ARQUITECTURA DE COMPUTADORES

Semestre A-2009

Clase 06

AGENDA

• 1er Parcial: 22/05/2009

• Sistemas numéricos– Decimal, binario, octal, hexadecimal– Conversión entre sistemas numéricos

• Lógica digital– Compuertas lógicas– Álgebra de Boole (Booleana)– Circuitos combinacionales

Sistemas digitales• Una propiedad impactante de un computador es su

generalidad• El computador digital de uso general es el ejemplo más

común de sistema digital• Típico de un sistema digital es su manejo de elementos

discretos de información• Un nombre más adecuado para un computador podría

ser: “Sistema de procesamiento de información discreta”• Las señales en los sistemas digitales electrónicos en la

actualidad, tienen solamente dos valores discretos, y se les llama binarios

• Puede ser construido un circuito digital de más estados, pero tendría poca confiabilidad

Sistema numérico decimal

• En el sistema decimal, el número 437 puede ser representar como:

4 centenas + 3 decenas + 7 unidades

• Se dice que el sistema decimal tiene base 10, porque los números se pueden expresar como la suma de números multiplicados por potencias de diez.

• En forma general, un número en base 10 (decimal) usa diez dígitos (del 0 al 9) y se puede representar como:

...+a3x103 + a2x102 + a1x101 + a0x100 + a-1x10-1 + a-2x10-2+...

Sistema numérico binario

• En el sistema numérico binario, los coeficientes tienen dos valores posibles: 0 y 1.

11010.112 = 1x2100 + 1x211 + 0x210 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-10

• Para convertir de binario a decimal:11010.112 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 +

0x20 + 1x2-1 + 1x2-2

11010.112 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25

11010.112 = 26.75

d b

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

Otros sistemas numéricos

• Octal:– Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7

5468 = 5x82 + 4x81 + 6x80 = 358

• Hexadecimal– Coeficientes: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

DA8716 = 13x163 + 10x162 + 8x161 + 7x160

DA8716 = 55943

Otros sistemas numéricos

Binario Octal

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Binario Hexadecimal

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Operaciones aritméticas en binario

Suma:0110+ 1101+1011 1001

10001 10110

Resta:1011- 1101-0110 1001

0101 0100

Conversiones entre números de base diferente

• De decimal a cualquier base:– Se separa el número en parte entera y parte fraccionaria– Para la parte entera: Se realizan divisiones sucesivas

entre la base. Los residuos van determinando la parte entera convertida, pero en orden inverso.

– Para la parte fraccionaria: Se realizan multiplicaciones sucesivas por la base, los coeficientes enteros que surgen van formando la nueva parte decimal. Esto se repite hasta que dé cero, o hasta que se desee.

• De cualquier base a decimal:(c3c2c1c0.c-1c-2)b= c3xb3 + c2xb2 + c1xb1 + c0xb0 + c-1xb-1 + c-2xb-2

Conversiones hexadecimal y octal

• De binario a octal (Dividiendo en grupos de 3 dígitos):

10110001101011.1111000001102 = 26153,74068

• De binario a hexadecimal (Dividiendo en grupos de 4 dígitos):

10110001101011.111100102 = 2C6B,F216

• De la misma forma se puede realizar, pero en sentido inverso.

Ejemplos de conversión

• 4110 = 1010012

• 15310 = 2318

• 0,687510 = 0,10112

Circuitos combinacionales

• Los circuitos lógicos se pueden dividir en dos tipos:– Combinacionales: La salida depende sólo de los

valores de entrada. Funcionan sin la presencia de una memoria.

– Secuenciales: La salida depende de los valores de entrada y de los valores almacenados en memoria.

• El bloque de construcción fundamental de todos los circuitos lógicos digitales es la compuerta.

• Una compuerta es un circuito electrónico que implementa una operación lógica sencilla: AND, OR, NOT, NOR, NAND

El interruptor

• El interruptor manual– Funcionamiento– Dos estados

• El interruptor controlable:– Cierto voltaje controla si se

enciende o se apaga– Voltaje alto: El switche se

enciende

El interruptor como herramienta

• La salida tendrá voltaje “alto”, sólo cuando ambas entradas tienen también voltaje “alto”

• Esta estructura es conocida como compuerta lógica AND

Salida

Entrada 1

Entrada 2 x y x.y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Símbolo

Tabla de verdad

Compuerta OR

Entrada1

Entrada2

Salida

• La salida tendrá voltaje “alto”, cuando al menos una de las entradas tenga también voltaje “alto”

x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Símbolo

Tabla de verdad

Compuerta NOT

Entrada SalidaTabla de verdad

x x

0 1

1 0

• La salida tendrá voltaje “alto”, cuando la entrada tenga voltaje “bajo”

Voltaje “Alto”

Símbolo

Otras compuertas

• NAND • NOR • XOR

x y x.y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabla de verdad

x y x+y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Tabla de verdad

x y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabla de verdad

SímboloSímbolo Símbolo

¿Cómo fabricar compuertas de interruptores o switches?

• Potencia mecánica• Electromagnetismo• Tecnología actual (Transistor):

– CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)

– El semiconducor más común: Dióxido de silicio).

El increíble avance de la física ha hecho que se puedan tener ~2.5 mil millones de transistores en un solo chip.

Álgebra de Boole

• Denominada así en honor a su inventor, el matemático inglés George Boole. En 1854.

• En 1938, Claude Shannon (M.I.T.) sugiere que el álgebra de Boole puede ser utilizada para resolver problemas de circuitos digitales de conmutación.

• Como toda álgebra, se basa en variables y operaciones:– Variables: Sólo pueden tener dos valores: 1

(Verdadero) y 0 (Falso)– Operaciones: OR (A+B), AND (A B) y NOT (A).

Álgebra de Boole

Postulados básicos del álgebra de Boole:• Leyes de identidad: A+0 = A y A.1 = A• Leyes del 0 y del 1: A+1 = 1 y A.0 = 0• Leyes del inverso: A+A=1 y A.A=0• Leyes conmutativas: A+B=B+A y A.B=B.A• Leyes asociativas: A+(B+C) = (A+B)+C y A.

(B.C) = (A.B).C• Leyes distributivas: A.(B+C) = (A.B)+(A.C) y A+

(B.C) = (A+B).(A+C)• Leyes de DeMorgan: A.B = A+B y A+B = A.B

Tabla de verdad

• Herramienta que nos permite representar las posible combinaciones de valores de un circuito lógico

• Muestra el valor lógica de la salida de un circuito lógico de acuerdo a los posibles valores de las entradas

• Hagamos la tabla de verdad de:F = A.B.C + A.B.C + A.B.C x y x.y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabla de verdad