7/23/2019 balanceo diinamico

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Equilibrio estático

Cuando un eslabón o un elemento de un mecanismo se encuentra en rotaciónpura, siempre va a poder estar completamente equilibrado, de tal forma quelas fuerzas o momentos de inercia que provocan las vibraciones desaparezcan.En la práctica, si se va a diseñar, se suelen equilibrar todos los elementos que

se encuentren en rotación, excepto cuando se desee que haya vibracionesconcretas. Hay dos tipos de equilibrado en un elemento que ira!

• Estático• "inámico

El estático es una modi#cación o variante del dinámico, pero para que unelemento est$ totalmente equilibrado se necesita que haya un equilibradodinámico. %un as&, en ocasiones, el dinámico puede sustituirse por el estático,que es más fácil de resolver. 'n elemento que ira se diseña de forma que elequilibrado est$ incluido en su eometr&a. (ese a esto, las pequeñasvariaciones en cada pieza producidas a la hora de la fabricación, y debido a las

tolerancias aceptadas, siempre puede haber al)n pequeño desequilibrio enestas. Esto deberá tenerse en cuenta y despu$s de la fabricación, se deberáaplicar aluna t$cnica de equilibrado. Esto se hace de forma sencilla quitando oañadiendo material en los puntos calculados *ya que se puede determinar conprecisión la manitud y ubicación de los desequilibrios+.

(ara ver si un disco está en equilibrio estático, se pueden hacer unos sencillosexperimentos! e suponen un disco y un e-e, apoyado este )ltimo en unosrieles r&idos, de manera que el e-e pueda rodar sin nin)n tipo de rozamiento.e establece un sistema de referencia #-o en el disco que ire solidario con $l.(asos del experimento!

• e empu-a el disco con la mano y se de-a rodar libremente el sistemadiscoe-e, hasta que se pare y entonces se marca con un lápiz el puntomás ba-o de la pieza.

• /epetir esto 0 o 1 veces.

• %hora se analizan las marcas que hemos hecho!

• i $stas están desperdiadas en distintos puntos por el contornodel disco y no coinciden, el disco estará equilibradoestáticamente.

• i en cambio están todas en el mismo punto, es decir, sicoinciden, podremos decir que el disco está estáticamentedesequilibrado. Esto sini#ca que el centro de masas del disco y ele-e no coinciden.

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2a posición de las marcas con respecto a los e-es x e y indica la localizaciónanular del desequilibrio, pero no la manitud. 3o es probable que las marcasqueden unas a 4567 de otras. El desequilibrio se puede correir eliminandomaterial en los puntos donde hemos hecho las marcas o si se pre#ereañadiendo material a 4567 de ellas. Como no se conoce la manitud deldesequilibrio las correcciones deberán hacerse tanteando. i queremosprecisar la corrección que hay que introducir, podemos añadir una masa de

prueba m!

%l añadir esta masa de prueba m *conocida+, el disco irará un ánulo 8 ylueo se detendrá otra vez. 9se ánulo será fácil de determinar.

2as dos masas *la de prueba y la del centro de masas del disco+ provocaránuna fuerza cada una *el peso de cada una de ellas+ que a la vez harán quehaya dos momentos. (ara calcular el desequilibrio plantearemos el equilibriode momentos como se puede ver en la #ura.

Equilibrio de momentos.

 *ecuación 4+

 *ecuación 4.4+

 *ecuación :+ donde es el Desequilibrio

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(ara equilibrar el sistema habrá que colocar una masa en el punto%;, es decir, a 4567 de la marca hecha.

La ecuación del movimiento

%l montar un sistema e-edisco desequilibrados sobre unos co-inetes % y <, si

se hacen irar estos co-inetes, aparecerá una fuerza centr&fua . 2afuerza centr&fua actuará sobre el e-e y provocará unas reacciones iratoriasen los co-inetes % y <, como puede verse en la #ura. (ara describir lasobservaciones se introduce la siuiente notación!

mtot ! masa total

m! masa no equilibrada *del desequilibrio+

k ! es la riidez del e-e. us unidades son 3=m y especi#ca cuál es la manitudde la fuerza a aplicar en el punto o para >ectar al e-e una distancia de unidad

c! coe#ciente de amortiuamiento viscoso?! centro del e-e en el disco

@! centro de masas del disco.

uponiendo un sistema de referencia AB y tomando cualquier coordenada del e-eA en cualquier dirección normal al e-e de rotación, aplicamos el equilibrio defuerzas en el punto ?!

 *ecuación D+

 *D.4+

/esolviendo esta ecuación diferencial conseuiremos el movimiento devibración del punto o del e-e!

*0+

Con ánulo de fase que es el ánulo que hay entrela fuerza centr&fua y la amplitud A de la vibración del e-e. i en la ecuación de

la amplitud de A, *t$rmino situado en el denominador+ fuera

cero, x sólo depender&a de , que normalmente suele ser muy pequeño, lueo

x ser&a muy rande. %l valor de que hace que sea cero se lellama velocidad angular natural, velocidad crítica o frecuencia circular natural!

*1+

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(ara el valor de se ha estudiado que no se producen

vibraciones, salvo un desplazamiento amortiuado que tiende a cero. Este

valor es el del amortiguamiento crítico.

e de#ne la relación de amortiuamiento como el cociente entre elamortiuamiento real y el cr&tico

*ecuación +

(ara casi todos los sistemas mecánicos, si no se ha introducido

amortiuamiento intencionadamente, su valor estará dentro del siuiente

intervalo!

i llamamos A a la amplitud del coseno tendremos que!

 *ecuación F+

lueo podremos expresar la ecuación del movimiento del punto o del e-e de la

siuiente manera!

 *ecuación 5+

"ividiendo el numerador y el denominador de la amplitud A por G, sustituyendo

tambi$n por *excentricidad+ y teniendo en cuenta las ecuaciones 1 y  ,

llearemos a la siuiente expresión!

que nos da la razón de amplitudes de la vibración de un sistema discoe-e que

ira.

in considerar el amortiuamiento *es decir, + las masas del

desequilibrio y la masas total son la misma, y si además sustituimos por ,

conseuiremos!

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donde A es la amplitud de cualquier razón de frecuencias .i representamos en una rá#ca la amplitud frente a la razón de frecuencias,se pueden obtener deducciones interesantes, como las relaciones de amplitudy de fase. %l arrancar el sistema la amplitud de la vibración es muy pequeña ya la vez que aumenta la velocidad del e-e, aumenta tambi$n la amplitud,haci$ndose in#nita en la velocidad cr&tica. Esto es lo que llamamos resonancia.Cuando el e-e pasa por la velocidad cr&tica, la amplitud cambia a un valorneativo y disminuirá se)n sia aumentando la velocidad del e-e. 2a amplituddel movimiento lleará a un valor l&mite de r@, en cuyo caso el disco irará entorno a su centro de ravedad *que coincidirá con la linea del e-e+. 2ueopodremos concluir despu$s de haber visto todo esto que cuando un sistemaque rota está estáticamente desequilibrado, producirá vibraciones y reaccionesiratorias indeseadas en los co-inetes.

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Máquinas de equilibrio estático

'na máquina de equilibrado estático sirve para ver, como su propio nombreindica, si una pieza está equilibrada estáticamente o no, y en caso de noestarlo, calcular la manitud y la localización del desequilibrio, es decir, sirvepara medir el desequilibrio. Estas máquinas sirven sólo para calcular

desequilibrios de piezas cuyas dimensiones axiales sean muy pequeñas, comopor e-emplo! enranes, levas, poleas, ruedas, ventiladores, volantes,impulsores... % veces, se puede considerar que la masa de las piezas estáconcentrada en un solo plano, lueo a estas máquinas se les suele llamarmáquinas de equilibrado en un solo plano.

% la hora de montar más de una rueda sobre un e-e, primero habrá queequilibrar estáticamente cada rueda individualmente, y despu$s de montarlasse podrá equilibrar todo el con-unto. En la práctica, el proceso de equilibradoestático de un disco es un proceso de pesado. Existen dos m$todos deequilibrado, dependiendo del tipo de fuerza que se le aplica a la pieza. 2a

fuerza podrá ser de ravedad o centr&fua.En el e-emplo visto anteriormente del con-unto discoe-e, la fuerza que seutilizaba para encontrar el desequilibrio era la de la ravedad. ?tra forma dehacerlo ser&a haciendo irar al disco a una velocidad determinada. %s&, semedir&an las reacciones en los co-inetes, utilizando as& sus manitudes paracalcular la manitud del desequilibrio. e utiliza un estroboscopio para dar lalocalización de la corrección, ya que la pieza ira cuando se hacen lasmediciones.

%l fabricar randes cantidades de piezas, lo que hace falta es una forma rápidade medir el desequilibrio y que dia cuál es la corrección. i se evita hacerirar a la pieza se ahorra tiempo, lueo el m$todo más utilizado en estos casosser&a el de aplicar una fuerza de ravedad.

e suele utilizar un p$ndulo apoyado en un pivote, sobre el que se pone lapieza. e utilizan amortiuamientos para evitar el balanceo del p$ndulo. 9stese inclinará un ánulo y ba-ará lóicamente por la dirección radial en la que seencuentre el desequilibrio, como podemos ver en la #ura. 2ueo la direcciónde la inclinación nos dará la ubicación del desequilibrio y el ánulo lamanitud.

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Iáquina de equilibrio estático