apuntes-subconjuntos y diagrama de venn.ppt

7/25/2019 Apuntes-subconjuntos y diagrama de Venn.ppt

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Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B ) si

todos los elementos de A pertenecen a B

IGUALDAD DE C!"U!#$

A= { x, y } B= { y, x }

Esto es%A=B&

entonces x є A& implica que x є B y

'ue y є B& implica que y є A



Ejemplo de Igualdad de Conjuntos

IGUALDAD DE C!"U!#$

Si

M= { 1, 3, 5, 7, 9 } y

L= {x/x es impar

^

1 ≥ x ≤ 9 }

Esto signi*ica que

=



$i cada elemento de un conjunto A es tam+i,n elemento de un

conjunto B&

entn!es A se ""ama S#$!n%#nt &e B#am+i,n decimos que A& esta contenido en B que B& esta contenido en A

A n es #n s#$!n%#nt &e B,es &e!ir si pr " mens #n e"ement &e A n pertene!e a B

S'B()*+'*)

A B

B A

A B

B A



Ejemplo%

S'B()*+'*)

Considere los siguientes conjuntos% A={ 1, 3, 4, 5, 8, 9 } B={ 1, 2, 3, 5, 7 } C={ 1, 5 }

-odemos decir que%

( A y ( B,-a .#e 1 y 5 "s, e"ements &e (, tam$in sn e"ements &e A y B

B A-a .#e a"0#ns &e s#s e"ements !m e" y 7 n pertene!en a A se .#e n t&s " e"ements &e B sn e"ements &e A



Ejemplo%

S'B()*+'*)

Considere los siguientes conjuntos%

B={ x/x es un ave} H={ y/y es una paloma}

-odemos decir que%

2 B2 es #n s#$!n%#nt &e B



Ejemplo%

S'B()*+'*)

Considere el siguiente conjunto%

A={ x/x є * es par } y B={ y/y є * y es m"tip" &e }

Podemos dec! "ue####

B AA B

B = AA = B



()*+'*) '*46SAL 8(n%#nts 6spe!ia"es

Cuando se .a+la o se piensa acerca de los

conjuntos es con/eniente sa+er que losmiem+ros de un conjunto dado pertenece a

alguna po+laci0n determinada




Ejemplo

$i se .a+la de un conjunto de n1meros es 1til esta+lecer una

po+laci0n general de n1meros denominado ()*+'*) '*46S) ()*+'*) 6:66*(4A

Cuyos elementos son los posi+les candidatos para *ormar los

conjuntos que inter/ienen en una discusi0n determinada;

El conjunto Uni/ersal se denomina %U




Ejemplo

$i U=!& el conjunto de los n1meros naturales

A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

B={ x/x es un nume!o p!mo }

C = { x/x es un nume!o na$u!al pa! }

A, B y C son su%con&un$os p!opos deU

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

http://es.wikipedia.org/wiki/Dos

http://es.wikipedia.org/wiki/Tres

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinco

http://es.wikipedia.org/wiki/Siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Once

http://es.wikipedia.org/wiki/Trece

http://es.wikipedia.org/wiki/Diecisiete

http://es.wikipedia.org/wiki/Diecinueve

http://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9s

http://es.wikipedia.org/wiki/Veintinueve

http://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_uno

http://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_uno

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_tres

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_tres

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuarenta_y_uno

http://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Treinta_y_uno

http://es.wikipedia.org/wiki/Veintinueve

http://es.wikipedia.org/wiki/Veintitr%C3%A9s

http://es.wikipedia.org/wiki/Diecinueve

http://es.wikipedia.org/wiki/Diecisiete

http://es.wikipedia.org/wiki/Trece

http://es.wikipedia.org/wiki/Once

http://es.wikipedia.org/wiki/Siete

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinco

http://es.wikipedia.org/wiki/Tres

http://es.wikipedia.org/wiki/Dos



<4AAMA <6 6** 86#"er

Los Diagramas de enn e 6#"er son una manera esquem2tica derepresentar los conjuntos y los conceptos de la teor3a de conjuntos

Constituyen un au4iliar did2ctico /alioso para /isuali5ar las relaciones

de% >ertenen!ia & 4n!"#si?n y las )pera!ines !n !n%#nts;

U

A B

C

El 6ect2ngulo representa conjunto

Uni/ersal

Los c3rculos se .an utili5ado para

representar a cada uno de los

conjuntos



<4AAMA <6 6** 86#"er

Si A={ 1, , 3,} B= { 1 } (={ @,9 } <={ @}

U

A

B

C

D

A U ( UB U < U

B A < (



)>6A(4)*6S ()* ()*+'*)S

)pera!ines !n(n%#nts

'ni?n

4nterse!!i?n

<ieren!ia

<ieren!ia Simtri!a

(mp"ement



'*4)* <6 ()*+'*)S

La uni0n de dos conjuntos A y B& denominada por A U B que se lee Auni0n B& es el nue/o Conjunto *ormado por los elementos que

pertenecen a A o B o a am+os conjuntos

A ' B ={ x/x A x B}

U

A B

En el diagrama de 7enn& la regi0n

som+reada corresponde al

conjunto A ' B



'*4)* <6 ()*+'*)S

Ejemplo

A ' B ={ a, $, !, &, e, }

U

A B

Si A={ a, $, !, & } B= { !, &, e, }Entonces%



4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S

A C B ={ D/D A E x B }

U

A B

La intersecci0n de dos conjuntos A y B& denotada A 8 B& que se lee A

intersecci0n B

Es el nue/o conjunto *ormado por los elementos que pertenecen a A y

a B& es decir& por los elementos comunes a am+os conjuntos

En este diagrama de

7enn la regi0nsom+reada corresponde

al conjunto A CB



4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S

A ' B #am+i,n se llama suma l0gica de los conjuntos A y B

A C B $e denomina tam+i,n el producto l0gico de los conjuntos Ay B

Si A={ a, $, !, & } B= { !, &, e, }

Dos conjuntos que no tienen

nada en com1n se llaman

<4S-'*)S

+ser/e que los elementos c y d pertenecen

simult2neamente a los conjuntos A y B

A C B = 9 c& d :



4*6S6((4)* <6 ()*+'*)S

Si

A={ a, $, !, & }

B= { !, & }A C B = 9 c& d :

UA

B

U

AB

Si

A={ a, $, !, & }

B= { m, p, . }A C B = ;

A C B = ;& A y B son disyuntosA C B =B pr.#e B A



<4:66*(4A <6 ()*+'*)S

A F B ={ D/D A E x B }

La Di*erencia de dos conjuntos A y B& denotada A < B& que se lee A

mens B& es el conjunto *ormado por los elementos que pertenecen aA y que no pertenecen a B

$im+0licamente%

U

A

B

U

A B



<4:66*(4A <6 ()*+'*)S

$im+0licamente%

A F B ={ D

/D A E x B }U

A

B

U A B

U AB



<4:66*(4A <6 ()*+'*)S

'&emplo 1:

Si A={ a, $, ! } B= { !, &} AFB={ a, $ }

'&emplo 2:

Si A={ 3, G, 5, H } B= { G, 5 } AFB={ 3, H}

'&emplo 3:

Si A={ 1, , 3 } B= { H, 7 } AFB={1, , 3 }



<4:66*(4A S4MI4(A <6 ()*+'*)S

$im+0licamente%

La Di*erencia $im,trica de dos conjuntos A y B& denotada A B& que

se lee A &ieren!ia B& es el conjunto *ormado por los elementos quepertenecen a A o a B pero no pertenecen simult2neamente a am+os

conjuntos

A B ={D

/D A x B E x A C B}



<4:66*(4A S4MI4(A <6 ()*+'*)S

$im+0licamente%

La Di*erencia $im,trica de dos conjuntos A y B& denotada A B& que

se lee A &ieren!ia B& es el conjunto *ormado por los elementos quepertenecen a A o a B pero no pertenecen simult2neamente a am+os

conjuntos

A B ={ D/D A x B E x A C B}

A di*erencia sim,trica de B es igual a

x a" .#e x pertene!e a A x pertene!e a B, y x pertene!ea A interse!!i?n B



<4:66*(4A S4M64(A <6 ()*+'*)S

$im+0licamente% A F B ={ D

/D A E x B }

UA B

En el siguiente gra*ico se muestra A B

+ser/e que las regiones a la i5quierda

y a la derec.a corresponden a losconjuntos AB y BA

-or eso tam+i,n

A B=9 A < B : U 9 B A :

A B=9 A U B : 9 B 8A :

A={ 1, , 3, G } B= { G, 5 } A B = { 1, , 3, 5 }



()M>L6M6*6)S <6 '* ()*+'*)S

El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto U& denota

AJ& es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A

$im+0licamente% AJ={ D/D AU E x A }

UA

AJ= U K A Ejemplo%

A = { D/D es #n n#mer nat#ra" par}

$ea U = ! (el conjunto de los n1meros naturales)

AJ = { D/D es #n n#mer nat#ra" impar}=U FA



IGUAL

S4MB)L)4A

ELE>E!# -E6#E!ECE

E$ $UBC!"U!#

єє

! E$ $UBC!"U!#

ELE>E!# ! -E6#E!ECE

=

C!"U!# 7ACI { }

C!"U!# U!I7E6$AL U

C!"U!# DE -A6#E$ >{A }

U!I!

I!#E6$ECCI!

DI?E6E!CIA $I>E#6ICA

C

C>-LE>E!# DE U! C!"U!#

DI?E6E!CIA

U

()*+'*)S *'M64()S

!A#U6ALE$

E!#E6$

6ACI!ALE$

I66ACI!ALE$

6EALE$

J

C>-LE"$



Investigar y poner un ejep!o"Ley asociativa

Ley conmutativa

Ley distributiva

Leyes de Morgan

Leyes complementarias

Leyes idénticas

Leyes con la misma potencia

Leyes &e pera!ines !n !n%#nts



Si el espacio muestral S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Y se tienen los eventos

!={0,2,4,6,8} "={1,3,5,7,9} #={2,3,4,5}

!Ո"={ } !Ո#={ }

$ia%rama



#onsi&erar el e'perimento &e lan(ar un &a&o si con

el espacio muestral %enera&o se &e)inen los eventos

!={1,2,3,4} "={3,4,5,6} #={1,3,5}

encontrar

a* !+"* !+#

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&* !Ո#e* !-

)* .!+#*-

$ia%rama

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