APUNTES SOBRE ESTIMACIN DE RECURSOS Y RESERVAS1. 2. Sistemas y criterios de clasificacin de recursos y reservas3. Mtodos clsicos de estimacin de reservas4. Anlisis exploratorio de datos5. Mtodos de estimacin de reservas asistido por computadoras6. Mtodos de estimacin espacial7. Consideraciones finales8. BibliografaIntroduccinPor estimacin de recursos entendemos la determinacin de la cantidad de materia prima contenida en un yacimiento o en una de sus partes. La mayora de los recursos y reservas se calculan en toneladas mtricas, solo la de los metales preciosos (oro, plata y platino) se calculan en kilogramos, los diamantes en quilates y las reservas de gas natural, arena, piedras para la construccin, agua subterrneas, se estiman en metros cbicos. Esta cuantificacin formal de las materias primas minerales estimada por procedimientos empricos o tericos se denomina Inventario Mineral. Este a su vez se expresa en trminos de recurso y reservas.La estimacin de recursos es un fin de cada etapa de los trabajos de prospeccin y exploracin de yacimientos minerales y este proceso continua durante la explotacin del depsito. Todos los trabajos de exploracin de un yacimiento contribuyen ante todo a al la estimacin de las materias primas minerales.La estimacin de recursos/reservas se considera un proceso continuo que se inicia con la exploracin y recopilacin de la informacin seguida de la interpretacin geolgica y la estimacin de recursos. Posteriormente se consideran los factores modificadores (mineros, metalrgicos, ambientales, legales etc.) y se arriba al estimado de reservas. Durante las operaciones de la mina los estimados previamente calculados son modificados por los resultados del control de ley y los estudios de reconciliacin. En estos apuntes se hace mayor hincapi en la estimacin de los recursos.Estos trabajos tienen como objetivo fundamental la mejor estimacin de la ley y el tonelaje de los bloques de un cuerpo mineral as como determinar los errores probables de la estimacin con cierto nivel de confianza. La relevancia de las estimaciones depende de la calidad, cantidad y distribucin espacial de las muestras y el grado de continuidad de la mineralizacin.La cantidad de reservas de un yacimiento, como uno de los factores principales que determinan su viabilidad econmica, posee una gran influencia en la vida til del yacimiento, su produccin anual y la decisin final de construir la empresa minera.Los distintos mtodos de estimacin de recursos que se emplean en la actualidad son definidos por los principios de interpretacin empleados y las tcnicas de interpolacin espacial. As tenemos los mtodos clsicos de clculos desarrollados y utilizados desde los principios de la minera hasta nuestros das, que se basan en procedimientos manuales y donde los principales parmetros son estimados a partir de la media aritmtica y la media ponderada. Por otra parte, los mtodos asistidos por computadoras que incluyen el mtodo de ponderacin por el inverso de la distancia y los geoestadsticos y que se fundamentan en procedimientos matemticos de interpolacin definidos a partir de informacin espacial y estadstica presente en los datos. Estos mtodos surgieron con el desarrollo de las computadoras.Actualmente con la disponibilidad de computadoras y software a precios accesibles existe una tendencia en las empresas mineras y las organizaciones gubernamentales al empleo de mtodos computarizados en detrimento de los mtodos clsicos. Es necesario resaltar que en algunos tipos de yacimientos minerales (Eje. Placeres) producto de la disposicin espacial y la cantidad de datos, la variabilidad espacial de los parmetros y el mtodo de exploracin empleado, los mtodos clsicos brindan los mejores resultados.Por lo anteriormente expuesto queda claro que la estimacin de recursos es de vital importancia para el xito de una inversin minera, por lo que los clculos de la ley y el tonelaje deben ser lo ms confiable posible a partir de las muestras disponibles, la calidad de los anlisis y la definicin de los controles geolgicos de la mineralizacin.1 Sistemas y criterios de clasificacin de recursos y reservasEl xito de cualquier negocio minero depende directamente de la calidad de la estimaciones de los recursos y reservas realizadas a partir de la informacin generada durante las campaas de exploracin. Este clculo, como cualquier estimacin basada en un nmero limitado de muestras esta sujeto a variaciones o errores respecto al valor real. De aqu precisamente surge la necesidad de establecer clasificaciones de recursos que indican los riesgos de las estimaciones realizadas.

Los principales sistemas de clasificacin que se emplean hoy en el mundo se fundamentan en la confianza geolgica y en la viabilidad econmica. Todos los esquemas de clasificacin hacen uso del grado de confiabilidad o certidumbre como factor discriminante entre las distintas clases, entre tanto ninguno de esos sistemas muestran claramente como calcular el error asociado con cada estimacin. Un elemento que complica aun ms el proceso de categorizacin es la imposibilidad de cuantificar el error cometido en la creacin del modelo geolgico del yacimiento. Producto de las dificultades encontradas en cuantificar el error de estimacin, los sistemas de clasificacin se apoyan ms en aspectos cualitativos que en medidas reales de la dispersin de los valores obtenidos. Dado este elemento de subjetividad es que se introduce en la mayora de los sistemas de clasificacin el concepto de persona competente (ver cdigo JORC).Los principales mtodos a travs de los cuales los recursos minerales pueden ser categorizados se dividen en 2 grupos: (1) Criterios tradicionales o clsicos, (2) Criterios geoestadsticos.1.1 Mtodos tradicionales de categorizacinLos mtodos tradicionales de categorizacin hacen uso de los siguientes criterios.Continuidad geolgica- La clasificacin de recursos y reservas minerales depende en primer lugar de la comprensin de la gnesis del yacimiento y de la valoracin de la continuidad geolgica del volumen mineralizado. Aqu es muy importante establecer la continuidad fsica o geometra de la mineralizacin o de las estructuras controladoras. La continuidad fsica o geomtrica no es fcilmente cuantificable. Para establecer este tipo de continuidad es necesario interpretar los datos disponibles y establecer el modelo geolgico del yacimiento sobre la base del conocimiento existente y la experiencia previa obtenida en depsitos similares.Densidad de la red de exploracin (grado de estudio) -Para las distintas categoras se recomienda un determinado espaciamiento de la red de exploracin lo cual est en funcin del tipo de yacimiento. Las redes para cada categora se argumentan sobre la base de la experiencia (principio de analoga) en otros yacimientos similares (tabla #1.1)Tabla # 1.1 Ejemplo de clasificacin en funcin de la densidad de la red de exploracin.Tipos de yacimientoDensidad de la red para las distintas clases de recursos

MedidaIndicadaInferida

Yacimiento de carbnDe Witbank (Africa del Sur)250 x 250m350 x350 m500 x 500m

Yacimiento de Oro de Saddleback(Australia)25 x 25 m50 x 50 m100 x 100m

Yacimiento de Niquel Latertico25 x 25 m50 x50 m100 x 200 m

Placeres de minerales pesados.200 x40 m400 x 80 mContinuidad geolgica

Interpolacin contra extrapolacin - Los bloques cuyos valores han sido estimados por interpolacin o sea estn localizados dentro de la red de muestreo son clasificados en categoras ms confiables que los localizados ms all de la ltima lnea de pozos (extrapolados). La mayora de los sistemas de clasificacin exige no incluir bloques extrapolados en la clase de recursos medidos.Consideraciones tecnolgicas - incluye determinados aspectos que pueden ser utilizados para discriminar o rechazar un recurso en una categora dada. Como ejemplo se pude citar la presencia de elementos perjudiciales que impiden la buena recuperacin o hacen extremadamente cara la extraccin del componente til durante el proceso de beneficio.Calidad de los datos- La recuperacin del testigo, el volumen de las muestras, la forma en que fueron tomadas y el mtodo de perforacin influyen directamente sobre la calidad de los datos. Los sectores donde existen problemas de representatividad o confiabilidad de los anlisis deben ser excluidos de la categora de recurso medido.1.2 Criterios geoestadsticos de categorizacin.Yamamotto, 1991 considera que los esquemas de clasificacin de reservas basados en medidas reales de la dispersin son ms confiables pues reflejan, sobre todo, la cantidad y la calidad de la informacin empleada para evaluar las reservas. Estos esquemas fueron denominados genricamente clasificaciones geoestadsticas pues se basan en la varianza Kriging.En este sentido, se recomienda la Geoestadstica como procedimiento vlido y confiable en la mayora de los sistemas de clasificacin, convirtindose en un estndar en la estimacin de recursos minerales.El cdigo propuesto por la ONU, por ejemplo, propone el uso de la Geoestadstica para clasificar los recursos pues permite de forma rpida y sin ambigedad identificar las categoras de recursos y reservas minerales(UN-ECE,1996). Algunos de los principales criterios geoestadsticos que han sido empleados o propuestos para la clasificacin de recursos se explican a continuacin.1.2.1 Alcance del variogramaEl variograma permite cuantificar la continuidad o nivel de correlacin entre las muestras que se localizan en una zona mineralizada dada. El grado de esa correlacin ha sido frecuentemente utilizado para clasificar los recursos y reservas. Froidevaux (1982) propuso 3 clases de clasificacin:Bloques en el rea muestreada ubicados dentro del radio de influencia definido por el alcance del variograma.Bloques en el rea muestreada ubicados ms all del radio de influencia definido por el alcance del variogramaBloques dentro del yacimiento ubicados a una distancia grande de los pozos (incluyendo los bloques extrapolados)Tpicamente se han empleado 2 enfoques para clasificar los recursos usando el variogramaEl primero se basa en la subdivisin arbitraria del alcance observado. Ejemplo, todos los bloques estimados con un nmero mnimo de muestras y ubicados dentro de un determinado radio de influencia podran ser clasificados como recursos medidos mientras que todos los bloques estimados con cierto nmero mnimo de muestras y localizados ms all del radio de influencia seran clasificados como indicados.En el segundo enfoque las categoras de recursos estn basadas en los valores de la meseta. Por ejemplo, los bloques comprendidos dentro de un alcance del variograma correspondiente a 2/3 del valor de la meseta pueden ser clasificados como medidos, el resto son indicados.1.2.2 Varianza KrigingEl kriging permite obtener, adems de la estimacin del valor de un bloque, una indicacin de la precisin local a travs de la varianza kriging (Vk). Desde el inicio del desarrollo del Kriging la Vk ha sido empleada para determinar los intervalos de confianza de las estimaciones. Para esto es necesario asumir que esta se ajusta a un modelo normal o lognormal. Sin embargo, en la prctica es raro que los errores de estimacin se subordinen a estos modelos de distribucin.Como para el clculo de la varianza kriging se emplea solamente la configuracin de las muestras en el espacio y no sus valores locales, esta no debe ser interpretada como una medida de la variabilidad local. Por otra parte como Vk es calculado a partir del variograma medio del yacimiento no es solo un ndice de la disposicin espacial de las muestras sino tambin caracteriza las varianzas medias globales permitiendo la discriminacin entre las clases o categoras de recursos.Este enfoque no es reciente y ha sido utilizado a lo largo de muchas dcadas, como se puede constatar en la tabla # 1.2 que resume las categoras de la clasificacin sugerida por Diehl y David (1982) y Wellmer (1983), basadas en la cuantificacin del error utilizando la desviacin estndar kriging.Tabla # 1.2 Clasificacin de recursos/reservas basada en la cuantificacin del error a partir de la desviacin estndar kriging

El mtodo propuesto por Diehl y David (1982) se basa en definir niveles de confianza y de precisin (error): la precisin se expresa en funcin de la desviacin estndar kriging y el valor estimado krigingPrecisin =((kx100xZ1-()/ tkiDonde (k es la desviacin estndar krigingtki Valor del bloque estimado por krigingZ1-( Valor de la variable estandarizada distribuida normalmente con un nivel de confianza (1- ()Si se fija la precisin en 10 % (reservas probadas) entonces se puede determinar la razn (k/ tki que divide las reservas probadas de las probables10==((kx100xZ80)/ tki(k/ tki=10/(100x1.282)=0.078Es bueno sealar que no existe consenso internacional sobre los niveles de confianza y precisin que deben tener las distintas categoras de reservas.El segundo mtodo para categorizar los recursos se basa en la construccin de la funcin de densidad de probabilidades o el histograma de las varianzas kriging (Annels, 1991). El histograma se examina para detectar evidencias de poblaciones complejas que pueden representar 3 poblaciones superpuestas (probable, posible e inferida). Esta situacin se refleja en la figura. 1.1

Figura 1.1 Histograma de las varianzas kriging (Vk) segmentado en 3 poblaciones: 1)0-0.0075 Reservas probables, 2) 0.0075-0.0135 Reservas posibles 3)(0.0135 Reservas inferidas (Annels, 1991)Mtodo del Error porcentual de la estimacin de la mediaSegn Valente (1982), el error porcentual de la estimacin de la media, para un conjunto den bloques estimados para un 95 % de probabilidad ,se puede calcular por la expresin:

Donde tki y (2ki son los valores estimados por kriging y la varianza kriging de cada uno de los bloques.La utilizacin de este error para la clasificacin de recursos y reservas fue recomendado por la ONU a las instituciones financieras internacionales (Valente, 1982). La tabla # 1.3 representa las 3 categoras de reservas clasificadas segn el error kriging de la media para un nivel de probabilidad del 95 %.Tabla # 1.3 Clasificacin de reservas a partir de la utilizacin del error kriging de la media.ReservaError kriging de la media

Medida( 20 %

Indicada20 %-50 %

Inferida(50 %

Tambin existen otros criterios y mtodos que no sern abordados en este material como son la simulacin condicional para construir modelos de incertidumbre, la medida de eficiencia de los bloques (Krige,1986) y la desviacin estndar de la interpolacin (Yamamoto, 1989) entre otros.1.3 Desarrollo histrico de un sistema internacional de clasificacin de recursos y reservas.Desde el inicio de la dcada de los 90 se ha desarrollado un esfuerzo sistemtico por crear patrones internacionales para la estimacin, reporte de la informacin de exploracin y la clasificacin de recursos y reservas.El cdigo de Australasia para informar sobre recursos minerales y reservas (cdigo JORC) fue publicado en Junio de 1988 e incorporado a las normas de la bolsa de Australia. En 1990 fue publicada una gua para el cdigo JORC. Despus de este hecho la SME (US Society for Minig, Metallurgy, and Exploration) public una gua para informar sobre datos de exploracin, recursos minerales y reservas. En 1991 en el Reino Unido el IMM (Institute of Mining and Metallurgy) revis sus patrones para informar sobre recursos y reservas basndose principalmente en el cdigo JORC de 1988.En septiembre de 1994 en el 15 Congreso del CMMI (Council of Mining and Metallurgical Institutions) celebrado en Sudfrica, se organiz una reunin con el objetivo especfico de discutir los estndar internacionales, esto result ser el primer encuentro de lo que posteriormente fue llamado el Grupo CMMI (International Resource/reserve definitions group).El Grupo CMMI, compuesto por representantes de Australia (AusIMM), frica del Sur (SAIMM), Estados Unidos ( SME), Reino Unido (IMM) y Canad (CIM), tena como objetivo desarrollar un conjunto de definiciones internacionales relacionadas con los recursos minerales y las reservas de mena.De la misma forma en 1992 las Naciones Unidas cre una comisin para desarrollar un sistema internacional de clasificacin de recursos y reservas, el cual sali a la luz en 1996 bajo el nombre de Marco Internacional de las Naciones Unidas para la clasificacin de reservas/recursos Combustibles slidos y sustancias minerales ("United Nations International Framework Classification for reserve / resource-Solid fuels and mineral Commodity ").El primer gran avance ocurri en octubre de 1997 en el encuentro del grupo CMMI en Denver Colorado y la aprobacin del llamado acuerdo de Denver donde se logr un consenso sobre un conjunto de definiciones de recursos y reservas. En 1998 en Ginebra, Suiza se llevo a cabo un encuentro entre el grupo CMMI y la comisin de Naciones Unidas, donde las definiciones y patrones del CMMI fueron incorporados, con pequeas modificaciones, al sistema de clasificacin de las Naciones Unidas, dndole un carcter verdaderamente internacional a las definiciones del CMMI.Despus de encuentro Australia, frica del Sur y Estados Unidos iniciaron la actualizacin de sus sistemas nacionales de clasificacinEn noviembre de 1999 hubo un nuevo encuentro entre el Grupo CMMI y la comisin de Naciones Unidas para continuar el proceso de desarrollo de normas y definiciones internacionales. Con pequeas e insignificantes diferencias entre los pases los siguientes trminos han sido aceptados (fig. 1.2):Recursos minerales es una concentracin u ocurrencia de material de inters econmico intrnseco en o sobre la corteza de la Tierra en forma y cantidad en que haya probabilidades razonables de una eventual extraccin econmica. La ubicacin, cantidad, ley, caractersticas geolgicas y continuidad de un Recurso Mineral son conocidas, estimadas o interpretadas a partir de evidencias y conocimientos geolgicos especficos. Los Recursos Minerales se subdividen, en orden ascendente de la confianza geolgica, en categoras de Inferidos, Indicados y Medidos.

Figura 1.2 Relacin general entre Resultados de Exploracin, Recursos y Reservas MineralesRecurso Mineral Inferido es aquella parte de un Recurso Mineral por la cual se puede estimar el tonelaje, ley y contenido de mineral con un bajo nivel de confianza. Se infiere a partir de evidencia geolgica y se asume pero no se certifica la continuidad geolgica ni de la ley. Se basa en informacin inferida mediante tcnicas apropiadas de localizaciones como pueden ser afloramientos, zanjas, rajos, laboreos y sondajes que pueden ser limitados o de calidad y confiabilidad incierta.Recurso Mineral Indicado es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con un nivel razonable de confianza el tonelaje, densidad, forma, caractersticas fsicas, ley y contenido mineral. Se basa en informacin sobre exploracin, muestreo y pruebas reunidas mediante tcnicas apropiadas en ubicaciones como pueden ser: afloramientos, zanjas, rajos, tneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones estn demasiado espaciadas o su espaciamiento es inapropiado para confirmar la continuidad geolgica y/o de ley, pero est espaciada con suficiente cercana para que se pueda suponer continuidad.Recurso Mineral Medido es aquella parte de un Recurso Mineral para el cual puede estimarse con un alto nivel de confianza el tonelaje, su densidad, forma, caractersticas fsicas, ley y contenido de mineral. Se basa en la exploracin detallada einformacin confiable sobre muestreo y pruebas obtenidas mediante tcnicas apropiadas de lugares como pueden ser afloramientos, zanjas, rajos, tneles, laboreos y sondajes. Las ubicaciones estn espaciadas con suficiente cercana para confirmar continuidad geolgica y/o de la ley.Reserva Minerales es la parte econmicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye dilucin de materiales y tolerancias por prdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad e incluyen la consideracin de modificaciones por factores razonablemente asumidos de extraccin, metalrgicos, econmicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podra justificarse razonablemente la extraccin. Las Reservas de Mena se subdividen en orden creciente de confianza en Reservas Probables Minerales y Reservas Probadas MineralesReserva Probable Minerales es la parte econmicamente explotable de un Recurso Mineral Indicado y en algunas circunstancias Recurso Mineral Medido. Incluye los materiales de dilucin y tolerancias por prdidas que puedan producirse cuando se explota el material. Se han realizado evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad, e incluyen la consideracin de factores modificadores razonablemente asumidos de minera, metalrgicos, econmicos, de mercadeo, legales, medioambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran a la fecha en que se presenta el informe, que la extraccin podra justificarse razonablementeReserva Probada Minerales es la parte econmicamente explotable de un Recurso Mineral Medido. Incluye los materiales de dilucin y tolerancias por prdidas que se pueden producir cuando se explota el material. Se han realizado evaluaciones apropiadas que pueden incluir estudios de factibilidad, e incluyen la consideracin de modificaciones por factores fehacientemente asumidos de minera, metalrgicos, econmicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran, a la fecha en que se publica el informe, que la extraccin podra justificarse razonablemente.Con esos trminos y definiciones aceptadas, el grupo CMMI se dedic a desarrollar las normas internacionales. La responsabilidad por las estimaciones de recursos y reservas debe ser atribuida a una persona responsable/competente, trmino este introducido inicialmente en el cdigo JORC.Con el establecimiento y adopcin de los patrones internacionales de estimacin y clasificacin de recursos y reservas muchos autores discuten la perspectiva inminente de transformar esos patrones en normas de certificacin del sistema ISO 9001. Segn Vallee, 1999 de todos los sistemas en uso el cdigo JORC es el ms compatible con la certificacin ISO.Mtodos clsicos de estimacin de reservasEstos mtodos sencillos, que se basan en criterios meramente geomtricos, han soportado el paso del tiempo. Sin embargo estn siendo paulatinamente sustituidos por mtodos ms sofisticados de estimacin que se basan en la aplicacin de los mtodos de estimacin espacial.2.1 Parmetros bsicos de la estimacin de recursos.Los principales parmetros de estimacin se deducen del la ecuacin bsica que permite calcular la cantidad de metal o componente til (P).P = S*m*d*C donde,S- rea de la proyeccin del cuerpo mineral en un plano determinado.m- potencia media del cuerpo mineral en la direccin perpendicular al plano de proyeccind- masa volumtricaC- ley media del componente til.De esta ecuacin bsica se pueden derivar otras frmulas como:V=S*m volumen total ocupado por el yacimiento mineral (m3)Q=V*d Tonelaje o cantidad de reservas de mineral til (t)La frmula anterior muestra que los principales parmetros son:A) rea (m2)B) espesor medio (m)C) contenido medio de los componentes tiles (%, g/t, g/m3, kg/m3)D) Masa volumtrica o densidad aparente de la materia prima mineral (t/m3)Antes de comenzar el clculo es necesario determinar los valores de esos parmetros a partir de los datos adquiridos en el transcurso de los trabajos de prospeccin y exploracin. Esta tarea es muy importante pues de su correcta solucin depende la precisin de los resultados de la estimacin2.2 Determinacin de los parmetros bsicos2.2.1 Determinacin del rea del yacimientoDespus del levantamiento geolgico y la documentacin de los trabajos de exploracin se puede representar el yacimiento proyectndolo en un plano conveniente. Habitualmente los yacimientos con un buzamiento mayor de 45 se proyectan en un plano vertical, los de buzamiento menor se proyectan en un plano horizontal. En ambos casos el rea proyectada es menor que el rea real. La relacin entre el rea real (S) y el rea proyectada (S) en el plano vertical es:S=S*sen (Y)Para el plano horizontal:S=S*cos (Y)Donde Y es el ngulo de buzamiento del yacimiento.Los yacimientos que tienen un rumbo y buzamiento constantes pueden ser proyectados en un plano paralelo a los mismos. Si el depsito est constituido por varios cuerpos el rea de cada uno se proyecta y determina aparte.La base para la proyeccin de los cuerpos y el clculo del rea son los planos del departamento del servicio topogrfico. En estos planos el gelogo debe delimitar el rea del cuerpo estudiado, demarcar los tipos tecnolgicos y las categoras segn el grado de estudio etc.Para calcular el rea es necesario inicialmente determinar los contornos de los cuerpos y del yacimiento mineral. Comnmente se trazan dos contornos o lmites: el interno y el externo. El contorno interno es una lnea que une todos los pozos externos positivos. Ahora bien como el cuerpo mineral continua mas all del contorno interno y no es posible conocer la posicin exacta del contorno real se hace necesario determinar un lmite (contorno externo) que sustituye el contorno real.Pueden existir 2 posibilidades:Detrs de los pozos extremos positivos se encuentra un pozo estrilDetrs de los pozos extremos positivos no existen pozos de exploracinEn el primer caso sabemos que el contorno real se encuentra en alguna parte entre el contorno interno y los pozos negativos entonces el contorno externo se determina por extrapolacin limitada. En el segundo caso no existen datos sobre la posicin exacta del contorno real y este se determina por extrapolacin no limitada. Los distintos mtodos que existen para determinar el contorno externo se representan en la figura 2.1.

Figura 2.1 Principales criterios para trazar el contorno externoUna vez contorneado el yacimiento el rea puede ser calculada empleando una de los siguientes mtodos:PlanmetroDigitalizadorDescomposicin en figuras geomtricas sencillas.Papel milimetradoRegla de Simpson2.2.2 Determinacin de la masa volumtricaLa masa volumtrica de la mena (o mineral) no es ms que la masa de un metro cbico de esta en estado natural, es decir incluyendo poros, cavidades etc.La masa volumtrica (d) de la mena se define como:d= Q/(Vm+Vp)donde: Q es la masa de la muestra de menaVm es el volumen de la menaVp es el volumen de los porosLa masa volumtrica se puede calcular en el laboratorio, en el campo y por mtodos geofsicos principalmente en pozos y excavaciones mineras. En el laboratorio se determina mediante el pesaje de las muestras y la determinacin del volumen. La medicin ms exacta y autntica se logra en el campo para esto se extrae una muestra global (alrededor de 10 m3). El volumen del espacio (V) se mide y la mena extrada se pesa (Q).d= Q/V (t/m3)La masa volumtrica de la mena puede cambiar en funcin de la composicin qumica y eventualmente de la textura, esto determina la necesidad de determinar la masa volumtrica para cada tipo natural de mena presente en el yacimiento. Habitualmente el peso volumtrico se determina para cada tipo como un promedio aritmtico de 10 20 muestras, en caso de yacimientos complejos de 20- 30 muestrasLa seleccin de una insuficiente cantidad de muestras y la no representatividad de las mismas constituyen las fuentes principales de errores en la determinacin de la masa volumtrica.Muchas minas en operaciones aplican una masa volumtrica constante (t/m3), la cual se obtiene a partir del promedio aritmtico de un nmero significativo de muestras. Si embargo esto puede conducir a errores graves en la determinacin del tonelaje y la cantidad de metal, especialmente en aquellos casos donde la ley, la litologa de la roca de caja, el grado de alteracin o la profundidad del intemperismo y la mineraloga del componente til varan constantemente.Para superar este problema se emplea la regresin lineal. Este mtodo consiste en la determinacin de la masa volumtrica de un nmero significativo de muestras mineralizadas pertenecientes a un mismo tipo natural de mena. Simultneamente las muestras son analizadas para conocer el contenido del componente til. Con esta informacin se construye el grfico de dispersin, se realiza el anlisis de correlacin y se ajusta la ecuacin de regresin que permite predecir el valor de la masa volumtrica de cada muestra en funcin de la ley del componente til. Sobre la base de estos resultados tambin se confeccionan los nomogramas que permiten obtener directamente el valor de la masa volumtrica a partir de la ley del componente til de la muestra o interseccin.2.2.3 Determinacin del espesor medio de un yacimientoEl espesor de un yacimiento se puede verificar por mtodos directos o con ayuda de modos indirectos (por ejemplo los mtodos geofsicos en las perforaciones)El espesor o potencia se puede medir en los afloramientos naturales y artificiales, en las excavaciones mineras y en los pozos de perforacin.El espesor de los yacimientos hay que medirlo con una precisin de cm. En casos de yacimientos con contactos claros con las rocas vecinas el espesor se mide directamente. Cuando los contornos de la mineral no son claros el espesor se determina sobre la base de los resultados de los anlisis qumicos de las muestras y la precisin depende de la longitud de las muestras tomadas. .En la estimacin de recursos se puede emplear la potencia real o normal, la componente vertical (potencia vertical) y la componente horizontal (potencia horizontal). Todo depende del plano en el cual se ha proyectado el cuerpo. La dependencia entre el espesor real y los espesores horizontales y verticales es la siguiente.mn = mh* sen (Y)mn = mv * cos(Y)mh = mv * ctg (Y)Donde Y es el ngulo de buzamiento de cuerpo, mn-potencia real mh - potencia horizontal, mv potencia vertical.La componente vertical se emplea cuando el yacimiento se proyecta en planos horizontales principalmente para los cuerpos de buzamiento suave. Como se observa en la figura 2.2 trabajar con la componente vertical y el rea proyectada en el plano horizontal es equivalente a emplear la potencia real y el rea real de cuerpo mineral.

Figura 2.2 Empleo de la potencia vertical cuando se proyecta el cuerpo en el plano horizontal. (Annels, 1991).La componente horizontal se emplea cuando los cuerpos se representan en proyecciones verticales longitudinales principalmente en cuerpos de yacencia abrupta que se explotan con minera subterrnea.La potencia aparente del cuerpo mineral es de poca importancia y su valor depende del buzamiento y la inclinacin del pozo. Si se conoce el ngulo de interseccin (?) entre el cuerpo mineral y el eje (traza del pozo) o puede medirse en el testigo entonces es posible calcular la potencia real empleando la siguiente frmula.mn = ma* sen (?)En caso de que el ngulo de interseccin no pueda ser medido, el espesor real se calcula a partir de la inclinacin del pozo (a) en el punto medio del intervalo mineralizado y el buzamiento del cuerpo (Y) determinado a partir del perfil.mn = ma* sen (a+ Y)En los casos en que el plano vertical que contiene el pozo no es perpendicular al rumbo del cuerpo mineral entonces es necesario introducir un factor de correccin (Rm) en la frmula anteriormn = ma* sen (a+ Y)*RmRm= sen (a+ d)*cos(Y)/cos(d)Donde d es el buzamiento aparente del cuerpo mineral en el plano vertical que contiene el pozo.Tambin se puede emplear la frmulamn = ma* sen (a+ Y)*cos(?)Siendo ? el ngulo entre el plano vertical que contiene el pozo y un plano vertical perpendicular al rumbo del cuerpo mineral.Para la estimacin de reservas es necesario determinar el espesor medio del yacimiento o de una parte de este. Si los espesores particulares fueron medidos a distancias regulares, el espesor medio se calcula segn la frmula de la media aritmtica.m = (m1+m2+m3+ +mn)/nSi las mediciones de los espesores de un yacimiento fueron realizadas en distancias no regulares entonces el espesor medio se calcula segn la ecuacin de la media ponderada, empleando como factor de ponderacin las distancias entre las distintas mediciones (l) o el rea de influencia de cada una de ellas.m = (m1ll+m2l2+m3l3+ +mnln)/(l1+l2+l3++ ln)2.2.4 Determinacin del contenido medio del componente tilDurante la exploracin de un yacimiento se muestrean de forma continua los distintos tipos de mena. Los anlisis de las muestras permiten conocer el contenido o ley del componente til en los lugares donde las muestras fueron tomadas.El contenido de un componente til en la mena en la mayor parte de los casos se expresa en % de peso (Ej. Fe, Mn, Cu, Pb, Sb, Hg etc), sin embargo los metales preciosos (Au, Ag, Pt etc.) se indican en gramos por tonelada (g/t). Finalmente en los yacimientos de placeres la ley de los metales se expresa en g/m3 o Kg/m3.Durante la exploracin, las concentraciones de los componentes tiles se determinan a travs de muestras individuales es por esto que la estimacin de los contenidos promedios para cada bloque se realiza en 2 etapas:Clculo del contenido promedio del componente til en cada pozo o interseccin de exploracin a lo largo de toda la potencia del cuerpo mineral.Extensin de los contenidos determinados en las intersecciones a los volmenes adyacentes del subsuelo.Antes de comenzar la primera etapa es necesario determinar en cada pozo cual es el intervalo que puede ser explotado con cierto beneficio econmico. Para este fin se emplean las condiciones industriales: potencia mnima industrial, contenido mnimo industrial, contenido en los bordes etc.Para obtener la ley media de cada pozo siempre se emplea el mtodo de la media ponderada empleando como factor de peso las longitudes de cada muestra individual. En caso de que la longitud de las muestras sea constante entonces se utiliza la media aritmtica.

Ci- Ley de cada muestra individualli Longitud de cada muestraC- Ley media de la interseccin econmicaLa extensin de los contenidos medios calculados para cada pozo o interseccin a los volmenes adyacentes del subsuelo se hace frecuentemente por va estadstica. Con este fin en los mtodos clsicos de clculo se emplea tanto la media aritmtica como la media ponderada. En el caso de los mtodos asistido por computadoras la extensin de los contenidos se realiza empleando mtodos de interpolacin espacial como el kriging y el inverso de la distancia, los cuales sern abordados en prximos captulos.2.3 Consideraciones generales sobre la estimacin de recursosMatemticamente la estimacin de recursos no es ms que la integracin numrica de una funcin contenido o ley (expresada en unidades de masa por unidad de volumen) dentro del yacimiento de volumen V.

La figura 2.3a muestra el procedimiento de clculo de reservas a partir de la integracin de la funcin ley C(v) en el dominio V.a) b)Figura 2.3 Yacimiento mineral hipottico cuya funcin contenido C(v) es conocida y por tanto la reserva de metal se calcula por su integracin numrica en el dominio del yacimiento .b) yacimiento subdividido en bloques de volmenes conocidos y las leyes determinadas por un mtodo de estimacin.Conocer la funcin C(v) implica saber en cada punto del yacimiento cual es la ley del componente til o sea la funcin que la describe matemticamente. En la prctica esto es imposible dada la densidad del muestreo por un lado y por otra parte la incapacidad de encontrar una funcin que se ajuste perfectamente a los datos.Como no se puede resolver directamente la ecuacin los mtodos existentes de estimacin de reservas, tanto los tradicionales como los asistidos por computadoras, solucionan la ecuacin empleando el caso discreto.

Donde Ci - ley del componente en el bloque iVi volumen del bloque i

V- Volumen total del yacimientoLa ecuacin anterior se resuelve fcilmente subdividiendo el yacimiento en n bloques de volmenes conocidos, cuyas leyes pueden ser determinadas por los mtodos de clculo existentes como se ilustra en la figura 2.3b.La estimacin de recursos es siempre hecha en bloques cuya geometra se define por la localizacin de los trabajos de exploracin en el caso de los mtodos clsicos, o en bloques de clculo definidos por la malla o red en el caso de los mtodos computacionales. Es justamente aqu donde radica la diferencia fundamental entre los mtodos clsicos y los asistidos por computadoras ya que los primeros determinan las reservas en bloques de clculos de grandes dimensiones y los segundos en bloques de pequeas dimensiones compatibles con la densidad de informacin.2.4 Mtodos clsicos de estimacin de reservasLos mtodos clsicos, desarrollados y empleados desde los mismos comienzos de la minera, se basan fundamentalmente en los principios de interpretacin de las variables entre dos puntos contiguos de muestreo, lo que determina la construccin de los bloques geomtricos a los que se le asignan las leyes medias para la estimacin de recursos.Los principios de interpretacin de estos mtodos segn Popoff (1966) son los siguientes:Principio de los cambios graduales (funcin lineal) entre dos puntos de muestreoPrincipio de los vecinos ms cercanos o zonas de influenciaPrincipio de generalizacin (analoga) o inferencia geolgica.El principio de los cambios graduales presupone que los valores de una variable (espesor, ley, etc.) varan gradual y continuamente a lo largo de la lnea recta que une 2 puntos de muestreo contiguos.El principio de vecinos ms cercanos admite que el valor de la variable de inters en un punto no muestreado es igual al valor de la variable en el punto ms prximo.El ltimo de los principios permite la extrapolacin de los valores conocidos en los puntos de muestreo a puntos o zonas alejadas sobre la base del conocimiento geolgico o por analoga con yacimientos similares.Todos estos principios de interpretacin son utilizados para la subdivisin del yacimiento mineral en bloques o sectores, los cuales son evaluados individualmente y posteriormente integrados para determinar los recursos totales del yacimiento.Los mtodos clsicos o tradicionales han soportado el paso del tiempo pero estn siendo superados progresivamente por los mtodos geoestadsticos. Estos mtodos son aun aplicables en muchas situaciones, donde incluso pueden arrojar resultados superiores. Siempre es necesario realizar una valoracin crtica del empleo de la geoestadistica antes de desechar completamente las tcnicas tradicionales. El uso de las tcnicas kriging est supeditado a la existencia de una red de exploracin que permita la generacin de los modelos matemticos que describen la continuidad espacial de la mineralizacin del yacimiento que se evala. Cuando no existe suficiente informacin de exploracin o la variabilidad es extrema se deben emplear los mtodos geomtricos o tradicionales.Segn Lepin y Ariosa, 1986 los mtodos clsicos de estimacin ms conocidos son:Mtodo del promedio aritmtico o bloques anlogosMtodo de los bloques geolgicosMtodo de los bloques de explotacinMtodo de los polgonosMtodo de las isolneas.Mtodo de los perfiles2.4.1 Mtodo de la media aritmtica.Es el mtodo de clculo ms simple. En este caso la forma compleja del cuerpo mineral se sustituye por una placa o lmina de volumen equivalente cuyo espesor corresponde con la potencia media del cuerpo.Los contornos se trazan en los planos o proyecciones verticales. El rea delimitada se determina planimtricamente o por otro mtodo de clculo. El espesor medio se estima por la media aritmtica simple o ponderada. El contenido promedio y la masa volumtrica se determina de la misma forma. La parte del cuerpo comprendida entre el contorno interno y externo generalmente se calcula de manera independiente porque los recursos de esta zona se reportan en una categora inferior. A pesar de su sencillez se puede emplear exitosamente en yacimientos de constitucin geolgica simple Ej. Yacimientos de materiales de la construccin.Secuencia General de trabajo.-Delimitacin del rea del cuerpo mineral, trazando el contorno interno y externo.-Medicin del rea-Clculo de la potencia media del mineral til por promedio aritmtico o media ponderada.-Clculo de la masa volumtrica por promedio aritmtico o media ponderada.-Clculo de la ley media del mineral til por promedio aritmtico o media ponderada.-Clculo del volumen, tonelaje (reservas de mena) y reservas del componente til.VentajaSu principal mrito radica en su simplicidad, brindando una rpida idea sobre los recursos de un yacimiento. Se utiliza en los estadios iniciales de los trabajos geolgicos de exploracin para realizar evaluaciones preliminares.DesventajaImposibilidad del clculo selectivo de acuerdo con las diferentes clases industriales de mena, condiciones de yacencia, grado de estudio y condiciones de explotacin.2.4.2 Mtodo de los bloques geolgicosEl cuerpo mineral se divide en bloques homogneos de acuerdo a consideraciones esencialmente geolgicas. De esta forma el cuerpo mineral de morfologa compleja se sustituye por un sistema de prismas polidricos de altura que corresponde con la potencia media dentro de cada bloque (fig2.4). El contorneo se realiza en cualquier proyeccin del cuerpo, adems es necesario trazar los lmites de los bloques geolgicos independientes.

Figura 2.4 Estimacin de reservas por el mtodo de bloques geolgicosGeneralmente se forman bloques tomando en consideracin la variacin de los siguientes parmetros:Segn las diferentes vetas, capas o cuerpos presentes en el yacimientoSegn la existencia de intercalaciones estrilesSegn la potencia del cuerpo mineralSegn la profundidad o cota de nivelSegn los tipos tecnolgicos, calidad o contenido de componente til (mena rica y mena pobre)Segn las condiciones hidrogeolgica (por encima y por debajo del nivel fretico)Segn el coeficiente de destape o relacin estril mineral.Segn la situacin tectnicaAdems de estos criterios geolgicos se consideran otros aspectos como:Diferencias en el grado de conocimientoViabilidad econmica.Es importante sealar que si se toman en consideracin muchos parmetros el resultado ser la formacin de muchos bloques. En caso extremo cada pozo representa un bloque separado lo que reduce el mtodo de bloques geolgico al mtodo de los polgonos.Este mtodo se reduce al anteriormente descrito si se delimita un solo bloque que abarque todo el yacimiento. La metodologa de clculo dentro de cada bloque es exactamente igual al mtodo de media aritmtica. Las reservas totales del yacimiento se obtienen de la sumatoria de las reservas de los bloques individuales.El mtodo, que se caracteriza por su sencillez en el contorneo y el clculo, puede ser aplicado prcticamente para cuerpos minerales de cualquier morfologa, explorados segn una red regular o irregular y cualquiera que sean las condiciones de yacencia.El problema fundamental de esta tcnica radica en que durante el desarrollo y explotacin del yacimiento, es necesario reajustar todos los bloques para que se acomoden al mtodo de explotacin.2.4.3 Mtodo de los bloques de explotacinEste mtodo es tambin una variante del mtodo de la media aritmtica y se desarroll esencialmente para los yacimientos filoneanos, los cuales son divididos en bloques por los laboreos de preparacin para la explotacin.Segn este mtodo, especfico de la minera subterrnea, las reservas del yacimiento se calculan por la acumulacin de las reservas parciales obtenidas en bloques de explotacin individuales. Los bloques de clculo son porciones del depsito delimitadas por 2, 3 y 4 lados por excavaciones mineras de exploracin y desarrollo (contrapozos, corta vetas, galeras, trincheras etc.).La forma real del cuerpo dentro del bloque se reemplaza con un paralelepipedo cuya altura es igual a la potencia media del cuerpo mineral en el bloque.El clculo se realiza en el plano o en la proyeccin vertical longitudinal, sobre los cuales se proyectan las excavaciones mineras con los resultados de los anlisis y los espesores particulares.Para el clculo de la potencia y el contenido medio dentro de cada bloque, primeramente se determinan los valores medios en cada excavacin y posteriormente se calcula el valor medio del bloque a travs de la media aritmtica si la longitud de la excavaciones son aproximadamente iguales, en caso contrario se pondera por la longitud o rea de influencia de cada laboreo.La ventaja del mtodo radica en la sencillez del contorneo y la posibilidad de usar los resultados directamente en la proyeccin y planificacin de la extraccin del mineral til. Su debilidad principal radica en la divisin formal del cuerpo en bloques heterogneos por la potencia y calidad.2.4.4 Mtodo de los polgonos o regiones prximasEl mtodo se emplea para el clculo de reservas de capas horizontales o subhorizontales explorados por pozos irregularmente distribuidos.Si se calculan las reservas de un depsito segn este mtodo la morfologa compleja del yacimiento se reemplaza por un sistema de prismas polidricos, cuyas bases lo constituyen los polgonos o zonas de influencia y su altura es igual al espesor del cuerpo revelado por el pozo que se ubica en el centro del polgono.El mtodo se reduce a la separacin de las zonas de influencia de cada pozo o laboreo que intercepta el cuerpo mineral. Para la delimitacin de las zonas de influencia es necesario realizar las siguientes construcciones:Se procede a unir mediante lneas rectas los pozos de perforacin contiguos posteriormente se determina la mediatriz de cada recta y la interseccin de las mismas definen la zona de influencia. Este procedimiento, que se conoce como divisin de Dirichlet o poligonos de Voronoi (Thiesen), genera un sistema nico de prismas polidricos en el cual los polgonos contiguos comparten una arista comn (Fig. 2.5). El empleo de este procedimiento permite obtener siempre el mismo mosaico de polgonos.

Figura 2.5 Estimacin de reservas por el mtodo de los polgonos. a) Parte de un plano de clculo indicando la forma en que se construyen los polgonos a partir de un pozo 1)Pozo positivo 2)Pozo negativo 3)limite de los polgonos de clculo 4)Contorno interno 5)contorno externo (Kreiter, 1968)El volumen del prisma se determina como el producto del rea del polgono por su altura. Otros parmetros del clculo se obtienen para cada prisma directamente del pozo central. El volumen total del yacimiento es la suma de los volmenes de cada prismas.Este mtodo puede ser utilizado para estimaciones preliminares de recursos, pues los clculos son tan simples que pueden ser hechos rpidamente incluso en el campo, otra ventaja importante del mtodo es su reproducibilidad pues si se sigue el mismo procedimiento dos especialistas pueden llegar al mismo resultado.El mtodo de los polgonos posee muchas desventajas entre las que podemos mencionar:Cuando la red de exploracin es densificada, hay que rehacer nuevamente la construccin de los polgonos.El sistema de los prismas no refleja correctamente la forma natural del yacimiento.Los resultados no son satisfactorios principalmente cuando los valores observados son valores extremos lo cual provoca que los errores de extensin del pozo al polgono sean muy groseros. Este error de estimacin disminuye en la medida que aumenta la densidad de la red de exploracinIndependientemente de las desventajas obvias que posee el mtodo, las cuales estn muy vinculadas con su sencillez y simplicidad, esta tcnica de estimacin ha soportado el paso del tiempo y aparece implementado en la mayora de los softwares modernos de modelacin gelogo minera.2.4.5 Mtodo de las isolneasLa estimacin de recursos por el mtodo de las isolneas presupone que los valores de la variable de inters varan gradual y continuamente entre las intersecciones de exploracinDurante la estimacin de las reservas de un yacimiento por este mtodo, la forma de este se sustituye por un cuerpo de volumen igual al cuerpo natural, pero delimitado en su base por un plano recto (fig2.6). En este mtodo se comienza con el trazado de los mapas de isolneas de las variables de inters (espesor, ley y masa volumtrica o reservas lineales). Las isolneas entre los laboreos de exploracin se construyen empleando el mtodo de triangulacin con interpolacin lineal.

Figura 2.6 Esquema de estimacin de recursos empleando el mtodo de las isolneas. Plano de isopacas con malla superpuesta y algunos pozos de exploracin a)Forma transformada del cuerpo mineral en un perfil geolgico b)Forma real del cuerpo; ?S rea elemental de la celda con altura 2.9 m y volumen elemental V=100*2.9=290 m3,Sirea dentro de la isolnea, h - equidistancia ente isolneas, hx altura o profundidad de las cpulasEl volumen del cuerpo representado por las isolneas de espesor (isopacas) se puede calcular por el mtodo de la red milimtrica.En esta variante es necesario trazar los mapas de isovalores del espesor, ley de los componentes tiles y masa volumtrica. Posteriormente se superpone una malla o matriz de bloques, cuyo tamao est en correspondencia con la escala de los trabajos y la densidad de la red de exploracin. La matriz divide toda el rea del yacimiento en pequeos bloques cuadrados. Posteriormente a partir del mapa de isopacas se interpola el valor de la potencia en el centro de cada bloque lo cual permite determinar el volumen de cada celda elemental. Por la adicin de estos volmenes elementales (?V) se determina el volumen total del yacimiento. Si se considera necesario para mejorar la precisin en los bloques limtrofes, se puede estimar la proporcin del bloque que se localiza dentro de los contornos del yacimiento.?V=?S*miDonde ?V volumen elemental de la celda o bloquemi espesor del yacimiento en el centro del rea parcial, se determina por interpolacin?s rea de la celda (valor constante)El volumen total del cuerpo se calcula:

De esta expresin queda claro que el volumen de un yacimiento se determina como el producto del rea elemental del bloque con la suma de los espesores parciales que se determinan por interpolacin lineal a partir de las isolneas.El clculo de las reservas de menas del yacimiento es exactamente igual si la masa volumtrica es variable se construye el mapa de isovalores de este parmetro y a partir de aqu se interpola el valor "d" en cada celda.

Si d es constante entonces la formula queda de la siguiente forma

De forma anloga se estima la cantidad de metal

Esta variante del mtodo de isolneas es extremadamente importante pues contienen en esencia la idea fundamental sobre la que descansan los mtodos modernos asistidos por computadoras. En ellos tambin se subdivide o discretiza el yacimiento en pequeos bloques y posteriormente se estima en cada celda el valor de la variable de inters, con la nica diferencia que en los mtodos actuales la interpolacin se basa en mtodos de estimacin espacial (geoestadsticos y geomatemticos). La comprensin de esta variante es fundamental para poder entender los mtodos que sern discutidos en los prximos captulos.En resumen se puede decir que una de las ventajas del mtodo de isolneas es su claridad pues las curvas de isovalores brindan una idea clara sobre la constitucin del yacimiento y el comportamiento de los espesores y contenidos del componente til. Para trazar las isopacas no es necesario emplear espesores reales sino que se puede usar la componente vertical u horizontal de la potencia, todo depende del plano en el que se proyecte el cuerpo. El mtodo permite realizar estimaciones locales (bloque a bloque) lo cual facilita la utilizacin de los resultados para fines de planificacin minera.Segn la literatura la principal desventaja del mtodo radica en la complicacin de las construcciones, la cual ha sido superada con la introduccin de los ordenadores y el desarrollo de los mtodos geoestadsticos. El principal problema del mtodo est en la necesidad de contar con un grado de exploracin alto pues la construccin de las isolneas sobre la base de una red de exploracin poco densa no es confiable.2.4.6 Mtodos de los perfilesEl mtodo de estimacin mediante cortes o perfiles se puede usar si el yacimiento fue explorado en una red regular que permite la construccin de cortes geolgicos. Los cortes geolgicos de un yacimiento, segn su orientacin, pueden ser horizontales, verticales o perfiles no paralelos. La distancia ente los cortes particulares no es constante y corresponde a la distancia entre las lneas de exploracin en el caso de perfiles verticales o la altura entre niveles de una mina en el caso de cortes horizontales.

Figura 2.7 Clculo de recursos usando el mtodo de perfiles paralelos. Para simplificar el esquema solo se traz el contorno externo. 1-Pozos positivos y negativos 2-nmero de los perfiles geolgicos 3-nmero de los bloques de clculo 4-intercalacin de roca estril, S - rea del cuerpo en los perfiles L- distancia entre los perfilesLa sucesin de clculo en este caso es la siguiente.Contornear el cuerpo mineral (contorno interno y externo) en el plano.Se dibujan los perfiles a una escala dada, incluyendo en los mismos los resultados del contorneo (Fig. 2.7).Se calculan las reas en los perfiles por su semejanza con figuras geomtricas sencillasSe calculan los volmenes entre perfiles utilizando las siguientes frmulas:Cuando la diferencia entre las reas calculadas no supera el 40 % se utiliza la frmula del trapezoideVi-ii = (S1+S2)/2 x LSi y Sii reas de los perfiles contiguosL distancia entre perfilesSi la diferencia es mayor del 40 % se utiliza la frmula del cono truncadoVi-ii = x LEl clculo del volumen en los flancos se realiza por las frmulas de la cua o el cono en dependencia de la forma aproximada del bloque en los extremos.V cua =1/ 2 S*LVcono=1/3Sx LEstimacin de los valores promedios de los parmetros para cada bloque (ley del componente til)Estimacin de la ley media de cada perfil limtrofe a partir de la media aritmtica o media ponderada por la potencia.Ci = (C1*m1+C2*m2+ +Cnmn)/ (m1+ m2+ +mn) (perfil I)Cii= (C1*m1+C2*m2+ +Cnmn)/ (m1+ m2+ +mn) (perfil II)Posteriormente se calcula el valor medio del bloque ponderando por el rea de cada perfil.Ci-ii = (Ci Si +CiiSii)/(Si+Sii)Se calcula el valor promedio de la masa volumtrica para cada bloque usando el mismo procedimientoClculo de las reservas de menas y del componente til en cada bloqueQi-ii = Vi-ii*di-iiPi-ii = Qi-ii*Ci-iiClculo de las reservas totales del yacimiento por la sumatoria de las reservas de los bloques individualesQt = Qi-ii + Q ii-iii + + Qn-1,nPt = Pi-ii + P ii-iii + + Pn-1,nEl mtodo de las secciones en todas sus variantes permite tener en cuenta de manera ms completa las particularidades de la constitucin geolgica del yacimiento, la morfologa y las condiciones de yacencia de los cuerpos minerales (Lepin y Ariosa,1986). El mtodo posee desventajas importantes. En primer lugar se basa en la interpolacin rectilnea de los datos de exploracin entre las secciones contiguas y por eso es inaplicable si la estructura tectnica del objeto es compleja. Adems si distancias entre los perfiles son grandes se puede incurrir en errores groseros en la determinacin de los volmenes. Por este motivo, no se recomienda este mtodo durante los estadios iniciales del estudio geolgico del yacimiento, especialmente si se supone una constitucin geolgica compleja.En segundo lugar, al calcular las reservas de mineral til mediante este mtodo no se utilizan los datos de exploracin obtenidos en los puntos dentro del bloque, sino solo los ubicados en las secciones principales de exploracin.Anlisis exploratorio de datos3.1 Compositacin o regularizacinGeneralmente los intervalos de muestreo en los pozos de exploracin no coinciden con los intervalos de trabajo en la fase de estimacin de recursos. Los intervalos de muestreo son siempre menores pues se busca revelar la variabilidad espacial de las variables que se estudian. El clculo de los compsitos no es ms que un procedimiento mediante el cual las muestras de los anlisis se combinan en intervalos regulares (igual longitud), que no coinciden con el tamao inicial de las muestras. La ley del nuevo intervalo se calcula usando la media ponderada por la longitud de los testigos que contribuyen a cada compsito y la masa volumtrica en caso de ser variable. El objetivo de la regularizacin segn Barnes, 1980 es obtener muestras representativas de una unidad litolgica o de mineralizacin particular las cuales pueden ser usadas, a travs de una funcin de extensin, para estimar la ley de un volumen mucho mayor de la misma unidad.Entre las principales razones y beneficios de la regularizacin tenemos:El anlisis geoestadstico exige muestras de igual longitud (similar soporte).La compositacin reduce la cantidad de datos y por consiguiente el tiempo de clculo o procesamiento.Se producen datos homogneos y de ms fcil interpretacin.Se reduce las variaciones errticas (alto efecto pepita) producto de muestras con valores extremadamente altos.El proceso incorpora la dilucin como la provocada por la explotacin de banco con altura constante en la minera a cielo abierto.Existen muchos tipos de yacimientos minerales cada uno de los cuales requiere de un tratamiento especfico de los datos de las muestras de manera que se logren los mejores intervalos de compositacin para la evaluacin del los mismos (Barnes, 1980). Bsicamente existen 3 tipos principales de compsitos y se usan en dependencia de la naturaleza de la mineralizacin y el mtodo de explotacin:Compsito de Banco(bench composite): Las muestras se regularizan a intervalos que coinciden con la altura de los bancos o una fraccin de esta. Se emplea para modelar los recursos de yacimientos grandes, diseminados de baja ley que se explotan con minera a cielo abierto (Yacimientos de Cobre porfdico).Compsito de Pozo (down hole composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares comenzando desde la boca del pozo.Compsito Geolgico (geological composite): Las muestras se combinan a intervalos regulares pero respetando los contactos geolgicos entre las distintas unidades. Este mtodo se emplea para prevenir la dilucin del compsito en el contacto estril mineral y donde se logra mayor control sobre el proceso de regularizacin.El empleo de compsito de banco o de pozo en estos casos provoca una distorsin de la distribucin de la ley ya que se puede adicionar mineral de baja ley a la zona mineral o mineral de alta ley al estril.Para escoger la longitud de regularizacin se emplean las siguientes reglas empricas:El tamao del compsito se selecciona entre la longitud media de las muestras y el tamao del bancoPara el caso de los cuerpos en los que su anlisis se hace de forma bidimensional, es necesario computar por pozos una media ponderada de los valores de todas las variables de inters que abarque todas las muestras positivas del intervalo mineralizado.No se debe regularizar muestras grandes en intervalos ms pequeos pues se introduce una falsa idea de continuidad espacial (fig. 3.1).

Figura 3.1 Impacto provocado al regularizar muestras grandes en intervalos pequeos.3.2 Anlisis exploratorio de datos.Antes de proceder con la estimacin de reservas propiamente dicha se debe, siempre que sea posible, realizar un anlisis estadstico de los datos disponibles o los generados a partir del clculo de los compsitos con el objetivo de caracterizar el comportamiento estadstico de las distintas variables en el depsito y en las unidades geolgicas (dominios) que lo integran.La organizacin de los datos cuantitativos y su anlisis pueden consumir el 50 % de tiempo necesario para realizar la estimacin de reservas. El anlisis exploratorio de datos est dirigido a resolver las siguientes cuestiones:Identificar y eliminar los posibles erroresCaracterizacin estadsticas de las variables de intersDocumentar y entender las relaciones entre las variablesRevelar y caracterizar la continuidad espacial de las variables (potencia y contenido del componente til)Identificar y definir los dominios geolgicos que requieren un tratamiento independiente durante la estimacin de recursos.Identificar y caracterizar las muestras con valores extremos (outliers)El clculo de la estadstica bsica y el estudio de la distribucin de frecuencias de los parmetros constituyen las principales herramientas que posibilitan el anlisis estadstico de los datos. Los resultados de esta etapa complementan el modelo geolgico y se emplean en la modelacin de recursos.La estadstica bsica se calcula para las muestras originales y compositadas en cada dominio geolgico, los cuales incluyen distintos tipos litolgicos, tipos de alteracin hidrotermal, dominios estructurales y zonas o sectores en las que se reconoce (o se sospecha) que la distribucin estadstica de la variable es diferente.3.2.1 Estadstica descriptivaEl anlisis estadstico comienza con el estudio de la distribucin de frecuencia la cual indica como se distribuyen las muestras en intervalos regulares de los posibles valores. A partir de aqu se construyen los histogramas y grficos de frecuencia cumulativa. El estudio del histograma permite extraer conclusiones sobre el tipo de distribucin que siguen los datos, la presencia de valores huracanados y la posible existencia de poblaciones complejas (bimodalidad).Al histograma calculado se le ajusta un modelo terico de distribucin. En la prctica de la estimacin de recursos se emplean mayoritariamente el modelo de distribucin normal o gaussiana y el modelo lognormal de 2 y tres parmetros.Si el histograma del parmetro estudiado es simtrico en forma de campana y la distribucin de frecuencia cumulativa se plotea como una lnea recta en el papel probabilstico normal entonces los datos se ajustan al modelo de distribucin gaussiano. Este tipo de modelo se observa poco en los yacimientos minerales excepto en aquellos de origen sedimentario.

La funcin de densidad de probabilidades que describe matemticamente esta distribucin esta dada por la siguiente ecuacinDondef(x)- funcin de densidad de probabilidad( - medias- desviacin estndarEl grfico de la funcin de densidad de probabilidad, conocida como curva normal, se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2 Grfico de la distribucin normalUna propiedad muy til de la distribucin normal es que el rea bajo la curva en un intervalo especfico puede ser fcilmente calculada. Por ejemplo, el 68 % de los valores de la variable caen en el intervalo (s, el 95% en el intervalo (2s y el 99% en el intervalo (3s.Si el histograma del parmetro estudiado es asimtrico, formando una cola hacia la derecha y la frecuencia cumulativa se grafica como una lnea recta en el papel probabilstico lognormal entonces los datos se ajustan al modelo de distribucin lognormal. Cuando los datos poseen ests caractersticas la variable original se transforma calculando el logaritmo natural de sus valores. El histograma de la variable transformada se ajusta al modelo gaussiano.Este tipo de distribucin se encuentra en muchos problemas de evaluacin de reservas, donde existe una gran cantidad de valores bajos y unos pocos valores altos que definen el yacimiento.La funcin de densidad de probabilidades que describe matemticamente la distribucin lognormal esta dada por la siguiente ecuacin.

Donde ( - media de los logaritmos de x( - desviacin estndar de los logaritmos de xLos grficos de probabilidad o frecuencia acumulada (normal o lognormal) son tambin de mucha utilidad para este anlisis. En primer lugar permite corroborar el modelo de distribucin al que se ajusta la variable y tambin calcular los principales parmetros estadsticos que describen la distribucin. En muchos casos los grficos obtenidos al representar la frecuencia acumulada no constituyen lneas rectas sino mltiples segmentos y curvas con sus respectivos puntos de inflexin. Estos puntos de cambios de pendiente se emplean para separar poblaciones complejas, siempre y cuando las subpoblaciones posean coherencia espacial y una lgica explicacin geolgica..Una desviacin tpica de los grficos de probabilidad es una curva hacia abajo en el extremo inferior. Esta curva representa un exceso de muestras con leyes bajas comparado con lo que se debe esperar si la distribucin fuese lognormal. En los depsitos de cobre porfdico, por ejemplo, esto se explica por intrusiones tardas dbilmente mineralizadas o diques estriles posteriores a la mineralizacin. Los datos deben ser examinados para determinar la fuente de las muestras de bajo contenido y valorar si esta poblacin ha sido o puede ser cartografiada y estimada de forma independiente. Este mismo comportamiento del grfico de probabilidad puede originarse al representar una distribucin normal en un papel probabilstico lognormal.Otra desviacin muy comn de la lnea recta en el grfico de probabilidades es una curva de mayor pendiente en el extremo superior. Esto representa un exceso de muestras con alto contenido lo cual puede ser causado por la superposicin de 2 poblaciones. Un ejemplo de esto puede ser vetas de alta ley que cortan mineralizacin diseminada de baja ley. Otras causas de muestras con valores muy altos pueden ser los pequeos sectores dentro del cuerpo altamente favorables para hospedar mineralizacin producto de su alta permeabilidad, propiedades qumicas favorables, enriquecimiento secundario o removilizacin metamrfica. Como la mineralizacin de alta ley generalmente posee menor continuidad que la de baja ley el origen de estas zonas debe ser identificado y su estimacin realizada de forma independiente.Una vez obtenidos los histogramas y grficos de probabilidades se calculan algunos parmetros de la estadstica descriptiva que caracterizan numricamente la distribucin estadstica.Los principales estadgrafos que deben ser calculados para las distintas variables son:Nmeros de datos (muestras o compsitos)Medidas de tendencia central (media, moda, mediana)Medidas de dispersin (varianza, desviacin estndar, rango y coeficiente de variacin)Medidas de forma (asimetra y kurtosis)3.2.1.1 Medidas de tendencia centralLa media aritmtica es el promedio de los n valores medidos. Posee el inconveniente de que es muy sensible a la presencia de valores extremos en los datos. La media o esperanza matemtica se calcula por la frmula siguiente

La moda es valor ms probable o frecuente de la variable estudiadaLa mediana es el punto central de los valores observados si se organizan en orden ascendente. La mitad de los valores caen por debajo de la mediana y la otra mitad por encima.Cuando la variable se ajusta al modelo normal la moda, la mediana y la media coinciden, si la distribucin es lognormal, la moda es mayor que la mediana y esta a su vez es mayor que la media.Cuando la distribucin es asimtrica los valores medios de la ley u otro parmetro estimados a partir de una simple media aritmtica estn sesgados y no se confirma posteriormente durante la produccin. Si los datos se distribuyen lognormalmente, la poblacin se puede definir como una poblacin lognormal de dos parmetros (media y la varianza de la poblacin logartmica), entonces el valor medio de este tipo de distribucin se obtiene por la frmula siguiente:( = e[(+ var/2]Donde:( = Valor medio estimado de la variable( = Media de la distribucin de los logaritmos de la variablevar = varianza de la distribucin de los logaritmos de variable.Los valores ( y var pueden ser calculados por las frmulas anteriormente descritas o estimados a partir del grfico de probabilidad (fig. 3.5). La media de los logaritmos coincide con el percentil 50 mientras que la desviacin estndar es SD =0.5(X16-X84).Puede ocurrir que al representar los datos logartmicos en un diagrama de probabilidad, estos no se ajusten exactamente a una recta, mostrando una cierta curvatura en el comportamiento, lo que es indicativo de la presencia de una poblacin lognormal de tres parmetros (Fig. 3.5). Este tercer parmetro, denominado constante aditiva ((), se puede calcular como:( = [ x50 ( x75 . x25 ) ] / (x25 + x75 2.x50)donde x25, x50 y x75 los valores de los percentiles 25, 50 y 75.Este valor ( se aade a la poblacin original de datos. A continuacin, se realiza la transformacin logartmica obtenindose una nueva poblacin ln(xi + (), la cual si se ajusta a una distribucin lognormal. El valor de ( estimado por este mtodo es tentativo y puede ser modificado de modo que se logre el mejor ajuste posible.

Figura 3.5 Grficos de probabilidad de una distribucin lognormal a)poblacin lognormal de 2 parmetros b) poblacin lognormal de 3 parmetros.Para calcular, en este caso, la media del parmetro se aplica el procedimiento descrito para la poblacin de dos parmetros, sustrayndose el valor de la constante aditiva al resultado final.3.2.1.2 Medidas de dispersin Varianza: La varianza de los datos,??????se calcula de acuerdo a:

La varianza es la desviacin cuadrtica promedio de los datos respecto a su valor central, esta medida es sensitiva a valores extremos.Desviacin estndar: La desviacin estndar se calcula como la raz cuadrada de la varianza. Esta medida con frecuencia se prefiere en lugar de la varianza debido a que sus unidades son las mismas que la variable que se estudia.Rango: Es la diferencia entre el mximo y el mnimo.3.2.1.3 Medidas de forma Coeficiente de simetra: El descriptor ms utilizado para medir la forma de la distribucin es el coeficiente de asimetra. Debido a la manera en que se calcula este coeficiente los valores del mismo pueden estar afectados por la presencia de valores extremos en los datos. Un slo valor extremo puede influenciar notablemente este coeficiente pues la diferencia entre cada valor y la media es elevado al cubo. La distribucin normal estndar es perfectamente simtrica, Sk = 0. Esta medida se calcula como:

Sk ( 0 Distribucin asimtrica negativaSk = 0 Distribucin simtricaSk ( 0 Distribucin asimtrica positiva

Coeficiente de variacin: Este coeficiente se usa como una alternativa al coeficiente de asimetra. Se emplea, principalmente, para distribuciones en las cuales todos sus valores son positivos y cuya asimetra es tambin positiva. Aunque puede ser utilizado para distribuciones con asimetra negativa en ellas su importancia como ndice de forma decrece considerablemente. Este coeficiente es una medida de dispersin adimensional, y no est definido para el caso en que la media es cero. Se calcula como la desviacin estndar dividida por la media de los datos.Un coeficiente de variacin mayor que uno indica la presencia de algunos valores errticos en la muestra los cuales pueden tener una gran influencia en la estimacin.Segn Finney (1941) una manera prctica de saber si los datos se ajustan a una distribucin normal o lognormal es calcular el coeficiente de variacin y verificar si este es mayor o menor que 1.2; si es mayor que este valor (gran dispersin de los valores) entonces la distribucin es lognormal, en caso contrario el modelo es normal.Noble, 2000 propone las siguientes reglas para interpretar el coeficiente de variacin.Coeficiente de variacinInterpretacin

0-25 %Distribucin simple y simtrica de la ley. La estimacin de recursos es fcil y cualquier mtodo brinda buenos resultados.

25-100%Distribucin asimtrica. Dificultad moderada para la estimacin de recursos. La distribucin es tpicamente lognormal

100 - 200 %Distribucin marcadamente asimtrica con un amplio rango de valores. Dificultad para la estimacin local de los recursos.

( 200 %Distribucin asimtrica y muy errtica o presencia de poblaciones complejas. La estimacin local de la ley es difcil o imposible

Kurtosis: Es una medida de cuan afilado es el pico de la distribucin de los datos. Tradicionalmente el valor de este coeficiente se compara con cero, el cual es el valor para el caso de una distribucin normal. Un valor mayor que cero indica una distribucin ms picuda que la normal y un valor menor que cero refleja una distribucin ms achatada que la normal. Sin un nmero de muestras grandes, el uso de este coeficiente es de dudoso valor.Si el nmero de muestras es mayor que 25 entonces es posible hacer comparaciones de la media y el coeficiente de variacin de las variables de inters entre los distintos dominios geolgicos presentes en el yacimiento.Noble, 2000 propone las siguientes reglas generales para evaluar las diferencias entre las leyes medias:Diferencia de la ley media entre dominios geolgicos (%)Interpretacin

0-25 %La diferencia es mnima y no es necesario diferenciar las poblaciones en el modelo de recursos

25-100%Las poblaciones requieren ser diferenciadas en el modelo de recursos si estn separadas por discontinuidades(fallas etc.) o el variograma en ambos dominios es diferente

Mayor de 100 %Las poblaciones tienen que ser necesariamente separadas. Diferencias mayores de 100 % pueden indicar presencia de poblaciones estriles o de alta ley

Mtodos de estimacin de reservas asistido por computadoras Los mtodos de estimacin de recursos asistido por computadoras se han desarrollado ampliamente en los ltimos aos debido al desarrollo vertiginoso que han tenido los ordenadores y los softwares de aplicacin. Los primeros intentos estuvieron dirigidos a informatizar los mtodos clsicos o geomtricos (mtodo de los polgonos y de los perfiles) posteriormente con el desarrollo de la geoestadstica aparecieron mtodos ms potentes y con una filosofa totalmente diferente de trabajo. Los mtodos asistido por computadoras permiten realizar estimaciones en bloques ms pequeos (estimacin bloque a bloque, que idealmente deben ser del tamao de la unidad de seleccin minera) definidos en funcin del objetivo de la estimacin y la densidad de la red de exploracin. En esto radica precisamente la diferencia con los mtodos clsicos o geomtricos los cuales, como se conoce, definen el tamao del bloque sobre la base de conceptos de rea o volumen de influencia que comnmente son determinados empricamente, o tambin de acuerdo con la disposicin de las intersecciones de exploracin. Estos bloques as definidos son de grandes dimensiones y se evalan generalizando la variable estudiada a partir de la media aritmtica o la media ponderada segn sea el caso. Los mtodos computarizados para la estimacin de recursos se basan en procedimientos matemticos de interpolacin local y solamente emplean los datos de los pozos vecinos al bloque para realizar la estimacin de la variable estudiada. Un esquema simplificado de la estimacin de recursos asistida por computadora se muestra en la figura 4.1. El yacimiento o la zona mineral definido por la geologa se discretiza en una matriz de bloques bidimensional o tridimensional segn el caso y cada bloque se estima utilizando los datos localizados dentro del rea o volumen de bsqueda. Los mtodos de ventanas mviles (inverso de la distancia y kriging) son las tcnicas ms empleadas en la estimacin de recursos asistida por computadora. El procedimiento general de los mtodos computarizados es el siguiente. Confeccin de la base de datos con toda la informacin relevante de la exploracin del yacimiento Anlisis exploratorio de datos y variografa Creacin del modelo geolgico Modelo de recurso - Divisin del yacimiento mineral en una matriz de bloques regulares modelo de bloque o capa. Estimacin en cada bloque de las variables de inters (contenido, masa volumtrica etc.) empleando una tcnica de interpolacin espacial (funciones de extensin). El valor estimado de la ley en cada celda se calcula por la siguiente frmula: Z*(x) = (i=1,n Wi Z (xi) i= 1,2,3,.......nDonde: Wi es el peso o coeficiente de ponderacin asociada a cada muestra y su valor depende del mtodo de estimacin espacial empleado, n es la cantidad de muestras seleccionadas para hacer la estimacin.

Figura 4.1 Representacin bidimensional del caso general de la estimacin de recursos asistida por computadoras (Segn Sinclair y Blackwell, 2002)A continuacin se describe detalladamente cada una de estas etapas. Mucho de los aspectos aqu discutidos para los mtodos asistidos por computadoras son igualmente vlidos para los tradicionales o geomtricos4.1 Confeccin de la base de datosLa estimacin de recursos/reservas a partir de un nmero limitado de pozos es una de las tareas ms complejas que enfrenta un gelogo explorador. En la medida que avanza la exploracin y se van recopilando datos relevantes del yacimiento estos se van organizando en una base de datos. El gelogo debe garantizar la integridad de la misma y tomar las medidas necesarias para evitar los errores de trascripcin o digitalizacin.La precisin y exactitud de la estimacin de reservas depende de la confiabilidad de los datos sobre los cuales se basa y ningn mtodo de estimacin, por muy sofisticado que sea, puede compensar la mala calidad de los datos (Burn, 1981). Queda claro que contar con una buena base de datos es la garanta de una correcta estimacin de reservas. Por esta razn, desde el mismo comienzo de los trabajos es necesario implementar procedimientos que garanticen un muestreo representativo y un estricto control sobre la calidad de los resultados del laboratorio. La base de datos debe integrar todo tipo de datos incluyendo litologa, documentacin, resultados de los anlisis, registros de carotaje, datos hidrogeolgicos y geotcnicos.Los datos de exploracin (pozos, galeras, trincheras etc.) generalmente se guarden en 3 o 4 tablasTabla 1 recoge la posicin espacial del pozo y est conformada por los siguientes campos: Nombre del pozo (DDH;BH), coordenadas X;Y;Z de la boca del pozo (collar), profundidad y otros datos adicionales como tipo de perforacin, ao de la campaa etc.Tabla 2 recoge los datos de inclinometra que permiten determinar la posicin de las muestras en el espacio. Campos: Nombre del pozo, profundidad de la medicin, azimut y ngulo de inclinacin o ngulo cenital Tabla 3 recoge los datos referentes a las muestras tomadas (testigos) su descripcin (litologa codificada) y los resultados de los anlisis qumicos. Campos: Nombre del pozo, desde, hasta, # de la muestra, litologa, anlisis qumicos. Esta tabla en ocasiones se desdobla en dos, una para los anlisis qumicos y otra para la litologa, pues la longitud de los intervalos generalmente no coincide.Una vez que la base de datos ha sido compilada el gelogo debe validarla e identificar y eliminar todos los posibles errores. La mejor manera de comprobar la integridad de la base de datos es mostrando la informacin en perfiles y comparar con el modelo que se tiene del yacimiento. Tambin se acostumbra a comparar un porcentaje (10%) de los registros con la informacin original. La etapa siguiente tiene como objetivo caracterizar estadsticamente cada una de las variables estudiadas y cuantificar su variabilidad espacial. Estos aspectos son tratados en captulos independientes (captulos 3 y 5). 4.2 Creacin del modelo geolgico La experiencia ha demostrado que el problema principal en la estimacin de recursos no esta relacionado directamente con el mtodo de estimacin empleado sino con la correcta aplicacin de los principios geolgicos. La cuestin medular a resolver antes de la estimacin de recursos propiamente dicha es establecer la continuidad de la mineralizacin y la ley dentro del yacimiento. Un muestreo representativo, anlisis confiables y una coherente interpretacin geolgica son los componentes principales de la estimacin de recursos (Arseneau y Roscoe, 1997)La interpretacin geolgica siempre se basa en los datos y en el conocimiento que posee el gelogo sobre el yacimiento o del modelo de yacimiento que se estudia. Esto conduce inevitablemente a que los mismos datos sean interpretados de forma diferente por distintos especialistas, y por consiguiente resultados diferentes de la estimacin de recursos.La interpretacin geolgica tradicionalmente ha descansado en la construccin de planos y secciones en los cuales se representa la morfologa, dimensiones y propiedades del yacimiento (Popoff,1966). La interpretacin de todos los datos recopilados durante la exploracin se basa en 3 enfoques principales: Interpretacin basada en perfiles y secciones Interpretacin basada en planos de isolneas Principio de analoga o inferencia geolgica. En la actualidad aunque el proceso se ha informatizado el procedimiento contina siendo el mismo y se basa en los enfoques anteriormente descritos. En los mtodos de estimacin asistidos por computadora el conocimiento geolgico que posee el gelogo sobre la continuidad de la estructura y la ley se traduce en la definicin de zonas o dominios geolgicos que poseen una forma geomtrica nica. Los dominios geolgicos no son ms que zonas geolgicamente y estadsticamente homogneas. Lo que realmente se hace cuando se crea el modelo geolgico del yacimiento es subdividir el mismo en subpoblaciones que cumplan o se aproximen a la hiptesis de estacionaridad (ver capitulo 5). La divisin del yacimiento en dominios siempre debe basarse en el conocimiento geolgico y el sentido comn. Guibal (1997) seala que la seleccin de los dominios geolgicos debe estar respaldada y validada por la estadstica y la variografa. La definicin de los lmites o contornos de los dominios geolgicos, los cuales determinan la geometra de los cuerpos y zonas, es el mtodo bsico para aplicar control geolgico a la estimacin durante la modelacin de recursos. Los lmites o contornos de los dominios geolgicos se clasifican en difusos o gradacionales y fsicos. En los yacimientos que estn definidos por limites fsicos, (carbn, yacimientos sedimentarios, filones de oro etc.), el trazado de los contornos es relativamente fcil, pues estos coinciden con los planos o contactos geolgicos. En el caso de los yacimientos gradacionales (Cobre porfirico) los lmites se definen sobre la base de una ley econmica o cutoff. 4.2.1 Mtodos para la definicin de los contornos Existen distintos mtodos para correlacionar los lmites de los dominios y conformar las superficies o slido 3D que define la geometra de la unidad geolgica en el espacio tridimensional. 4.2.1.1 Slidos a partir de los modelos de alambre o wireframe. El wireframe es la manera ms verstil de definir los lmites de los dominios geolgicos. Cualquier lmite o contorno interpretado en perfiles, planos o directamente en 3D puede ser combinado para formar el modelo de alambre y finalmente generar el slido de la unidad geolgica.Para generar el slido a travs de este mtodo se digitaliza interactivamente en la pantalla de la computadora los lmites o contornos de las unidades geolgicas que constituyen el depsito (fig. 4.2). La interpretacin de cada unidad en los perfiles es representada por un polgono cerrado que posee una orientacin y posicin espacial, un cdigo que indica el dominio geolgico que encierra y una potencia o zona de influencia lo que hace que cada permetro englobe cierto volumen. Existen herramientas que garantizan que los contornos de unidades contiguas en un perfil coincidan, de forma tal que no queden huecos o espacios vacos en el modelo geolgico.

Figura 4.2 Interpretacin de los lmites de los dominios geolgicos a partir de los datos mostrados en perfiles. Una vez que el mismo dominio geolgico ha sido interpretado en los distintos perfiles entonces se procede a correlacionar la unidad geolgica en perfiles contiguos para lograr una representacin 3D del cuerpo geolgico (fig. 4.3). Los permetros (contornos) digitalizados se van uniendo por los puntos de inflexin correspondientes en los perfiles a travs de lneas de enlace (tie lines) hasta completar el wireframe que encierra el volumen geolgico 3D. Esta correlacin seccin a seccin se requiere cuando los contornos son irregulares (bifurcaciones, fallas, acuamientos, etc.). Si las unidades geolgicas muestran una clara continuidad en 3D entonces no es necesaria la correlacin interactiva y se puede prescindir de las lneas de enlace, en su lugar se usa un algoritmo de interpolacin lineal de los lmites en las seccionesLos modelos slidos creados pueden ser cortados por planos de cualquier orientacin y espaciamiento, esto nos permite corroborar nuestras interpretaciones en otra direccin cualquiera.

Figura 4.3 Creacin del modelo slido 3D a partir del perfiles previamente interpretados. Como toda la informacin en los softwares de modelacin y estimacin de recursos es manejada en el espacio no es necesario realizar la interpretacin de los limites a partir de perfiles y planos, esta puede hacerse directamente en el espacio 3D. 4.2.1.2 Slidos generados partir de superficies (Mtodo de superficies) Muchas veces es posible confeccionar los slidos modelando las superficies estructurales que limitan por encima y por abajo los cuerpos geolgicos. Este enfoque puede ser empleado en yacimientos estratiformes de poca complejidad estructural Este mtodo se realiza en 3 pasos fundamentales: Extraccin de los puntos que yacen en las superficies (techo y piso) a partir de la intercepcin de la traza del pozo con los planos estructurales) Modelacin de las superficies (triangulacin o gridding) Combinacin de las superficies y generacin del slidoExisten 2 variantes de modelacin de superficies:Modelacin de superficie por triangulacinLa superficie de contacto se modela usando una red optimizada de tringulos irregulares (TIN) que conectan los puntos con coordenadas conocidas. La triangulacin se realiza en un plano de referencia que debe ser paralelo a la superficie considerada, el mosaico de tringulos se genera sobre la base de la coordenadas X;Y mientras que la Z define la topologa. Para generar el TIN se utiliza el mtodo de Delaunay (Voronoi, Thiessen). Cualquier superficie puede ser modelada (superficie topografica, planos de fallas etc.), interceptada con el plano del perfil (viewplane) y ser utilizada para controlar la interpretacin geolgica. La modelacin de estas superficies controladoras es el primer paso en la modelacin geolgica en 3D.Para la triangulacin se debe tener el mximo de informacin posible sobre la superficie a modelar. Esta informacin debe estar libre de errores o inconsistencias como pueden ser puntos con las mismas coordenadas, curvas de nivel que se corten (strings) o puntos que no residan en la superficie. El mtodo de triangulacin no suaviza y respeta la informacin original, aspecto muy importante cuando la Z del punto se conoce con bastante certidumbre (superficie topogrfica, planos de falla), puede ser aplicado a superficies de cualquier orientacin (horizontal, inclinado o vertical), da la posibilidad de representar las discontinuidades (breaklines) y no genera superficie ms all de los puntos extremos.Modelacin de superficie por interpolacin (malla gridding)Representa la superficie como un malla o matriz bidimensional (formato RASTER) y requiere la interpolacin de la cota en los nodos de la red. El mtodo tiene el inconveniente que la representacin es solo en el plano horizontal, lo que limita su uso para modelar superficies inclinadas, adems suaviza los datos originales al tener que interpolar. Para generar la malla se utilizan diferentes tcnicas de interpolacin espacial (inverso de la distancia, kriging, vecino ms cercano, etc.).La combinacin de las superficies controladoras permiten el slido que representa el dominio geolgico estudiado. 4.3 Modelo de recursosUna vez obtenido el modelo geolgico entonces resta establecer la variacin espacial de las distintas variables de inters (leyes), adems de determinar los recursos, ley media y cantidad de metal en cada dominio geolgico y en el yacimiento en general. 4.3.1 Mtodo de bloques

El mtodo ms usado en la modelacin de recursos consiste en la discretizacin del espacio 3D en bloques o celdas tridimensionales (voxels) (fig.4.5). Cada celda contiene los atributos (litologa, tipo de mineralizacin etc.) y las mediciones (leyes, propiedades fsico mecnicas) del dominio geolgico en que se encuentra. Los atributos de los bloques se determinan sobre la base de la interseccin con el modelo geolgico o su posicin respecto a una superficie triangulada y las leyes a travs de la estimacin con tcnicas de interpolacin espacial. Figura 4.5 Modelo de bloqueEl primer modelo de bloque fue utilizado a comienzos de los aos 60 por la Kennecott Koper Corporation en un depsito de prfido cuprfero. Se emple para describir la distribucin espacial de las leyes y no la geometra de los dominios geolgicos.Cada bloque debe contener toda la informacin disponible en las fases de desarrollo de un proyecto: litologa-mineraloga, contenidos de metales, calidades en el caso del carbn y rocas industriales, contenidos de contaminantes, parmetros geomecnicos, datos hidrogeolgicos, etc.Para definir el modelo de bloque es necesario establecer los siguientes parmetros (Fig.4.6) Posicin del modelo: se especifica a partir de las coordenadas del centroide del bloque llave (key block). Extensin del modelo en las distintas direcciones X, Y, Z (debe ser lo suficientemente grande para enmarcar la regin de inters) Dimensiones de las celdas o bloques por la X, Y y Z. Orientacin del modelo definido (ngulo de inclinacin y el azimut) Conjunto de variables a almacenar en el modelo con sus correspondientes formatos: ley de los distintos metales, peso volumtrico, litologa, tipo tecnolgico de mena etc. Con el objetivo de alcanzar una mayor resolucin del modelo de bloque en los lmites de los cuerpos minerales se utilizan bloques (sub bloques) con dimensiones menores que los originales. Tambin se pueden utilizar voxels con tamaos variables en distintas partes del depsito (Ej. zonas con diferente grado de estudio o continuidad espacial). El modelo de bloques puede ser rotado y orientado de manera que se ajuste a la estructura geolgica y respete los elementos de yacencia del yacimiento estudiado.

Figura 4.6 Parmetros que definen el modelo de bloque: Posicin del bloque llave (Xmorg, Ymorg, Zmorg), dimensiones del bloque (dx, dy, dz), extensin del modelo (X (nx), Y (ny), Z (nz). Un aspecto de primordial importancia en el modelo de bloque lo constituye la seleccin de las dimensiones del bloque. Lo ideal en este caso es que el tamao del mismo coincida con la unidad de seleccin minera que ser empleada durante la explotacin del yacimiento, sin embargo en muchas ocasiones esto no es posible pues no se cuenta con la densidad suficiente de informacin. Cabe destacar tambin que al disminuir el tamao del bloque se aumenta el error de estimacin, es decir, su ley se determina con un alto grado de incertidumbre. Ahora bien, al aumentar el tamao del bloque las leyes son emparejadas artificia