ARTE Y MATEMÁTICAS.

Mosaicos nazaríes.

INTRODUCCIÓN:

La influencia de las matemáticas en el arte, en sus distintas expresiones: pintura, arquitectura, música, diseño, etc. está demostrado desde antiguo, aunque lo importante es la creación y quienes lo han hecho posible.

Nuestra intención es acercar una ínfima muestra de dicha influencia representada en una parte muy importante de nuestra cultura, los mosaicos y frisos.

Es un taller práctico y necesitamos vuestra colaboración para que fluya ese instinto creador por un día.

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

ISOMETRÍAS: es la relación que existe entre dos figuras, sin deformación, conservando la forma y el tamaño.

ISOMETRÍA DIRECTA: se pasa de una figura a otra por deslizamiento o giro, sin salirse del plano.

ISOMETRÍA INVERSA: una de las figuras sale del plano y se le da la vuelta para que coincida con la otra.

GIROS: Son isometrías respecto a un punto O; se hace girar un ángulo , si es a favor de las agujas del reloj el giro es negativo, y si es en contra de las agujas del reloj el giro es positivo.

SIMETRÍA ROTACIONAL. Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar alrededor de su punto central y hacer que ocupe exactamente el mismo espacio más de una vez.

TRASLACIONES: Son isometrías directas que consisten en desplazar las figuras con movimientos rectilíneos, sin deformarlas, ni darles la vuelta. Viene caracterizada por el VECTOR DE TRASLACIÓN.

SIMETRÍA AXIAL (Respecto a un eje): se denomina también de reflexión; es una isometría inversa que transforma una figura en otra que se llama “figura simétrica”, el eje de simetría corresponde a la mediatriz de cualquier segmento que une dos puntos homólogos.

GRECA: es un adorno de edificios, muebles y objetos constituido por elementos geométricos repetidos. (Utilizado por Griegos, Romanos y en el arte Románico y Neoclásico)

CENEFA: es una estrecha banda ornamental formada por dibujos que se repiten. Se suele utilizar en el remate de bordes de pañuelos, cortinas, libros, cerámicas …

FRISO: es una franja decorativa situada bajo una cornisa, o en la parte alta de una pared. Persas, Griegos y Romanos adornaron muchas construcciones con ellos.

MOSAICOS

Construcción geométrica en la que usando una o varias figuras cubrimos todo el plano de manera que entre ellas no haya huecos ni solapamientos (TESELACIÓN).

MOSAICOS REGULARES Para formar mosaicos regulares tenemos

que conseguir rellenar el plano … Usando polígonos regulares: Triángulos

equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares (cuyos ángulos interiores son 60º, 90º y 120º, respectivamente, divisores de 360º)

Uniendo solo un tipo de polígonos Procurando que en todos los vértices

haya el mismo número de polígonos

60º, 90º y 120º son divisores de 360º

360º:60=6 360º:90=4 360º:120=3

(Consideramos 360º como “el plano”)

MOSAICOS SEMIRREGULARES

Si se mezclan polígonos regulares, se pueden construir polígonos semirregulares, de modo que los vértices sean todos similares.

TIPOS DE MOSAICOS (SEGÚN SU FORMACIÓN):

1) Por deformación a partir de mosaicos regulares (principio de conservación de área pero no de forma)

2) Por ampliación, colocando la misma figura repetitivamente.

3) Con varios tamaños de la misma figura.

4) Dejando huecos entre las figuras.

1) Por expansión, llenando huecos con otros polígonos

2) Uniendo baldosas.3) Partiendo baldosas.4) Cortando esquinas de algunas

baldosas.5) Dando color a algunas figuras; el color

modifica el efecto.

EL COLOR MODIFICA EL EFECTO

Mosaicos irregulares formados a partir del principio de conservación de área pero no de forma:

MOSAICOS GENERADOS POR GIROS Y TRASLACIONES

TESELACIONES NO PERIODICAS DE PENROSE

Mosaico de Penrose.

MOSAICOS EN LA NATURALEZA

MOSAICOS EN LA VIDA COTIDIANA

MOSAICOS EN EL ARTE

Mosaico que muestra un patrón de Penrose. Santuario de Darb-i Imam. Isfahan, Iran.

Mosaicos de la Alhambra

LA ALHAMBRA

Quizás la obligación, impuesta por el Corán de no representar figuras humanas llevó a los árabes a perfeccionar el arte “geométrico”. Su apogeo coincide con la dinastía Nazarí en sur de España, en el llamado reino de Granada (s. XIII y XIV).

De aquellos tiempos nos han quedado hoy grandes monumentos entre los que destaca La Alhambra.

MOSAICOS NAZARÍES

POLÍGONOS DE LOS QUE PROVIENEN LOS NAZARÍES

“PAJARITA”

“HUESO”

“PEZ VOLADOR”

“ESCAMA”

LOS MOSAICOS DE ESCHER De entre todos los

turistas que visitaron la Alhambra, hubo uno muy singular: el pintor y grabador holandés Escher, en busca de inspiración para sus obras.

Escher nos ha legado los más asombrosos mosaicos jamás creados.

A diferencia de los mosaicos de la Alhambra, Escher usa imágenes de seres vivos; además usa el contraste con los colores,trucos visuales e imágenes impactantes.

Cuando contemples sus obras vas a dudar de lo que es adelante-atrás, arriba-abajo, cóncavo-convexo, o izquierda-derecha, te va a parecer que contemplas un imposible; su obra es original y sorprendente.

JINETES DE ESCHER

Un grabado excepcional con gran precisión matemática

LAGARTO DE ESCHER

LAGARTO DE ESCHER

La paloma tesela el plano

LOS PECES DE ESCHER

Los peces, aunque a primera vista parecen superponerse, en realidad encajan perfectamente. Si observamos el dibujo, en un mismo "vértice" conviven tres cabezas y tres colas de pez

LAS POSIBILIDADES DE LOS MOSAICOS SON INFINITAS...

BIBLIOGRAFIA: VICENTA FRÍAS RUIZ, Mª LUZ PAZ

FERNÁNDEZ, TERESA DEL RÍO GARCÍA, Mª DOLORES VIDAL SILVA. MATEMÁTICAS 4º ESO A, B

(EDELVIVES 1995) J.A.MORA, J.RODRIGO. MOSAICOS II (PROYECTO SUR)

RECURSOS ON-LINE:

http://usuarios.lycos.es/acericotri/deriva/deforma.htm http://sauce.cnice.mecd.es/~ebac0003/de

scartes/mosaicos/index.htm

ACTIVIDAD PRÁCTICA:

CONSTRUCCIÓN DE UN MOSAICO NAZARI: ELEGID FIGURAS, COLORES Y MANOS A LA OBRA!!