Daniel Flores Cordero Charles Rodrguez B.

AGENDA

Motivacin. Marco Histrico. Computacin Clsica. Computacin Cuntica. Ejemplo de Algoritmo Cuntico. Ventajas/Desventajas. Conclusiones. Referencias.

MOTIVACIN: LEY DE MOORE

MOTIVACIN: LEY DE MOORE

Pozos de potencial. Comportamiento de partculas cunticas. Un demonio observa a super mario cuntico prisionero, Si lo pezca su funcin de onda colapsar, dejandolo encerrado. Frecuencia de saltos para ser liberado...

MOTIVACIN: EFECTO TNEL

=e =eikx

kx

EFECTO TNEL: RADIACIN DE UN GLUN

MARCO HISTRICOLos orgenes tericos de la computacin cuntica son relativamente recientes.

1981 Paul Benioff habl por primera vez sobre las posibilidades de la computacin cuntica.

1982 Richard Feynman sugiri aprovechar algunas propiedades cunticas para realizar clculos computacionales.

1985, el fsico David Deutsch describi el modelo de un computador cuntico Universal.

1993, investigadores de IBM lograron efectuar la primera teleportacin cuntica (aplicacin prctica del efecto de entrelazamiento).

MARCO HISTRICOEn forma simultnea se comienzan a experimentar con la superposicin y a desarrollar algoritmos cunticos. Veremos con detalle el caso de Peter Shor(1994)

1998 se presentan los primeros computadores de 1 Qubit y 2 Qubit.

2005 se dio a conocer una mquina de 8 Qubits

2007 la empresa canadiense D-Wave present uno de 16 Qubits.

Al mismo tiempo se han ido desarrollando elementos complementarios, tales como medios de almacenamiento, buses de comunicacin, etc.

MARCO HISTRICO1994, Peter Shor. Problema: Encontrar un factor no trivial, basandose en un entero de n-bits

RSA VS ALGORITMO DE SHOR

exp(O( n1/3 log2/3 n ))

O( n3 )

ENIACms de 17.000 vlvulas de vaco, 1.500 rels, 10.000 condensadores, 70.000 resitencias 5 millones de soldaduras.

Sus 27 toneladas, repartidas en 167 metros cuadrados, fueron presentadas a la prensa el 15 de febrero de 1946

LA ECUACIN DE SCHRDINGERLa ecuacin de Schrdinger dependiente del tiempo, calcula la energa total del sistema.

La ecuacin de onda de Schrdinger

ENERGA POTENCIAL

LA ECUACIN DE SCHRDINGERAsimilar las expresiones clsica y cuntica del hamiltoniano, implica asociarlas con las energas... Identificar al momento lineal p con un operador que acta sobre la funcin de onda calculando su derivada.

Una funcin de la posicin x, sera un operador que multiplica la expresin V(x) (La energa potencial) por la funcin de onda.

El significado fsico de los operadores es el de calcular una magnitud observable en un proceso de medicin.

NOTACIN DE DIRAC

COMPUTACIN CLSICA

Unidad mnima: bit Concepto de Algoritmo Compuertas Lgicas

AUTMATAS CLSICOS

(, , S, s0 , , Z) Donde: alfabeto de entrada. alfabeto de salida. S estado finito de estados. s0 estado inicial. mapa de transicin que recibe el siguiente estado. Z mapa de salida de un estado s.

COMPUTACIN CUNTICA

"Cualquiera que no est impactado al conocer la teora mecnico-cuntica, no la ha entendido" Niels Bohr

COMPUTACIN CUNTICA

Unidad mnima: qubit. Mismo concepto de algoritmo. Existen nuevas compuertas lgicas. Capacidad exponencial de procesamiento paralelo

MEJORA COMPUTACIONAL

IMPLEMENTACIN DE UN SISTEMA OPERATIVO CUNTICO

Capacidad de soportar accesos mltiples Que tan localizado es el impacto de los cambios

UTILIZACIN DE QUBITS

EXPLICACIN BREVE DE ORBITALES

QUBITESTADO

QUBIT

QUBIT

QUBIT

OPERADORES DE PAULI

COMPUERTA NOT

COMPUERTA CNOT

MQUINA DE TURING CUNTICA

MQUINA DE TURING CUNTICA

AUTMATAS CUNTICOS

Caractersticas

Procesamiento paralelo sincronizado No determinista

AUTMATAS CUNTICOS

(, , S, H, s0 , |0 , , U, A) Donde: alfabeto de entrada. alfabeto de salida. S estado finito de estados. H es el espacio de Hilbert, asociado con los estados cunticos del Autmata. s0 es el estado inicial.

AUTMATAS CUNTICOS

(, , S, H, s0 , |0> , , U, A) Donde: |0> es el estado cuntico inicial. U es un conjunto, cada Us, es el operador de transicin de estado cuntico en s para la entrada . A es un conjunto, donde cada As es el operador de medida en el estado s.

Ejemplo algoritmoN: Tamao de la Hilera M: Tamao del Patrn

O(MN) VS O(M+N)

cQPL: UN QCL

Alojando un Qubit en memoria y midindolo:

new qbit q := 0; q *= H; measure q then { print "Head!" } else {print "Tail:(";};

cQPL provee soporte para modelar protocolos de comunicacin.

module Alice { new qbit a := 0; new qbit b := 0; send qbit a to Bob; send qbit b to Bob; }

module Bob { receive q1:qbit from Alice; receive q2:qbit from Bob; dump q1; dump q2; }

Necesitamos ver el estado interno de la mquina cuntica, para ver lo que almacena q1 y q2.

ENLAZAMIENTO

TELEPORTACIN

CTRL+Z!

MEDICIN

UN COMPUTADOR CUNTICO REALProtenas fotosintticas (absorben fotones solares y excitan electrones) en molculas de clorofila actan como un computador cuntico. Ms an, se ha observado que los estados cunticos coherentes tienen una vida mucho ms larga de lo esperado (ms de 400 fs). Las algas logran evitar la decoherencia del estado cuntico (que dara una vida media menor de 100 fs) gracias a ciertos enlaces covalentes en las molculas que actan como antenas. Los estados cunticos coherentes en las molculas fotosintticas son uno de los grandes responsables de la gran eficiencia energtica de la fotosntesis en algas.

CONCLUSIONESAn en desarrollo, mucho potencial por explorar. Abanico enorme de necesidades en los usuarios La creacin de Autmatas Cunticos destinados a administrar y controlar componentes cunticos que permitan que una apropiada miniaturizacin sea factible. Un Sistema implementado con Autmatas Cunticos es indispensable en este momento.

DESVENTAJAS

An en desarrollo. Es un campo especfico actualmente. An sin una computadora cuntica. En general, el problema actual con la computacin cuntica es que es difcil estabilizarla y conseguir fiabilidad. Problemas de correccin de errores.

VENTAJAS

Mayor cantidad de instrucciones procesadas Aprovechamiento de tiempos de espera Nuevas oportunidades Nuevo esquema de modelizacin

REFERENCIAS1. Moore, Gordon. Progress in Digital Integrated Electronics IEEE, IEDM Tech Digest pp. 11-13 (1975) 2. J. Hong, A. Vilenkin, S. Winitzki: Particle creation in a tunneling universe, Phys.Rev. D68 (2003) 023520 (2002) 3. Zettili Nouredine: Quantum Mechanics Concepts and Applications, Second Edition Infrastructure. John Wiley and Sons, Ltd, United Kingdom, pp.168-170, 295-301 (2009) 4. Benioff, P., Quantum mechanical Hamiltonian models of Turing machinesJ. Stat. Phys., pp. 515-546. (1982) 5. Deutsch, D., Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer Proc. of the Royal Society of London, Ser. A, A400, pp. 97-117. (1985) 6. Silberschatz, Abraham: Operating System Concepts, Eighth Edition Infrastructure. John Wiley and Sons, Ltd, United Kingdom, pp.3 (2009) 7. Feynman R., Simulating physics with computers International Journal of Theoretical Physics 21, 6-7, pp. 467-488. (1982) 8. Shor, P. W., Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer Infrastructure. Los Alamos Physics Preprint Archive http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/9508027 (1994)

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REFERENCIAS17. Christel Baier y Joost-Pieter Katoen. Principles of Model Checking. MIT Press, 2008. 18. Christel Baier, Nathalie Bertrand, y Marcus Grer. The Effect of Tossing Coins in Omegaautomata. In: Proceedings of CONCUR'09, pages 15-29, 2009. 19. Shi-Jian Gu, Super Mario escape trip a proposal of object-intelligent-feedback-based classical Zeno and anti-Zeno effects ArXiv preprint (Jun 2009). 20. Julia Kempe. Quantum Random Walks - An Introductory Overview. arXiv:quant-ph/0303081. 21. Rienk van Grondelle, Vladimir I. Novoderezhkin,Photosynthesis: Quantum design for a light trap News and Views, Nature 463: 614-615 (Febrero 2010)

GRACIAS!