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I.E.S LÓPEZ NEYRA CÓRDOBA

Programación

MATEMÁTICAS APLICADASA LAS CIENCIAS SOCIALES II

BACHILLERATO

CURSO 2.008-2.009

CURSO 2.008-2.009 2º BACHILLERATO


ÍNDICE.

I. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA.

II. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.

III. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

IV. METODOLOGÍA.

V. TEMPORALIZACIÓN.

VI. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

VII. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.



I.OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA.

♦ Adquirir y aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos propios de las ciencias sociales.

♦ Utilizar y contrastar diversas estrategias para resolver problemas.

♦ Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución.

♦ Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la exigencia de contrastar apreciaciones intuitivas.

♦ Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

♦ Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

♦ Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

♦ Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen.

♦ Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver problemas.

♦ Desarrollar hábitos de trabajo, así como curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.



II.OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO.

♦ Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

♦ Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

♦ Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

♦ Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

♦ Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

♦ Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

♦ Utilizar el concepto y el cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

♦ Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

♦ Planificar y realizar estudios concretos de una población a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la



media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales.

♦ Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

III. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS.

Unidad 1: Matrices (t2 libro)

A. Objetivos didácticos

♦ Representar e identificar tablas de números y grafos mediante una matriz.

♦ Conocer el significado de los elementos de una matriz.

♦ Saber las principales aplicaciones de las matrices y utilizarlas para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas de las Ciencias Sociales.

♦ Conocer los tipos de matrices más usuales.

♦ Dominar las operaciones con matrices sabiendo interpretar los resultados.

♦ Formular las operaciones básicas con matrices y sus propiedades.

♦ Asociar a cada matriz su matriz traspuesta.

♦ Reconocer las matrices simétrica y antisimétrica.

♦ Calcular la matriz inversa mediante la definición.

♦ Determinar el rango de una matriz.

♦ Apreciar la utilidad de las matrices como herramienta para manejar datos estructurados en tablas de doble entrada.

B. Contenidos

A. Conceptos

♦ Matrices.

♦ Tipos especiales de matrices.



♦ Suma y diferencia de matrices.

♦ Producto por un número.

♦ Matriz traspuesta y matriz simétrica.

♦ Producto de matrices. Propiedades.

♦ Matriz inversa mediante la definición.

♦ Potencias de matrices cuadradas.

♦ Rango de una matriz.

♦ Aplicaciones de las matrices.

B. Procedimientos

♦ Obtención de matrices referidas a distintos conjuntos de datos para su clasificación e interpretación.

♦ Manipulación de la matrices a fin de obtener nuevos datos e información.

♦ Realización de operaciones con matrices.

♦ Interpretación del significado de las operaciones con matrices y sus propiedades en situaciones diversas de la realidad.

♦ Uso de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales.

♦ Aplicación de los métodos clásicos en la resolución de sistemas de ecuaciones matriciales que modelicen problemas extraídos de las Ciencias Sociales.

C. Criterios de evaluación

♦ Escribir y leer matrices de datos.♦ Saber el significado de dimensión de una matriz y el criterio de igualdad de

matrices.♦ Conocer los distintos tipos de matrices.♦ Sumar y restar matrices, multiplicar una matriz por un número y multiplicar

matrices en casos fáciles.♦ Saber cuándo dos matrices son inversas.

Unidad 2: Determinantes (t3 libro)



1. Objetivos didácticos

♦ Conocer el significado del determinante de una matriz y algún método para hallar su valor.

♦ Enunciar las principales propiedades de un determinante.

♦ Aplicar el determinante para caracterizar la invertibilidad de una matriz.

♦ Usar el cálculo con determinantes para averiguar el número de filas y columnas linealmente independientes de una matriz (rango).

♦ Emplear los determinantes para hallar las soluciones de un sistema lineal.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Determinantes de orden 1, 2 y 3.

♦ Menor complementario. Matriz adjunta.

♦ Propiedades de los determinantes.

♦ Determinantes de orden n.

♦ Cálculo de determinantes haciendo «ceros».

♦ Matriz inversa mediante determinantes.

♦ Rango de una matriz mediante determinantes.

♦ Sistemas de ecuaciones de notación matricial.

♦ Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la matriz inversa.

♦ Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.

♦ Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.

B. Procedimientos

♦ Obtención del valor de un determinante desarrollado por los adjuntos de una línea.

♦ Utilización de la regla de Sarrus para el cálculo de determinantes de orden 3.

♦ Aplicación de las propiedades para simplificar el cálculo de un determinante.



♦ Construcción de la matriz inversa por medio de los adjuntos.

♦ Cálculo del rango de una matriz por medio de determinantes.

♦ Expresión de un sistema lineal como una ecuación matricial y su resolución por medio de la matriz inversa.

B. Criterios de evaluación

♦ Calcular determinantes de orden 2 y 3.♦ Saber que un determinante con dos líneas iguales o proporcionales vale

cero.♦ Manejar el método del pivote para la simplificación de determinantes.

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss (t1 libro)


♦ Conocer e interpretar el concepto de linealidad aplicando las ecuaciones.

♦ Recordar la resolución de ecuaciones lineales con una o varias incógnitas.

♦ Profundizar en el concepto de solución de un sistema de ecuaciones.

♦ Recordar los métodos de resolución de dos ecuaciones con dos incógnitas.

♦ Aprender el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

♦ Clasificar un sistema de acuerdo con la existencia o no de soluciones.

♦ Resolver problemas de enunciado traducibles al lenguaje algebraico de sistemas.

♦ Entender la interpretación geométrica de las soluciones de ecuaciones y algunos sistemas lineales.

♦ Saber discutir sistemas de acuerdo con sus posibilidades de solución.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Ecuaciones lineales. Soluciones y clasificación.



♦ Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones y clasificación.

♦ Sistemas de ecuaciones escalonados o en forma triangular.

♦ Método de eliminación de Gauss.

♦ Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.

♦ Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones.

B. Procedimientos

♦ Localización geométrica de las soluciones de ecuaciones lineales de dos incógnitas.

♦ Resolución de sistemas de dos incógnitas por los métodos clásicos.

♦ Representación gráfica de las rectas asociadas a un sistema: discusión de los casos posibles.

♦ Aplicación del método de Gauss para resolver sistemas lineales.

♦ Utilización de matrices para agilizar el uso del método de Gauss.

♦ Planteamiento de problemas reales resolubles mediante sistemas.

♦ Clasificación de un sistema y discusión de su tipo, cuando en sus ecuaciones se introduce un parámetro.

♦ Estudio específico de los sistemas homogéneos.

♦ Comprobación de las soluciones halladas en la resolución de problemas.


♦ Identificar sistemas lineales.♦ Tener el concepto de solución de un sistema.♦ Resolver e interpretar gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos

incógnitas.♦ Resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el

método de Gauss.♦ Plantear y resolver problemas fáciles.

Unidad 4: Programación lineal (t4 libro)




♦ Captar la idea de la programación lineal y sus posibilidades de aplicación a problemas prácticos.

♦ Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: función objetivo, restricciones, región factible, etc.

♦ Aplicar las técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

♦ Saber representar regiones factibles y determinar gráficamente los puntos donde pueda darse la solución óptima.

♦ Saber encontrar esa solución óptima.

♦ Plantear un problema de programación lineal partiendo de su enunciado en términos generales.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.♦ Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.♦ Problemas de programación lineal.♦ Solución gráfica de un problema de programación lineal.♦ Problemas de programación lineal con múltiplos óptimos.♦ Problemas de programación lineal con región factible no acotada.♦ Problemas de programación lineal con región factible vacía.♦ Programación lineal entera.

B. Procedimientos

♦ Representación en el plano de las soluciones de inecuaciones lineales con dos variables.

♦ Obtención gráfica de la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal.

♦ Resolución de sistemas lineales para determinar los vértices de dicha región.

♦ Interpretación del significado de los vértices del recinto de soluciones.

♦ Utilización de las rectas de nivel para la discusión de la solución óptima.



♦ Empleo de las estrategias usuales para el planteamiento y resolución de problemas.


♦ Valorar la importancia de la programación lineal como método para resolver determinados problemas.

♦ Cuidar la correcta interpretación de los enunciados y en el planteamiento del problema.

♦ Tener sentido crítico ante las soluciones halladas a un problema.♦ Valorar, dentro de las posibilidades técnicas a su alcance, de la incidencia

de los ordenadores en la resolución de problemas de programación lineal.

Unidad 5: Límites y continuidad (t5 libro)


♦ Entender el concepto de función, su dominio y su imagen.

♦ Entender la idea intuitiva de límite de una función en un punto por medio de los límites laterales.

♦ Calcular límites de funciones en un punto a partir de su fórmula.

♦ Comprender la idea intuitiva de límite de una función en el infinito.

♦ Calcular límites de funciones en el infinito.

♦ Entender la idea de continuidad en un punto a partir del concepto de límite.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Funciones reales de variables real.

♦ Límite de una función en un punto.

♦ Propiedades de los límites.

♦ Límites en el infinito.

♦ Cálculo de límites en el infinito.



♦ Continuidad en un punto.

♦ Acotación y continuidad en un intervalo cerrado.

♦ Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

B. Procedimientos

♦ Cálculo del dominio de definición de una función.

♦ Esbozo de la gráfica de una función a partir de su fórmula.

♦ Cálculo de límites de sucesiones clasificando su indeterminación.

♦ Cálculo del límite de una función en un punto a partir de sus límites laterales.

♦ Cálculo del límite de una función en un punto a partir de su fórmula.

♦ Cálculo del límite de una función en el infinito.

♦ Estudio de la continuidad a partir del concepto de límite.

♦ Deducción de consecuencias de la continuidad de una función en un intervalo cerrado.


♦ Calcular dominios de definición de funciones.

♦ Calcular límites de sucesiones y funciones a partir de sus fórmulas, identificando la indeterminación correspondiente.

♦ Sabaer qué significa que una función es continua en un punto.

♦ Saber qué operaciones producen funciones continuas a partir de funciones continuas.

♦ Analizar la continuidad de funciones definidas a trozos.

♦ Distinguir entre los diversos tipos de discontinuidades.

♦ Decidir si una función racional tiene discontinuidad infinita o evitable en un cero del denominador.

♦ Conocer cómo se define la continuidad en intervalos cerrados.

Saber la relación entre la continuidad de una función en un intervalo cerrado y su acotación.

Unidad 6: Derivadas. Aplicaciones de derivadas (t6 y t7 libro)




♦ Conocer el concepto de tasa de variación media e instantánea y aprender a calcularlas.

♦ Aprender la idea de derivada de una función en un punto.

♦ Identificar tasa con derivada.

♦ Interpretar geométricamente el concepto de derivada.

♦ Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.

♦ Utilizar las propiedades de la derivación.

♦ Aprender la fórmula de la derivada de las funciones usuales y aplicar estas fórmulas para el cálculo de derivadas.

♦ Conocer alguna aplicación de la derivada.

♦ Profundizar en el concepto de derivada a partir de algunas aplicaciones.

♦ Sacar el máximo partido a la derivada primera de una función para estudiar su variación: crecimiento y decrecimiento.

♦ Determinar, con ayuda de la derivada, los valores máximos y mínimos de una función.

♦ Conocer las aplicaciones de la derivada a algunos conceptos de microeconomía como el análisis marginal.

♦ Saber plantear problemas de optimización clásica: el objetivo del problema.

♦ Resolver problemas de optimización en situaciones extraídas de las Ciencias Sociales.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Tasa de variación de una función.

♦ Derivada de una función en un punto.

♦ Función derivada.

♦ Primeras aplicaciones de la derivada.

♦ La derivada como razón de cambio.

♦ Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

♦ Máximos y mínimos relativos de una función.



♦ Optimización de una función.

♦ Problemas de optimización.

♦ Gasto, costo y beneficio marginal.

B. Procedimientos

♦ Descripción de fenómenos de carácter social sujetos a cambios en el tiempo.

♦ Utilización de cocientes incrementales, hallados con la calculadora, para obtener la tasa de variación de una función.

♦ Aplicación de los límites para el cálculo de derivadas.

♦ Representación gráfica de secantes y tangentes para interpretar geométricamente la idea de la derivada de una función en un punto.

♦ Aplicación de las reglas para el cálculo de derivadas.

♦ Utilización de las técnicas de derivación.

♦ Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivadas.

♦ Utilización de la derivada para medir razones de cambio a partir de la idea de velocidad.

♦ Condiciones para la existencia de extremos relativos.

♦ Utilización de técnicas de resolución de problemas para la obtención de la función objetivo de un problema de optimización.

♦ Distinción entre el objetivo (maximizar o minimizar) y el método (el cálculo diferencial).

♦ Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización.

♦ Aplicación de la optimización al cálculo del máximo beneficio.


♦ Conocer los conceptos de tasa de variación media e instantánea.

♦ Saber la interpretación geométrica de la derivada y su uso para medir tasa de cambio.

♦ Saber calcular, en casos sencillos, la tangente a una curva y la tasa de cambio de procesos de carácter social.



♦ Calcular, con ayuda de las fórmulas y de las propiedades, la derivada de polinomios, fracciones algebraicas, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

♦ Encontrar la razón de cambio de dos variables relacionadas.

♦ Comprender la caracterización del crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos a partir de la pendiente de la tangente a una curva.

♦ Saber calcular el signo de la derivada y, en consecuencia, determinar a partir de ella el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos de una función dada.

♦ Entender en qué consiste un problema de optimización.

♦ Saber plantear y resolver problemas de optimización sencillos.

♦ Saber maximizar un beneficio a partir de la función de costos y de la de gastos.

Unidad 7: Representación de funciones (t8 libro)


♦ Analizar las propiedades globales de la gráfica de una función.

♦ Estudiar los extremos relativos, crecimiento y decrecimiento.

♦ Estudiar la curvatura y los puntos de inflexión.

♦ Analizar la existencia de asíntotas verticales, horizontales.

♦ Representar la gráfica de la función a partir del estudio de los conceptos anteriores.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Dominio de definición.

♦ Continuidad.

♦ Simetrías y signo de la función.

♦ Extremos relativos.

♦ Crecimiento y decrecimiento.

♦ Concavidad y convexidad: puntos de inflexión.



♦ Asíntotas verticales, horizontales.

♦ Representación gráfica.

B. Procedimientos

♦ Interpretar el significado del dominio de definición en la gráfica.

♦ Estudiar las simetrías y el signo de la función y trasladar estas ideas a la gráfica.

♦ Relacionar extremos relativos, crecimiento y decrecimiento.

♦ Relacionar concavidad y convexidad con los puntos de inflexión.

♦ Establecer las implicaciones gráficas de la existencia de asíntotas.

♦ Organizar el estudio de la función para que pueda ser utilizado en la elaboración de la gráfica.


♦ Obtener un esbozo de la gráfica de la función a partir del estudio de su dominio, simetrías, puntos de corte y signo.

♦ Calcular los máximos y mínimos de la función a partir del estudio del signo de la derivada primera.

♦ Calcular los puntos de inflexión a partir del estudio del signo de la derivada segunda.

♦ Determinar las asíntotas de una función, en particular de las funciones racionales.

♦ Hacer el estudio gráfico completo de una función polinómica y racional.

♦ Hacer un estudio aproximado de otras funciones, en particular aquellas funciones sencillas que contengan exponenciales y logaritmos.

Unidad 8: Probabilidad (t10 libro)




♦ Fijar los conceptos básicos de espacio muestral, suceso elemental y suceso compuesto.

♦ Interpretar el significado de las operaciones con sucesos.

♦ Conocer la definición de probabilidad y los modos «a priori» y «a posteriori» de asignar valores a la misma.

♦ Asignar probabilidades a sucesos compuestos.

♦ Evaluar la influencia de un suceso en la probabilidad de ocurrencia de otros.

♦ Entender el significado de independencia entre sucesos.

♦ Considerar el peso de cada uno de los sucesos que puedan condicionar la probabilidad de otro, a fin de efectuar el cálculo de la probabilidad de que ocurra este último.

♦ Saber aplicar la fórmula de Bayes para la obtención de probabilidades a posteriori.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Experimentos aleatorios. Sucesos aleatorios.

♦ Operaciones con sucesos.

♦ Probabilidad de un suceso.

♦ Definición axiomática de probabilidad.

♦ Probabilidad condicionada.

♦ Probabilidad total. Teorema de Bayes.

B. Procedimientos

♦ Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio.

♦ Recuento de los casos posibles, mediante un diagrama de árbol, cálculo simple y combinaciones.

♦ Expresión de diversas situaciones mediante las operaciones con sucesos.

♦ Cálculo de las probabilidades, aplicando la Regla de Laplace.



♦ Cálculo de la probabilidad condicionada, aplicando la definición o la tabla de contingencia, cuando proceda.

♦ Identificación de los sucesos que constituyen un sistema completo y uso del diagrama de árbol a fin de calcular la probabilidad total.

♦ Cómputo de las probabilidades de Bayes en los ejercicios en los cuales se haya calculado la probabilidad total.

♦ Aplicación del cálculo de probabilidades a juegos de azar.

♦ Utilización del cálculo de probabilidades para tomar decisiones.


♦ Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio en casos sencillos.♦ Distinguir los distintos tipos de sucesos: simples, compuestos, compatibles,

incompatibles, dependientes e independientes, seguro y complementario.♦ Calcular probabilidades con ayuda de diagramas de árbol y del principio de

enumeración.♦ Calcular probabilidades condicionadas en casos sencillos.♦ Hallar la probabilidad de la intersección de sucesos, cuando estos sean

independientes.

Unidad 9: Variables aleatorias (t11 libro)


♦ Definir variables aleatorias y sus clases.♦ Saber calcular la función de probabilidad de una variable discreta.

♦ Conocer y saber calcular los parámetros de una variable discreta.♦ Definir distribución Binomial.♦ Conocer y saber calcular los parámetros de una distribución binomial.♦ Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable

aleatoria Binomial.♦ Conocer y saber calcular los parámetros de una distribución Binomial.♦ Saber cómo se reparte la probabilidad en una distribución Normal.♦ Tipificar la variable Normal.♦ Manejar las tablas de la distribución N(0, 1).♦ Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones

Binomiales y Normales.



♦ Aproximar, previo análisis de lo que procede, una distribución Binomial por una Normal.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Variables aleatorias.♦ Parámetros de una distribución.♦ Distribución Binomial.♦ Variables aleatorias continua.♦ Distribución Normal.♦ Aproximación de la Binomial mediante la Normal.

B. Procedimientos

♦ Establecimiento de variables aleatorias discretas y continua; tabulaciones de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.

♦ Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.♦ Cálculo de ejercicios y planteamiento y desarrollo de problemas con la

distribución Binomial.♦ Cálculo de funciones de densidad de variables aleatorias continuas.♦ Cálculo de funciones de distribución a partir de las densidades de variables

aleatorias continuas.♦ Tipificación de la variable de una distribución Normal.♦ Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.♦ Aproximación de una distribución Binomial por la Normal que sea

procedente.


♦ Desarrollar ejercicios y plantear y resolver problemas referidos a la distribución Binomial.

♦ Desarrollar ejercicios y plantear y resolver problemas referidos a la distribución Normal.

♦ Aproximar, analizando la prcedencia de hacerlo, una distribución Binomial por una Normal.

Unidad 10: Muestreo. Inferencia (t12 libro)




♦ Conocer el significado de los términos usados en la investigación a través de encuestas.

♦ Conocer los métodos de muestreo probabilístico.♦ Aprender a obtener muestras de una población.♦ Saber que las medias o proporciones muestrales se distribuyen

normalmente.♦ Aprender a estimar una media o proporción poblacional a partir de una

muestra.♦ Conocer el significado de intervalo de confianza para la media y para la

proporción.♦ Saber calcular y aplicar el teorema central del límite.♦ Hallar el intervalo de confianza para la proporción de la población a partir de

una muestra.♦ Conocer el sentido probabilístico de nivel de confianza y de significación

para un intervalo.♦ Determinar el tamaño mínimo de una muestra dependiendo del error

admitido y de la significación deseada.♦ Calcular el error máximo admitido de una estimación.♦ Aprender a contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras.

1.Contenidos

A. Conceptos

♦ Población y muestra. Tipos de muestreo probabilístico.♦ Parámetros poblaciones y muestrales.♦ Estimación a partir de una muestra.♦ Intervalos de confianza.♦ Nivel de significación.♦ Nivel de confianza.♦ Error admitido.♦ Tamaño de la muestra.♦ Contraste de hipótesis.♦ Hipótesis nula y alternativa.♦ Contraste de hipótesis sobre la media y la proporción poblacional.



B. Procedimientos

♦ Obtención de muestras, utilizando los distintos métodos de muestreo, de una población de parámetros conocidos.

♦ Utilización de la calculadora para la obtención de muestras por el método aleatorio simple.

♦ Comparación de los parámetros muestrales con los de la población de partida.

♦ Comparación entre los parámetros muestrales de diversas muestras obtenidas de la misma población.

♦ Planteamiento de situaciones reales sujetas al azar y susceptibles de resultados diversos por su propia naturaleza.

♦ Estimación de la media o proporción de la población, objeto de estudio a partir de la media o proporción muestral.

♦ Discusión de los posibles riesgos inherentes al muestreo, estimar es apostar, la probabilidad de acierto, error asumible, etc.

♦ Obtención de intervalos de confianza.♦ Utilización de distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el

error admisible.♦ Asignación de probabilidades a las estimaciones realizadas.♦ Contraste de los resultados a partir de la formulación de hipótesis.


♦ Realizar un muestreo aleatorio simple y proporcional a los estratos dados, determinando, en su caso, los tamaños muestrales.

♦ Distinguir entre población y muestra.♦ Saber cómo se distribuyen las medias o proporciones muestrales de tamaño

n obtenidas de una población N(µ, σ).♦ Hallar intervalos de confianza para la media o proporción de la población, a

partir de muestras de tamaño n. ♦ Hallar intervalos de probabilidad para la media o proporción muestral, para

un tamaño n y con una confianza 1 – α.♦ Estimar el error que se comete en una estimación.♦ Saber cómo puede disminuirse ese error.

IV.METODOLOGÍA.



Método expositivodialogal con intervención del alumnado en la corrección de actividades, en la medida que lo permita la temporalización prevista.


V.TEMPORALIZACIÓN.

PRIMER TRIMESTRE

Bloque I. Aritmética y álgebra.

– Unidad 1. Tres semanas: 24092007 al 11102007.



– Unidad 4. Cuatro semanas: 26112007 al 21122007.

SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque II. Análisis.




TERCER TRIMESTRE

Bloque III. Probabilidad y estadística.



– Unidad 10. Cuatro semanas: 05052008 al 30052008.

VI.CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

♦ Organiza la información en situaciones reales y la codifica a través de matrices, realiza operaciones con éstas, como sumas y productos, y sabe interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

♦ Utiliza el método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

♦ Transcribe un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpreta las soluciones.

♦ Utiliza los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrolla los métodos más usuales para el cálculo de límites y derivadas.

♦ Esboza las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

♦ Aplica las propiedades globales y locales de las funciones y el cálculo de derivadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

♦ Utiliza el concepto y el cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

♦ Determina los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asigna probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

♦ Planifica y realiza estudios concretos de una población a partir de una muestra bien seleccionada. Establece intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determina errores y tamaños muestrales.

♦ Analiza de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detecta posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

VII.INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

Se realizarán pruebas escritas de a lo sumo tres temas. Además, se realizarán pruebas de recuperación trimestrales para el alumnado no calificado positivamente.

La nota final de un alumno puede verse incrementada en un punto si se considera, a juicio del profesor, que se ha esforzado a lo largo del curso académico. Dicho esfuerzo se evaluará con la realización de las actividades diarias y, sobretodo, con la corrección de ejercicios en la pizarra.

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