ariete
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Introducción General
En la actualidad la demanda por el cuidado del ambiente y su correspondiente manejo
de la energía, han fomentado a que las energías renovables estén siendo usadas para
permitir un desarrollo descentralizado, por ejemplo el Ariete hidráulico para bombear
agua a un nivel superior, o las plantas de biogás para suministrar limitada o
individualmente energía combustible con el gas metano.
La base teórica para el cálculo del ariete hidráulico, fue desarrollada en su mayor parte
por el ruso N. E. Zhukovsky, los períodos del ciclo de bombeo del Ariete Hidráulico
Multimpulsor, la celeridad, altura desarrollada por el ariete, tiempo de cierre de las
válvulas de impulsión, solo por nombrar unos cuantos conceptos. Toda esta teoría es
fundamental para el desarrollo del prototipo y de la instalación, así como para
comprobar los datos teóricos de la eficiencia y rendimiento con los datos obtenidos en
la experimentación.
En la etapa de experimentación se obtendrá gráficas de las pruebas variando dos
parámetros fundamentales como son el número de válvulas de impulsión y la carrera de
la misma, estos datos se los va utilizar para realizar el estudio de los parámetros del
Ariete Hidráulico Multimpulsor y por lo tanto las conclusiones que se van a obtener van
aportar directamente a la ciencia y fabricación de arietes hidráulicos, también
desarrollaremos la teoría de los instrumentos de medición que se utilizaron en el
desarrollo de la investigación como son el manómetro y caudalímetro, además de la
teoría acerca de ajuste de curvas, ya que todas las pruebas que se realizaron los datos
fueron ajustados a curvas de tendencia. Finalmente en esta etapa, desarrollaremos las
gráficas de las pruebas variando dos parámetros fundamentales: el número de válvulas
de impulsión y la carrera de la misma.
El análisis de los datos permitirá establecer la configuración óptima de la bomba de
Ariete Hidráulico, determinar el comportamiento con las diferentes configuraciones y
finalmente comprobar si existe una relación entre dichos parámetros. Se detallará el
funcionamiento de la bomba de ariete hidráulico con los distintos pesos por el número
de válvulas utilizadas y luego el comportamiento por número de válvulas. Se analizará
también las ventajas constructivas del ariete, tomando en cuenta las diferentes mejoras
realizadas en los distintos componentes del Ariete Hidráulico, este análisis está basado
tanto de los materiales y el método de construcción realizado.
El ariete hidráulico se ha visto empañado durante años por máquinas mucho más
eficientes pero mucho más contaminantes y con un costo mayor además de un costo de
operación y mantenimiento muy elevado. El análisis técnico financiero se basa
principalmente en el desarrollo del costo del Ariete Hidráulico Multimpulsor para luego
compararlo con un ariete convencional.
Capítulo 1
Fundamento Teórico
Introducción
Energía suficiente y una infraestructura óptima son las condiciones básicas para una
economía en crecimiento. Las energías fósiles han sido consideradas como el agente de
energía comercial por un muy largo tiempo. Estas energías no son renovables y van a
escasear tarde o temprano y además son la causa de enormes daños al medioambiente.
La búsqueda de nuevas fuentes de energía recién ha comenzado, no es una tarea fácil,
pero es un deber que debemos cumplir todos los involucrados en el manejo de energías,
el desarrollo del Ariete Hidráulico, puede ser a una pequeña contribución para un
desarrollo sustentable del medio ambiente y una muy buena alternativa que brinda al
usuario un desarrollo socio – económico, por lo que cualquier avance tecnológico en
esta máquina es de mucha ayuda.
En este primer capítulo se desarrollará la base teórica para el cálculo del ariete
hidráulico, se revisara la teoría referida al golpe de ariete desarrollada por el ruso N. E.
Zhukovsky, los períodos del ciclo de bombeo del Ariete Hidráulico Multimpulsor, la
celeridad, altura desarrollada por el ariete, tiempo de cierre de las válvulas de impulsión,
solo por nombrar unos cuantos conceptos. Toda esta teoría es fundamental para el
desarrollo del prototipo y de la instalación, así como para comprobar los datos teóricos
de la eficiencia y rendimiento con los datos obtenidos en la experimentación.
1.1. Golpe de Ariete
El golpe de ariete o también conocido golpe hidráulico fue descrito por primera vez en
el año 1889 por N. J. Zhukovsky, un eminente científico ruso. Zhukovsky nos dice que
el golpe de ariete es la variación de la presión en los conductos de agua, provocada por
el aumento o la disminución brusca de la velocidad de movimiento del líquido, esta
variación puede ser ocasionada por el cierre o abertura de una llave, grifo o válvula;
también puede producirse por la puesta en marcha o detención de un motor o bomba
hidráulica.
1.1.1. Principio del Golpe de Ariete
En la figura 1-1 se observa la situación en donde se produce el golpe hidráulico, N. J.
Zhukovsky nos indica que si durante el movimiento del líquido por una tubería larga 3,
del recipiente 1 al recipiente 2 se cierra rápidamente la llave 5, el líquido, por motivo de
la inercia, se moverá algún tiempo en la dirección anterior creando cerca de la llave una
zona de presión elevada. A veces ésta excede muchas veces la presión inicial (antes de
cerrar la llave). Al mismo tiempo la presión detrás de la llave se reduce. Al cerrar
rápidamente las llaves, la presión elevada que surge puede conducir a la destrucción de
la tubería en lugares más débiles.
El fenómeno se considera indeseable porque causa frecuentes roturas en las redes
hidráulicas de las ciudades y en las instalaciones intradomiciliarias, y también es
causante de los sonidos característicos que escuchamos en las tuberías cuando abrimos
un grifo bruscamente en nuestras casas.
Figura 1- 1 Instalación hidráulica
Fuente: Los Autores
El choque de ariete que se produce involuntariamente puede provocar daños
importantes en las tuberías. Sobre todo en las turbinas de agua con caída desde grandes
alturas se intenta evitar que este choque de ariete no provoque daños con medidas
constructivas adecuadas.
1.1.2. Métodos de amortiguamiento y ejemplos de utilización del golpe hidráulico
N.E. Zhukovsky no solo dio la descripción matemática del golpe hidráulico en
conductos de agua, sino que señalo los métodos de su liquidación o disminución
considerable. Estas medidas realmente son muy simples.
Hace falta eliminar las causas que provocan la aparición del golpe hidráulico, es decir,
no permitir una variación rápida de la velocidad de movimiento del agua en las tuberías,
o sea no se puede abrir o cerrar rápidamente las válvulas. En la mayoría de los casos es
posible hacer esto. Por lo que se empezaron a desarrollar y utilizar tipos de llaves en vez
de grifos de tapón. Con ayuda de las llaves el flujo de líquido en las tuberías se detiene
con relativa lentitud. Como conclusión podemos decir que el método más eficiente de
reducir el golpe de ariete es el cierre lento de la llave.
Sin embargo, en una serie de casos es imposible realizarlo. En el caso de las turbinas
hidráulicas, es imprescindible cerrar rápidamente su dispositivo guía y cortar el
suministro de agua a la turbina. De lo contrario, la frecuencia de rotación de la turbina
aumenta bruscamente, lo que puede conducir a su deterioro. Pero por otro lado tenemos
que el cierre rápido del dispositivo guía provocará inevitablemente el golpe hidráulico.
En los conductos de agua de las centrales hidroeléctricas, con el fin de reducir el golpe
hidráulico, al cerrar repentinamente el dispositivo guía de la turbina, se construyen unos
depósitos cilíndricos altos abiertos o tanque de compensación, cuyas cavidades se
comunican con los conductos de agua a través de los orificios de los diafragmas de
separación. Al surgir el golpe hidráulico, el agua del conducto se dirige a través del
orificio en el diafragma a la cavidad del tanque amortiguando así la fuerza del golpe
hidráulico.
Las oscilaciones del nivel de agua en el tanque se amortiguarán con el tiempo, así como
las oscilaciones de la presión en el propio conducto de agua. En los sistemas de
suministro de agua menos profundo se utilizan otros medios contra el golpe hidráulico.
En los conductos de agua, para prevenir el dicho efecto, se instalan válvulas
especialmente diseñadas que se abren sólo cuando sucede el aumento de la presión. En
vez de válvulas de seguridad de alto precio se ponen a veces diafragmas de seguridad,
cuyo espesor es suficiente para aguantar las presiones normales, al surgir el golpe
hidráulico, tal diafragma se rompe, una parte del agua se vierte de la tubería de presión,
pero el propio conducto de agua en este caso queda intacto. El reemplazo del diafragma,
como regla, es una operación no trabajosa.
A lo largo del conducto de agua se instalan también campanas de aire. Cuando surge el
golpe hidráulico, el aire en estas se comprime amortiguando así el golpe.
Hay casos de utilización de la fuerza destructiva del golpe hidráulico en ciertos
dispositivos, como ejemplo podemos citar el Ariete Hidráulico en el que se aprovecha
toda la energía que produce el golpe de ariete.
1.2. Ariete Hidráulico
1.2.1. Concepto general
El ariete hidráulico en términos generales es una bomba que eleva agua desde un nivel
inferior a uno superior, sin usar electricidad o combustible alguno, gracias al fenómeno
de golpe de ariete, dicho de otra forma se emplea la energía cinética de una columna de
agua para elevar una parte de ésta, desde una fuente de abastecimiento que puede ser un
río, quebrada, canal o reservorio, hasta un nivel mayor a dicha fuente.
1.2.2. Primeros pasos del Ariete Hidráulico
El principio de funcionamiento del Ariete Hidráulico se le atribuye a John Whitehurst
en 1772, un inglés que luego se hizo famoso por el globo aerostático, experimentaba
con el agua que fluía rápidamente por los tubos. En su cervecería ubicada en el condado
de Cheshire inventó una máquina muy rudimentaria en la que empleaba a un niño para
que accionara manualmente un grifo acoplado a una tubería la cual estaba conectada a
un tanque de abasto en un nivel superior para que así se genere el fenómeno conocido
como golpe de ariete, haciendo que el agua se eleva a un nivel aun superior del tanque
de abasto, esto lo realizó bajo sus experiencias en las que descubrió la fuerza de
propulsión al cerrar rápidamente en el extremo inferior de un tubo.
En el año de 1797, los hermanos Montgolfier sintetizaron el trabajo de Whitehurst. En
ese entonces dirigían la fábrica de papel que había comprado su padre, tras algunos
intentos fallidos, lograron dar con los requisitos básicos para el diseño y construcción de
un ariete hidráulico.
En un tiempo en que la gasolina sólo se encontraba en pequeñas botellas en la botica, en
que todavía faltaba mucho tiempo para que hubiera corriente eléctrica y la torpe
máquina de vapor acababa de aprender a marchar, Montgolfier podía ofrecer un
dispositivo que permitía bombear agua a la superficie sin necesidad de ninguna energía
externa. Esto significaba que los pueblos y aldeas aislados, que hasta entonces habían
tenido que abastecerse de agua con cubos o coches cisterna, por primera vez, con un
esfuerzo considerablemente inferior, podrían abastecerse de agua.
El ariete hidráulico convencional es una máquina muy robusta, pesada, y muy costosa
ya que su diseño tiene que ser de acuerdo a las necesidades exactas para su
implementación, caso contrario este pierde funcionalidad debido a que su correcta
operación depende de situaciones muy específicas como la altura tanto de succión como
de entrega, diámetros, materiales, etc.
1.2.3. Arietes hidráulicos en serie y paralelo
Existen algunas alternativas para el mejoramiento de la eficiencia de estos sistemas,
como por ejemplo colocar varios arietes en forma paralela alimentados con un solo tubo
de alimentación, esto depende de la condición del sitio donde se los va instalar. En el
caso de que la fuente de agua sea abundante y la demanda de agua sea alta, un set de
ariete hidráulico podría no elevar la suficiente cantidad de agua para abastecer la
demanda, por lo que es recomendable la instalación de algunos sets de arietes
hidráulicos en paralelo1, como lo podemos ver la figura 1-2.
1 MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Para la instalación en serie de estos sistemas, se tiene en cuenta la altura a la que se
quiere llegar, porque si es la altura es muy elevada un solo ariete tendría que ser muy
grande, por lo que se coloca varios arietes hasta alcanzar la altura deseada, los arietes a
medida que se los coloca a diferentes alturas, son de menor tamaño.
Figura 1- 2 Sistema de Arietes hidráulicos en paralelo.
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 3 Dos Arietes hidráulicos colocados en serie
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 4 Ocho arietes instalados en serie
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
1.3. Ariete Hidráulico Multimpulsor
Desde el siglo diecinueve hasta la actualidad, el desarrollo del ariete hidráulico ha ido
en dos direcciones: el mejoramiento del diseño mecánico y la teoría del principio de
operación. Universidades en Estados Unidos, como O´Brien y Gasline en California, o
Landsford y Dugan en Illinois, han conducido investigaciones y experimentos sobre los
arietes hidráulicos, así como en otros países pero a menor escala como Rusia, Cuba, y
China.
El Ariete Hidráulico Multimpulsor consiste en un desarrollo en la parte de diseño
mecánico, específicamente en la sustitución de la única válvula de impulsión del ariete
convencional por un sistema de válvulas colocadas en serie, el alcance de nuestra
investigación es adicionar 3 válvulas, para aprovechar así el caudal disponible y la
energía remanente que normalmente se desperdicia en un ariete convencional, y
teniendo así una mejora en el rendimiento.
Haciendo un análisis del Ariete Hidráulico Multimpulsor, el flujo volumétrico que está
distribuido entre las válvulas con la condición que estas sean las mismas:
3V2V1V QQQ
Ecuación 1- 1
En donde:
Qv = Caudal que atraviesa por las válvulas
Al ubicar las válvulas de manera que una este a continuación de otra, se obtiene el
mismo efecto que se obtendría si el ariete fuera un ariete convencional, pero con un
ganancia muy importante, que ahora no solo se va a levantar solo una masa muy pesada,
sino que ahora se van a levantar las 3 masas de menor tamaño pero van a bajar en
tiempos desfasados milésimas de segundo, por lo que se va a tener el efecto de que
bajan en el mismo tiempo, haciendo que la presión hidrodinámica se incremente por tres
en el mismo ciclo, esto se debe a que al levantar la primera válvula existe una energía
remanente que si no existieran las otras dos válvulas se desperdiciaría haciendo que la
tubería de entrada se desgaste más rápidamente.
Adicionando válvulas el nuevo diseño nos da la ventaja de combatir los principales
problemas que tienen los Arietes Hidráulicos convencionales como son: el excesivo
peso de la máquina, grandes volúmenes de agua para su funcionamiento y por tanto su
baja eficiencia.
1.3.1. Funcionamiento del Ariete Hidráulico Multimpulsor
El principio de funcionamiento del Ariete Hidráulico Multimpulsor es el mismo que el
de un ariete convencional, a continuación vamos a describir el funcionamiento de la
máquina.
El agua de la fuente de alimentación (1) puede inyectarse al depósito (9) que se halla a
una cota más elevada. El dispositivo funciona de la siguiente manera. Al descender el
agua por efecto de la gravedad por la tubería de alimentación (2), tiene una cierta
presión Ha debida a la diferencia de nivel, esta se derrama en la válvula de impulso (3),
alcanzando una presión dinámica que sea capaz de cerrarla, contrarrestando su peso. El
cierre repentino de la válvula de impulso produce una sobrepresión en la tubería de
alimentación, este fenómeno es conocido como golpe de ariete. La válvula check (6) se
abre por el efecto de dicha sobrepresión, y deja pasar cierta cantidad de agua hacia la
cámara de aire (7), comprimiendo el aire existente, y haciendo que fluya cierta cantidad
de agua (q) por la tubería de descarga (8). El retroceso del agua en la tubería de
alimentación, produce una ligera succión en la caja de válvulas (4), creando una caída
de presión que produce la apertura de las válvulas de impulsión y el cierre de la válvula
check (6). De esta forma, el proceso se vuelve automático. El aire comprimido continúa
impulsando el líquido almacenado en ella por la tubería de descarga, entre ciclos de
operaciones; lográndose una entrega de agua casi uniforme hacia el tanque de
almacenamiento (9). El aire de la cámara de aire se pierde en el flujo bombeado, sino se
renovase, manteniendo el nivel aire se saturaría de agua, por esta razón se coloca la
válvula de aire (5) en su posición óptima que es debajo de la válvula check. Esta válvula
funciona aprovechando la onda de presión negativa que produce una depresión en la
caja del ariete y al producirse dicha depresión, succiona una pequeña cantidad de aire
que va a renovar el aire de la cámara.
El dispositivo trabajará automáticamente mientras el caudal Q entre en la cámara. Su
mayor parte el caudal derramado, Q – qb, se verterá afuera.
La longitud del tubo no influye directamente en el caudal. Sí influye en el tiempo de
ciclo del transporte mediante la masa del agua que contiene y el tiempo de aceleración.
Una tubería larga tiene tiempos de aceleración largos y tiempos de ciclo altos. Si las
tuberías son demasiado cortas, la dinámica propia de la válvula de impulsión y de la
válvula check, ejercen una influencia negativa. Debido a su inercia, las válvulas no
tienen tiempo suficiente para abrirse y cerrarse por completo en un mismo ciclo.
Figura 1- 5 Esquema del principio de funcionamiento del Ariete Hidráulico
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
1.3.2. Períodos en que se divide el ciclo de trabajo del Ariete Hidráulico
El aprovechamiento del golpe de ariete se divide en 3 periodos bien definidos durante
un ciclo de operación. En las figuras que se encuentran a continuación se muestra de
manera más comprensiva.
Como partida se inunda el sistema aguas abajo, la válvula de impulsión se cierra debido
a la presión inicial Ha, el agua hace que se abra la válvula check, hasta el nivel Ha
debido al principio de vasos comunicantes.
Seguido de este primer paso, se debe accionar la válvula de impulsión manualmente, así
se extrae el aire de las tuberías, hasta que el ariete comience a funcionar
automáticamente.
Figura 1- 6 Eventos que se presentan en un ciclo
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 7 Representación grafica de los periodos velocidad-tiempo
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
TrTdTaT Ecuación 1- 2
En donde:
Ta = Tiempo de duración del periodo de aceleración en s.
Td = Tiempo de duración del periodo de bombeo en s.
Tr = Tiempo de duración del periodo de retroceso en s.
T = Tiempo de duración del ciclo en s.
vc = Velocidad del agua en la tubería de alimentación en el momento del cierre de la
válvula de impulsión en m/s.
vr = Velocidad del agua durante el período de flujo invertido en m/s.
v(t) = Velocidad del agua en la tubería de alimentación en los diferentes instantes de
tiempo en m/s.
La figura 1-7 muestra los períodos en que se divide el ciclo, aquí se tienen dos variables
muy importantes que son el caudal de bombeo qb, y el caudal derramado por la válvula
de impulso Qp, los cuales por la física de los fluidos están en función de la velocidad y
el tiempo por lo que las ecuaciones que gobiernan estos hechos físicos son2:
qbpQQ
Ecuación 1- 3
dt v(t) 4
Dπ
T
1qb
TdTa
Ta
2
CHECK
Ecuación 1- 4
En donde:
DCHECK = diámetro de entrada a la válvula check en m.
T = periodo en s.
v(t) = velocidad del agua en la tubería de alimentación m/s.
1.3.2.1. Período 1: Aceleración
Se podría decir que este fenómeno inicia desde que la energía cinética del agua es nula,
por lo que la velocidad es igualmente cero, es decir el agua todavía se encuentra en el
tanque de captación, seguido de esto el agua empieza a acelerar debido a la gravedad,
las válvulas se encuentran en su posición baja hasta que el agua llega con una presión
que está en función directa con la altura de alimentación Ha, haciendo que se cierren,
terminando el período 1 y comienza el período 2.
1.3.2.2. Periodo 2: Bombeo
El instante en que las válvulas de impulso se cierran, inicia el período 2, este finaliza el
momento que se produce una desaceleración del flujo en la cámara de aire como
podemos observarlo en la figura 1-10. En este instante en el sector de la válvula de
impulso se produce una presión muy alta, esta es amortiguada en la cámara de aire.
Figura 1- 8 Aceleración del fluido y derrame por la válvula de impulsión.
2 IZQUIERDO, RAÚL, Ariete Hidráulico, Diseño, construcción y explotación. Publicaciones
internas, ISMM, Cuba. 1992.
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 9 Cierre de las válvulas de impulsión.
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 10 Amortiguación en la cámara de aire
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
1.3.2.3. Periodo 3: Retroceso
El período 3 se observa en la figura 1-11, el cual consta de 3 partes: la caída de presión,
la reapertura de la válvula de impulso, y el tiempo durante el cual se cierra la válvula
check. Aquí la velocidad vuelve hacer cero, teniendo un nuevo ciclo en progreso.
Se observa que el colchón de aire que existe en la cámara de aire ejerce una presión
sobre la válvula check haciendo que se cierre haciendo que el agua fluya por la tubería
de descarga y no vuelva a la tubería de impulsión.
Al retroceder el agua por la tubería de alimentación se produce una sección de baja
presión en el cuerpo del ariete, haciendo de esta manera que se genere una renovación
de aire en la cámara neumática por la válvula de aire, al mismo tiempo se abre
nuevamente la válvula de impulsión, empezando un nuevo ciclo de trabajo.
Figura 1- 11 Cierre de la válvula de descarga.
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 12 Caída de presión en la caja de válvulas
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Figura 1- 13 Reapertura de las válvulas nuevo ciclo de trabajo
Fuente: MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
1.4. Ecuaciones para el Ariete Multimpulsor
El Ariete Multimpulsor, como se ha mencionado anteriormente es una variación del
ariete convencional, por lo que analizando detenidamente su constitución se puede
determinar que el caudal que circula por las tres válvulas es el mismo si las válvulas son
las mismas:
321 QQQ
Ecuación 1- 5
Partiendo de este punto también se puede decir que las resistencias en el sistema van a
ser las mismas para las 3 válvulas teniendo que:
321 hhh
Ecuación 1- 6
2g
vk
2g
vk
2g
vk
2
33
2
22
2
11
Ecuación 1- 7
En donde:
h = Sumatoria de perdidas hidráulicas en m.
k = Coeficiente de resistencia.
g = Aceleración de la gravedad en m/s2
v = Velocidad en m/s.
1.4.1. Cálculo del golpe de ariete
1.4.1.1. Celeridad del pulso de presión
Según Newton, los choques de presión en fluidos de extensión infinita viajan a una
velocidad dada por la siguiente fórmula: 3
lEc
Ecuación 1- 8
Donde:
El = módulo de elasticidad volumétrica del fluido en Pa.
= densidad del fluido en kg/m3.
Si se comprime el fluido elástico, este último se expandirá. El módulo de elasticidad E
de un sistema compuesto de un fluido elástico y de un tubo elástico, se puede calcular
por la ecuación (para tubos circulares):
wE
D
E
1
E
1
pc
Ecuación 1- 9
En donde:
D = Diámetro del tubo en m.
w = Espesor de la pared del tubo en m.
Ep = Módulo de elasticidad del material del tubo en Pa.
3 MATAIX, CLAUDIO, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Editorial del Castillo S.A.,
Madrid, segunda edición, 1982.
Fue N. E. Zhukovsky, quién mostró que la velocidad de propagación de la onda de
choque o también conocida como celeridad de la onda de presión c, es igual a la
velocidad de propagación del sonido en el agua (1425 m/s), siendo absolutamente
rígidas las paredes de la tubería.
En condiciones reales, el proceso del golpe hidráulico transcurrirá de una manera un
poco diferente, ya que a grandes presiones que acompañan al fenómeno, se pondrán en
manifiesto tanto la compresibilidad del líquido como la elasticidad de las paredes del
conducto de agua.
Para el caso de paredes elásticas, N. E. Zhukovsky obtuvo la siguiente fórmula para
determinar la velocidad de onda de choque en m/s:
tub
l
l
E
E
w
d1
Ec
Ecuación 1- 10
En donde:
= densidad del fluido en kg/m3.
D = diámetro interior de la tubería en m.
w = espesor de las paredes de la tubería en m.
El = módulo de elasticidad volumétrica del fluido en Pa.
Etub = módulo de elasticidad del material de las paredes de la tubería en Pa.
La celeridad de una onda de choque c, se puede calcular entonces a partir de:
tub
l0
E
Ed1
1
c
c
Ecuación 1- 11
Para el caso particular del agua tenemos que:
tub
l
E
E
w
d1
1425c
Ecuación 1- 12
1.4.1.2. Tiempo de cierre de la válvula
Las ondas de choque que viajan aguas arriba y abajo desde la válvula ajustada llegarán
finalmente a los extremos del tubo, donde las presiones son controladas por niveles
estacionarios de energía, por ejemplo, depósitos de agua. 4
El tiempo t que requiere la onda de choque para llegar a un punto que está a una
distancia L de la válvula es:
c
Lt
Ecuación 1- 13
Donde desaparecerá el choque. En este instante, el fluido comprimido, detenido en el
tubo, no estará balanceado en dicho extremo. Por lo tanto para aliviar la compresión,
empieza a fluir en la dirección opuesta. Esto crea un choque de presión de alivio que
viaja de nuevo a la válvula. El tiempo T mientras la presión de choque actúa sobre la
válvula es igual al tiempo que le toma a la onda de presión viajar desde la válvula y
regresar a la misma, es decir:
c
L2t2T
Ecuación 1- 14
En donde:
T = fase o periodo de la tubería en s.
L = Longitud de la tubería en m.
c = Velocidad de propagación de la onda en m/s.
4 AWOKE TESSEMA ABIY, Hydraulic ram pump system design and application, Head, Equipment
Design Research, Development and Technology Adaptation Center Basic Metals and Engineering
Industries Agency, Ethiopia, 2000.
En este momento todo el fluido estará en movimiento retrogrado a una velocidad v.
Como la válvula está cerrada, no habrá suministro en la válvula para este flujo, por lo
tanto, se crea una succión es decir un choque de presión negativo. Este choque viajará al
dispositivo y regresará a él, invirtiendo el flujo. Estas oscilaciones de presión e
inversión periódica del flujo persistirán hasta que se disipe energía cinética por fricción.
El proceso descrito tendrá lugar tanto aguas arriba como aguas abajo de la válvula; solo
se diferenciará en que el choque inicial será positivo en el lado aguas arriba y negativo
en el lado aguas abajo. La magnitud del choque de presión en el cierre instantáneo de la
válvula es de5:
vcpCHOQUE Ecuación 1- 15
En donde:
c = Velocidad de propagación de la onda en m/s.
= densidad del fluido en kg/m3.
v = Velocidad promedio del flujo en m/s.
1.4.1.3. Carga máxima y mínima de la instalación.
La carga máxima generada en la instalación por el golpe de ariete en las tuberías de
circulación por gravedad esta expresada por la siguiente ecuación:
aatMAX hHH
Ecuación 1- 16
La presión mínima esta expresada por la siguiente ecuación:
aatMIN hHH
Ecuación 1- 17
En donde:
Ha = Presión ejercida por la altura de alimentación
5 MATAIX, CLAUDIO, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Editorial del Castillo S.A.,
Madrid, segunda edición, 1982.
ha = Presión generada por el golpe de ariete.
1.4.1.4. Presión máxima y mínima en el cuerpo del ariete
Para calcular la presión máxima y mínima tenemos que:
MAXMAX Hgρp Ecuación 1- 18
y
minMIN Hgρp
Ecuación 1- 19
1.4.1.5. Tiempo que tarda en establecerse una corriente
Cuando se abren las válvulas del ariete la altura Ha produce la aceleración de la
corriente en los primeros instantes, pero al aumentar la velocidad, la altura aceleradora
se reduce por el rozamiento y por las pérdidas menores. Si Le es la longitud equivalente
del sistema de tuberías, la velocidad final vo se obtiene aplicando la ecuación de la
energía. 6
La ecuación de movimiento es:
dt
dv
g
AL
g2
v
D
LHA
2
ea
Ecuación 1- 20
Donde Le = L + KD/λ. En la que K sumatoria de coeficiente de perdidas en toda la
tubería.
Despejando dt y agrupando convenientemente, tenemos:
v
0 22
o
2t
0 vv
dv
gH
Lvdt
Ecuación 1- 21
Después de integrar resulta:
6 IZQUIERDO, RAÚL, Ariete Hidráulico, Diseño, construcción y explotación. Publicaciones internas,
ISMM, Cuba. 1992.
vv
vvln
gH2
Lvt
o
o
a
o
Ecuación 1- 22
La velocidad v tiende a vo asintóticamente, es decir, matemáticamente tiene que
transcurrir un tiempo infinito para que v alcance el valor de vo. Prácticamente para que v
alcance el valor de 0,99 vo, el tiempo que pasa es:
gH
Lv646,2
01,0
99,1ln
gH2
LvT o
a
oa
Ecuación 1- 23
1.4.2. Presión hidráulica sobre la válvula impulso
Mientras el agua recorre el cuerpo del Ariete Hidráulico en el periodo de aceleración, se
produce una presión del fluido hacia la válvula de impulso, el aumento de esta presión
hace que venza la fuerza que tiene la válvula en si por el peso, haciendo de esta manera
que se cierre dicha la válvula7.
Investigaciones indican que para obtener el máximo rendimiento de un ariete es
necesario que la velocidad del agua en el instante en que se cierra la válvula de
impulsión sea inferior a la velocidad del régimen bajo la carga constante Ha. Dicha
expresión es la siguiente:
0.3 VMAX < Vo < 0.8 VMAX
En donde:
Vo = Velocidad en el instante que se cierra la válvula de derrame, cuando t = Ta
Vmax. = Velocidad máxima que se obtiene en la tubería de alimentación para un
diámetro D en m/s.
7 MATAIX, CLAUDIO, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Editorial del Castillo S.A.,
Madrid, segunda edición, 1982.
La fuerza de arrastre que se ejerce sobre la cara inferior de la válvula, en el momento en
que está válvula empieza a cerrarse, está dada por8:
d
2
odd A
2
vCF
Ecuación 1- 24
En donde:
Fd = Fuerza de arrastre sobre la válvula de derrame, (N).
Cd = Coeficiente de arrastre.
= Densidad del fluido, (kg/m3).
vo = Velocidad del fluido al iniciarse el cierre, (m/s).
Ad = Área proyectada de la válvula de derrame, (m2).
La fuerza de arrastre que tiene una dirección en contra de la fuerza de la válvula tiene
que ser mayor para que se cierre la válvula de impulsión.
J.Krol
desarrolló una expresión para la válvula hidrodinámica que relaciona el
coeficiente de arrastre Cd con la carrera de la válvula “s”. Esta válvula tiene la forma de
una gota lo que permite que el agua fluya rápidamente, esta ecuación empírica se
expresa como9:
s
10.8,0s854,8282,0C
S27052,0
d
Ecuación 1- 25
En donde:
Cd = Coeficiente de arrastre sobre la cara inferior de la válvula de derrame.
s = Carrera de la válvula de impulsión
1.4.3. Pérdida hidráulica en la válvula de impulso
8 MATAIX, CLAUDIO, Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Editorial del Castillo S.A.,
Madrid, segunda edición, 1982.
9 KROL, J., Automatic Hydraulic Pump, 1951.
J. Karol definió la pérdida por resistencia de las válvulas de impulso en función a la
altura. La fórmula se define como:
s
10s06,143,2R
S3,1395,0
s Ecuación 1- 26
En donde:
R (s) = Pérdida en la válvula de impulsión
s = Carrera de la válvula en pulgadas.
1.4.4. Presión en la cámara de aire
Teniendo la premisa de que este es un proceso adiabático e isotérmico, podemos tratar
el aire que se encuentra dentro de la cámara como un gas ideal: 10
1
2
2
1
V
V
p
p
Ecuación 1- 27
2211 VpVp
Ecuación 1- 28
En donde:
p1 = Presión absoluta inicial Pa.
p2 = Presión absoluta final Pa.
V1 = volumen específico inicial del aire m3.
V2 = volumen específico final del aire m3.
ρ = densidad del aire (kg/m3).
g = aceleración de la gravedad (m/s2).
1.4.4.1. Volumen total de la cámara de aire
Siendo Vt el volumen total de la cámara de aire tenemos que:
10
CENGEL, YUNUS. BOLES, MICHAEL. Termodinámica. McGraw Hill Interamericana, Cuarta edición,
México. 2003.
C
2
ct L
4
DV
Ecuación 1- 29
En donde:
Vt = Volumen total de la cámara de aire en m3.
DC = Diámetro interno de la cámara de aire en m.
Lc = Longitud de la cámara de aire en m.
1.4.4.2. Volumen de agua dentro de la cámara de aire
agua
2
cagua L
4
DV
Ecuación 1- 30
En donde:
Vagua = Volumen de agua que se encuentra en la cámara antes del golpe de ariete en m3.
DC = Diámetro interno de la cámara de aire en m.
Lagua = Longitud de la columna de agua que se encuentra en la cámara en m.
1.4.4.3. Volumen de aire inicial en la cámara (V1)
El volumen de aire dentro de la cámara antes del choque hidráulico vendría a ser el V1
que lo utilizaremos para calcular la presión 2.
aguat1 VVV
Ecuación 1- 31
En donde:
V1 = Volumen específico inicial del aire en m3.
Vagua = Volumen de agua que se encuentra en la cámara antes del golpe de ariete en m3.
Vt = Volumen total de la cámara de aire en m3.
1.4.4.4. Volumen de aire final en la cámara (V2)
El volumen V2 lo calcularemos restándole a V1 el volumen de agua que ingresa por
ciclo a la cámara, obtenemos.
ciclo/agua12 VVV
Ecuación 1- 32
1.4.5. Evaluación de la eficiencia.
La eficiencia de un Ariete hidráulico se considera desde dos puntos de vista: desde el
criterio de D´Aubuisson y de Rankine. Por definición la eficiencia está dada por la
relación entre la potencia útil entregada en la descarga (nU) y la potencia recibida
(absorbida) del agua de alimentación (nb). 11
nb
nu
Ecuación 1- 33
1.4.5.1. Eficiencia de D´Aubuisson
En la eficiencia de D´Aubuisson la potencia entregada en la descarga será:
ρgHiqbnu Ecuación 1- 34
En donde:
nu = Potencia útil entregada a la descarga en W.
qb = Caudal de bombeo en m3 /s
Hi = Altura de desarrollada por el ariete en m.
g = Aceleración de la gravedad en m/s2
= Densidad del agua en kg/m3
Entendiendo a Hi como la altura desarrollada por el ariete definida anteriormente como:
hhdHi Ecuación 1- 35
En donde:
hd = Diferencia de nivel en m.
h = Sumatoria de perdidas hidráulicas en m.
11
IZQUIERDO, Raúl, Instalación de Arietes Hidráulicos de Alta Eficiencia, ISMM, 1992
ρgHaqbQnb
Ecuación 1- 36
En donde:
Q = Caudal derramado por la válvula de impulso en m3 /s.
Q + qb = Caudal de alimentación en m3
/ s.
Ha = altura de alimentación en m.
Finalmente,
HaqbQ
Hiqbη
λ Ecuación 1- 37
1.4.5.2. Eficiencia de Rankine
El mismo toma como referencia el nivel a, considerando la instalación como un todo.
Entonces:
ρgHaHiqbnu
Ecuación 1- 38
ρgHaQnb
Ecuación 1- 39
Entonces:
HaQ
HaHiqbη
R Ecuación 1- 40
1.4.5.3. Rendimiento volumétrico
El rendimiento volumétrico es la relación entre el caudal de alimentación (Q + q) y el de
descarga (qb):
qbQ
qbη
ν Ecuación 1- 41
1.5. Componentes utilizados en la instalación para el Ariete Hidráulico
Multimpulsor.
Para realizar la investigación en la instalación se utilizaron los siguientes componentes:
Tanque de alimentación.
Conducto de Impulsión.
Ariete hidráulico.
Conducto de entrega.
Caudalímetro.
Bomba centrifuga.
1.5.1. Tanque de Alimentación
El tanque de captación se encarga de que en el conducto de impulsión se mantenga en
condiciones hidrostáticas estables, está provisto de un rebosadero que garantiza un nivel
constante en el pozo. De este modo se suministra agua limpia y sedimentada.
Además es importante colocar un desagüe al fondo para realizar limpiezas o para
realizar una eventual reparación.12
La ubicación de dicho tanque dependerá de la
posición y longitud del conducto de impulsión, en el caso ideal se puede colocar en
forma óptima.
Un punto muy importante es mantener el nivel de agua sobre la entrada de la tubería de
alimentación por lo menos 30 centímetros y mantener la distancia entre la entrada de la
tubería de alimentación y el fondo de tanque de almacenamiento también unos 45
centímetros.
12 MA, CHI, Hydraulic Ram Handbook, Zhejiang University of Technology 2002.
Una malla es siempre necesaria para recoger la basura desde el agua para evitar
turbulencia durante la operación del sistema.
1.5.2. Tubería de impulsión
La tubería de alimentación conecta el tanque de alimentación con el Ariete Hidráulico y
constituye el elemento fijo más importante conjuntamente con la caja de válvulas, y a la
vez soporta con mayor intensidad los efectos del choque hidráulico.
La tubería de impulsión se la debe construir de manera que la entrada del tubo debe
estar abocardada, así se evita perdidas por fricción. Caso contrario se liberan gases del
agua formando burbujas que permanecen en la tubería de impulsión haciendo de
colchones neumáticos que disminuyen la eficiencia del sistema.
1.5.3. Longitud de la tubería de impulsión
Los estudios de Weinmann nos indican que tenemos que diseñar la longitud de la
tubería de impulsión con una relación de 4 metros por cada metro de altura. Otros
métodos empíricos nos indican que esta relación debe ser de 6 a 1. 13
Ha4L Ecuación 1- 42
En donde:
Ha = Altura de alimentación en m.
L = Longitud de la tubería de alimentación en m.
1.5.4. Tubería de descarga
En la tubería de descarga se impulsa el agua desde la cámara de aire que se encuentra en
el cuerpo mismo del Ariete hacia el caudalímetro construido por motivos de
13
WEINMANN, PETER, El Ariete Hidráulico, teoría y práctica de un invento caído en desuso,
Weinmann Sondermanchinenbau, 2004.
investigación. Esta se puede construir con manguera de goma pero habrá que tener en
cuenta la altura a bombear para conocer la presión máxima en columna de agua que
resiste.
La presión total a vencer depende de la altura geodésica (presión de altura) más las
alturas de pérdida por fricción en el tubo. El tendido de la misma debe realizarse de
forma tal que se evite la formación de ondulaciones y por consecuencia bolsas de aire,
ya que estas reducen el caudal bombeado y pueden llegar a parar el equipo
1.6. Datos para la implementación
Para el desarrollo de nuestro proyecto de tesis, nos estamos basando en los resultados
obtenidos en la investigación realizada en la Universidad Politécnica Salesiana en su
proyecto “Ariete Hidráulico Multimpulsor A&M 1.0”, de donde se tienen los datos de
partida para nuestras pruebas, así como el prototipo, a continuación se hará un rediseño
de la instalación para la nueva altura de alimentación, ya que estos datos influyen
directamente en las parámetros fundamentales para el diseño como es la velocidad del
flujo que entra en el ariete.
1.6.1. Diseño del prototipo de Ariete Hidráulico Multimpulsor
1.6.1.1. Procedimiento de Cálculo de un Ariete Hidráulico
Para desarrollar el procedimiento de cálculo se ha tenido en cuenta la Mecánica de
Fluidos, además de varios documentos de varias instituciones dedicadas al estudio de
energías alternativas.
En dicho procedimiento se van a realizar todos los cálculos necesarios para determinar
todas las propiedades que tiene el ariete y con ello vamos a poder determinar cómo se
comportará y luego verificaremos dichos cálculos con el comportamiento del ariete
hidráulico en funcionamiento.
1.6.1.1.1. Dimensionamiento de las principales partes constitutivas del
prototipo de Ariete Hidráulico Multimpulsor
Para el diseño del prototipo de un Ariete Hidráulico recurrimos a un método empírico14
,
el cual nos indica con las siguientes relaciones en función del diámetro de entrada, las
medidas recomendables para el dimensionamiento de las principales partes de la
máquina:
Diámetro válvula check = 0.5 Diámetro de entrada Ecuación 1- 43
D cámara de aire = 3 Diámetro de entrada Ecuación 1- 44
Altura cámara de aire = 10 Diámetro de entrada Ecuación 1- 45
Diámetro de descarga = 0.5 Diámetro de entrada Ecuación 1- 46
Dichas relaciones han sido verificadas, con diseño de prototipos, por parte del
investigador Ing. Mec. Isauro Rodríguez quien ha sido pionero en el desarrollo de esta
tecnología.
En la investigación realizada por la Universidad Politécnica Salesiana el Ariete
Multimpulsor tiene las siguientes dimensiones:
Tabla 1- 1 Valores de dimensiones principales del Ariete Hidráulico
Diámetro de entrada 2 pulgadas.
Diámetro válvula check 1 pulgada.
Diámetro cámara de aire 3 pulgadas.
Altura cámara de aire 20 pulgadas.
Diámetro de descarga 1 pulgada.
Fuente: Los Autores
Con estos valores se dimensionan las principales partes del el ariete y en el caso de la
investigación citada se lo construyó obteniendo resultados muy alentadores para el
desarrollo de dicha tecnología.
Figura 1- 14 Prototipo de Ariete Hidráulico Multimpulsor
14
Ing. Mec. Isauro Rodríguez, Apuntes sobre Ariete Hidráulico, Loja, 2005.
Fuente: Los Autores
1.6.1.1.2. Longitud de la tubería de impulsión
La longitud de la tubería de impulsión con una relación de 4 metros por cada metro de
altura va a ser la siguiente:
Ha4L
m12L
34L
En donde:
Ha = Altura de alimentación en m.
L = Longitud de la tubería de alimentación en m.
1.6.1.1.3. Velocidad del flujo
De acuerdo al caudal máximo que se puede obtener en una tubería de 2 pulgadas,
podemos obtener mediante Bernoulli la velocidad máxima del flujo desde el tanque de
alimentación hacia la bomba de ariete.
f2
2
22
1
2
11 h
p
g2
vz
p
g2
vz
Tenemos que la P1 y P2 son iguales a la presión atmosférica, habiendo obtenido el valor
del diámetro de entrada de 2 pulgadas e imponiéndonos un factor de fricción de 0.030
tenemos que:
s/m697.2v
4121.0vm3
0508.081.92
12030.0
81.92
1vm3
gD2
Lvf
g2
vm3
hg2
vm3
2
2
2
2
2
2
f
2
2
En donde:
v = Velocidad del flujo en la tubería de alimentación en m/s.
f = Factor de fricción (adimensional).
L = Longitud de la tubería de alimentación en m.
D = Diámetro de la tubería de alimentación en m.
g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
Por lo que el caudal máximo que va a fluir por la tubería de 2 pulgadas es:
AVQ
s
m3E46.5Q
0508,04
697.2Q
3
2
En donde:
Q = Caudal que pasa por la tubería de alimentación en m3/s.
A = Área transversal de la tubería de alimentación m2
Figura 1- 15 Velocidades a la entrada del Ariete
Fuente: Los Autores
1.6.1.1.4. Tipo de régimen del flujo
En este punto vamos a definir el tipo de régimen que se desarrolla en la tubería de
alimentación.
DvRe
120182Re
6-1.14E
0508.0697.2Re
En donde:
v = Velocidad del Fluido en m/s.
D = Diámetro interno de la tubería de alimentación en m.
= Viscosidad cinemática del agua en m2/s.
Con este valor de Reynolds, definimos que el flujo es turbulento.
1.6.1.1.5. Rugosidad relativa
Para el hierro galvanizado tenemos una rugosidad de = 1.5E-4 m y con un diámetro
interior de la tubería de alimentación de 50.8 mm, obtenemos la siguiente rugosidad
relativa:
Dr
4E5.1
05.0r
33.333r
En donde:
r = Rugosidad Relativa de la tubería (adimensional).
= Rugosidad de la tubería en m.
D = Diámetro interno de la tubería en m.
1.6.1.1.6. Factor de fricción
Mott nos indica que para flujo turbulento podemos calcular el factor de fricción de la
siguiente forma:
2
9.0Re
74.5D7.3
1log
25.0f
2
9.0120182
74.5
4E5.1
0508.07.3
1log
25.0f
0260.0f
En donde:
D = Diámetro interno de la tubería de alimentación en m.
ε = Rugosidad de la tubería en m.
Re = Número de Reynolds (adimensional).
1.6.1.1.7. Cálculo de pérdidas por fricción en la tubería de alimentación
Como datos para el cálculo de perdidas por fricción tenemos: diámetro interno de la
tubería de alimentación de 0.0508m, longitud de dicha tubería 12m, y factor de fricción
de 0.0260. De la ecuación de pérdidas por fricción para régimen turbulento tenemos
que:
2g
v
D
Lfh
2
f
2
2
f
s
m9.812
s
m2.697
0.0508m
12m0.026h
2.276mhf
En donde:
hf = Pérdida de energía debido a la fricción en m.
L = Longitud de la tubería de alimentación en m.
D = Diámetro interior de la tubería en m.
v = Velocidad promedio del flujo en m/s.
f = Factor de Fricción (adimesional).
1.6.1.1.8. Coeficientes de resistencias locales normalizados
En el sistema diseñado para el análisis del ariete hidráulico encontramos 3 lugares en
donde se producen pérdidas, por lo que para calcular dichas pérdidas necesitamos tener
los valores de los coeficientes de resistencia locales. Los lugares en donde se encuentran
dichas pérdidas son: en la boquilla de salida del fluido desde el tanque hacia la tubería
de alimentación y en las válvulas de bola que se encuentran una después del tanque de
alimentación y la otra válvula antes de que el fluido llegue al ariete, y en las válvulas de
impulsión que se encuentran en la máquina.
Boquilla
k1 = 0.5
Válvula de Bola
k2= 2.85x2 = 5.7
Válvulas de impulsión15
Para efectos de cálculo se aproximará la carrera de la válvula a 0,2 pulgadas.
s
10s06.143.2R
s3.1395.0
s
2.0
102.006.143.2R
2.03.1395.0
s
315.2R s
k3 = 2.315
En donde:
R (s) = Pérdida en la válvula de impulsión
s = Carrera de la válvula en pulgadas.
1.6.1.1.9. Cálculo de la velocidad del flujo en la entrada de las válvulas
La velocidad con la que el flujo va a entrar a las válvulas es el siguiente:
hD
Lf1
gH2v a
1
321
a1
kkkD
Lf1
gH2v
315.27.55.00254.0
120267.01
381.92v1
s/m55.1v1
1.6.1.1.10. Tiempo de duración de un ciclo
15 KROL, J., Automatic Hydraulic Pump, 1951.
J. A. Eytelwein estimó que el tiempo de aceleración es de aproximadamente de 0.9
segundos, el tiempo de bombeo es de 0.053 segundos y el tiempo de retardo es de 0.047
segundos, por lo que el períodos de aceleración es igual a:
T = TA + TD + TR
T = 0.9 + 0.052 + 0.048
T = 1 s.
En donde:
TA = Duración del período de aceleración en segundos.
TD = Duración del período de retardación en segundos.
TR = Duración del período de retroceso en segundos.
T = Tiempo de duración del ciclo en segundos.
1.6.1.1.11. Caudal bombeado en un ciclo
Para realizar el cálculo del caudal bombeado en un ciclo se toma en cuenta el diámetro
de la válvula check y el tiempo de 1 segundo.
dt v(t) 4
D
T
1qb
TDTA
TA
2
CHECK
dt2.42 4
0.0254
1
1qb
052.00.9
0.9
2
ciclo/m4E28.1qb 3
En donde:
qb = Caudal bombeado en m3/s.
DCHECK = Diámetro de entrada a la válvula check en m.
1.6.1.1.12. Caudal perdido en un ciclo
El caudal perdido va a ser igual a la diferencia entre el caudal de entrada y el caudal
bombeado:
qbQQp
4E28.13E46.5Qp
ciclo/m3E33.5Qp 3
En donde:
Qp = Caudal perdido en un ciclo m3/s.
Q = Caudal de entrada al ariete hidráulico en m3/s.
qb = Caudal bombeado en m3/s.
1.6.1.1.13. Cálculo de la presión dinámica
La presión dinámica para las válvulas es calculada de la siguiente forma:
2
vP
2
D
10002
55.1P
2
D
Pa25.1201PD
En donde:
PD = Presión Dinámica en Pascales.
v = Velocidad del fluido en la entrada a las válvulas en m/s.
ρ = Densidad del fluido en Kg/m3.
1.6.1.1.14. Cálculo de la energía cinética
Para el cálculo de la energía cinética primero hay que definir cuanta masa de agua fluye
por la tubería en un segundo.
tQm
kg46.5m
110003E46.5m
En donde:
m = Masa del agua en Kg.
ρ = Densidad del fluido en Kg/m3.
t = Tiempo en s.
Por lo que la energía cinética es de:
2
c mv2
1E
2
c 55.146.52
1E
Nm55.6Ec
En donde:
Ec = Energía Cinética en J.
m = Masa del agua en Kg.
v = Velocidad del fluido en la entrada a las válvulas en m/s.
1.6.1.1.15. Cálculo de la celeridad de la onda de presión
La celeridad de onda de Newton para nuestro caso es la siguiente:
tub
l
E
E
w
d1
1425c
002.0
050.0
6E2
4E21
1425c
s
m55.1274c
En donde:
= densidad del fluido en kg/m3.
D = diámetro interior de la tubería en m.
w = espesor de las paredes de la tubería en m.
El = módulo de elasticidad volumétrica del fluido en Pa.
Etub = módulo de elasticidad del material de las paredes de la tubería en Pa.
1.6.1.1.16. Tiempo de cierre de la válvula
Para evaluar el tiempo de cierre de las válvulas tenemos que calcular el período con la
siguiente ecuación:
c
L2T
55.1274
122T
s00313.0T
En donde:
T = Fase o periodo de la tubería en s.
L = Longitud de la tubería en m.
c = Velocidad de propagación de la onda en m/s.
1.6.1.1.17. Cálculo del pulso de Zhukovsky
El resultado del balance de fuerzas conduce a la expresión de Zhukovsky:
ρcvΔp
55.155.12741000Δp
MPa975.1Δp
En donde:
∆p = Pulso de Zhukovsky en Pa.
c = Velocidad de propagación de la onda en m/s.
= densidad del fluido en kg/m3.
v = Velocidad del fluido en m/s.
1.6.1.1.18. Cálculo de la sobrepresión
La sobrepresión es igual a:
g
cvh
9.81
1.551274.55h
m381.201h
En donde:
h = Sobrepresión en m.
c = Celeridad de la onda m/s.
v = Velocidad del fluido en m/s
g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
1.6.1.1.19. Cálculo de carga total máxima y mínima
Para poder obtener la presión máxima y mínima en el cuerpo del ariete primero se debe
obtener la carga total máxima y luego la mínima:
aatMAX hHH
281.2013H tMAX
281.204H tMAX
La carga mínima será:
aatMIN hHH
3381.201H tMIN
381.198H tMIN
En donde:
Ha = Presión ejercida por la altura de alimentación
ha = Presión generada por el golpe de ariete.
1.6.1.1.20. Presión máxima y mínima en el cuerpo del ariete
La presión máxima que se obtendrá es la siguiente:
MAXMAX Hgρp
100081.9381.204pMAX
MPa2pMAX
La presión mínima será:
minMIN Hgρp
100081.9381.198pMIN
MPa96.1pMIN
1.6.1.1.21. Cálculo del coeficiente de arrastre de la válvula de impulsión.
Se calcula el coeficiente de arrastre de la válvula con la siguiente ecuación y con un
valor de la carrera de la válvula s = 7.5E-3 m.
0075.0
108.00075.0854.8282.0C
0075.027052.0
d
08.32Cd
En donde:
Cd = Coeficiente de arrastre sobre la cara inferior de la válvula de derrame.
s = Carrera de la válvula de impulsión en m.
1.6.1.1.22. Cálculo de las fuerzas hidráulicas sobre las válvulas de impulsión.
La fuerza hidráulica que se da en la válvula de impulsión por influencia de la fricción
que esta produce es la siguiente:
d
2
odd A
2
vCF
3E25.12
55.1100008,32F
2
d
N17.48Fd
kg91.4Fd
En donde:
Fd = Fuerza de arrastre sobre la válvula de derrame en N.
Cd = Coeficiente de arrastre (adimensional).
= Densidad del fluido en Kg/m3.
vo = Velocidad del fluido al iniciarse el cierre en m/s.
Ad = Área proyectada de la válvula de derrame en m2.
Por lo que el peso de cada válvula va a ser aproximadamente 1.5 kilogramos.
1.6.1.1.23. Presión en la Cámara de Aire
La presión que está ejerciendo el aire que se encuentra en la cámara de aire es de
absoluta importancia ya que con esta se define la presión con la que el agua fluirá por la
tubería de entrega, a continuación se calcularan las presiones tanto en la cámara de aire,
como la del aire que se encuentra en ella.
1.6.1.1.24. Presión en la cámara de aire antes del choque hidráulico
Según la hidrostática tenemos que:
hPP 01
MPa2P
9810381.204101325P
1
1
En donde:
P0 = Presión Atmosférica en Pascales.
h = Sobrepresión causada por el ariete en metros.
γ = Peso específico del fluido en N/m3.
1.6.1.1.25. Volumen total de la cámara de aire
Siendo Vt el volumen total de la cámara de aire tenemos que:
C
2
ct L
4
DV
422.04
1282.0V
2
t
3
t m3E441.6V
En donde:
Vt = Volumen total de la cámara de aire en m3.
DC = Diámetro interno de la cámara de aire en metros.
L = Longitud de la cámara de aire en metros.
1.6.1.1.26. Volumen de agua dentro de la cámara de aire.
agua
2
cagua L
4
DV
21,04
1282,0V
2
agua
3
agua m3E7.2V
En donde:
Vagua = Volumen de agua que se encuentra en la cámara antes del golpe de ariete en m3.
DC = Diámetro interno de la cámara de aire en m.
Lagua = Longitud de la columna de agua que se encuentra en la cámara.
1.6.1.1.27. Volumen de aire inicial en la cámara (V1)
El volumen de aire dentro de la cámara antes del choque hidráulico vendría a ser el V1
que lo utilizaremos para calcular la presión 2.
aguat1 VVV
3
1 m3E7.23E441.6V
3
1 m3E74.3V
En donde:
V1 = Volumen específico inicial del aire en m3.
Vagua = Volumen de agua que se encuentra en la cámara antes del golpe de ariete en m3.
Vt = Volumen total de la cámara de aire en m3.
1.6.1.1.28. Volumen de aire final en la cámara (V2)
El volumen V2 lo calcularemos restándole a V1 el volumen de agua que ingresa por
ciclo a la cámara (qb = 1.28E-4 m3/ciclo), obtenemos.
ciclo/agua12 VVV
4E28.13E74.3V2
3
2 m3E61.3V
1.6.1.1.29. Cálculo de la presión 2 en la cámara de aire.
Se aplica la ecuación de los gases ideales:
Pa6E13.2P
3E61.3
3E74.32063325P
2
2
Siendo esta la presión absoluta dentro de la cámara de aire.
En donde:
p1 = Presión absoluta inicial en Pa.
p2 = Presión absoluta final en Pa.
V1 = volumen específico inicial del aire en m3.
V2 = volumen específico final del aire en m3.
ρ = densidad del aire en kg/m3.
g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
1.6.1.1.30. Eficiencia de la Bomba de Ariete
Por definición la eficiencia está dada por la relación entre la potencia útil entregada en
la descarga (nU) y la potencia recibida (absorbida) del agua de alimentación (nb).
nb
nu
Calculamos la potencia útil entregada en la descarga (nU).
ρgHiqbnu
10009.8126.0214-1.28Enu
W4.281nu
En donde:
nu = Potencia útil entregada a la descarga en W.
qb = Caudal de bombeo en m3 /s.
Hi = Altura de desarrollada por el ariete en m.
g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
= Densidad del agua en kg/m3.
Q = Caudal de entrada al ariete hidráulico en m3/s.
Potencia absorbida del agua de alimentación (nb).
ρgHaQnb
10009.8133E46.5nb
W68.160nb
Por lo que la eficiencia es:
nb
nu
799.0160.68
128.4
En valor porcentual es de 79.9%
1.6.1.1.31. Eficiencia de D´Aubuisson.
La eficiencia de D´Aubuisson, para el ariete es:
HaQ
Hiqbη
λ
33-5.46E
102.264E28.1η
λ
799.0ηλ
En valor porcentual es de 79.9 %
1.6.1.1.32. Eficiencia de Ranquine.
Para obtener la eficiencia de Ranquine considerando al equipo como una bomba
tenemos:
HaQ
HaHiqbη
R
33-5.46E
3-102.264-1.28Eη
R
77.0ηR
En valor porcentual es de 77%
1.6.1.1.33. Rendimiento volumétrico
El rendimiento volumétrico que es la relación entre el caudal de alimentación Q y el de
descarga qb se lo calcula con la siguiente ecuación:
Q
qbη
ν
3-5.46E
4-1.28Eη
ν
0234.0ην
Lo que el valor porcentual es de 2.34%.
1.6.1.1.34. Curvas de Eficiencia entre los modelos Multimpulsor y convencional
En la investigación desarrollada sobre los arietes hidráulicos se obtuvieron las
siguientes curvas:
Figura 1- 16 Instalación del Ariete Hidráulico, Universidad Politécnica Salesiana
Fuente:
Universidad Politécnica Salesiana
Figura 1- 17 Caudal vs Presión para 3 Válvulas
Fuente: Los Autores
Figura 1- 18 Gráfica Porcentual de Rendimiento para 3 válvulas.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Pre
sió
n (
P)
[bar]
Caudal (Q) [lt/s]
Grafico Q vs P (3 válvulas)
Gráfico Q …
Fuente: Los Autores
Ahora vamos a observar las mismas gráficas pero con solo 1 válvula.
Figura 1- 19 Caudal vs Presión para 1 Válvulas
Fuente: Los Autores
Figura 1- 20 Porcentual de Rendimiento para 1 válvula
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
0 1 2 3 4 5 6 7
PO
RC
ENTA
JE
MEDICIONES
GRAFICA DE RENDIMIENTO
RENDIMIENTO Polinómica (RENDIMIENTO)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Pre
sió
n (
P)
[bar]
Caudal (Q) [m3/s]
Grafico Q vs P (1 valvula)
Gráfico Q …
Fuente: Los Autores
En las gráficas precedentes de puede concluir que el Ariete Hidráulico Multimpulsor es
por mucho más ventajoso que el convencional de una válvula, teniendo en cuenta que el
gasto para los dos casos es el mismo.
1.7. Simulación por computadora del fluido en el Ariete Hidráulico
Para el análisis de las propiedades físicas como velocidad, presión, presión dinámica,
que intervienen en el desarrollo del fenómeno del ariete hidráulico se utilizo a más de
un modelo en 3D, un software especializado en análisis de fluidos; los resultados
obtenidos en la simulación se compararon con los obtenidos en los cálculos.
Mediante la comparación se pudo corregir los diferentes parámetros antes de su
construcción facilitándonos de esta manera la construcción en si del prototipo, así como
el de sus cambios, hay que recalcar que el software nos da resultados muy cercanos a
los calculados y a los reales.
1.7.1. Velocidades en el tanque y tubería de descarga
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9PO
RC
ENTA
JE
MEDICIONES
GRAFICA DE RENDIMIENTO
RENDIMIENTO Polinómica (RENDIMIENTO)
El tanque elevado está a una altura de 3 metros por arriba del eje de la tubería de
alimentación del ariete, a continuación se observa el modelado del tanque y la tubería de
alimentación del ariete, así como también las líneas de flujo del fluido cuando esta
descargando agua hacia la maquina.
Figura 1- 21 Análisis de Velocidades en la salida del tanque y la tubería de entrega.
Fuente: Los Autores.
En la siguiente figura 1-22 y 1-23 podemos observar una ampliación del tanque y las
líneas de flujo como podemos ver en la leyenda, el agua en el nivel referencial la
velocidad del agua es cero, cuando el agua baja por la tubería de alimentación, el agua
alcanza una velocidad máxima de 2.416 m/s, con una altura de 3 metros.
Figura 1- 22 Análisis de Velocidades en la salida del tanque.
Fuente: Los Autores.
Figura 1- 23 Análisis de trayectorias de flujo de la salida del tanque.
Fuente: Los Autores.
Figura 1- 24 Análisis de trayectorias y velocidades de flujo en la entrada del ariete.
Fuente: Los Autores.
Como podemos ver de una mejor manera en la figura 1-24 los vectores de velocidad se
asimilan mucho a los valores obtenidos en los cálculos.
1.7.2. Presiones en el Ariete
En el análisis de las presiones primero obtuvimos los resultados de las presiones cuando
el ariete se inunda completamente por el fluido, esto es justo el instante antes de que se
produzca el fenómeno del golpe de ariete. En este momento tenemos una presión en la
cámara de aire de aproximadamente 0.42 MPa, antes de que se produzca el golpe de
ariete, y las válvulas están cerradas (figura 1-25).
Figura 1- 25 Presiones mientras el Ariete Hidráulico cuando es inundado por el fluido.
Fuente: Los Autores.
Figura 1- 26 Velocidad de salida por los orificios de derrame.
Fuente: Los Autores.
Figura 1- 27 Derrame del fluido por las válvulas.
Fuente: Los Autores
Figura 1- 28 Vectores de presión en el sector de la válvula check.
Fuente: Los Autores
En la figura 1-26 y 1-27 se observa que el fluido sale por las 3 válvulas y vamos a tener
caudal de salida de fluido de aproximadamente 3.3E-4 m3/s.
1.7.3. Velocidades dentro del Ariete Hidráulico
Figura 1- 29 Análisis de Velocidades dentro del Ariete Hidráulico.
Fuente: Los Autores
Como podemos observar en la figura 1-29 existen diferentes velocidades cuando el
fluido recorre por el Ariete hidráulico. Las velocidades de entrada se caracterizan por
ser las más altas y las más bajas se encuentran en la cámara de aire.
En la figura 1-30 se ve un acercamiento del sector de las válvulas de impulsión en
donde vemos que se produce un vacio, antes de que se derrame el fluido por agujeros de
las válvulas, teniendo un rango de velocidades de entre 0,74 m/s a 1,74 m/s.
En la figura 1-31 podemos observar que en la salida del ariete hacia la tubería de
entrega tenemos una velocidad aproximada de 0.99 m/s.
Figura 1- 30 Análisis de Velocidades en el cuerpo del Ariete Hidráulico.
Fuente: Los Autores
Figura 1- 31 Análisis de Velocidades en la salida del Ariete Hidráulico.
Fuente: Los Autores
1.7.4. Presión Dinámica
En la figura 1-32 se observa que la presión que está bajo las válvulas de impulso es de
1000 Pa que es la que necesita para levantar las válvulas de impulso y está acorde con lo
calculado en la teoría.
Figura 1- 32 Análisis de Presión Dinámica en las válvulas del ariete hidráulico.
Fuente: Los Autores
