BALOTARIO DE MATEMATICAS II TERCER AÑO

Tablas de verdad

01. {[(~q ~p) ~( ~p)] q}, probados por tablas de la verdad su resultado es: A) VFVF B) VVVV C) FFVV D) FFFV E) FVFF

02. Aplicando Tablas de la verdad, el resultado del ejercicio {[(p q) r] r} es: A) VVVFVFVF B) VVVFVFVF C) FVFFVFVF D) FFFFFFFF E) FVFVFVVV

03. ¿Escriba la tabla de verdad de la conjunción. ?

04. ¿Escriba la tabla de verdad de la disyunción débil. ? 05. ¿Escriba la tabla de verdad de la disyunción fuerte. ? 06. ¿Escriba la tabla de verdad de la condicional? 07. ¿Escriba la tabla de verdad de la bicondicional. ? 08. ¿Escriba la tabla de verdad de la réplica material. ?

Exponentes y radicales operaciones en números reales.

01. Calcular: ba

ba

x

y

y

xP

A) y

x B)

x

y C)

y

x 2

D) 2y

x E)

2

y

x

02. Calcular:

818

5072

P

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

03. Calcular:

222

884 4

A) 8 2 B)

16 4 C) 8 4 D)

16 2 E) 32 2

04. Calcular: 2

2

164

a

aa a

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 2

05. Calcular: 3

33

3

33Q

A) 3 B) 3 C) 33 D) 1 E) 3 3

06. Calcular:

53112

3927

a

aa

aa

aM

A) 9 B) 27 C) 3 D) 81 E) 22

07. Calcula el exponente de “a”:

3 323 aaaT

A) 23 B) 12

25 C) 7 D) 11 E) 9

08. Calcular el exponente de “a”:

3 4 5 32 aaaB

A) 4

3 B)

4

5 C)

5

4 D)

3

2 E)

60

124

Triángulos

1).-Las medidas de los ángulos externos de un triángulo se encuentran en progresión aritmética. Calcula la medida de uno de los ángulos internos de dicho triángulo.

a) 30° b) 60° c) 40° d) 50° e) 27°

2).- Calcula “x”.

a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 70° 3).-En la figura, calcula “x” a) 12° b) 16° c) 15° d) 20° e) 18°

x°

120°

2° °

3°

2°

D

B

C A

C

x°

4x°

A A

B

E

D

4).- Del gráfico, calcula “x”.

a) 150° b) 140° c) 155° d) 120° e) 118° 5).-Calcula “x”.

a) 20° b) 30° c) 18° d) 40° e) 32° 6).- En la figura se cumple que: AB=BC= 9, calcula “BD”. a) 12 b) 9 c) 4,5 d) 18 e) 5

7).- Los lados de un triángulo miden 3; x + 9; 2x - 6.Calcula el mayor valor entero que puede tomar “x” para que el triángulo exista.

a) 17 b) 18 c) 19 d) 16 e) 15 8).-En el gráfico, calcula “x”. a) 25° b) 35° c) 38° d) 45° e) 32°

9).-En la figura : AB = BD = DE = EC. Calcula “x”

A

B

C

D

x°

4

°+

4

2x+y

40

°

3x+y+1

0°

x°

E

B

C

112°

D A

A

B

C

D

40

° 70

60

°

A

B

C D

x°

105°

A

B C M

D

O

A

B C

D

O

a) 22° b) 24° c) 26° d) 28° e) 30°

10).-Halla “x”. a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

AREAS Y PERIMETROS

01. En la figura que se muestra: determine la relación que existe entre las partes sombreada y no sombreada, ABCD es encuadrado y “O”, su centro.

A) 5:8 B) 3:8 C) 3:5 D) 8:3 E) 5:3 02. Halle el área de un rectángulo, si su perímetro es 50 m, siendo la medida de uno de sus lados de

11 m.

A) 100 m2 B) 108 m

2 C) 112 m

2

D) 154 m2 E) 164 m

2

03. La diagonal de un rectángulo ABCD mide 15, el lado BC mide 12. Determine el área de ese

rectángulo.

A) 108 B) 120 C) 180 D) 135 E) 90

04. Halle el área de un cuadrado, sabiendo que una de sus diagonales mide 10.

A) 50 B) 100 C) 250

D) 2100 E) N.A

05. Determine el área de un rectángulo cuyos lados miden 1,2 m y 96 cm. (en m2)

A) 11,52 B) 0, 1152 C) 1,152 D) 1,232 E) 1.23

06. En la figura: ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 12. Determine el área del cuadrilátero AMDO.

A) 144 B) 72 C) 108 D) 36 E) 100

80°

x+50

°

4x+10°

07. Halle el área de un paralelogramo ABCD cuyos lados miden 12 y 8, se sabe además que una de sus alturas mide 9.

A) 80 B) 90 C) 76 D) 72 E) 78

08. Se tiene un trapecio rectángulo ABCD, cuyos ángulos A, B y D miden 90°, 90° y 45° respectivamente.

Halle el área del trapecio si 3AB , y la base menor BC mide 4.

A) 16,5 B) 33 C) 22,5 D) 45 E) 64 09. Halle el área de un rombo cuyas diagonales miden 15 y 22.

A) 165 B) 156 C) 330 D) 235 E) 135

10. Se tiene un trapecio ABCD de bases que miden: BC = b, y AD = 3b. Si: M y N son puntos medios de las diagonales, ¿qué porcentaje del área del trapecio es el área del triángulo MND?

A) 12,8% B) 25% C) 20% D) 12,5% E) 10%

ESTADISTICA

1. Arítmio hace una distribución de frecuencias en base a los pesos de sus amigas, y obtuvo la siguiente información:

[ Li – Ls> fi Fi

[40 –50> 2 2

[50–55> 8 X

[55–60 > 10 20

[60–65> 6 y

Total m n

Se le pide calcular “ x + y + m ” a) 42 b) 52 c) 62 d) 72 e) 76

2. En la siguiente distribución de ancho de clase constante:

se pide determinar “ fgh2 ”

a) 3

59 b)

3

60 c)

3

61 d)

3

62 e)

3

63

3. Se hace un estudio a 50 trabajadores de una cierta fábrica y

se obtuvo el siguiente cuadrado estadístico:

[ Li – Ls> fi xi

[ a, b > 50

[ c , d > 20 70

[ 80, 100 > z

[ 100, f > 110

[ f , g > 130

total 60 V

Se pide calcular: “m–a + n – b + p – c + q – d”

a) 52 b) –52 c) 62 d) –62 e) 42

4. Dada la siguiente distribución de frecuencias:

[ Li – Ls> xi hi Hi

[40 –60> 50 0,075 p

[60–80> m 0,15 q

[80–100> 90 0,25 r

[100–120> n 0,25 S

[120–140> 130 0,275 t

Total v w z

Se pide calcular “m + n + r + s” a) 180 b) 180,1 c) 181,2 d) 182,3 e) 184

5. Se hizo una encuesta sobre el número de personas aficionadas a las matemáticas y se las clasifica por edades. luego se hizo el siguiente histograma.

Determinar el tamaño de la muestra.

a) 35 b) 60 c) 70 d) 130 e) 135

6. Se distribuye un número de empresas según sus inversiones en millones de soles. [ Li – Ls > fi

9 – 16 1 10–23 3 16–22 6 22–28 12 28–34 11 34–40 5 40–46 2

¿Cuántas empresas intervienen en menos de 25 millones de soles? a) 12 b) 14

Edad de los trabajadores

fi Xi

20 – 24 m a

24 – 28 n b

28 –32 p c

32 –36 q d

fi

Edad

35

30

25

20

15 10

5

10 20 30 40 50 60 70

c) 16 d) 18 e) 22

7. Se tiene las temperaturas observadas en el hemisferio norte durante 24 días. ° centígrados fi hi

[ –19 –17 > [ –17–15 > 2 [ –15 –13> 8 [–13–11> 0,125 [–11–9> 4

[–9–7> 0,208 3 ¿Durante cuántos días se obtuvo una temperatura de – 16 a –10? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

8. Dada la siguiente distribución de frecuencias: Puntaje fi

[ 10 – 20> [ 20 – 40> [40 – 50 > 50 [50 –70> [70 – 80>

Total 100 Se sabe además que: h1 = h5 ; h2 = h4 determinar la suma “h5 + h2 ”

a) 2

1 b)

3

1 c)

4

1

d) 5

1 e)

4

3

9. Dado el siguiente cuadro estadístico con ancho de clase constante igual a 20.

[Li –Ls> xi fi Fi xifi 880 1950 35 1800 13 200> 4 70

Determine la media de los datos. a) 157 b) 158,5 c) 159 d) 160 e) 162,5

10. En el curso de matemáticas I; se tiene las notas de los alumnos distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias:

Alumnos

Notas

14

12

10

8

6

4

2

4 6 8 10 12 14

Entonces la nota promedio del curso es:

a) 8, 3% b) 8 ,6% c) 8, 46%

d) 9, 2% e) 9, 12 6 %

PROBABILIDADES

01. Calcular la probabilidad de que al lanzar 3 monedas en simultáneo el resultado sea: I. 2 caras y un sello. II. 3 resultados iguales

A) 8

1

8

3; B)

4

3

8

7; C)

4

1

8

1;

D) 4

1

8

3; E)

3

1

8

5;

02. Hallar la probabilidad de obtener un 1 al tirar una vez dos dados:

A) 36

1 B)

18

5 C)

36

11 D)

18

10 E)

18

1

03. Indicar la probabilidad de que al lanzar un dado legal, el resultado sea:

I. 6 puntos II. Puntaje no mayor que 5.

A) 6

1

2

1; B)

3

2

6

1; C)

6

5

6

1;

D) 6

5

6

5; E)

3

1

6

5;

04. Calcular la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja (52 cartas, 13 de cada palo) esta sea: I. Corazón. II. 9 de trébol.

A) 52

1

52

1; B)

52

1

52

3; C)

52

9

26

1;

D) 52

3

4

1; E)

52

1

4

1;

05. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una carta de una baraja, el puntaje de ésta sea:

I. Mayor que 8? II. Un número primo mayor que 2?

A) 52

1

13

2; B)

13

4

13

5; C)

13

5

13

5;

D) 13

2

52

3; E)

52

5

13

2;

06. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado “cargado”, el resultado sea un número primo?

(Se carga el dado de tal manera que los números pares tienen el triple de posibilidades de presentarse que los números impares)

A) 6

1 B)

6

5 C)

12

5 D)

3

2 E)

12

7

07. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer a la vez 2 cartas de una baraja, éstas sean: I. Ambas de diamantes? II. Un trébol y un corazón?

A) 102

13

17

1; B)

102

5

26

1; C)

169

1

26

1;

D) 26

1

17

1; E)

102

2

17

2;

08. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados legales el resultado sea:

I. Puntaje mayor que 8? II. 6 ó 7 puntos?

A) 36

1

18

5; B)

36

11

18

5; C)

18

7

36

1;

D) 36

5

18

1; E)

36

5

18

7;