art i tecnologia - del número al píxel

ART I

TECNOLOGIA

del número al píxel

ART I TECNOLOGIA - DEL NÚMERO AL PÍXEL Martí Utset Gil

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TEMA 1 – Els Antics (Signes) - Evolució i creixement del cervell (3000 a.C. - Atapuerca)

- Posició vertical -> desenvolupament de la tecnologia

- Protoescriptura

o Prictogrames (abstraccions, representacions, endevinalles) – religió,

entreteniment

Bisó d’Altamira (-30.000), Cavall de Laportel , Mapa del poblat de

Catal-Hyuk (-6200)

Les civilitzacions

- Sumeris – Babilonis (-3.000 / -600)

o Civilització complexa i sedentària (entre rius Tigris i Eufrates)

o Tecnologies de regadiu -> impliquen càlculs i fabricació màquines

o Escriptura cuneïforme (representacions sobre fang)

o Primeres codis legals -> Taula de Hamurabi

Per què escriure?

-> Propaganda (dels poderosos)

-> Pronòstics (Astronomia, cicle del Sol, cel, estacions,...)

-> Identificació de la gent (per cobrar impostos)

-> Comptabilitat (implicava numeració)

- Egipcis (-3.000 / -100)

o Civilització complexa i sedentària (vores del riu Nil)


o Escriptura jeroglífica

Ideogrames (paraules i pictogrames)

Fonogrames (so sense relació amb l’objecte)

Interpretats per Champolion (1923), linguista francès de les

exposicions napoleòniques gràcies a la Pedra Rosetta

o Calendari i Astronomia Egípcia

No hi ha mort – déus benvolents (a diferència Babilonis) – ordre còsmic

Estudis del cel a efectes pràctics

Calendari basat en l’estrella Sírius ( a la seva arribada al juliol -> crescuda

del Nil)


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- Civilitzacions pre-colombines (Mayes i Azteques) (? / 1500)

o Civilització complexa i sedentària (condicions favorables de menjar + aigua)


o Calendari

Any basat en Planeta Venus -> a la seva arribada pluges

Calendari lunar molt exacte (decalatge de 2/3 minuts cada 200 anys)

Observatori Azteca “El Caracol” (-s.12 / -s.8)

Per què mirar el cel?

-> Sol, dia i nit, estacions

-> Tot el que passa al cel influeix sobre la Terra (fins que al segle 17 la

ciència és font de coneixement

Stonehenge (-4500 / -1800) -> Possible observatori astronòmic

- Civilització Xinesa

o Civilització complexa i sedentària (vall del riu Yangtze)

o Escriptura ideogràfica molt complexa (actualment 20.000 caràcters)

o Calendari i Astronomia

Calendari basat en Júpiter

Coordenades celestials

Predicció eclipsis

Notar que pobles molt diferents (sense comunicació) desenvolupen tecnologies molt

similars (lluita pel coneixement + superstició + realitat).

L’alfabet

Primer codi de cominicació

Invent extraodinari -> coincideix l’escriptura amb la parla

I quan ja tenim el codi, com el preservem?

- (-1700) Jeroglífics, papir

- (-2000) Poema de Gigamesh

- (-1700) Alfabet Hebreu – Primer alfabet amb símbols fonètics

o Utilitzat en escriptures sagrades (combinació de síl·labes, lletres, fonogrames)

o Mescla de símbols fonètics i semàntics

- (-1200) Invenció de la tinta (xinesos)

- (-1000) Alfabet Fenici

- (-750) Alfabet grec

o Invenció de les vocals


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- (-600) Fàbules d’Esopo (literatura)

- (-200) Invenció Pergamí a Egipte i escriptura manual a Grècia

- (100) “Vides paral·leles” de Plutarc i invenció del Paper a la Xina

- (367) Epístola de Sant Atanasi (Nou Testament)

- (868) “Diamant Sutra” es converteix en el primer llibre imprès (Xina)

- (890) Primeres manuscrits il·lustrats

- (900) Primera novel·la : “Les mil i una nits”

- (1450) Invenció de la impremta per Johannes Gutenberg

El càlcul

- Representacions simbòliques

- Algorismes per manejar-les

- Ajudes mecàniques per implementar-los

- Els números

o Base 5, 10 (nostra), 20, 60 (temps), 80...

o Sistema posicional (el sistema romà no ho era)

o I el número zero? (no apareix fins a final del segle 9 o a principis del 10)

- Instruments de càlcul

o Quipú

o Àbac

Invenció simultània Xinesos i Babilonis (-5000 /-3000)

Precedent de l’ordinador

La ciència grega

- Preludis

o Civilització minoica -> manera de pensar diferent (Palau de Knossos - -1900)

o Condicions favorables al Mar Egeu (menjar i bona temperatura)

o Poble Joni

Sense oblidar els déus, pensen que la seva existència va més enllà

d’aquests

Déus amb vida pròpia i passions humanes

Presocràtics: precedent ciència

• Mediten sobre els fenòmens físics i la nostra existència

• Es preguntes quin és l’inici de tot


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- Tales de Milet (-624 / -546)

o Inici del racionalisme -> precientífic

o Naturalesa : aigua (arche) -> inici de tot

o Dualisme (bit) -> (masculí/femení , idees/realitat , bé/mal)

- Pitàgores (-580 / -500)

o Tots són números -> la realitat té una representació mitjançant números

o Tetrakis 10, el número sagrat

o Cosmos: foc central

o Harmonia de les esferes -> observa el món dels planetes i dedueix que les

òrbites dels planetes tenen una força F igual a la vibració d’un instrument de

l’època. “L’univers té una música celestial que no sentim perquè hi estem

acostumats”.

o Teorema de Pitàgores -> números irracionals (arrel de 2)

- Heràclit (-540 / -480)

o Foc. Tot canvia.

- Paramènides (segle -5)

o Tot és immutable.

- Anaxàgores

o “Tot té una explicació natural. La Lluna no és un déu sinó una gran roca i el

sol és una roca calenta” -> idea precientífica

- Empèdocles

o 4 elements: aigua, terra, aire i foc. (actualitat: espai, temps, matèria, energia)

o Llum: corpuscles emesos pels cossos.

- Demòcrit (-460 / -370)

o Idea de l’Àtom (indivisible)

Segle de Pericles -> esplendor de Grècia pel què fa a pensament i art

- Sòcrates (-470 / -399)

o “La humanitat ha d’ascendir per damunt de la terra, a dalt de l’atmosfera i més

enllà, i només llavors entendrem el món en què vivim”

o Critica la paraula escrita perquè no hi ha diàleg

- Plató (-427 / -347)

o Idea del coneixement com a matèria primera

o La llum és emesa pels ulls

o Món visible : dues esferes (real + imaginari -> reflexions i obres)


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o Els sòlids de Plató (idea de la puresa dels elements regulars)

Tetràedre, cub, Octàedre, Dodecàedre, Icosàedre

o Funda la primera acadèmia: l’Acadèmia de Plató.

o “La caverna” i “La república”

Filosofia => Filo (amor) + sofia (raonament/coneixament)

Podem parlar de preciència i de física en aquests primers pensadors i filòsofs

Tekné => habilitat, art, sabiesa... arrel de la paraula TECNOLOGIA

Tot coneixement i la seva aplicació és Tekné (tant art com tecnologia)

- Aristòtil (-384 / -322)

o Abandona l’idealisme de Plató per promoure una activitat científica

Plató -> idealista Aristòtil -> idealista

o Funda un Liceu (no Acadèmia com Plató)

o Escrits de Lògica, Física i Biologia, Metafísica i Moral

o Cosmologia Aristotèlica -> tot gira al voltant de la terra

Esferes concèntriques -> terra, aigua, aire i foc (+ èter (quintaessència))

Astres: immutables i de moviment circular sense fi

Terra: cossos canviants que canvien o s’eleven

Existència Firmament: última esfera amb foradets (estrelles) per on passa

la llum celestial emesa per la divinitat suprema

o L’església acollirà el seu pensament però marginarà les parts científiques

Període Hel·lènic (-s.4 / -s.1) -> + enginyers i – abstracció

- Euclídes (-325 / -265)

o Senta les bases de la geometria

o Òptica

Imatge = fusió de les 2 imatges dels 2 ulls

Llum: recorregut lineal

o Realitat -> existència del buit

o Algorismes

Dibuix d’un hexàgon inscrit en un cercle

Màxim comú divisor (MCD)

- Erastòtenes (-276 / -194)

o Càlcul del radi terrestre molt exacte utilitzant els angles de les sombres

entre les ciutats d’Alexandria i Sena (uns 40.225 km)


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- Hiparc (matemàtic)

o Inventor de la trigonometria

o Calcula la distància de la Terra a la Lluna (30 diàmetres de la Terra)

o Inventa el Sextant (instrument de mesura)

- Arquímedes (-287 / -212)

o Principi de la palanca

o Principi de la flotabilitat

o Gran enginyer mecànic: invenció nombrosos màquines militars (catapultes...)

- Heró d’Alexandria

o Invenció primera màquina de vapor (Eolípida)

o Llum rectilínia

o Llei de la reflexió

Per què no s’utilitza la tecnologia del vapor llavors i hem d’esperar a la 1RI?

Els grecs no necessitaven la força del valor ja que tenien esclaus, ja que la

democràcia grega només era per una classe privilegiada.

En definitiva, com passa sovint amb nous invents, no hi ha tecnologia que triomfi si

no hi ha necessitat social de fer-la servir.

Resum Ciència Grega

- Móns sobrenatural i natural

- El coneixement i les idees com a valors (filòsof reconegut socialment)

- La curiositat precientífica (s’investiga la naturalesa)

- Tekné: habilitat, art, capacitat, mestratge... -> aplicació del coneixement

- Geometria, òptica (què és la llum), enginyeria (màquines hidràuliques, militars...)

L’Imperi Romà

- Aportació enginyeria civil (aqüeducte) i dret civil

- Diferents actituds davant la vida

o Apol·lini -> reflexió, estudi

o Dionisíac -> festa, instint, sexe

- Vila de Pompeya (destruïda pel Vesubi (Nàpols) l’any 60 a.C.)

o Habitacions amb pintures immersives (amb els dibuix envolvent)

Intenció de ficar-te en la pintura (semblança realitat virtual)

- Vila de Livia

o Pintura amb jardí artificial immersiu


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Resum Tema 1 – Els Antics (Signes)

IMATGES

- Indagacions sobre la naturalesa de la llum.

- Tècniques pictòriques 2D avançades.

- Cosmologia elaborada.

CÀLCULS

- Escriptura alfabètica consolidada (Fenicis – 1000 aC).

- Sistemes de numeració poc eficients.

- Eines elementals de càlcul (Àbac).

- Lògica, Matemàtica.


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TEMA 2 – Una època fosca: l’Edat Mitjana

(Penombra i Llum) El Cristianisme pren el poder a Occident i l’Islam es converteix en el centre de coneixement

- Cristianisme (a partir del 400) – pas del politeisme al monoteisme

o Tot està escrit en els llibres sagrats: la Bíblia

o Tota la recerca deixa de tenir sentit

o Les imatges religioses són les úniques representacions permeses

o Sentit de culpa de l’individu i vida marcada pel temor (cel/infern)

- Islam (brillantor del coneixement que contrasta amb el cristianisme)

o El seu llibre sagrat és el Corà

o Ciència antiga com a tresor (preservació del coneixement antic sense el qual

el Renaixement hauria estat impossible)

o Matemàtiques, medecina i astronomia

El món Islàmic

- Alhacen Al-Haytham (965 /1039)

o Llum -> “Donada la una font de llum i un mirall esfèric, troba el punt del

mirall on la llum es reflectirà a l’ull de l’observador”

o Ciència de la Visió: perpectiva

o Càmara obscura: projecció d’imatges en una habitació fosca

- Avicena (980 / 1037) (filòsof)

o Canon de la medidica

o Llibre de les curacions

o Lògica, astronomia, geometria, aritmètica i música

- Al-Khwarismi (780 / 835)

o Inventa l’àlgebra (que pren el nom de part del títol del seu llibre “al-jabr”)

o Primer en utilitzar algorismes per resoldre problemes

o Un dels primers a utilitzar el sistema decimal àrab utilitzat avui en dia

- Número Zero (0)

o Els babilonis ja tenien una idea del buit

o Brahmagupta (598 / 670), matemàtic indi, escriu un tractat d’astronomia

utilitzant el zero i el sistema decimal posicional actual

o El tractat s’importa a Bagdad l’any 773 i l’ús tant del zero com de les altres nous

xifres que ara coneixem com a àrabs són popularitzades -> Al-Khwarismi


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El món Europeu

- Leonardo Fibonacci (1170 /1240)

o Difon a Europa els coneixements antics i àrabs i introdueix el sistema decimal

posicional actual amb número zero (on encara anàvem amb xifres romanes)

- Alfons X el Savi (rei espanyol)

o Funda l’”Escuela de Traductores” de Toledo (712 / 1085) per fomentar el

coneixement (que és considerat com a pecat)

o Altres punts, com el Monestir de Ripoll, també es dedicaran a la traducció

- Ramon Llul (mallorquí)

o Noble que a partir de la revelació de 1263 es dedica a convertir els infidels

(mitjançant la paraula) fent de missioner i estudiant la seva llengua i cultura

o Tenia el concepte de llibre com a transmissor del coneixement -> en fa molts

Els seus llibre no tenen res a veure amb la religiositat catòlica. Missatge

més ingenu i més innocnet.

o Tracta el coneixement com a números (combinatòria, mnemotècnica...)

o Arts Magna -> generar nous coneixements

o Dissenya una màquina per a convertir infidels discretitzant el saber en 18

elements:

Atributs divins (9) – bondat, grandesa, eternitat, poder, sabiduria,

voluntat, virtud, veritat, glòria

Elements de relació (9) – diferència, concordància, contrarietat, principi,

mig, fi, majoria, igualtat, minoria

o Mentor de Athanasius Kircher (s. 17)

La mesura de l’espai

Augment Demografia

Millor distribució Riquesa = Increment intercanvis comercials -> noves rutes de navegació

Més benestar Social

Problema -> Identificar la posició dels vaixells -> necessitat de -> mapes

-> instruments de mesura

- Atrolabi d’Alfons X El Savi

o Posició del Sol (hores de sortida i de posta) i de les Estrelles

o Latitud de l’observador

o Hora del dia i de la nit

- Quadrant (s. 13)

- Cresques (mallorquí) : primer gran cartògraf de la història

o Mapa de Cresques del món conegut (Europa)


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El càlcul del temps

- El Rellotge

o Invencció a holanda al segle 13

o Rellotges als campanars transformen les capitals europees

Jornades d’hores no marcades per la sortida i posta de sol

o Tenir un rellotge al poble/ ciutat significava un prestigi social

- Primers ninots animats

o Jacquemarts (Suffolk, 1480)

Ninots animats associats als rellotges dels campanars

o Primers autòmats -> figures animades (“amb ànima”) en moviment

Conflicte amb l’església

• Déu és l’únic capaç de crear moviment

• Associament amb el dimoni

• Crear moviment és rivalitzar amb Déu

- Albert Magne (1193 / 1280)

o Fabrica un autòmat que figura que caminava -> és destruït. L’església li prohibeix tornar-ne a construir un

o Estudia l’arc de Sant Martí

o Descobreix que els nitrats de plata es veuen afectats per la llum

- Roger Bacon (1214 – 1293)

o Treballa amb l’òptica lents i s’imagina un primer pre-telescopi

o Treballa amb la càmara obscura i amb una màquina voladora

o “Les matemàtiques són la porta i la clau de les ciències”

- Nicolas d’Oresme (1323 / 1382)

o Treballa en l’àmbit del càlcul i inventa un dispositiu per dibuixa funcions

La pintura i la perspectiva en el dibuix

- Grecs: arquitectura amb alguna il·lusió de profunditat

- Al-Haythan (s. 10): concepte correcte de la visió

- Giotto (s. 13) ->

o Introdueix la il·lusió de la perspectiva

o Diversos plans de personatges en perspectiva als “Frescs d’Asís”, “Sopar de Pentacosta” i “L’Adoració dels Mags”

- Filippo Brunelleschi (1377 / 1446) <- arquitecte

o Invenció del Punt de Fuga on convergeixen totes les línies paral·leles

o Escala: proporcionalitat en relació a la distància

o No va deixar escrit cap mètode

o Frescs Església del Sant Esperit a Florència, políptic (quadre) de Sant Antón


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- Masaccio

o Crea la il·lusió espacial en els frescs de “La Santíssima Trinitat” de Florència

(1427) basant-se en els principis de perspectiva de Brunelleschi

- Leone Alberti (1404 / 1472)

o Escriu “Della pintura”, llibre on es formalitzen els mètodes de perspectiva

o “La perspectiva és completament matemàtica: està arrelada a la naturalesa,

que és d’on prové aquest art noble”

o Façana de Santa Maria de la Nobella

- Piero della Francesca

o Escriu tractats de perspectiva (dibuix, proporció, color)

o Escriu tractats de matemàtiques (“Trattato d’abaco”)

o “Resurrecció”, “madonna col bambino sabt e angeli” (1473)

La pintura passa a represnetar tots els nivells -> no només imatges religioses

Astronomia

- Nicolau Copèrnic (1473 / 1543)

o Lectures d’Euclides i d’Alfons X el Savi

o Posa en dubte la concepció cristiana de l’univers a “Petit Comentari” i

sobretot a “Les revolucions de les òrbites terrestres", publicat just abans de

la seva mort (1543) per por a represàlies de l’Església

L’Univers no té centre

La Terra no és el centre de l’Univers

La distància de la Terra al Sol és imperceptible comparada amb la

distància a les estrelles

La rotació de la Terra és el motiu de l’aparent rotació de les estrelles

L’aparent cicle anual de moviments del Sol és degut a que la Terra es

mou al seu voltant

- Tycho Brahe (1546 / 1601)

o Aristòcrata danès que per sobre de tot volia tenir l’església contenta

o Diu que tots els planetes giren al voltant del sol, excepte la Terra

o Descobreix una supernova (1572) i un cometa (1588)

Si el firmament és fix, com poden aparèixer noves estrelles?

o Es proposa renovar els mapes cosmològics de l’època

Dibuixa taules astronòmiques després de 38 anys d’observació

o Es construeix un important observatori

o També es dedica a l’astrologia (“mirant el cel coneixem la terra”) i a l’alquímia


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- Giordano Bruno (1548 / 1600) -> (filòsof-poeta-astrònom)

o Home de fe però defensor de la teoria coperniana -> problemes amb l’església

o Defensa que hi ha altres estrelles amb altre móns habitats

o Creu que la ciència natural millorarà la nostra existència

o La Inquisició el condemna a la foguera desprès de no voler retractar-se

“Potser el seu temor a jutjar-me és més gran que el temor que jo sento en ser jutjat”

Resum Tema 2 – Una època fosca: l’edat mitjana (penombra i llum)

- Matemàtica i numeració àrab (Al-Khwarizmi).

- Mesura de l’espai: instruments i mapes.

- Mesura del temps: rellotges i autòmats (església en contra).

o Ramon Llul (discretitzar les idees)

o Albert Magne (òptica / nitrat de plata)

o Roger Bacon (Autòmata / Pensament)

- Perspectiva dibuix.

o Giotto

o Brunelleschi

o Masaccio

o Alberti

o Piero della Francesca

- Nova cosmologia.

o Nicolàs Copèrnic (Sistema copernià -> geocentrisme).

o Ticho Brahe (Sistema tyconià -> tots els planetes giren al voltant del Sol

excepte la Terra, de la qual gira el Sol -> tenir església contenta)

o Giordano Bruno (Sistema copernià / defensa existència altres estrelles i

altres planetes).


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TEMA 3 – El Renaixement Invenció de la impremta -> Johannes Gutenberg (1450)

Revolució científica

1- El Renaixement (1440 - 1540)

Humanisme (l’home és el centre - no Déu).

- Rebuig de les idees antigues -> Copèrnic, Leonardo, Durero

o Albert Durero

Estudis de perspectiva

Màquines de dibuixar

o Leonardo Da Vinci

Artesà i erudit.

Enginyer científic i artista.

Explicacions mecàniques.

Màquines molt desenvolupades -> calculadora.

o Miquel Àngel

Pintor -> Capella Sixtina.

- Reforma església (Martí Luter), Gran Espanya

- Nou Món

o Vasco de Gama

o Cristòbal Colon

o Amerigo Vespucci

o Magallanes

2- Revolucions Burgeses (1540 – 1650)

Guerres de religió (reforma/contrareforma), crisi econòmica, Holanda i Anglaterra en

detriment d’Espanya i Itàlia.

Filòsofs experimentals (Galileo, Kepler, Bacon, Descartes)

- Invenció Telescopi (tecnologia senzilla que canvia el món)

o Inventat per l’exèrcit Holandès -> posteriorment Galileu


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- Galileu Galilei (i tot i així es mou!)

o Astrònom:

Adopta sistema Copernià i el refirma experimentant-ho

Veu muntanyes a la Lluna (cràters i mars)

Descobreix alguns satèl·lits de Júpiter

Descobreix formes aixatades de Júpiter i Saturn

Fases de Venus

Taques al sol

o Científic:

Estudis de Física – Estableix pilars Ciència Moderna

- Caravaggio

o La llum en els quadres

- Athanasius Kircher -> Origens Audiovisual

o Estudis de la Càmara Fosca amb lents

o Anamòrfosi, Llanterna Màgica, Teatrí Òptic

- Francis Bacon

o Inducció i experimentació

o Mètode científic (Transformem el món per millorar el benestar)

- René Descartes -> Importància de l’individu (Discurs del Mètode)

o Deducció, Món Físic / Món Moral

o Geometria + Àlgebra -> Geometria Analítica

o Proposa l’ull com a càmara obscura

- Johannes Kepler (Ajudant de Tycho Brahe) (Protestant, mag...)

o Lleis de Kepler:

Els planetes descriuen òrbites el·líptiques amb el sol en un dels focus

Tot planeta es mou cobrint àrees igual de l’elipse en temps iguals

Els quadrats dels períodes de revolució són proporcionals als cubs dels

semieixos majors de l’elipse.

- Calculadores

o Rellotge de Shickard

o Sumadora de Pascal

o Multiplicadora de Leibniz


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2'

d

mmGF

⋅⋅=

- Regles de Càlcul

o Regles de Napier per el càlcul de logaritmes

o Regles de Càlcul de William Outhred mitjançant logaritmes

- Blaise Pascal

o Estudis del Buit

o Teoria de probabilitats

o Funcions matemàtiques – Funcions còniques

o Invenció de la Pascalina (màquina de sumar)

- Gottfried Wilhelm Leibniz (seguidor de Ramon Llul)

o Sistema de Lògica Binària

o Càlcul infinitesimal (juntament amb Newton)

o Multiplicadora de Leibniz (permet multiplicar i sumar)

3- La ciència esdevé adulta (1650 – 1690)

Triomf de la nova ciència (Newton) i Revolució Científica

- Isaac Newton

o Paradigma mecànic

o Òptica -> Descomposició de la llum en freqüències cromatiques

o Telescopi de reflexió

o Càlcul diferencial

o Lleis del moviment:

Llei inèrcia: en absència de forces, un cos continua en repòs o es mou en

velocitat uniforme

Llei del moviment: F = m · a

Llei d’acció-reacció ->

o Llei de Gravitació Universal

- Segle 18 -> Segle de la mecànica

o Mecànica de precisió (Planetaris, autòmats pel divertiment (parladors)...)


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TEMA 4 – Revolució Industrial i Precinema James Watt inventa la Màquina de Vapor l’any 1782

Pausa (1690-1782)

Ciència (Anglaterra i França) i difusió (Prússia, Suècia, Rússia), Carbó, Vapor, Electricitat

- Teler de Jacquard (1810) (Joseph-Marie Jacquard)

o Teler amb plaques perforades -> Patrons reconfigurables

- La mesura de la longitud planetària

o Latitud: Sol a màxima alçada (dia) o Estrella Polar (nit)

o Longitud: determinar l’hora exacte

Mètodes astronòmics: Lluna, satèl·lits de Júpiter

o Premi Britànic per qui descobreixi un mètode efectiu per la longitud

Jonh Harrisson (Rellotger) el guanya (1773)

- La mesura del metre

o Pèndol: distància escombrada en 1 segon

PROBLEMA: Depèn del lloc on és el pèndol

o 10 milionèsima part del quadrant meridià

PROBLEMA: Mesurar-lo

Solució: Triangulació

- Autòmates

o Ànec de Vaucansson

o Escrivent de Jaquet-Droz (Androides dibuixant i músics)

o El Trapezista de Robert Houdin (mag) – Il·lusió de moviment

- Enciclopédie des Sciences, Arts et Metiers (28 volums)

o Tots els nous descobriments a l’abast del poble -> per progressar

- Tecnologies visuals

o Càmara obscura

Jan Vermeer (pintor)

Giovanni Antonio Canaletto -> Càmara òptica

~ 1800: Càmeres portàtils

o Panorames -> Realisme (representacions reals)

Centres d’exhibició visual en un edifici (Londres, París)

Visionat del centre i de la perifèria com a realitat


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o Diorames -> Realisme (representacions reals)

Transparències gegantines

Millor il·luminació – projecció mitjançant llanternes

o Llanternes Màgiques -> Fantasia (historietes/contes)

Precursor: Kircher (ciència - entreteniment)

Etienne Gaspard Robertson -> Fantasmagoria (espectacles por)

- Fotografia

o Joseph Nicephore Niepce -> Primera fotografia (1826)

o Louis Jaques Daguerre -> Fixador per fotos i menor exposició (20 min)

o Jonh William Draper -> Fotografia de la Lluna (1839)

o William Fox talbot -> Invenció negatiu (1871)

o Joseph Swan -> Plaques seques, exposicions de segons, càmara portàtil

o Jules Cesar Janssen -> Càmera revòlver -> Trajectòria de Venus (exposició

cada 70 segons)

o Etienne-Jules marey -> Fusell fotogràfic

Cronofografia de Marey

- Càmara única (primera càmera de cinema (més o menys))

- Càmara lenta (60 imatges per segon de 9x9 cm)

o Cronofografia d’Eward Muybridge (fotògraf documental) -> demostra que

els cavalls es poden quedar sense tocar de peus a terra fent fotos

- Joguines òptiques

o Perspectiva de visió: queda imatge gravada al cervell durant uns segons

o Utilitzant imatges pintades

o Exemple: Zoòtrop (William George Horned, 1860)

- Telescopi de William Herschell (1798) – Telescopi gegant

o Descobriment Urà, estrelles binàries, gel a Mart, galàxies, llum infraroja

Aplicacions Productives (1760-1830)

- Transformacions Industrials i Polítiques

- Revolució Francesa

Transports i comunicacions (1830-1870)

Progrés Tecnologia: Telègraf, Ferrocarril, Vaixell de Vapor

- Charles Darwin

o “L’origen de les espècies” (1859)

o Debat amb la religió - de “per la gràcia de Déu” a “la selecció del més fort”


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- Stevenson

o Invenció ferrocarril -> Revoluciona el transport i els països

- Electricitat i magnetisme

o Benjamin Franklin, Coulomb, Orsted i Ampère -> primers experiments

o Michael Faraday -> electromagnetisme

Analfabet – aprèn dels llibres que enquaderna

Liqüefacció de gasos – s’oposa als fins bèl·lics dels gasos verinosos

quan l’exercit li demana ajuda

Experiments amb l’electròlisi

Electricitat i magnetisme -> principis del motor elèctric / dinamo

Intenta unificar forces (electricitat, magnetisme, calor, llum)

o James Clerk Maxwell

Lleis electromagnetisme i millores zoòtrop. Òptica.

- Telecomunicacions (gràcies a l’electromagnetisme)

o Pantelègraf (Caselli – 1865) – Transmetia imatges (semblant fax)

o Telegrafia (1871 – Joseph Henry, Samuel Morse)

o Telèfon (1876 – Antonio Meucci, Graham Bell)

o Cablejat Intercontinental (1856 – 1861)

- Calculadores

o Aritmòmetre – Xavier Thomas de Colmar

o Sumadora de Ramon de Verea (ESP)

o George Boole – Àlgebra Binàra de Boole

o Charles Babbage (no es fabrica cap dels seus invents – falta mecànica)

Maquina de diferències by polinomis (calcula taules per navegants)

Màquina analítica (1r ordinador)

• 1000 paraules de 50 dígits (175.000 bits)

• Programa amb instruccions condicionals

• Lector de targes perforades

Mill (molí) ------ Processador

Store ------ Memòria

Control barrel ------ Sistema Operatiu

És ajudat per Ada Byron (dona!)


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TEMA 5 – Dues cultures Romanticisme

Oposició a l’esperit científic i a la ciència. Abarca Música, pintura i literatura.

- Caspar David Friedrich (pintor)

- Mary W. Shelley (escriptora – Frankestein (1822))

- Richard Wagner (Músic – Art total -> opera)

La Revolució de la Física

1A FASE (1895 – 1916)

- Especialització de la recerca - Nova Física

- Teoria Quàntica (Max Planck – 1900)

- Rutherford, Niels Bohr

o Teoria Crepuscular Discontinua – Àtom estructurat com a Sistema Solar

- Albert Einstein

o Teoria General de la Relativitat

o Continu Espai-temps

E= m · c2 -> associa la matèria amb l’energia

o Gravitació sobre la llum (teoria demostrada en eclipsi de sol de 1919)

Art i avantguardes pictòriques

ART – Avantguardes pictòriques (surten desprès Primera Guerra Mundial – 1914-1919)

o DADAÍSME – Desil·lusió per l’art i per la història - visió nihilista, sense sentit

(Anti-Art)

Moholy–Nagy (moduladors espacials) , pintor, escultor

Marcel Duchamp (crític amb l’art tradicional- artista avantguarda)

Man Ray

o FUTURISME

Originat a Itàlia i Rússia - Fundat per Filippo Tomasso Marinetti

Pintura, escultura, teatre, música, poesia, gastronomia

Glorificació del triomf de la tecnologia sobre la naturalesa

Nacionalisme -> Acaba englobat en el feixisme italià

Luigi Russolo, Antonio Sant’Elia, Giacomo Balla, Gino Severini...


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o SURREALISME – Només pintura que desafia realisme fotogràfic

Visió més positiva que el Dadaísme (el món es pot transformar en

llibertat, amor i poesia).

Fundat per André Breton – Vol alliberar imaginació i ment

París (1920-1930) – René Magrite, Joan Miró, Max Ernst, Luis Buñuel

o CONSTRUCTIVISME – Art, arquitectura i disseny gràfic

Iniciat a Rússia a partir de 1916

Educació: construir el coneixement

o Wasili Kandinsky – Fundador abstraccionisme – mestre de l’art abstracte

Reflexiona sobre l’art en tres llibres

o Paul Klee (Constructivista abstracte)

Funda l’Escola Bauhaus (Primera escola de disseny)

- Experiments “in Art and Technology”

o Enginyers + Artistes -> Ajuntar les dues cultures (Anys 60)

Nous invents: radio i televisió

- La Ràdio

o Electromagnetisme (Maxwell)

o Ones de Ràdio (Heinrich, 1888)

o Telefonia sense cable (Guglieno Marconi, 1895)

o Làmpada de buit (Audion) de William Forest (1906) – Precedent transistor

(Tractament lògic del senyal elèctric)

o Emissions aficionats (1916)

o Emissions comercials (1921)

o Primera xarxa i NBC (1926)

- La Televisió

o Televisió electro-mecànica (Nipkow, 1884)

o Televisió semi-mecànica (Baird, 1924)

o Televisió electrònica (Zworykin, Farnsworth, 1927)

o Televisió en color (RCA, 1924)

o Primeres cadenes (BBC...)


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TEMA 6 – Animació Inicis del cinema

- 1892 – Emile Reynaud obre el teatre òptic de París amb un Praxinoscopi

- 1893 – Edison inventa el cinetoscopi

- 1894 – Germans Lumière inventen el Cinematògraf (França)

- 28 de desembre de 1895 -> Primera Pel·lícula (Germans Lumière)

Primers cineastes de la història

- Segundo de Chomón (ESP- Terol)

o Guionista, realitzador, operador

o Creador d’afectes especials, pel·lícules colorejades

o Treballa amb Pathé per rivalitzar amb els Lumière (monopoli)

o Inventa el tràvelling

“Napoleó” (1927) -> encarregat efectes especials

- Georges Méliès

o Inventa el cinema de ficció

o Primer d’utilitzar la doble exposició, l’encadenat i la partició de pantalla

o Visió teatral de la càmara (càmara fixe)

Dibuix animat

- Winsor McKay (EEUU)

o “Little Nemo”, “Gertie”, “El Naufragi del Lusitània”

- Emile Cohl (França)

o “Fantasmagorie” + 250 fils d’animació

Cinema experimental

- Léopold Survage (“Colored Rhythm”)

- Ruttmann (“Opus”)

- Viking Egoeling (“Diagonal Symphony”) -> 1r film abstracte mostrat en públic

CINEMA DOCUMENTAL

CINEMA FANTÀSTIC

REALISME

NO REALISME NARRATIU -> DIBUIX ANIMAT

NO NARRATIU -> CINEMA EXPERIMENTAL


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Cartoons (Dibuixos animats)

- 1912 – 5 milions de persones van al cinema cada dia al EEUU

- 1920 – “Felix the cat” (Otto Messmer)

o - Comencen Disney i Iwerks

o - Taula de Truca

- 1912 – Max Fleischer

o Primeres sèries (Koko, Betty, Popeye...)

o 1917- Patent de la Rotoscopia

- 1926 – Primer llargmetratge d’animació “Les aventures del príncep Ahmed”

o - Chuck Jones (Correcamins, Bugs Bunny...)

o - Tex Avery - utilitza més representació humana i no només animals

- Walt Disney

o 1926 - “Alícia al país de les meravelles” (amb imatge real)

o 1927 – “Oswald, the rabbit” -> Mickey Mouse

Tècniques de test, sincronia imatge-so

o 1933 – Primera animació en color

o 1937 – “Blancaneus” -> Primer llargmetratge d’animació

Increment de la densitat de fotogrames per a millor qualitat

1940 – Pinotxo, Fantasia 1941 – Dumbo

1942 – Bambi .... parada – canvi de directiva

1992 – Aladdin .... 1996 – El geperut de Notre-Dame

- Nord-Amèrica

o UPA (United Productions of America) (1945 / 1959) – Escissió de Disney

“Mr. Magoo”

o Bill Hanna & Joe barbera

1940 – Tom i Jerry

1958 – Huckleberry Hound (primera sèrie animada de TV)

1960 – Els Picapedra

o 1964 - “Peanuts”

o 1972 – “Fritz the Cat” (primer film d’animació X)

- Europa

o Arturo Moreno (Esp) – “Garbancito de la Mancha” (1945)

o Francisco Macián (Esp) – “El mago de los sueños” (1966) – creador Movierecords


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o Jiri Trnka – “Ruka” (1965)

o George Dunnig “The Yellow Submarine” with the Beatles (1968)

o Frédèric Back – “L’homme qui plantait des arbre” (1987)

o Wallace & Gromit (Aardam Animation) -> ninots de plastilina

Cinema Experimental (Abstracte/Absolut)

- 1936 – Len Lye pinta sobre el film a “Rainbow Dance”

- 1933 – Alexander Alexeieff utilitza el Pinscreen a “Night on Bald Mountain” (pin=píxel)

- Oskar Fishinger (pintor)

o Efectes Especials amb Fritz Lang treballant amb Moholy-Nagy

o Petites pel·lícules ajuntant música i imatge (lligant-ho)

o 1935 – “Composició en blau”

- Norman McLaren

o 1943 – Funda el National Film Board of Canada (departament d’animació)

o Inventa Travelling Permanent, Metamorfosi comtínua, Pintura Directe,

Estereoscopia, filmació fotograma a fotograma, abstracció i música visual

o Oscar de Hollywood per “Neighbors” (1951)

o “L’animació no és l’art de moure dibuixos, sinó l’art del dibuix en moviment”

- VideoArt (Anys 60 i 70) -> anar gravant amb la teva càmara de vídeo portàtil

o Nam June Paik, Bruce Nauman, Bill Viola...

Cinema de Trucatge: -> -> -> a la llarga

- Fascinar l’espectador, desmesura, excés cinema realista, narratiu i

- Representar allò fantàstic, meravellós caracterització del personatges

Cinema d’Efectes Especials

- Fantasia realista / Realisme fantàstic

o “The Great Train Robbery” (1903, Edwin Porter) – 1r Western – Doble exposició

o “Frankestein” (J. Dowley, 1910)

o “Dr. Jekyll & Mr. Hyde” /J. Roberston, 1918)

Llenguatge cinematogràfic -> expressionistes alemanys i directors soviètics

o “Golem” (Paul Wegener, 1915)

o “Metròpolis” (Fritz Lang, 1926) -> Primer film Ciència Ficció

Maquetes, efectes mecànics, projecció posterior, animació...

o “L’home amb la càmera” (Dziga Vertov, 1929) -> cinema figuratiu

o “Intolerància” (D.W. Griffith, 1926)


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o “El Món Perdut” (Willis O’Brien, 1925)

Dinosaures de fil ferro cobert de foam (abans amb fang), stop motion

o “King Kong” (M. Cooper & Willis O’Brien, 1933)

o “Dràcula” (Tod Browning, 1931)

o “Frankestein” i “L’home invisible” (James Whale 1931)

- So i Color

o “The Jazz Singer” (1927) -> Primer film sonor

o “El lladre de Bagdad” (1940) -> Primer film en color

- Fantaciència o Sèrie B (pel·lícules de baix pressupost)

o “Flash Gordon Trip to Mars” (Beebe Ford, 1938)

o “Destination: Moon” (Georges Pal, 1950) -> 1r Oscar als Efectes Especials

o “Ultimàtum a la Terra” (Rober Wise, 1951)

o “The War of the World” (H. G. Wells)

o “El Planeta Prohibit” (Fred M. Wilcox, 1956)

o “Dimensió desconeguda” (Rod Serling – Sèrie de TV)

o “Them!” (Gordon Douglas, 1956)

o “Farenheit 451” (François Truffaut, 1966)

o “Els crims del museu de la cera” (Andre de Toth, 1953) – Doble filmació i primer

film amb efecte 3D (relleu)

- Viatges

o “El Planeta del Simis” (J. Schaffner, 1967)

o “Viatge al·lucinant” (Richard Fleischer, 1966) -> viatge per dins el cos humà

o “20.000 llegües de viatge submarí” (Richard Fleischer, 1954)

- Ciència Ficció

o “The Machine” (George Pal, 1960)

o “Els ocells” (Alfred Hitchock, 1963)

o “L’amenaça d’Andròmeda” (Robert Wise, 1971) – 1a seqüència per ordinador

o “La Guerra de les Galàxies” (George Lucas, 1977)

o Ray Harryhaussen -> el millor Imaginer (Enginyer de la Imatge)

“Jasón i els Argonautes” (Don Schaffey, 1963) (mitologia grega)

Inventa els sistema de doble exposició “Dynamotion”

o “2001, una Odissea a l’espai” (Stanley Kubrick i Arthur Clarke (escriptor), 1961)


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o Steven Spielberg

“Jaws” (Steven Spielberg, 1975)

“Encontres en la tercera fase” (Steven Spielberg, 1977)

“E.T.” (Steven Spielberg, 1982)

o Ridley Scoot

“Blade Runner” (Ridley Scoot, 1982) ->

• Basat en novel·la de Philip Dick i Efectes especials de Douglas Trumbull

“Alien” (Ridley Scoot, 1979) -> dissenys de Giger

- Crèdits

o “Vertigo” (Alfred Hitchock, 1958) - Credits de Saul Bass

o “Dr. Strangelone” (Stanley Kubrick, 1964) - Credits de Pablo Ferro

o “Seven” (David Fincher, 1995) - Credits de Kyle Cooper

Tècniques d’Efectes Especials

- Il·lusions òptiques

o Croma Key, Blue Screen (Ex: Superman (1973))

- Màscares, Mate (Ex: Batman (Tim Burton, 1989))

- Models, Maquetes

- Captura de Moviment (Ex: Gollum of “The Lord of the Rings”)


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TEMA 7 – Evolució de la Informàtica Anys 20 – Electromecànica

- Fins en moment, les unes màquines de calcular eren la pascalina i la multiplicadora

de Leibniz, amb algunes petites modificacions

- Torres Quevedo (ESP)

o 1901 – Màquina algebraica de Torres Quevedo (màquina que resolt funcions

polinòmiques)

o 1920 – Jugador d’escacs (màquina de jugar a escacs)

- Herman Hollerith -> enginyer nord-americà

o Construeix la Tabuladora, màquina mecànica de calcular moguda per

electricitat (-> més ràpida) i amb targes perforades

o 1924 – Funda la “Tabulating Machina Corporation”, que evolucionarà com a

“International Business Machines” (IBM)

- Calculadora d’Odhner (1922)

Anys 30 – Preludis i Teoria de la computació

- Alan Turing (1912 / 1954)

o Membre del servei d’intel·ligència britànic -> descodifica l’Enigma

o “Màquina de Turing” -> “Test de Turing” utilitzat per identificar el

comportament intel·ligent d’una màquina

Anys 40 - Números

- Norbert Wiener (1894 / 1954)

o Escriu “Cibernètica”, on estableix els principis de relació humà/màquina

Sistemes nerviosos -> Sistemes de càlcul (automàtics)

Intercanvi d’energia -> Intercanvi d’informació

Com hauria de ser un ordinador?

• Digital (no analògic)

• Electrònic ( no electromecànic)

• Binari (no decimal)

• Programable

• Memòria esborrable

o 1947 – Alerta dels perills del progrés científic

Primera retransmissió televisiva (Jocs Olímpics de Berlín de 1936)


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- Vannevar Bush

o Construeix l’Analitzador Diferencial: Màquina electromecànica, tot analògic

-> Semblant màquina de Babbage

o Memex: disseny de màquina per guardar informacions personals de tot

tipus (àudio, text, visual...) que mai s’arriba a realitzar

- Arquitectura Von Neuman (CPU, busos, dispositius E/S...) -> utilitzada avui

Anys 40 - Primers ordinadors

- Ordinadors militars

o 1938 – Z1 (primer ordinador de la sèrie Z de Konrad Zuse (alemany))

o Desencriptadora Bomb de l’exèrcit anglès (dissenyada per Alan Turing i

capaç de desxifrar codis generats per l’Enigma)

o Desencriptadora Enigma de l’exèrcit alemany

o 1939 - ABC de J.V. Atanasoff

o 1944 – Mark1 (USA) -> càlculs de la bomba atòmica d’Hiroshima

o 1943 - Colossus (Gran Bretanya)

o 1945 – Eniac (USA)

- Tecnologia que fa possible l’ordinador tal com el coneixem ara

o Transisitor (William Shockey, ATT, 1947)

o Circuit integrat (Jack Kilby, 1958) fet amb Germani

Anys 50 - Verbs, textos

- Ordinador Unival (1952) -> càlcul no militar (estadístiques eleccions USA)

- Gravador de vídeo Ampex VRX-1000 (1956)

- Primer joc d’ordinador: “Nim” (1951)

- Primer Llenguatge de Programació (Fortran (1954) – Cobol (1960) – Basic (1964)

– Pascal (1966 - Programació Estructurada)

- Projecte ARPA (1957) – Projecte Militar (Guerra Freda) predecessor d’Internet

o Mantenir la comunicació entre terminals tots i perdre terminal intermig

- Primeres Aplicacions Musicals

Anys 60 – Música, imatges

- Hardware

o DEC PDP-1 (1960) -> primer ordinador amb pantalla

o IMB 360 (1964) – Sèrie 360 – Aplicació a les empreses mitjanes

Programes portables d’un model més antic a un més modern

o Sintetitzador MOOG (1966) -> genera sons artificials (no existents per si sols)


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o Mòdem Acústic (1966)

o DAC-1 (IBM,1963) -> Disseny assistit per ordinador (usuari pot dibuixar

manualment sobre la pantalla)

- Carrera Espacial

o 1959 - Sputnik -> Primer satèl·lit de la història en orbitar la Terra (URSS)

o 1962 - Telstar -> Satèl·lit més evolucionat (replica de EEUU)

o 1961 – Yuri Gagarin – Primera persona anar a l’espai (orbita la Terra) (URSS)

o 1968 - Missió Apol·lo 8 – Primer aparell humà en visitar la Lluna (EEUU)

o Antenes Radiotelescòpiques de Socors (EEUU)

- Debat sobre la Intel·ligència Artificial (IA)

o Es podrà arribar a fer un programa intel·ligent de veritat?

o Programa Psicoterapeuta “Elisa” (demostra que es fàcil fer semblar

intel·ligent a un programa d’ordinador)

- 1964 - Super-Ordinador Control Data 6600 (3 MegaBytes d’intruccions/segon)

- 1963 – Llei de Moore (fundador Intel)

o Cada 18 mesos es doble la potència i es divideix el cost per la meitat

o Cada 10 anys es passa a un altre ordre de magnitud

o El millor ordinador d’avui té un 1% de la potència del que hi haurà d’aquí a

20 anys

- 1969 – Invenció de la paraula PIXEL (Picture Element)

ANNEX Informació addicional


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Historia de les matemàtiques (tema 1,2)

Las matemáticas en la antigüedad Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100, …), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas, … de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso. Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (a), junto con la fracción B, para expresar todas las fracciones. Por ejemplo, E era la suma de las fracciones 3 y <. Utilizando este sistema, los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14), aunque su valor (3,16) es un poco mayor que la antedicha constante. El sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña (cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de flecha representaba al 10 (véase tabla adjunta). Los números menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602 + 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 × 60 + 27 + 10 × (†), o 2 + 27 × (†) + 10 × (†)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10). Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. Las matemáticas en Grecia Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría numérica y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.


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En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos. A finales del siglo V a.C., un matemático anónimo descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable. Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3, …), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número, ¸, es lo que hoy se denomina número irracional). Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, cuya solución se puede encontrar en los Elementos de geometría de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas. Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría numérica, la teoría de los inconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes. El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo, Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo. Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII. Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complicados. En ellos Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generan ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y se estudian en el análisis diofántico.


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Las matemáticas aplicadas en Grecia En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de óptica, mecánica y astronomía. Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también escribieron sobre temas astronómicos. Unos años después de Apolonio, los astrónomos griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento. Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo de la trigonometría. En la primera versión de estas tablas —las de Hiparco, hacia el 150 a.C.— los arcos crecían con un incremento de 71°, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1°, que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal. Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema —que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría— para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería usado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.)

Matemático griego, cuyas doctrinas influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos. Teoría de los números Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Desde este punto de vista aritmético, cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas. En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Astronomía La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Como los pitagóricos pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas, mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.


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Plató

En el centro de la filosofía de Platón está su teoría de las formas o de las ideas. En el fondo, su idea del conocimiento, su teoría ética, su psicología, su concepto del Estado y su perspectiva del arte deben ser entendidos desde esta perspectiva. Teoría del conocimiento La teoría de las ideas de Platón y su teoría del conocimiento están tan interrelacionadas que deben tratarse juntas. Influido por Sócrates, Platón estaba persuadido de que el conocimiento se puede alcanzar. También estaba convencido de dos características esenciales del conocimiento. Primera, el conocimiento debe ser certero e infalible. Segunda, el conocimiento debe tener como objeto lo que es en verdad real en contraste con lo que lo es sólo en apariencia. Ya que para Platón lo que es real tiene que ser fijo, permanente e inmutable, identificó lo real con la esfera ideal de la existencia en oposición al mundo físico del devenir. Una consecuencia de este planteamiento fue el rechazo de Platón del empirismo, la afirmación de que todo conocimiento se deriva de la experiencia. Pensaba que las proposiciones derivadas de la experiencia tienen, a lo sumo, un grado de probabilidad. No son ciertas. Más aun, los objetos de la experiencia son fenómenos cambiantes del mundo físico, por lo tanto los objetos de la experiencia no son objetos propios del conocimiento.

La teoría del conocimiento de Platón se expone en La República, en concreto en su discusión sobre la imagen de la línea divisible y el mito de la caverna. En la primera, Platón distingue entre dos niveles de saber: opinión y conocimiento. Las declaraciones o afirmaciones sobre el mundo físico o visible, incluyendo las observaciones y proposiciones de la ciencia, son sólo opinión. Algunas de estas opiniones están bien fundamentadas y otras no, pero ninguna de ellas cuenta como conocimiento verdadero. El punto más alto del saber es el conocimiento, porque concierne a la razón en vez de a la experiencia. La razón, utilizada de la forma debida, conduce a ideas que son ciertas y los objetos de esas ideas racionales son los universales verdaderos, las formas eternas o sustancias que constituyen el mundo real.

El mito de la caverna describe a personas encadenadas en la parte más profunda de una caverna. Atados de cara a la pared, su visión está limitada y por lo tanto no pueden distinguir a nadie. Lo único que se ve es la pared de la caverna sobre la que se reflejan modelos o estatuas de animales y objetos que pasan delante de una gran hoguera resplandeciente. Uno de los individuos huye y sale a la luz del día. Con la ayuda del sol, esta persona ve por primera vez el mundo real y regresa a la caverna diciendo que las únicas cosas que han visto hasta ese momento son sombras y apariencias y que el mundo real les espera en el exterior si quieren liberarse de sus ataduras. El mundo de sombras de la caverna simboliza para Platón el mundo físico de las apariencias. La escapada al mundo soleado fuera de la caverna simboliza la transición hacia el mundo real, el universo de la existencia plena y perfecta, que es el objeto propio del conocimiento. Naturaleza de las ideas La teoría de las ideas se puede entender mejor en términos de entidades matemáticas. Un círculo, por ejemplo, se define como una figura plana compuesta por una serie de puntos, todos equidistantes de un mismo lugar. Sin embargo, nadie ha visto en realidad esa figura.

Lo que la gente ha visto son figuras trazadas que resultan aproximaciones más o menos acertadas del círculo ideal. De hecho, cuando los matemáticos definen un círculo, los puntos mencionados no son espaciales, sino lógicos. No ocupan espacio. No obstante, aunque la forma de un círculo no se ha visto nunca —y no se podrá ver jamás— los matemáticos y otros sí saben lo que es. Para Platón, por lo tanto, la forma de círculo existe, pero no en el mundo físico


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del espacio y del tiempo. Existe como un objeto inmutable en el ámbito de las ideas, que sólo puede ser conocido mediante la razón. Las ideas tienen mayor entidad que los objetos en el mundo físico tanto por su perfección y estabilidad como por el hecho de ser modelos, semejanzas que dan a los objetos físicos comunes lo que tienen de realidad. Las formas circular, cuadrada y triangular son excelentes ejemplos de lo que Platón entiende por idea. Un objeto que existe en el mundo físico puede ser llamado círculo, cuadrado o triángulo porque se parece (“participa de” en palabras de Platón) a la idea de círculo, cuadrado o triángulo.

Platón hizo extensiva su teoría más allá del campo de las matemáticas. En realidad, estaba más interesado en su aplicación en la esfera de la ética social. La teoría era su forma de explicar cómo el mismo término universal puede referirse a muchas cosas o acontecimientos particulares. La palabra justicia, por ejemplo, puede aplicarse a centenares de acciones concretas porque esos actos tienen algo en común, se parecen a, participan de, la idea de justicia. Una persona es humana porque se parece a, o participa de, la idea de humanidad. Si humanidad se define en términos de ser un animal racional, entonces una persona es humana porque es racional. Un acto particular puede considerarse valeroso o cobarde porque participa de esa idea. Un objeto es bonito porque participa de la idea, o forma, de belleza. Por lo tanto, cada cosa en el mundo del espacio y el tiempo es lo que es en virtud de su parecido con su idea universal. La habilidad para definir el término universal es la prueba de que se ha conseguido dominar la idea a la que ese universal hace referencia.

Platón concibió las ideas de manera jerárquica: la idea suprema es la de Dios, que, como el sol en el mito de la caverna, ilumina todas las demás ideas. La idea de Dios representa el paso de Platón en la dirección de un principio último de explicación. En el fondo, la teoría de las ideas está destinada a explicar el camino por el que uno alcanza el conocimiento y también cómo las cosas han llegado a ser lo que son. En lenguaje filosófico, la teoría de las ideas de Platón es tanto una tesis epistemológica (teoría del conocimiento) como una tesis ontológica (teoría del ser).


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Las matemáticas en la edad media En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en el mundo árabe. Las matemáticas en el mundo islámico Después de un siglo de expansión, en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores instituciones como la Casa de la Sabiduría de Bagdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios. Hacia el año 900 el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe, Al-Jw�rizm� (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos. Los geómetras, como Ibrahim ibn Sinan, continuaron las investigaciones de Arquímedes sobre áreas y volúmenes. Kamal al-Din y otros aplicaron la teoría de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. Los matemáticos Habas al-Hasib y Nasir ad-Din at-Tusi crearon trigonometrías plana y esférica utilizando la función seno de los indios y el teorema de Menelao. Estas trigonometrías no se convirtieron en disciplinas matemáticas en Occidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis del astrónomo alemán Regiomontano. Finalmente, algunos matemáticos árabes lograron importantes avances en la teoría numérica, mientras otros crearon una gran variedad de métodos numéricos para la resolución de ecuaciones. Los países europeos con lenguas latinas adquirieron la mayor parte de estos conocimientos durante el siglo XII, el gran siglo de las traducciones. Los trabajos de los árabes, junto con las traducciones de los griegos clásicos fueron los principales responsables del crecimiento de las matemáticas durante la edad media. Los matemáticos italianos, como Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli (uno de los grandes tratadistas del siglo XV en álgebra y aritmética, que desarrollaba para aplicar en el comercio), se basaron principalmente en fuentes árabes para sus estudios. Al-Jwarizmi (c. 780-c. 835)

Matemático árabe, nacido en Jwarizmi (actualmente Jiva, Uzbekistán). Fue bibliotecario en la corte del califa al-Mamun y astrónomo en el observatorio de Bagdad. Sus trabajos de álgebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento matemático y fue el primero en utilizar la expresión al jabr (de la que procede la palabra álgebra) con objetivos matemáticos. La versión latina (por el traductor italiano Gerardo de Cremona) del tratado de al-Jwarizmi sobre álgebra fue responsable de gran parte del conocimiento matemático en la Europa medieval. Su trabajo con los algoritmos (término derivado de su nombre) introdujo el método de cálculo con la utilización de la numeración arábiga y la notación decimal.


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La perspectiva en el dibuix (tema 2) Giotto (c. 1266-1337) fue el pintor italiano más importante del siglo XIV. Su concepción de la figura humana, que representó con líneas amplias y redondeadas —en lugar de la representación plana y bidimensional de los estilos gótico y bizantino— indica una preocupación por el naturalismo que significó un punto de inflexión en la evolución de la pintura occidental. Su obra se adelantó a su tiempo. La mayor parte de sus seguidores pintaron en una línea menos realista y más abiertamente decorativa. Habría de ser Masaccio, un siglo después, quien difundiera el estilo de Giotto, cuyo ejemplo fue crucial para el desarrollo de la pintura florentina posterior, y cuyo interés por la representación de la figura humana y del mundo visible se convirtió en una preocupación predominante durante el renacimiento florentino. Brunelleschi, Filippo (1377-1446), artista italiano, uno de los maestros fundamentales de la transición hacia el renacimiento. Sus aportaciones, como la recuperación de los motivos clásicos y la capacidad para trasladar a sus obras las leyes matemáticas de la proporción y la perspectiva, le convirtieron en el primer arquitecto de la edad moderna. Brunelleschi fue un artista innovador en muchas disciplinas. Junto con el pintor Masaccio, fue el primer maestro renacentista que recopiló las leyes de la perspectiva. Realizó dos pinturas siguiendo estas leyes, quizá entre 1415 y 1420, y también se cree que pintó el fondo arquitectónico de una de las obras primitivas de Masaccio. La influencia de Brunelleschi fue enorme entre sus contemporáneos y sus sucesores inmediatos, e incluso ha llegado hasta el siglo XX, dado que muchos arquitectos modernos lo consideran como el primer arquitecto racionalista. Masaccio (1401-c. 1427), el primer gran pintor del renacimiento italiano cuyas innovaciones en el empleo de la perspectiva científica abrieron el periodo de la pintura moderna. Fue creador de un nuevo concepto de naturalismo y expresividad en las figuras, así como de la perspectiva lineal y aérea. A pesar de que tuvo una carrera corta (murió a la edad de 27 años) la obra de Masaccio tuvo una enorme repercusión en el curso del arte posterior.

Su personal estilo pictórico debe poco a otros maestros, si exceptuamos la gran figura del siglo XIV, Giotto, aunque hay una gran diferencia entre ambos: los personajes de Giotto recuerdan piedras labradas, mientras que los de Masaccio parecen de carne y hueso. Masaccio estará más influido por el arquitecto Brunelleschi y por el escultor Donatello, contemporáneos con los que comparte una visión artística renovadora, estableciendo juntos las bases del nuevo lenguaje renacentista.

Alberti, Leon Battista (1404-1472), arquitecto y escritor italiano, fue el primer teórico del arte del renacimiento, y uno de los primeros en emplear los órdenes clásicos de la arquitectura romana. Tuvo una experiencia directa con la pintura y con la escultura y también fue un ingenioso arquitecto.

Alberti comenzó a trabajar como arquitecto alrededor del año 1450. Aunque sus edificios están entre los más importantes de la arquitectura renacentista, se destacó más como teórico que como constructor. Proyectaba todos los elementos con detalle, pero nunca participó en la construcción real de sus edificios. Impuso una pureza clásica que fue el precedente de las obras de Bramante y sus sucesores, como muestra la fachada del Templo Malatestiano en Rímini (1446-1455), basada en el arco de triunfo de Augusto de la misma ciudad. Alberti contó con numerosos discípulos y seguidores, que realizaron, entre otros edificios conocidos, los proyectos para la fachada de Santa María Novella y el Palacio Rucellai, ambos en Florencia. Su libro De Re Aedificatoria (1453; terminado en 1485) fue el primer tratado sobre arquitectura del renacimiento. También escribió sobre escultura, la familia, el estado y literatura.


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Una mica d’Astronomia (tema 1,2) Astronomía babilónica Diversos pueblos antiguos como los egipcios, mayas y chinos desarrollaron interesantes mapas de las constelaciones y calendarios de gran utilidad, pero fueron los babilonios los que realizaron cosas más importantes. Para perfeccionar su calendario estudiaron los movimientos del Sol y de la Luna. Solían designar como comienzo de cada mes el día después de la luna nueva, cuando aparece el primer cuarto lunar después del ocaso. Al principio este día se determinaba mediante la observación, pero después los babilonios quisieron calcularlo por anticipado. Hacia 400 a.C. comprobaron que los movimientos aparentes del Sol y la Luna de este a oeste alrededor del zodíaco no tienen una velocidad constante. Parece que estos cuerpos se mueven con velocidad creciente durante la primera mitad de cada revolución hasta un máximo absoluto y entonces su velocidad disminuye hasta el mínimo originario. Los babilonios intentaron representar este ciclo aritméticamente dando por ejemplo a la Luna una velocidad fija para su movimiento durante la mitad de su ciclo y una velocidad fija diferente para la otra mitad. Perfeccionaron además el método matemático representando la velocidad de la Luna como un factor que aumenta linealmente del mínimo al máximo durante la mitad de su revolución y entonces desciende al mínimo a final del ciclo. Con estos cálculos los astrónomos babilonios podían predecir la luna nueva y el día que comenzaría el nuevo mes. Como consecuencia, conocían las posiciones diarias de la Luna y del Sol todos los días del mes. De forma parecida calculaban las posiciones planetarias, tanto en su movimiento hacia el este como en su movimiento retrógrado. Los arqueólogos han desenterrado tablillas cuneiformes que muestran estos cálculos. Algunas de estas tablillas, que tienen su origen en las ciudades de Babilonia y Uruk, a las orillas del río Éufrates, llevan el nombre de Naburiannu (hacia 491 a.C.) o Kidinnu (hacia 379 a.C.), astrólogos que debieron ser los inventores de los sistemas de cálculo.

Astronomía griega Los antiguos griegos hicieron importantes aportaciones a la astronomía. Las aportaciones científicas se asocian con los nombres de los filósofos griegos Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, pero no se conserva ninguno de sus escritos. La leyenda de que Tales predijo un eclipse total de Sol el 28 de mayo de 585 a.C., parece ser apócrifa. Hacia el año 450 a.C., los griegos comenzaron un fructífero estudio de los movimientos planetarios. Filolao (siglo V a.C.), discípulo de Pitágoras, creía que la Tierra, el Sol, la Luna y los planetas giraban todos alrededor de un fuego central oculto por una contratierra interpuesta. De acuerdo con su teoría, la revolución de la Tierra alrededor del fuego cada 24 horas explicaba los movimientos diarios del Sol y de las estrellas. Hacia 370 a.C., el astrónomo Eudoxo de Cnido explicaba los movimientos observados mediante la hipótesis de que una enorme esfera que transportaba las estrellas sobre su superficie interna se desplazaba alrededor de la Tierra, girando diariamente. Además, explicaba los movimientos solares, lunares y planetarios diciendo que dentro de la esfera de estrellas había otras muchas esferas transparentes interconectadas que giran de forma diferente. El más original de los antiguos observadores de los cielos fue el otro griego, Aristarco de Samos. Creía que los movimientos celestes se podían explicar mediante la hipótesis de que la Tierra gira sobre su eje una vez cada 24 horas y que junto con los demás planetas gira en torno al Sol. Esta explicación fue rechazada por la mayoría de los filósofos griegos que contemplaban a la Tierra como un globo inmóvil alrededor del cual giran los ligeros objetos celestes. Esta teoría, conocida como sistema geocéntrico, permaneció inalterada unos 2.000 años. En el siglo II d.C. los griegos combinaban sus teorías celestes con observaciones trasladadas a planos. Los astrónomos Hiparco de Nicea y Tolomeo determinaron las posiciones de unas 1.000 estrellas brillantes y utilizaron este mapa estelar como base para medir los movimientos planetarios. Al sustituir las esferas de Eudoxo por un sistema más flexible de círculos, plantearon una serie de círculos excéntricos, con la Tierra cerca de un centro común, para representar los


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movimientos generales hacia el este alrededor del zodíaco a diferentes velocidades del Sol, la Luna y los planetas. Para explicar las variaciones periódicas en la velocidad del Sol y la Luna y los retrocesos de los planetas, decían que cada uno de estos cuerpos giraba uniformemente alrededor de un segundo círculo, llamado epiciclo, cuyo centro estaba situado en el primero. Mediante la elección adecuada de los diámetros y las velocidades de los dos movimientos circulares atribuidos a cada cuerpo se podía representar su movimiento observado. En algunos casos se necesitaba un tercer cuerpo. Esta técnica fue descrita por Tolomeo en su gran obra, el Almagesto .Otra pensadora que, como Tolomeo, mantuvo viva la tradición de la astronomía griega en Alejandría en los primeros siglos de la era cristiana, fue Hipatia, discípula de Platón. Escribió comentarios sobre temas matemáticos y astronómicos y está considerada como la primera científica y filósofa de Occidente. La astronomía griega se transmitió más tarde hacia el este a los sirios, indios y árabes. Los astrónomos árabes recopilaron nuevos catálogos de estrellas en los siglos IX y X y desarrollaron tablas del movimiento planetario. Sin embargo, aunque los árabes eran buenos observadores, hicieron pocas aportaciones útiles a la teoría astronómica. La astronomía europea del siglo XIII y las traducciones árabes del Almagesto que circulaban por Europa estimularon el interés por la astronomía. Los europeos se contentaron en un primer momento con hacer tablas de los movimientos planetarios, basándose en el sistema de Tolomeo, o divulgar su teoría. Después, el filósofo y matemático alemán Nicolás de Cusa y el artista y científico italiano Leonardo da Vinci cuestionaron los supuestos básicos de la posición central y la inmovilidad de la Tierra. La teoría de Copérnico La historia de la astronomía dio un giro drástico en el siglo XVI como resultado de las aportaciones del astrónomo polaco Nicolás Copérnico. Se educó en Italia y fue canónigo de la Iglesia católica, dedicó la mayor parte de su vida a la astronomía y realizó un nuevo catálogo de estrellas a partir de observaciones personales. Debe gran parte de su fama a su gran obra De revolutionibus orbium caelestium (Sobre las revoluciones de los cuerpos celestes, 1543), donde analiza críticamente la teoría de Tolomeo de un Universo geocéntrico y muestra que los movimientos planetarios se pueden explicar atribuyendo una posición central al Sol más que a la Tierra. No se prestó mucha atención al sistema de Copérnico, o sistema heliocéntrico, hasta que Galileo descubrió pruebas para defenderlo. Gran admirador secreto de la obra de Copérnico, Galileo vio su oportunidad de probar la teoría copernicana sobre el movimiento de la Tierra cuando se inventó el telescopio en Holanda. Construyó (1609) un pequeño telescopio de refracción, lo dirigió hacia el cielo y descubrió las fases de Venus, lo que indicaba que este planeta gira alrededor del Sol. También descubrió cuatro lunas girando alrededor de Júpiter. Convencido de que al menos algunos cuerpos no giraban alrededor de la Tierra, comenzó a hablar y a escribir a favor del sistema de Copérnico. Sus intentos de difundir el sistema copernicano le llevaron ante un tribunal eclesiástico. Aunque fue obligado a renegar de sus creencias y de sus escritos esta teoría no pudo ser suprimida.


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La Revolució Científica (tema 3) Galileo (Galileo Galilei) (1564-1642), Físico y astrónomo italiano que, junto con el astrónomo alemán Johannes Kepler, comenzó la revolución científica que culminó con la obra del físico inglés Isaac Newton. Su nombre completo era Galileo Galilei, y su principal contribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la observación y descubrimiento de las manchas solares, valles y montañas lunares, los cuatro satélites mayores de Júpiter y las fases de Venus. En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la caída de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. En la historia de la cultura, Galileo ha pasado a representar el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación.

Nació cerca de Pisa el 15 de febrero de 1564. Su padre, Vincenzo Galilei, ocupó un lugar destacado en la revolución musical que supuso el paso de la polifonía medieval a la modulación armónica. Del mismo modo que Vincenzo consideraba que las teorías rígidas impedían la evolución hacia nuevas formas de música, su hijo mayor veía la teología física de Aristóteles como un freno a la investigación científica. Galileo estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 entró en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. Al poco tiempo cambió sus estudios de medicina por la filosofía y las matemáticas, abandonando la universidad en 1585 sin haber llegado a obtener el título. Durante un tiempo dio clases particulares y escribió sobre el movimiento hidrostático y natural, pero no llegó a publicar nada. En 1589 trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde se dice que demostró ante sus alumnos el error de Aristóteles, que afirmaba que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso, dejando caer desde la Torre inclinada de esta ciudad dos objetos de pesos diferentes. En 1592 no le renovaron su contrato, posiblemente por oponerse a la filosofía aristotélica. Ese mismo año fue admitido en la cátedra de matemáticas de la Universidad de Padua, donde permaneció hasta 1610.

En Padua, Galileo inventó un 'compás' de cálculo que resolvía problemas prácticos de matemáticas. De la física especulativa pasó a dedicarse a las mediciones precisas, descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, estudió el movimiento del péndulo e investigó la mecánica y la resistencia de los materiales. Apenas mostraba interés por la astronomía, aunque a partir de 1595 se inclinó por la teoría de Copérnico (véase Astronomía: La teoría de Copérnico), que sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol desechando el modelo de Aristóteles y Tolomeo en el que los planetas giraban alrededor de una Tierra estacionaria. Solamente la concepción de Copérnico apoyaba la teoría de las mareas de Galileo, que se basaba en el movimiento de la Tierra. En 1609 oyó decir que en los Países Bajos habían inventado un telescopio. En agosto de ese año presentó al duque de Venecia un telescopio de una potencia similar a los modernos prismáticos binoculares. Su contribución en las operaciones navales y marítimas le supuso duplicar sus ingresos y la concesión del cargo vitalicio como profesor.

En diciembre de 1609 Galileo había construido un telescopio de veinte aumentos, con el que descubrió montañas y cráteres en la Luna. También observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas y descubrió los cuatro satélites mayores de Júpiter. En marzo de 1610 publicó estos descubrimientos en El mensajero de los astros. Su fama le llevó a servir como matemático en la corte de Florencia, donde quedó libre de sus responsabilidades académicas y pudo dedicarse a investigar y escribir. En diciembre de 1610 pudo observar las fases de Venus, que contradecían a la astronomía de Tolomeo y confirmaban su aceptación de las teorías de Copérnico.

Los profesores de filosofía se burlaron de los descubrimientos de Galileo, dado que Aristóteles había afirmado que en el cielo sólo podía haber cuerpos perfectamente esféricos y que no era posible que apareciera nada nuevo. También discrepaba Galileo de los profesores de Florencia y


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Pisa sobre la hidrostática, y en 1612 publicó un libro sobre cuerpos en flotación. Como respuesta, inmediatamente aparecieron cuatro publicaciones que atacaban a Galileo y rechazaban su física. En 1613 escribió un tratado sobre las manchas solares y anticipó la supremacía de la teoría de Copérnico. En su ausencia, un profesor de Pisa les dijo a la familia de los Médicis (que gobernaban Florencia y mantenían a Galileo) que la creencia de que la Tierra se movía constituía una herejía. En 1614, un cura florentino denunció desde el púlpito a Galileo y a sus seguidores. Éste escribió entonces una extensa carta abierta sobre la irrelevancia de los pasajes bíblicos en los razonamientos científicos, sosteniendo que la interpretación de la Biblia debería ir adaptándose a los nuevos conocimientos y que ninguna posición científica debería convertirse en artículo de fe de la Iglesia católica.

A principios de 1616, los libros de Copérnico fueron censurados por un edicto, y el cardenal jesuita Roberto Belarmino dio instrucciones a Galileo para que no defendiera el concepto de que la Tierra se movía. El cardenal Belarmino le había avisado previamente de que sólo tuviera en cuenta sus ideas como hipótesis de trabajo e investigación, sin tomar literalmente los conceptos de Copérnico como verdades y sin tratar de aproximarlos a lo escrito en la Biblia. Galileo guardó silencio sobre el tema durante algunos años y se dedicó a investigar un método para determinar la latitud y longitud en el mar basándose en sus predicciones sobre las posiciones de los satélites de Júpiter, así como a resumir sus primeros trabajos sobre la caída de los cuerpos y a exponer sus puntos de vista sobre el razonamiento científico en una obra sobre los cometas, El ensayador (1623).

En 1624 Galileo empezó a escribir un libro que quiso titular Diálogo sobre las mareas, en el que abordaba las hipótesis de Tolomeo y Copérnico respecto a este fenómeno. En 1630 el libro obtuvo la licencia de los censores de la Iglesia católica de Roma, pero le cambiaron el título por Diálogo sobre los sistemas máximos, publicado en Florencia en 1632. A pesar de haber obtenido dos licencias oficiales, Galileo fue llamado a Roma por la Inquisición a fin de procesarle bajo la acusación de "sospecha grave de herejía". Este cargo se basaba en un informe según el cual se le había prohibido en 1616 hablar o escribir sobre el sistema de Copérnico. El cardenal Belarmino había muerto, pero Galileo facilitó un certificado con la firma del cardenal, según el cual no sufriría en el futuro ninguna otra restricción que no fueran las que para todo católico romano contenía un edicto de 1616. Este escrito no pudo ser rebatido por ningún documento, pero Galileo fue obligado a abjurar en 1633 y se le condenó a prisión perpetua (condena que le fue conmutada por arresto domiciliario). Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades.

La última obra de Galileo, Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias nuevas, publicada en Leiden en 1638, revisa y afina sus primeros estudios sobre el movimiento y los principios de la mecánica en general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a formular la ley de la gravitación universal, que armonizó las leyes de Kepler sobre los planetas con las matemáticas y la física de Galileo. Antes de la publicación de esta obra, Galileo se quedó ciego y murió el 8 de enero de 1642 en Arcetri, cerca de Florencia.

La contribución más famosa de Galileo a la ciencia fueron sus descubrimientos de la física de las mediciones precisas, más que los principios metafísicos y la lógica formal. Sin embargo tuvieron más influencia sus libros El mensajero de los astros y el Diálogo, que abrieron nuevos campos en la astronomía. Más allá de la ciencia, ha quedado el papel de Galileo como defensor de la investigación científica sin interferencias filosóficas y teológicas. Desde la publicación de la documentación completa del juicio contra Galileo en 1870, toda la responsabilidad de la condena a Galileo ha recaído tradicionalmente sobre la Iglesia católica de Roma, encubriendo la responsabilidad de los profesores de filosofía que persuadieron a los teólogos de que los descubrimientos de Galileo eran heréticos. Juan Pablo II abrió en 1979 una investigación sobre la condena eclesiástica del astrónomo para su posible revisión. En octubre de 1992, una comisión papal reconoció el error del Vaticano.


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Kepler, Johannes (1571-1630)

Astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler.

Kepler nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, en Württemberg, y estudió teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Allí le influenció un profesor de matemáticas, Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico. Kepler aceptó inmediatamente la teoría copernicana al creer que la simplicidad de su ordenamiento planetario tenía que haber sido el plan de Dios. En 1594, cuando Kepler dejó Tübingen y marchó a Graz (Austria), elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias entre las órbitas planetarias —órbitas que se consideraban circulares erróneamente. (Posteriormente, Kepler dedujo que las órbitas de los planetas son elípticas; sin embargo, estos primeros cálculos sólo coinciden en un 5% con la realidad.) Kepler planteó que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas. Publicó sus teorías en un tratado titulado Mysterium Cosmographicum en 1596. Esta obra es importante porque presentaba la primera demostración amplia y convincente de las ventajas geométricas de la teoría copernicana.

Kepler fue profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, cuando se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga. A la muerte de Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II. Una de sus obras más importantes durante este periodo fue Astronomía nova (1609), la gran culminación de sus cuidadosos esfuerzos para calcular la órbita de Marte. Este tratado contiene la exposición de dos de las llamadas leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Según la primera ley, los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en un foco. La segunda, o regla del área, afirma que una línea imaginaria desde el Sol a un planeta recorre áreas iguales de una elipse durante intervalos iguales de tiempo. En otras palabras, un planeta girará con mayor velocidad cuanto más cerca se encuentre del Sol.

En 1612 Kepler se hizo matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivía en Linz, publicó su Harmonices mundi, Libri (1619), cuya sección final contiene otro descubrimiento sobre el movimiento planetario (tercera ley): la relación del cubo de la distancia media (o promedio) de un planeta al Sol y el cuadrado del periodo de revolución del planeta es una constante y es la misma para todos los planetas.

Hacia la misma época publicó un libro, Epitome astronomiae copernicanae (1618-1621), que reúne todos los descubrimientos de Kepler en un solo tomo. Igualmente importante fue el primer libro de texto de astronomía basado en los principios copernicanos, y durante las tres décadas siguientes tuvo una influencia capital convirtiendo a muchos astrónomos al copernicanismo kepleriano.

La última obra importante aparecida en vida de Kepler fueron las Tablas rudolfinas (1625). Basándose en los datos de Brahe, las nuevas tablas del movimiento planetario reducen los errores medios de la posición real de un planeta de 5 °a 10'. El matemático y físico inglés sir Isaac Newton se basó en las teorías y observaciones de Kepler para formular su ley de la gravitación universal.

Kepler también realizó aportaciones en el campo de la óptica y desarrolló un sistema infinitesimal en matemáticas, que fue un antecesor del cálculo.


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Newton, Sir Isaac (1642-1727)

Matemático y físico británico, considerado uno de los más grandes científicos de la historia, que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su época. Newton fue junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada cálculo. También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica, formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitación universal. Véase Mecánica.

Newton nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo dejó al cuidado de su abuela. Con el tiempo, su madre, que se quedó viuda por segunda vez, decidió enviarle a una escuela primaria en Grantham. Más tarde, en el verano de 1661, ingresó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge.

Newton recibió su título de bachiller en 1665. Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epidemia de peste, volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Recibió el título de profesor en 1668. Durante esta época se dedicó al estudio e investigación de los últimos avances en matemáticas y a la filosofía natural que consideraba la naturaleza como un organismo cuyo mecanismo era bastante complejo. Casi inmediatamente realizó descubrimientos fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica. El método de las fluxiones Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.

Aunque Newton fue su inventor, no introdujo el cálculo en las matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo, sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Óptica La óptica fue otro área por la que Newton demostró interés muy pronto. Al tratar de explicar la forma en que surgen los colores llegó a la idea de que la luz del Sol es una mezcla heterogénea de rayos diferentes —representando cada uno de ellos un color distinto— y que las reflexiones y refracciones hacen que los colores aparezcan al separar la mezcla en sus componentes. Newton demostró su teoría de los colores haciendo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma, el cual dividió el rayo de luz en colores independientes.

En 1672 Newton envió una breve exposición de su teoría de los colores a la Sociedad Real de Londres. Su publicación provocó tantas críticas que confirmaron su recelo a las publicaciones por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge. En 1704, sin embargo, publicó su obra Óptica, en donde explicaba detalladamente su teoría.


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Principios elementales En agosto de 1684 la soledad de Newton se vio interrumpida por la visita de Edmund Halley, un astrónomo y matemático con el que discutió el problema del movimiento orbital. Newton había estudiado la ciencia de la mecánica como estudiante universitario y en esa época ya tenía ciertas nociones básicas sobre la gravitación universal. Como resultado de la visita de Halley, volvió a interesarse por estos temas.

Durante los dos años y medio siguientes, Newton estableció la ciencia moderna de la dinámica formulando las tres leyes del movimiento. Aplicó estas leyes a las leyes de Kepler sobre movimiento orbital —formuladas por el astrónomo alemán Johannes Kepler— y dedujo la ley de la gravitación universal. Probablemente, Newton es conocido sobre todo por su descubrimiento de la gravitación universal, que muestra como a todos los cuerpos en el espacio y en la Tierra les afecta la fuerza llamada gravedad. Publicó su teoría en Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), obra que marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia, y además consiguió que su autor perdiera su temor a la publicación de sus teorías.

La aparición de Principios también implicó a Newton en un desagradable episodio con el filósofo y físico Robert Hooke. En 1687 Hooke afirmó que Newton le había robado la idea central del libro: que los cuerpos se atraen recíprocamente con una fuerza que varía inversamente al cuadrado de su distancia. Sin embargo, la mayor parte de los historiadores no aceptan los cargos de plagio de Hooke.

En el mismo año de 1687, Newton apoyó la resistencia de Cambridge contra los esfuerzos del rey Jacobo II de Inglaterra para convertir la universidad en una institución católica. Después de la Gloriosa Revolución de 1688, que expulsó a Jacobo de Inglaterra, la universidad eligió a Newton como uno de sus representantes en una convocatoria especial del Parlamento británico. Los cuatro años siguientes fueron de gran actividad para Newton, que animado por el éxito de Principios, trató de compendiar todos sus primeros logros en una obra escrita. En el verano de 1693 Newton mostró síntomas de una severa enfermedad emocional. Aunque recuperó la salud, su periodo creativo había llegado a su fin.

Las conexiones de Newton con los dirigentes del nuevo régimen de Inglaterra le llevaron a su nombramiento como inspector y más tarde director de la Casa de la Moneda en Londres, donde vivió hasta 1696. En 1703 fue elegido presidente de la Sociedad Real, un cargo que ocupó hasta el final de su vida. Como presidente, ordenó la inmediata publicación de las observaciones astronómicas del primer astrónomo real de Inglaterra John Flamsteed. Newton necesitaba estas observaciones para perfeccionar su teoría lunar; este tema le proporcionó ciertos conflictos con Flamsteed.

Newton también se implicó en una violenta discusión con Leibniz acerca de la prioridad de la invención del cálculo. Utilizó su cargo de presidente en la Sociedad Real para que se formara una comisión que investigara el tema y él, en secreto, escribió el informe de la comisión que hacía a Leibniz responsable del plagio. Newton incluso recopiló la relación de acusaciones que la sociedad había publicado. Los efectos de la disputa se alargaron casi hasta su muerte.

Además de su interés por la ciencia, Newton también se sintió atraído por el estudio de la alquimia, el misticismo y la teología. Muchas páginas de sus notas y escritos —especialmente en los últimos años de su carrera— están dedicadas a estos temas. Sin embargo, los historiadores han encontrado poca relación entre estas inquietudes y sus trabajos científicos.


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Calculadores i ordinadors (tema 3,4,7) Historia La primera máquina de calcular mecánica, un precursor del ordenador digital, fue inventada en 1642 por el matemático francés Blaise Pascal. Aquel dispositivo utilizaba una serie de ruedas de diez dientes en las que cada uno de los dientes representaba un dígito del 0 al 9. Las ruedas estaban conectadas de tal manera que podían sumarse números haciéndolas avanzar el número de dientes correcto. En 1670 el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz perfeccionó esta máquina e inventó una que también podía multiplicar. El inventor francés Joseph Marie Jacquard, al diseñar un telar automático, utilizó delgadas placas de madera perforadas para controlar el tejido utilizado en los diseños complejos. Durante la década de 1880 el estadístico estadounidense Herman Hollerith concibió la idea de utilizar tarjetas perforadas, similares a las placas de Jacquard, para procesar datos. Hollerith consiguió compilar la información estadística destinada al censo de población de 1890 de Estados Unidos mediante la utilización de un sistema que hacía pasar tarjetas perforadas sobre contactos eléctricos. La máquina analítica También en el siglo XIX el matemático e inventor británico Charles Babbage elaboró los principios de la computadora digital moderna. Inventó una serie de máquinas, como la máquina diferencial, diseñadas para solucionar problemas matemáticos complejos. Muchos historiadores consideran a Babbage y a su socia, la matemática británica Augusta Ada Byron (1815-1852), hija del poeta inglés Lord Byron, como a los verdaderos inventores de la computadora digital moderna. La tecnología de aquella época no era capaz de trasladar a la práctica sus acertados conceptos; pero una de sus invenciones, la máquina analítica, ya tenía muchas de las características de un ordenador moderno. Incluía una corriente, o flujo de entrada en forma de paquete de tarjetas perforadas, una memoria para guardar los datos, un procesador para las operaciones matemáticas y una impresora para hacer permanente el registro. Primeros ordenadores Los ordenadores analógicos comenzaron a construirse a principios del siglo XX. Los primeros modelos realizaban los cálculos mediante ejes y engranajes giratorios. Con estas máquinas se evaluaban las aproximaciones numéricas de ecuaciones demasiado difíciles como para poder ser resueltas mediante otros métodos. Durante las dos guerras mundiales se utilizaron sistemas informáticos analógicos, primero mecánicos y más tarde eléctricos, para predecir la trayectoria de los torpedos en los submarinos y para el manejo a distancia de las bombas en la aviación. Ordenadores electrónicos Durante la II Guerra Mundial (1939-1945), un equipo de científicos y matemáticos que trabajaban en Bletchley Park, al norte de Londres, crearon lo que se consideró el primer ordenador digital totalmente electrónico: el Colossus. Hacia diciembre de 1943 el Colossus, que incorporaba 1.500 válvulas o tubos de vacío, era ya operativo. Fue utilizado por el equipo, dirigido por Alan Turing, para descodificar los mensajes de radio cifrados de los alemanes. En 1939 y con independencia de este proyecto, John Atanasoff y Clifford Berry ya habían construido un prototipo de máquina electrónica en el Iowa State College (EEUU). Este prototipo y las investigaciones posteriores se realizaron en el anonimato, y más tarde quedaron eclipsados por el desarrollo del Calculador e integrador numérico digital electrónico (ENIAC) en 1945. El ENIAC, que según mostró la evidencia se basaba en gran medida en el 'ordenador' Atanasoff-Berry (ABC, acrónimo de Electronic Numerical Integrator and Computer), obtuvo una patente que caducó en 1973, varias décadas más tarde.

El ENIAC contenía 18.000 válvulas de vacío y tenía una velocidad de varios cientos de multiplicaciones por minuto, pero su programa estaba conectado al procesador y debía ser


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modificado manualmente. Se construyó un sucesor del ENIAC con un almacenamiento de programa que estaba basado en los conceptos del matemático húngaro-estadounidense John von Neumann. Las instrucciones se almacenaban dentro de una llamada memoria, lo que liberaba al ordenador de las limitaciones de velocidad del lector de cinta de papel durante la ejecución y permitía resolver problemas sin necesidad de volver a conectarse al ordenador.

A finales de la década de 1950 el uso del transistor en los ordenadores marcó el advenimiento de elementos lógicos más pequeños, rápidos y versátiles de lo que permitían las máquinas con válvulas. Como los transistores utilizan mucha menos energía y tienen una vida útil más prolongada, a su desarrollo se debió el nacimiento de máquinas más perfeccionadas, que fueron llamadas ordenadores o computadoras de segunda generación. Los componentes se hicieron más pequeños, así como los espacios entre ellos, por lo que la fabricación del sistema resultaba más barata. Circuitos integrados A finales de la década de 1960 apareció el circuito integrado (CI), que posibilitó la fabricación de varios transistores en un único sustrato de silicio en el que los cables de interconexión iban soldados. El circuito integrado permitió una posterior reducción del precio, el tamaño y los porcentajes de error. El microprocesador se convirtió en una realidad a mediados de la década de 1970, con la introducción del circuito de integración a gran escala (LSI, acrónimo de Large Scale Integrated) y, más tarde, con el circuito de integración a mayor escala (VLSI, acrónimo de Very Large Scale Integrated), con varios miles de transistores interconectados soldados sobre un único sustrato de silicio.


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Història de la Fotografia (tema 4) El término cámara, así como el aparato en sí, derivan de camera obscura, que en latín significa habitación o cámara oscura. La cámara oscura original era una habitación cuya única fuente de luz era un minúsculo orificio en una de las paredes. La luz que penetraba en ella por aquel orificio proyectaba una imagen del exterior en la pared opuesta. Aunque la imagen así formada resultaba invertida y borrosa, los artistas utilizaron esta técnica, mucho antes de que se inventase la película, para esbozar escenas proyectadas por la cámara. En el transcurso de tres siglos la cámara oscura evolucionó y se convirtió en una pequeña caja manejable, y al orificio se le instaló una lente óptica para conseguir una imagen más clara y definida. Siglo XVIII La sensibilidad a la luz de ciertos compuestos de plata, particularmente el nitrato y el cloruro de plata, era ya conocida antes de que los científicos británicos Thomas Wedgwood y sir Humphry Davy comenzaran sus experimentos a finales del siglo XVIII para obtener imágenes fotográficas. Consiguieron producir imágenes de cuadros, siluetas de hojas y perfiles humanos utilizando papel recubierto de cloruro de plata. Estas fotos no eran permanentes ya que después de exponerlas a la luz, toda la superficie del papel se ennegrecía. Siglo XIX Las primeras fotografías, conocidas como heliografías, fueron hechas en 1827 por el físico francés Joseph Nicéphore Niépce. Alrededor de 1831 el pintor francés Louis Jacques Mandé Daguerre realizó fotografías en planchas recubiertas con una capa sensible a la luz de yoduro de plata. Después de exponer la plancha durante varios minutos, Daguerre empleó vapores de mercurio para revelar la imagen fotográfica positiva. Estas fotos no eran permanentes porque las planchas se ennegrecían gradualmente, y la imagen acababa desapareciendo. En las primeras fotografías permanentes conseguidas por Daguerre la plancha de revelado se recubría con una disolución concentrada de sal común. Este proceso de fijado, descubierto por el inventor británico William Henry Fox Talbot, hacía que las partículas no expuestas de yoduro de plata resultaran insensibles a la luz con lo que se evitaba el ennegrecimiento total de la plancha. El método Daguerre conseguía una imagen única en la plancha de plata por cada exposición.

Mientras Daguerre perfeccionaba su sistema, Talbot desarrolló un método fotográfico que consistía en utilizar un papel negativo a partir del cual podía obtener un número ilimitado de copias. Talbot descubrió que el papel recubierto con yoduro de plata resultaba más sensible a la luz si antes de su exposición se sumergía en una disolución de nitrato de plata y ácido gálico, disolución que podía ser utilizada también para el revelado de papel después de la exposición. Una vez finalizado el revelado, la imagen negativa se sumergía en tiosulfato sódico o hiposulfito sódico para hacerla permanente. El método de Talbot, llamado calotipo, requería exposiciones de unos 30 segundos para conseguir una imagen adecuada en el negativo. Tanto Daguerre como Talbot hicieron públicos sus métodos en 1839. En un plazo de tres años el tiempo de exposición en ambos procedimientos quedó reducido a pocos segundos.

En el procedimiento del calotipo la estructura granular de los negativos aparecía en la copia final. En 1847 el físico francés Claude Félix Abel Niépce de Saint-Victor concibió un método que utilizaba un negativo de plancha o placa de cristal. Ésta, recubierta con bromuro de potasio en suspensión de albúmina, se sumergía en una solución de nitrato de plata antes de su exposición. Los negativos de estas características daban una excelente definición de imagen, aunque requerían largas exposiciones.

En 1851 el escultor y fotógrafo aficionado británico Frederick Scott Archer introdujo planchas de cristal húmedas al utilizar colodión, en vez de albúmina, como material de recubrimiento para


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aglutinar los compuestos sensibles a la luz. Como estos negativos debían ser expuestos y revelados mientras estaban húmedos, los fotógrafos necesitaban un cuarto oscuro cercano para preparar las planchas antes de la exposición, y revelarlas inmediatamente después de ella. Los fotógrafos que trabajaban con el estadounidense Mathew B. Brady realizaron miles de fotos de los campos de batalla durante la guerra de Independencia estadounidense y para ello utilizaron negativos de colodión húmedos y carromatos a modo de cámara oscura.

Puesto que el procedimiento del colodión húmedo estaba casi limitado a la fotografía profesional, varios investigadores trataron de perfeccionar un tipo de negativo que pudiera exponerse seco y que no necesitara ser revelado inmediatamente después de su exposición. El avance se debió al químico británico Joseph Swan quien observó que el calor incrementaba la sensibilidad de la emulsión de bromuro de plata. Este proceso, que fue patentado en 1871, también secaba las planchas, lo que las hacía más manejables. En 1878 el fotógrafo británico Charles Benett inventó una plancha seca recubierta con una emulsión de gelatina y de bromuro de plata, similar a las modernas. Al año siguiente Swan patentó el papel seco de bromuro.

Mientras estos experimentos se iban sucediendo para aumentar la eficacia de la fotografía en blanco y negro, se realizaron esfuerzos preliminares para conseguir imágenes de objetos en color natural para lo que se utilizaban planchas recubiertas de emulsiones. En 1861 el físico británico James Clerk Maxwell obtuvo con éxito la primera fotografía en color mediante el procedimiento aditivo de color.

Alrededor de 1883 el inventor estadounidense George Eastman creó una película que consistía en una larga tira de papel recubierta con una emulsión sensible. En 1889 realizó la primera película flexible y transparente en forma de tiras de nitrato de celulosa. El invento de la película en rollo marcó el final de la era fotográfica primitiva y el principio de un periodo durante el cual miles de fotógrafos aficionados se interesarían por el nuevo sistema. Siglo XX A comienzos de este siglo la fotografía comercial creció con rapidez y las mejoras del blanco y negro abrieron camino a todos aquellos que carecían del tiempo y la habilidad para los tan complicados procedimientos del siglo anterior. En 1907 se pusieron a disposición del público en general los primeros materiales comerciales de película en color, placas de cristal llamadas Autochromes Lumière en honor a sus creadores, los franceses Auguste y Louis Lumière. En esta época las fotografías en color se tomaban con cámaras de tres exposiciones.

En la década siguiente, el perfeccionamiento de los sistemas fotomecánicos utilizados en la imprenta generó una gran demanda de fotógrafos para ilustrar textos en periódicos y revistas. Esta demanda creó un nuevo campo comercial para la fotografía, el publicitario. Los avances tecnológicos, que simplificaban materiales y aparatos fotográficos, contribuyeron a la proliferación de la fotografía como un entretenimiento o dedicación profesional para un gran número de personas.

La cámara de 35 mm, que requería película pequeña y que estaba, en un principio, diseñada para el cine, se introdujo en Alemania en 1925. Gracias a su pequeño tamaño y a su bajo coste se hizo popular entre los fotógrafos profesionales y los aficionados. Durante este periodo los primeros utilizaban polvos finos de magnesio como fuente de luz artificial. Pulverizados sobre un soporte que se prendía con un detonador, producían un destello de luz brillante y una nube de humo cáustico. A partir de 1930 la lámpara de flash sustituyó al polvo de magnesio como fuente de luz.


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Con la aparición de la película de color Kodachrome en 1935 y la de Agfacolor en 1936, con las que se conseguían trasparencias o diapositivas en color, se generalizó el uso de la película en color. La película Kodacolor, introducida en 1941, contribuyó a dar impulso a su popularización.

Muchas innovaciones fotográficas, que aparecieron para su empleo en el campo militar durante la II Guerra Mundial, fueron puestas a disposición del público en general al final de la guerra. Entre éstas figuran nuevos productos químicos para el revelado y fijado de la película. El perfeccionamiento de los ordenadores electrónicos facilitó, en gran medida, la resolución de problemas matemáticos en el diseño de las lentes. Aparecieron en el mercado muchas nuevas lentes que incluían las de tipo intercambiable para las cámaras de aquella época. En 1947 la cámara Polaroid Land, basada en el sistema fotográfico descubierto por el físico estadounidense Edwin H. Land, añadió a la fotografía de aficionados el atractivo de conseguir fotos totalmente reveladas pocos minutos después de haberlas tomado.

En el decenio siguiente los nuevos procedimientos industriales permitieron incrementar enormemente la velocidad y la sensibilidad a la luz de las películas en color y en blanco y negro. La velocidad de estas últimas se elevó desde un máximo de 100 ISO hasta otro teórico de 5.000 ISO, mientras que en las de color se multiplicó por diez. Esta década quedó también marcada por la introducción de dispositivos electrónicos llamados amplificadores de luz, que intensificaban la luz débil, y hacían posible registrar incluso la tenue luz procedente de estrellas muy lejanas. Dichos avances en los dispositivos mecánicos consiguieron elevar sistemáticamente el nivel técnico de la fotografía para aficionados y profesionales.

En la década de 1960 se introdujo la película Itek RS, que permitía utilizar productos químicos más baratos como el zinc, el sulfuro de cadmio y el óxido de titanio en lugar de los caros compuestos de plata. La nueva técnica llamada fotopolimerización hizo posible la producción de copias por contacto sobre papel normal no sensibilizado. Para recientes descubrimientos ver Técnicas especiales.


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Una mica d’història del cinema (tema 5) Los primeros experimentos Tanto en los Estados Unidos como en Europa, se animaban imágenes dibujadas a mano como forma de diversión, empleando dispositivos que se hicieron populares en los salones de la clase media. Concretamente, se descubrió que si 16 imágenes de un movimiento que transcurre en un segundo se hacen pasar sucesivamente también en un segundo, la persistencia de la visión las une, haciendo que se vean como una sola imagen en movimiento. El zootropo que ha llegado a nuestros días lleva una serie de dibujos impresos horizontalmente en bandas de papel, colocadas en el interior de un tambor giratorio montado sobre un eje; en la mitad del cilindro, una serie de ranuras verticales por las cuales se mira permiten que, al girar el aparato, se vean imágenes en movimiento. Un ingenio algo más elaborado era el praxinoscopio, del inventor francés Charles Émile Reynaud, que consistía en un tambor giratorio con un anillo de espejos colocado en el centro y los dibujos colocados en la pared interior del tambor. Según giraba el tambor, los dibujos parecían cobrar vida. En aquellos mismos años, William Henry Fox Talbot en el Reino Unido y Louis Daguerre en Francia trabajaban en un nuevo descubrimiento que posibilitaría el desarrollo del cinematógrafo: la fotografía, ya que sin este invento previo no existiría el cine. Hacia 1852, las fotografías comenzaron a sustituir a los dibujos en los artilugios para ver imágenes animadas. En 1861 el inventor estadounidense Coleman Sellers patentó el kinematoscopio, que lograba animar una serie de fotografías fijas montadas sobre una rueda giratoria con paletas. En los salones de pintura, el kinematoscopio mostraba todavía de un modo rudimentario las fotografías para el público proyectándolas a gran velocidad sobre una pantalla. A medida que la velocidad de las emulsiones fotográficas aumentó, fue posible fotografiar un movimiento real en vez de poses fijas de ese movimiento. En 1877 el fotógrafo angloestadounidense Eadweard Muybridge empleó una batería de 24 cámaras para grabar el ciclo de movimientos del galope de un caballo. Un paso relevante hacia el desarrollo de la primera cámara de imágenes en movimiento fue el que dio el fisiólogo francés Etienne Jules Marey, cuyo cronofotógrafo (un "fusil fotográfico") portátil movía una única banda que permitía obtener doce imágenes en una placa giratoria que completa su revolución en un segundo. Sin embargo, su tira de película consistía en un papel mojado en aceite que se doblaba y se desgarraba con facilidad. Hacia 1889, los inventores estadounidenses Hannibal Goodwin y Georges Eastman desarrollaron más tiras de emulsión fotográfica de alta velocidad (que necesitaban poco tiempo para impresionarse) montadas en un celuloide resistente: su innovación eliminó un obstáculo esencial para la experimentación más eficiente con las imágenes en movimiento. Thomas Alva Edison y William K.L. Dickson Hasta 1890, los científicos estaban interesados principalmente en el desarrollo de la fotografía más que en el de la cinematografía. Esto cambió cuando el antiguo inventor y entonces ya industrial Thomas Alva Edison construyó el Black Maria, una casucha cerca de West Orange, Nueva Jersey, que se convirtió en los laboratorios donde realizaba sus experimentos sobre imágenes en movimiento y el primer estudio de cine del mundo. Edison está considerado por algunos como el diseñador de la primera máquina de cine, el kinetoscopio, pero en realidad ni fue él el inventor ni el invento era propiamente una cámara de cine. Su ayudante, William K.L. Dickson fue quien hizo en realidad casi todo el trabajo, diseñando el sistema de engranajes, todavía empleado en las cámaras actuales, que permite que la película corra dentro de la cámara, e incluso fue él quien por vez primera logró en 1889 una rudimentaria imagen con sonido. El kinetoscopio, patentado por Edison en 1891, tenía unos 15 metros de película en un bucle interminable que el espectador —individual— tenía que ver a través de una pantalla de aumento. El artefacto, que funcionaba depositando una moneda, no puede considerarse por tanto un espectáculo público, y quedó como


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una curiosidad de salón que en 1894 se veía en Nueva York, y antes de finalizar ese año en Londres, Berlín y París. Los hermanos Lumière Los experimentos sobre la proyección de imágenes en movimiento visibles para más de un espectador se estaban desarrollando simultáneamente en Estados Unidos y en Europa; en Francia, a pesar de no contar con la gran infraestructura industrial de Edison, los hermanos Louis y Auguste Lumière llegaron al cinematógrafo, invento que era al tiempo cámara, copiadora y proyector, y que es el primer aparato que se puede calificar auténticamente de cine, por lo que la fecha de su presentación pública, el 28 de diciembre de 1895, y el nombre de los inventores son los que han quedado reconocidos universalmente como los iniciadores de la historia del cine. Los hermanos Lumière produjeron además una serie de cortometrajes con gran éxito, de género documental, en los que se mostraban diversos elementos en movimiento: obreros saliendo de una fábrica, olas rompiendo en la orilla del mar y un jardinero regando el césped. Uno de sus cortometrajes más efectistas para demostrar las posibilidades del nuevo invento fue el que mostraba a un tren correo avanzando hacia el espectador, lo que causó el susto de los que lo veían. El cine que se producía mientras en el estudio de Edison era más teatral: números circenses, bailarinas y actores dramáticos que actuaban para las cámaras. Pero para entonces el equipamiento elemental ya había sido estandarizado siguiendo el modelo del cinematógrafo de los hermanos Lumière, y las películas se comenzaron a comercializar a escala internacional. Películas de una bobina En 1896 el ilusionista francés Georges Méliès demostró que el cine no sólo servía para grabar la realidad, sino que también podía recrearla o falsearla. Con estas imaginativas premisas, hizo una serie de películas que exploraban el potencial narrativo del nuevo medio, dando inicio al cine de una sola bobina. En un estudio en las afueras de París, Méliès rodó el primer gran film puesto en escena cuya proyección duró cerca de quince minutos: L'affaire Dreyfuss (El caso Dreyfuss, 1899) y filmó Cendrillas (Cenicienta, 1900) en 20 escenas. Pero sobre todo a Méliès se le recuerda por sus ingeniosas fantasías como Viaje a la luna (1902) y Alucinaciones del barón de Munchhausen, en las que experimentaba las posibilidades de los trucajes con la cámara de cine. Méliès descubrió que deteniendo la cámara en mitad de una toma y recolocando entonces los objetos de la escena antes de continuar podía, por ejemplo, hacer desaparecer los objetos. Del mismo modo, retrocediendo la película unos cuantos centímetros y comenzando la siguiente toma encima de lo ya filmado, lograba superposiciones, exposiciones dobles y disoluciones (fundidos y encadenados, como elemento de transición entre distintas escenas). Sus cortometrajes fueron un éxito inmediato de público y pronto se difundieron por todo el mundo. Aunque hoy en día parecen poco más que curiosidades, son precursores significativos de las técnicas y los estilos de un arte entonces balbuceante. El estilo documentalista de los hermanos Lumière y las fantasías teatrales de Méliès se fundieron en las ficciones realistas del inventor estadounidense Edwin S. Porter, a quien se le atribuye en ocasiones la paternidad del cine de ficción. Trabajando en el estudio de Edison, Porter produjo la primera película estadounidense interesante Asalto y robo de un tren en 1903. Esta película, de 8 minutos, influyó de forma decisiva en el desarrollo del cine porque incluía innovaciones como el montaje de escenas filmadas en diferentes momentos y lugares para componer una unidad narrativa, culminando en una persecución que lograba dar una gran sensación de intriga. Al hacer esto, Porter inició el montaje, uno de los fundamentos de la creación cinematográfica, proceso en el que diferentes fragmentos elegidos de las diversas tomas realizadas —o disponibles— se reúnen para conseguir un conjunto capaz de llegar a provocar emociones y a influir en los pensamientos del público. Asalto y robo de un tren tuvo un gran éxito y contribuyó de forma notable a que el cine se convirtiera en un espectáculo masivo. Las pequeñas salas de cine, conocidas como


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nickelodeones, se extendieron por los Estados Unidos, y el cine comenzó a surgir como industria. La mayoría de las películas, de una sola bobina, de la época eran comedias breves, historias de aventuras o grabaciones de actuaciones de los actores teatrales más famosos del momento.

España En España los pioneros del nuevo arte empiezan a producir películas en 1896. Eduardo Jimeno realiza Salida de misa a las doce del Pilar de Zaragoza (1896), al puro estilo de los hermanos Lumière. En Barcelona, Fructuoso Gelabert realiza e interpreta Riña de café (1897), la primera película española con argumento. El hotel fantástico (1905), realizada por Segundo Chomón, incorpora sobreimpresiones y otros trucos que había utilizado en Francia George Méliès. Las productoras más importantes de la época del cine mudo son Hispano Films, Films Barcelona e Iris Films. Por lo general producían películas basadas en acartonados dramas teatrales. El gobierno desdeña las posibilidades del cine y ya en 1913 dicta la primera orden de censura. La zarzuela, que suministra temas cinematográficos en la década de 1920, se convierte en todo un subgénero con títulos como La revoltosa (1924) y Gigantes y cabezudos (1925), ambas de Florián Rey. Su mayor éxito lo consiguió con La aldea maldita (1929). Con la llegada del cine sonoro Benito Perojo realiza La verbena de la paloma (1935); y durante los años de la República es el director más afamado y cosmopolita, pues también trabajó como guionista, actor y productor en Berlín, París y Hollywood. La película más importante de la etapa del cine mudo fue Tierra sin pan (1932), de Luis Buñuel.


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Els Efectes Especials (tema 6) Denominación que se da en el cine a cualquier elemento de una película que se aparte del prototipo de la cinematografía (grabación directa de una acción en vivo). Efectos mecánicos Los efectos especiales son una definición muy amplia, que hay que dividir en una serie de categorías, la más simple de las cuales es la de los efectos mecánicos, que se refiere a cualquier creación física en el decorado o localización del rodaje, mientras se filma de modo habitual: por ejemplo, las explosiones, el fuego, el viento, la lluvia, paredes que se derrumban, efectos de las balas, maquetas y modelos en miniatura para facilitar un rodaje, y otros recursos similares. Estos efectos datan de los mismos orígenes del cine, ya que muchos de ellos se tomaron de los espectáculos teatrales y del ilusionismo. Efectos ópticos La siguiente categoría es la de efectos ópticos, aplicable a cualquier distorsión de la filmación directa hecha con la misma cámara con la que se rueda, o mediante un tratamiento especial de la película durante el proceso de revelado y positivado. El más simple de estos efectos es la sobreimpresión, que significa tener imágenes superpuestas en una serie de fotogramas, lo que se consigue exponiendo la película dos veces antes de ser revelada (esto se llama doble exposición o, si se hiciera más de dos veces, exposición múltiple; pero si se hace copiando dos negativos distintos sobre la copia positiva se llama doble impresión). Otros efectos ópticos elementales son los fundidos, encadenados y cortinillas. En un fundido final (hacia el negro o hacia el blanco), la imagen se va oscureciendo o aclarando gradualmente hasta que la pantalla queda totalmente negra o blanca. En la apertura (desde negro o desde blanco) el proceso es el inverso. Los fundidos se pueden hacer con la cámara mientras se rueda la toma cerrando o abriendo el diafragma del objetivo, o cerrando o abriendo una cortinilla interior de la cámara que está delante de la película. En los encadenados se hace primero un fundido y luego se abre, superponiendo ambos procesos, se retrocede la película dentro de la cámara para abrir hasta el fotograma desde el que se empezó a cerrar, con lo que la segunda imagen se va sobreimpresionando —cada vez con mayor nitidez— al mismo tiempo que la primera va desapareciendo. En las cortinillas, una línea se desplaza a través del cuadro de la pantalla, eliminando gradualmente la imagen anterior mientras va apareciendo la nueva imagen en el área que va invadiendo la línea. Todos estos efectos sencillos se incorporaron a la cinematografía desde la fotografía fija y las técnicas de la linterna mágica desarrolladas en los primeros años del cine por George Albert Smith y Robert W. Paul. El hacer que los objetos parezcan moverse al revés era algo que también podía realizarse con la cámara, ya desde 1899, moviendo la película en sentido inverso al habitual; pero, todos estos efectos, hoy en día, se consiguen igual con una copiadora óptica, dispositivo que permite separar la película negativa de la positiva —en vez de obtenerlos por contacto— durante el proceso de copiado. La imagen del negativo se proyecta fotograma a fotograma mediante un sistema de lentes para caer sobre el fotograma del positivo, lo que permite que se puedan incorporar otras lentes, filtros, o cachés entre las dos películas para alterar la imagen según queramos. Efectos de montaje Las técnicas de hacer aparecer y desaparecer los objetos, o cambiarse unos por otros parando la cámara, y sustituir un objeto por otro antes de comenzar a filmar de nuevo, logrando que el empalme entre los dos tramos de película sea imperceptible, también data de los orígenes del cine. Lo realizó por vez primera la compañía de Edison en su película La ejecución de María Estuardo (1895), aunque se asocia más con Georges Méliès y sus películas de trucajes.


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Tomas enmascaradas Otro tipo de efectos son los que realizan las tomas de varias formas distintas. En la más simple de éstas, una máscara negra (o caché) se pone delante del objetivo, o dentro de la cámara, para evitar que parte de la película se impresione. Después se filma otro motivo, impresionándolo justo sobre el área de los fotogramas que no ha sido impresionado, usando un contra caché que cubre justo el área que se impresionó en la primera exposición. Tales efectos datan también de los orígenes del cine. Fueron inventados por dos de sus pioneros, G. A. Smith y Georges Méliès, y posteriormente perfeccionados por Edwin Porter y por Norman O. Dawn, que fue el inventor del caché sobre cristal (en el que se dibuja el fondo que se quiere ver incrustado sobre la imagen). Incrustaciones en movimiento Las combinaciones de cachés simples no sirven cuando lo que se busca es que el fondo esté en movimiento cuando el actor también lo está (por ejemplo, el paisaje que se ve a través de la ventanilla de un tren). Se idearon diversas formas de incrustación en movimiento. En el básico, los actores se graban delante de una pantalla con un color apropiado, filmación de la que se obtiene una silueta negra en movimiento que se puede incrustar sobre el fondo grabado por separado cuando los dos se combinan al final en el copiado. Hay muchas variaciones complejas de este proceso básico, pero normalmente es una pantalla azul —el chroma key— la que se coloca detrás de los actores. Una forma más sencilla de conseguir el mismo efecto, muy utilizada en las décadas de 1930 y 1940 era la retroproyección. Consiste en filmar primero el fondo, que luego se proyecta desde detrás sobre una gran pantalla translúcida, con un proyector sincronizado con la cámara que filma a los actores delante de dicha pantalla (se conoce vulgarmente como transparencia). Un método alternativo empleado desde 1969 es la proyección desde delante de los actores, sobre una pantalla especial colocada detrás de ellos, que refleja la luz direccionalmente. La parte de la escena que cae sobre los actores no se registra en la película porque es marcadamente menos luminosa que las partes de la escena a su alrededor que refleja la pantalla. Infografía Pero, aparte de todas estas técnicas tradicionales, más o menos depuradas, los avances más importantes en los últimos años han venido del empleo de equipos informáticos, tanto para el control de los movimientos de la cámara como para generar o modificar imágenes y sobre todo en la animación. Esta especialidad se conoce genéricamente como infografía o gráficos por ordenador. Así, el empleo de imágenes generadas por ordenador en los largometrajes comerciales ha aumentado de forma considerable el presupuesto de las producciones, y se ha convertido en una parte casi imprescindible de las técnicas de realización cinematográfica. La animación por ordenador suele hacerse normalmente construyendo primero modelos de los objetos a animar, especificando las posiciones de sus líneas clave en tres dimensiones numéricas y especificando también las trayectorias del movimiento a representar. Un programa especial calcula entonces las posiciones exactas del movimiento fotograma a fotograma. La superficie se rellena después de color según aparecería en el movimiento real, teniendo en cuenta las condiciones de iluminación dentro de la escena, y el resultado se convierte en una imagen en la pantalla del ordenador. La imagen se pasa entonces a película empleando los números correspondientes al color de cada punto de la imagen, para, mediante un láser, reproducirla (con un escáner, o escanógrafo) sobre el fotograma del negativo fotográfico lo que constituye la imagen final. Cuando se trata de modificar imágenes ya filmadas (por ejemplo, eliminando los cables que sujetaban en el aire un modelo), la película rodada se pasa a través de un escáner, fotograma a fotograma, en una serie de imágenes numéricamente determinada dentro de un ordenador, y un programa estándar de pintura modifica entonces la imagen a nuestra conveniencia. Finalmente, la imagen modificada se transfiere de vuelta a la película del mismo modo que se hacía con la animación.

art i tecnologia - del número al píxel

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