arbol juicio

M. En C. Eduardo Bustos Faras 1Investigacin de Operaciones

ANLISIS DE DECISIONES

M. En C. Eduardo Bustos Faras


Matriz de Pagos

Una matriz de pagos muestra losresultados correspondientes a todas lascombinaciones de alternativas de decisiny estados de la naturaleza.

Las entradas de una matriz de pagos se pueden cuantificar en trminos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser apropiada parala situacin a analizar.


Tablas de decisin Es una matriz de renglones y columnas que

indican condiciones y acciones. Las reglas de decisin, incluidas en una tabla de decisin, establecen el procedimiento a seguir cuando existen ciertas condiciones.

Este mtodo se emplea desde mediados de la dcada de los cincuentas, cuando fue desarrollado por General Electric para el anlisis de funciones de la empresa como control de inventarios, anlisis de ventas, anlisis de crditos y control de transporte y rutas.


Dos tipos de Toma de Decisiones

Toma de decisin sin Probabilidades

Toma de decisin con Probabilidades


Toma de decisiones sin probabilidades

Estos procedimientos resultan apropiados en situaciones en las cuales quien toma lasdecisiones:

tiene poca confianza en su capacidad parajuzgar las probabilidades de de los diversosestados de la naturaleza, o

en situaciones en las que es deseableconsiderar el anlisis del peor caso o del mejorindependientemente de su probabilidad de ocurrencia.


La Inversin de Juan Prez

Juan Prez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un ao.Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones

posibles:* Oro.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Depsito.* Acciones.

Juan debe decidir cuanto invertir en cada opcin.


Solucin

Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisin Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisin ptima Evaluar la solucin


Construccin de la Matriz de Ganancia-Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas(Para Juan corresponde a las posibles inversiones)

- Definir los estados de la naturaleza(Juan considera las diversas variaciones del mercado)

Estados de la Naturaleza Efecto de la decisin

s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos

s2: Una pequea alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000

s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300

s4: Una pequea baja en los mercados Disminucin entre 300 y 800

s5 Una gran baja en los mercados Disminucin en ms de 800

Los estados de la naturaleza son mutuamente

excluyente y colectivamente exhaustivos.


Matriz de Ganancias: comparemos bonos vs. acciones

Estados de la NaturalezaAltern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150

El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (da mejores resultados)


Eleccin de un Criterio de Decisin

Clasificacin de Criterios de Decisin-Decisin tomada bajo certeza

* Los estados de la naturaleza que ocurrirn se asumen conocidos.

-Decisin tomada bajo riesgo* Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de

la naturaleza ocurra.

-Decisin tomada bajo incertidumbre*La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida.


Decisin tomada bajo Incertidumbre

- El criterio de decisin se toma basndose en la experiencia

de quien toma la decisin.

- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador.

-Criterios:* Criterio Maximin - pesimista o conservador* Criterio Minimax - pesimista o conservador* Criterio Maximax - optimista o agresivo* Principio de Razonamiento Insuficiente


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRESIN PROBABILIDADES

Se supone que no se puede o quiere especificar las probabilidades de cadaestado de la naturaleza.

Maximax (Optimista)Para cada decisin posible se selecciona el mejor resultado.La mejor decisin es la que produce el mejor resultado posible.

Maximin (Conservador)Para cada decisin posible se selecciona el peor resultado.La mejor decisin es la que produce el mejor resultado (menos malo)

Arrepentimiento MinimaxPara cada estado de la naturaleza se calculan costos de oportunidadPara cada decisin posible se evala el mx costo de oportunidadLa mejor decisin es la que produce el menor costo de oportunidad

Criterio de LaplaceSe supone que los estados de la naturaleza tienen igual

probabilidad de ocurrencia.


Criterio Maximin-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos

-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista.

* Una decisin pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrir.

* Una decisin bajo criterio conservador asegura una ganancia mnima posible.

-Para encontrar una decisin optima:

* Marcar la mnima ganancia a travs de todos lo estadosde la naturaleza posibles.


Criterio Maximin Pesimismo o Conservador (Maximin). Hiptesis: Las cosas malas siempre me

suceden a m.

a) Escriba el nmero mnimo en cada fila de accin. b) Elija el nmero mximo y realice esa accin.


* Identificar la decisin que tiene mximo de las mnimas ganancias.

Continuacin del Problema de Juan Prez

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

La Decisin Optima

Criterio Maximin


Criterio Minimax-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.

-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad

-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisin.

-Para encontrar la decisin ptima:-Para cada estado de la naturaleza:* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa

de decisin como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.


Criterio Minimax-Para cada decisin encuentre el mximo costo de

oportunidad para todos los estados de la naturaleza.

- Seleccione la alternativa de decisin que tiene el mnimocosto de oportunidad.


Mnimo arrepentimiento: (Prdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisin debe ser tal que valga la pena repetirla. Slo debera hacer las cosas que siento que podra repetir con placer.

El arrepentimiento es el beneficio o rdito de la que hubiera sido la mejor decisin, dadas las circunstancias, menos el beneficio de

la decisin tomada concretamente, dadas las circunstancias.a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el nmero ms

alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y rstele todos los nmeros de dicha columna, es decir, L - Xi,j.

b) Elija el nmero mximo de cada accin,c) Elija el nmero mnimo en Paso b, y adopte esa accin.

La Matriz de Arrepentimiento C CM SC B Paso bBonos (15-12) (8-8) (7-6) (7-3) 4 * Acciones (15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9 Depsito (15-7) (8-7) (7-7) (7-7) 8


Criterio MinimaxMatriz de Ganancias

Decision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Tabla de Costo de Oportunidad

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Invertir en Oro incurre en una prdida mayor cuando el mercado

presenta una gran alza500

500

500500500

500500

-100-100

-100-100

-100- (-100) = 600

La Decisin Optima


El Criterio Maximax

- Este criterio se basa en el mejor de los casos.

- Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo.

* Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendr el mejor resultado sin importarla decisin tomada.

* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisin que le proporcionar una mayor ganancia.


Criterio Maximax Optimismo o Agresivo (Maximax). Hiptesis: Las cosas buenas siempre me

suceden a m. a) Escriba el nmero mximo en cada fila de accin. b) Elija el nmero mximo y realice esa accin.


Criterio Maximax- Para encontrar la decisin ptima:

* Encuentre la mxima ganancia para cada alternativa dedecisin.

* Seleccione la decisin que tiene la mxima de las mximas ganancias.

Continuacin del Problema de Juan Prez

El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60

La Decisin Optima


El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace

- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesque no sea optimista ni pesimista.

- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables.

- El procedimiento para encontrar una decisin ptima:* Para cada decisin calcule la ganancia esperada.* Seleccione la decisin con la mayor ganancia esperada.


El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace: Yo no s nada

Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no s nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace):

a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir, probabilidad plana),b) Multiplique cada nmero por la probabilidad,

c) Aada filas de cursos de accin y complete la columna Beneficio Esperado,d) Elija el nmero mximo en Paso c, y adopte ese curso de accin.

C CM SC B Beneficio esperado Bonos 0.25(12) 0.25(8) 0.25(6) 0.25(3) 7.25 * Acciones 0.25(15) 0.25(7) 0.25(3) 0.25(-2) 5.75 Depsito 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 7


Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz)

A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista: a) Elija entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista, b) Elija los nmeros ms alto y ms bajo para cada accin, c) Multiplique el beneficio ms alto (en el sentido de las filas) por y

el ms bajo por (1- ), d) Opte por el curso de accin que da la suma ms alta.

Por ejemplo, para = 0.7, tenemos:

B (.7*12) + (.3*3) = 9.3 S (.7*15) + (.3*-2) = 9.9 *D (.7*7) + (.3*7) = 7


EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTA

M. En C. Eduardo Bustos Faras


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES

Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia Estas probabilidades se pueden estimar

CRITERIO DEL VALOR ESPERADO

Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculadocomo: j pj V(i,j)

La mejor decisin es aquella que conduce al nodo de incertidumbrecon el mejor VE.

Se supone que si se tuviera que tomar la decisin repetidamente, la mejordecisin dara un beneficio igual al VE


Decisin tomada bajo Riesgo

El Criterio del valor esperado- Si existe una estimacin de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia o valor esperado.

- Para cada decisin la ganancia esperada se calcula como:

Valor Esperado = (Probabilidad)*(Valor) (Para cada estado de la naturaleza)


El Criterio del valor esperado

El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1

(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

La Decisin Optima


Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE).

- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificacin apropiada, y las situaciones de decisin son repetitivas.

- Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles prdidas.


Valor de la informacin perfecta Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se

podra seleccionar por anticipado el curso de accinptimo correspondiente a cada evento pronosticado.

Ponderando la utilidad correspondiente a cada cursode accin ptimo por la probabilidad de ocurrenciade cada evento se obtiene la utilidad esperadacontando con informacin perfecta (UEIP).

El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contarcon un mecanismo de prediccin perfecto.


Interpretacin del VEIP El VEIP puede considerarse como una

medida general del impacto econmico de la incertidumbre en el problema de decisin.

Es un indicador del valor mximo queconvendra pagar por conseguir informacinadicional antes de actuar.

El VEIP tambin da una medida de lasoportunidades perdidas. Si el VEIP esgrande, es una seal para que quien toma la decisin busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.


El Valor Esperado al Contar con Informacin Perfecta.

La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:

El Valor Esperado de la Informacin

Perfecta (VEIP)

Esta decisin es la que genera una menor prdida para el tomador de decisiones.

Por lo tanto, la VEIP corresponde al costode oportunidad de la decisin seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.


MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)

- Qu tanto estara dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrir ? -en promedio

- Se calcula como la diferencia entre los valores esperadoscon y sin Informacin Perfecta

VEIP = VEIP - VE

- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de

ocurrencia


Valor Esperado de la Informacin Perfecta

-Si se conoce con certeza que ocurrir una Gran Alza en los mercados:La Ganancia Esperada de la Informacin PerfectaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep 60 60 60 60 60Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1

Gran Alza-100250

50060

Neg. Des.s

Anlogamente,

Valor Esperado de la Informacin Perfecta=

0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271VEIP = CO - VE= $271 - $130 = $141

... La decisin ptima es invertir en...


USANDO WINQSB


Anlisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Informacin

Imperfecta. La estadstica Bayesiana construye un modelo a

partir de informacin adicional obtenida de diversas fuentes.

Esta informacin adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcin.


Continuacin Problema de Juan Prez-Juan puede contratar un anlisis de resultados econmicos por $50

- El resultado del anlisis puede arrojar un crecimiento econmico positivo o negativo.

- Estadsticas con relacin al anlisis:Le conviene a Juan contratar el anlisis?El anlisis arroja Cuando el mercado muestra una

Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja

Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%

Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100%

Cuando el mercado muestra una gran alza , el anlisis

arroja un crecimiento positivo del 80%


Solucin

Juan debe determinar su decisin ptima cuando elanlisis arroja resultados positivos y negativos.

Si su decisin cambia a causa del anlisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el anlisis.

Si la ganancia esperada que resulta de la decisin hecha con el anlisis excede los $50, Juan debe comprar el anlisis econmico.


Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:

- P (Gran Alza | Anlisis arroja crecimiento positivo) - P (Peq. Alza | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Sin Cambios | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P ( Peq. Baja | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Gran Baja | Anlisis arroja crecimiento positivo)- P (Gran Alza | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P ( Peq. Alza | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Sin Cambios | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Peq. Baja | Anlisis arroja crecimiento negativo)- P (Gran Baja | Anlisis arroja crecimiento negativo)


El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades:

P(B |A i)P(A i)[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)++ P(B | A n)P(A n) ]

P(A i | B) =

Las Probabilidades a posteriori pueden tabularse como siguen:0.160.56

Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0

Sum = 0.56

La Probabilidad que el anlisis arroje crec. positivo y que el mercado tenga una Gran Alza.

La Probabilidad que el mercadomuestre una Gran Alza, dado que el anlisis arroja crecimiento positivo

Observe el ajuste enla prob a priori

0.2860.3750.2680.0710.000

0.20.30.30.10.1


- La Probabilidad a posteriori para cuando el anlisis arrojaun crecimiento negativo , se puede calcular de forma similar.

WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posterioriWINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori


Valor esperado de la informacin adicional.

- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una informacin adicional.

- Usando el anlisis se calcula la ganancia esperada.

VE(Al invertir en .... |Anlisis positivo) ==.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) =

VE(Al invertir en . |Anlisis negativo)==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )=

ORO

ORO

-100 100 200 300 0 84

-100 200100 300 0 120

BONOS

BONOS

250

250

200

200 150

150

-100

-100 150

150

180

65


- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.

Inversin en Negocio en Desarrollo cuando el Anlisis es positivo.

Invertir en Oro cuando el Anlisis es negativo.

GE GE RevisadaDecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos NegOro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 180 65Neg.Des 500 250 100 -200 -600 125 250 -37Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60P. Priori 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44

VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=

(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=

(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

VESIA = Ganancia Esperada Sin Informacin Adicional = 130VESIA = Ganancia Esperada Sin Informacin Adicional = 130

Ganancia esperada de la informacin adicional

Entonces,Debe contratar Juan el Anlisis Econmico?


VEIA = Ganancia Esperada de la Informacin Adicional =

VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63

Por lo tanto Juan debe contratar el Anlisis Econmico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Anlisis.

Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45


HERRAMIENTAS PARA EL ANLISIS DE DECISIONES

RBOLES DE DECISIN


rboles de Decisin

Son modelos grficos empleados para representar las decisiones secuenciales, as como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.


Arboles de decisin El primer paso para resolver problemas

complejos es descomponerlos en subproblemas ms simples.

Los rboles de decisin ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisin.

Un nodo es un punto de unin. Una rama es un arco conector. La secuencia temporal se desarrolla de

izquierda a derecha.


Arboles de decisin (cont.)

Un nodo de decisin representa un punto en el que se debe tomar una decisin. Se representa con un cuadrado.

De un nodo de decisin salen ramas de decisin querepresentan las decisiones posibles.

Un nodo de estado de la naturalezarepresenta el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un crculo.

De un nodo de estado de la naturaleza salen ramasde estado de la naturaleza que representan losposibles resultados provenientes de eventos inciertossobre los cuales no se tiene control.


Arboles de Decisin (cont.) La secuencia temporal se desarrolla de

izquierda a derecha. Las ramas que llegan a un nodo desde la

izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salenhacia la derecha todava no ocurrieron.

Las probabilidades se indican en las ramasde estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos queya fueron observados.

Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.


rboles de decisin

La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.

Muchos problemas de decisin del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.

Los rboles de decisin se utilizan en los anlisis de procesos de decisin escalonados.


Caractersticas del rbol de Decisin

- Un rbol de decisin es una representacin cronolgica del proceso de decisin.

- Hay dos tipos de nodos: nodos de decisin (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados por

crculos).- La raz del rbol corresponde al tiempo presente.- El rbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo

desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisin

corresponde a una decisin alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.

Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.


Construccin de un rbol de Decisin

Nodos:

1. De Decisin .................

2. De Eventos .................

Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisin.

Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbreasociados a las alternativas de inversin.


Continuacin Construccin.........

Ramas:

1. Que parten de los nodos de decisin representan alternativas de inversin o cursos de accin:


Continuacin Construccin ..........

2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.

Demanda alta .. 0.6

Demanda baja .. 0.4


MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE

ARBOL DE DECISION $ 250S1

S2 $ 100A1 S3

$ 35

S1 $ 110A2 S2

$ 100S3

$ 75tiempo

Nodo de Decisin Nodo de Incertidumbre


Seleccin de alternativas de decisin

Trabajando de atrs hacia adelante en el rbol, se calcula el valor esperado para cadanodo de estado de la naturaleza.

Dado que quien toma las decisiones controlalas ramas que salen de cada nodo de decisin, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado.

Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.

Se prosigue el anlisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisin.


La decisin que resulta de un anlisis del rbol de decisin no es una decisin fija sino unaestrategia condicional a la ocurrencia de eventos quesucedan a la decisin inmediata.


rboles de decisin: ejemplo

II

D

Ir a juicio

Arreglo extrajudicial

Gana 70 %

Pierde 30 %

Bajo 50 %

Medio 30 %

Alto 20 %

$ 185.000

$ 415.000

$ 580.000

- $ 30.000

$ 210.000

DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA RESULTADO FINALLas consecuencias no estn bajo mi control


Limitaciones de los rboles de decisin

Un rbol de decisin da una buena descripcinvisual en problemas relativamente simples, perosu complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.

En algunas situaciones, la especificacin de la incertidumbre a travs de probabilidadesdiscretas resulta en una sobresimplificacin del problema.


Ventajas y Desventajas

1. La consideracin explcita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo.

2. La tcnica de resolucin, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilsticos.

3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.


EJEMPLO


Bill Gallen, compaa consultora y evaluaciones (B.G.D.)

- B.G.D, planea una evaluacin comercial de una propiedad.- Datos relevantes:

- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construccin es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicacin del acuerdo variable es de $30,000 en pagos y gastos.

Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la

propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000.

Existe la opcin de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitira a B.G.D. Aplicar el acuerdo.

- Un consultor se puede contratar por $5,000.-P(consultor da su aprobacin /otorga aprobacin)=0.70-P(consultor no da su aprobacin/se niega aprobacin)=0.80


Solucin

Construccin de un rbol de decisin

Inicialmente la compaa encara una decisin sobre contratar un consultor.

Despus de esta decisin, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opcin comprar la propiedad


No con

tratar c

onsulto

r

Contratar consultor

-5000

0

1

Deja de considerar la decisin de

no contratar a un consultor

2

Haga nada

0Compre tierra-300,000Comprar la opcin

-20,000

11

4

Aplicar el acuerdo-30,000

Aplicar el acuerdo-30,000

30


5

Comp

rar tie

rra y

aplica

r el ac

uerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

6 7construya venda950,000-500,000

260,000venda9

-70,000

10

120,000

8

Vender opcin y

aplicar el acuerdo

aprobada

rechazada

0.4

0.6

-300,000 -500,000 950,00013 14 15

Comprar tierra construya venda

17

-50,000

100,00016

12


1

No contratar c

onsultor

0

2

consider

ar la dec

isin de

contrata

r a un co

nsultor

Contratar consultor-5000

18

Da su

aproba

cin

No da su

aprobacin0.4

0.6

19

35

Haga na

da

Comprar tierra-300,000Comprar la opcn-20,000

Haga nada

Comprar tierra-300,000Comprar la opcin-20,000

-5000

21

28

44

37

36

20

Aplicacin del acuerdo




-5000

-30,000

-30,000

-30,000

-30,000


22apro

bada

rechazada

El consultor sirve como una fuente de informacin adicionalpara el rechazo o aprobacin del acuerdo..

Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades a posteriori para la aprobacin o rechazo

de la aplicacin del acuerdo

?

?

Probabilidad a posteriori de aprobacin|consultor da su aprobacin) = 0.70probabilidad a posteriori de rechazo|consultor da su aprobacin) = 0.30

0.30

0.70

23 24construya venda950,000-500,000

260,000venda26

-75,000

27

115,000

25


El resto del rbol de decisin se puede construir anlogamente.

Un completo anlisis se puede obtener usando WINQSB


DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA PTIMA

Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.

Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.

Para un nodo de decisin, la rama que tiene el mayor valor final es la decisin ptima.

El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisin.


-75,000

115,000115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,000

115,000

-75,00022

115,000

-75,000

aprobada

rechazada

(115,000

)(0.7)=80

500

(-75,000)(0.3)= -22500

-22500

8050080

500

-22500

80500

-22500

80500

-22500

58,000 ?

?0.30

0.70

23 24construye vende950,000-500,000

260,000vende26 27

25

Con 58,000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos

anteriores.


Aqu se muestra una pantalla de unrbol de decisin en WINQSBAqu se muestra una pantalla de unrbol de decisin en WINQSB


Contratar alconsultor(ir al nodo18)


Si el consultorda suaprobacin(indicado por el nodo 19)

Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)

Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia

Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces

construya y venda.


Utilidad y elaboracin de la decisin

Introduccin- El criterio de la ganancia esperada puede no ser

apropiado cuando se tenga una nica oportunidad para tomar la decisin y sta tiene riesgos considerables.

- La decisin no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada.*Un boleto de lotera tiene una ganancia esperada negativa.

*Una pliza de seguros cuesta ms que el valor actual de las prdidas esperadas de la compaa aseguradora.


Acerca de la utilidad

El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.

El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisin ptima se elige usando el criterio de la utilidad

esperada.


Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad

Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias enorden ascendente.

Asignar una utilidad 0 al valor ms bajo y un valor 1 al ms alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de

decisiones la siguiente pregunta: suponga que Ud. Podra recibir esa ganancia en forma segura o recibira, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).qu valor para p lo hara indiferente ante esas dos situaciones?

la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.


Determinando el valor de la utilidad

- La tcnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opcin.

- La tcnica se basa en tomar la ganancia ms segura versus arriesgar la obtencin de la ms alta o baja de las ganancias.


Juan Prez - continuacin

- Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:

Juan desea determinar su decisin ptima de inversin.

Gananc -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1


Utilidad de la matriz de ganacia UtilidadDecisin Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Cada Gran cada esperadaOro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisin ptima

Use este resultado con precaucin: la inversin en bonos tiene casi la misma utilidad !!


Ejemplo 2Ejemplo 2


Goferbroke Company

Petrleo SecoPerforar buscando petrleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000

Estado de la TierraAlternativa

Pago


Toma de decisiones sin Probabilidades

Toma de decisiones sin Probabilidades


Tabla de pagos



Pago

Acciones posibles

Estados de la naturaleza

Tabla de Pagos


Criterios Posibles Toma de Decisiones sin

Probabilidades: Enfoque Optimista Enfoque Conservador Enfoque minimax de arrepentimiento


Enfoque Optimista

Para cada accin posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estadosposibles de la naturaleza.

Despus, encuentre el mejor de estospagos.


Enfoque optimista

Juzga a cada alternativa de decisin en funcin del mejor pago que pueda ocurrir.

En un problema de maximizacin lleva a elegir la alternativa con el mximo de losresultados mximos (maximax).

En un problema de minimizacin lleva a elegir la alternativa con el mnimo de losresultados mnimos (minimin).


Tabla de pagos Enfoque Opt.



Pago MximoPago

MximopagoMximo

entre ellos$ 700 000


Enfoque conservador

Para cada accin posible, encontrar el peorpago sobre todos los estados posibles de la naturaleza.

Despus, encuentre el mejor de estospagos.


Enfoque Conservador

Evala cada alternativa de decisin en funcin del peor pago que pueda ocurrir.

En un problema de maximizacin lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mnima obtenible (maximin).

En un problema de minimizacin lleva a elegir la alternativa que minimice el costomximo obtenible (minimax).


Tabla de pagos Max. Prob.



PagoPeorpago

Peorpago

Mejorpago

entre lospeores


Enfoque Minimax de Arrepentimiento I

Sea Rij =|Vj*-Vij| donde Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa

de decisin di y el estado de la naturaleza sj Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor

decisin para el estado de la naturaleza sj (en problemas de maximizacin ser la mayor entrada en cada columna, en los de minimizacin la menor entrada en cadacolumna)

Vij=el pago que corresponde a cadacombinacin de alternativa de decisin di y de estado de la naturaleza sj


Enfoque Minimax de Costo de oportunidad

Este criterio no es totalmente optimista nitotalmente conservador.

El Costo de Oportunidad Rij es la diferenciaentre el pago Vj* correspondiente a la mejoralternativa y el pago Vij* correspondiente a una determinada decisin di cuando se verifica un estado de la naturaleza sj .

Rij = [ Vj* - Vij* ] La alternativa a elegir es la que tenga el

mnimo costo de oportunidad entre losmximos costos de oportunidad calculados.


Enfoque Minimax de Arrepentimiento II

Se enlistan los arrepentimientos mximos paracada alternativa de decisin y se toma el menorentre ellos.Enfoque Minimax

B C D E F G H I34 Petrleo Seco Petrleo Seco5 Perfora r 700 -100 0 1906 Vender 90 90 610 07910

EtiquetasDatosResultados

Estado de la Na tura lezaAlte rn.Va lores de Rij


Toma de decisiones con Probabilidades

Toma de decisiones con Probabilidades


Toma de decisiones con probabilidades

Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado.

El Valor Esperado es la suma ponderadade los pagos correspondientes a la alternativa de decisin.

El factor de ponderacin de cada pago esla probabilidad de ocurrencia del estadode la naturaleza asociado a ese pago.


Regla de Decisin de Bayes

Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento lasprobabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada accin posible.

Se elige la accin con el mximo pagoesperado.


Limitaciones del Valor Esperado

Si las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable puedensobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la accin.

Cuando las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable no puedenignorarse (cuando se ponen en juegograndes sumas de dinero en trminosrelativos), el VE puede no ser el mejor criteriode decisin.


Pago Esperado

=estadoi

iiaPesperadoPago

[ ][ ]

90)90(75.0)90(25.0(vender)pago

100)100(75.0)700(25.0(perforar)pago

=+=

=+=

E

E


Caractersticas Bayes

Incorpora toda la informacin disponible Hay que ser cauteloso si las probabilidades

son poco confiables Se usar de ahora en adelante sobre todo

para las decisiones con experimentacin

ANLISIS DE DECISIONESMatriz de PagosTablas de decisin Dos tipos de Toma de DecisionesToma de decisiones sin probabilidadesLa Inversin de Juan PrezSolucinMatriz de Ganancias: comparemos bonos vs. accionesEleccin de un Criterio de DecisinMODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRESIN PROBABILIDADESCriterio MaximinCriterio MaximinCriterio MinimaxCriterio MinimaxCriterio MaximaxCriterio MaximaxEl Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace: Yo no s nadaCoeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz)EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIN PERFECTAMODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADESValor de la informacin perfectaInterpretacin del VEIPEl Valor Esperado al Contar con Informacin Perfecta.MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADESUSANDO WINQSBAnlisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Informacin Imperfecta.SolucinHERRAMIENTAS PARA EL ANLISIS DE DECISIONESrboles de DecisinArboles de decisinArboles de decisin (cont.)Arboles de Decisin (cont.)rboles de decisin Caractersticas del rbol de DecisinConstruccin de un rbol de DecisinContinuacin Construccin.........Continuacin Construccin ..........MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRESeleccin de alternativas de decisinrboles de decisin: ejemploLimitaciones de los rboles de decisinVentajas y DesventajasEJEMPLO Bill Gallen, compaa consultora y evaluaciones (B.G.D.) SolucinConstruccin de un rbol de decisinEl resto del rbol de decisin se puede construir anlogamente. DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA PTIMAUtilidad y elaboracin de la decisin Acerca de la utilidad Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad Determinando el valor de la utilidad Juan Prez - continuacinGoferbroke CompanyToma de decisiones sin ProbabilidadesTabla de pagosCriterios PosiblesEnfoque OptimistaEnfoque optimistaTabla de pagos Enfoque Opt.Enfoque conservadorEnfoque ConservadorTabla de pagos Max. Prob.Enfoque Minimax de Arrepentimiento IEnfoque Minimax de Costo de oportunidadEnfoque Minimax de Arrepentimiento IIToma de decisiones con ProbabilidadesToma de decisiones con probabilidadesRegla de Decisin de BayesLimitaciones del Valor EsperadoPago EsperadoCaractersticas Bayes

arbol juicio

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