Armando Condori Aráoz

APRENDEMOS MATEMÁTICA

Comunicarnos con los demás

Plantear y resolver

problemas

Desarrollar un pensamiento

lógico.

Entender el mundo y desenvolvernos

en él.

Para

¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?

PROPOSITOS DE LA PROPOSITOS DE LA MATEMATICAMATEMATICA

VALOR FORMATIVO

VALORFORMATIVO

VALORINSTRUMENTAL

VALOR SOCIAL

Radica en la Por su como

Forma de RazonamientoExplorar, conjeturar, explicar, representar

Predecir, etc.

Utilidad para Resolver

problemas

Medio de Comunicación

ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA

Redescubrir y reconstruir conocimientos matemáticos en

diversos contextos

Aplicar conocimientos matemáticos al resolver

problemas

PROCESOS DE PENSAMIENTO

Promueve el desarrollo de

y

CAPACIDADES CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y FUNDAMENTALES Y

ESPECIFICASESPECIFICAS

•RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

•RAZONAMIENTOY DEMOSTRACION

•COMUNICACIÓN MATEMATICA

•Identificar

•Interpretar

•Relacionar

•Modelar

•Resolver

•Calcular

•Estimar

•Formular

•Argumentar

•Representar

•Graficar

•Recodificar

2.- RAZONAMIENTO Y 2.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIONDEMOSTRACION

Relaciona: Muestra propiedades, vincula objetos y proposiciones matemáticas, verifica hipótesis, aplica y explica definiciones y propiedades, cuestiona y examina procesos.

Recodifica : Descompone códigos, desagrega propiedades, relaciones, aplica definiciones.

Argumenta : Fundamenta, relaciona procesos matemáticos, muestra propiedades, explica los procesos empleados, formula juicios.

Razonamiento y demostración

3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA

Interpreta: Expresa, descubre, encuentra, explica, organiza, examina, ordena, procesa, representa, comprende.

Grafica: Dibuja, esquematiza, muestra, construye, señala, emite, representa.

Matematiza: Modela, simboliza, esquematiza, examina, procesa, representa.

La comunicación

matemática

GEOMETRÍA Y MEDIDAGEOMETRÍA Y MEDIDA

Analizar las características y propiedades de las Analizar las características y propiedades de las objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar objetos de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.geométricas.

Localizar y describir relaciones espaciales mediante Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.representación.

Aplicar transformaciones y usar la simetría para Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar las situaciones matemáticas analizar las situaciones matemáticas 

Utilizar la visualización, el razonamiento matemático Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver y la modelización geométrica para resolver problemas. problemas.

Comprender los atributos mensurables de los Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida (longitud, área, masa y volumen).medida (longitud, área, masa y volumen).

Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para obtener medidas.obtener medidas.

NÚMERO, RELACIONES Y NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONESFUNCIONES

Comprender los números, las diferentes formas Comprender los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos.los conjuntos numéricos.

Comprender los significados de las operaciones Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras.y cómo se relacionan unas con otras.

Calcular con fluidez y hacer estimaciones Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.razonables.

Comprender patrones, relaciones y funciones.Comprender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras Representar y analizar situaciones y estructuras

matemáticas utilizando símbolos algebraicos.matemáticas utilizando símbolos algebraicos. Usar modelos matemáticos para representar y Usar modelos matemáticos para representar y

comprender relaciones cuantitativas.comprender relaciones cuantitativas. Analizar el cambio en contextos diversos.Analizar el cambio en contextos diversos.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir de situaciones cotidianas.

•Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para interpretar información estadística.

•Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos

•Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad

Cómo se forma el pensamiento Cómo se forma el pensamiento Lógico Matemático en el niño?Lógico Matemático en el niño?

VIVENCIACION CONOCIMIENTOS PREVIOS

MANIPULACIONEXPLORA EL MATERIAL

REPRESENTACION GRÁFICA Y SIMBOLICA

APLICA FORMULAS

ABSTRACCIÓNRAZONA LOGICAMENTE,

ARGUMENTA

PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO (Piaget)(Piaget)

1. ETAPA SENSORIO-MOTOR : 0 - 2 Años ( Desarrollo de los reflejos innatos)

2.- ETAPA PRE-OPERACIONAL 2 - 7 años ( Pensamiento, lenguaje simbolísmos )

3.- ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS 7 - 11 Años(Razonamiento lógico, el niño es un ser social )

4.- ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES : 11 Años En adelante ( Abstracción sobre conocimientos concretos Sentimientos, razonamiento lógico, desarrollo de los conceptos morales.)

NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE MATEMATICOAPRENDIZAJE MATEMATICO

Nivel intuitivo concreto

NivelNivelrepresentatirepresentati

vo gráficovo gráfico

Nivel conceptual simbólico

Material concreto

Material grafico

Material simbólico

Juegos motores

Actividades con material

concreto

Actividades con material

gráfico

Actividades con lenguaje simbólico

Actividades de aplicación de aprendizaje

¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO ¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑASLÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS

OBSERVAN

CLASIFICAN

CODIFICANDECODIFICANINTERPRETAN

IMAGINAN

RESUMEN

COMPARAN

RELACIONAN

TOMAN DECISIONES

REUNEN Y ORGANIZAN DATOS

HACEN SUPOSICIONES

FORMULAN HIPÓTESIS

GENERALIZAN

INDUCEN

DEDUCEN

FORMULAN CRÍTICAS

ABSTRAEN

SECUENCIA DIDACTICA SECUENCIA DIDACTICA DE LA MATEMATICADE LA MATEMATICA

EXPERIENCIAS CONCRETASEXPERIENCIAS CONCRETASREPRESENTACION GRAFICAREPRESENTACION GRAFICA

SIMBOLIZACIONSIMBOLIZACIONTRANSFERENCIATRANSFERENCIA

SECUENCIA DIDACTICA PARA LA SECUENCIA DIDACTICA PARA LA

ENSEÑANZA DE LA MATEMATICAENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ( MED )( MED )

ExploraciónExploraciónEl niño se familiariza con la situación – manipulaciónEl niño se familiariza con la situación – manipulaciónel docente propone la actividad significativael docente propone la actividad significativa

ConstrucciónConstrucciónEl niño establece relaciones entre objetos El niño establece relaciones entre objetos El docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticasEl docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticas

Reconocimiento de los saberesReconocimiento de los saberesEl niño explicita el saber, verbaliza con sus palabrasEl niño explicita el saber, verbaliza con sus palabrasEl docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje El docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje matemáticomatemático

SistematizaciónSistematizaciónEl niño organiza el nuevo saber con otros conceptosEl niño organiza el nuevo saber con otros conceptosEl docente interroga y propone esquemas clasificatorios.El docente interroga y propone esquemas clasificatorios.

TransferenciaTransferenciaEl niño utiliza el nuevo saber n otros contextosEl niño utiliza el nuevo saber n otros contextosEl docente propone nuevas situaciones para producir la El docente propone nuevas situaciones para producir la transferenciatransferencia

CONCEPTO DE CONCEPTO DE NÚMERONÚMEROPiagetPiaget

El niño interioriza y construye el conocimiento El niño interioriza y construye el conocimiento al crear y coordinar relaciones.al crear y coordinar relaciones.

Cada niño construye el número a partir de los Cada niño construye el número a partir de los tipos de relaciones que crea entre toda clase tipos de relaciones que crea entre toda clase de objetos, acontecimientos y acciones.de objetos, acontecimientos y acciones.

El concepto de número surge como síntesis de El concepto de número surge como síntesis de similitudes y diferencias cuantitativas. similitudes y diferencias cuantitativas.

NOCION DE NUMERONOCION DE NUMERO

Se construye noción de número Se construye noción de número cuando se trasciende lo físico de cuando se trasciende lo físico de la realidad de una cantidad de la realidad de una cantidad de elementos de un conjunto y se le elementos de un conjunto y se le considera como elemento o considera como elemento o unidad, con el cual es posible unidad, con el cual es posible operar operar

FORMACION DE FORMACION DE NOCIONES MATEMATICAS NOCIONES MATEMATICAS EN EL NIÑOEN EL NIÑO 1.- Noción de espacio.1.- Noción de espacio. 2.- Noción de posición.2.- Noción de posición. 3.- Noción de forma.3.- Noción de forma. 4.- Noción de magnitud.4.- Noción de magnitud. 5.- Noción de longitud5.- Noción de longitud 6.- Noción de superficie6.- Noción de superficie 7.- Noción de tiempo7.- Noción de tiempo 8.- Noción de número 8.- Noción de número

ARRIBEMOS A LA NOCION DE ARRIBEMOS A LA NOCION DE CONJUNTOCONJUNTO

NOCION DE CONJUNTO Y SUB- CONJUNTO

NOCION DE CLASIFICACION

NOCON DE SERIACION

NOCION DE CONSERVACION

NOCION DE NUMERO

Nociones básicas

Nociones de orden lógico

NOCION DE CANTIDAD

COMPARACION

NOCION DE CORRESPONDENCIA

NOCION DE CONJUNTO NOCION DE CONJUNTO (George Cantor)(George Cantor)

Favorece en el niño el desarrollo del PLM.Favorece en el niño el desarrollo del PLM.

- Las actividades con conjuntos son apropiadas - Las actividades con conjuntos son apropiadas para niños que no saben leerpara niños que no saben leer

- Nombrar los elementos del conjunto.Nombrar los elementos del conjunto.- Formar subconjuntosFormar subconjuntos- Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel

grafico.grafico.- Le permite familiarizarse con el lenguaje Le permite familiarizarse con el lenguaje

matemático (elemento, subconjunto, matemático (elemento, subconjunto, pertenencia, no pertenencia, etc)pertenencia, no pertenencia, etc)

- Utiliza conceptos más elaborados (conjunto Utiliza conceptos más elaborados (conjunto equipotente, conjunto vacio, etc ) equipotente, conjunto vacio, etc )

Semejanza/diferencia/elemento/pertenencia

NOCION DE CANTIDADNOCION DE CANTIDAD

Se va desarrollando a través de acciones que lleven a Se va desarrollando a través de acciones que lleven a comparar conjuntos que implique el uso de comparar conjuntos que implique el uso de cuantificadores y las relaciones de orden.cuantificadores y las relaciones de orden.

Cuantificadores: indican cantidad pero no Cuantificadores: indican cantidad pero no cardinalidad.cardinalidad.

1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos”1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos”

2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos”2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos”

3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno”3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno”

4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que” 4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que”

5.- discriminar y usar la relación “tantos como”5.- discriminar y usar la relación “tantos como”

COMPARACIONCOMPARACION Observación de semejanzas y diferencias entre objetos.Observación de semejanzas y diferencias entre objetos. - Igual diferente- Igual diferente

- Grande y pequeño en cuanto al tamaño- Grande y pequeño en cuanto al tamaño- Alto y bajo en cuanto a altura.- Alto y bajo en cuanto a altura.- Largo – corto en cuanto a longitud- Largo – corto en cuanto a longitud- Lleno – vació en cuanto a capacidad- Lleno – vació en cuanto a capacidad- Áspero – suave en cuanto a la textura- Áspero – suave en cuanto a la textura- Duro – blando en cuanto a consistencia- Duro – blando en cuanto a consistencia- Colores- Colores

NOCION DE CORRESPONDENCIANOCION DE CORRESPONDENCIA

Compara dos conjuntos, donde un Compara dos conjuntos, donde un elemento lo vincula con otro elemento lo vincula con otro elemento de otro conjunto.elemento de otro conjunto.

Tener tantos elementos comoTener tantos elementos como Tener más elementos queTener más elementos que Tener menos elementos queTener menos elementos que

a).- correspondencia univocaa).- correspondencia univoca

b).- correspondencia biunívocab).- correspondencia biunívoca

c).- correspondencia múltiplec).- correspondencia múltiple

Noción de clasificaciónNoción de clasificación Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por

el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre el cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre los diferentes elementos llegando a formar sub clases los diferentes elementos llegando a formar sub clases

que luego incluirá en una clase de mayor extensiónque luego incluirá en una clase de mayor extensión

a).-Etapa de las colecciones figuralesa).-Etapa de las colecciones figurales

b).- Etapa de las operaciones no b).- Etapa de las operaciones no figuralesfigurales

c).-Etapa de las colecciones c).-Etapa de las colecciones genuinas.genuinas.

NOCION DE SERIACIÓNNOCION DE SERIACIÓNSignifica establecer una sistematización Significa establecer una sistematización

de los objetos, siguiendo un cierto de los objetos, siguiendo un cierto orden o secuencia determinada.orden o secuencia determinada.

La adquisición de esta noción implica que el niño comprenda las operaciones de transitividad y de reversibilidad.

MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN Formas de seriaciones.Formas de seriaciones.

Seriación simple.

Correspondencia serial.

Seriación múltiple.

NOCION DE CONSERVACIÓN DE NOCION DE CONSERVACIÓN DE CANTIDADCANTIDAD

El niño es capaz de percibir que la cantidad de El niño es capaz de percibir que la cantidad de elementos que forman los conjuntos, permanece elementos que forman los conjuntos, permanece invariable aunque se le haga cambios de disposición invariable aunque se le haga cambios de disposición

o formao forma a) cantidades continuas a) cantidades continuas líquidos, harinalíquidos, harina

b) cantidades discretas b) cantidades discretas elementos elementos discontinuos discontinuos

MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN

Formas de conservaciónFormas de conservación

Conservación de la equivalencia de pequeños conjuntos

Conservación de cantidad de elementos discontinuos.

Conservación de cantidad: Masa.

Conservación de la cantidad continua: Líquido.

NOCION DE NÚMERONOCION DE NÚMERO

- El número es la propiedad común de los conjuntos.- El número es la propiedad común de los conjuntos.

- El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que - El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que se logra cuando hace referencia a la clase que representa. se logra cuando hace referencia a la clase que representa.

--El número expresa un lugar determinado en la suceción El número expresa un lugar determinado en la suceción numéricanumérica

CLASE NUMEROS CARDINALES SERIE: NUMEROS ORDINALES

Número Natural. Un número natural es un objeto ideal, es decir una idea que sólo existe en la mente humana. En cambio, el numeral es el símbolo o el nombre que se utiliza para designar o nombrar dichos números.

CONSTRUCCION DEL NUMEROCONSTRUCCION DEL NUMERO

LA CANTIDAD

EL NOMBRE DE LA CANTIDAD

EL CODIGO DE LA CANTIDAD

MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN

Actividades para trabajar la noción de número.

1. Clasificar las tarjetas con diferentes dibujos debajo del criterio “tantos como”.

2. Reconocimiento de la propiedad numérica.

3. Escritura de números.

Los niños usarán diferentes criterios: “las cosas”, “el color”, “lo que se come”, etc. Si bien estos criterios son válidos, debes llevarlos a que usen el criterio

“tantos como”, “la misma cantidad” o “el mismo número de elementos”.

Pide a los niños y niñas que guarden las tarjetas que tienen la misma cantidad en bolsas, cajas sobres,, etc. Y luego que les coloquen el número que corresponde para identificarlos.

MINISTERIO DE EDUCACIÓNMINISTERIO DE EDUCACIÓN

Numeración en diferentes basesNumeración en diferentes bases

Como sabemos, el conjunto de los naturales es un conjunto infinito. Por tanto, la escritura de todas los números naturales sería una tarea imposible, si tuviéramos que crear tantos símbolos o numerales diferentes para representar dichos números, porque no podríamos retener en la memoria, tantos símbolos como números hay. Pero hoy este problema de la escritura y la lectura de los números naturales queda resuelto con la creación de los sistemas de numeración de posición.

¿QUÉ ES UN ¿QUÉ ES UN PROBLEMA?PROBLEMA? Es una situación ante la cual hay Es una situación ante la cual hay

que buscar y dar reflexivamente que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente.una respuesta coherente.

RESOLUCIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMASPROBLEMAS

Es la capacidad mental que permite Es la capacidad mental que permite ejercitar la creatividad, reflexionar y ejercitar la creatividad, reflexionar y mejorar el proceso de pensamiento. mejorar el proceso de pensamiento. Esto exige que los docentes planteen Esto exige que los docentes planteen situaciones que construyan desafíos, de situaciones que construyan desafíos, de tal manera que estudiante observe, tal manera que estudiante observe, organice datos, analice, formule organice datos, analice, formule hipótesis , reflexione, experimente hipótesis , reflexione, experimente empleando diversas estrategias, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver un problema.utilizadas al resolver un problema.

CARACTERISTICAS DE UN “BUEN” CARACTERISTICAS DE UN “BUEN” PROBLEMAPROBLEMA

1. 1. INTERESANTES PARA EL ESTUDIANTEINTERESANTES PARA EL ESTUDIANTE

Generados a partir de una motivación estimulante.

2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS:2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS: Integrados en la realidad y los intereses

3. CREATIVOS : 3. CREATIVOS : Contextualizados en situaciones problemáticas que posibiliten problemas abiertos y interdisciplinares.

4.4. GENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIASGENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIAS Han de priorizar la potenciación del razonamiento por encima de la mecánica algorítmica5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia Ha de integrar les tres direcciones de forma conjunta.

DESARROLLO DE DESARROLLO DE PENSAMIENTOS EN LA PENSAMIENTOS EN LA

SOLUCION DE PROBLEMASSOLUCION DE PROBLEMAS

SOLUCIÓN DEPROBLEMAS

Pensamiento

LógicoPensamiento

Critico

PensamientoReflexivo

Pensamiento creativo

¿Cómo resolver un ¿Cómo resolver un problema?problema?

Comprensión delproblema

Diseño o adaptaciónDe una estrategia

Ejecución de una estrategia

¿funciona?

Retrospección y verificación Del resultado

Comunicación de los resultados

No

Si

¿Cómo resolver un ¿Cómo resolver un problema?problema?

¿Qué queremos saber?¿Qué queremos saber? ¿Qué sabemos?¿Qué sabemos? ¿Cómo lo haremos?¿Cómo lo haremos? ¿Cuál es la respuesta?¿Cuál es la respuesta?

¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR ¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR DE PROBLEMAS?DE PROBLEMAS?

YO QUIEROYO QUIERO

YO PUEDO.YO PUEDO.

ESTOY DISPUESTO A APRENDER.ESTOY DISPUESTO A APRENDER.

PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PACIENCIA Y LA PERSEVERANCIA. PACIENCIA Y LA PERSEVERANCIA.

Clases de problemaClases de problema

. Problemas tipo.. Problemas tipo. .Problemas de proceso .Problemas de proceso

(heurísticas)(heurísticas) .Problemas derivados de .Problemas derivados de

proyectos.proyectos. .Problemas de rompcabezas. .Problemas de rompcabezas.

ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN LA RESOLUCION DE LA RESOLUCION DE

PROBLEMASPROBLEMAS(José Luis Luceño Campos -1999)(José Luis Luceño Campos -1999)

Técnicas de la modelaciónTécnicas de la modelación

– Modelos linealesModelos lineales– Modelos tabularesModelos tabulares– Modelos conjuntistasModelos conjuntistas– Modelos ramificados o árbolModelos ramificados o árbol