[art] modelado de un reactor químico tipo cstr y evaluación del control predictivo aplicando...

7/22/2019 [Art] Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simuli

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Sistema de Informacin Cientfica

Eliana Pea T., Ada R Prez R., Ander J. Miranda, Jos H. Snchez L.Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simulink

Revista INGENIERA UC, vol. 15, nm. 3, diciembre, 2008, pp. 97-112,

Universidad de Carabobo

Venezuela

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Revista INGENIERA UC,

ISSN (Versin impresa): 1316-6832

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Universidad de Carabobo

Venezuela

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1. INTRODUCCIN

Una reaccin qumica es aquella operacin uni-

taria que tiene por objeto distribuir de forma distinta

los tomos de ciertas molculas (reactantes) para for-

mar otras nuevas (productos). El lugar fsico donde se

llevan a cabo las reacciones qumicas se denomina

reactor qumico [1].

Los reactores qumicos tienen como funciones

principales:

Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de losreactantes en el interior del tanque, para conseguir

una mezcla deseada con los materiales reactantes.

Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entrlas sustancias y el catalizador, para conseguir l

extensin deseada de la reaccin.

Permitir condiciones de presin, temperatura ycomposicin de modo que la reaccin tenga luga

en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a

los aspectos termodinmicos y cinticos de la reac

cin.

Las caractersticas de no linealidad que present

el reactor qumico, as como su elevado retardo e in

teraccin entre sus entradas y salidas hacen complejo

el diseo de su sistema de control. El reactor qumico

tipo tanque con agitacin continua (CSTR) es uno d

los ms usados en la industria qumica, debido a que

presenta ciertas ventajas que se derivan de la unifor

REVISTA INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 200

Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 9

Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del controlpredictivo aplicando Matlab-Simulink

Eliana Pea T., Ada R Prez R., Ander J. Miranda, Jos H. Snchez L.

Centro de Investigacin y Tecnologa en Automatizacin, Electrnica y Control (CITAEC),

Facultad de Ingeniera, Universidad de Carabobo. Venezuela

Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen

El propsito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a parti

de su modelo matemtico en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para

realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por ltimo se disea su sistema de control predictivo por mode

lo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utiliz e

modelo lineal representado a travs de variables de estado.

Palabras clave:reactor qumico, simulacin en Matlab Simulink, modelo lineal, modelo no lineal,variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).

Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive controlusing Matlab-Simulink

Abstract

The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space

state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Mode

Predictive Control (MPC) algorithm is designed and its compared with a proportional control algorithm. In bothcontrol loops the reactor space state linear model was used.

Keywords:chemical reactor, Matlab Simulink simulation, linear model, non linear model, state variablemodel predictive control (MPC).


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midad de presin, composicin y temperatura. Una de

ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones

isotrmicas, aun cuando el calor de reaccin sea alto.

Esta caracterstica es aprovechada cuando se deseaque el reactor opere en intervalos pequeos de tempe-

ratura para reducir las reacciones secundarias que po-

dran degradar al producto o para evitar velocidades

desfavorables.

Los reactores de tanque con agitacin son reci-

pientes con un gran volumen, lo que proporciona un

tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza

isotrmica del reactor, da como resultado que el reac-

tor opere a una temperatura ptima y con un tiempo de

reaccin grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan

preferentemente en sistemas de fase lquida a presio-

nes bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor dereaccin es alto, pero slo si el nivel de temperatura en

la operacin isotrmica es adecuado desde otros pun-

tos de vista del proceso (como por ejemplo, que la

temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la se-

guridad del reactor). Tambin pueden emplearse para

reacciones altamente exotrmicas y con altas velocida-

des de reaccin, en cuyo caso se puede ajustar la velo-

cidad de la alimentacin y el volumen del reactor

(etapa de diseo) a fin de eliminar el calor necesario

para que la masa reaccionante se mantenga dentro los

valores de temperatura permitidos [1].

Debido a la importancia de estas unidades de

proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir

de plantas piloto, el presente artculo se enfoca en el

diseo de un esquema de control para un reactor tipo

tanque continuamente agitado y exotrmico, teniendo

el modelo matemtico y la simulacin por computado-

ra como puntos de apoyo para todo el desarrollo de

dicho diseo.

2. DESCRIPCIN DEL PROCESO

El modelo del reactor tipo tanque continuamen-

te agitado estudiado se limita slo a dos etapas: la pri-mera etapa es la de formacin de producto y la segun-

da la de retiro de calor, a travs de una chaqueta.

Por ser un proceso continuo, siempre existe en-

trada de reactante y salida de producto del sistema, por

lo que el volumen en el tanque vara de acuerdo con el

nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema

ya est en operacin, es decir que las fases de arranque

y parada no son tomadas en cuenta para este estudio.

Por tal razn, se parte del punto en que la mezcla ya

ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual l

reaccin genera calor (reaccin exotrmica). Luego d

que la reaccin comienza a liberar calor, ste ser retirado mediante la apertura de la vlvula de agua fra de

la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatu

ra del reactor dentro del rango de operacin que fije e

proceso.

Los objetivos de control son: lograr una conver

sin adecuada del producto formado, y mantener a

sistema operando alrededor de sus condiciones de es

tado estacionario. Estas condiciones de estado estacio

nario involucran distintas variables: concentraciones

nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En est

sentido, la conversin se ve reflejada en la concentra

cin del producto, mientras que por otra parte es necesario asegurar, debido a la entrada continua de reac

tante al tanque, que no se produzca una acumulacin

tal que el nivel de la mezcla se desborde [1].

Las variables a controlar, por tanto, son la tem

peratura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando e

primer objetivo de control debera ser la concentraci

del producto, la temperatura dentro del reactor propor

ciona una gran cantidad de informacin sobre la din

mica de la reaccin y permite realizar mayores accio

nes correctivas que si se controlara directamente l

concentracin. Un control exhaustivo de la temperatura es fundamental para minimizar las prdidas de reac

tante y producto. Adems, en un sistema real, la medi

cin de temperatura resulta mucho ms fcil y meno

costosa que la medicin de concentracin, la cual in

volucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su

importancia es bastante clara y no necesita mayore

justificaciones.

Las perturbaciones del proceso que se van a

considerar son: la concentracin de entrada del reac

tante y el flujo de alimentacin del reactante.

3. MODELACIN DEL REACTOR CSTR

Para efectuar el control del reactor se utiliz do

modelos: el lineal representado por variables de estado

y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de la

ecuaciones diferenciales que describen su funciona

miento dinmico [2]. Debe tenerse presente que se

trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a ex

cepcin del nivel dentro del tanque, que constituye

una variable de tipo integrante. Se realizaron las si

98 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo


4/17

guientes consideraciones:

La reaccin es exotrmica, irreversible y de primer

orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, Bel producto. No se modela el tiempo muerto (retardo). Reactante y producto se encuentran en fase lquida. La densidad y capacidad calrica de la mezcla per-

manecen constantes, as como otras propiedades

termodinmicas de reactante y producto. La transferencia de calor del tanque de reaccin a

la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos

energticos que ocurren entre la pared del tanque y

de la chaqueta se suponen despreciables.

El volumen de la mezcla vara proporcionalmentecon el nivel de la misma.

El volumen de la chaqueta es constante durante lafase de enfriamiento.

En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo

del proceso, acompaado del sistema de enfriamiento

tipo chaqueta.

A continuacin se muestran las ecuaciones que

describen el funcionamiento del reactor tipo tanque

con agitacin continua. Adicionalmente los parme-

tros caractersticos constantes y las condiciones inicia-

les del sistema son tomados de un modelo de un reac

tor con agitacin continua descrito en [2].

Balance de masa total:

donde:

H(t): nivel de la mezcla, pie.

Fo(t): flujo volumtrico de alimentacin, gpm.

F(t): flujo volumtrico de producto, gpm.

A: rea de trasversal del tanque, pie2.

Balance de componente sobre A:

donde:

V(t): volumen de la mezcla,

pie3.

CAo(t): concentracin inicial del reactante, lbmol/pie3.

CA(t): concentracin final del reactante, lbmol/pie3.

K(T): velocidad de reaccin especfica, min-1.

Balance de componente sobre B:

donde:

CB(t): concentracin final del producto, lbmol/pie3.

Ecuacin para la velocidad de reaccin especfica:

donde:

T(t): temperatura dentro del tanque, R.

Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1.

E: energa de activacin, Btu/lbmol.

R: constante universal de los gases,R = 1.99 Btu/lbmol*R.

Balance de Energa en el Reactor:

Pea, Prez, Miranda y Snchez

Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado.

(


( )( )( ) ( )

1 1d H tF o t F t

d t A A

=

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Ao AFo * C - F * CAd V t C t

t t t t dt =

( ) ( ) ( )* * ATV t K C t (2

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )B- F * C * *

B

AT

d V t C t t t V t K C t

dt

= + (3

( )( )( )

/*

T

E RT tK K o e

= (4

( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

1 1d H t T t Fo t To t F t T t

dt A A

=

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )TC J AA

T t T t H t K T C t A Cp Cp

(5


5/17


donde:

To(t): temperatura de alimentacin, R.

TJ(t): temperatura de la chaqueta, R.

: densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3

.Cp: capacidad calrica promedio de la mezcla reac

cionante, Btu/lbm*R.

: coeficiente pelicular de transferencia de calor,Btu/h*pie2*R.

ATC: rea de transferencia de calor, pie2.

: calor exotrmico de reaccin, Btu/lbmol.

Balance de Energa en la chaqueta para la etapa deEnfriamiento:

donde:

FJ(t): flujo volumtrico de alimentacin de la chaque

ta, gpm.

TJo(t): temperatura de alimentacin de la chaqueta, R.

J: densidad del lquido dentro de la chaqueta,lbm/pie

3.

CJ: capacidad calrica del lquido dentro de la cha

queta, Btu/lbm*R.

VJ: volumen de la chaqueta, pie3.

Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de salida de producto:

donde:

Vp(t): fraccin de apertura de la vlvula de salida de

producto, adimensional.

Cv: coeficiente de dimensionamiento de la vlvula,

gpm/Psi0.5

.

g: aceleracin de la gravedad, 32.2 pies/s2.

gc: factor de conversin, 32.2 lbm-pies/lbf-s

2

.G: gravedad especifica del lquido que fluye a tra

vs de la vlvula, adimensional.

Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de entrada de agua fra a la chaque-ta:

donde:

Vpj(t): fraccin de apertura de la vlvula de entrad

de agua fra a la chaqueta, adimensional.

Cvj: coeficiente de dimensionamiento de la vlvu la, gpm/Psi0.5.

Pj: cada de presin a travs de la vlvula, Psi.

Gj: gravedad especifica del agua fra que fluye

travs de la vlvula, adimensional.

4. DESCRIPCIN DEL ESQUEMADE CONTROL

Antes de establecer el esquema de control que

se aplicar al CSTR, es necesario tener en cuenta la

siguientes consideraciones listadas a continuacin y

tomadas de [3, 4, 5]:

El proceso es autoregulatorio, a excepcin del nivedentro del tanque, que constituye una variable de

tipo integrante.

El reactor es un sistema no lineal multivariablecon la particularidad de ser un sistema de fase no

mnima, es decir, muestra la existencia de ceros en

el semiplano derecho.

Dada la complejidad del proceso, se trabajar condos modelos: el modelo no lineal para la realiza

cin de las pruebas en lazo abierto y el modelo li

nealizado para el diseo del sistema de control.

Existe una alta interaccin entre las variables deentrada y salida del proceso. La reaccin dentro del tanque es exotrmica, d

primer orden e irreversible, en la cual se forma un

producto a partir de un solo reactante, sin presenci

de reaccin secundaria.

El proceso posee un sistema de enfriamiento conchaqueta que permite la remocin del calor genera

do por la reaccin.

El proceso modelado es continuo, por lo tanto loflujos de operacin de entrada y salida son constan

tes.

La etapa de carga inicial del tanque no se toma encuenta para el estudio. Las ecuaciones del modeloque describen el comportamiento dinmico del sis

tema toman como condiciones iniciales los valore

de estado estacionario del proceso.

En el sistema de chaqueta slo se modela la fase denfriamiento, obvindose las etapas iniciales d

calentamiento y llenado. El modelo no considera tiempo muerto ya que lo

datos proporcionados acerca de la reaccin y e


( )( )( ) ( ) ( )( )

1JJ Jo J

J

d T tF t T t T t

dt V

= +

( ) ( )( )TC JJ J J

A T t T t C V

(6)

( ) ( ) ( )* *

* *144* *

g H tF t Cv Vp t

gc G

=

( ) ( )* *Pj

Fj t Cvj Vpj t Gj

=

(7)

(8)


6/17


sistema fsico no son suficientes como para esta-

blecer un valor adecuado que permita simularlo

con el resto del proceso.

No se incluye la modelacin de las paredes del tan-que por falta de parmetros adecuados que repre-sentaran en forma confiable su efecto sobre las va-

riables del proceso.

Los objetivos de control son: lograr una conver-

sin adecuada del producto formado, y mantener al

sistema operando alrededor de sus condiciones de es-

tado estacionario. Las variables a controlar, por tanto,

son la temperatura y el nivel dentro del tanque.

Las salidas medidas son: la temperatura del re-

actor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas

corresponden a mediciones primarias, dado que sonlas variables a ser controladas directamente. Sin em-

bargo, tambin resulta de inters conocer la dinmica

de la concentracin del producto y la temperatura de la

chaqueta.

En cuanto a las entradas, algunas de ellas se

considerarn fijas y otras sern perturbaciones al siste-

ma. De acuerdo a la siguiente clasificacin se tiene:

Entradas fijas:

Temperatura de entrada del reactante.

Temperatura del agua fra a la entrada de lachaqueta.Perturbaciones: La concentracin de entrada del reactante. El flujo de alimentacin del reactante.

Como variables manipuladas se consideran e

flujo de salida del producto y el flujo de agua que en

tra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando

la apertura de las respectivas vlvulas asociadas, cuya

seales son establecidas por un sistema de control que

determine el grado de enfriamiento requerido por e

proceso y la cantidad de flujo de salida de product

necesaria para mantener regulado el nivel dentro detanque. A continuacin, la Figura 2 muestra el esque

ma de instrumentacin del reactor CSTR [6].

Se debe recordar que la idea principal de est

artculo es realizar una comparacin entre un contro

convencional y un algoritmo de control predictivo

Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmo

de control, es necesario definir la operacin de trans


Figura 2. Diagrama de instrumentacin ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitacin continua CSTR.


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misores, convertidor I/P y elementos finales de con-

trol, ya que estos elementos sern considerados de

manera similar para ambos casos. Lo que difiere en

ambos casos es que en el control convencional la sealdel transmisor va al controlador directamente y de ah

al convertidor y por ltimo a la vlvula. Mientras que

en el control predictivo la seal del trasmisor la recibe

el dispositivo de adquisicin de datos y luego de pro-

cesar la data segn el algoritmo MPC, la seal de con-

trol se toma de la salida del dispositivo de adquisicin

de datos y va al convertidor y de ah a la vlvula. Es

decir, solamente se puede considerar que se sustituye

el controlador por un dispositivo de adquisicin de

datos y una lgica de control predictiva.

A continuacin se realizar el anlisis de los

transmisores, el controlador, los convertidores y lasvlvulas que se utilizarn, tanto para el control con-

vencional como para el predictivo [6].

4.1 Transmisor

Tal como se observa en el diagrama de instru-

mentacin de la Figura 2, existen dos variables a me-

dir: la temperatura del reactor y la temperatura de la

chaqueta. Para su medicin se utilizarn dos transmi-

sores electrnicos con salida estndar de 4 a 20 mA.

El rango de los mismos se seleccion de acuerdo a los

mximos valores alcanzados por la temperatura enlazo cerrado. Al mximo valor de temperatura en el

rango del transmisor se le asigna una seal de 20 mA

y al valor mnimo del rango le corresponder una se-

al de 4 mA.

La ecuacin que representar al transmisor

consta slo de una ganancia para convertir de tempe-

ratura (F) a corriente (mA) y su retardo se considera

despreciable comparado con las constantes de tiempo

del proceso.

4.2 Controlador

Las seales de entrada y salida del controlador

son elctricas, en el rango estndar de 4 a 20 mA. El

controlador es de accin inversa, esta accin se selec-

ciona de acuerdo a la posicin que deben tener las vl-

vulas para una falla segura.

La estrategia de control convencional empleada

se seleccionar dependiendo de la respuesta del siste-

ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicar a

sistema un control de tipo proporcional (P), otro de

tipo proporcional derivativo (PD) y por ltimo uno

proporcional - integral - derivativo (PID). El controlador que mejor desempeo logre en el sistema ser e

seleccionado como estrategia de control convencional

4.3 Convertidor I/P

Se utilizarn dos convertidores de corriente a

presin (I/P) para convertir la seal elctrica de lo

controladores a seales neumticas para las entrada

de las vlvulas de salida de producto del reactor y d

entrada de agua fra a la chaqueta, las cuales regulan

respectivamente, los flujos de salida de producto de

reactor para el control de nivel del tanque y la alimen

tacin de la chaqueta para el control de temperaturdel reactor.

4.4 Vlvulas

4.4.1 Tipo de accin

La accin de las vlvulas se seleccion d

acuerdo a las caractersticas del proceso para una falla

segura: la vlvula de salida del producto es de falla

abierta aire para cerrar, ya que en caso de una falla

en el suministro de aire, sta permanece abierta, evi

tando con ello que la mezcla dentro del tanque se derrame lo cual conduce a una prdida de materia prima

y a una situacin que atente contra la integridad de

personal a cargo del proceso y del sistema.

La vlvula de agua fra es tambin de fall

abierta aire para cerrar, con el fin de mantenerla

abierta en caso de falla y as poder retirar la mxim

cantidad de calor exotrmico de reaccin posible, y

garantizar de igual manera la seguridad del personal y

la estabilidad del sistema.

4.4.2 Caracterstica de flujo de las vlvulas

En el control del reactor tipo tanque estn invo

lucradas dos vlvulas de control: una que regula e

nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrad

de la chaqueta. Para el control de nivel, la caractersti

ca de la vlvula ms usada es la del tipo lineal; mien

tras que para el control de temperatura se debera utili

zar una vlvula de caracterstica isoporcentual. Sin

embargo, dado que la cada de presin a travs de l




8/17


vlvula que regula el agua fra es constante, se puede

utilizar en ese caso una vlvula lineal [7]. De acuerdo

con esto, se decidi utilizar vlvulas lineales tanto pa-

ra nivel como para temperatura.

4.4.3 Rango de operacin y ecuaciones

En la simulacin se considerar que las vlvulas

poseen un rango completo de apertura. La seal de

salida para las dos vlvulas es enviada por el controla-

dor convencional o el dispositivo de adquisicin de

datos, segn sea el caso y dependiendo de con qu

estrategia de control se est trabajando, de tal manera

de que se realicen la regulacin de las variables mani-

puladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan

los flujos de salida de producto y de agua en la cha-

queta, respectivamente, para con ello lograr el controlde nivel y temperatura en el reactor.

4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento

Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-

la de salida de producto:

Cv = 5.28 gpm/Psi0.5

Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-

la de agua fra:

Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5

La justificacin de la seleccin de estos valores

no aparece detallada en este artculo, la misma s est

reflejada en el trabajo realizado por Prez y Pea [9].

4.5 Esquema de Control

En el anlisis del modelo del reactor tipo tanque

con agitacin continua (CSTR) se concluye que las

variables del proceso se van a clasificar de la siguiente

manera:

Perturbaciones:

Concentracin de entrada del reactante(CAO(t))

Flujo de entrada del reactante (Fo(t))

Variables de entrada fijas: Temperatura de entrada del reactante (To(t)) Temperatura de entrada del agua fra a la

chaqueta (Tjo(t))

Variables manipuladas: Flujo de salida del producto (F(t)) Flujo de agua fra a la chaqueta (Fj(t))

Variables de salida: Nivel del tanque del reactor (H(t)) Concentracin del producto (Cb(t)) Temperatura del reactor (T(t)) Temperatura de la chaqueta (Tj(t))

4.5.1 Pruebas en lazo abierto

Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo

tanque con agitacin continua, se implement el mo

delo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de

bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo

abierto con y sin ningn cambio en las variables d

perturbacin o en las variables manipuladas.

La Figura 3 indica la respuesta del sistema en

lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o

en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 s

analiza el comportamiento ante un cambio de un 10%

de incremento en una de las perturbacione

(concentracin del reactante, CAO).

Del anlisis de las simulaciones mostradas en

las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo si

guiente:

Las grficas anteriores indican con claridad la situacin que tendra el proceso una vez que alcanza

do el estado estacionario se le deje en lazo abierto

En la Figura 3 se observa que el nivel dentro de

tanque permanece en sus condiciones de estado

estacionario de 103.62 pies, mientras que las grfi

cas de las temperaturas siguen la tendencia de un

sistema de segundo orden. En particular las tempe

raturas del reactor-chaqueta se regulan a un valo

por debajo del estado estacionario, debido a que la

reaccin se enfra porque el flujo que circula por la

chaqueta no es controlado.

La grfica de la concentracin del producto de laFigura 3 muestra que la concentracin se estabiliz

a un valor muy por debajo de su estado estaciona

rio, como consecuencia de la acumulacin de reac

tante dentro del tanque. Esto se debe a que la con

centracin del reactante se autorregula en un valo

por encima del estado estacionario.



9/17

En la Figura 4 se observa las salidas del sistema alazo abierto y con un incremento en la concentra-

cin de entrada de un 10%, con lo que la tempera-

tura del reactor presenta una respuesta inversa, yaque la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepi-

co considerable y luego decrece y se estabiliza a un

valor alejado del valor de operacin. La desviacin

notable de la temperatura de su valor de operacin

indica lo problemtico de este tipo de respuesta

para el control de dicha variable y del reactor en

general.

Se observa un comportamiento parecido en la tem-peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la

temperatura de la chaqueta es una consecuencia

directa del comportamiento observado en la tempe-ratura dentro del tanque: la cantidad de calor libe-

rado por la reaccin con el aumento excesivo de la

temperatura y por consiguiente con el incremento

en la velocidad de reaccin, se hace mayor a la

cantidad de calor que puede retirar la chaqueta,

creando con ello la inestabilidad del sistema.

La concentracin del producto presenta un valormximo que excede de 0.5 lbmol/pie

3 y luego se

ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3donde permane

ce. Este comportamiento es debido a la respuest

inversa, pues una vez alcanzado una conversin

mxima por encima de 0.5 lbmol/pie3la concentracin decae porque el calor generado por la reaccin

es tal que tiende a ocasionar prdidas en el produc

to.

4.5.2 Ley de Control

En ambas estrategias de control (tanto la con

vencional como en el MPC) se va a considerar que

inicialmente, todas las variables del proceso se en

cuentran en sus valores de estado estacionario y qu

posteriormente se van a producir las variaciones en la

perturbaciones. Las condiciones de estado estacionaridel sistema estn descritas en [2]:

4.5.2.1 Algoritmo de control convencional

Se emplearon de forma separada los siguiente

tipos de leyes de control clsico por realimentacin

control proporcional (P), proporcional derivativo

(PD) y proporcional integral derivativo (PID). La

acciones de control convencional se describen en [8].



Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niveldeltanque

(pie)

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)

TemperaturadelRe

actor(F)

0 1 2 3

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

tiempo (s)Conc.delProducto(lbmol/pie3)

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)Temperaturade

laChaqueta(F)


10/17


4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo

Como se especific en secciones anteriores, la

ley de control que se utilizar en el reactor tipo tanque

continuamente agitado est basada en un algoritmo

predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en

predecir la salida futura de un proceso para un cierto

perodo de tiempo denominado horizonte de predic-

cin. Posteriormente se realiza una comparacin con

la salida deseada y se determinan los cambios necesa-

rios en la salida del controlador (horizonte de control)

para regular la futura desviacin de la seal de salida

respecto al valor deseado [9]. Para la evaluacin delcontrol del reactor se utiliza el modelo linealizado ex-

presado en variables de espacio de estado, el cual est

ajustado para las condiciones de operacin de estado

estacionario del proceso no lineal previamente estable-

cidas en [10].

Debido a que esta tcnica hace un amplio uso

del lgebra matricial, para el diseo del controlador se

utilizar la Toolboxde MPCde MATLAB, la misma

est basada en distintos comandos y funciones quepermiten disear y probar controladores basados en l

teora de Control Predictivo. De los comandos qu

contiene la ToolboxdeMPCpara el diseo de contro

ladores, se seleccion el comando scmpc, el cual si

mula los sistemas de lazo cerrado usando los modelo

en un formato especial de la misma herramienta, lla

mado formato mod, la cual es una forma compacta d

almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso

posterior con las funciones de la Toolboxde MPC. E

comando scmpcresuelve un problema de optimizacin

mediante programacin cuadrtica. El mismo simul

el desempeo del tipo de sistema mostrado a continuacin, con sin limitaciones sobre las variables mani

puladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no s

consideran restricciones en las entradas ni en las sali

das [11, 12]. La Figura 5 ilustra cmo el comando

scmpc simula el desempeo genrico de un proceso.

El modelo del reactor tipo tanque no posee per

turbaciones no medibles ni ruidos en la medicin; po

tal razn el diagrama anterior fue adaptado al proceso


Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niveldeltanque

(pie)

0 1 2 3

x 104

500

600

700

800

tiempo (s)

TemperaturadelRea

ctor(F)

0 1 2 3

x 104

0.2

0.4

0.6

0.8


0 1 2 3

x 104

500

600

700

800

tiempo (s)TemperaturadelaCh

aqueta(F)


11/17

bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mis-

mo por medio del comando scmpc. Esta adaptacin se

muestra en la Figura 6.

4.5.3 Resultados de la simulacin en lazo cerrado

4.5.3.1 Resultados con el control convencional

Se calcularon los parmetros del controlador de

acuerdo con las frmulas para ajustes ptimos segn

el mtodo de las oscilaciones continuas de Ziegler y

Nichols para cadena cerrada. A continuacin se apli

caron los modos proporcional (P), proporcional - derivativo (PD) y proporcional - integral derivativo

(PID), a fin de observar los resultados aportados con

los parmetros de control dados en la Tabla I [3, 8].

La Tabla I a continuacin indica los parmetro

Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.



Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.


12/17


de los controladores utilizados en los lazos de control

de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A conti-

nuacin se realizaron simulaciones y se analiz cul es

la mejor respuesta del sistema para seleccionar cul delas acciones de control convencional es la ms conve-

niente.

Del anlisis de las simulaciones presentadas en

las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y

PID, se desprende lo siguiente:

La accin proporcional sola genera un error de es-

tado estacionario algo considerable, pero aceptabl

en comparacin con las respuestas obtenidas con

los otros controladores.

Para el caso proporcional, se observa que las simulaciones son rpidas y estables. El sistema present

una respuesta subamortiguada y se estabiliza rpi

damente.

El trmino derivativo en los controladores PD ocasiona ms oscilaciones en el sistema y retarda la

estabilizacin del mismo. Adicionalmente se obser


Tabla 1. Entonacin de parmetros de los controladores.

Controlador de Nivel Controlador de Temperatura

MODO PARMETROS VALORES MODO PARMETROS VALORESP Kc 10 P Kc 4

PDKc 3,3

PDKc 4

Td 2,67 Td 2

PID

Kc 4

PID

Kc 8

Ti 10 Ti 3

Td 3 Td 4

Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.

Figura 7. Salidas del sistema ante la accin de controladores proporcionales.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

599

600

601

602

603

tiempo (s)

TemperaturadelReactor(F

)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)Conc.delProducto(lbm

ol/pie3)

0 1 2 3

x 104

594.5

595

595.5

596

tiempo (s)TemperaturadelaChaq

ueta(F)


13/17

va que el error de estado estacionario se incrementa

en comparacin con la accin proporcional ante-

rior.

En la Figura 9 se muestra que anexar un trminointegral a ambos controladores produce respuestas

ms oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo

que es desfavorable notablemente para el sistema.

En conclusin, con base en el anlisis de las

simulaciones anteriores, la accin de control propor-

cional es la que proporciona mejor desempeo sobre

el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de

estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la

accin de control proporcional como la estrategia de

control convencional para ser comparada con la estra-

tegia de control predictivo.

4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control pre-dictivo

Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tan-

que continuamente agitado se realizan bajo la premisa

de que el sistema ya se encuentra en estado estaciona-

rio y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de

pruebas: la primera consiste en ocasionar una pertur

bacin en la concentracin de entrada del reactant

(CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en

perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) originando un incremento de un 20% y la ltima prueb

consisti en perturbar de manera simultnea tanto la

concentracin como el flujo del reactante de entrada

Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para

la simulacin del algoritmo de control predictivo es d

50 segundos, el horizonte de prediccin y el de contro

son 12 y 4, respectivamente. La duracin de la simula

cin es de aproximadamente 30000 segundos, la ide

de escoger este tiempo es para comparar ambas estra

tegias de control y observar para que tiempos el siste

ma se estabiliza.

A continuacin se muestra en la Figura 10 lasalidas del sistema ante un incremento de un 10% en

la concentracin de entrada del reactante CAO. Poste

riormente se realiz un incremento de 20% en el flujo

de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la

Figura 11. Por ltimo se observa en la Figura 12 la

respuesta del sistema ante ambas perturbaciones si

multneas.

Figura 8. Salidas del sistema ante la accin de controladores PD.



0 1 2 3

x 104

98

100

102

104

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

600

602

604

606

tiempo (s)

TemperaturadelReacto

r(F)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)Conc.delProducto

(lbmol/pie3)

0 1 2 3

x 104

594

596

598

600

tiempo (s)TemperaturadelaC

haqueta(F)


14/17


En las grficas anteriores se observa que existe

excelente regulacin del nivel y de la temperatura del

tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra-

cin del producto es ms susceptible a los cambio

ocasionados en la temperatura del reactor, por lo qu

llevarla a una condicin especifica estable implica a su


Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentracin del reactante CAO.

0 1 2 3

x 104

103.605

103.61

103.615

103.62

103.625

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

599.985

599.99

599.995

600

tiempo (s)

TemperaturadelReactor(F)

0 1 2 3

x 104

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29


ol/pie3)

0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595


ueta(F)

Figura 9. Salidas del sistema ante la accin de controladores PID.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

400

600

800

1000

1200

tiempo (s)


0 1 2 3

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8


0 1 2 3

x 104

0

2000

4000

6000

tiempo (s)TemperaturadelaChaqueta(F)


15/17

Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.

vez la optimizacin de este control, por ejemplo me-

diante un sistema de control adaptativo con algoritmo

de control predictivo, como tambin puede ser el dise-

o de un controlador con lgica difusa, o un controla

dor con lgica de redes neuronales o cualquier otra

programacin de inteligencia artificial.

Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultneos en las perturbaciones: 10% en CAOy 20% en Fo.



0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

599.6

599.8

600

600.2

600.4

tiempo (s)


0 1 2 3

x 104

0.22

0.24

0.26

0.28


ol/pie3)

0 1 2 3

x 104

594.2

594.4

594.6

594.8

595


ueta(F)

0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niveldeltanque(pie)

0 1 2 3

x 104

599

599.5

600

600.5

tiempo (s)

TemperaturadelReactor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.25

0.26

0.27


0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595

tiempo (s)TemperaturadelaCh

aqueta(F)


16/17

5. CONCLUSIONES

Del anlisis del reactor tipo tanque con agita-

cin continua se puede deducir:

Se observa que ante las dos perturbaciones el pro-ceso es ms sensible a los cambios en el flujo de

reactante.

Se determin que los mximos valores permisiblespara perturbaciones separadas y simultaneas son de

20% para el flujo de reactante y 10% en la con-

centracin del reactante. La razn de estos valores

es evitar que el algoritmo de control haga que las

fracciones de apertura de las vlvulas utilizadas

tomen valores negativos mayores que uno.

Adems se demostr que variaciones en el perodode muestreo por encima de su valor por defecto

originan respuestas sobreamortiguadas, mientras

que valores por debajo del mismo causan respues-

tas subamortiguadas u oscilatorias con la modifica-

cin que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el

perodo de muestreo dt se aumenta por encima de

100 segundos la respuesta se vuelve inestable.

Tampoco es conveniente utilizar un perodo de

muestreo muy pequeo, (se recomienda utilizar

valores por encima de 20 segundos, en todo caso,

por encima de 10 segundos), ya que el comandoscpmpctrabaja en funcin de iteraciones. Mientras

menor sea el perodo de muestreo y mayor el tiem-

po de la simulacin, la cantidad de iteraciones a

realizar por el comando se incrementar, pudiendo

incluso interrumpirse el programa.

El tiempo de simulacin est ntimamente relacio-nado con la prediccin, por tal motivo si ste toma

valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al

proceso de control. No es posible realizar una pre-

diccin demasiado extensa, porque hace muy lento

el programa, el cual resuelve el algoritmo predicti-

vo mediante iteraciones sucesivas.

El parmetro Pu horizonte de prediccin se rela-ciona con los valores que toman los sobrepicos de

las salidas, se comprob que al aumentar Plos so-

brepicos se elevan y viceversa.

El parmetro M u horizonte de control tiene quever con la forma en cmo decae la seal luego de

haber alcanzado el valor mximo. Est relacionado

con ciertas oscilaciones en las seales.

6. REFERENCIAS[1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemi

cal Process Control (An Introduction to Theory

and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.

[2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling

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nonlinear case. International Journal of robus

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[6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentacin Industrial. Mxico. Alfaomega Grupo Editor. Sext

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[8] OGATA, Katsuhiko (1993) Ingeniera de Contro

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[9] Rawlings, James B (2000). Tutorial Overviewof Model Predictive Control. IEEE Control Sys

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[10] Prez, Ada y Pea, Eliana (2001). Simulacin

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jo Especial de Grado, Facultad de Ingeniera

Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.




17/17

[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable

Process Control. North Carolina, U.S.A. Instru-

ment Society of America.

[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For

Designing Processes and Control Systems for

Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.



[art] modelado de un reactor químico tipo cstr y evaluación del control predictivo aplicando...

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