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MINISTERIO DE INDUSTRIA, TURISMO Y COMERCIO

CENTRO ESPAÑOL DE METROLOGÍA

Javier de la Serna López

Diciembre de 2011

ÁREA DE MASA

1er INFORME DE SEGUIMIENTO DEL PROYECTO DE I+D+i

“Desarrollo de patrones en el campo de las microfuerzas”



1.- Introducción

El presente informe corresponde descripción y evaluación de los resultados del proyecto “Desarrollo de

patrones en el campo de las microfuerzas” desde mediados de noviembre de 2010 a noviembre de 2011.

2.- Descripción del trabajo realizado y resultados obtenidos

El trabajo realizado en el primer año de proyecto permitió adquirir unos conocimientos generales sobre el

arte en el campo de las microfuerzas, que fueron determinantes en la toma de importantes decisiones para

el desarrollo posterior del proyecto. El trabajo completo del año 2011 se puede agrupar en las siguientes

tres líneas:

• Estudio del arte en el campo de las mili y microfuerzas, que determinará la necesidad de una o dos

máquinas para el desarrollo de un patrón en el campo de las microfuerzas.

• Evaluación de los factores de influencia e incertidumbre para una máquina de carga directa en el rango

de los milinewtons y comparación con una de compensación electromagnética.

• Desarrollo del diseño y funcionamiento de la máquina de carga directa.

2.1.- Tareas previstas A continuación se muestran las tareas recogidas en el cronograma del proyecto para este periodo:

Actividad 1: Estudio del estado del arte en el campo de las microfuerzas. Tarea 1.1 Buscar bibliografía referente a las máquinas existentes, así como también investigar lo que se

ha instalado en el resto de los laboratorios nacionales.

Tarea 1.2 Realizar un informe sobre el estado del arte en dicho campo.

Tarea 1.3 Realizar un estudio previo de las máquinas a desarrollar y sus factores de influencia

respectivos.

Actividad 2: Estudio, diseño de la máquina de carga directa y evaluación de factores de influencia e

incertidumbres. Tarea 2.1 Realizar el diseño de la máquina.

Tarea 2.2 Evaluar los factores de influencia e incertidumbre que tendrá la máquina.



Actividad 3: Desarrollo y cálculo de resistencia de las piezas que compondrán la máquina de carga

directa. Tarea 3.1 Hacer un cálculo por elementos finitos de las piezas más importantes de la máquina, así como

determinar que material se utilizará para su fabricación.

Tarea 3.2 Elaborar los planos de cada una de las piezas de las máquinas con medidas y tolerancias.

Tarea 3.3 Determinar que componentes mecánicos, eléctricos y neumáticos hay que comprar.

Tarea 3.4 Evaluación de las necesidades informáticas (toma de datos y software).

Tarea 3.5 Petición y evaluación de ofertas de proveedores.

2.2.- Descripción del trabajo realizado A continuación se analiza el estado de ejecución de las tareas anteriormente citadas, añadir que en estas

tareas no se ha añadido el tiempo invertido en la adaptación al campo de la metrología para la rama de

fuerza, tiempo muy valioso para la comprensión y aplicación práctica de los conceptos más básicos en el

campo de la fuerza, como pueden ser las normas y sus procedimientos de calibración, además de la

necesidad de una importante revisión conceptual de la medición y su incertidumbre asociada.

Actividad 1: Estudio del estado del arte en el campo de las microfuerzas (concluida).

La búsqueda de numerosa bibliografía ocupó gran parte del tiempo de esta actividad, consiguiendo

información de fuentes como los informes de antiguos congresos de IMEKO, proyectos en desarrollo o ya

terminados en centros internacionales como el PTB (Alemania), NIST (Estados Unidos), NPL (Reino Unido),

BEV (Austria) o incluso en el CMS (Taiwán) y numerosos artículos publicados en revistas de importante

impacto.

Se realizó un importante estudio de toda la información adquirida y se llegó a plantear la conveniencia o no

de realizar una máquina que cubriese el rango de trabajo deseado, o por el contrario seguir manteniendo la

línea planteada inicialmente en el proyecto, que consiste en la construcción de dos máquinas, una de ellas

(carga directa) dando trazabilidad a la otra (compensación electroestática).



El hecho de que se plantease tal posibilidad vino de un proyecto desarrollado y dirigido por Christian

Buchner en el BEV. Este proyecto cubría el rango completo de nuestro proyecto usando solamente como

fundamento físico la carga directa, esto hizo que llamara nuestra atención, no solo porque cubriese el rango

deseado, sino porque plateaba algo diferente a lo previsto actualmente para esos rangos tan bajos.

El rango de trabajo de la máquina que desarrolló el BEV cubría desde los 10 N hasta 1 μN, para ello

desarrolló dos sistemas independientes que pudiesen trabajar a la vez para diferentes rangos de la

máquina. El primer sistema a su vez esta dividido en dos grupos de masas bien conocidas, el primer grupo

abarca un conjunto de masas desde 1 mg hasta 500 mg, y el segundo desde 1 g hasta 500 g, los dos

grupos se encuentran controlados por un sistema de carga y descarga neumática por el que quedan

enganchados en carga directa al transductor a calibrar.

El conjunto de todos los elementos ajenos a las pesas se encuentran compensados por una balanza y unos

contrapesos, de tal forma que no lleguen a influir en la calibración. Otro elemento a tener en cuenta es el

sistema de bloqueo, que mantiene la balanza en posición fija cuando se producen los cambios de las

masas, para así evitar los saltos provocados al retirarlas o depositarlas sobre sus enganches (figura 1).

Figura 1: Esquema de la máquina de carga directa desarrollada por el BEV.



Buchner para alcanzar el rango de los micronewtons propone un sistema innovador, basado en un

“transductor hidrostático ajustable”, este sistema consiste en un determinado baño de aceite donde

introducimos un pequeño elemento cilíndrico el cual mecánicamente aumenta de volumen variando su

flotabilidad y variando por tanto la fuerza aplicada. Este dispositivo se usa para trabajar en el rango de

10 μN hasta 1 μN, funcionando de forma independiente al sistema de masas.

Finalmente la falta de datos de pruebas experimentales, de resultados fidedignos y algunos problemas

confirmados por el propio autor de diseño en el brazo de la máquina llevaron a descartar de forma definitiva

la posibilidad de cubrir el rango mediante una sola máquina, ya que la propia complejidad de esta impedía

su buen funcionamiento, no obstante sirvió como punto de referencia para nuestro modelo final.

En este punto se recuperó la idea original de cubrir el patrón con dos máquinas y estudiamos los rangos

para los que deberían trabajar, buscamos proyectos internacionales actuales o en desarrollo, para los

rangos de 100 N a 1 mN y de 10 mN a 1 μN encontrando un importante número de publicaciones con

estudios y algunos proyectos, entre estos, para los valores más altos del rango cabía destacar los sistemas

por compensación electromagnética.

En este sentido (compensación electromagnética) se enfocó la atención en un modelo desarrollado por Rolf

Kumme en el PTB que componía un referente en este campo. Este modelo dispone de numerosos

elementos comerciales que simplemente han sido modificados y adaptados para el sistema propuesto por el

autor, pero no por ello se aleja de ser una máquina rodeada de numerosas complicaciones.

El modelo cuenta con tres elementos principales que pese a su independencia de funcionamiento están muy

ligados. El funcionamiento de todo el sistema se basa en la presión sobre la balanza de compensación

electromagnética mediante una mesa de nano-posicionamiento, que la lleva a contacto con el transductor a

medir, este se encuentra en un posicionador piezoeléctrico que ayuda al transductor a mantener la vertical

con respecto a la balanza (figura 2).

Una ventaja de un modelo así, es que permite el cambio de la balanza a utilizar permitiendo así un

importante rango de trabajo para un mismo sistema. Además el sistema de posicionamiento del transductor

incorpora una base de giro, lo que nos permite rotar al transductor hasta 360º como se exige en la ISO 376.



Figura 2: Esquema general de la máquina del PTB basada en un sistema de compensación electromagnética.

Los resultados del equipo de Kumme fueron bastante buenos en general, en cuanto a las incertidumbres

obtenidas encontrábamos valores relativos poco mayores a 1x10-5 para fuerzas superiores a 200 mN y muy

superiores a 1x10-2 para fuerzas inferiores a 100 mN, estos últimos valores quedaban lejos de lo deseado

para el rango de los milinewtons.

Para la segunda máquina en el rango más bajo, el de los micronewtons, se observa en la bibliografía

recogida que se abandona la línea de la compensación electromagnética, dando paso a la electroestática,

esto se debe principalmente a que las corrientes necesarias para mantener la compensación

electromagnética producen un calentamiento en la zona que hace que el sistema trabaje de forma menos

eficientemente y por tanto que cueste o haga imposible llegar a unas referencias tan bajas.

Dentro de toda la información recogida en este campo podemos destacar un proyecto desarrollado por el

CMS, que plantea un sistema de medición con un sensor-actuador electrostático de doble placa.

El sistema de medida se compone de un elemento de flexión monolítica y otro compuesto de tres

sensores/electrodos de actuación, que trabajan para la detección de la posición capacitiva y la actuación

electrostática (figura 3). La fase de flexión monolítica sirve como resorte mecánico para la conversión de la

fuerza que se medirá fm a su propia deformación, esta desviación en la fase de flexión se detecta por la

posición de detección capacitiva y compensada por la fuerza electrostática.



Como se muestra en la figura, el electrodo central se une a la fase de flexión y los otros dos electrodos se

montan en un marco de referencia fijo. Al medir la diferencia entre los dos valores de capacidad que se han

formado entre los tres electrodos, la desviación de la etapa se puede detectar. Un circuito de realimentación,

monitorea y anula esta desviación mediante la aplicación de una fuerza electroestática que contrarresta la

fase de flexión.

La medición de la desviación se basa en la técnica de capacidad de detección diferencial, una técnica que

se utiliza comúnmente en los sensores de precisión de posición capacitivos y sensores inerciales

(acelerómetros). Se forman dos condensadores C1 y C2 entre los tres electrodos. El electrodo central esta

unido y se mueve con la fase de flexión, cuando este electrodo está en la posición de equilibrio (x = 0), la

capacitancia de los valores de C1 y C2 son iguales. Cuando la fase de flexión sufre desviación, las

distancias entre los electrodos varían y por lo tanto los valores de la capacitancia. La fuerza electrostática se

puede generar mediante la aplicación de tensiones a los tres electrodos, esta fuerza generada es

proporcional al gradiente de capacitancia dC/dx y al cuadrado de la diferencia de potencial entre los

electrodos.

Los resultados obtenidos del sistema están basados en pequeñas pruebas de comprobación de

funcionamiento, y para ello se usó una masa de 1 mg de clase E1 con un error máximo de 30 nN. Al hacer

diferentes mediciones con la misma masa se llega a que la máxima diferencia entre la fuerza electroestática

ejercida y la masa aplicada es de -8.2 μg, lo que supone un error cercano al 1%.

Estos trabajos son los más destacados dentro de un conjunto recopilado a lo largo de todo el estudio

(Informe 01-2011 e informe 09-2011), la relevancia de los fundamentos físicos utilizados en estos será clave

para el desarrollo del proyecto.



Actividad 2: Estudio, diseño de la máquina de carga directa y evaluación de factores de influencia e

incertidumbres (en proceso).

Antes de empezar la fase de diseño de la primera máquina se realizó un estudio cuidadoso en cuanto al

fundamento físico que se iba a seguir como línea de trabajo. La posibilidad de trabajar en carga directa

proporcionaba el beneficio de una incertidumbre baja, pero por el contrario suponía cierta complejidad en la

automatización de la máquina. Por otro lado muchos proyectos internacionales habían orientado sus

trabajos a balanzas de compensación electromagnética que cuentan con una gran versatilidad en el rango

de los milinewtons (rango deseado) pero no con tan destacable incertidumbre.

Tras una importante revisión y evaluación de las influencias e incertidumbres que tendría cada una de las

dos posibles líneas se propuso una alternativa diferente que dio resultados positivos, mejorando la

incertidumbre que ofrecen otros centros internacionales actualmente en el rango de los milinewtons, que se

basan principalmente en la compensación electromagnética, tratando así de innovar en el campo de la

metrología para fuerzas en rangos bajos.

Los fundamentos principales de la máquina estarían basados en la compensación de masas por carga

directa, usando para ello una balanza en la que se ha sustituido la cuchilla por un sistema aerostático,

reduciendo así el rozamiento. Este modelo trabajaría en carga directa para los rangos más altos obteniendo

una incertidumbre muy baja y por compensación para los rangos más bajos (milinewtons) donde se ha

demostrado con cálculos realizados en nuestro propio centro que pueden mejorar los resultados que hay

actualmente en este rango.

Para el diseño nos ayudamos de la experiencia del laboratorio de par, que ya habían desarrollado una

máquina que cumplía con muchas de las características fundamentales de nuestro modelo, tomando una

forma como muestra el esquema de la (figura 4). Actualmente nos encontramos en fase de diseño de masas

soportes y de sus correspondientes actuadores usando para ello la herramienta gráfica AutoCad 2011 una

de las más potentes del mercado.



Figura 4: Dibujo del esquema general de la primera máquina del proyecto para el desarrollo de un patrón nacional en el campo de las

microfuerzas.

Para el cálculo de la incertidumbre asociada a la máquina propuesta se plantearon varios modelos

matemáticos, el que se expondrá a continuación es posiblemente el más correcto al igual que el más

restrictivo, en el que se han tenido en cuenta correcciones por un posible descentrado del brazo.

Se propone el siguiente modelo matemático en el que se tiene en cuenta el rango de trabajo de 0,1 N a

0,01 N, situación en la que se espera mayor incertidumbre relativa:

( ) RA

BBa

BAa

A FLLEPEPF −−−−=

( ) ( )AA

BaBBaAA LL

LVmgVmgF μρρ −−−−=



Donde F es la fuerza que se le aplicará a transductor, PA y PB los pesos de las masas del lado A y B

respectivamente, EAa y EB

a el empuje del aire sobre los diferentes conjuntos de masas A y B, LA y LB la

distancias respectivas entre el centro del aerostato y el borde de fijación de las pesas, FR la fuerza de

rozamiento del aerostato, g la gravedad local, mA y mB las masas respectivas de cada lado, VA y VB sus

correspondientes volúmenes, ρa la densidad del aire y μ el coeficiente de rozamiento del aerostato.

El modelo implica tener en cuenta una posible corrección en uno de los brazos de la balanza, además

añadiremos un modelo sencillo que represente la influencia de la temperatura sobre la longitud de cada

brazo de la balanza:

( )[ ]00 1 θθα −+= AA LL

( )[ ]00 1)( θθαδ −++= BLB LL

Donde α es el coeficiente de dilatación lineal de la barra, δL la corrección sobre un posible error de centrado

para LA y LB (se tomará un valor de cero para esta corrección pero se tendrá en cuenta su aportación a la

incertidumbre), θ0 la temperatura inicial a la que se ha medido la barra (L0) y θA y θB la temperatura a la que

se está midiendo cada brazo de la barra en una calibración.

[ ] [ ] ( ) ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]0000

00

12

11

θθαμ

θθαθθαδ

ρρ−+

−−+

−++⋅−−−=

AA

BLBaBAaA LL

LVmgVmgF

Desarrollamos en la ecuación las correcciones por deriva e influencia magnética de las masas:

[ ] [ ] ( ) ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]0000

00

12

11

θθαμ

θθαθθαδ

ρδδρδδ−+

−−+

−++⋅−++−−++=

AA

BLBa

BM

BDBAa

AM

ADA LL

LVmgVmgF

Siendo δAD y δB

D las correcciones por deriva de las masas y δAM y δB

M las correcciones por la influencia

magnética sobre las masas, que se tomaran como valores cero pero si que aportarán incertidumbre.



Se adjunta una tabla de referencia sobre las contribuciones a la incertidumbre y los coeficientes de

sensibilidad de cada componente en el ANEXO I.

Con los valores dados en el ANEXO I y sustituyendo en la ecuación tomamos una incertidumbre combinada

para la fuerza de:

u(F) = 9.9 x 10-6 N

Y una incertidumbre expandida para un valor de k, k = 2 (95 %):

U(F) = 2 x10-5 N

Finalmente la incertidumbre relativa para el rango de los 0,01 N es de:

2 x 10-3

El resultado obtenido no sólo nos acerca a lo que podemos encontrar actualmente en la línea de

compensación electromagnética dentro del rango de los milinewtons, sino que lo mejora en un orden de

magnitud. Resultados para consideraciones menos restrictivas nos llevaron a incertidumbres relativas para

ese rango de trabajo (0,1 N – 0,01 N) de 1 x 10-4.

Actividad 3: Desarrollo y cálculo de resistencia de las piezas que compondrán la máquina de carga directa

(aún por desarrollar).

En esta parte una vez diseñada la máquina se pasará al análisis por elementos finitos de los componentes

clave de la máquina, usando para ello programas como Ansys o Catia, que no sólo hacen simulación de

modelos matemáticos, sino que además tienen un potente sistema de diseño para la creación de planos.

Para la evaluación y elección de proveedores tendremos muy en cuenta la opinión y los resultados

obtenidos en un proyecto paralelo llevado por el laboratorio de par en el CEM, ya que nuestro modelo

comparte muchos elementos con el suyo como por ejemplo el sistema aerostático o el brazo de invar de la

balanza de compensación.



3.- Conclusiones A lo largo de este año se han adquirido conocimientos de calibración en el sistema primario en el campo de

la fuerza al igual que muchos conceptos relacionados en el campo de las incertidumbres, conocimientos que

han sido clave para importantes decisiones en la línea de trabajo. Un extenso estudio del arte nos ayudó a

conocer la actual situación internacional de las microfuerzas y aprender importantes fundamentos y recursos

permitiéndonos valorar numerosas posibilidades a seguir e incluso intentar mejorarlas como pretendemos

en nuestro caso.

Actualmente nos encontramos diseñando las masas, las estructuras sobre las que van a ir y los actuadores

que las desplazarán, para ello se ha necesitado una revisión práctica de la herramienta gráfica AutoCad que

se convertirá en una aplicación fundamental para todo el proyecto.

4.- Bibliografía 1. Christian Buchner, “Determination of micro-forces from 1 μN to 10 N realized with a full automatically dead load

machine developed by the BEV”, 21th IMEKO World Congress, (6-11 September 2009, Lisbon, Portugal).

2. Jon R. Pratt and John A. Kramar, “SI realization of small forces using an electrostatic force balance”, 18th IMEKO World Congress (17-22 September 2006, Rio de Janeiro, Brazil).

3. Jon R. Pratt, John A. Kramar, David B. Newell and Douglas T. Smith, “Review of SI traceable force metrology

for intrumented indentation and atomic force microscopy”, Meas. Sci. Technol. Vol 16, No 11, pp. 2129-2137, 2005.

4. John A. Kramar, David B. Newell and Jon R. Pratt, “NIST electrostatic force balance experiment”, Proc. Of the

Joint International Conference IMEKO TC3/TC5/TC20, VDI- Berichte 1685, pp. 71-76, 2002.

5. Jens Illemanm and Rolf Kumme, “Research for a National Force Standard Machine in the range from micro Newton to Newton relying on force compensation”, 18th IMEKO World Congress (17-22 September 2006, Rio de Janeiro, Brazil).

6. Jens Illemanm, “The achievable uncertainty for balance-based force standard machines in the range from micro

newton to Newton”, IMEKO 2007, TC3, pp. 1-12, Merida, 2007.

7. Christian Schlegel, Oliver Slanina, Günther Haucke and Rolf Kumme, “Construction of a standard force machine for the range of 100 μN – 200 mN”, IMEKO 2010, TC3/TC5/TC22, pp. 33-36, Pattaya, Chonburi, Thailand, 2010.

8. Vladimir Nesterov, “Facility and methods for the measurement of micro and nano forces in the range below 10-5 N

with a resolution of 10-12 N”, Meas. Sci. Technol. Vol 18, No 2, pp. 360-366, 2007.



9. V. Nesterov, M. Mueller, L. L. Frumin and U. Brand, “A new facility to realize a nanonewton force standard based on electrostatic methods”, Metrologia Vol 46, No 3, pp. 277-282, 2009.

10. Sheng-Jui Chen and Sheau-Shi Pan, “A force measurement system based on an electrostatic sensing and actuating

technique for calibrating force in a micronewton range with a resolution of nanonewton scale”, Meas. Sci. Technol. Vol 22, No 4, 2011.

11. Koo-Hyun Chung, Stefan Scholz, Gordon A. Shaw, John A. Kramar and Jon R. Pratt, “SI traceable calibration

of an instrumented indentation sensor spring constant using electrostatic force”, Rev. Sci. Instrum., 79, 095105,

2008.



ANEXO I



ANEXO II

Diagrama actualizado de Gant de las actividades 1 a 3 del proyecto.

Área de masa 1 informe de seguimiento del … · medir, este se encuentra en un posicionador...

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