Direccin General de Educacin Superior Tecnolgica

Educacin a Distancia Ingeniera Industrial

Investigacin de operaciones I

SEMANA 3SESION 5 y SESION 6

Reemplaza las xxxxx en el nombre del archivo por tu numero de control antes de enviarlo

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Institucin:

No. Control:

Instrucciones: Solo llena la informacion en los cuadros y en las xxxxx

ARCHIVO DE RESPUESTAS

SESION 6

I. TEMAS

2.1 Teora del mtodo simplex

2.2 Forma tabular del mtodo simplex

II. ACTIVIDADES

b) Escribe cada paso del mtodo simplex e indica las ecuaciones utilizadas

PasoDescripcinEcuacin

c) Explica los pasos necesarios para aplicar el mtodo simplex tabular a partir del modelo lineal.d) Construye un cuadro sinptico a tres columnas que contenga: los conceptos principales del mtodo simplex y las diferencias en el algoritmo para las funciones objetivo de maximizar y minimizar

e) Resuelve el siguiente modelo de PL usando el mtodo simplex tabular

Maximizar 10x1 + 15x2

sujeta a

10x1 + 20x2 4000

5x1 + 5x2 1500

4x1 + 2x2 800

x1, x2 0

Resolver por el mtodo simplex Maximizar z=10x1+15x2

Sujeto a: 10x1+20x24000

5x1+5x21500

4x1+2x2800Agregamos valores de holgadura a las restricciones para igualarlos a 0.

z=10x1+15x2+x3+x4+x5

10x1+20x2+x3=4000

5x1+5x2+x4=1500

4x1+2x2+x5=800Colocamos los coeficientes en la tabla simplex.

X1X2X3X4X5

-10-150000z

10201004000h

550101500s

42001800d

Seleccionamos la columna pivote, que es el mas negativo de las variables de decisin que en este problema es el -15, y seleccionamos la fila pivote dividiendo la columna las de la derecha entre los valores que corresponden de la columna pivote, seleccionamos el valor menor de la solucin, que en este problema es 20 y corresponde a la fila h, dividimos esta fila entre el valor del elemento pivote que es 20 y tenemos la sig. Tabla simplex.

4000/20=200, 1500/5=500, 800/2=400

X1X2X3X4X5

-10-150000z

0.510.0500200h

550101500s

42001800d

Hacemos cero todos los elementos de la columna pivote menos el elemento pivote que se quedara como 1.

X1X2X3X4X5

-10+15(0.5)-15+15(1)0+15(0.05)0+15(0)0+15(0)0+15(200)z

0.510.0500200h

5-5(0.5)5-5(1)0.5(0.5)1-5(0)0-5(0)1500-5(200)s

4-2(0.5)2-2(1)0.2-2(0.05)0-2(0)1-2(0)800-2(200)d

La tabla simplex que queda despus de estas operaciones es:

X1X2X3X4X5

-2.50 0.75003000z

0.510.0500200h

2.500.2510500s

300.101400d

Como todava hay un negativo en las variables de decisin, se lleva a cabo operacin (iteracin), en donde la columna pivote es la variable x1, y la fila pivote se obtiene de la divisin de la columna mas o de la derecha y los valores correspondientes de la columna pivote, estas divisiones son las siguientes.

200/0.5=400, 500/2.5=200, 400/3=133.3333

Haciendo 1 el elemento pivote tenemos la siguiente tabla simplex

X1X2X3X4X5

-2.50 0.75003000z

0.510.0500200h

2.500.2510500s

100.033300.3333133.3333d

Se elimina todos los elementos de la columna pivote menos el elemento pivote.

X1X2X3X4X5

-2.5+2.5(1)0+2.5(0) 0.75+2.5(0.0333)0+2.5(0)0+2.5(0.3333)3000+2.5(133.3333)z

0.5-0.5(1)1-0.5(0)0.05-0.5(0.0333)0-0.5(0)0-0.5(0.3333)200-0.5(133.3333)h

2.5-2.5(1)0-2.5(0)0.25-2.5(0.0333)1-2.5(0)0-2.5(0.3333)500-2.5(133.3333)s

100.033300.3333133.3333d

La tabla simplex final ser la siguiente:

X1X2X3X4X5

00 0.833200.83323333.33z

01-0.03330-0.1666133.3333h

00-0.16671-0.8332166.66s

100.033300.3333133.3333d

Con la solucin siguiente:

X1133.33

X2133.33

X30

X4166.66

X50

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Referencias:

Libro

Apellido. Autor. Ao, Titulo de la publicacin. Lugar.

Documento en internet

Apellido. Autor. Ao, Titulo del documento. Tipo de documento (pdf avi html etc). Direccin www. Fecha de consulta.

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