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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS YNATURALES

SEMILLERO DE MATEMÁTICAS

TALLER # 6. PROBLEMAS CON FRACCIONES

Grado 11Taller # 6

Nivel II

RESEÑA HISTÓRICAEn las numerosas inscripciones egipcias descifradas se encuentran variadísimos problemas con númerosfraccionarios. Con su peculiar sistema de fracciones, con la unidad como numerador, los egipcios resolvían los

problemas de la vida diaria tales como la distribución del pan, las medidas de la tierra, la construcción de las pirámides, etcétera.Algunos de los problemas presentados en el papiro de Ahmes tienen todavía actualidad.

Las reglas para la resolución de las operaciones con números fraccionarios datan de la época de Aryabhata, siglo VIy Bramagupta, siglo VII, ambos después de Jesucristo. Un estudio más amplio y sistemático de las operaciones confraccionarios lo ofrecieron los también hindúes, Mahavira en el siglo IX y Bháskara en el siglo XII.Dichas reglas son las mismas que se emplean actualmente.

OBJETIVOS- Comprender el concepto de fracción.

- Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios.

- Utilizar las fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

MARCO TEORICORecordemos como se resuelven las operaciones con números fraccionarios.

Sean a ,b , c y d números enteros.

Suma: Multiplicación: División:

bd

bcad

d

c

b

a +=+

bd

ac

d

c

b

a =×

bc

ad

d

c

b

a=÷

Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir dos tipos:

Fracciones propias.Fracciones impropias.

Diremos que una fracción positivan

mes propia si nm < y diremos que es impropia si nm > , en este caso es

posible escribir n

m como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una parte entera y otra fraccionaria.

En el caso de quen

msea fracción impropia, podemos escribirla como

n

r q + donde q es el cociente y r es el

residuo de la división de m entre n . Asín

mse escribe como número mixto

n

r q .

3

5como número mixto es

3

21 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .

De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción,11

73 escrito como fracción es

7

40

11

73 =+ .



2

Algo usual y también importante a la hora de trabajar con fracciones es preguntar por la eme-eneava parte de unnúmero equis.

Para hallar los3

2de 12 hay que dividir 12 en 3 partes y de esas partes tomar 2 , luego procedemos haciendo

43

12= y, así los

3

2de 12 es 8.

Note que lan

mparte de x equivale a multiplicar

n

mpor x , es decir

n

mxes la eme- eneava parte de equis.

1. ¿El triple de la sexta parte del doble de 27 es?

a) 9

b) 18

c) 27

d) 36

2. Vendí una bicicleta por los 3/4 de los 6/5 de loque me costo originalmente. ¿Qué fracción delcosto original gané o perdí en la venta?

a) gané 1/10

b) perdí 9/10

c) gané 3/10

d) perdí 1/10

3. He apostado contigo y ahora tengo los 2/3 de loque tu ahora tienes. Si inicialmente teníamos lomismo. ¿Que fracción de lo que teníamos

apostamos?

a) 1/2

b) 1/5

c) 1/4

d)

1/34. Si tienes $1.000 y me regalas $300. ¿Que

fracción de lo que me diste te queda?

a) 1/3

b) 3/7

c) 1/7

d) 7/3

5. ¿Con que fracción de lo que traigo quedaré si teregalo la mitad del triple de los 2/7 de lo quetraigo?

a) 6/7

b) 3/7

c) 4/7

d) 2/36. Si yo corro el doble de lo que tu en las 3/5

partes del tiempo que tardas en hacerlo. ¿En quérelación esta mi rapidez respecto a la tuya?

a) 10 a 3

b) 6 a 5

c) 5 a 2

d) 8 a 3

7. Una camisa costo las 3/5 partes del costo de un

pantalón. Si juntos cuestan $150.000. ¿Cuántocuesta el pantalón?

a) $90.000

b) $93.750

c) $95.850

d) $87.250

8. Compré un gorro por $15.000 y lo vendoganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de

venta.

a) $18.500

b) $17.500

c) $19.500

d) $20.500

9. Los 5/7 de los 4/3 de un número es 40. ¿Cuál esel número?

a) 42

b) 36

c) 40

d) 63

10. Saqué de mis ahorros las 2/5 partes y me gasté$20.000. Si al guardar lo que me sobró tengo entotal los 7/8 de lo que tenía ahorrado

inicialmente. ¿Cuánto eran mis ahorros?

a) $140.000

b)

$160.000c) $180.000

d) $120.000

11. ¿Cuánto pierdo cuando vendo por los 4/9 de los3/2 de lo que me ha costado $12.000?

a) $6.000

b) $9.000

c) $8.000

d) $4.000

12. En una reunión hay el doble de hombres que de

mujeres. Si las 2/3 partes de los hombres y la 1/4 parte de las mujeres aprobaron una solicitud.¿Que fracción de los asistentes negaron la

solicitud?a) 8/19

b) 17/36

c) 13/40

d) 6/17

13. La edad de Andrés es los 4/3 de la edad de Juany el doble de la edad de Felipe es tres veces la de

Andrés. Si Felipe tiene 6 años. ¿La edad de Juanes?

a) 4

b) 6

c) 3

d) 5



3

14. Juan no tiene dinero y Felipe le va a colaborar.

Felipe le regala a Juan las 2/9 partes de lo quetiene, luego le regala las 3/4 partes del resto peroJuan le devuelve algo de manera que ambos

quedan con la misma cantidad. ¿Qué fracción delo que tenía inicialmente Felipe le devuelve

Juan?

a) 11/14

b) 13/40

c) 12/38

d) 11/36

15. Un envase vacío pesa 2/9 del peso del envaselleno. ¿Qué fracción del peso del líquido pesa elenvase lleno?

a) 7/9

b) 9/7

c) 9/5

d) 5/916. Me deben una cantidad igual a los 2/5 de

$12.500 y me pagan las 3/4 partes de lo que me

deben. ¿Cuánto me deben ahora?

a) $1.250

b) $1.350

c) $1.450

d) $1.650

17. Si de 180 problemas resuelvo 75. ¿Qué fracción

me falta por resolver?

a) 8/13

b) 9/11

c) 7/12

d) 6/1318. Camilo es 1/4 más veloz que Pedro y van a

competir en una prueba de 100m. Si Pedro hizoel recorrido en 15 segundos. ¿Cuánto tardóCamilo?

a) 18 segundos

b) 16 segundos

c) 14 segundos

d) 12 segundos

19. En una finca de 9.000 metros cuadrados

inicialmente se decidió disponer los 3/5 delterreno para ganado y el resto para la agricultura.Al final se opto por dividirlo en tres partes

iguales. ¿Qué fracción de lo dispuestoinicialmente para ganadería y agricultura debe

cederse respectivamente?

a) 5/18 y 5/14

b) 5/16 y 5/12

c) 5/18 y 5/12

d) 5/18 y 5/16

20. Compré un reloj por $50.000 y me di cuenta quequien me lo vendió ganó en el negocio los 4/11de su precio de producción. Si la relojería quelos produce ganó con su venta 1/3 de su costo de producción. ¿Cuánto vale la producción del

reloj que compré?

a) $24.500

b) $27.500

c) $23.500

d) $29.500

21. Las 5/6 partes del tanque de reserva de una

gasolinera se gastan llenando 4 tractomulas deigual capacidad. ¿Qué parte del tanque se gastó para llenar 3 tractomulas?

a) 1/4

b) 5/8

c) 3/6

d) 3/5

22. A un tanque de agua se le sacaron 10 litros deagua y quedó lleno hasta los 3/8 de sucapacidad. ¿Cuántos litros llenan la mitad de lacapacidad del tanque?

a) 10

b) 11

c) 8d) 9

23. Un tanque esta lleno a los 2/5 de su capacidad y

luego de agregarle 65 litros, le falta para estar completamente lleno 1/6 de su capacidad.¿Cuántos litros se necesitan para llenar completamente lo que falta del tanque?

a) 30

b) 25

c) 40

d) 50

24. Juan construiría una obra en 15 días y Andrés laconstruiría en 12 días. ¿Cuantos días tardarán los

dos juntos en construir tres obras similares?a) 20

b) 21

c) 25

d) 28

Se necesita pintar los frentes de las casas de una

urbanización de 104 casas. Pedro pinta el frente deuna casa en 6 horas, Luís lo hace en 8 horas y Carlosen 4 horas. Cada uno de ellos trabaja 8 horas diarias.Responda las preguntas 25 a29 de acuerdo a la

información anterior.

25. ¿Cuántos días de trabajo tarda Pedro en pintar la

urbanización solo?a) 78

b) 76

c) 80

d) 82

26. ¿Cuántos días de trabajo tarda Luís en pintar la

urbanización solo?

a) 108

b) 110

c) 100

d) 104

27. ¿Cuántos días de trabajo tarda Carlos en pintar

la urbanización solo?

a) 50



4

b) 52

c) 54

d) 56

28. ¿Cuántos días de trabajo tardan los tres juntos en

pintar la urbanización?a) 30

b) 24

c) 32

d) 26

29. Si Pedro puede trabajar los primeros 6 días el

solo, entonces ¿cuántos días tardarán Luís yCarlos juntos en pintar las casas restantes?

a) 32

b) 30

c) 38

d) 40

30. Pedro, Luís y Juan aportan dinero, en partes

proporcionales a 2, 3 y 5 respectivamente, parala compra de un terreno y la construcción de unaempresa en él. Si la inversión total fue 500

millones. ¿Cuál fue el aporte en millones deJuan, Luís y Pedro respectivamente?

a) 200, 150 y 100

b) 250, 100 y 150

c) 200, 100 y 150

d) 250, 150 y 100

31. Una finca es propiedad de una sociedadintegrada por los socios A, B y C quienesaportaron para la adquisición las sumas de 480,270 y 250 millones respectivamente. Si los

socios deciden repartirse la finca en tres lotes demanera justa. ¿Qué fracción del área total lecorresponde a cada uno respectivamente?

a) 10/25, 23/100 y 3/4

b) 8/25, 21/100 y 1/4

c) 12/25, 27/100 y 1/4

d) 3/25, 29/100 y 1/4

Se realizó una encuesta a 896 personas preguntandoque equipo de fútbol prefieren y se obtuvieron lossiguientes resultados:

112 personas prefieren o votaron por el Envigado.Los 3/7 de los votos fueron a favor del Medellín.

Las 7/8 partes de los votas del Envigado mas las 3/4 partes de los votos del Medellín fueron para el

Nacional.Hubo personas que no contestaron.Responda las preguntas 32 a 36 de a cuerdo a lainformación anterior.

32. ¿Qué fracción de los encuestados voto por el

Envigado?

a) 1/3

b) 1/5

c) 1/8

d) 1/9

33. ¿Cuántos votos fueron para el Medellín?

a) 256

b) 384

c) 285

d) 31234. ¿Qué fracción de los encuestados no opino?

a) 1/16

b) 1/8

c) 1/64

d) 1/32

35. ¿Qué equipo sobresalió en la encuesta?A. Nacional

B. MedellínC. EnvigadoD. Los Mudos

36. ¿Qué fracción de los votos del Envigado fueronlas personas que no votaron?

a) 1/4b) 1/12

c) 1/16

d) 1/8

37. Una piscina se llena con una llave A en 8 horasy la tercera parte de ella se llena con una llave Ben 2 horas. Si la piscina esta llena hasta las 5/12 partes de su capacidad. ¿En cuánto tiempo las

dos llaves juntas llenarán lo que falta de la piscina?

a) 1 horas

b) 3 horas

c) 2 horas

d) 4 horas

Una llave A vierte a un estanque 3/4 litros por minutoy otra llave B vierte 6/5 litros por minuto y el tanquetiene una capacidad de 2.200 litros.

Con ésta información responda las preguntas 38 a 40.

38. ¿Cuánto tardará la llave A en acabar de llenar elestanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?

a) 20 horas

b) 40 horas

c) 25 horas

d) 35 horas

39. ¿Cuánto tardará la llave B en acabar de llenar el

estanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?a) 20 horas

b) 40 horas

c) 25 horas

d) 35 horas

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