ARITMETICA

EXPRESIONES DECIMALESSEMANA1

Nmero decimal

Es la expresin lineal de una fraccin ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerador por el denominador.

Ejemplos:

; que resulta de dividir: 15

= 0,666; que resulta de dividir: 23

; Que resulta de dividir: 7 15

Valor de posicin de las cifras de un nmero decimal

Tabla de los principales valores de posicin

Clasificacin de los nmeros decimales

A.Nmero decimal exacto

Dada la fraccin irreductible:

La fraccin "f" dar origen a un decimal exacto, cuando el denominador "b" tenga como divisores primos slo a 2 y/o 5.

Ejemplos:

Observacin: Bastar conocer cul es el mayor exponente de 2 5 en el denominador de la fraccin irreductible para saber cuntas cifras decimales exactas tendr el nmero decimal.

B.Nmero decimal inexacto

Le llamamos as, a aqul que tiene un nmero ilimitado de cifras decimales. Estos nmeros decimales pueden ser, a su vez, de dos tipos:

B.1.Decimal peridico puroDada la fraccin irreductible:

La fraccin "f" dar origen a un decimal peridico puro cuando el denominador "b", no tenga como divisores primos a 2 y/o 5.Ejemplos: B.2.Decimal peridico mixtoDada la fraccin irreductible:

La fraccin "f" dar origen a un decimal peridico mixto cuando el denominador "b", tenga como divisores primos a 2 y/o 5 y otros.

Ejemplos:

Fraccin Generatriz

Todo nmero decimal tiene su equivalente en forma de fraccin. La fraccin que genera un decimal se llama FRACCIN GENERATRIZ.

A.Generatriz de un nmero decimal exacto

A.1.Cuando el nmero decimal tiene la parte entera nula:

Ejemplo:

Hallar la fraccin generatriz de 0,24.

Resolucin:

En el numerador escribimos 24

En el denominador escribimos 1 seguido de dos ceros(Porque la parte decimal tiene dos cifras): 100Luego la fraccin ser:

Como 24 y 100 no son primos entre s, podemos simplificar la fraccin: La fraccin generatriz de 0,24 es .

A.2.Cuando el nmero decimal tiene la parte entera NO NULA lo desdoblamos para, luego, efectuar una suma final, as:

Ejemplo:

Hallar la fraccin generatriz de 4,25.

Resolucin:

Desdoblamos el nmero as: 4,25 = 4 + 0,25Escribimos la fraccin generatriz de la parte decimal:

Finalmente, volvemos a sumar, pero ahora como una suma de fracciones: La fraccin generatriz de 4,25 es .

*Observacin: Otro mtodo

B.Generatriz de un nmero decimal peridico puro

Hallar la fraccin generatriz de 0,454545...

Resolucin:

En el numerador de la fraccin, escribimos el perodo es decir 45.

En el denominador de la fraccin, escribimos TANTOS NUEVES COMO CIFRAS TENGA EL PERODO. En este caso el perodo 45 tiene dos cifras entonces en el denominador escribimos: 99

Luego la fraccin ser: Simplificando: =

La fraccin generatriz de 0,4545...es .

*Observacin: Si un nmero decimal peridico puro tiene parte entera distinta de cero (Ejemplo: 2,4545...) se puede hacer de dos formas:

C.Generatriz de un nmero decimal peridico mixto

Hallar la fraccin generatriz de: Resolucin:

En el numerador de la fraccin generatriz, escribimos la PARTE NO PERIDICA seguida de la PARTE PERIDICA menos la PARTE NO PERIDICA:

2480 - 24

En el denominador, escribimos tantos NUEVES como cifras tenga el PERODO seguido de tantos CEROS como cifras tenga la PARTE NO PERIDICA, es decir:9900

Entonces la fraccin generatriz ser:

Descomponiendo los trminos y simplificando:

La fraccin generatriz de es: PROBLEMAS RESUELTOS

1.Si: 0,2= ; "a" y "b" son primos entre s; calcular "a+b".

a)38b)37c)39d)41e)47

Resolucin:

Hallamos la fraccin generatriz de .Segn dato:

a + b = 37

2.Indicar cul de las fracciones generatrices de los nmeros decimales:

I.0,24II.0,333...III. Tiene mayor denominador, sabiendo que son fracciones irreductibles.

a)I b)IIc) III d)I y IIe) I y III

Resolucin:

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1.Simplificar la siguiente expresin:

y dar la suma de sus trminos.a)47b)45c)85d)92e)93

2.Si: = ; hallar "x".

a)3b)4c)6d)7e)8

3.Cuntas fracciones propias e irreductibles existen que tengan por numerador un nmero impar y por denominador 49?

a)24b)23c)22d)21e)20

4.Cuntas fracciones irreductibles de denominador 72 existen, tales que sean mayores que 1/8 pero menores que 1/3?

a)2b)3c)4d)5e)6

5. Qu fraccin impropia sumada con su inversa resulta 2,2666...?a)3/5b)5/3c) 4/5d)5/3e)7/5

6.Cuntas fracciones equivalentes a 3/5 cumplen la siguiente condicin:

25 < numerador < 3935 < denominador < 51 ?

a)1b)2c)3d)4e)5

7.Siendo x y z enteros positivos y adems:

Calcular el valor de x + z

a)6b)7c)8d)9e)10

8.Cuntas fracciones cuyos trminos sean enteros consecutivos, son menores que ?

a)1b)2c)3d)4e)5

9.Hallar a + b, en:

a)5b)6c)7d)8e)9

10.Calcular la fraccin equivalente a:

a) 5b) 5 c) 5 d) 5 e) 11.Calcule el valor de:

a)1,40b)1,025c)1,250d)1,45e)1,405

12.Si la fraccin 18/247 origina un nmero decimal inexacto peridico puro, cul es la ltima cifra del periodo?

a)2b)3c)4d)5e)6

13.Simplifique la siguiente expresin:

a)7,2b) 2/5c)8,2d)0,72e)0,82

14.Cuntas fracciones propias menores que 9/11 cuyos trminos son nmeros enteros consecutivos existen?

a)1b)2c)3d)4e)5

TALLER DE APRENDIZAJE N 01

Hallar la fraccin generatriz de los siguientes nmeros decimales:

1.0,4 =

2.0,666... =

3.0,6333... =

4.0, =

5.1, =

6.0,0=

7.Hallar el valor de "x", si:

8.Hallar el valor de "a + b", si: 0,

9.Hallar el valor de "p.q", si:

10.Hallar el valor de "m + n", si: 0, m =