Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles

CERTAMEN II ESTÁTICA DE ESTRUCTUCAS

Problema 1

Para el siguiente arco triarticulado, determine las reacciones en la base y los diagramas de Momento, Fuerza Axial y Corte. Dibuje los diagramas por separado, puede dibujarlos sobre una línea recta para facilitar el trabajo indicando lo que sea necesario.

Problema 2

La siguiente estructura posee una carga de 10P [T] que cuelga sujetada por dos tensores de masa despreciable desde los puntos indicados en la figura. Además tiene una carga distribuida en su tramo horizontal de P/L [T/m].

Determine las reacciones y dibuje los diagramas de Momento, Fuerza Axial y Corte.

Problema 3

La viga que se presenta a continuación tiene soldada una barra vertical de largo 1 [m] en la posición indicada sobre la cual se ejerce una fuerza de 10 [T].

Determine las reacciones y diagramas de Momento, Fuerza Axial y Corte.

CA/jpa/ar

Solución

Problema 1

Reacciones:

0X A EF qR H H= → = +∑

0 2Y A EF qR V V= → = +∑

30 ·2 · · ·

2 2 2A E

R R RM V R qR qR qR= → = + +∑

5

4E

qRV = ,

3

4A

qRV =

0 · · ·2

C E E

RM V R qR H R= → = +∑

3

4E

qRH = ,

4A

qRH =

Ecuaciones:

• Tramo AB

0 cos sin sinX AF V N H qRφ φ φ= → + = −∑

0 sin cosY AF V N Vφ φ= → − =∑

2 2cos sin sin cos sin cosA AV V V H qRφ φ φ φ φ φ+ = + −

[ ]

3sin cos sin cos

4 4

( ) 3sin cos 4sin cos4

qR qRV qR

qRV

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ

= + −

= + −

2 2 2cos sin cos sin sinA AN N V H qRφ φ φ φ φ+ = − + −

2

2

3cos sin sin

4 4

( ) sin 3cos 4sin4

qR qRN qR

qRN

φ φ φ

φ φ φ φ

= − + −

= − −

2( sin )( cos ) sin

2A A

q RM V R R H R

φφ φ= − + −

2 2 223

(1 cos ) sin sin4 4 2

qR qR qRM φ φ φ= − + −

22

( ) 3 3cos sin 2sin4

qRM φ φ φ φ = − + −

• Tramo BC

0 cos sin sinX AF V N H qRφ φ φ= → + = −∑

0 sin cosY AF V N V qRφ φ= → − = −∑ 2 2cos sin ( )sin cos sin cosA AV V V qR H qRφ φ φ φ φ φ+ = − + −

sin cos sin cos4 4

qR qRV qRφ φ φ φ= − + −

[ ]( ) cos sin 4sin cos4

qRV φ φ φ φ φ= − −

2 2 2cos sin ( ) cos sin sinA AN N qR V H qRφ φ φ φ φ+ = − + −

2cos sin sin4 4

qR qRN qRφ φ φ= + −

2( ) cos sin 4sin4

qRN φ φ φ φ = + −

( )2( sin )

( cos ) sin cos22

A A

q R RM V R R H R qR Rφφ φ φ= − + − − −

( )2 2 2

2 23 1(1 cos ) sin sin cos24 4 2

qR qR qRM qRφ φ φ φ= − + − − −

22 3cos sin sin3 1 cos

4 4 4 2 2M qR φ φ φ φ = − + − − +

22

( ) 1 cos sin 2sin4

qRM φ φ φ φ = + + −

• Tramo ED

0 cos sinX EF V N Hφ φ= → − =∑

0 sin cosY EF V N Vφ φ= → + = −∑ 2 2cos sin cos sinE EV V H Vφ φ φ φ+ = −

3 5cos sin

4 4

qR qRV φ φ= −

[ ]( ) 3cos 5sin4

qRV φ φ φ= −

2 2cos sin sin cosE EN N H Vφ φ φ φ+ = − −

3 5sin cos

4 4

qR qRN φ φ= − −

[ ]( ) 3sin 5cos4

qRN φ φ φ= − +

( cos ) sinE EM V R R H Rφ φ= − −

25 3(1 cos ) sin

4 4

qR qRM Rφ φ= − −

[ ]2

5 5cos 3sin4

qRM φ φ= − −

• Tramo DC

0 cos sinX EF V N Hφ φ= → − =∑

0 sin cosY EF V N qR Vφ φ= → + = −∑

2 2cos sin cos sin sinE EV V H qR Vφ φ φ φ φ+ = + −

3 5cos sin sin

4 4

qR qRV qRφ φ φ= + −

[ ]( ) 3cos sin4

qRV φ φ φ= −

2 2cos sin sin cos cosE EN N H qR Vφ φ φ φ φ+ = − + −

3 5sin cos cos

4 4

qR qRN qRφ φ φ= − + −

[ ]( ) 3sin cos4

qRN φ φ φ= − +

( )( cos ) sin cos2E E

RM V R R H R qR Rφ φ φ= − − − −

( )2 2

25 3 1(1 cos ) sin cos24 4

qR qRM qRφ φ φ= − − − −

2 5cos 3sin5 1 cos4 4 4 2

M qR φ φ φ = − − − +

2 cos 3sin34 4 4

M qR φ φ = − −

[ ]2

( ) 3 cos 3sin4

qRM φ φ φ= − −

Diagramas

Problema 2

Primero será necesario determinar la carga que transfieren los cables a la estructura, para esto hacemos resolvemos el equilibrio estático en el nudo en que se encuentra la carga de 10P:

1 2

8

2 150 065 985

4 30

hF T T= → − =∑

1 2

91

1040 10 065 985

4 30

vF T T P= → + − =∑

1

20 65

29T P= , 2

10 985

29T P=

1

160

29xT P= , 1

20

29yT P=

2

160

29xT P= , 2

270

29yT P=

Reacciones

[ ]160 3 270 2 4 3 160 2 3 40 2 2 2 0

29 4 29 3 5 5 29 3 5 5A x y

P L P L P LM P L L F L L L F L L

= → + + + + + − + − + = ∑

160 1600 0

29 29h x x

P PF A F= → + − + =∑

20 2700 2 0

29 29v y

P PF P F= → − − − + =∑

[ ] 1600 0

29 4C x

P LM A L

= → + = ∑

40

29x

PA

−=

40

29x

PF =

12yF P=

1362

145F

PLM = −

Diagramas

Diagrama de Corte

Diagrama de Momento

Diagrama de Esfuerzo Axial

Problema 3

Reacciones

10 0h xF A= + =∑

0v y y y yF A B C D= + + + =∑

[ ]1 2.5 0 0rotula y yM A A= = → =∑

[ ] [ ]2 6 1 0 0rotula y y yM A B B= + = → =∑

[ ] [ ]9 12 10 0 0extremo y y yM C D B= + − = → =∑

10xA = − ; 0yA = ; 0yB = ; 10

3yC = − ;

10

3yD =

Diagramas