Universidad Nacional del Altiplano ESCUELA DE POST GRADO MAESTRA EN CUIENCIAS DE LA EDUCACIN MENCIN: ADMINISTRACIN DE LA EDUCACIN EL ALGEPLANO EN EL APRENDIZAJE DE POLINOMIOS EN LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO DE LA I.E.S. INDEPENDENCIA NACIONAL PUNO ARTCULO BEATRZ APAZA SUPO DIRECTOR: Mg. GODOFREDO HUAMN MONROY ASESOR: M.Sc. LALO VASQUEZ MACHICAO EL ALGEPLANO EN EL APRENDIZAJE DE POLINOMIOS EN LOS ESTUDIANTES DEL SEGUNDO GRADO DE LA I.E.S. INDEPENDENCIA NACIONAL PUNO BEATRZ APAZA SUPO DIRECTOR: Mg. GODOFREDO HUAMN MONROY ASESOR: M.Sc. LALO VASQUEZ MACHICAO RESUMEN. El estudio que se reporta es parte de una investigacin en Matemtica, el cual tieneporobjetivogeneral:Determinarelniveldeaprendizajedepolinomiosconla utilizacin del algeplano en los estudiantes del segundo grado de la I.E.S. Independencia Nacional Puno, durante el I trimestre del ao acadmico 2011. La metodologa aplicada en esta investigacin es de tipo experimental por el cual se considera dos grupos: un grupo decontrolyungrupoexperimental;yporlanaturalezadelainvestigacinseadoptael diseocuasiexperimental,paraeldesarrollodeestetrabajoseconstruyeelmaterial experimental,queconsisteeneldiseoyelaboracindelalgeplano.Elresultadodeeste trabajo de investigacin est debidamente probado en base a sus objetivos e hiptesisPALABRAS CLAVE: Algeplano, aprendizaje, polinomios, razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica. Resolucin de problemas, material manipulable. ABSTRACT. The study reported is part of research in mathematics, which has the general objective: To determine the level of learning of polynomials with the use of "algeplano" in thesecondgradestudentsoftheIES"NationalIndependence"-Puno,duringthefirst trimester of the academic year 2011. The methodology used in this research is experimental typewhichisconsideredtwogroups:acontrolgroupandexperimentalgroupandthe nature of the research adopts the quasi - experimental, for the development of this work is builtexperimentalmaterial,whichconsistsofthedesignanddevelopmentofalgeplano. The result of this research is properly tested based on their objectives and hypotheses KEYWORDS: Algeplano, learning, polynomials, reasoning and proof, mathematical communication. Problem solving, manipulatives. 1.INTRODUCCIN Para los estudiantes de Educacin Secundaria, y para todo aquel que pas por el colegio, el rea de Matemtica es una especia de tortura, de jeroglfico indescifrable, un curso aburrido y muy difcil; incluso se sienten inseguros respecto a su capacidad para resolver problemas sencillososimplesclculos.Esporlamismaraznquelosdocentesdeestareadeben ensear a ver las matemticas que existen en nuestro entorno, propiciar la participacin de los estudiantes en proyectos de investigacin, incrementar la cultura matemtica y fomentar las vocaciones matemticas. Las mismas que se lograrn creando un ambiente adecuadoy agradable para el aprendizaje de las matemticas. Por esta razn es que el Algeplano como Material Didctico est dirigido especialmente a losestudiantesdelsegundogrado,conelfindefavorecerycontribuirparaunmejor aprendizajeylograrlaparticipacinactivadelosestudiantesenelaprendizajede polinomios;ademslosestudiantessernprotagonistasdesupropioaprendizaje desarrollandosuspotencialidadesintelectuales,creativaseinvestigadorasenforma integral; que se sustenta en un trabajo interactivo y dinmico. 2.EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN Elproblemadeinvestigacineselqueacontinuacinsemenciona:Culeselnivelde aprendizajedepolinomiosquelogranlosestudiantesdelsegundogradodelaInstitucin Educativa Independencia Nacional Puno, en el I trimestre del ao acadmico 2011, con la utilizacin del algeplano?As mismo se plante los siguientes problemas especficos: Cul es el rendimiento acadmico, con el uso del algeplano, de los estudiantes, en el criterio de Razonamiento y Demostracin?Cul es el nivel de aprendizaje de polinomios con la utilizacin del algeplano en el criterio de Comunicacin Matemtica? Culeselrendimientoacadmicodelosestudiantes,enelcriteriodeResolucin de Problemas, con la utilizacin del algeplano? Elobjetivoqueseplantefue:Determinarelniveldeaprendizajedepolinomiosconla utilizacindelalgeplanoenlosestudiantesdelsegundogradodelaI.EIndependencia Nacional Puno, durante el I trimestre del ao acadmico 2011. Su consecucin implic: Evaluarelrendimientoacadmicodelosestudiantes,enelaprendizajede polinomios en el criterio de Razonamiento y Demostracin con el uso del algeplano. EvaluarelniveldeaprendizajedepolinomiosenelcriteriodeComunicacin Matemtica con el manejo del algeplano.Evaluarelrendimientoacadmicodelosestudiantes,enelaprendizajede polinomiosenelcriteriodeResolucindeProblemasconlautilizacindel algeplano. 3.MARCO TERICO 3.1. ANTECEDENTES Noseencontraronantecedentesacercadelusodelalgeplano,sinembargose tomaron como referencias las tesis que a continuacin se mencionan: Losjuegosmatemticosenelaprendizajedepolinomiosdelosalumnosdel2 gradodelaI.E.S.SanJuanBosco2001,presentadoporJuanCancioMarn Pari y Ren Aceituno Vilca. Aprendizajesignificativodepolinomiosmediantelaaplicacindemdulosen alumnosdel3gradodeC.E.S.JosCarlosMariteguiIlave2001, presentado por Richard Nelson Cruz Escobedo y Javier Quispe Inchua. Influencia de los naipes polinomiales como material didctico en el desarrollo de capacidadesdeoperacionesconpolinomios,enlosalumnosdel1ergradodela I.E.S.IndependenciaNacionalPunoenelao2007,presentadoporLuz Marina Ticona Coaquira y Paulina Yucra Lpez. Influencia de los naipes polinomiales como material didctico en el desarrollo de capacidades de operaciones con polinomios, en los alumnos del 2 grado de la I.E. GloriosoColegioNacionalSanCarlosPunoenelao2009,presentadopor Denny Alfredo Colque Cuno y Porfirio Cabrera Cruz. 3.2. SUSTENTO TERICO 3.2.1.ALGEPLANO Elalgeplanoesunrecursodidcticoparalaintroduccindegranpartedelos conceptosalgebraicos;elcarctermanipulativodestepermitequelosestudiantes tenganunamayorcomprensindetodaunaseriedetrminosabstractos,que muchas veces no entienden o generan ideas errneas en torno a ellos. As,porejemplo,elalgeplano,sepuedeutilizarparacrearexpectativaenlos estudiantes,paramantenersuatencin,paralaadquisicindenuevos conocimientos,paraayudaracomprendereinteriorizarelaprendizajede polinomios,puedeutilizarsetambinparacomprobarsuaprendizaje,desarrollaro fortalecer competencias y/o habilidades de diferente tipo. ESTRUCTURA DEL ALGEPLANO Elalgeplanoesthechoencoloresvariados(azul,rojo,verde,yamarillo)para estimular la percepcin visual. Un juego del algeplano contiene un total de 100 fichas. Se distinguen dos tipos de piezassegnsuforma(cuadradosyrectngulos)ytrestipossegnsutamao (cuadrado grande, cuadrado pequeo y rectngulo). NOMBRE PIEZA COLOR Y FORMA DIMENSINCANTIDAD FICHAS Cuadrado grande azul 6cm x 6cm10 Cuadrado grande rojo6cm x 6cm10 Rectngulo verde1.5cm x 6cm15 Rectngulo rojo1.5cm x 6cm15 Cuadrado pequeo amarillo1.5cm x 1.5cm25 Cuadrado pequeo rojo1.5cm x 1.5cm25 UTILIDAD DEL ALGEPLANO El uso del algeplano est orientado a la representacin de polinomios en el marco delosmonomiosylospolinomiosdesegundogrado,dedosvariablesycon coeficientesenteros.Lasoperacionesalgebraicasbsicascomolaadicin, sustraccin,multiplicacinydivisineinclusivelafactorizacindetrinomiosse puedenrealizaraplicandoagrupacionesyorganizandosecuenciasconcretascon lasfichas,teniendoencuentasucolor,formaysmboloasignado.(Algeplanos, Gua de uso y conservacin: 6) MODELAMIENTO Y REPRESENTACIN El modelamiento de polinomios consiste en representar trminos algebraicos de un polinomio partiendo de conceder un valor simblico a las piezas del algeplano.Larepresentacindelosmonomiossepuederealizarconunadelaspiezasdel algeplano, como las que a continuacin se muestran: Conelcuadradograndedecolorazul,sisulado esxentoncessurease representa por x2: Conelcuadradopequeodecoloramarillo,sisuladoesy,entoncessu rea se representa por y2: x x x2 y y y2 Conelrectngulodecolorverde,podrarepresentarseporxyyaquesus lados corresponden a x y a y: Un caso particular:Con el rectngulo de colorverde, podra representarse por x, si es que y=1: EL PRINCIPIO DEL CERO Elprincipiodelceroesrepresentadopordoscantidadesigualesdesignos opuestos, es decir dos figuras de tamaos iguales y colores distintos, es decir: Cuandodoscantidadessecancelanmutuamenteformandouncero,sellaman opuestos o inversos aditivos, as: Existen dos estrategias operativas con el principio del cero: Principio del cero por eliminacin. Principio del cero por agregacin. ADICIN DE POLINOMIOS Para la adicin de polinomios con el algeplano se colocan en columna los trminos delmismotipodecadasumandoydelmismomodoseprocedeparasu representacin con las fichas. Si es el caso se retiran fichas con el principio del cero por eliminacin. Ejemplo: Sumar: (

) (

) y x xy 1 x x cero

SUSTRACCIN DE POLINOMIOS PRIMERA FORMA: RETIRANDO FICHAS Se da cuando los trminos del minuendo son del mismo tipo o signo del sustraendo. Se inicia representando el minuendo con las fichas del algeplano; el signo menos - seala operar la sustraccin retirando fichas del minuendo tantas como nos indique el sustraendo. Este mtodo retirar, funciona cuando los trminos que hay que retirar indicados por el sustraendo son del mismo tipo o del mismo signo que elminuendo. Las fichas indicadas a retirar seencontrarn confacilidad.Los signos decoleccin del sustraendo indican que afecta al signo de cada trmino. Por ejemplo: Efectuar: (

) (

) (

):indicaquehayqueretirardosfichasazules,dosrojasydos amarillas. Por lo tanto el resultado ser: (

) SEGUNDA FORMA: APLICANDO EL PRINCIPIO DEL CERO Cuandolostrminosdelminuendoysustraendosondediferentetipoo signo.Elalgoritmodelasustraccingeneralmentees:Parasustraerunacantidad, cambiassusignoyadicionas,esdecir,parasustraerunacantidad,adicionassu inverso aditivo. Por ejemplo: Efectuar: (

) (

) MULTIPLICACIN DE POLINOMIOS Larepresentacindelamultiplicacindepolinomiosseconstruyeapartirdel concepto derea de unrectngulo,como resultado del producto de sus lados. Esto es propiamente una caracterstica de las fichas del algeplano. Precisamente como las dimensiones se simbolizan con x y y, el rea de la ficha representalacantidadalgebraicaxy,asmismolacantidadrepresentadaporun arreglo rectangular de fichas del algeplano, estar dada por el rea del arreglo. Multiplicar: ()( ) Previamentesedebetrazaruncuadrodedobleentrada,queconsisteendos lneas perpendiculares como las que se trazan para un sistema cartesiano. Seusalosladosdelasfichasparamarcarladistanciadelas dimensiones2xyx+4y,luegoretiramoslasfichasynos quedamosconlasmarcasenlosladosdelcuadro.Laaccin demarcarlalongitud,ayudaadiferenciarentremedicin lineal y medicin de rea. Seobservaque2xsloserefierealladomayordel rectngulo,queasuvezcoincideconelladodelcuadrado grande,luegoyeselladodelcuadradopequeo,que coincide con el lado menor del rectngulo. Ahoraseformaelarreglorectangulardelasfichasque corresponden a estas dimensiones. Luego contando el nmero defichasx2ylasfichasxyenelarregloseobservaque ()

DIVISIN DE POLINOMIOS Seproporcionacomodatoelvalordelreadeunarreglo rectangular,estevieneasereldividendo,tambinse proporcionaotropolinomioqueharlasvecesdedivisor, como un dato del lado del arreglo hay que descubrir. Dividir: (

)( ) 1Sehacecoincidirelladodelafichax2coneltrminoxdelmonomio(x+1), luego se colocan una a una las fichas, condicionadas por el lado x+1 2Unavezlogradoelarreglorectangularconlas dems fichas del polinomio, se proyecta sobre el otro ejeelladodelpolinomio,ystecorrespondeal cociente o valor buscado. FACTORIZACIN DE POLINOMIOS Dado un polinomio, se debe encontrar sus factores por el mtodo del cuadro de doble entrada.Luegosedebearreglarelpolinomioformandounafigurarectangular. Encontrarlospolinomiosfactoresporproyeccindeloslados.Nodebemosolvidar aplicar el principio del cero por agregacin y la ley de signos de la multiplicacin. Factorizar:

Sedebearreglarelpolinomioformandounrectngulo;siesquefueranecesariose agrega ceros: 3.2.2.APRENDIZAJE El aprendizaje es un proceso interno de construccin: interno, activo, individual e interactivoconelmediosocialynatural.Losestudiantesparaaprender,utilizan estructuraslgicasquedependendevariablescomolosaprendizajesadquiridos anteriormenteyelcontextosociocultural,geogrfico,lingsticoyeconmico productivo. (Diseo Curricular Nacional, 2009, 18) RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIN El Razonamiento y la Demostracin no son actividades especiales reservadas para momentosdeterminadosotemasespecficosdelcurrculo;constituyeunaforma continuayhabitualenlasdiscusionesenelaulaparaformulareinvestigar fenmenos,conjeturasmatemticas,desarrollarideasyevaluarargumentos, comprobardemostracionesmatemticas,elegiryutilizarvariostiposde razonamientoymtodosdedemostracinparaqueelestudiantepuedareconocer estosprocesosfundamentalesdelamatemtica(Orientacionesparaeltrabajo pedaggico, 2010, 12) COMUNICACIN MATEMTICA Esimportanteparaorganizarycomunicarelpensamientomatemticocon coherenciayclaridad;paraexpresarideasmatemticasconprecisin;para reconocerconexionesentreconceptosmatemticosylarealidad,yaplicarlosa situaciones problemticas reales. (Diseo Curricular Nacional, 2009, 317) RESOLUCIN DE PROBLEMAS Esimportanteparaconstruirnuevosconocimientosresolviendoproblemasde contextos reales o matemticos; paraque tengala oportunidad de aplicaryadaptar diversasestrategiasendiferentescontextos,yparaquealcontrolarelprocesode resolucin reflexione sobre ste y sus resultados, , posibilita la interaccin con las dems reas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; as mismo posibilitalaconexindelasideasmatemticasconinteresesyexperienciasdel estudiante. (Diseo Curricular Nacional, 2009, 317) 4.RESULTADOS CUADRO N 01 Comparacin de la media aritmtica de los criterios de los estudiantes del grupo experimental y de control de la I.E.S. Independencia Nacional Puno; obtenidas en el post test CRITERIOS DE EVALUACIN GRUPO DE CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL Razonamiento y Demostracin12,0015,14 Comunicacin Matemtica11,7315,24 Resolucin de problemas11,7714,69 Promedio de Criterios11,9015,07 FUENTE: Clculo estadstico del post test de los grupos de control y experimental. ELABORADO POR: La investigadora GRFICO N 01 Comparacin de la media aritmtica de los criterios de los estudiantes del grupo experimental y de control de La I.E.S. Independencia Nacional Puno obtenidas en el post test En el cuadro N 01 y en el grfico N 01 se puede observar lo siguiente: En el criterio Razonamiento y Demostracin, la media aritmtica del grupo de control es de 12, mientras que en el grupo experimental es de 15,14; esto muestra que los estudiantes del grupo experimental han logrado un mejor nivel de aprendizaje de polinomios, debido al uso del algeplano. EnelcriterioComunicacinMatemtica,lamediaaritmticadelgrupodecontrolesde 11,73;mientrasqueenelgrupoexperimentalesde15,24;enlacualsepuedeveruna diferenciarepresentativafavorablealgrupoexperimental,enlaquelosestudiantesdel grupoexperimentalobtuvieronunaventajafavorableenelaprendizajedepolinomios,en comparacin con los estudiantes del grupo de control. EnelcriterioResolucindeProblemas,lamediaaritmticadelgrupodecontrolygrupo experimental es de 11,77 y 14,69; respectivamente; en la cual tambin existe una diferencia favorableenelgrupoexperimental;porlotantolosestudiantesdelgrupoexperimental lograronymuestranevidenciasacercadelosaprendizajesprevistoseneltemade polinomios en el tiempo programado. PRUEBA DE HIPTESIS ESTADSTICA DEL POST -TEST 1.HIPTESIS ESTADSTICA HIPTESIS NULA (Ho):

05101520Razonamientoy Demostracin ComunicacinMatemtica Resolucin deProblemas12,00 11,7311,77 15,1415,24 14,69 NOTAS CRITERIOS GRUPO DE CONTROL GRUPO EXPERIMENTALFUENTE: Cuadro N 01 ELABORADO POR: La investigadora Elpromediodelasnotasobtenidasenelposttestporlosestudiantesdel grupo experimental es igual al promedio de notas obtenidas por los estudiantes del grupo de control. HIPTESIS ALTERNA (Ha):

Elpromediodelasnotasobtenidasenelposttestporlosestudiantesdel grupo experimental es mayor al promedio de notas obtenidas por los estudiantes del grupo de control. 2.NIVEL DE SIGNIFICANCIA Niveldesignificancia (margendeerror),conttabuladaiguala 1,6720. 3.ESTADSTICO DE PRUEBA Comolamuestra,utilizaremosladistribucint,paralocualtenemos calculado los estadgrafos:

Reemplazando:

4.DETERMINACIN DEL VALOR DE REGIONES DE ACEPTACIN Y RECHAZO 5.TOMA DE DECISIN

pertenecealareginderechazo,entoncesserechazalahiptesisnula (Ho) y se acepta la hiptesis alterna (Ha). 6. CONCLUSIN Elpromedioaritmticodelasnotasenelaprendizajedepolinomiosobtenidospor los estudiantes del grupo experimental es mayor al promedio aritmtico de las notas obtenidas por los estudiantes del grupo de control. Porlotantosedemuestralahiptesisdeinvestigacin:Elniveldeaprendizajede polinomiosesptimoconlautilizacindelalgeplanoenlosestudiantesdelaI.E. Independencia Nacional Puno, durante el I trimestre del ao acadmico 2011. 5.CONCLUSIONES Luego de haber realizado esta investigacin, se llega a las siguientes conclusiones: LosestudiantesdelaInstitucinEducativaSecundariaIndependenciaNacionalPuno; muestran un manejo solvente de los aprendizajes previstos en el tema de polinomios, en el tiempo previsto con la utilizacin del algeplano; y esto se muestra en la prueba de hiptesis realizada; donde

es mayor a

, por lo cual se rechaza la hiptesis nula y se acepta la hiptesis alterna; entonces el promedio de notas obtenidas en el post testpor losestudiantesdelgrupoexperimentalesmayoralpromediodenotasobtenidasporlos estudiantes del grupo de control. En el criterio Razonamiento y Demostracin, la media aritmtica del grupo de control es de 12, mientras que en el grupo experimental es de 15,14; esto muestra que los estudiantes del grupo experimental han logrado un mejor nivel de aprendizaje de polinomios, debido al uso del algeplano. EnelcriterioComunicacinMatemtica,lamediaaritmticadelgrupodecontrolesde 11,73;mientrasqueenelgrupoexperimentalesde15,24;enlacualsepuedeveruna diferencia representativa, de 3,51 puntos, oportuna para el grupo experimental, en la que los estudiantesdelgrupoexperimentalobtuvieronunaventajafavorableenelaprendizajede polinomios, a comparacin con los estudiantes del grupo de control. En el criterio Resolucin de Problemas, el promedio de notas del grupo de control y grupo experimental es de 11,77 y 14,69; respectivamente; en la cual tambin existe una diferencia favorable,de2,92puntos,paraelgrupoexperimental;porlotantolosestudiantesdel grupo experimental lograron y muestran evidencias acerca de los aprendizajes previstos en el tema de polinomios en el tiempo programado. 6.AGRADECIMIENTOS Medianteel presente trabajo de investigacin, hago llegarmisincero agradecimiento alMg.GodofredoHuamnMonroyyalM.Sc.LaloVsquezMachicaoporsu asesoramientoyapoyodurantelarealizacindelpresentetrabajo.AlDr.Felipe Gutierrez Osco; Dr. Juan Rodolfo Monje Charaja y M. Sc. Lino Vilca Mamani que con sus valiosas sugerencias y comentarios enriquecieron el presente trabajo de investigacin. 7.REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS COLQUE, D., CABRERA, P. (2010).Influenciadelosnaipespolinomialescomomaterial didctico en el desarrollo de capacidades de operaciones con polinomios, en los alumnos del 2 grado delaI.E.GloriosoColegioNacionalSanCarlosPunoenelao2009.TesisFCEDUC UNA Puno. CRUZ,R.,QUISPE,J.Aprendizajesignificativodepolinomiosmediantelaaplicacinde mdulosenalumnosdel3gradodelC.E.S.JoscarlosMariteguiIlave2001.Tesis FCEDUC UNA Puno. CHAO, L. Introduccin a la estadstica (1 ed.). Mxico: CONTINENTAL. FLORES,Isabel.(1998).Elaboracindematerialeseducativosconrecursosdela zona. Lima. GUTIERREZ,F.,TUMI,J.(2002).Diseosestadsticosaplicadosalaeducacin(2 ed.). Puno: Titikaka- FCEDUC- UNAP. HERNANDEZ,R.,FERNANDEZ,C.,BAPTISTAP.(2006).Metodologadela investigacin (4 ed.).Mxico: Mc Graw Hill Interamericana. MARIN,J.,VILCA,R.(2002).Losjuegosmatemticosenelaprendizajedepolinomiosen alumnos del segundo grado de la I.E.S. San Juan Bosco de Puno 2001. Tesis FCEDUC UNA Puno. MINISTERIO DE EDUCACIN. (2008). Diseo Curricular Nacional (2 ed.). Per. MINISTERIO DE EDUCACIN. (2010).Orientaciones para el trabajo pedaggico (4 ed.). Lima: Navarrete S.A. MINISTERIO DE EDUCACIN. Algeplanos, gua de uso y conservacin. Per. MINISTERIODEEDUCACIN.(2006).Guaparaelusoderecursoseducativos (1 ed.). Per: Navarrete S.A.MINISTERIO DE EDUCACIN. (2005). Propuesta pedaggica para el desarrollo de las capacidades matemticas (1 ed.). Per: Navarrete S.A.PALOMINO, P. (2003). Diseos y tcnicas de investigacin educativa(2 ed.). Puno: Titikaka- FCEDUC- UNAP.REVISTALATINOAMERICANADEINVESTIGACINENMATEMTICA EDUCATIVA, (2008). Mxico: CLAME. SALKIND,N.(1999).Mtodosdeinvestigacin(3ed.).Mxico:PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A. SUMA(2003),Revistasobrelaenseanzayelaprendizajedelasmatemticas.Madrid Espaa. TICONA, M., YUCRA, P. influencia de los naipes polinomiales como material didctico en el desarrollodecapacidadesdeoperacionesconpolinomios,enlosalumnosdel1ergradodelaI.E.S. Independencia Nacional Puno en el ao 2007. Tesis FCEDUC UNA Puno. UNO-REVISTADEDIDCTICADELASMATEMTICAS,(2004).Filosofa y matemticas. Espaa: Grafiques Pacific Grao. YABAR, G. (2003). Evaluacin educativa (3 ed.). Puno: Titikaka- FCEDUC- UNAP. YUCRA,J.,TAPIA,F.,ALMANZA,A.(2003).MediosymaterialesEducativos (1 ed.). Puno: Titikaka- FCEDUC- UNAP. M 8.WEBGRAFA http://nlvm.usu.edu/en/index.htm - (15/10/10) http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_189_g_3_t_2.html?open=activities- lgebra azulejos virtuales - (15/10/10) http://www.MathEdPage.org/manipulatives/alg-manip.html- (15/10/10) http://www.slideshare.net/jotaele0807/jugando-con-el-algeplano - (20/11/10) http://www.everyoneweb.com/polisec/ - (20/11/10) http://www.e-presentations.us/presentation/129992/jugando-con-el-algeplano- (05/02/11) http://www.everyoneweb.com/WA/DataFilespolisec/ANALISISDELALGEPLANO.pdf - (05/02/11)