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PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II Ing. Nataniel Linares G.

1

CAPITULO VII

BALANCE DE MATERIAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓN

El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de concentración por flotación en este caso.

En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tipos de balances, a saber:

1. Balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica. 2. Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).

6.1 BALANCE METALÚRGICO.

El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de los concentrados, etc..

Generalmente se emplea dos métodos principales de contabilidad metalúrgica:

El sistema retrospectivo.

El sistema inspección entrada/inspección salida.

De una u otra manera, estos dos modos de balance, en flotación de minerales, al igual que

cualquier otro proceso de concentración, la cuantificación se puede efectuar a través de dos

expresiones matemáticas que se las denomina Razón de Concentración y Recuperación. RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K). Este término indirectamente se refiere a la selectividad del

proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la mena. Este término se puede deducir del siguiente modo:

Sea el esquema de una Planta Concentradora

Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Esto es:

Balance de material: TCF (6.1)

Balance de metal: TtCcFf (6.2)

Multiplicando la ecuación (6.1) por t y restando de la ecuación (6.2) se obtiene lo siguiente:

TtCtFt

)()( tcCtfF

PLANTA

CONCENTRADORA Alimento, F (f) Relave, T (t)

Concentrado, C,c


2

de donde se obtiene la razón de concentración, es decir:

tf

tc

C

FK

(6.3)

RECUPERACIÓN. Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso de flotación. Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto del mineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresión matemática es:

100xFf

CcR (6.4)

Si se sustituye en la fórmula (6.4) el valor de C/F en función de las leyes, se obtiene:

100xf

cx

tc

tfR

(6.5)

La expresión (6.5) sirve para los cálculos cuando hay un solo elemento valioso, como se verá una

deducción más completa en adelante. Cuando hay más de un elemento valioso, el sistema de cálculo se complica, pero se mantiene la misma filosofía de cálculo de las expresiones antes determinadas. Este sistema de cálculo se muestra más adelante.

6.1.1 SISTEMA RETROSPECTIVO

En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción de

concentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayos químicos de la alimentación, concentrado(s) y relave. En este sistema no hay inspección sobre la recuperación real que se obtiene.

De acuerdo a la simplicidad o complejidad de las mismas, es decir, de acuerdo al número de elementos valiosos que contiene será:

De dos productos un elemento valioso.

De tres productos dos elementos valiosos.

De cuatro productos tres elementos valiosos.

De n productos más de tres elementos valiosos.

A. BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS:

Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valioso

principal, por consiguiente solo se producirá un concentrado y un relave. Los ensayos químicos necesarios serán del alimento, del concentrado final y del relave final. Para el establecimiento de la fórmula se partirá del siguiente esquema:

PLANTA CONCENTRADORAAlimento Relave

Co

nce

ntr

ad

o

F,f 1 T,t 3

C,c 2


3

Aquí podemos observar que los puntos de muestreo son:

1. Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, o del rebose del clasificador.

2. Concentrado. 3. Relave.

Se establecen las siguientes relaciones: Balance de materiales Entrada = Salida F = C + T (6.6) Balance del metal valioso F.f = C.c + T.t (6.7) Multiplicando la ecuación (1) por t se obtiene: F.t = C.t + T.t (6.8) Restando 6.8 de 6.7 se tendrá: F(f - t) = C(c - t)

tc

tfFxC

tc

tf

F

C

(6.9)

Entonces el paso de concentrado obtenido estará dado por la siguiente fórmula:

tc

tfFxC

t/día o ton/día (6.10)

La recuperación obtenida de metal valioso estará dad por:

100Re xFt

Cc (6.11)

100)(

)(Re x

f

cx

tc

tf

(6.12)

La razón de concentración está dada por:

)tf(

)tc(

C

FK

(6.13)

Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya 27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular: a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave. Solución. a) Cálculo del peso de la alimentación. Para ello tenemos que acomodar la ecuación (6.10):


4

)(

)(

tf

tcCxF

Datos:

C = 1200 t.

c = 27.6 % Cu

f = 0.87 % Cu

t = 0.1 % Cu

Remplazando datos tenemos:

día

tonxF 143,857.42

)1,087,0(

)1,06,27(1200

b) Cálculo de la recuperación. Para este caso se emplea la ecuación (6.7):

%83,8810087,0

6,27

)10,06,27(

)10,087,0(Re

xx

%83,88Re

c) Cálculo de la razón de concentración Utilizamos la ecuación (6.8):

1

714,35

)1,087,0(

)1,06.27(

)(

)(

tf

tcK

1

714.35

1200

143.42857 Kó

d) Cálculo del peso de relave. De la relación:

F = C + T Se obtiene:

1200 - 143,857.42 CFT

díatonT 143,657.41

Ahora el balance metalúrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadro 6.1.

Cuadro 6.1.- Balance Metalúrgico.

Producto Peso

T %

Peso

Ensayo Contenido metálico

% Distribución Razón

%Cu Cu Cu

Cabeza 42 857,143 100 0.87 372,857 100,00

Conc.Cu 1 200,00 280 27.6 331,200 88,83 35,71

Relave 41 657,143 97.2 0.1 41,657 11,17


5

Ejemplo 2: En una planta concentradora se trata 25 000 t/día de mena de cobre, cuyo reporte de ensaye químico es el que se muestra en el cuadro 6.2.

Cuadro 6.2.- Reporte de ensaye químico

Productos Ensaye o Leyes

%Cu %Fe %Insolubles

Cabeza 5.20 11.9

Concentrado Cu 30.00 18.3 15.4

Relave 0.25 10.6

Determinar: a) El paso de concentrado obtenido en t/día. b) El tonelaje de relave. c) La recuperación de Cu. d) La razón de concentración. Solución: Sea el siguiente diagrama: 1. Cálculo del peso de concentrado obtenido. Para este caso utilizamos la ecuación

66,159.425,00,30

25,020,5000.25

x

tc

tfFxC

díatC 66,159.4

2. Cálculo del tonelaje de relave

laveRe Cu .ConcCabeza

TCF

34,840.2066,159.4000.25 CFT

díatonT 34,840.20

3. Cálculo de la recuperación de cobre. Para este caso podemos utilizar la ecuación (6) o la ecuación (7).

%99,9510020,5000.25

0,30660,159.4100 x

x

xx

Fxt

CxcRCu

PLANTA

CONCENTRADORA

Alimento o

Cabeza

F = 25 000 t

Relave final

T = ¿...?

t = 0,25% Cu

Concentrado de Cu

C = ¿...?

c = 30,0 % Cu


6

%99,951002,5

30

)25,00,30(

)25,020,5(100

)(

)(

xxx

f

cx

tc

tfRCu

%99,95CuR

4. Cálculo de la razón de concentración. Se puede determinar utilizando la fórmula (8)

1

010,6

66,159.4

000.25

C

FK

oconcentrad de t.

cabeza de mineral de t.

1

010,6

25,02,5

25,00,30

)(

)(

tf

tcK

Este valor nos indica que por cada 6,01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado.

B. BALANCE METALÚRGICO PARA TRES PRODUCTOS.

Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene dos

elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos productos valiosos que corresponden a dos concentrados que contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave.

Aplicando el principio de conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de

acuerdo al siguiente diagrama:

Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida

TBAF (6.14)

Balance del metal valioso A.

321 TaBaAaFa (6.15)

Balance del metal valioso B

321 TbBbAbFb (6.16)

en consecuencia tenemos un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las 3 ecuaciones (6.14,6.15 y 6.16) por F se tiene:

PLANTA

CONCENTRADORA Alimento o Cabeza

F (a,b)

Relave Final

T (a3,b3)

Conc.A Conc.B

(a1,b1) (a2,b2)


7

F

T

F

B

F

A1 (6.17)

F

Ta

F

Ba

F

Aaa 321 (6.18)

F

Tb

F

Bb

F

Abb 321 (6.19)

En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que están dados por el

alimento y productos de la Planta Concentradora y consignados en el reporte de ensayo químico. Esto es:

Cuadro 6.3. Reporte de ensayo químico

Productos Pesos, t

Leyes

%A %B

Cabeza F a b

Conc.A A a1 b1

Conc.B B a2 b2

Relave T a3 b3

Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 6.17, 6.18 y 6.19 tendremos:

F

Tf

F

Bf

F

Af 321 ; ;

Luego:

3211 fff

(6.20)

332211 fafafaa (6.21)

332211 fbfbfbb (6.22)

Este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o también algebraicamente. Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de ensaye químico se da en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.4.- Reporte de ensayo químico

Productos Pesos, en t

Ensayo químico

%Pb %Zn

Cabeza 3 500 6.2 8.2

Conc.Pb L 71.8 6.4

Conc.Zn Z 1.4 57.8

Relave T 0.3 0.8

Determinar el balance metalúrgico completo. Solución: Podemos establecer el siguiente diagrama


8

A partir de estos datos establecemos el siguiente sistema de ecuaciones según ecuaciones (6.21), (6.22) y (6.23).

3211 fff (I)

321 3,04,18,712,6 fff (II)

321 8,08,574,62,8 fff (III)

Resolviendo por el método de matrices del tipo Ax = b

Pb f1 = 0.08061 L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d.

Zn f2 = 0.12190 Z = 0.12190 x 3500 = 426.650 t/d.

Rel f3 = 0.79745 T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d.

3500.000

Cálculo de la recuperación del metal valioso.

%38,93 10035002,6

24,2828,71 1001 x

x

x

lF

LlRPb

%92,85 10035002,8

65,4268,57 1002 x

x

x

zF

ZzRZn

Cálculo de la razón de concentración.

1

4,12

24,282

3500

L

FKPb ;

1

2,8

65,426

3500

Z

FKZn

Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, tal como se muestra en el cuadro 5.

Cuadro 6.5: Balance metalúrgico

Productos Peso %Peso Leyes Contenido metálico. %Distrib. Ratio

%Pb %Zn Pb Zn Pb Zn

Cabeza 3500 100 6.2 8.2 217 287 100 100

Conc.Pb 282.24 8.06 71.8 6.4 202.648 18.063 93.38 6.3 12.4

Conc.Zn 426.65 12.19 1.4 57.8 5.973 246.603 2.75 85.92 8.2

Relave 2791.11 79.75 0.3 0.8 8.373 22.329 3.86 7.78

PLANTA

CONCENTRADORA

Alimento o Cabeza

F = 3 500 t/día

l = 6,2 % Pb

z = 8,2 % Zn

Relave Final

T = ¿...?

l3 = 0,3 % Pb

z3 = 0,8 % Zn

Conc.Pb Coc.Zn

l1 = 71,8 % Pb l2 = 1.4 % Pb

z1 = 6.4 % Zn z2 = 57,8 % Zn


9

Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mena de Pb-Zn por el método de concentración por flotación diferencial en la guardia A, 441,830 tns, en la guardia B, 435,190 tns y en la guardia C, 451,810 tns cuyos reportes de ensayo químico por guardia se dan en los siguientes cuadros.

Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo químico

Productos

Guardia A Guardia B Guardia C

Leyes Leyes Leyes

%Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe

Cabeza 2.1 9.81 7.81 2.22 9.24 7.59 2.13 9.65 7.75

Conc.Pb 74.18 5.48 2.19 74.18 5.46 2.2 76.01 4.6 1.83

Conc.Zn 2.28 55.38 6.65 2.46 55.77 6.29 2.38 55.43 6.65

Relave 0.29 0.57 8.45 0.23 0.59 7.89 0.22 0.58 8.18

Determinar el balance metalúrgico acumulado diario Solución: Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance metalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes. Guardia A

1 321 fff (i)

10,2 29,028,218,74 321 fff (ii)

81,9 57,038,5548,5 321 fff (iii)

Resolviendo la matriz se obtiene:

299,359 813206,0*83,441T 813206,0

693,73 16679,0*83,441 Z 166790,0

8,838 0,020*441,83L 02000,0

3

2

1

f

f

f

Con estos datos se constituye el balance metalúrgico que se muestra en cuadro 7.

Cuadro 6.7. Balance metalúrgico de la guardia A.

Producto Peso %Peso Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio

%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn

Cabeza 441.83 100 2.1 9.81 7.81 9.278 43.343 34.507 100 100

Conc.Pb 8.838 2 74.18 5.48 2.19 6.556 0.484 0.193 70.66 1.12 49.99

Conc.Zn 73.693 16.68 2.28 55.38 6.65 1.68 40.811 4.9 18.11 94.16 5.995

Relave 359.299 81.32 0.29 0.57 8.45 1.042 2.048 30.361 11.23 4.72

Guardia B

1 321 fff

,222 23,046,218,74 321 fff

,249 59,077,5546,5 321 fff



10

144,358 8229612,0*19,435T 8229612,0

7,3676 1547967,0*19,435 Z 1547967,0

9,679 022242,0*435,19L 022242,0

3

2

1

f

f

f

Con estos datos se confecciona el Cuadro 6.8.

Cuadro.6.8. Balance metalúrgico de la Guardia B

Producto Peso %Peso Leyes Cont. Metálico %Dist. Ratio


Cabeza 435.19 100 2.22 9.24 7.59 9.661 40.211 33.031 100 100

Conc.Pb 9.679 2.22 74.18 5.46 2.2 7.18 0.528 0.213 74.32 1.31

Conc.Zn 67.367 15.48 2.46 55.77 6.29 1.657 37.57 4.237 17.15 93.43

Relave 358.144 82.3 0.23 0.59 7.89 0.824 2.113 28.258 8.53 5.25

Guardia C

1 321 fff

,132 22,038,201,76 321 fff

,659 58,043,5560,4 321 fff


502,368 815613317,0*451,81T 815613317,0

4,0327 163855312,0*451,81 Z 163855312,0

9,276 022242,0*451,81L 020531369,0

3

2

1

f

f

f

Con estos datos se construye el cuadro 6.9.

Cuadro 6.9. Balance metalúrgico de la Guardia C

Producto Peso %Peso Leyes Cont. Metálico %Dist. Ratio


Cabeza 451.81 100 2.13 9.65 7.75 9.624 43.6 35.015 100 100

Conc.Pb 9.276 2.05 76.01 4.6 1.83 7.051 0.427 0.17 73.26 0.98

Conc.Zn 74.032 16.39 2.38 55.43 6.65 1.762 41.036 4.923 18.31 94.12

Relave 368.502 81.56 0.22 0.58 8.18 0.811 2.137 30.143 8.43 4.9

Sumando los pesos y contenidos metálicos de las 3 guardias se obtiene el balance metalúrgico acumulado día, que se muestra en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.10. Balance metalúrgico acumulado día

Product

o Peso,ts. %Peso

Leyes Contenido. Metálico %Dist. Ratio

%Pb %Zn %Fe Pb Zn Fe Pb Zn Fe

Cabeza 1328.83 100 2.15 9.57 7.78 28.563 127.154 103.345 100 100 100

Conc.Pb 27.793 2.09 74.79 5.18 1.88 20.787 1.439 0.523 72.78 1.13 0.51 47.812

Conc.Zn 215.092 16.19 2.37 55.52 6.54 5.099 119.417 14.06 17.85 93.92 13.6 6.177

Relave 1085.945 81.72 0.25 0.58 8.17 2.677 6.298 88.762 9.37 4.95 85.89

C. BALANCE METALÚRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS.

Este balance se utiliza cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene tres

elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres productos valiosos que corresponda a los concentrados que contienen a cada metal valioso y un


11

producto no valioso que corresponde al relave. Como en el caso anterior, aplicando el principio de la conservación de la materia, se efectúa el

balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:

TONELAJE DE ENTRADA = TONELAJE DE SALIDA

MINERAL CABEZA = Conc. A + Conc. B + Conc. C + Relave

T Z Y XF (6.23)

Balance del metal valioso A.

4321 TZaYaXaFa a (6.24)

Balance del metal valioso B.

4321 bZYXF Tbbbb (6.25)

Balance del metal valioso C.

4321 TZYXF ccccc (6.26)

Dividiendo cada ecuación por F tenemos:

F

T

F

Z

F

Y

F

X1

F

Ta

F

Za

F

Ya

F

Xaa 4321

F

Tb

F

Zb

F

Yb

F

Xbb 4321

F

Tc

F

Zc

F

Yc

F

Xcc 4321

Haciendo un cambio de variable tenemos

F

Tf

F

Zf

F

Yf

F

Xf 4321 ; ; ;

El sistema anterior se convierte en:

1 4321 ffff (6.27)

afafafafa 44332211 (6.28)

bfbfbfbfb 44332211 (6.29)

cfcfcfcfc 44332211 (6.30)

PLANTA

CONCENTRADORA

Alimento o Cabeza

F, a,b,c

Conc.A Conc.B Conc.C

X,(a1,b1,c1) Y,(a2,b2,c2) Z,(a3,b3,c3)

Rel ave Final

T, (a4,b4,c4)


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En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotación y las leyes de los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del reporte de ensayo químico.

Productos

Leyes

%A %B %C

Cabeza a b c

Conc. A a1 b1 c1

Conc. B a2 b2 c2

Conc. C a3 b3 c3

Relave a4 b4 c4

Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, por el método de flotación diferencial, cuyo reporte de ensayo químico se muestra en el siguiente cuadro. El reporte de ensaye químico. (método del dicromato empleado para la separación Pb-Cu) está dado en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.11: Reporte de ensayo químico.

Productos Leyes

%Cu %Pb %Zn

Cabeza 0.89 1.83 5.66

Conc.Cu 24.29 7.45 6.99

Conc.Pb 0.85 60.97 8.9

Conc.Zn 2.74 0.82 56.14

Relave 0.11 0.17 0.86

Se pide determinar el balance metalúrgico completo. Solución: Podemos establecer el siguiente diagrama A partir de los datos establecemos el sistema de ecuaciones según las ecuaciones 6.27, 6.28, 6.29 y 6.30. Esto es:

1 4321 ffff (i)

,890 11,074,285,029,24 4321 ffff (ii)

,831 17,082,097,6045,7 4321 ffff (iii)

,665 66,014,5690,899,6 4321 ffff (iv)

PLANTA

CONCENTRADORA Alimento o

Cabeza

F = 4 000 t/d

Cu = 0,89%

Pb = 1,83%

Relave Final.

T = ¿...?

Cu = 0,11%.

Pb = 0,17%

Zn = 0,86 Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zn Cu = 24,29% Cu = 0,85% Cu = 2,74%

Pb = 7,45% Pb = 60,97% Pb = 0,82%

Zn = 6,99% Zn = 8,9% Zn = 56,14%

C L Z


13


479,3663 00048698416,0T 8698416,0

36,1783 00040840444,0 Z 0840444,0

4,8939 00040237231,0L 0237231,0

89,563 00040223907,0C 0223907,0

4

3

2

1

xf

xf

xf

xf

Con estos datos se construye el balance metalúrgico día, el cual se muestra en el cuadro siguiente:

Cuadro 6.12: Balance metalúrgico diario.

Producto

s Peso tns %Peso

Leyes ContMetálico %Distribución Ratio

%Cu %Pb %Zn Cu Pb Zn Cu Pb Zn

Cabeza 4,000,000 100 0.89 1.83 5.66 35,600 73,200 226,400 100 100 100

Conc. Cu 89,563 2.24 24.29 7.45 6.99 21,755 6,672 6,260 61.11 9.11 2.77 44.66

Conc. Pb 94,893 2.37 0.85 60.97 8.9 0.806 57,856 8,446 2.26 79.04 3.73 42.15

Conc. Zn 336,178 8.4 2.74 0.82 56.14 9,211 2,757 188,730 25.87 3.77 83.36 11.9

Relave 3,479,366 86.98 0.11 0.17 0.66 3,827 5,915 22,964 10.75 8.08 10.14

6.1.2. SISTEMA INSPECCIÓN ENTRADA/INSPECCIÓN SALIDA.

Este es sin duda el método más satisfactorio para contabilizar la producción en una Planta

Concentradora, y si este sistema se aplica, la entrada de mineral a la planta se pesa con un alto grado de exactitud y se ensaya diariamente la entrada y los productos de salida, de modo que, mensualmente se conocen exactamente los pesos y ensayos de cabeza y concentrado.

Así es posible obtener las recuperaciones teóricas y reales de Planta concentradora, que

concuerdan hasta 0,5 a 1% en un periodo de 3 meses.

En la tabulación del balance de masa se manifiesta la recuperación real y cualquier discrepancia

en el peso del metal se considera como una pérdida no contabilizada, es decir, se asume que los pesos del material son totalmente exactos y cualquier pérdida se introduce solamente por muestreo o ensayo.

Lógicamente, las pérdidas físicas de material valioso se presentan solamente en la planta, debido

a fugas de pulpa en las bombas, derrame en las canaletas de las celdas, atoro de las tuberías, derrame en los tanques de almacenamiento temporal, etc., que desde luego debe tratar siempre de mantenerlas tan bajas como sea posible. Para solucionar este problema, se debe dirigir estos derrames hacia un colector, del cual por bombeo se retorna al proceso.

Un balance representativo para una Planta Concentradora que produce un concentrado de

plomo, se muestra en el cuadro 6.13.

Cuadro 6.13. Balance metalúrgico real.

Productos Ley Cont.metálico

Pb %de Dist.

Pb Peso (t) %Pb

Cabeza 3000 5,6 168,000 100.00

Conc. Pb 2,6 70,5 152,280 90,64

Pérdidas no contabilizadas

1,800 1,07

Relave 2784 0,5 13,920 8,29

En este cuadro los valores en negrita son los pesos y ensayos reales que se midieron con

exactitud. En consecuencia, la recuperación real para este sistema es del 90,64% y la recuperación teórica será entonces:


14

%71,91 07,1 64,90 R t rr PR

6.2 BALANCE DE MATERIALES.

Como hemos dicho anteriormente, un aspecto importante de todo estudio de procesamiento de

minerales es un análisis de la forma en que está distribuido el material en los puntos en que se dividen o se combinan los flujos dentro del circuito. Es por consiguiente necesario conocer este aspecto para diseñar adecuadamente un diagrama de proceso y es también esencial para hacer estudios de evaluación y optimización de plantas en operación. Esta serie de cálculos que se realizan se conocen como “balance de materiales”, el cual se basa en el principio de la conservación de la materia. En general:

ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN.

Pero en el caso de Plantas Concentradoras el sistema es continuo y en lo posible se mantiene en estado estacionario o estable, por lo tanto no hay acumulación. Luego la relación se convierte en:

ENTRADA = SALIDA.

La relación anterior es muy simple, pero cuando se trata de evaluar todas las operaciones por las que pasa el mineral hasta separarse en uno o varios productos valiosos y no valiosos, este principio se aplica en la misma forma en cada punto en cuestión que se evalúe dentro de la planta, es decir, se entra en detalle del proceso en sí.

Este trabajo se efectúa por lo menos una vez al mes, para evaluar convenientemente los circuitos

de toda la planta, por elementos en forma detallada, es decir, trituración-cribado, molienda primaria, molienda secundaria-clasificación, flotación de desbaste (rougher), flotación de recuperación (scavenger) y flotación de limpieza (cleaner), espesamiento de concentrados y relaves, filtrados de concentrados, secado de concentrados y deposición de relaves.

El objetivo es constatar si en este intervalo se han producido anomalías en las cargas circulantes y

eficiencias parciales de extracción de los metales valiosos u otras perturbaciones del proceso que pudieron afectar la eficiencia global de la Planta Concentradora y que sean atribuibles, por ejemplo, a desgastes de equipo, fluctuaciones en la ley del mineral, variaciones en las propiedades físicas del mineral, tipo de mineralización (tamaño de grano del mineral precioso) grado de degradación o alguna otra causa controlable.

Algunas veces es necesario establecer una referencia conocida como base, la cual se considera

arbitrariamente como fija y todos los demás datos son relativos a esta base. Esta base puede ser un volumen, una masa, un periodo de tiempo o un régimen de flujo o caudal. Por tanto, la elección de una base adecuada se ve coadyuvada por la experiencia del Ingeniero Metalurgista, pero para dar mayores luces a los profesionales no experimentados, al hacerse la selección debe considerarse lo siguiente:

¿De qué información se dispone?

¿Qué información se está tratando de obtener?

¿Cuál es la base de cálculo más conveniente?

Luego para efectuar la evaluación de la Planta Concentradora, se procederá a tomar muestras de

los puntos del circuito en cuestión preferiblemente durante un tiempo de 24 horas con incrementos de cada hora o cada media hora.

El tiempo requerido para efectuar todos los cálculos pertinentes es bastante, por lo que es conveniente elaborar un programa adecuado mediante modelos matemáticos sencillos, para obtener


15

la información en un tiempo mínimo, de modo que pueda servir para efectuar los correctivos pertinentes.

Algunos metalurgistas indican que es mas conveniente un muestreo de ocho días, hecho que no es refutable, pero para quienes estamos en actividad en una Planta Concentradora, que esto no es tan confiable, puesto que todos los días no se puede mantener iguales las condiciones de operación, por una serie de problemas operacionales que irremediablemente se suelen producir. PROBLEMA 1: En una Planta Concentradora que trata una mena de cobre, se ha muestreado el circuito de flotación que se muestra en la figura, habiéndose obtenido los siguientes resultados. F = 4 800 t/día. Punto %Cu

1 2.00 2 2.15 3 3.85 4 14.00 5 1.01 6 3.00 7 25.00 8 0.84

Se le pide lo siguiente: a) El balance de materiales. b) El balance metalúrgico total. c) El balance metalúrgico de cada etapa del circuito de flotación. SOLUCIÓN: a) Una forma de resolver sería utilizando el concepto de Factor de distribución.

1

ROUGHER FLOTATION SCAVENGER F.

CLEANER F.

Fo

F6

F1

F3

F2

F4

F5F7

SF1

SF3

SF2

REVE FINAL

CONC. Cu

ALIMENTO


16

Cálculo de los factores de distribución en función del diagrama anterior:

078704,084,000,3

84,002,1

479905,085,325

85,314

087760,001,114

01,115,2

3

2

1

SF

SF

SF

Establecemos el sistema de ecuaciones de acuerdo al nuevo diagrama:

Nodo 1

6501 FFFF

Separador (Rougher) de desbaste.

112 * FSFF

11213 *)1( FSFFFF

Separador (Cleaner) de limpieza.

224 * FSFF

22425 *)1( FSFFFF

Separador (Scavenger) de recuperación.

336 * FSFF

33637 *)1( FSFFFF

Reemplazando datos tenemos:

332201 **)1( FSFFSFFF

11311201 *)1(**)1( FSFSFFSFSFFF

013211 )1()1(1 FSFSFSFSFF

)1()1(1 1321

01

SFSFSFSF

FF

)08776,01(078704,0)479903,01(08776,01

48001

F

Luego los nuevos valores de flujos del circuito ya ajustado y balanceado es como sigue:

F1 = 5438.727 t

F2 = 0.08776 x 5438.727 = 477.303 t

F2 = 477.303 t/día

F3 = (1-0.08776)x 5438.727 = 4961.424 t


17

F3 = 4961.424 t/día

F4 = 0.479905 x 477.303 = 229.060 t/día

F4 = 229.060 t/día (conc Cu)

F5 = (1-0.479905)477.303 = 248.243

F5 = 248.243 t/día

F6 = 0.078704 x 4961.424 = 390.484

F6 = 390.484 t/día

F7 = (1-0.078704)4961.424 = 4570.940

F7 = 4570.940 t/día (relave)

B. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO TOTAL. Para efectuar el balance metalúrgico total tomamos los valores de los flujos F0, F4 y F7, acomodado en el siguiente cuadro:

Cuadro 6.14. Balance metalúrgico:

Productos Peso %Peso Ley Cont. metálico %de Dist. Ratio

%Cu Cu Cu

Cabeza 4800,00 100 2 96,000 100

Conc. Cu 229,06 4.77 25 57,265 59.65 20,955

Relave 4570,94 95.23 0.84 38,395 39.99

C. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO DE CADA ETAPA DEL CIRCUITO.

C.1. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA ROUGHER.

Se da en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.15. Balance Metalúrgico de la etapa Rougher:

Producto Peso %Peso Ley Cont. met.

Cu %Dist.

Cu Ratio

%Cu

Cabeza R. 5,438,727 100 2.15 116,932 100

Conc. Cu.R 477,303 8,786 14 66,822 57.15 11,395

Relave R. 4,961,424 91,22 1.01 50,110 42.85

C.2. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA SCAVENGER.

Se da en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.16. Balance Metalúrgico de la etapa Scv:


Cu %Dist.

Cu Ratio

%Cu

Cabeza Scv 4,961,424 100 1.01 50,110 100

Conc.Cu.Scv 390,484 8 3 11,714 23.38 12,705

Relave 4,570,940 92.13 0.84 38,396 76.62

C.3. BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA CLEANER

Se da en el siguiente cuadro


18

Cuadro 6.17: Balance Metalúrgico de la etapa Cleaner


Cu %Dist.

Cu Ratio

%Cu

Cabeza cleaner 477,303 100 14 66,822 100

Conc.Cu. 229,060 48 25 57,265 85.7 2,083

Relave cleaner 248,243 52.01 3.85 9,557 14.3

PROBLEMA 2: El compósito mensual arrojó los siguientes ensayos en las muestras de cabeza,

concentrado y relave de la planta de Moly.

%MoS

Cabeza 0.828

Conc.Moly 89.48

Relave 0.098

Calcular el % de recuperación, el radio de concentración y el % de distribución en la planta de Moly. Si se procesa 4500 tcs/día de mineral en la planta de cobre con los siguientes ensayos:

%Cu

Cabeza 0.823

Conc.Cu 25.72

Cola 0.114

¿Cuántas libras de molibdenita de 89.48% M0S2 se producen diariamente en la planta de Moly? SOLUCIÓN:

Para determinar el tonelaje de cabeza a la planta de Moly debemos determinar el balance en la planta de cobre. Según el diagrama de bloques.

PLANTA DE COBRE-MOLY

PLANTA DE MOLY

ALIMENTO O CABEZA

F = 45 000 T/Día

f = 0,823 % Cu

Conc. Cu-Moly

C = ¿...?

c = 25,72 % Cu

Moly = 0,828%

MoS2

Relave

T = ¿...?

t = 0,114% Cu

Conc. Cu

0,098% MoS2

Conc. Moly

89,48 % MoS2

Al realizar el balance de materiales en la planta de cobre, se obtiene el tonelaje de concentrado bulk. Cu-Mo.

díatons 997,1245

114,072,25

114,0823,045000

x

tc

tfFC


19

díatons 997,1245C

Balance de materiales en la planta de Moly.

díatons

)( 176,10098,048,89

098,0828,0997,1245

xC Moly

díatons

)( 176,10MolyC

Entonces, la cantidad de libras de concentrado de Moly co 89,48% de MoS2, se obtendrán de:

Libras de Moly = lbtclbtcx 00,20352/2000176,10

Lb(moly) = 20 352,00 lb. PROBLEMA 3: El compósito mensual del mes, en las muestras de cabeza, concentrado y relave de la planta de cobre tenían las siguientes leyes:

%Cu %MoS2 %Fe %Ins.

Cabeza 0.8 0.04 4.15 86.42

Conc.Cu 25.7 0.83 29.15 7.62

Relave 0.11

Calcular las leyes de MoS2, Fe e insolubles en el relave. SOLUCIÓN:

Como se conoce las leyes de cobre en todos los flujos podemos determinar el peso de material como concentrado y relave a partir de una base de cálculo. Por ejemplo: Base de cálculo = 1000 tcs. Utilizando la fórmula tenemos:

tcs.963,2611,07,25

11,08,01000

x

tc

tfFC

tcs.963,26C

Luego el tonelaje de relave será:

tcs.973,03726,963 - 1000C - FT

tcs.973,037T

PLANTA

DE Cu Alimento

F = 1000

tcs

Relave Final

T = ¿...?

Conc. de Cu

C = ¿...?


20

Para determinar las leyes del %MoS2, %Fe, y %Ins construimos el siguiente cuadro.

Cuadro 6.18. Valores calculados.

Productos Peso tns

Ensayo químico Contenido metálico

%MoS2 %Fe %Ins MoS2 Fe Ins

Cabeza 1000,000 0.04 4.15 86.4 0,400 41,50 864,000

Conc. Cu 26,963 0.83 29.15 7.6 0,2238 7,860 2,049

Relave 973,037 0.018 3.457 88.58 0,1762 33,640 861,951

MoS2 (cabeza = 400,00004.01000 x

Fe (cabeza) = 50,410415,01000 x 0

Ins. (cabeza = 000,864864,01000 x

MoS2 (Conc.Cu = 26,963 x 0,0083 = 0,2238

Fe (Conc.Cu) 860,72915,0963,26 x

Ins. (Conc.Cu) = 049,2076,0963,26 x

MoS2 (relave) = MoS2 (cab) - MoS2 (Conc.Cu) = 1762,02238,04,0

Fe (relave) = Fe (cab) - Fe (Conc.Cu) = 640,3386,75,41

Ins. (relave) = Ins. (cab) - Ins. (Conc.Cu) = 951,861049,2864

Cálculo de la ley de Moly en el relave:

%018,0100037,973

1762,0%MoS2 x

Cálculo de Fe en el relave.

%457,3100037,973

640,33% xFe

Cálculo del Insoluble en el relave.

%58,88100037,973

951,861.% xIns

balance-metalugico-en-circuitos-de-flotacion

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