Aula de Matemática

Profª Monica Dias Dedubiani

11/05/2020

A todo momento estamos lidando com

números e com as relações existentes entre

eles. Veja o exemplo da situação abaixo.

1. O professor diz para João:

— João, você tem 10 segundos para me

responder se o número 1 234 567 890 é

divisível pelo número 2.

Módulo 5 – página 11 – APOSTILA 2

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Você acha que João conseguiria

efetuar essa divisão em menos de 10

segundos?

Existe alguma forma para ele

responder sem precisar realizar a

divisão?

Não. Ele precisaria conhecer as

regras de divisibilidade.

2. No início do ano, uma papelaria

realizará uma grande promoção para vender

3180 cadernos que estão no estoque. O

gerente pretende organizá-los em pacotes, de

modo que contenham a mesma quantidade de

cadernos, sem que haja sobras. Verifique se é

possível separá-los em pacotes de 2, 5 e 7

cadernos, sem sobrar um.

3180 : 2 = 1590

3180 : 5 = 636

3180 : 7 = 454 e resto 2

Resp. É possível fazer pacotes somente

com 2 e 5 cadernos.

3. Um fazendeiro, ao falecer, deixou

de herança 1026 hectares de terra

para seus três filhos. Na hora de dividir

a terra entre os três, um deles lançou a

seguinte interrogação: irmãos, será

possível dividir essa quantidade de

terra igualmente entre nós três? O que

você acha que eles responderam?

Justifique.

Resp. Sim, pois 1026 : 3 = 342.

Muitas vezes, temos a necessidade de saber, de um

modo rápido, se um número é ou não divisível por outro.

Com isso, podemos falar dos critérios de divisibilidade,

que são regras que permitem determinar a divisibilidade

dos números, sem a necessidade de efetuar longos

processos de divisão. Para sabermos se um número é

divisível por outro, devemos, portanto, conhecer as

regras mais comuns de divisibilidade.

Um número natural a é divisível por um número natural

b, não nulo, quando a divisão de a por b tem um

quociente natural e resto zero.

CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE - pág. 12

Um número natural é divisível por 2 quando

termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Ou seja, quando ele é par.

Exemplos:

a) 136 é divisível por 2, porque termina em 6.

b) 1785 não é divisível por 2, porque é ímpar.

Um número natural é divisível por 3 quando a soma

dos valores absolutos dos seus algarismos é divisível por

3.

Exemplos:

a) 258 é divisível por 3, porque a soma de seus

algarismos é divisível por 3: 2 + 5 + 8 = 15.

b) 5120 não é divisível por 3, porque a soma de seus

algarismos não é divisível por 3: 5 + 1 + 2 + 0 = 8.

Um número natural é divisível por 4 quando terminar

em 00 ou os dois últimos algarismos formarem um

número divisível por quatro.

Exemplos:

a) 500 é divisível por 4, porque termina em 00.

b) 612 é divisível por 4, porque termina em 12, que é

divisível por 4.

c) 115 não é divisível por 4, porque não termina em 00

e 15 não é divisível por 4.

Um número natural é divisível por 5 quando termina

em 0 ou 5.

Exemplos:

a) 2395 é divisível por 5, porque termina em 5.

b) 850 é divisível por 5, porque termina em 0.

c) 9634 não é divisível por 5, porque não termina em 0

ou 5.

Um número natural é divisível por 6 quando for

divisível por 2 e 3 simultaneamente.

Exemplos:

a) 132 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (é um

número par) e também é divisível por 3, pois a soma

de seus algarismos é igual a 6, que é divisível por 3.

b) 700 não é divisível por 6, pois, embora seja um

número par, ou seja, divisível por 2, ele não é divisível

por 3 (a soma de seus algarismos é igual a 7, que

não é um número divisível por 3).

Um número natural é divisível por 8 quando

terminarem 000 ou os três últimos algarismos formarem

um número divisível por 8.

Exemplos:

a) 3000 é divisível por 8, pois termina em 000.

b) 9048 é divisível por 8, pois os três últimos algarismos

formam o número 48, que é divisível por 8.

c) 142 não é divisível por 8, pois não termina em 000 e

os três últimos algarismos formam o número 142, que

por sua vez não é divisível por 8.

Um número natural é divisível por 9, quando a soma

dos valores absolutos de seus algarismos é divisível

por 9.

Exemplos:

a) 207 é divisível por 9, por que a soma de seus

algarismos é um número divisível por 9: 2 + 0 + 7 =

9.

b) 1225 não é divisível por 9, porque a soma de seus

algarismos não é um número que possa ser

divisível por 9: 1 + 2 + 2 + 5 = 10.

Divisibilidade por 10, 100, 1000, ...

Um número é divisível por 10, 100, 1000,... ,

quando terminar em 0, 00, 000,... ,

respectivamente.

Exemplos:

a) 630 é divisível por 10, porque termina em 0.

a) 15600 é divisível por 100, porque termina em

00.

a) 12000 é divisível por 1000, porque termina em

000.

Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 se o

dobro do último algarismo, subtraído do número sem o

último algarismo, resultar um número divisível por 7.

Se o número obtido ainda for grande, repete-se o

processo até que se possa verificar a divisão por 7.

Repete-se o processo com este último número.

Demonstre seus conhecimentos, página 15

1. Dados os números 39, 132, 720, 825, 1260 e

2600, escreva os que são divisíveis por:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 4

e) 6

f) 8

g) 9

h) 10

1. Dados os números 39, 132, 720, 825, 1260 e 2600,

escreva os que são divisíveis por:

a) 2

132, 720, 1260, 2600

b) 3

39, 132, 720, 825, 1260

c) 5

720, 825, 1260, 2600

d) 4

132, 720, 1260, 2600

e) 6

132, 720, 1260

f) 8

720, 2600

g) 9

720, 1260

h) 10

720, 1260, 2600

2. Escreva o menor número composto por três

algarismos distintos (diferentes) que seja

divisível por 2.

Resp. 120

3. Escreva o maior número composto de três

algarismos distintos (diferentes) que seja divisível por

10.

Resp. 980

4. Luci fez a seguinte charada para sua filha Livya:

– Estou pensando em um número que está entre 301

e 311 que é divisível por 2 e 5 ao mesmo tempo!

Qual o número que Luci estava pensando?

Números divisíveis por 5: 305 e 310.

Números divisíveis por 2: 302, 304,

306, 308, 310.

Resp. Logo, o número que Luci estava

pensando é 310.

5. O número 1672 é divisível por 3? Justifique.

Não, pois 1 + 6 + 7 + 2 = 16, que não é

divisível por 3.

MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL,

página 16

Laboratório: Dando pulos na circunferência

Material: Lápis, borracha e lápis de cor.

Procedimento: Observe a orientação da

quantidade de dedos indicados em cada

circunferência e risque os números que são

divisíveis por eles.

Assinale os números que são divisíveis.

• 0, 130, 40, 91, 169, 27, 117, 13, 75, 69, 103

Quais deles são divisíveis por 13?

• 45, 80, 90, 1, 9, 62, 0, 99, 26, 15, 54, 108, 21

Quais deles são divisíveis por 9?

• 105, 250, 7, 44, 36, 75, 101, 99, 0, 11, 5, 20, 74

Quais deles são divisíveis por 5?

• 108, 24, 18, 0, 11, 28, 44, 35, 56, 4, 15, 91

Quais deles são divisíveis por 4?

Assinale os números que são divisíveis.

• 35, 119, 1, 68, 7, 101, 51, 95, 17, 85, 0

Quais deles são divisíveis por 17?

• 84, 32, 6, 55, 0, 120, 66, 12, 15, 90, 78, 106

Quais deles são divisíveis por 6?

• 28, 62, 21, 17, 98, 105, 0, 19, 84, 75, 49, 28

Quais deles são divisíveis por 7?

• 51, 70, 50, 1, 1000, 15, 110, 0, 10, 100

Quais deles são divisíveis por 10?

Assinale os números que são divisíveis.

• 21, 147, 65, 0, 168, 105, 40, 63, 1, 42, 82

Quais deles são divisíveis por 21?

• 54, 72, 40, 96, 124, 112, 0, 24, 18, 88

Quais deles são divisíveis por 8?

Conclusão: (página 17)

a) Os números que você riscou são chamados de

múltiplos de um número natural.

b) Será que qualquer número natural tem múltiplo?

Sim, qualquer número natural tem múltiplo.

c) Qual é o maior múltiplo de um número natural?Os múltiplos são infinitos.

Tarefa no caderno

Pesquisar e escrever informações sobre

o que é ano bissexto