Curso 251/72

Modalidad: Distancia

Simplex - Solver

Prof. Eiras Roel, Santiago Cátedra: Tow

Alumna: Dentino, MayraReg. 830.268

Tema: Programacion Lineal

TP de Microeconomia Mayra DentinoProgramación Lineal - Simplex Reg. 830.268

Enunciado:

Los produce en 5 etapas: Moldes (con capacidad de 275 trajes)Cortado (capacidad 300 trajes)Costura (capacidad 215 trajes)Bordado (capacidad 150 trajes)Terminado (capacidad 225 trajes)

Las Restricciones son las siguientes:

3X1+X2+X3X1+3X32X2+3X3X1+X2+8X32X1+3X2+X3

Armamos el sistema de inecuaciones con las capacidades disponibles:3X1+X2+X3 <= 275X1+3X3 <= 3002X2+3X3 <= 215X1+X2+8X3 <= 1502X1+3X2+X3 <= 225

Transformamos a ecuaciones:3 (X1) + 1 (X2) + 1 (X3) = 2751 (X1) + 0 (X2) + 3 (X3) = 3000 (X1) + 2 (X2) + 3 (X3) = 2151 (X1) + 1 (X2) + 8 (X3) = 1502 (X1) + 3 (X2) + 1 (X3) = 225

Funcion Objetivo: Max. B = 800X1 + 500X2 + 400X3

Introducción: En este pequeño trabajo realizare una demostracion de la maximizacion de beneficios en una situacion concreta, utilizando programacion lineal, metodo simplex. Mediante las tablas simplex es posible optimizar en forma manual y con simples calculos matematicos una funcion con hasta 5 o 6 variables. Cabe mencionar la aclaración de que dicha optimizacion tambien se puede resolver utilizando el metodo grafico, pero este metodo no es muy practico en la realidad de una empresa ya que solo nos permite tener en cuenta 2 variables. A continuacion detallare el enunciado y luego resolvere el problema detallando todos los calculos (tal como si hubiesen sido realizados utilizando una simple calculadora en lugar de Excel)

Un taller de costura muy importante de Gualeguaychu elabora los trajes para los bailarines y musicos de las comparsas en 3 talles: Grande (X1), Mediano (X2) y Pequeño (X3)

Los precios de los trajes (incluyendo espaldares de plumas, coronitas, accesorios y traje completo) son los siguientes: Grandes $ 800, Medianos $ 500; Pequeños $400

TABLA 0800 500 400

F X R X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Var. Saliente0 X4 275 3 1 1 1 0 0 0 0 91.670 X5 300 1 0 3 0 1 0 0 0 300.000 X6 215 0 2 3 0 0 1 0 0 0.000 X7 150 1 1 8 0 0 0 1 0 150.000 X8 225 2 3 1 0 0 0 0 1 112.50

Var. Entrante -800 -500 -400 Var. Entrante

TABLA 1800 500 400

F X R X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8800 X1 91.67 1 0.333 0.333 0.333 0 0 0 0 275.00

0 X5 208.33 0 -0.33 2.667 -0.33 1 0 0 0 -625.000 X6 215.00 0 2 3 0 0 1 0 0 107.500 X7 58.33 0 0.667 7.667 -0.33 0 0 1 0 87.500 X8 41.67 0 2.333 0.333 -0.67 0 0 0 1 17.86

0 -233 -133 267 0 0 0 0 Var. Entrante

TABLA 3 800 500 400F X R X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

800 X1 #REF! ### ### 0 ### ### ### ### ###0 X5 #REF! ### ### 0 ### ### ### ### ###0 X6 #REF! ### ### 0 ### ### ### ### ###

400 X3 #REF! ### ### ### ### ### ### ### ###500 X2 #REF! ### ### 0 ### ### ### ### ###

#REF! ### ### ### ### ### ### ### ###Var. Entrante

Respuesta

Trajes grandes (X1) = #REF! unidadesTrajes medianos (X2) = #REF! unidadesTrajes pequeños (X3) = #REF! unidades

y queda capacidad ociosa en las restricciones cortado X5 y costura X6…(las 4, 7 y 8 se usan totalmente…)

El Máximo Beneficio es = $800 (83,96) + $500 (16,98) + $400 (6,13) = #REF!

(precio sombra o maximo a pagar por otra unidad adicional de factores que estan sin capacidad ociosa) = 198 ; 13,2 y 96,2.Contribucion marginal:

Costo de oportunidad =no ha quedado ninguna cifra debajo de las columnas de los productos X1, X2 o X3, que indicaria que no se produjera ese bien. Si hubieran quedado, indicaria el costo o perdida si se decidiera producir lo que no conviene.

Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidadHoja de cálculo: [4TP11SimplexGualeguaychu.xls]con SolverInforme creado: 08/01/2014 12:43:28 a.m.

Celdas de variablesFinal Reducido

Celda Nombre Valor Degradado$B$30 Cantidad Grande 83.96226415 0$C$30 Cantidad Mediano 16.98113208 0$D$30 Cantidad Pequeño 6.132075472 0

RestriccionesFinal Lagrange

Celda Nombre Valor Multiplicador$E$32 Moldes Totales 275 198.11320755$E$33 Cortado Totales 102.3584906 0$E$34 Costura Totales 52.35849057 0$E$35 Bordado Totales 150 13.20754717$E$36 Terminado Totales 225 96.226415094

TP de Microeconomia Mayra DentinoProgramación Lineal - Solver Reg. 830.268

Funcion Objetivo: Max. B = 800X1 + 500X2 + 400X3

Grande Mediano Pequeño TotalesPrecio unit $ 800 $ 500 $ 400

Moldes 3 1 1 Problema a resolver:Cortado 1 0 3Costura 0 2 3 ¿Cuántos trajes de cada tamaño se deben confeccionar para maximizar las ventas?Bordado 1 1 8Terminado 2 3 1 Debemos tener en cuenta las sig. restricciones:

Cantidad 83.96226415 16.98113 6.132075 * Las cifras de B30, C30 y D30 deben ser > o = a 0 porque no tendria sentido que la cantidad de trajes fuera negativa..

Moldes 251.8867925 16.98113 6.132075 275 *El valor de E32 debe ser < o = al valor de B42 (limitacion por cantidad de moldes)Cortado 83.96226415 0 18.39623 102.3585 *El valor de E33 debe ser < o = al valor de B43 (limitacion por cantidad de cortes)Costura 0 33.96226 18.39623 52.35849 *El valor de E34 debe ser < o = al valor de B44 (limitacion por cantidad de costuras)Bordado 83.96226415 16.98113 49.0566 150 *El valor de E35 debe ser < o = al valor de B45 (limitacion por cantidad de bordados)Terminado 167.9245283 50.9434 6.132075 225 *El valor de E36 debe ser < o = al valor de B46 (limitacion por cantidad de terminados)

Vtas $ 67,170 $ 8,491 $ 2,453 $ 78,113

Disponibilidad (recursos)Moldes 275Cortado 300Costura 215Bordado 150Terminado 225

En esta solapa, esbozare la resolucion de la situacion planteada en el problema anterior (ver solapa Max. Beneficio), pero la diferencia estara en el metodo de resolucion, ya que no detallaré todos los calculos como si se hiciesen manualmente, sino que utilizare una de las maravillosas herramientas que nos brinda Excel... con Uds: "Solver"!

Solver de Excel sigue la rutina del Simplex. Primeramente, se escriben los datos del cuadro resumen en una hoja y se procede a la identificacion de esas celdas ingresando a Tools (click) Solver (click). El macro nos pedira el ingreso de la Funcion objetivo (aquella que queremos maximizar), las celdas cambiantes (en el ejemplo desarrollado son las cantidades de trajes de los distintos talles) y a continuacion debemos ingresar las restricciones. Luego de la carga de todos los requerimientos y tras ejecutar, Solver nos devuelve la solucion al problema de maximizacion (tambien podria ser minimizacion, de costos por ejemplo) y tambien nos crea 3 informes resumenes (Answer Report, Sensitivity Report y Limits Report).

¿Cuántos trajes de cada tamaño se deben confeccionar para maximizar las ventas?

* Las cifras de B30, C30 y D30 deben ser > o = a 0 porque no tendria sentido que la cantidad de trajes fuera negativa..

*El valor de E32 debe ser < o = al valor de B42 (limitacion por cantidad de moldes)*El valor de E33 debe ser < o = al valor de B43 (limitacion por cantidad de cortes)*El valor de E34 debe ser < o = al valor de B44 (limitacion por cantidad de costuras)*El valor de E35 debe ser < o = al valor de B45 (limitacion por cantidad de bordados)*El valor de E36 debe ser < o = al valor de B46 (limitacion por cantidad de terminados)

Solver_mayra_1

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83.96226415 16.98113208 6.132075472

Microsoft Excel 10.0 Answer ReportWorksheet: [Simplex_trajes.xls]SolverReport Created: 17/02/2007 08:11:58 PM

Target Cell (Max)Cell Name Original Value Final Value

$E$38 Vtas Totales $ - $ 78,113

Adjustable CellsCell Name Original Value Final Value

$B$30 Cantidad Grande 0 83.9622641509$C$30 Cantidad Mediano 0 16.9811320755$D$30 Cantidad Pequeño 0 6.1320754717

ConstraintsCell Name Cell Value Formula Status Slack

$E$32 Moldes Totales 275 $E$32<=$B$42 Binding 0$E$33 Cortado Totales 102.358490566 $E$33<=$B$43 Not Binding 197.6415094$E$34 Costura Totales 52.358490566 $E$34<=$B$44 Not Binding 162.6415094$E$35 Bordado Totales 150 $E$35<=$B$45 Binding 0$E$36 Terminado Totales 225 $E$36<=$B$46 Binding 0$B$30 Cantidad Grande 83.9622641509 $B$30>=0 Not Binding 83.96226415$C$30 Cantidad Mediano 16.9811320755 $C$30>=0 Not Binding 16.98113208$D$30 Cantidad Pequeño 6.1320754717 $D$30>=0 Not Binding 6.132075472

Microsoft Excel 10.0 Sensitivity ReportWorksheet: [Simplex_trajes.xls]SolverReport Created: 17/02/2007 08:12:01 PM

Adjustable CellsFinal Reduced

Cell Name Value Gradient$B$30 Cantidad Grande 83.96226415 0$C$30 Cantidad Mediano 16.98113208 0$D$30 Cantidad Pequeño 6.132075472 0

ConstraintsFinal Lagrange

Cell Name Value Multiplier$E$32 Moldes Totales 275 198.1132075$E$33 Cortado Totales 102.3584906 0$E$34 Costura Totales 52.35849057 0$E$35 Bordado Totales 150 13.20754717$E$36 Terminado Totales 225 96.22641509

Microsoft Excel 10.0 Limits ReportWorksheet: [Simplex_trajes.xls]Limits Report 1Report Created: 17/02/2007 08:12:01 PM

TargetCell Name Value

$E$38 Vtas Totales $ 78,113

Adjustable Lower Target Upper TargetCell Name Value Limit Result Limit Result

$B$30 Cantidad Grande 83.96226415 0 10943.4 83.96226415 78113.21$C$30 Cantidad Mediano 16.98113208 0 69622.64 16.98113208 78113.21$D$30 Cantidad Pequeño 6.132075472 0 75660.38 6.132075472 78113.21

TP de Microeconomia Mayra DentinoProgramación Lineal - Simplex - Solver Reg. 830.268

Conclusiones:

83,96 Trajes grandes (X1) 16,98 Trajes medianos (X2)y 6,13 Trajes pequeños (X3)

El Máximo Beneficio es = $800 (83,96) + $500 (16,98) + $400 (6,13) = $ 78,113

Como podemos observar, hemos arribado a la misma solucion, ya sea utilizando miles de formulas (simulando cada tecleo en la calculadora) o bien utlizando la herramienta Solver.

Esta demas decir que con Solver he tardado en resolver el ejercicio una decima parte del tiempo que demore en hacer todos los calculos por el metodo simplex con calculadora.

Si bien en su momento el metodo grafico que utilizaba la escuela tradicional inglesa (limitado porque solo nos permite trabajar con 2 variables) o el metodo planteado por Dantzing (en el año 1936, Michigan) fueron útiles, hoy en dia resultan obsoletos ya que no tiene sentido invertir tiempo en realizar calculos matematicos, a veces engorrosos, y tan solo para 5 o 6 variables , cuando podemos cargar una tabla (con hasta 19 variables) y utilizando el macro Solver de Excel en tan solo unos minutos resolver problemas de maximizacion aplicables en las empresas.

En el caso planteado con anterioridad, por ambos metodos la solucion nos indica que se deben producir y vender: