ayuda 7_estadistica
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8/6/2019 AYUDA 7_ESTADISTICA
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Mg. Eco. Rodrigo Sarmiento Llamosas
CICLO 2011-II Mdulo: II
Unidad: IV Semana: 7
ESTADISTICA
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PRUEBA DE HI
POTESIS
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ORIENTACIONES
Cuando se intentan alcanzar unadecisin es til hacer hiptesis sobre la
poblacin elegida.Estas hiptesis se llaman HiptesisEstadsticas y son enunciados acercade las distribuciones de probabilidad delas poblaciones
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Conceptos generales
La prueba de hiptesis involucra unasuposicin elaborada sobre algn
parmetro de la poblacin. A partir de lainformacin proporcionada por lamuestra se verificar la suposicin sobreel parmetro estudiado. La hiptesis que
se contrasta se llama hiptesis nula(Ho).
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Conceptos generales
Partiendo de los resultados obtenidosde la muestra, o bien rechazamos lahiptesis nula a favor de la hiptesisalternativa (Ha), o bien norechazamos la hiptesis nula ysuponemos que nuestra estimacin
inicial del parmetro poblacionalpodra ser correcto.
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Contraste de Hiptesis
El Contraste de hiptesis trata de dar crdito o no(contraste) a una afirmacin que haremospreviamente (hiptesis) a raz de los resultadosobtenidos en las muestras.
Por ejemplo deseo contrastar que la proporcin derecin nacidos varones en un determinadohospital es del 56%. El estudio mediante uncontraste de hiptesis me permitir aceptar eldato como vlido o no, con un determinado nivelde confianza.
Deseo contrastar si el precio medio de las latas deconserva de venta en un gran almacn mayor que7 euros...etc.
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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa
Se llama hiptesis nula, y se representa por Ho ala afirmacin que quiero contrastar, encontraposicin con la hiptesis alternativa,
representada por H1. El proceso de contrastar me dir si debo aceptar o
rechazar la hiptesis nula. Si los valoresmuestrales difieren mucho de los tericos que seobtendran de ser Ho cierta, rechazaramos lahiptesis, diciendo que las diferencias sonestadsticamente significativas.
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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa
La hiptesis alternativa no tiene que sernecesariamente complementaria de la hiptesisnula.
Por ejemplo, supongamos que estoy estudiandoque la proporcin de recin nacidos varones enun determinado hospital es del 56%. La hiptesisnula sera Ho=La proporcin p = 0,56, mientrasque la alternativa sera H1= La proporcinp0,56. En este caso se llama hiptesisalternativa bilateral porque considera los valoresmenores y mayores que 0,56.
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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa
Pero si lo que contrasto es por ejemplo que elpeso medio de las latas de una fabrica deconserva es de 1000 gr. como indica la
informacin al consumidor, solo me interesaracomo hiptesis alternativa que el peso fuesemenor que 1000 gr, ya que si fuese mayor nohara ms que reforzar la hiptesis nula queinteresa al consumidor.
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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa
En este caso la hiptesis nula sera H 0= El pesomedio de las latas es de 1000 gr. y la alternativasera H1=El peso medio sera inferior a 1000 gr.,en cuyo caso estaramos ante una hiptesis
alternativa unilateral (en este caso de cola a laizquierda). La hiptesis nula deber ser siempreuna igualdad.
La hiptesis nula la mantendremos siempre hastaque los resultados nos digan lo contrario, lo cualconlleva una toma de decisiones que no siempreson acertadas. Esto provoca una clasificacin enlos errores que se establece del siguiente modo:
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Hiptesis Nula Hiptesis Alternativa
Error tipo I,. El que se produce al rechazar lahiptesis nula cuando en realidad es cierta.
Error tipo II. El que se produce al no rechazar lahiptesis nula cuando esta no es cierta.
Llamaremos a la probabilidad de cometer unerror de tipo I, llamado tambin nivel de confianza
de contraste estadstico.
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Tipos de errores
Informacin muestral
Aceptar H0 Rechazar H0
Larealidad
H0 es ciertaNo hay error Error I
H0 es falsa Error II No hay error
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Pasos a seguir en unaPrueba de Hiptesis
Paso 1: Planteo de hiptesis.
Paso 2: Establecer el nivel de significacin.
Paso 3: Definir la Prueba estadstica.
Paso 4: Suposiciones.
Paso 5: Regiones crticas. Criterios dedecisin.
Paso 6: Realizacin de la prueba.Paso 7: Resultados y conclusiones.
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Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
Una empresa elctrica fabrica focoscuya duracin se distribuye de formaaproximadamente normal con media de
800 horas y desviacin estndar de 40horas.
Pruebe la hiptesis, si una muestraaleatoria de 28 focos tiene una
duracin promedio de 784 horas.Utilice un nivel de significancia de 0.05.
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1. Planteo de hiptesis.
2. Nivel de significacin: E = 0.053. Prueba estadstica
4. Supuestos.
a. Poblacin normal.
b. Muestra tomada al azar.
{Q
!Q
800:H
800:H
1
0
)1.0(N~
n/
xZ
_
c
W
Q!
Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
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5. Regiones crticas. Criterios de decisin.La hiptesis alternante define la(s) zona(s) derechazo.
6. Clculos
Conclusiones. Con 5% de nivel de significacin y a partir de lainformacin muestral, el tiempo promedio de duracin de los focoses diferente de 800 horas.Para que sea aceptada la Ho, Zcdeba
ser igual o menor a +1.96.
12.228/40
800784c !
!
Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
- 1.96 +1.96
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Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
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Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
TABLA DE VALORES CRITICOS DE Z
Nivel de significacin 0.10 0.05 0.01 0.005 0.002
Valores crticos de Z paraTest Unilaterales
-1.28 o 1.28 -1.645 o 1.645 -2.33 o 2.33 -2.58 o 2.58 -2.88 o 2.88
Valores crticos de Z para
Test Bilaterales
-1.65 o 1.65 -1.96 o 1.96 -2.58 o 2.58 -2.81 o 2.81 -3.08 o 3.08
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Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
Problema1:
Antes de publicar un nuevo libro de cocina,
Bantam Books desea probar la hiptesis, conun nivel de significancia del 2% de que el preciopromedio de tales libros es de US$ 35.00.Esta afirmacin se sustenta si una muestra de
50 libros de cocina tiene una media de US$32.97 y una desviacin estndar de US$ 12.87?
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Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza conocida)
Problema1: = 0.02
= 3 5
N = 5 0
X = 32.97
= 12.87
Zc = X = 32.97 35 = - 1,12
/ N 12.87/ 50Z = + 2,06
Se acepta la hiptesis nula
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Problema2:Un qumico ha desarrollado un material plstico que,segn l, tiene una resistencia media a la ruptura de 29onzas por pulgada cuadrada. Para comprobar la
bondad del mtodo se tomaron 20 lminas de plsticoen mencin hallndose que en cada una de stas laresistencia a la ruptura es, respectivamente
Al nivel de significacin 0.05 y suponiendo normalidad,se admite la hiptesis del qumico?
Prueba de hiptesis para una media poblacional
(varianza desconocida)
30.1 22.5 28.9 29.8 31.4
32.7 27.5 27.7 28.9 30.4
27.0 24.3 22.8 22.3 33.4
31.2 26.4 29.4 29.1 23.5
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Pruebas de hiptesis para una
proporcin poblacionalProblema.
En cierta universidad se estima que el 25%de los estudiantes van a bicicleta a la
universidad. Esta parece ser unaestimacin vlida si, en una muestraaleatoria de 90 estudiantes universitarios, seencuentra que 28 van en bicicleta a la
universidad? Utilice un nivel de significanciade 0.05
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Pruebas de hiptesis para una
proporcin poblacional
Problema.
En cierta universidad se estima que el 25%de los estudiantes van a bicicleta a la
universidad. Esta parece ser unaestimacin vlida si, en una muestraaleatoria de 90 estudiantes universitarios, seencuentra que 28 van en bicicleta a la
universidad? Utilice un nivel de significanciade 0.05
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Pruebas de hiptesis para dos varianzas
pobla
cional
esEjemplo1: Suponga que el director de
capacitacin de una compaa manufactureradesea comparar dos enfoques de trabajo en
equipo. Cada miembro de un grupo de 16empleados nuevos se asigna al azar a uno delos tres mtodos. Una vez terminada lacapacitacin de los participantes, se evala el
tiempo que tardan (en minutos) en ensamblar elproducto. Los resultados se resumen como
sigue:
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Pruebas de hiptesis para dos varianzas
poblacionales
a) Existe homogeneidad de varianzas? Analice losdatos considerando un nivel de significacin del 5%.
A 8.82 9.26 8.7 8.97 8.64 8.29 9.45 9.42
B 8.21 6.65 7.44 7.95 8.2 7.75 8.84 8.4
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Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias (varianzas
desconocidas e iguales)
Ejemplo2: Clean All es un nuevo limpiador de uso mltiplecuya demanda se prueba exhibindolo en dos lugaresdiferentes dentro de varios supermercados. A
continuacin se muestra el nmero de botellas de 12onzas que se vendieron en cada ubicacin.
Ce ca e la
ce eza
8 0
Conot os
lim ia ores
25 28 0 2
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Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias
(varianzas desconocidas e iguales)
a) Analice los datos, formule las hiptesisadecuadas y contrstelas considerando un
nivel de significacin del 5%.b) Determine si es posible, Cul es el lugar
dentro del supermercado ms efectivo para laventa del limpiador Clean All?
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Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias (varianzas
desconocidas y diferentes)
Ejemplo: Para investigar la influencia de laespecializacin en el salario inicial de losgraduados en Ingeniera, se entrevist a dosgrupos de estudiantes recin graduadosespecializados en ingeniera y en otrasprofesiones. Los resultados fueron comosigue:
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Si se asumepoblaciones
normales, sepuede concluir queel salario promediode otrasprofesiones esmayor que eningeniera? Use a =0.05.
Ingenier a Otras profesiones
70000 109000
95000 97000
100000 95000
110000 99000
85000 105000
75000 110000
70000 106000
98000
Pruebas de hiptesis parala diferencia de medias (varianzas
desconocidas y diferentes)
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES
Ejemplos es Hoja Excel
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GRACIAS