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Tema: “Estudio de redes trifásicas estrella y delta y transformaciones de redes equivalentes en Sistemas de Potencia”. I. OBJETIVOS. Al finalizar la práctica de laboratorio, los estudiantes serán capaces de:

Comprobar experimentalmente las ecuaciones que rigen la transformación a redes equivalentes estrella delta que demandan la misma potencia trifásica.

Comprender el efecto de cambio de conexión en la carga sobre el consumo de potencia en redes estrella y delta.

Aplicar técnicas de simulación para transformar redes de potencia especiales como las redes “malla” y redes “estrella múltiple”, que tienen impedancias con parte real e imaginaria.

II. INTRODUCCIÓN. En muchos de los Sistemas de Potencia interconectados, para simplificar las redes es conveniente realizar transformaciones estrella delta y viceversa, esto permite reducir el sistema y poder simplificar los análisis mas complicados a los que se quiere someter el estudio de las redes. El principio básico de transformación lo dan las relaciones de impedancias entre las terminarles a, b, y c y las impedancias de rama dadas por los valores de Z1, Z2 y Z3. Una red trifásica es equivalente a otra cuando decimos que consumen o demandan la misma carga de línea, al mismo voltaje de línea. Esto puede resumirse a que la potencia real y reactiva de manera trifásica de ambas redes es la misma, independientemente del tipo de conexión. Esto significa que los valores de impedancia de rama son diferentes en uno y otro caso.

FFigura 2.1 “Redes equivalentes”.

ZZ1

Z2 Z3

A B

Zn

C

Zca

BA

ZZ1

Z2 Z3

Zbc

Zab

C

A

ZZ1

Z2 Z3

Zca Zbc

Zab

C

B

B

ZZ1

Z2 Z3

A

C

Zn

Facultad de Ingeniería. Escuela de Eléctrica. Asignatura “Análisis de Sistemas de Potencia I”.

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3

313221ca

2

313221bc

1

313221ab z

zzzzzzz;

zzzzzzz

z;z

zzzzzzz

⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=

cabcab

bcab3

cabcab

caab2

cabcab

cabc1 zzz

zzz;

zzzzz

z;zzz

zzz

++⋅=

++⋅=

++⋅=

++++⋅⋅=

++++⋅⋅=

++++⋅⋅=

++++⋅⋅=

++++⋅⋅=

54321

15ef

54321

54de

54321

43cd

54321

32bc

54321

21ab

z1

z1

z1

z1

z1

zzz;z1

z1

z1

z1

z1

zzz

z1

z1

z1

z1

z1

zzz;z1

z1

z1

z1

z1

zzz;z1

z1

z1

z1

z1

zzz

ZDE

Z AB

A

B

C

DE

ZBC

ZA

E Z CD

ZAC

ZAD Z EC

ZB

CZ BE

RED EN MALLA

Z4

A

B

C

DE

Z3Z

1

Z 5

Z 2

RED EN ESTRELLA

Para la transformación de redes de tipo estrella a delta se tiene según el esquema de redes equivalentes anterior: Para la transformación de redes de tipo delta a su equivalente en estrella se tiene: En cambio, las redes múltiples requieren un trato diferente, la impedancia en entre las terminales de una red malla, debe contener todos los elementos que satisfagan el mismo número de ecuaciones; por lo tanto debe tenerse en cuenta que el número de elementos “e” está dado por siguiente ecuación, donde n es el número de terminales de entrada en estrella múltiple:

; así para n = 3; e = 3, n = 4; e = 6, n = 5; e =10; n = 6; e = 15, etc.

Figura 2.2: “Redes equivalentes multiples”.

2)1n(n

e−=

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U

L1

L2

L3

60 Voltios,60 Hz

60 Voltios,60 Hz

Vatímetroelectrónico

N

AV

I O

U

O I

RMS

Watts/Vars

Fuentetrifásica

ajustable

III. MATERIALES Y EQUIPO.

• Multímetro digital. • Fuente de potencia de corriente alterna trifásica a 60 Hz. • 1 Medidor tipo voltímetro RMS. • 1 Clamper digital para comprobación de corriente. • 1 Medidor tipo vatímetro electrónico. • 1 Capacímetro de tipo digital para comparación de redes. • 5 resistencias de diferentes valores óhmicos, de rango ajustable. • 1 banco de 6 capacitores de 1, 2 y 3 uF; 460 voltios rate. • Cables de toda medida. • 10 clavijas tipo “H”. • 10 clavijas tipo “U”. • Panel de ejercicios para armado de componentes discretos. • Carga para línea de transmisión: SE-2662-8T.

IV. PROCEDIMIENTO. Parte I: “Efectos en la demanda de potencia por cambio de conexión de la carga”. Paso 1. Implemente el circuito de la Figura 2.3, tal como se sugiere. Los valores de resistencias están indicados en la placa del módulo y se utilizará en este caso RCARGA = 66 ohmios y LCARGA = 160 mili henrios.

Figura 2.3: “Carga en estrella”. (Las conexiones en el diagrama de montaje son sugeridas).

Paso 2. Mida con el medidor de RMS una tensión de salida de 34.64 voltios de línea a neutro (sin carga). Paso 3. Compruebe la tensión de línea y de fase con el multímetro digital (sin carga).

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Paso 4. Conecte la carga y mida la intensidad de la corriente de fase con el medidor RMS y compárela con la lectura del clamper digital. Complemente la Tabla 2.1. Paso 5. Asegúrese de colocar en la Tabla 2.1 los valores medidos con los instrumentos RMS y digitales, como respaldo de las lecturas tomadas.

Magnitud Lectura Medidores Magnitud Lectura Medidores

V (rms)

Tensión de línea

a neutro carga

V (dig)

Factor de

potencia por fase

(bobina movil)

V (rms) V (rms) Tensión de línea

a línea en la

carga V (dig)

Tensión de línea

de la fuente

posterior a

conectar la carga V (dig)

A (rms) A (rms)

Corriente de

línea

A (dig)

Corriente de fase

A (dig)

Potencia por

fase (activa) W

Potencia trifásica

(activa) W

Potencia por

fase (reactiva) W

Potencia trifásica

(reactiva) W

Tabla 2.1: “Mediciones para conexión estrella”.

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U

L1

L2

L3

60 Voltios,60 Hz

60 Voltios,60 Hz

Vatímetroelectrónico

N

AV

I O

U

O I

RMS

Watts/Vars

Fuentetrifásica

ajustable

Paso 6. Implemente el circuito de la Figura 2.4, tal como se muestra, pero ahora la conexión será en delta de la carga resistiva inductiva del modulo proporcionado (complete las conexiones en el diagrama de montaje). Paso 7. Complemente los datos medidos para la Tabla 2.2.

Figura 2.4: “Carga en delta”. (Complemente el diagrama del circuito de la figura).

Magnitud Lectura Medidores Magnitud Lectura Medidores

V (rms)

Tensión de línea

a neutro carga

V (dig)

Factor de

potencia por fase

(bobina movil)

V (rms) V (rms) Tensión de línea

a línea en la

carga V (dig)

Tensión de línea

de la fuente

posterior a

conectar la carga V (dig)

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U

L1

L2

L3

60 Voltios,60 Hz

60 Voltios,60 Hz

Vatímetroelectrónico

N

AV

I O

U

O I

RMS

Watts/Vars

Fuentetrifásicaajustable

A (rms) A (rms)

Corriente de

línea

A (dig)

Corriente de fase

A (dig)

Potencia por

fase (activa) W

Potencia trifásica

(activa) W

Potencia por

fase (reactiva) W

Potencia trifásica

(reactiva) W

Tabla 2.2: “Mediciones para conexión delta”. Parte II: “Cargas equivalentes”. Paso 1. Considere el montaje sugerido de la Figura 2.5, utilizando únicamente las resistencias en conexión estrella en el módulo de carga de línea de transmisión, las resistencias que se utilizarán en esta parte serán las de 33 ohmios por fase.

Figura 2.5: “Carga de referencia en conexión estrella”. Paso 2. Revise el nivel de voltaje, de ser necesario ajuste nuevamente el voltaje de manera de obtener 60 voltios de línea a línea.

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Paso 3. Complemente los datos en la Tabla 2.3 para la conexión estrella.

Magnitud Lectura Medidores Magnitud Lectura Medidores

V (rms)

Tensión de línea

a neutro carga

V (dig)

Factor de

potencia por fase

(bobina movil)

V (rms) V (rms) Tensión de línea

a línea en la

carga V (dig)

Tensión de línea

de la fuente

posterior a

conectar la carga V (dig)

A (rms) A (rms)

Corriente de

línea

A (dig)

Corriente de fase

A (dig)

Potencia por

fase (activa) W

Potencia trifásica

(activa) W

Potencia por

fase (reactiva) W

Potencia trifásica

(reactiva) W

Tabla 2.3: “Mediciones para conexión delta”. Paso 4. No olvide registrar las corrientes y tensiones solicitadas por la Tabla 2.3 con los instrumentos digitales como el clamper y el multímetro para efectos de respaldar las mediciones de corriente y tensiones respectivamente.

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U

L1

L2

L3

60 Voltios,60 Hz

60 Voltios,60 Hz

Vatímetroelectrónico

N

AV

I O

U

O I

RMS

Watts/Vars

Fuentetrifásicaajustable

R ab

R bc

R ca

conectar en delta

Paso 5. Para construir la red equivalente en delta debe utilizar las relaciones de transformación para determinar los valores calculados entre cada punto de conexión. Paso 6. Complemente los datos calculados para cada rama del equivalente delta:

RAB = __________ Ω. RBC = __________ Ω. RCA = __________ Ω.

Tabla 2.4. Paso 7. Ahora implemente la Figura 2.6, pero ahora la carga será la red equivalente en delta sugerida en el Paso 6, que se obtienen de la transformación estrella-delta.

Figura 2.6: “Carga de referencia en conexión delta equivalente”. (Complete las conexiones en el diagrama de montaje).

Paso 8. Ahora ajuste nuevamente el voltaje de manera de obtener 60 voltios de línea a línea. Paso 9. Complemente los datos en la Tabla 2.5 para la conexión delta equivalente.

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Magnitud Lectura Medidores Magnitud Lectura Medidores

V (rms)

Tensión de línea

a neutro carga

V (dig)

Factor de

potencia por fase

(bobina movil)

V (rms) V (rms) Tensión de línea

a línea en la

carga V (dig)

Tensión de línea

de la fuente

posterior a

conectar la carga V (dig)

A (rms) A (rms)

Corriente de

línea

A (dig)

Corriente de fase

A (dig)

Potencia por

fase (activa) W

Potencia trifásica

(activa) W

Potencia por

fase (reactiva) W

Potencia trifásica

(reactiva) W

Tabla 2.5: “Mediciones para conexión delta equivalente”. Paso 10. No olvide registrar las corrientes y tensiones solicitadas por la Tabla 2.5 con los instrumentos digitales como el clamper y el multímetro para efectos de respaldar las mediciones de corriente y tensiones respectivamente. Paso 11. Al terminar apague la fuente y desconecte cuidadosamente los equipos e instrumentos.

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Banco de capacitores (Capacitive Load)

LN

C11

C12

C13

C21

C22

C23

C31

C32

C33

1 µ F 460 V

1 µ F 460 V

1 µ F 460 V

2 µ F 460 V

2 µ F 460 V

2 µ F 460 V

3 µ F 460 V

3 µ F 460 V

3 µ F 460 V

a b c

Parte III: “Transformación de redes de un tipo de conexión a otro”. Paso 1. Para ésta parte necesita identificar los bancos de capacitores proporcionados al inicio de la práctica (Figura 2.7) y conéctelos en arreglo delta, siendo los valores para las ramas de la delta los valores de 1.5uF, 3uF, y 1uF, así también mida la capacitancia equivalente entre las terminales indicadas utilizando el capacímetro digital.

Figura 2.7: “Cargas capacitivas conectadas en arreglo delta”.

Capacitancias teóricas (uF) Capacitancias medidas (uF)

CAB

CBC

CCA

Tabla 2.6. Paso 2. Explique posibles discrepancias al respecto con los datos medidos. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Paso 3. Utilizando los valores de capacitancia teóricos en delta, aplique las relaciones de transformación. Ahora implemente la red equivalente en estrella y nuevamente saque las capacitancias entre los puntos de conexión a la entrada de la red. ¿Son congruentes los resultados dados por el capacímetro?. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

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LN

C11

C12

C13

C21

C22

C23

C31

C32

C33

1 µ F 460 V

1 µ F 460 V

1 µ F 460 V

2 µ F 460 V

2 µ F 460 V

2 µ F 460 V

3 µ F 460 V

3 µ F 460 V

3 µ F 460 V

Capacitancias teóricas (uF) Capacitancias medidas (uF)

CAB

CBC

CCA

CAN

CBN

CCN

Tabla 2.7. A B C

Figura 2.8: “Propuesta de conexión para equivalente estrella”. Paso 4. Ahora compare ambas redes y diga si los bancos de capacitores son equivalentes o no?. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Paso 5. ¿Qué se necesita para que sean bancos de capacitores equivalentes en estrella y delta?. ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Paso 6. Desconecte los bancos de capacitores y pase a la siguiente parte. Mantenga ordenada su mesa de trabajo.

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Exercise Panel

270Ω

2.2 ΚΩ 2.2 ΚΩ 2.2 ΚΩ

10 Ω 10 Ω

10 Ω

2.2ΚΩ270Ω

10 Ω

Exercise Panel

44ohmios

69ohmios

47ohmios

47 ohmios 47 ohmios

22ohmios

Parte IV: “Comprobación de las transformaciones de Estrella-Malla”. Paso 1. Implemente el arreglo de resistencias en malla tal como se muestra en la Figura 2.9, para una mejor referencia, remitirse a la Figura 2.2 de la parte introductoria.

Figura 2.9: “Arreglo en malla”. Paso 2. Para armar el circuito se necesitara el panel de ejercicios en los que pondrá los valores de resistencia en la secuencia dada. Paso 3. Las resistencias en ohmios por rama serán las siguientes, sabiendo que el símbolo “//” significa paralelo y el símbolo “+” significa serie.

RAB RBC RCD RDE RAC RAD RAE RBD RBE RCE

69 22 94 47 44 2.2k //

2.2k 2.2k

270 //

2.2k

10 + 10 +

10 + 10 270

Tabla 2.8. Paso 4. Una vez conectados los paneles tal como se muestra en la Figura 2.9, elabore el circuito también en el grafico y compleméntelo. Paso 5. Ahora con el multímetro mida la resistencia entre las terminales y anote los valores en la Tabla 2.9.

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RAB RBC RCD RDE RAC RAD RAE RBD RBE RCE

Tabla 2.9: “Valores de resistencia medidos en la red malla”. Paso 6. Ahora analice el circuito y compruebe matemáticamente cada valor obtenido de la tabla anterior y compare con los datos de la tabla de valores calculados (completar tabla con % de error).

RAB RBC RCD RDE RAC RAD RAE RBD RBE RCE

Tabla 2.10: “Valores de resistencia obtenidos del análisis”. Paso 7. ¿Son coherentes los valores obtenidos? Explique. _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ Paso 8. Ahora utilizando resistencias variables, trate de construir la red equivalente en estrella múltiple y complemente los datos medidos. Para mejor referencia vea la Figura 2.2 de la parte introductoria de la guía. Luego complete la Tabla 2.11.

R1 R2 R3 R4 R5

Tabla 2.11. Paso 9. Una vez terminada las mediciones de resistencia, desconecte y ordene su mesa de trabajo. V. ANÁLISIS DE RESULTADOS.

1. ¿Qué concluye sobre los efectos sobre la potencia consumida, real y reactiva en la primera parte de la guía?.

2. ¿Qué relación existe entre el cambio de conexión y el cambio de la demanda de potencia real para los casos estrella y delta?.

3. ¿Cuál es la razón de demanda de corriente de línea en conexión estrella comparada con la magnitud de corriente en conexión delta?.

4. Presente los circuitos eléctricos (no esquemas pictóricos de la guía) de conexión para las Figuras 2.3 y 2.4 y adjunte estos diagramas en el reporte escrito.

5. Presente todas las tablas de datos obtenidos de la Parte I. 6. ¿Qué concluye sobre la demanda de potencia en las redes trifásicas equivalentes de la Parte II?. 7. ¿Qué puede concluir sobre la razón de la magnitud de la corriente de línea y la corriente de la conexión

delta con la magnitud de corriente de línea en estrella en las redes equivalentes, mostradas en las Figuras 2.5 y 2.6?.

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8. Presente los diagramas eléctricos de las Figuras 2.5 y 2.6, coloque los datos medidos en el diagrama normalizado con símbolos ANSI-IEEE.

9. Presente todas las tablas de datos de la parte II. 10. Sugiera otros 2 arreglos de capacitores equivalentes en base a las conexiones de la Figuras 2.7 y 2.8. 11. Determine y presente los cálculos obtenidos del punto 3 de la Parte III y compárelos con los resultados

medidos del capacímetro. 12. ¿Que concluye de esta parte?. ¿Existen discrepancias en las relaciones de transformación estrella-

delta y viceversa?. ¿Cuál es la causa de las discrepancias?. ¿Cómo puede solucionarse esta discrepancia?.

13. Encuentre una relación (ecuación) que relacione las capacitancias de fase de una red estrella, con las capacitancias entre líneas de la red equivalente en delta. Compruebe la ecuación con los valores teóricos de capacitancia dados. Haga lo mismo para una transformación inversa de capacitores en delta a estrella (presente ecuación).

14. ¿Son consecuentes los resultados del uso de transformaciones estrella-malla y viceversa?. 15. ¿Cuál es la utilidad de las transformaciones malla-estrella múltiple?. 16. ¿Son aplicables las relaciones para un número de ramas par e impar?. Explique. 17. Presente los esquemas pictóricos y dibuje sobre ellos el cableado para parte IV de la guía. 18. Presentar los cálculos de las transformaciones estrella-malla y viceversa para justificar las conclusiones

de esta parte. VI. DISCUSIÓN COMPLEMENTARIA.

1) Una carga trifásica en estrella de 10kVar se conecta a una fuente trifásica de 23kV de línea a línea. Sabiendo que la frecuencia de la red es 60Hz, determine:

a) ¿Cuál es la inductancia por fase de dicha carga?. b) Determine una red equivalente en delta y presente los valores de inductancia para cada rama. c) La magnitud de corriente de línea para la carga reactiva estrella. d) La magnitud de corriente de fase para la carga reactiva en delta.

2) Un motor trifásico con arrancador Estrella-Delta esta alimentado de una red a 480 voltios, cuando el

circuito de control comanda el arranque se reduce la intensidad de la corriente en un porcentaje. Para el caso determine los siguiente:

a) El porcentaje de reducción de la corriente de arranque en la línea de suministro, sabiendo que el motor es de 50 HP, 60 Hz, FP = 0.85, eficiencia de 0.9 y que el motor arranca al 80% de la carga nominal en el eje.

b) Determine la corriente de línea final que se queda demandando el motor. c) La corriente de arranque para la condición de vacío. d) La potencia real y reactiva del motor. e) Si se cambia el motor por uno de 240 voltios haciendo los adaptes de la fuente de suministro,

cual es el porcentaje de reducción de corriente de arranque con el arrancador estrella-delta, sabiendo que es de 50 HP, 60 Hz, FP = 0.85, eficiencia = 0.9.

f) ¿Puede usarse el mismo arrancador para los dos motores?. Explique.

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VII. BIBLIOGRAFÍA.

STEAVENSON, William D. “ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA”. Segunda edición. McGraw-Hill. 1988.

HARPER, Enrique. “TÉCNICAS COMPUTACIONALES EN SISTEMAS DE POTENCIA”. McGraw-Hill. México.

EXPÓSITO, Antonio Gómez. “ANÁLISIS Y OPERACIÓN DE SISTEMAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA”. McGraw-Hill. Segunda edición. 2002.

GRAINGER/ STEAVENSON JR. “ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA”. McGraw-Hill. USA. 1995. FITZGERALD, A. E./ KINGSLEY, Charles/UMANS, Stephen D. “MÁQUINAS ELECTRICAS”. McGraw-

Hill. México. Quinta Edición. 1992. FINK, Donald G./BEATY, H Wayne. “MANUAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA”. McGraw-Hill. Décimo

Tercera edición. 1996. http:// www.powerword.com http:// www.cyme.com