1 . Introducción

El uso de materiales compuestos avanzados ha aumentado significativamente en la última década

y será un material dominante para aeronaves y naves espaciales en el futuro previsible . Los

materiales compuestos se han usado ampliamente en aplicaciones de alto rendimiento y militares ,

donde el coste es secundaria a rendimiento. Sin embargo , los avances en las técnicas de fabricación

, el aumento de los volúmenes de producción , las preocupaciones ambientales, y la experiencia de

campo acumulada han comenzado a impulsar la tecnología en el alcance de una mayor base de

clientes . Esta base incluye aviones comerciales, componentes de automoción , las estructuras

generadoras de energía , dispositivos protésicos , y productos de consumo.

Las mejoras tecnológicas en los materiales compuestos se han acompañado de una mejora en los

adhesivos estructurales. Como resultado , el uso de uniones adhesivas ha empezado a mejorar o

sustituir el uso de sujetadores mecánicos tradicionales en estructuras de materiales compuestos y

metálicos . En estas estructuras , uniones adhesivas son ampliamente utilizados debido a una mejor

distribución de la carga , el aumento de la vida útil , reducción del coste de mecanizado , y / o

complejidad reducida ( Adams et al . , 1997 ) . La confianza en tales juntas ha crecido con el uso

acumulado como lo demuestra el uso de las uniones adhesivas que la reciente combatiente común

de la huelga y de los programas de aviones de ataque de largo alcance (Zhang et al, 2006 ; .

Bednarcyk et al, 2006 . ) . Además , el uso de juntas compuestas pegadas se ha ampliado en la

industria del automóvil ( Pohlit , 2007 ) . Debido a su mayor uso , se necesitan modelos de predicción

de la actuación conjunta para un mejor diseño de las articulaciones.

1.1 . Revisión de la literatura : los métodos de FE de las articulaciones

A pesar de décadas de desarrollo, el diseño y la modelización de las uniones adhesivas es un área

activa de investigación. Elementos finitos Continuum ( FE ) modelos de articulaciones comenzaron

ya en 1971 ( Wooley y Carver ( 1971) y Adams y Peppiatt ( 1974 ) son referencias tempranas ) .

Los esfuerzos recientes que abordan la fuerza y la durabilidad de las juntas de incorporar elementos

de mecánica de fractura , e incluyen las siguientes técnicas bien conocidas : . . Técnica grieta virtual

de cierre ( Rybicki y Kanninen , 1977 ; Gillespie et al , 1986 ; Wang et al , 1994 ; Glaessgen y col . ,

1998 ; Krueger , 2004 ; . Xie et al , 2004 , 2005a ; Xie y Biggers Jr. , 2006 ) . Método Continuo zona

cohesiva ( Kafkalidis y Thouless , 2002 ; Xie et al, 2005b; . . Li et al, 2005 , 2006 ; Valoroso y

Champaney , 2006 ) . , Método de la zona cohesiva discreta ( Hillerborg et al, 1976 ; Canción y Waas

, 1994 , 1995 ; Borg et al , 2001 , 2002 ; . Xie y Waas , 2006 ; Xie et al , 2006 ; . Gustafson y Waas ,

2007 ) . A pesar de que son tal vez menos conocidos , se han desarrollado otros modelos región

adhesivas incluyendo: Muñoz et al. ( 2006 ) , Gonçalves et al. ( 2002 ) , Goyal et al . ( 2003 ) , Davies

et al . (2006) y Remmers et al. ( 2003 ) . Estas referencias no constituyen una lista exhaustiva .

Modelos de zona cohesivos basados en las leyes de tracción son muy adecuadas para el análisis de

decohesión en estructuras compuestas . En estas estructuras , la escala de longitud asociada con la

zona de proceso es probable que sea más grande que cualquier longitud característica del material

( Pietruszczak y Mroz , 1981 ; Ungsuwarungsri y Knauss , 1987 ; Tvergaard y Hutchinson , 1992 ;

Schellekens y de Borst , 1993 ; Xu y Needleman , 1994 ; Camacho y Ortiz , 1996 ; . Davidson et al ,

2000 ) . Modelos de zona cohesivos han comenzado a ser incorporados en el software comercial

incluyendo Abaqus_ ( Simulia , 2007 ; Camanho y Dávila , 2002) y Genoa_ (Alpha STAR, 2008 ), así

como los códigos de investigación de libre acceso tales como Tahoe_ ( Sandia National Laboratory ,

2003 ) .

El método de la zona cohesiva discreta ( DCZM ) es visto como una alternativa prometedora a la

método de la zona cohesiva continua ( CCZM ) . Se han encontrado elementos continuos de zona

cohesiva para ser de malla sensible ( en algunas circunstancias ) , a sufrir de dificultad de

convergencia durante la porción de reblandecimiento de la ley cohesiva , y para tener sensibilidad

a la relación de aspecto ( Albouyso et al , 1999 ; . De Borst , 2001 , 2003 ; Zhou y Molinari , 2004 ) .

Una descripción detallada de las fortalezas y debilidades de las metodologías de zona cohesivos es

proporcionada por Xie et al. ( 2006 ) . En contraste , la metodología DCZM trata a la zona de proceso

como una base de primavera - punto sabia que se discretizado al nodo pares de superficies

adyacentes . El método es escalable a la separación de nodo y se afirma que es libre de la

dependencia de malla ( Hillerborg et al, 1976 ; . Pietruszczak y Mroz , 1981 ; Xie y Waas , 2006 ) . La

matriz de rigidez es escasa y por lo tanto es computacionalmente eficiente. A pesar de que no evita

la inestabilidad debido al reblandecimiento del suelo , la aplicación cuidadosa de amortiguación de

estabilización puede mejorar la convergencia . Como resultado de ello , un elemento DCZM se utiliza

en este trabajo . El elemento , que se muestra esquemáticamente en la figura . 1 y descrito en la

sección 2.1 , se implementa como un elemento de usuario subrutina Abaqus_ .

1.2 . Consideraciones de derecho de Tracción

Modelos de zona cohesivos requieren una ley constitutiva para la capa adhesiva ; considerable

investigación se ha centrado en determinar experimentalmente la ley correcta ( Olsson y Stigh ,

1989 ; Sørensen , 2002 ; Alfredsson , 2003 ; Andersson y Stigh , 2004 ; Andersson y Biel, 2006 ;

Sørensen y Kirkegaard , 2006 ; . Leffler et al, 2007) . Aunque una descripción precisa de la ley de

tracción es importante desde un punto de vista fundamental , no siempre puede ser práctico o

necesario para el modelado predictivo. En la práctica , ha sido común para asumir una forma

parametrizada para la implementación numérica . En el elemento DCZM , una ley de tracción -

separación se supone para definir la respuesta constitutiva de la capa adhesiva . Los parámetros que

definen la ley de tracción son una velocidad de liberación de energía crítica ðGcÞ y un ðrcÞ fuerza

de cohesión en cada modo de fractura . Un supuesto de forma ( en este trabajo, un trapecio

parametrizada por apl ) completa la ley. De estos parámetros que definen , Gc y rc son a menudo

considerados como los parámetros más importantes para la salida del modelo ( Bazant , 1996 ;

Sørensen y Kirkegaard , 2006 ) .

Es necesario comprender totalmente cómo modelo y de reducción de datos supuestos rigen la

predicción de fracturas en un modelo de elementos finitos .

Aunque es necesaria para modelar el comportamiento decohesive de cualquier adhesivo o sistema

laminado la determinación de GC y RC ( o toda la ley de tracción ) , también es necesario tener en

cuenta las suposiciones que se hacen en el cálculo de estos valores a partir de los resultados

experimentales . Todas las técnicas de reducción de datos hacen suposiciones acerca de los

experimentos, sin embargo , estos supuestos pueden no ser correctos . Por ejemplo , se asume a

menudo que la tenacidad a la fractura en modo II ðGIIcÞ puede ser determinada por una muesca de

flexión final ( ENF ) prueba de forma independiente de otras pruebas . Si las suposiciones no tienen

( en la realidad o en el contexto de los modelos FE ) , los métodos tradicionales de mapeo el

resultado experimental a una aplicación numérica pueden proporcionar un pobre conjunto de

parámetros para su posterior uso en el modelado predictivo FE .

Algunos experimentos que se utilizan comúnmente para determinar los parámetros de adhesivos

son el doble de la viga en voladizo de prueba ( DCB ), la prueba ENF1 , y la articulación de una sola

vuelta ( SLJ ) prueba. En la práctica común, cada uno ha sido utilizado para determinar un parámetro

específico constitutiva (DCB - GIc , ENF - GIIC y SLJ - SIIC ) . Para cada experimento , se han establecido

métodos para calcular el parámetro constitutiva correspondiente basado en la carga medida y el

desplazamiento ( u otros factores ) . Sin embargo , hay varias incertidumbres en cada experimento

y el cálculo no siempre es sencillo . Una incertidumbre crítica en los experimentos es la respuesta

constitutiva del adhesivo . La forma de la relación constitutiva no se puede determinar fácilmente y

con frecuencia se asume o simplificados . Se ha demostrado que la forma de la ley de tracción no es

importante en algunos casos ( Valoroso y Champaney , 2006 ; Xie y Waas , 2006 ) y es importante

en otros ( putrefacciones , 1986 ; . Chandra et al , 2002 ; de Borst , 2003 , Freed y Bancos - Sills, 2008

) . Modos de fractura se supone a menudo para ser desacoplado hasta el fallo , sin embargo , hay

poca justificación física para esta suposición ( Högberg et al . , 2007 ) . La incertidumbre constitutiva

incluye todos los parámetros que definen la forma ( es decir, Gc ; RC ; APL ) . Son estos los

parámetros que se buscan en los experimentos individuales de nivel de cupón. La incertidumbre

también existe en las características geométricas de muestras , tales como la evolución temporal de

la longitud de la grieta . Incertidumbre estocástico está presente en todos los aspectos de la prueba

. En un espécimen de material compuesto , por ejemplo , los adherentes consisten de fibras y matriz

que se han sometido a un ciclo de fabricación . Durante este ciclo , los defectos de proceso pueden

afectar a la constitución efectiva de los adherentes . En ciertas circunstancias , estas incertidumbres

pueden afectar el resultado de la reducción de datos de experimentos . En consecuencia , la ley de

tracción computarizada también se puede efectuar .

1.3 . Organización y objetivos

El objetivo de este trabajo es analizar la influencia de los parámetros de adhesivo (como Gc ; rc y apl

en los modos I y II) en los modelos de pruebas de uso común ( DCB , ENF , y SLJ ) para determinar

estos parámetros. Por ejemplo , se pretende caracterizar ( de una manera adecuada y cuantificable

) los efectos de GIIC ; Ric , y SIIC en la determinación de GIc en una prueba de DCB . Modelo

sensibilidad a los parámetros adhesivas se cuantifica . La eficacia de experimentos físicos se discuten

por inferencia ( la discusión se limita a los datos hipotéticos , sin embargo , los datos son

representativos de experimentos reales ) . Sobre la base de las sensibilidades , se describe un

método por el cual los parámetros apropiados se pueden obtener a partir de un conjunto completo

de datos experimentales . El método combina las técnicas tradicionales con datareduction análisis

Kriging y el uso de una superficie de respuesta para el modelado inverso . Se requiere la

modelización inversa para resolver parámetro multi- adhesivo dependencia en los modelos

numéricos de los experimentos físicos .

El trabajo se organiza de la siguiente manera : la Sección 2.1 ofrece una breve introducción al

elemento DCZM utilizado en los modelos FE . Pruebas de la Sección 2.2 revisiones estándar ( DCB ,

ENF , y SLJ ) que se utilizan para extraer los parámetros del modelo de adhesivo . Sección 2.3

proporciona antecedentes sobre el análisis de kriging y el software DACE ( Lophaven , 2002 ) , que

se utiliza para la creación de un modelo sustituto . Sección 3 informa las sensibilidades modelo a los

parámetros adhesivas. Sección 4 examina las implicaciones de los resultados numéricos sobre la

interpretación y los datos de reducción de experimentos físicos. Las conclusiones finales se

presentan en la sección 5.

2 . Antecedentes

2.1 . El elemento DCZM

El elemento DCZM se ilustra (en forma 2D) en la figura . 1 . El elemento , implementado en Abaqus_

como una subrutina elemento de usuario , consistsof no lineal , de espesor nulo , 1D , sub-elementos

de tipo resorte entre pares de nodos . Cuatro de estos sub-elementos se utilizan en la 2Dversion del

elemento ; dos son para corte y dos son para pelar.

La versión en 3D del elemento tiene 12 sub-elementos . El desplazamiento relativo de los pares de

nodos , transformados en una cáscara de cizallamiento marco de coordenadas , se utiliza para

calcular la fuerza de los elementos y la rigidez de la ley ðrðdÞÞ tracción. Para el cálculo de la tensión

, el área de contacto se divide uniformemente entre los nodos pares del elemento . Además ,

opcional amortiguamiento viscoso se lleva a cabo entre pares de nodos para mejorar la

convergencia ( la viscosidad se utiliza para estabilizar el SLJanalysis )

2.1.1 . La ley de tracción trapezoidal

Una ley parametrizada de tracción trapezoidal ( TTL ) ( se muestra esquemáticamente en la . Fig. 2 )

se utilizó para el modelado de descohesión en tres pruebas de adhesivo estándar . El TTL es una ley

de tracción ampliamente utilizado ( Hillerborg et al , 1976 ; . Ungsuwarungsri y Knauss , 1987 ;

Tvergaard y Hutchinson , 1992 ; Alfano y Crisfield , 2001 ; . Nguyen et al , 2001 ; Sørensen , 2002 ;

Xie y Waas , 2006 ; Xie et al, 2006 ; . Sun , 2007 ; Gustafson y Waas , 2007 , 2008 ) . La implementación

es conveniente debido a la simplicidad de la formulación de los tres región lineal de la ley . En este

trabajo, las tres regiones se conocen como : la región inicial de respuesta lineal , la región opcional

'' de plástico " , y la región de la cepa de ablandamiento .

Cada modo de fractura ( I, II , y III ) requiere cuatro parámetros para implementar el TTL . En dos

problemas dimensionales , los parámetros necesarios son las velocidades de liberación de energía

críticos DGIC ; GIIcÞ , la fuerza fundamental Dric ; sIIcÞ , la forma factores de DAI

pl ; aii

PLTH que definen la plasticidad , y las rigideces iniciales dki ; Kiith . En el TTL , el factor de forma es

el cociente del área rectangular en la región de la plasticidad y el área total encerrada por el ðGcÞ

ley de tracción . Se muestra en la figura . 2 , apl está obligado por cero ( la restauración de una ley

triangular) y uno . Más explícitamente , la ley de tracción asumido es : donde los desplazamientos

relativos críticos están dados por:

Típicamente , la rigidez inicial es grande y la densidad de energía de deformación antes de la

iniciación de la plasticidad es pequeña en comparación con la resistencia a la fractura . A lo largo de

este documento , por lo tanto , la rigidez inicial en la ley de tracción es k ¼ 5 _ 1,013 N = m para el

modo I y K ¼ 3 _ 1,013 N = m para el modo de II.3

2.2 . Revisión de las pruebas estándar

En esta sección , se examinan tres pruebas de adhesivos comunes . El objetivo es identificar una

salida del modelo que se correlaciona con el uso convencional de la prueba . También se discuten

las incertidumbres de reducción de datos .

2.2.1 . La prueba de DCB

El objetivo principal de la prueba de DCB es para determinar GIc para un adhesivo determinado o

interfaz interlaminar . La prueba está bien establecido y de uso general ( Roudolff y Ousset , 2002)

y existe un importante cuerpo de la literatura. ASTM Internacional (ASTM ) se describen los

procedimientos recomendados para el experimento y para la reducción de datos (ASTM

International, 2001b ) . Se recomiendan tres posibles métodos de reducción de datos : teoría de la

viga modificado , el cumplimiento de calibración ( CC ) , y CC modificado . Las técnicas de CC se

utilizan para compensar las incertidumbres materiales y geométricas ( tales como la rigidez y la

longitud inicial de grietas ) que están presentes en las soluciones de la teoría de vigas . Utilizando el

método de CC modificado , el modo lineal I tasa de liberación de energía elástica ðGIÞ es:

donde A1 y CðaÞ son términos de cumplimiento de calibración , a es la longitud de la grieta , b es la

anchura de la muestra , y h es el espesor adherente . La velocidad de liberación de energía crítica

ðGIcÞ requiere una '' carga crítica " DPTH para cada opción de reducción de datos. Esa carga puede

ser la carga máxima , el punto de desviación de la linealidad , el punto de delaminación visual , o el

llamado aumento del 5 % en compliance.4 Independientemente de la técnica de reducción de datos

elegido , la computarizada GIc depende de la carga crítica .

Con la intención de entender la sensibilidad de la salida de DCB a los parámetros de prueba , se

reconoce que todos los

Métodos de reducción de datos DCB encuentran que GIc depende del cuadrado de la ðP2Þ carga

crítica. Como resultado de ello , el estudio de sensibilidad FE (que utiliza el elemento DCZM )

presentado en la Sección 3.1 está motivada por la forma de la ecuación . ( 3 ) y usa cuadrado de la

carga máxima prevista línea de un analysis5 DP2 maxth 2D como la salida del modelo . En resumen,

este estudio presenta la sensibilidad de P2 máximo a los datos del modelo .

2.2.2 . La prueba de ENF

ASTM ha resuelto recientemente aprobar el ensayo de flexión muesca final como la prueba estándar

para determinar GIIC , sin embargo , la norma aún no ha sido ratificado y actualmente está en

evolución (Davidson y Zhao , 2006 ) . Como resultado , hay varias técnicas experimentales y de

análisis que se han considerado . Davidson y Zhao ( 2006 ) han evaluado recientemente un gran

número de técnicas de reducción de datos , de los cuales sólo uno se destacarán aquí . Al igual que

en las técnicas de reducción de datos DCB , CC se puede utilizar para superar ciertas geométrica y

adherente incertidumbres constitutivos . Un método de CC para la prueba de ENF (suponiendo que

la elasticidad lineal ) es :

En la ecuación . ( 4 ) , CðaÞ es una curva de mejor ajuste cumplimiento de la forma: CðaÞ ¼ þ Un

ma3 ; ð5Þ donde CðaÞ se establece midiendo el cumplimiento de una determinada muestra, a

través de una variedad de longitudes de crack . En la ecuación . ( 4 ) , GIIC es proporcional al cuadrado

de la carga máxima durante la prueba . Por lo tanto , el análisis de sensibilidad en la Sección 3.2

utiliza P2 max como la salida de un modelo FE zona cohesiva 2D. Al igual que con la prueba de DCB

, los métodos de reducción de datos ENF asume que GIIC gobierna por completo la propagación de

grietas adhesivo. Este supuesto se volverá a visitar en la sección 3.2 , donde se analiza la prueba ENF

utilizando el enfoque DCZM .

2.2.3 . El test SLJ

La prueba se considera SLJ siguiente. ASTM afirma que el test SLJ es la prueba más utilizada para los

estudios comparativos de productos en condiciones de servidumbre ( ASTM International , 2001a )

. Se utiliza para determinar la fuerza de cizallamiento aparente comparativo de un sistema dado .

De las tres pruebas se analizan en este artículo, la prueba de SLJ tiene el mayor complejo mecanismo

de fracaso y es el menos capaz de proporcionar una asignación directa al parámetro deseado ðsIIcÞ

constitutiva . Aunque existen varias soluciones analíticas para la distribución de la tensión en una

prueba de SLJ , 6 el campo de esfuerzos no se puede determinar de forma única , debido a las

esquinas reentrantes en la articulación . En la práctica , la salida informado de una prueba de SLJ es

el '' fuerza de cizallamiento aparente " , que se define como la carga de rotura dividida por el área

regazo. Este valor es útil sólo para fines comparativos y no es útil como un parámetro constitutiva .

Cuando el sistema adhesivo se modela como una zona cohesiva (como en este trabajo) , las esquinas

reentrantes de la articulación son eliminadas y un esfuerzo cortante crítico ðsIIcÞ pueden ser

definidos con mayor claridad como parámetro constitutiva de una ley de la tracción asumido.

Desafortunadamente , esto no superar la complejidad de la prueba SLJ . Un SIIC apropiada debe ser

cuidadosamente extrae de los resultados de la prueba .

Para enfatizar este punto , ASTM proporciona varios procedimientos recomendados para la prueba

SH ( ASTM International, 2001c , 2005 ) . Al hacerlo , advierten de los riesgos asociados con la

interpretación incorrecta de los resultados del ensayo . Los procedimientos básicos para la

interpretación de los resultados de la prueba de SLJ se dan en la norma ASTM Internacional ( 2001a

) 0.7 Si bien se reconoce la complejidad de la prueba SLJ , es evidente que la salida más cuantificable

de la prueba es la carga máxima . Por lo tanto , el análisis de sensibilidad se presentan en la Sección

3.3 utiliza Pmax como la salida de un modelo de elementos finitos zona cohesiva 2D. Al hacerlo , se

ilustra las relaciones entre las variables de entrada (incluyendo los parámetros constitutivos

adhesivas) y la variable de salida experimental . 2.3 . Análisis de Kriging utilizando el kit de

herramientas DACE y en asociación con los modelos FE

Para estudiar el efecto de las entradas y sus incertidumbres sobre los resultados del modelo FE ,

estudios de sensibilidad se han realizado sobre las tres pruebas de adhesivos comunes usando

análisis8 kriging y el diseño y análisis de experimentos de computación ( DACE ) toolkit ( Lophaven ,

2002 ) . Kriging tiene su origen en el análisis geoestadísticos y se utiliza para la interpolación entre

los valores conocidos en un campo . También se utiliza para la optimización en el análisis estructural

numérica . En un análisis de kriging típica para tal fin, los resultados de un conjunto de modelos son

interpolados para obtener una condición de optimalidad . Por ejemplo , el estrés en una estructura

se puede minimizar cuando se utiliza Kriging para interpolar el efecto de variables geométricas . En

cada uno de los modelos de FE de las pruebas de adhesivos , se identificó un conjunto de variables

que pueden tener un efecto significativo en los resultados del modelo . La primera de estas variables

son los parámetros constitutivos de adhesivo , ya que son los parámetros de interés . Se hace

especial hincapié en la constitución de adhesivo ya que las soluciones analíticas disponibles para

cada prueba asumir la dependencia de sólo uno de los parámetros adhesivas. Por lo tanto , como

herramientas como elementos de cohesión estén disponibles y estos parámetros se hacen

ampliamente utilizado , es importante para determinar si los supuestos de las pruebas de

caracterización son útiles en el contexto de los modelos de FE de la zona cohesiva .

El resto de variables (que no sean parámetros constitutivos ) se eligen en función de su probabilidad

de tener un efecto significativo en los resultados del modelo y por su valor como entradas

comparativos. Varias variables posibles son deliberadamente excluidos , a pesar de que podrían ser

incluidos en futuros trabajos. Una de las variables excluidas se adherendo plasticidad. Las pruebas

adhesivas están diseñados para ( y se supone que ) resultar en el comportamiento del material

elástico lineal en los adherendos . Esa suposición es imitado en este trabajo. Grandes cantidades de

plasticidad sin duda tienen efectos que son dignos de investigación. Sin embargo , esos efectos

pueden distraer del interés previsto en los parámetros de la ley de tracción y por lo tanto están

excluidos. Además, el criterio de fallo de modo mixto para todas las tres pruebas no es variable y se

supone que es :

donde se supone que el modo de mixidad exponente ðnÞ ser uno ( Whitcomb , 1984 ; . Mi et al ,

1998 ; Dávila , 2001 ; Alfano y Crisfield , 2001 ; Reeder , 1992 ; Dávila y Camanho , 2003 ; Goyal y

Klug , 2004 ) . Por último, el ðkÞ rigidez inicial de la ley de tracción está fijado .

Después de haber seleccionado un conjunto de variables de diseño , se le asigna un rango de valores

razonables para cada una ( las variables y sus intervalos se enumeran en las Tablas 1 , 3 , y 5 ) . El

muestreo hipercubo latino ( LHS ) Técnica ( McKay et al. , 1979 ) ( incorporado en DACE ) se utilizó

para crear un conjunto de conjuntos de valores (llamados sitios ) para las variables experimentales.

En LHS ( ver . Fig. 6 ) , el rango de cada variable se divide en n intervalos no superpuestos . Un punto

se tomaron muestras al azar dentro de cada intervalo y las combinaciones de las variables se unen

al azar de entre los intervalos ( una distribución uniforme se asume dentro de los intervalos e

igualmente probables emparejamientos se asumen para la asignación al azar) . El método asegura

que el espacio vectorial está muy bien representada y que cada variable tiene el mayor número de

valores únicos , ya que hay sitios. Uso de LHS , mayores efectos de orden y las interacciones pueden

ser identificados con un menor número de sitios que en una matriz ortogonal clásica . La reducción

en los sitios facilita la inclusión de un mayor número de variables , incluyendo las variables que

pueden no tener efecto significativo en el modelo output.9

Para incorporar rápidamente a los sitios en los modelos FE , las mallas FE fueron parametrizados en

base a las variables seleccionadas. La asignación de los valores de los parámetros de los modelos FE

fue gestionado por un shell script automatizado (utilizando el shell bash en una plataforma Linux) .

El script genera archivos de trabajos individuales basados en los valores de los parámetros ( las

mallas resultantes se resumen en las Tablas 2 , 4 , y 6 y mallas representativos se muestran en las

figuras . 3-5). El envío de trabajos , reducción de datos , y el conjunto de datos de compilación

también fueron administrados por un conjunto de scripts de shell bash. La salida de cada modelo

de FE fue P2 max ( modelos DCB y ENF ) o Pmax (modelo SH ) al inicio de la grieta (que se define

como el primer elemento de cohesión para alcanzar el criterio de fallo en la ec . ( 6 ) ) . Los modelos

FE consistieron en modo incompatible bilineal elementos de tensión normal ( CPE4I ) y elementos

DCZM ; el solucionador fue Abaqus _ Estándar. Las propiedades del material adherente se supone

que ortotrópico en el plano y se escalaron (en relación con el valor de E ) para ser representativa de

DE22 tela biaxial ¼ E ; E33 ¼ de E = 10 ; G12 ¼ E = 18 ; m12 ¼ doce y media Þ . Cada ensayo se evaluó

utilizando DACE ( Lophaven , 2002 ) , un paquete para el diseño y análisis de experimentos de

computación. Se utilizó el análisis basado en la técnica de Kriging ( McKay et al . , 1979 ) para

determinar la sensibilidad de la salida del modelo a los parámetros de entrada . Se encontraron

sensibilidades críticos e interacciones que requieren una consideración cuando la cartografía de los

resultados experimentales para un conjunto de parámetros constitutivos adhesivas .

La reducción de datos y el análisis de los conjuntos de datos recopilados se completaron en Octave_

utilizando el paquete DACE . DACE proporciona una metodología para la creación de un modelo

sustituto . Una descripción completa se proporciona en Lophaven ( 2002 ) ; un breve resumen se

presenta aquí . El primer paso en la creación de la madre sustituta es la normalización de las

variables de entrada y de salida de manera que cada uno tiene una media de cero y una desviación

estándar de uno. La normalización es seguido por una regresión que relaciona la salida normalizada

para las variables de entrada ; una función de regresión polinómica de segundo orden se used.10 La

función de regresión y los coeficientes DBK ; lÞ11 que resolver el problema de minimización de

mínimos cuadrados generalizados ( Lophaven , 2002 ) son el modelo sustituto . Una secuencia de

comandos predictor se puede utilizar para aplicar el modelo sustituto a cualquier sitio variable

deseada ( en el espacio de diseño ) . Uso de la escritura de predictor , una superficie de respuesta

se puede generar que es predictivo de los aspirantes a la zona cohesiva FE resultados del modelo.