Jose onniver avilez basilioDescripcinLos axiomas se han utilizado prcticamente sin cambios para una variedad de investigaciones metamatemticas, incluyendo cuestiones acerca de la consistencia y completitud en laTeora de nmeros.Los axiomas de Peano no se ocupan del significado de "nmero natural", sino que lo suponen y pretenden encontrar un sistema simple de axiomas que caractericen los nmeros naturales y nos permitan deducir a partir de estos, todas las propiedades de los nmeros naturales, utilizando las reglas de la lgica.Los cinco axiomas de Peano1. El 1 es un nmero natural.2. Si n es un nmero natural, entonces el sucesor de n tambin es un nmero natural.3. El 1 no es el sucesor de ningn nmero natural.4. Si hay dos nmeros naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo nmero natural.5. Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un nmero natural cualquiera, el sucesor de ese nmero tambin pertenece a ese conjunto, entonces todos los nmeros naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de induccin, y captura la idea deInduccin matemtica.Hay un debate sobre si considerar al 0 como nmero natural o no. Generalmente se decide en cada caso, dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:1. El 0 es un nmero natural.2. Si n es un nmero natural, entonces el sucesor de n tambin es un nmero natural.3. El 0 no es el sucesor de ningn nmero natural.4. Si hay dos nmeros naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo nmero natural.5. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un nmero natural cualquiera, el sucesor de ese nmero tambin pertenece a ese conjunto, entonces todos los nmeros naturales pertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de induccin, y captura la idea de induccin matemtica.Bibliografa Peano, Giuseppe (marzo de 1979). Velarde Lombraa, Julin (ed.). Los principios de la aritmtica: expuestos segn un nuevo mtodo., Velarde Lombraa, Julin; tr., 1 edicin (en espaol)

Eltringulo de nmeros combinatorios de Tartaglia o de Pascal(debido a que fue este matemtico quien lo populariz) es un tringulo de nmeros enteros, infinito y simtrico, del que podemos ver sus primeras lneas:

Propiedades del Tringulo de Pascal o de Tartaglia1.El nmero superior es un 1, la segunda fila corresponde a los nmeros combinatorios de 1, la tercera de 2, la cuarta de 3 y as sucesivamente.2.Todas la filas empiezan y acaban en 1.3.Todas las filas son simtricas.4.Cada nmero se obtiene sumando los dos que estn situados sobre l.