Asociaciónentredoscaracterísticas

XavierBarber

Estadísticaeninvestigaciónexperimentalyclínica

TablasdeContingenciaContraste𝜒2

CoeficientedeCorrelación

Comparando2carácterísticasDOSVARIABLESCATEGÓRICAS,NOMINALES, ETC.

TablasdeContingencia

Diestro Zurdo TOTALHombre 43 9 52Mujer 44 4 48TOTAL 87 13 100

Supóngase que se tienen dos variables, la primera el género (hombre o mujer) y la segunda recoge si elindividuo es zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables:

Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y lacifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.

TablasdeContingenciaLatablanospermiteverdeunvistazoquelaproporcióndehombresdiestrosesaproximadamenteigualalaproporcióndemujeresdiestras.Sinembargo,ambasproporcionesnosonidénticasyla significaciónestadística deladiferenciaentreellaspuedeserevaluadaconla pruebaχ²dePearson,supuestoquelascifrasdelatablasonunamuestraaleatoriadeunapoblación.Silaproporcióndeindividuosencadacolumnavaríaentrelasdiversasfilasyviceversa,sedicequeexisteasociación entrelasdosvariables.Sinoexisteasociaciónsedicequeambasvariablesson independientes.

Elgradodeasociaciónentredosvariablessepuedeevaluarempleandodistintoscoeficientes:elmássimpleeselcoeficientephi quesedefinepor

dondeχ2 sederivadeltestdePearson,y N eseltotaldeobservaciones-elgrantotal-.

TablasdeContingencia

automóvil tipo sedán automóvil tipo familiar TotalesObreros 19 18 37Empleados 43 20 63Totales 62 38 100

Sea la siguiente una tabla de contingencia proveniente de una encuesta:Cálculo del coeficiente :

El valor informativo del coeficiente «chi cuadrado» es reducido debido a que su límite superior, es decir, el valor que asume en el caso de la completadependencia de las características observadas es dependiente de la magnitud (dimensión) de la tabla de contingencia (es decir de la cantidad de valoresposibles de las variables) y del tamaño del universo estudiado n.

La prueba χ² (pronunciado como «ji cuadrado» y a veces como «chi cuadrado») a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula (independencia de las carácterísticas) es cierta.

OtrasmedidasdeAsociación “Cuantitativa”En epidemiología, las medidas de asociación tratan de estimar la magnitud con la que dosfenómenos se relacionan. Dicha asociación no implica necesariamentecausalidad. Ejemplos demedidas de asociación son:

El riesgo relativo, utilizado en los estudios de cohortes. Compara la ocurrencia o incidenciaacumulada deun suceso entre quienes están expuestos a un factor de riesgo y quienes no.

La razón de tasas, compara tasas de incidencia, es decir, la velocidad a la que ocurre undeterminado fenómeno entre personas expuestas y no expuestas a un factor de riesgo.

El odds ratio, que se usa en los estudios de casos y controles, y que nos permite relacionarcuánto más probable es que se produzca una exposición determinada entre las personasenfermas (casos) que entre las sanas (controles).

En estadística hay datos cualitativos y cuantitativos para las pruebas de 1, 2 y 3 o más variables.Típicos estadísticos de asociación son la regresión y la correlación, que a su vez se divide endatos cardinales y ordinales.

CoeficientedeCorrelaciónExisten diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de losdatos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson(introducido en realidadpor Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables entre el productode sus desviaciones estándar.Otros coeficientes son:

Coeficiente de correlación de Spearman

Correlación canónica

Coeficiente deCorrelación Intraclase

Correlación deKendall

Correlación de Jaspen

CoeficientedeCorrelación dePEARSONEn estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entredos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson esindependiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como uníndice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuandoambas sean cuantitativas.

CoeficientedeCorrelación dePEARSON•Si r =1,existeunacorrelaciónpositivaperfecta.Elíndiceindicaunadependenciatotalentrelasdosvariablesdenominada relacióndirecta:cuandounadeellasaumenta,laotratambiénlohaceenproporciónconstante.

•Si0< r <1,existeunacorrelaciónpositiva.

•Si r =0,noexisterelaciónlineal.Peroestononecesariamenteimplicaquelasvariablesson independientes:puedenexistirtodavíarelacionesnolinealesentrelasdosvariables.

•Si-1< r <0,existeunacorrelaciónnegativa.

•Si r =-1,existeunacorrelaciónnegativaperfecta.Elíndiceindicaunadependenciatotalentrelasdosvariablesllamada relacióninversa:cuandounadeellasaumenta,laotradisminuyeenproporciónconstante.

Diferentes tiposdeAsocación (Será“algo” Linealsir≠0)

FUENTE:WIKIPEDIA