aritmética

7/17/2019 Aritmética

http://slidepdf.com/reader/full/aritmetica-56909d87554f9 1/72

Aritmética



5to grado – IBimestre



diceÍnIndice

Pág

7

9

13

19

23

31

41

45

49

53

57

Prueba de entrada

Operaciones combinadas I

Adición y Sustracción de nmeros natura!es

Prob!emas de adición y sustracción

"u!tip!icación de nmeros natura!es

#i$isión de nmeros natura!es

Prob!emas de mu!tip!icación y di$isión

Potenciación en %

&adicación en %

Operaciones combinadas II

&epaso



7 Aritmética – 5to. grado

Prueba deentrada

1. Efectúacada una de lassiguientesoperaciones:(2 ptos.c/u

)

a.72 054+ b.3 568+ c.76 048 –13 872 2 794 99999 099 319921 568 850

d.94 033 – e.24 352× f. 17 432×29996 8 97

g.742 532 24 h.186 593 39




12. Resuelvelassiguientes operacionescombinadas (2ptos. c/u)

a.(9÷ 3+8÷ 2)+(2×7+4)÷ 3

b.[(2+5+2+52) +23]÷ 6




Operaciones Combinadas I

Siempre Diofanto

¿Cuáles elnúmerode 3cifrasquecumplela

condición de que elproductodedichas cifrasesigual

a su suma?

CONCEPTO

Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operacionesaritméticas para resolver.

¡Noolvides respetarla jerarquíadeoperaciones!

Paraobtenerelresultado correctosedeben seguirlassiguientesreglas:

- Seresuelvenlasoperaciones encerradas entre paréntesis, corchetesyllaves,en elsi-guienteorden:

1. Potenciacióny radicación.

2. Multiplicacióny división.

3. Sumay resta.



1. Resuelvelassiguientes operaciones combinadas. Recuerdaelordena seguir:


1 !istos" a

traba#ar$

a.47 – 3(5+4) b.(7+8)÷ 3+4(13 – 7)

c.81÷ 9+7×8 – 13×5 d.23– 3×1

3– (10 – 5)

e.200 – (25+48)÷ 8 f. 3

3

– 4×5+(35÷ 7+8)

g.12×9(48×10 – 400) h. 32− (2 ×2

÷

4 ) × 10

i. {[14 – 8+3]×5 – (28÷ 4+23)} j. [72÷ (8 –2

2) +(13×7 – 9)]



12. Resuelvey completa:

+44 +66 –55 –45a. 260

+82 +170

+128 –90

b. 890–55 +15 –63 –137

+65 +185

–111 –99

c. 4

+35 x4 –10 ÷5

÷7 +1

x50 –30



cifras,sinomitirnirepetirninguna.

1 2 3 4 5 6 7 8 9



Adici*n + ,ustracci*n den-meros natura&es

Recuerda cómosellaman los términosde laadicióny de la sustracción:

Adición Sustracción

1 2 0+!"mando!

3 45

4 6 5 !"ma

4 6 3 – min"endo#$%

1 4 2 !"!traendo #S%

3 2 1 diferencia#D%

Además:

D = M – S S = M – D M = S + D M + S + D = 2M

P&OPIED'DES DE (' 'DICI)N*

A. PropiedadConmutativa

Elordende los noalterala .

Ejemplo:

a. 6+9=9+ 6

15= 15

b.17+23= + 17

c.48 + = 2 + d. +12= + 10

B. PropiedaddelElementoNeutro

Lasumade unnúmeronaturalmás ceroes el mismo .

Ejemplo:

a.63+0=63 b.78+ = 78



15+ 6+ 1

C. PropiedadAsociativa

1 Agrupandode modosdistintosdos o mássumandosse obtienesiemprela misma .

Ejemplo:

a. (2+7)+5=2+(7+5)

9+5=2+12

14=14

b. 6+(15+8)=(6+15)+ 8

6+ = +8

=

c. (16+20)+14=16+( +14)

+14=16+

=

!istos" atraba#ar$

Ejercicio1

• Aplicalapropiedad conmutativaycompletacada ejercicio:

a.56+124= +56 b.43+ =124+



c.37+ =145+ 37 d.+26= + 234

= =



Ejercicio2

• Aplicalapropiedad asociativay resuelve.

a. 25+(132+37)=(25+132)+ 37

1b.46+(135+ )=(46+135)+ 53

+ = +

=

+ = +

=

c.(206+27)+15=206+(27+ ) d.(120+50)+20=120+( +20)

+ = +=

==

Ejercicio3

• Descubreyescribeelnúmeroquecorrespondea laletrade cada ejercicio.

a. 45+x=136+45 .

x=b. 64+y=64 .

y=c. 146+(21+17)=(146+z)+17 .

z=d. 2 130+x=1 300+2 130 .

x=e. y+6 742=6 742 .

y=f. (27+z)+49=27+(16+49) .

z=g. 30+x=120-75+20 .

x=h. 59+y=69+63-72 .

y=i. 27+z=41+37-12 .

z= j. 49+x=58+34-29 .

x=k. 37+y=74-20+9 .

y=l. 1 340+x=1 278+693 .

x=m. y+5 706=8 304-1 806 .

y=



n.274+(112-94)=198+z . z=

ñ.(83+z)+124=74+(81+169) .z=

o.z-(472-381)=694-276 .

1

Ejercicio4

• Ordenaenforma verticalyhallala suma.

a.3 670 902+236 047= b.72 624 503+4 903 811=

c.81 600 148+

75 351 887=

Ejercicio5

• Hallaladiferenciade:

a.43 690-10 470= b.6 300-5 800=

c.25 743-16 579=

Ejercicio6

• Escribeen tucuadernocadaejercicioyresuélvelo. Anotalasrespuestasen la guía.

a.3 472 – (1 276 – 906) =

b.7 040+(5 046 – 4 798) =

c.5 472+1 742 – 3075 =

d.4 578 – 2 742+ 578 =

e.5 128+(9 703 – 4 672) =



=

11. Observayaplicalapropiedadconmutativa

%emuestra &oaprendido

:

a.28+45= +28 b. +15= + 30

2. Aplicalapropiedad asociativay resuelve:

a. 13+(18+205)=(13+18)+ 205 b.(49+101)+35=49+(101+35)

+ = + =

= =

+. Descubreyescribeelnúmeroquecorrespondea laletrade cada ejercicio:

a.72+x=38+72 .

x=b. x+132=132 .

x=c. 13+(82+25)=(13+y)+25 .

y=d. 742+z=158+742 .

z=

4. Ordenaenforma verticalyhallala suma:

a. 72 649+21 379 b. 432 009+74829

. Hallaladiferenciade:

a. 9 426 – 6 437 b. 90 020 – 89107



Las esferas

a.

b.

1 246-(435-407)

3 242+(1 342-946)

=

=

c.6 304-(2 753+642) =

d.631-406+ 719 =

e.(574+125)-346 =

f. 5 240-(3 156-1 243) =

g.2 435+(746-548) =

h.13 024-(1 946+2031)=

i. 3 692-1 876+ 396 =

j. 6 742-(3 475+1 276)=

k. (7 128-5 049)+ 906 =

l. 3 674+(1 078+2 103=

6. Copiacadaejercicioen tucuadernoyresuélvelos. Anotalasrespuestasen las líneas.

1

%esa()o

• Moviendo solo tres piezas, hazque lafigura apunte haciaabajo.



Prob&emas de adici*n +sustracci*n

ENUNBAR

Tres amigos vanatomar café. Piden la cuenta y el camarero les dicequesonS/.25por los 3 cafés. Cada uno poneS/.10,en totalS/.30.Con losS/.5quesobran,se queda cada uno conS/.1;y losotros S/.2comopropina. Es decir, cada uno pagaS/.9, que por los3seríanS/.27, máslos S/.2de lapropina, son29.¿Dónde estálamonedaque falta?

. DE,INICI)N*

Pararesolver problemasesrecomendable proponerse planesdeacciónpara darlesunasolución correcta.Un matemático llamado GeorgePolyapropone4 pasos(perorecuerdaque nohayuna"receta" únicapararesolverunproblema)

1. Entenderelproblema.

2. Elaborarun plan.

3. Ejecutarel plan.

4. Mirar hacia atrásyreflexionar sobretodo el proceso.

¡Consejitos!

– Aceptaelretoderesolverun problema.

– Tómate tiempoparaanalizary reflexionar.

– Analizaelproblema desde variosángulos.

– Muchos problemassepueden resolverdedistintasformas.

– Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficienteclaridad,de tal modo que puedasentenderlasi la lees10añosdespués.



1 !istos" a

traba#ar$

*Resuelve los siguientes problemasen tu cuaderno:

a. Lasumade dosnúmeroses 15 287 y uno deelloses 3 984.¿Cuáles elotronúmero?

b. En una resta elminuendoes 28 368 y ladiferenciaes 7 486. ¿Cuál es la suma delminuendoy el sustraendo?

c. Si hecompradounrelojenS/.50,¿acómodebovenderlopara ganar S/.23?

d. Si elminuendoes 46 379 y ladiferenciaes 874,¿cuáles el sustraendo?

e. Si la suma de una adición es 2 743 y uno de lossumandoses 948, ¿cuál es el otrosumando?

f.Un tren lleva5cochesdepasajeros.En elprimero van32personas;en elsegundovan13pasajeros más que en el primero; en el tercero van tantos viajeros como en elprimeroy en el segundo; el cuarto y quinto coche llevan cada uno43viajeros. ¿Cuántosviajerosllevael tren?


*Resuelve los siguientes problemasen tu cuaderno.

a. Si la suma de una adición es 348 y uno de lossumandoses 147, ¿cuál es el otro

sumando?

b. Si elsustraendoes 645 y ladiferenciaes 942,¿cuáles el minuendo?

c. Si el minuendo de unasustracciónes 763 y la diferencia es 472, ¿cuál es el

sustraendo?

d.Un ganadero tiene875ovejas, primero vende206 yluego vende362.¿Cuántasovejas

lequedanpor vender?

e. Inés tiene una lindacoleccióndeestampillas.En el álbum de Europa tiene 274 de



Francia;188, deItalia;254, deAlemaniay 124, deEspaña.Si en elálbumdeAmérica

hay854estampillas, ¿enquéálbum hay más estampillasycuántasmás?

f. Antoniotiene 49láminasmás que Juan y Luis 78menosque Juan.¿Cuántas

láminasreúnen entre los tres,siAntonio tiene200 láminas?



g.Las edadesde unpadreysu hijo suman63años.Laedad del padre excedeen 9 añosaldoblede la edad de suhijo. Halla ambasedades. 1

h.Cuatro amigoshanreunido sus ahorrosparacompraruna pelota decuero. Arturoha

puesto S/.39; Piero tres vecesloque Arturo; Luis,eldoble que PieroyMartín S/.83menos

quesus tres amigos juntos. ¿Cuánto cuestala pelota?

i. Lacajera de una tienda inicia su trabajo con S/.25125en la caja. En la mañana

recibióS/.54710 y en la tarde,S/.89420. ¿Con cuánto dinerocierraese día si

cancelóunafacturadeS/.38610?

j. Una empresa donó S/.60000 a unaescuela, S/.182000, a unhospitalyS/.68300, a un

asilo. ¿Cuálfue lacantidad totaldonada?

%esa()o

• Dos padresydos hijos fueronapescar, tres peces pescaronytocóunpezacadauno.

¿Cómo puedeser?



/ Aritmética – 5to. grado

u&tip&icaci*n den-merosnatura&es

Observayresponde: ¿Cuántos lápices hayen total?

2veces5 2 por5

5+5

10

2x5

10

. En tota- a/ 10

-pice!

(am"-tip-icacine! "na adicinde n2mero!i3"a-e!.

Términosde la multiplicación:

2 4 8 x 20=

4 9 60

$"-tip-icando $"-tip-icador Prod"cto

,actore!

Propiedade! de -a m"-tip-icacin

A. PropiedadConmutativa

El orden de los factores no altera

a × b = b × a

Ejemplos:

a.9x12=12x9

108= 108

c.18 × 10 = ×

b.20x6=6x20 120= 120



/2 Aritmética – 5to. grado

d. × =60×

100



B. Propiedadde Clausura

1 Elproductode dosnúmeros naturaleses otro .

Ejemplos:

a.11×6=66 c.12× = 60

b.7×9=63 d. ×10= 80

C. PropiedadAsociativa

Agrupandodemodos distintosdos omás factoresseobtieneel mismo .

Ejemplos:

a. (5×3)×2=5×(3×

2)

15× =5× 6

30= 30

b. (2×3)×6=2×(3×6)

6×6=2×18

36=36

c. 5×

(×

7)=

(×

4)× 7

d. (3×6)×2=3×( × )

D. PropiedaddeIdentidadmultiplicativa

Elproductode unnúmeropor 1 es el .

Ejemplos:

a.8×1=8 c.7× =7



b.1×40=40 d.1× = 24



E. Propiedad Absorventedel cero

Todo número natural multiplicadoporceroesiguala . 1Ejemplos:

a.49 × 0 = 0 c. 35 × 0 =

b.0×12=0 d. ×15= 0

F. PropiedadDistributiva

Elproductode unnúmero naturalpor unasumaodiferenciadeotros dos,esigualalasumaodiferenciadelos productosparciales.

Ejemplos:

a.5(2+4)=5×2+5×

4

5×6=10+20

30= 30

b.8(9 – 3)=8×9 – 8×3

8×6=72 –24

48=48

c.7(3+5)= × + ×5 d.12(6-3)= × -12× 3



$ "-tip-icacin por 10 100 1 000 10 000.

1 • Observalassiguientesmultiplicaciones

45×10 = 20×10 =

29×

100=

400×

100=

73×1 000 = 350×1 000=

58×10 000= 18×10 000=

&ec"erda 5"e...

Elproductode unnúmero cualquiera multiplicadopordiez, cien, milodiezmil,es elmismo númeroalcualse leagregaa la derecha:

- Uncero cuandoes por10.

- Dos ceros cuandoes por .

- Tres ceros cuandoes por .

- Cuatro ceros cuandoes por .

Ejemplos:

a.54 × 10 = b.10 × 29 =

c.100 × 9 = d.21 × 1 000 =

e.94 × 10 000 =

. $"-tip-icacin de factore! terminado! en cero.

Se multiplican las cifras distintasdecerodelos factoresy alproductose leagregan los ceros finalesdelosfactores.

Ejemplos:

a.40 x 20 = 800 d.8 000 × 60 =

b.470 × 300 = e.3 600 × 250 =

c.4 500 × 900 = f. 600 × 400 =



11. Ordenaenforma verticalyresuelveen tu cuadernoAnotalarespuesta (en letras)en

!istos" atraba#ar$

.

laslíneasde abajo.

a.4 672 × 63 =

b.5 046×72 =

c.12 567×863=

d.1 250×678 =

2. Aplicalapropiedad asociativa convenientementeyhallael producto.

a.20×79× 5 =

b.25×4× 86 =

c.5×2×25× 4=

d.9×5×7× 2 =

+. Aplicalapropiedad distributivayhallael producto:

a.(9 + 5)6 =

b.9(7 –4) =

4. Hallacada producto:

a.(28 × 0) × 5 =

b.(16 × 30) × 0 =



c.(92 + 0) × 1 =



/8 Aritmética – 5to. grado

. Resuelve:

1 a.300 × 20 =

b.250×80 =

6. Hallael productode:

a.2 053× 207 =

b.4 523× 802 =

. Escribelamultiplicaciónpara cada adición:

a.6 + 6 + 6 + 6 = b.9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

8. Escribelaadiciónpara cada multiplicación:

a.6 × 2 = 12 =

b.8 × 5 = =

9. Completacadaigualdadyescribeelnombrede la propiedad:

a. 9×6=

Propiedad:

b.(3x6)x2=3x ( x )

x2=3x

Propiedad:

10. Hallael producto:

a.756 × 100 =

b.4 962 ×

10 000=

c.6 402 × 100 000 =




a.50 068×89 b.6 302×83 c.50 827× 52

2. Aplicalapropiedad asociativa convenientementeyhallael producto.

a.7 × 20 × 32 =

b.50 × 8 × 5 =

c.15 × 2 × 9 =

+. Aplicalapropiedad distributivayhallael producto:

a.3(6 + 8) =

b.(9 - 3)5 =

4. Hallacada producto:

a.(35 × 0) × 3 =

b.(22 × 40) × 0 =

c.(72 + 0) × 1 =

. Resuelve:

a.700 × 40 =

b.920 × 30 =

6. Hallaelproductode:

a.6 009 × 3 546 =

b.3 427 × 8 002 =

. Escribelamultiplicaciónpara cada adición:



11. Ordenaenforma verticalyresuelveen tu cuaderno:

a.2 + 2 + 2 + 2 + 2 = b.7 + 7 + 7 =



8. Escribelaadiciónpara cada multiplicación:

a.9 × 4 =

b.7 × 6 =

9. Completa cada igualdad y escribe el nombre de la propiedad que se está

aplicando.

a. 13x6= x13

Propiedad:

b.8x ( x )=(8 x4) x5

8x x5

Propiedad:

10. Hallael producto:

a.80 023 × 1 000 =

b.97 483 × 100 000 =

c.25 702 × 100 =

%esa()o

• Divideel reloj en dos partes tal quesumandolosnúmerosde cada parteresultenla

mismasuma.



%i3isi*n de n-merosnatura&es

%i3isi*n

e4acta

NatalyVanessa Karina Sara Sequiere repartir20lápices entre4 niñas:

Nataly, Vanessa, Karinay Sara.

¿Cuántos lápiceslecorrespondena cada una?

-mero

deni6as

-merode&picesue &e tocan acada ni6a

-merode&pices ue sereparten

4 x = 20

El factordesconocidoes elcocienteocociente exactode losnúmeros20 y 4. Es decir,

=20÷ 4; estecociente exacto (5)es elnúmeroquemultiplicadopor 4 nos da 20. En

ladivisión exacta:20÷4=5, elnúmero20 es eldividendoy elnúmero4 es eldivisor. El

resultado,5, es elcociente.

Ladivisión exactaes laoperaciónquepermite encontrarel factordesconocidode unamultiplicaciónen la que seconocenelproductoy elotrofactor.

7'tencin

Ladivisión exacta:20÷ 4=5,tambiénseescribe así:

20 4

Dividendo

20 4 Divisor

Lostres números20; 4 y 5están relacionadospor unamultiplicacióny dos divisiones:

4 : 20 20 ; : 4 20 ; 4 :

Cociente

Divisor4

: 20

Cociente



Dividendo

Estassonlasequivalencias

fundamentalesde ladivisiónexacta.

En general:

D=dividendo,d=divisoryc=

cociente donde:

d c : D D ; d : c D ; c : d

En unadivisión exacta,eldividendoesigualaldivisorpor el cociente.



a.43 5 5 b. 68 4 3

40 87 6 2 28

3 5 –8

3 5 6

0 2 4

435=5x87 2 4

* Ejemplo:

1

0

684=3x228

: P&OPIED'DES ,<ND'$ENT'(ES DE (' DI=ISI)N E>'CT'.

Si semultiplicaodividealdividendo (D)ydivisor (d)por un mismonúmero natural,elcocienteno se altera.

• Ejemplo:

Dividir60entre12 : 60÷12= 5

Luego multiplicamosa 60 y 12 por 2 y se tendrá:

60x2÷ 12x2

120÷ 24=5 ; elcocienteno se ha alterado.

Si 60 y 12 lodividimos entre2.

(60÷ 2)÷ (12÷ 2)

30÷ 3=5 ; elcocienteno se ha alterado.



3

%i3isi*n ine4acta1

NatalyVanessa Karina Sara Sequiere repartir23lápices entre4 niñas:

Nataly, Vanessa, Karinay Sara.

¿Cuántos lápiceslecorrespondena cada una?Se observa que no hay ningún número naturalquemultiplicadopor 4 dé23.

4x5=20, que esmenorque23

4x6=24, que esmayorque23

<sto indica ue no e4iste e& cociente e4acto

en / ÷ 2= <& 5 + > son &os cocientes

apro4imados=

Dividendo

23

–20

Divisor

4

5!a di3isi*n con residuo

/

2indica ue a cada ni6o &e tocan

5

2 &pices + sobran &pices=

!a re&aci*n entre &os n-meros /" 2"5 + es?

Residuo Cociente

2+ : 4 ? +Dividendo =

D =

Divisor x

d x

Cociente +

c +

Residuo

r

Lapruebadeuna división consiste en comprobar que se cumplen las dos relacionessiguientes:

a. Queelresiduoesmenorque eldivisor(r < d).

b. Queeldividendoesigualaldivisorpor elcociente máselresiduo(D = d × c + r).



: P&OPIED'DES DE (' DI=ISI)N INE>'CT'

1 1. Simultiplicamosodividimoseldividendo (D)ydivisor (d)por unmismo númeronaturaldistintodecero,elcocientenose altera, peroelresiduo queda multiplicadoo divididopordicho númeronatural.

Ejemplos:

a. En ladivisión:27÷4 elcocientees 6 y elresiduo3;

multiplicamoseldividendoydivisorpor2:

27x2÷ 4x2

54÷ 8, elcocientees 6 y elresiduo6.

b. En ladivisión:45÷ 6 elcocientees 7 y elresiduo3;

sidividimosaldividendoydivisor entre3, se tendrá:

(45÷ 3)÷ (6÷ 3)

15÷ 2, elcocientees 7 y elresiduo1

: P&O@(E$'S

&ES<E(TOS

El residuo quedamultiplicadopor2.

El residuo haquedadodivididoentre3.

1. Un pasteldecarnede 2 640calorías,sedivideen 6rebanadas. Determina lascaloríasde cada rebanada.

Resolución:

Comosedivideen 6rebanadascada una tendrá:

2640÷ 6

Efectuando:2 6 4 0 6

2 4 4 400

Respuesta:

Cadarebanada tendrá440 calorías.

2. Unanave espacialdio lavueltaa la Luna y lamisiónduró 196horas. ¿Cuántosdías ycuántas horas duróla misión?

Resolución:

Sabemosque el día dura 24 horas.

Enconsecuencia,parasaber cuántos días durólamisión efectuamos:196÷ 24

1 9 6 24

1 9 2 8

4



espuesta:

amisión duró8díasy 4

oras.



11. Completalassiguientes expresionesconalgunasde laspalabrasdel recuadro:

!istos" atraba#ar$

residuo–divisor–divisor–cociente–residuo– residuo

exacta–inexacta–dividendo–divisor– cociente

a.Los términosdeuna divisiónson (), ( ),

( )y ( )

b.Las divisiones pueden ser y

c.En toda división inexacta el es menor que el

d.El dividendo(D)es igual al_______________ por el_______________ más el

2. Efectúay comprueba:

a.7 4 4 6 b.4 5 0 4 8

+. Hazlapruebade lassiguientes divisiones despuésde efectuarlas:

a.8 7 6 7 b.9 8 7 2 9



7 0 0

0 2 6

3 0

0 0

3

4. Hallaeldividendode cada una deestasdivisiones:

1 a.c=524; d=9 y r=7 b.c=158; d=6 y r= 5

. Divideelmayor númerode cuatro cifras entre elmenor númeroimpar de dos cifrasdiferentes. Indica sustérminos.

6. Efectúa la división:28÷6,indicando sus términos y úsalo como ejemplo pararesponderlassiguientespreguntas:

a.¿Qué ocurre conelcocienteyconelresiduosi semultiplicapor 3 eldividendoyel divisor?

b.¿Qué ocurrecon elcocientey con elresiduosi sedivide entre2 eldividendoy eldivisor?

. Reconstruyelassiguientes divisioneseindicaen cadacasolo que pide:

a.El dividendo b.El cociente

0 0 3 3 0

6 33 0 0 0

8 0

0 0

2 0



8. Resuelve los siguientesproblemas:

a. Uncamiónlleva 2 646kilosdenaranjasen 147 cajas.¿Cuántos kilospesa cada 1caja?

Operación Respuesta

b. Gabycompra8 blusas que lecuestanS/.38 cada una y le sobra S/.36. ¿De qué

cantidaddedinerodisponía?


c.Si36cajasdechocolate cuestan S/.864, ¿cuánto pagaría si solo compro7cajasde

chocolate?




1 %emuestra &o

aprendido

1. Coloca(V)si esverdaderoo(F)si esfalso, segúncorresponda:

a.En ladivisión exactaelresiduoes 1. ( )

b.En ladivisión inexactaelresiduoesmenorque el divisor. ( )

c.En ladivisiónsecumple:D=d×c×r ( )

d.En unadivisión exacta,si aldividendoy aldivisorlomultiplicamospor ( )

unmismo número naturalyluego efectuamosladivisión,el cocientenovaríay elresiduo queda multiplicadopor elnúmeronatural.

2. Efectúay comprueba.

a. 1 845÷ 15 b. 6 480÷ 18

+. Efectúalacomprobación despuésderesolverlassiguientesdivisiones:

a. 56 789 9 b. 77 012 6

4. Hallaeldividendoen cada una de lassiguientesdivisiones:

a. c=514; d=7 y r=5 b. c=509; d=8 y r=

9



. Divideelmayor número impardecuatro cifras diferentes entreelmenor númeropar dedoscifras iguales. Indica sustérminos.

1

6. Comprueba medianteunejemplolaspropiedadesde ladivisióninexacta.

. Reconstruyelassiguientes divisioneseindicaen cadacasolo que se pide:

a.El dividendo b.El residuo

0 0 0 1 0

1 0 0 5

6 0

0 5

3

0 0 9 1

1 0 8 5

1 0

0 5

3

8. Gaby quiere colocar un totalde 810naranjasencajasde 18naranjas. ¿Cuántascajas

puedellenar?




Cooca a c a de 1 a 6 empeandopo a que dade maneaqueenúmeo o mado


9. Pilar compra7vestidos quelecuestan S/.138 cada unoy lesobra S/.34. ¿Quécantidad

1dedinero teníainicialmente?

10. Si 47cajasdelapiceros cuestan S/.1081,¿cuánto pagarésisolo compro29cajasdelapiceros?


%esa()o

• l l s ifr s l l , z r liz i r r l r f r

por laprimeraysegunda cifra se pueda dividir entre2, elnúmero formadopor la

segunda ytercera cifrasepueda dividir entre3 y asísucesivamente, hastaque elnúmeroformado por laquintaysexta cifrasepueda dividir entre6.¡Ah!se meolvidaba,el

númerosecretoempiezaen1.



@eso&uci*n deprob&emas demu&tip&icaci*n + di3isi*n

¿Qué pasos seguimosy en qué orden?

* Leedetenidamenteel problema.

* Identificalapreguntadel problema.

* Representagráficamente.

* Lee elproblema,paso a paso,deteniéndoteenciertos momentospararepresentar losdatos.

* Verificasilos datos representados correspondencon el enunciado.

* Contestala pregunta.

: Ejemplo 1

Si por unlibrose paga 20nuevos soles, ¿cuántosepagarápor unadocenade ellos?

* ¿Quése pide en el problema? . Calcularlacantidad totalpor pagar.

* ¿Qué datosse dan en el problema? . Elpreciode un libro.

. Lacantidad totaldelibrospor comprar.

* ¿Cuántas unidades formanuna docena?. Doceunidades.

* ¿Qué operacionesrealizamos?

* Nuestra respuestaes:

: Ejemplo 2

A una casadeventaderepuestosdeautomóvil han llegado10cajas que contiene12paquetesde 9bujíascada uno.¿Cuántas bujíashan recibido?

* ¿Quése pide en el problema?. Calcularlacantidad totaldebujíasrecibidas.

Representacióngráfica:



* ¿Qué datosse dan en el problema? . Lacantidad totalde cajas

1 . La cantidad total de paquetes

. Lacantidaddebujíaspor paquete

* ¿Qué operaciónrealizamos?


. Ejemplo 3

¿Cuántas docenas hayen 3 096 lapiceros?

• ¿Quése pide en el problema? . Calcularlacantidad totalde

• ¿Qué datosse dan en el problema? .

quehayenesasunidades.

Lacantidad totalde lapiceros.

• ¿Cuántas unidades formanuna docena?

• ¿Qué operaciónrealizamos?

. Doceunidades


. Ejemplo 4

Por un artefacto cuyo costo esde 960dólares seda 204dólaresdeinicial y porelsaldo sefirma9letras. ¿Qué valorendólares tienecada letra?

• ¿Quése pide en el problema? . Calcularlacantidadporpagarporcada letra.

• ¿Qué datos se dan en el problema? . El precio del artefacto

. La cantidad inicial pagada

• ¿Cuánto falta pagar? .

• ¿En cuántas partes pagaremos lo que falta? .

• ¿Qué operaciónrealizamos?




1• Desarrollaen tu cuadernolos siguientesejercicios.

!istos" atraba#ar$

,

1. Seplanea hacerunaexcursiónaHuancayocon 30estudiantes.Si elpasajepor cada

uno deellos cuesta36nuevos soles, ¿cuántosetendráquerecaudarpara que

todosasistanadichareunión?

2. ¿Cuántas naranjas hayen 25cajones,si cada uno deellos contiene cincodocenas?

+. Si en undeterminado lugarelmetro cuadradodeterreno cuesta25dólares,¿cuánto

valeellotede 400metroscuadrados?

4. Gaby vende50docenasdeplatosyhacedosentregas.Laprimerade 170 y de180,

lasegunda. ¿Cuántos platosle falta entregar?

. En lacarpinteríade donAldo, trabajan6operariosque ganan 65soles diariosinclu-

yendo dominical. ¿CuántopagasemanalmentedonAldoasusoperarios?

6. Untrenharecorrido720kmen 9horas. ¿Cuálfue suvelocidadpromedio?

. Uncomerciantehacomprado cierto númerodevacaspor 43 200nuevos solesy las

vende por 52 800 nuevos soles, ganando 400 soles en cada una.¿Cuántas

vacas compró?

8. Un albañil hace un cerco de 273 m de largo. Si trabaja 3 horasdiariasy cada

horaavanza7 m,¿en cuántos días terminael cerco?

9. En unafábricaen la quelaboran25obreros, recibenenconjunto S/.1695 de sueldo.

Si 12 deellos ganan S/.60cada uno,¿cuánto recibecada uno delos restantes?

10. ¿Cuántos días hayen 4 320 minutos?



1. Se planea hacer unaexcursióna SanBartolocon 30estudiantes.Si el pasaje (ida y

1 %emuestra &o

aprendido

vuelta)por cada uno deellos cuesta6nuevos soles, ¿cuántosetendráquerecaudar para quetodos asistanadichareunión?

a. S/.150 b. 160 c. 180 d. 248 e. 190

2. ¿Cuántas naranjas hayen 35cajones,si cada uno deellos contiene seis docenas?

a. 2 530 b. 2 520 c. 2 650 d. 2 550 e. 2350

+. Si en undeterminado lugarelmetro cuadradodeterreno cuesta35dólares,¿cuántovaleellotede 500metroscuadrados?

a. $15 700 b. 14 570 c. 17 500 d. 18 500 e. 17600

4. Cuatro amigos, aprovechando sus vacaciones hacen una excursiónaCajamarcadondepermanecen5 días. Si enestosdíasgastan30soles diarioscada uno y losgastosdeviaje asciendena 220solesporpersona, ¿cuánto costólaexcursióndeloscuatro?

a. S/.1480 b. 1 840 c. 1 800 d. 1 400 e. 1680

. En una caja hay 80paquetesdetuercas,cadapaquetepesa 2 kg y la caja vacía10 kg. Si eltransportedeLimaaPiura cuestaarazónde 3solesel kg,¿cuántocuestatransportar estacaja?

a. S/.480 b. 840 c. 500 d. 400 e. 510

6. Untrenharecorrido1 235kmen 19horas. ¿Cuálfue suvelocidadpromedio?

a. 60 km/h b. 65 c. 70 d. 75 e. 80

. Un comerciante vendeauna cooperativa agrícola412sacosdesemillaporS/.88580,

ganando S/.50por cada uno.¿A cuánto comprócada saco?

a. S/.180 b. 140 c. 150 d.165 e. 151

8. Un albañil hace un cerco de 630 m de largo. Si trabaja 5 horasdiariasy cadahoraavanza9 m,¿en cuántos días terminael cerco?

a. 10 días b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

9. Catorce obreros juntoshanrecibidolasemana pasada S/.1120. Si 6 deellosrecibenS/.72 cada uno y los demás deben distribuirseelrestoenpartes iguales, ¿cuántorecibe

cada uno deestosúltimos?

a. S/.88 b. 86 c. 68 d. 85 e. 66



10. Cuandohantranscurrido1 245minutosde un día,¿qué horaes?

a. 6:45 a.m. b. 5:45 a.m. c. 6:45 p.m. d. 8:45 a.m.e. 8:45 p.m.



Potenciaci*n en

¿Sabíasque?

Una multiplicacióndefactores iguales,sepuede expresarde otra manera.

Ejemplo:

• 2x2x2x2=24

4veces

• 5x5x5=53

3veces

CONCEPTO

Lapotenciaciónes unaoperaciónqueconsisteenmultiplicar factoresiguales.

Lostérminosson:

Elfactor_______ que se repite se llama

24 :

16

y el número deveces

que serepitese llama .

Cadapotenciasepuede leerde dosformas diferentes. Observa estosejemplos:

Potencia Se TamAiBn !e -ee

52 Cinco elevadoal cuadrado. Cinco elevadoa la dos.

24 Dos elevadoa la cuarta. Dos elevadoa la cuatro.

63 Seis elevadoal cubo. Seis elevadoa la tres.

35 Tres elevadoa la quinta. Tres elevadoa la cinco.

P&OPIED'DES

* Potenciadeexponente1.

Lapotenciadeexponente1 de unnúmeroesigualadicho

número. Ejemplos:

• 61=6 • 10

1=10 • 8

1=8 • 9

1= 9



* Potenciadeexponente0.

Lapotenciadeexponente0 de unnúmeroesiguala1.

Ejemplo:

• 50=1 • 7

0=1 • 4

0

= 1 • 20

= 1

1

* Productodebasesiguales.

En unproductodebases iguales los exponentesse suman.

Ejemplo:

• 23. 22=2

3+2=2

5• 7 . 7

5=7

1+5=7

6

• 52. 54=5

2+4=5

6• 8

2. 810= 82+10

=812

* Cocientedebasesiguales.

En uncocientedebases iguales los exponentesse restan.

Ejemplo:

23 96• =2

3–2=2

1•

22 =9

6–4=9

2

94

• 105÷10

2=10

5–2=10

3• 12

10÷12

5=12

10–5=12

5

* Potenciade una potencia.

Eneste caso los exponentessemultiplican.

Ejemplo:

• ((2)3)2=2

3.2=2

6• (((6)

3)2)4=6

3.2.4=6

24

• (((5)1)3)2=5

1.3.2=5

6• ((((8)

2)2)3)4=8

2.2.3.4=8

48



11. Completalassiguientestablas:

Potenci NomAre

36

104

76

!istos" atraba#ar$

Potencia @a!e Eponente De!arro--o =a-or

35 3 5 3×3×3×3× 3 243

27

104

NomAre Potencia

Cinco elevadoa la cuarta54

Siete elevadoal cubo

Ocho elevadoa la quinta

2. Escribeelvalorde cada potencia:

a.112=

b.152 =

c. 64=

d. 83 =

e.105=

f. 172 =

+. Completa:

a.64=4 c. =83 e.2401= 7

b.81=

3 d.=

4

5

f. 1 296= 6


1. Completalassiguientestablas:

Potencia @a!e Eponente De!arro--o =a-or

63



44

56



NomAre Potencia

Cinco elevadoa la cuarta54

Siete elevadoal cubo

Ocho elevadoa la quinta

Potenci NomAre

36

104

76

2. Escribeelvalorde cada potencia:

1

a.26= c.203= e.132=

b.94 = d.124 = f. 74 =

+. Completa:

5

a.128=2 c. 243=4

e.256=

3

b. =36 d. =56 f. 512=

%esa()o

¿Qué expresióndebe continuar?

a) b) c)



@adicaci*n en

SaAa! 5"eF

Existe una operación que nos permite calcularlaBASE, teniendo comodatoselexponentey lapotencia.Así:

252=25 . = 25

= 25

: CONCEPTO

La radicación es una operación que nos permite calcular la base, teniendo comodatos elexponentey la potencia.

Lostérminosson:

Índicede laraíz Operador

22 :

Radicando Raíz

es decir:

na=x x

n=a

Así:5 es laraíz cuadradade 25; porque:52= 25

7 es laraíz cuadradade 49; porque:72= 49

2 es laraíz cúbicade 8;porque: 23= 8

A: P&OPIED'D ,<ND'$ENT'(

En todaraíz cuadrada,elradicandoesigualalcuadradode laraíz másel resto.

N a &adicando &aG

r &e!to

Entonces:N=a2+r



Ejemplo: Extraelaraíz cuadradade1039

1 Explicación:

Primero

1039 Se divide el número1039en grupos de dos cifras(empezandopor la derecha). El último grupo puede tener unaodoscifras,eneste casoelúltimo grupo tienedos cifras.

Segundo

1039 3–9

1

Seextraela raízcuadradadelúltimo grupo,esdecir;la raízcuadradade 10que es3, laelevamosalcuadrado y nosda9, querestandodelúltimo grupo nosda1.

Tercero

1039 32– 9 2x3=6 13,9

– 12 462x2=124

15

Aladerechadel 1bajamoselsegundo grupo39 y se formaelnúmero139.Separamoscon unacomala cifra de lade-recha y queda así: 13,9; lo que queda a laizquierda,quees 13, lodividimospor el duplo de la raízhalladaque es6,esdecir,13÷ 6=2. Parasabersi esta cifra es buena laes-cribimosalladodelduplode laraízy seformaelnúmero62

que lomultiplicamospor lamismacifra y elproductosería:62x2=124.Comoesteproductosepuede restarde139,lorestamosysubimosel 2 a laraíz.Laresta139 – 124nosda15,siendo15 elresto.

Comprobación

1039=(32)2+ 15

=1024+ 15

1039= 1039



1!istos" atraba#ar$

1. En tucuaderno, hallalaraíz cuadradadecada unodelos siguientes númerosyhazlacomprobacióncorrespondiente:

a. 3 981 b.

6747

c.

45 813 d. 63032

e. 1 476 f. 2260

g.

3 407 h. 18519

i. 106 337 j.

15919


1. Resuelve los siguientesejercicios:

a.

425 186 b.

390692

c. 58 146 d. 432062

%esa()o

¿Cuántos cuadriláteros hayen?




Operaciones combinadas II

SaAa! 5"eF

Lassiguientes expresionesnuméricas:

:H +0 ? 8 + : F H ? J 6 4 : F

:H 6 J 9 #12 ; 4% : F H 2 J 2 + #4 ? 2% : F

sedenominan OPERACIONESCOMBINADAS.

Resolveremos los ejercicios siguiendoelordende lasoperacionesdeestamanera:

1. Primero, operamoslaspotenciasy lasraíces.

2. Luego, operamoslasmultiplicacionesydivisiones.

+. Finalmente, operamoslassumasyrestas.

Ejemplos:

a.47+23 –15

70 –15

55

b.9 x 6 ÷ 3+5 –8

54÷ 3+5 – 8

18+5 – 8

23 – 8

15



11. Resuelvelassiguientes operacionescombinadas:

!istos" a

traba#ar$

a.35 – 4×

5÷

2+

6 b.43+

7 – 6×

8÷ 4

c.5×[12+(3+7)] d.36÷[15÷3+7]

e.3×[8+(24÷3×2+1)] f. 17+23÷ 4 – 25

g.[(62– 12)x3

2]÷ 36 h.15 – 3×12÷6+4

2÷ 8

i. 375÷5÷3+24×3 – 2×[45 – 3×(7

2–62)]



1Resuelveen tucuadernolassiguientes operacionescombinadas:


a. 35-[3+2(5+6÷3×4)]

b. 26-[16+(5×6-23×3)÷3]

c. 120 – {24÷ 4+[5

2+(36+2×3

2

)]– 7×4÷ 14}

d. 3×[270÷ (34+3

2)]÷ ( 25+ 16)

e. {169×4 – [62– (5+2

3×3)]}÷ 3

2

f. {[18+(15-7)×2]÷17}+{52-3(42-15)}

g. [63-(52÷5)] -{53-(62+25)}

%esa()o¿Qué figurasigue?

a) b) c)




@epasemos &o aprendido

'dicin / !"!traccin de n2mero! nat"ra-e!

1. Si:A=6 y B=

4,comprueba

que:

A+(B+7) =(A+B)+ 7

2. Si: a=56 b=

71,comprueba

que: a+b=b

+ a

+. Si secumplelapropiedad asociaitvaen:

5+(4 +A)=(5 +B)+

9hallaelvalorde:

a. A+B b.

A+20

c. A–B –1

4. Hallaelsumandoque falta:

a. 1 218+ =3856

b. 5 200+ =7002

c. 3 148+ =7849

. Hallaeltérminoque falta:

a. 780 –400 =

b. 800 – = 150




c. – 45= 475



2 5 3 x b. 4 1 0 x

4 0 0 7

1 2 6 5 2 8 9 1

1 0 0 0 8

1 5 0 0 0 0 1


1 $"-tip-icacin de n2mero! nat"ra-e!

1. Completa:

a.

0 0 0

0 0 0

2. Elproducto42×36 esiguala lamitaddelnúmero buscado. ¿Cuáles el número?

+. Hallaelvalorde cada letra:

4×B×B= 4

C×C×C= 216

A×A×7= 175

D×D×1 000=9000

4. Si:A=8×8×3; B=25×4×2,cuáles elvalorde:

a.A×B b.2A+3B

. ¿Cuáldelos siguientes cálculosda elmismo resultadoque 345×28? Colorea.

340×5×5 (7+20)×345 4×7×345 (340+5)×7× 4

DiKi!in de n2mero!nat"ra-e!

1. Al dividirelnúmero1 781entreunnúmero naturalde doscifras,seobtuvode residuo98.Hallael cociente.

2. En unadivisióneldivisores 31 y elresto24.¿Qué número hayqueañadiral dividendopara que ladivisiónsea exacta?

+. En unadivisiónelcocientees 43, eldivisores 5 y elresiduoelmáximo posible. Hallaeldividendo.

4. Ladiferenciade dosnúmeroses 347, sucociente17 y suresiduo11.¿Cuáles sonesos




números?



>1 Aritmética – 5to. grado

. Reconstruyelasiguiente divisióneindicael dividendo:

1

8

ProA-ema! de m"-tip-icacin / diKi!in

1. Tres obrerosque ganan igual jornalhantrabajado, respectivamente:8, 10, y16días.Sabiendoque elsegundo cobró360soles, ¿cuántohancobradoentre lostres?

2. Unapersona repartea cada uno desus hijos S/.170000, perocomo falleceunodeellos,eltotalsereparte entre losquequedan, recibiendo entoncescadaunoS/.212500.¿cuálfue lasuma repartidaycuáles elnúmerodehijosquequedan?

+. Un comerciante compra30docenasdecamisasenS/.5400.Venden80 camisasaS/.20cada una.¿A cómodebevendercada una de las quequedanparaob-tenerunagananciadeS/.2360?

4. Uncomerciante compraciertonúmerodelámparasporS/.900y las vende porS/.1500,ganando S/.12en cada una.¿Cuántas lámparas fueronnegociadas?

. Si después de repartir423cuadernos entre cierto número de alumnosacada unole corresponde 7cuadernosytodavía sobran 3,¿cuáles elnúmero dealumnos?

6. Para una compra, cada unodelos30alumnos tiene4nuevos soles.Si elvueltoesde 21nuevos soles, ¿cuálfue el gasto?

. AlejandroyRonald ahorran mensualmente15 y 17nuevos solesrespectivamente.¿Cuánto ahorraránen dos años?

8. Rafaelalquilaun auto parataxi, pagando S/.25 diarios. ¿Cuálserá el pagototal en elmesde setiembre?

9. En unalmacénhabían 356 pares dezapatosy seretiraron109 para la venta.¿Cuántos pares quedanen el almacén?

10. Se quiere empacar 198 lápices en 8 cajas.¿Cuántoslápices habrán encada caja?

11. Luis yMiguelhanreunido4 360nuevos soles.SiSebastiánhapuesto430 nuevossoles másqueLuis, ¿cuántohapuestocada uno?

12. Luis recibe de propina por el Día del NiñoS/.150. Si después de comprar unapelotalequeda S/.12, ¿cuánto dinero gastóen lacomprade la pelota?



1+. Javier comprauncelularaS/.300ydespuésdevenderlo obtieneunbeneficiodeS/.25. ¿Por cuánto vendióel celular?

aritmética

Documents