aula 7 estatisticaaluno
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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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ESTATÍSTICA BÁSICA
AULA
SETE
MEDIDAS DE CENTRO
Conceito-chave
Nesta aula, vamos discutir a características de
centro.
Em particular, apresentamos medidas de
centro, incluindo média e mediana, como
ferramentas para análise de dados.
Nosso objetivo não é apenas a determinação do
valor de cada medida de centro, mas, também,
sua interpretação.
MEDIDAS DE CENTRO
CONCEITOS BÁSICOS DE MEDIDAS DE
CENTRO.
Uma medida de centro é um valor no centro, ou
meio, do conjunto de dados.
Há várias maneiras diferentes de se determinar o
centro, de modo que temos diferentes definições
de medidas de centro, incluindo a média, a
mediana, a moda e o ponto médio.
MEDIDAS DE CENTRO
MÉDIA
A média (aritmética) é, em geral, a mais
importante de todas as medidas numéricas
usadas para a descrição de dados.
DEFINIÇÃO
A média aritmética, ou simplesmente média, de
um conjunto de valores é a medida de centro
encontrada pela adição dos valores e divisão do
total pelo número de valores.
MEDIDAS DE CENTRO
Essa definição pode ser expressa como a
próxima fórmula, que usa a letra grega Σ (sigma
maiúscula) para indicar que os valores de dados
devem ser somados.
Isto é, Σx representa a soma de todos os valores
de dados.
O símbolo n indica o tamanho amostral, que é o
número de valores no conjunto de dados.
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
Uma vantagem da média é que ela é
relativamente confiável, de modo que, quando
se selecionam amostras de uma mesma
população, as médias amostrais tendem a ser
mais consistentes do que outras medidas de
centro.
Isto é, as médias de amostras extraídas da
mesma população não variam tanto quanto
outras medidas de centro.
MEDIDAS DE CENTRO
Outra vantagem da média é que ela leva em
conta todos os valores dos dados.
No entanto, como a média é sensível a cada
valor, apenas um valor extremo pode afetá-la
de maneira considerável.
Como a média não pode resistir a mudança
substanciais causadas por valores extremos,
dizemos que a média não é uma medida de
centro resistente.
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIANA
Diferentemente da média, a mediana é uma
medida de centro resistente, porque não se
altera muito devido à presença de apenas alguns
valores extremos.
A mediana pode ser considerada como um
“valor do meio”, no sentido de que cerca de
metade dos valores no conjunto de dados está
abaixo da mediana e metade está acima dela.
MEDIDAS DE CENTRO
DEFINIÇÃO
A mediana de um conjunto de dados é a
medida de centro que é o valor do meio
quando os dados originais estão arranjados em
ordem crescente (ou decrescente) de
magnitude.
A mediana é, em geral, representada por
).(~ tilxsepronunciax
MEDIDAS DE CENTRO
Para encontrar a mediana, primeiro ordene os
valores e depois siga um dos dois
procedimentos seguintes:
1 – Se o número de valores for ímpar, a
mediana será o número localizado no meio
exato da lista.
2 – Se o número de valores for par, a mediana
será encontrada pelo cálculo da média dos
dois números do meio.
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MODA
É outra medida de centro.
DEFINIÇÃO
A moda de um conjunto de dados é o valor
que ocorre com maior frequência.
Um conjunto de dados pode ter uma moda,
mais de uma moda ou nenhuma moda.
MEDIDAS DE CENTRO
Quando dois valores ocorrem com a
mesma maior frequências, cada um é uma
moda, e o conjunto de dados é bimodal.
Quando mais de dois valores ocorrem com
a mesma maior frequência, cada um é uma
moda, e o conjunto de dados é multimodal.
Quando nenhum valor se repete, dizemos
que não há moda.
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
No exemplo 4, a moda é um único valor.
Eis duas outras possíveis circunstâncias:
Duas modas:
0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 5, 5 tem duas modas:
0 e 5.
Os valores 0, 1, 2, 3, 5 não tem moda alguma
porque nenhum deles ocorre mais de uma
vez.
MEDIDAS DE CENTRO
A moda é a única medida de centro que
pode ser usada com dados no nível nominal
de mensuração.
MEDIDAS DE CENTRO
PONTO MÉDIO
Como ele usa apenas os valores mínimos e
máximo, é muito sensível a esses
extremos, de forma que o ponto médio é
raramente usado.
MEDIDAS DE CENTRO
DEFINIÇÃO
O Ponto Médio é encontrado somando-se o
maior valor e o menor valor dos dados e, a
seguir, dividindo-se a soma por 2, como na
fórmula seguinte:
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MÉDIA PONDERADA
Quando se associam pesos diferentes aos
valores dos dados, podemos calcular a
média ponderada, que é dada por:
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
MEDIDAS DE CENTRO
ASSIMETRIA
Uma comparação da média, mediana e moda
pode revelar informação sobre a característica de
assimetria, definida a seguir.
DEFINIÇÃO
Uma distribuição de dados é assimétrica
quando se estende mais para um lado do que
para o outro.
MEDIDAS DE CENTRO
Dados assimétricos à
esquerda (também
chamados negativamente
assimétricos) tem uma
cauda maior à esquerda, e
a média e a mediana ficam
à esquerda da moda.
MEDIDAS DE CENTRO
Uma distribuição de
dados é simétrica se
a metade esquerda de
seu histograma for
praticamente uma
imagem espelhada de
sua metade direita.
MEDIDAS DE CENTRO
Dados assimétricos à
direita (também
chamados positivamente
assimétricos) tem uma
cauda maior à direita, e a
média e a mediana ficam
à direita da moda.
FIM
DA AULA
SETE