝐴(𝑧)


𝐸(𝑧) = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼

0,49𝑧−2 + 1

1 − 𝑧−1

a[k] – a[k-1] = 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 (e[k] + 0,49e[k-2])

Sustituyendo 𝐾𝑃𝐼𝐷_𝐼 por su valor, se obtiene ecuación en diferencias del controlador:

a[k] = a[k-1] + 0,353(e[k] + 0,49e[k-2]) (8.19)

c) Consumo estimado:

Implementando la ecuación en diferencias (8.21), y tras realizar la codificación de vídeo y la toma de datos, el consumo estimado durante la etapa de estabilización queda representado en la figura 8.20:

Tiempo (segundos)

Con

sum

o si

mul

ado

(W)

Capítulo 8: Anexos

~ 77 ~

Fig. 8.20 - Consumo estimado del sistema usando el controlador PID con ceros complejos

Comparándolo con el consumo simulado, coincide tanto en consumo como en tiempo de establecimiento.

d) Consumo real:

Por último, se realiza la prueba con el sistema Agilent para capturar el consumo real de la BeagleBoard durante el proceso de decodificación. Este consumo es representado en la figura 8.21:

Fig. 8.21 - Consumo real del sistema usando el controlador PID con ceros complejos

Capítulo 8: Anexos

~ 78 ~

Comparando las curvas del consumo simulado, estimado y el real, se aprecia que son similares tanto en el valor del consumo como en el tiempo de establecimiento. Tras este estudio con los controladores, se puede constatar la gran precisión que ofrece el estimador de consumo frente a los resultados obtenidos del consumo real.

Capítulo 8: Anexos

~ 79 ~

8.2 ANEXO II: PRESUPUESTOS 1) COSTE POR HARDWARE

A continuación, en la tabla 3 se detallan los gastos referidos al equipo material utilizado en la realización del proyecto:

Tabla 3 - Coste de los equipos

Los equipos tendrán un periodo útil de 5 años, por lo que los costes amortizables anuales se obtienen a partir de la ecuación 8.22: Coste amortizables anual (€) = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

5 = 1078,86

5 = 215,77 € (8.22)

Los gastos amortizables se evalúan a €/año y, como la realización del proyecto ha durado 12 meses, se han obtenido que los costes amortizables son los mismos que los anuales, 215.77€.

Concepto Coste (€)

Ordenador 900

BeagleBoard 160

Tarjeta SD 3,95

Cable serie de cinta 4,62

Lector de tarjetas 8,25

Adaptador de red USB 2,04

Total 1078,86

Coste amortizable anual* *Calculado con la ecuación (8.22)

215,77

Capítulo 8: Anexos

~ 80 ~

2) COSTE POR SOFTWARE

El único gasto de esta sección hace referencia a la licencia del programa de simulación en la tabla 4:


Licencia MATLAB (1 año) 500

Total amortizable anual 500

Tabla 4 - Coste del software utilizado

3) COSTE DE LOS RECURSOS HUMANOS

Respecto a los gastos relativos al personal, en la tabla 5 aparece el coste del personal autor del proyecto:

Personal €/h Horas (h) Total (€) Ingeniero Junior 30 360 10800

Tabla 5 - Coste de los recursos humanos

4) COSTE TOTAL DEL PROYECTO

El coste total del desarrollo de este proyecto figura en la tabla 6, teniendo en cuenta el resto de costes vistos anteriormente:


Coste por hardware 215.77

Coste por software 500 Coste de los recursos

humanos 10800

Coste total del proyecto 11515,77

Tabla 6 - Coste total del proyecto

Capítulo 8: Anexos

~ 81 ~

8.3 ANEXO III: MANUAL DE USUARIO En este capítulo se va a explicar cómo incluir el código C en la BeagleBoard, establecer una comunicación serie entre ésta y el PC y ejecutar el proceso de decodificación de vídeo para analizar posteriormente la evolución de la batería en el proceso de descarga. Para poder realizar la implementación del sistema diseñado, es necesario disponer del siguiente material:

BeagleBoard (A).

Cargador de 5V (B).

Cable serie de cinta (C).

Tarjeta SD (en este PFG se ha trabajado con una micro SD y un adaptador) (D).

Lector de tarjetas (necesario dependiendo del PC) (E).

Adaptador de red USB (F).

Fig. 8.22 – Materiales del proyecto

Una vez dispuesto de este material, se procederá a volcar el código C en la BeagleBoard. Para ello, hay que obtener el archivo uImage, que es la imagen del Kernel de Linux. En Linux, abrimos el programa Terminal, nos posicionamos en el directorio adecuado y escribimos la siguiente línea de código para crear el fichero uImage. En este paso se compila el programa y se mostrarán por pantalla los diferentes fallos y la línea en la que se encuentran, en el caso de que los haya:

(E)

(B)

(C)

(D)

(A)

(F)

Capítulo 8: Anexos

~ 82 ~

make uImage -j8

Fig. 8.23 – Creación de la imagen del kernel

Una vez compilado el programa sin errores, debe aparecer la siguiente línea en el Terminal:

Image arch/arm/boot/uImage is ready Ahora, el archivo uImage se deberá buscar en el directorio correcto y copiarlo en la tarjeta SD. En este caso, se encuentra en el directorio:

Documents\linux3.8\arch\arm\boot Para ejecutar el programa de módem y de emulación de terminal, Minicom, se debe emplear el comando:

Sudo minicom Se teclea la correspondiente contraseña y empieza la inicialización del módem. Es importante tener conectada la placa al PC con el cable serie y alimentarla con el conector de 5V. Se pulsa el reset de la placa, y en ese momento aparecerá una cuenta atrás desde tres en el Terminal. Es necesario pulsa el enter del teclado antes de que la cuenta atrás llegue a cero.

Fig. 8.24 – Inicio Minicom

Capítulo 8: Anexos

~ 83 ~

Se conecta un cable de red a la BeagleBoard mediante el adaptador de red USB para que el siguiente proceso se acelere. A continuación, en Terminal, se escribe lo siguiente: run mmc_JEL Al darle a enter, debe aparecer las siguientes líneas si se han seguido adecuadamente los pasos, en Terminal debe aparecer:

mmc1 is available reading uimage

Esta parte se puede demorar unos minutos. Si se quedase bloqueado, se debería pulsar el reset de la BeagleBoard de nuevo, cuenta atrás, pulsar enter antes de llegar a cero y volver a escribir en el Terminal el comando run mmc_JEL. Una vez que haya terminado adecuadamente, obtendremos esto:

Fig. 8.25 – Final de comando run mmc_JEL

Después de introducir el usuario y la contraseña pertinentes, se procederá a quitar el cable de red conectado a la BeagleBoard. Para configurar las frecuencias del gobernador adecuado, situándolo en el directorio correcto, hay que incluir las siguientes líneas en el Terminal:

cd /sys/devices/system/cpu/cpu0/cpufreq/

echo userspace > scaling_governor

echo powersave > scaling_governor

Capítulo 8: Anexos

~ 84 ~

Lo siguiente será ejecutar el proceso de decodificación de un vídeo, indicando el directorio donde se encuentra:

Fig. 8.26 – Decodificación del vídeo

Se ejecuta el proceso de decodificación el tiempo necesario para que dé tiempo a la batería a descargarse y así poder saber el tiempo que tarda en hacerlo completamente (para poder recopilar datos del proceso dependiendo de la entrada de referencia y del controlador). Pulsamos ctrl Z para detener el proceso de decodificación de vídeo. En el código, se implementó una función para poder crear un fichero resultante con todas las variables de interés, tales como el nivel de carga de la batería (en tanto por cierto), el consumo estimado, la salida del controlador (acción), etc. Para poder ver el fichero resultante, basta con escribir:

vi nombre_fichero Dependiendo de las variables a imprimir por pantalla, aparecerán unos datos u otros. En este caso, aparecerá en el Terminal la siguiente figura una vez escrito el código para ver el fichero:

Fig. 8.27 – Fichero donde aparecen las variables de interés de la estimación

Capítulo 8: Anexos

~ 85 ~

La primera columna muestra los segundos que lleva la batería descargándose mientras se está decodificando el vídeo; la segunda columna representa la carga de la batería en unidades de 10-4 amperios segundo; la tercera, la variable acción, es decir, la salida del bloque del controlador; la cuarta es el tiempo que dura el proceso de descarga, con formato minutos, segundos y décimas de segundo; la quinta muestra el consumo que se quiere conseguir en décimas de mW, es decir, el set-point; la sexta representa la carga de la batería medido en tanto por ciento; la séptima columna muestra el OPP activo en cada momento y la última columna es el consumo estimado medido en 10-4W. Es importante señalar que para realizar las pruebas con perturbaciones se ha incluido en un fichero el directorio de los dos vídeos con diferente complejidad a decodificar. Este directorio se ha incluido a su vez en el directorio raíz de la tarjeta SD y es llamado una vez configuradas las frecuencias del Governor adecuado.