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EJERCICIOS DE APOYO PARA RESOLVER LA ACTIVIDAD

B1SD1A6 Pág. 25

Resuelve correctamente los siguientes problemas:

1: Encuentra el valor de x y la medida de cada uno de los ángulos pedidos:

AOC = ___________

BOC = ___________ 2x + 7 3x – 2 x = ___________

PROCEDIMIENTO: SI ANALIZAMOS BIEN LA FIGURA, PODEMOS OBSERVAR QUE EN ELLA ESTAN DEFINIDOS TRES ANGULOS QUE SON: <AOC, <BOC Y <AOB. TAMBIEN PODEMOS NOTAR QUE:

<AOC + <BOC = <AOB

POR OTRO LADO, <AOC = 2x + 7, <BOC = 3x-2 Y <AOB = 180O

POR LO TANTO,

2x + 7 + 3x-2 = 180O.

DESPEJANDO LA INCOGNITA x DE LA ECUACION ANTERIOR, TENEMOS,

2x + 3x = 180O – 7O + 2O

5x = 175O

x = 175O/5

x = 35O.

POR ULTIMO,<AOC = 2x + 7 = 2(35O) + 7 =70O + 7O = 77O.

<BOC = 3x-2 = 3(35O) – 2 = 105O – 2O = 103O.

Y DE ESTA MANERA PONEMOS LAS RESPUESTAS EN LOS RENGLONES ARRIBA

AOC = ____ 77 O ____

BOC = ___ 103 O ____

x = ____ 35 O ____

2: Encuentra el valor de x, y, z.

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x = __________a) y = __________ z = __________

PROCEDIMIENTO: SI ANALIZAMOS BIEN LA FIGURA, PODEMOS OBSERVAR QUE EN ELLA ESTAN DEFINIDOS TRES ANGULOS QUE SON: <x, <y Y <z. TAMBIEN PODEMOS NOTAR QUE:

<z + 50O = 180O, z = 180O – 50O = 130O.

<y + <z = 180O, y = 180O – z = 180O - 130O = 50O

ADEMAS, EL TERCER ANGULO INTERIOR DEL TRIANGULO ES IGUAL A 80O POR EL TEOREMA DE LOS ANGULOS INTERNOS QUE DICE “EN TODO TRIANGULO LA SUMA DE SUS TRES ANGULOS INTERNOS ES IGUAL A 180O.

x = __________b) y = __________ z = __________

PROCEDIMIENTO: SI ANALIZAMOS BIEN LA FIGURA, PODEMOS OBSERVAR QUE EN ELLA ESTAN DEFINIDOS TRES ANGULOS QUE SON: <x, <y Y <z. TAMBIEN PODEMOS NOTAR QUE. NOTA: LAS FLECHAS INDICAN QUE LAS RECTAS SON PARALELAS

z = 32O, POR SER ANGULOS ALTERNOS-INTERNOS EN LAS PARALELAS

<x = <y POR SER ANGULOS ALTERNOS-INTERNOS EN LAS PARALELAS

<x + 32O + 76O = 180O x = 180O - 32O - 76O x = 72O,

POR LO TANTO x = 72O, y = 72O, z = 32O.

x = __________

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c) y = __________ z = __________

PROCEDIMIENTO: SI ANALIZAMOS BIEN LA FIGURA, PODEMOS OBSERVAR QUE EN ELLA ESTAN DEFINIDOS TRES ANGULOS QUE SON: <x, <y Y <z. TAMBIEN PODEMOS NOTAR QUE. NOTA: LAS FLECHAS INDICAN QUE LAS RECTAS SON PARALELAS

<y + <z = 180O, POR SER ANGULOS COLATERALES EN LAS PARALELAS

<x = <y POR SER ANGULOS ALTERNOS-INTERNOS EN LAS PARALELAS

<x + 135O = 180O x = 180O - 135O x = 45O,

DE AQUÍ RESULTA: y = 45O, POR SER IGUAL A x,

<y + <z = 180O z = 180O - y z = 180O - 45O z = 135O,

POR LO TANTO x = 45O, y = 45O, z = 135O.

NOTA GENERAL: SI YA SE DIERON CUENTA, PUEDEN OBSERVAR QUE ESTOS PROBLEMAS SE RESUELVEN TOMANDO EN CUENTAS LAS LEYES, REGLAS Y CONCEPTOS DE ANGULOS QUE ESTAN DENTRO Y FUERA DE LAS PARALELAS QUE SON LAS SIGUIENTES:

1. EN DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA RECTA LLAMADA TRANSVERSAL O SECANTE TENEMOS:

- LOS ANGULOS ALTERNOS-EXTERNOS SON IGUALES.

- LOS ANGULOS ALTERNOS-INTERNOS SON IGUALES.

- LOS ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE SON IGUALES.

- LOS ANGULOS COLATERALES EXTERNOS SON SUPLEMENTARIOS.

- LOS ANGULOS COLATERALES INTERNOS SON SUPLEMENTARIOS.

2. EN DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA RECTA LLAMADA TRANSVERSAL O SECANTE TENEMOS:

- LOS ANGULOS ADYACENTES QUE ESTAN EN UNA MISMA LINEA RECTA SUMAN 180O.

- LOS ANGULOS ADYACENTES QUE ESTAN EN AMBOS LADOS DE UNA RECTA SUMAN 360O.

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LOS PROBLEMAS SIGUIENTES SE VAN A RESOLVER DE UNA MANERA MAS DIRECTA TOMANDO TOMANDO EN CUENTA LOS CONCEPTOS ANTERIORES.

x = __________d) y = __________ z = __________

z

PROCEDIMIENTO:

z

x = _177 O _ y = _ 92 O _ z = _ 88 O __

e) x = __________ y = __________ z = __________

PROCEDIMIENTO:

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f) x = __________ y = __________ z = __________

PROCEDIMIENTO:

3: Encuentra y .

a) siendo = 3x + 15 = 2x - 25

PROCEDIMIENTO:

+ = 180O POR SER ANGULOS ADYACENTES QUE ESTAN EN UNA MISMA LINEA RECTA

3x + 15 + 2x – 25 = 180O

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3x + 2x = 180O – 15 + 25

5x = 190O

x = 190O/5

x = 38O

= 3x + 15 = 3(38O) + 15 = 114O + 15O = 129O

= 2x – 25 = 2(38O) – 25 = 76O – 25O = 51O

b) siendo = 3x - 15 = 2x + 25

PROCEDIMIENTO:

= POR SER ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE.

3x - 15 = 2x + 25

3x - 2x = 15 + 25

x = 40O

= 3x - 15 = 3(40O) - 15 = 120O - 15O = 105O

= 2x – 25 = 2(40O) + 25 = 80O + 25O = 105O

c) siendo = 2x - 15 = 3x + 25

PROCEDIMIENTO:

+ = 90OPOR SER ANGULOS CONSECUTIVOS QUE ESTAN EN UN ANGULO RECTO

3x - 15 + 2x + 25 = 90O

3x + 2x = 90O + 15 - 25

5x = 80O

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x = 80O/5

x = 16O

= 3x - 15 = 3(16O) - 15 = 48O - 15O = 33O

= 2x + 25 = 2(16O) + 25 = 32O + 25O = 57O

4: Encuentra el valor de la incógnita y la medida de cada ángulo, sabiendo que ABC es un ángulo recto.

x = __________ABE = __________EBD = __________

a) DBC = __________

PROCEDIMIENTO:

4x+ 5x + 3x = 90O POR SER ANGULOS CONSECUTIVOS QUE ESTAN DENTRO DE UN ÁNGULO RECTO.

12x = 90O

x = 90O/12

x = 7.5O

<ABE = 3x = 3(7.5O) = 22.5O

<EBD = 5x = 5(7.5O) = 37.5O

<DBC = 4x = 4(7.5O) = 30O

y = __________ABD = __________

b) DBC = __________

PROCEDIMIENTO:

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4y+ 3y + 40 = 90O

7y = 90O – 40O

7y = 50O

y = 50O/ 7

y = 7.14O

ABD = 3y + 40 = 3(7.14O) + 40 = 21.42O + 40O = 61.42O

DBC = 4y = 4(7.14O) = 28.56O.

5: Encuentra los valores que se te piden

Si L1 | | L2

µ = __________α = __________

a) β = __________Φ = __________θ = __________λ = __________δ = __________

µ + 145O = 180O POR SER ANGULOS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS. α = 145O POR SER ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICEβ + α = 180O POR SER ANGULOS COLATERALES INTERNOS. β + Φ = 180O POR SER ANGULOS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS. θ = Φ POR SER ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICEλ = β POR SER ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICEδ = µ POR SER ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE

µ = 35O

α = 145O

β = 35O

Φ = 145O

θ = 145O

λ = 35O

δ = 35O

Si L1 | | L2

CPD = aCPF = b, a – b = 100DPB = __________

b) FPB = __________EFG = __________

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P AFP = __________GFA = __________

PROCEDIMIENTO:

OBSERVESE QUE a + b = 180O

TAMBIEN a - b = 100O

RESOLVIENDO EL SISTEMA 2 X 2, TENEMOS

a + b = 180O

a - b = 100 O 2a = 280O

a = 280O/ 2 = 140O

a + b = 180O

140O + b = 180O

b = 180O - 140O = 40O

CPD = a = 140O

CPF = b = 40O

DPB = 40O

FPB = 140O

EFG = 40O

AFP = 40O

GFA = 140O

Si L1 | | L2

x = __________c)

y = __________

PROCEDIMIENTO:

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5y – 40 = 50 x – y + 50 = 180

5y = 50 + 40 x – 15 + 50 = 180

5y = 90 x = 180 – 50 + 15

y = 90/6 x = 145

y = 15

6: Encuentra el valor de los ángulos, si L1 | | L2 | | L3, además, m ( 1) = 50o 35’ 10” y m ( 10) = 115o 10’ 05”

m ( 1) = _____________m ( 2) = _____________m ( 3) = _____________m ( 4) = _____________m ( 5) = _____________m ( 6) = _____________m ( 7) = _____________m ( 8) = _____________m ( 9) = _____________m ( 10) = _____________m ( 11) = _____________m ( 12) = _____________m ( 13) = _____________

PROCEDIMIENTO:

m ( 1) = 50o 35’ 10” PORQUE ES DATO DEL PROBLEMA

m ( 2) = 50o 35’ 10” PORQUE m ( 1) = m ( 2)

m ( 7) = 50o 35’ 10” PORQUE m ( 2) = m ( 7)

m ( 5) = 50o 35’ 10” PORQUE m ( 1) = m ( 5)

m ( 12) = 50o 35’ 10” PORQUE m ( 5) = m ( 12)

m ( 10) = 115o 10’ 05” PORQUE ES DATO DEL PROBLEMA

m ( 11) = 64o 49’ 55” PORQUE m ( 10) + m ( 11) = 180O

m ( 13) = 129o 24’ 50” PORQUE m ( 12) + m ( 13) = 180O

m ( 8) = 64o 34’ 55” PORQUE m ( 11) + m ( 12) + m ( 8) = 180O

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m ( 4) = 64o 34’ 55” PORQUE m ( 8) = m ( 4)

m ( 9) = 64o 49’ 55” PORQUE m ( 10) + m ( 9) = 180O

m ( 6) = 64o 49’ 55” PORQUE m ( 9) = m ( 6)

m ( 13) = 129o 24’ 50” PORQUE m ( 12) + m ( 13) = 180O

m ( 3) = 64o 49’ 55” PORQUE m ( 9) = m ( 3)

ESPERO QUE ESTE MATERIAL LES SEA DE GRAN UTILIDAD PARA QUE PUEDAN RESOLVER LA ACTIVIDAD B1SD1A6 DE LA PAGINA 25. ESTA SE DEBE DE ENTREGAR EN FORMA INDIVIDUAL O EN EQUIPO A MAS TARDAR EL DIA VIERNES 10 DE FEBRERO, Y RECUERDEN:

“SOLAMENTE LOS FLOJOS REPROBARAN ESTA MATERIA”