CC20A1ComputacinIIAuxiliar5IvnBustamante

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ClaseAuxiliar5

AtomatasFinitosDeterminsticos(DiagramasdeEstado)Unautmatafinitodeterminsticoesunmodelodeunsistemaquetieneunacantidadfinitade

estados(deahqueseaunautmatafinito),entreloscualesexistentransiciones,dadaunaentradapertenecienteaunalfabetobiendefinido.Esdeterminsticoporqueencadaestado,paraunaentradadada,existeslamente1transicinposible.Esposiblequeestastransicionesseanhaciaelmismoestadodeorigen.(Enelcasodeunautmatanodeterminstico,podraexistirmsdeunatransicinparaunmismoestadodeorigenyentrada,teniendoqueoptarporunadelasdostransiciones).

FormalmenteunAFDsepuededefinircomounaquntupla(Q,,,s,F),donde:

Qeselconjuntodetodoslosestadosdelmodelo. eselalfabetosobreelcualsedefinelasentradas(todaentradaei). eslafuncindetransicindeestados,talque:

(qi,a)=qj,dondesielestadodeorigenesqiylaentradaa,elestadodedestinoserqj.

seselestadoinicial,sQ. Feselconjuntodeestadosfinales,quenonecesariamentesonestacionarios.Simplementees

paradefinirungrupodeestadosespeciales,distintosdelosdems.FQ.

LosAFDsepuedenrepresentarmediantediagramasdeestado,donde:

Losestadosserepresentanmediantecrculosetiquetados. Elestadoinicialsepuededistinguirdelosdemscomosigue:

Lastransicionesserepresentanmedianteflechasetiquetadas(porel(los)elemento(s)delalfabetoqueprovoca(n)esatransicin),cuyacolaestenelestadoorigenysupuntaenelestadodestino.

Losestadosfinalesserepresentanmediantecrculosdoblesetiquetados(diferencindolosdelosdemsestados).

Enestecurso,seutilizaremoslosdiagramasdeestadopararepresentarfuncionesdetransicndeestadosdedescripcionesformales(noautnomas).Demaneraequivalente,sepuederepresentarunatransicindeestadosmedianteunatabla.

s

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ProblemasProblema#1

a) Describa los Estados de un modelo que tenga como entradas el conjunto {A,B,C,D} y que tenga el siguientecomportamiento:

Solamente estar en un estado final si la cadena de entrada NO tiene ni aa ni bb como subcadenas.Ejemplo: La cadena bcbadaba estar en un estado final.

La cadena cadbabba no estar en un estado final.

b) Describa los Estados de un modelo que tenga como entradas el conjunto {A,B,C,D} y que tenga el siguientecomportamiento:

Solamente estar en un estado final si la cadena de entrada tiene las subcadenas aa o bb.Ejemplo: La cadena ababccbad no estar en un estado final.

La cadena bbacdbdab estar en un estado final.

Problema#2(basadoenC1,Otoo2007)

SupongaquedelaempresaMacrosoftlepidenqueespecifiquelafuncindetransicindeunautmatafinitodelprocesodeaceptacindeunaexpresindellenguajeALFAqueestndesarrollando.Especficamente,setratadedeversiunaexpresinquepongaunprogramadoresaceptableporALFA.Laexpresincombinavariables(representadacadaunadeellasporunaletra)ycondiciones.Porejemplo,unaexpresincorrectaesa>b.

UnaexpresinvlidaenALFAseexplicaformalmenteas:

letra[condletra]+;

letraesunaletradelalfabetoycondesalgunadelassiguientescondiciones:,>=,=y;a>f==g;p>q=;xx>z;p=q;

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SuautmatatomacomoentradaUNslocarcteralavezydebequedarenunestadollamadoerrorencasodequelaexpresinnoseavlidayenestadoxitoencasocontrario.Ignorelosespaciosyotroscaracteresnoespecificados.

Problema#3Supongaquelafuncindetransicin :ESTADOxENTRADAESTADOdeunmodeloestrepresentadoenlasiguientetabla.SielestadoinicialesE0,especifique:

dossecuenciasdeentradadistintasquehaganqueelmodeloquedeenestadoE4,enexactamentecuatroinstantesdetiempoms,y dossecuenciasquehaganlomismo,perotranscurridosexactamentecincoinstantesdetiempo.

Noesnecesarioespecificarlatupladelsistema,nijustificarlassecuenciasescogidas.

ENTRADAS={0,1}

ESTADOS={E0,E1,E2,E3,E4}ESTADO ENTRADA ESTADO()

E0 0 E1

E0 1 E2

E1 0 E1

E1 1 E2

E2 0 E1

E2 1 E3

E3 0 E3

E3 1 E4

E4 0,1 E4

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SolucindelosProblemasProblema#1

a)

b)

E0

E1

E2

E3

c,d

a,b,c,dc,d

c,d

a a

ab

b b

E0

E1

E2

E3

c,d

a,b,c,dc,d

c,d

a a

ab

b b

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Problema#2

l={a,b,c,...,z}=l{,=,;}

Problema#3

Hacemoseldiagramadeestados(grafo),puesestenospermitirverlasolucinalproblemaenformamssimple.Entodocaso,tambinesposiblerespondersinhacerlo,slomirandolatabladetransiciones.

Entoncesseproponenlassiguientessecuencias:1101y011100111y11001

E0

E1

E2

E3

E4

00

0

0

1

1

1

1

0,1

ExE0 E1

E3

E2 E4

E5

Er

=

==

l

l

l

;

;,l

\l

\{=}

=

\l\l

;,l