apuntes sísmica 2013

8/20/2019 Apuntes sísmica 2013

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

APUNTES DE INGENIERÍA SÍSMICA ASIGNA TURA : I NGEN I ERÍA SÍSM I CA

M. I. JORGE ALFREDO AGUILAR CARBONEY

2012

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ÍNDICE

1. OBJETIVOS

2. SISMOS2.1

Introducción. Importancia de los efectos símicos en las estructuras 2.2 Origen de los sismos2.3 Características de los sismos

2.3.1Ondas Sísmicas. Longitudinales y transversales2.3.2 Movimiento del terreno2.3.3 Magnitud de un sismo2.3.4 Epicentro

2.3.5 Intensidad de un sismo2.3.6 Energía sísmica

2.4 Zonas sísmicas2.5 Espectros sísmicos

3. COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRUCTURAS

3.1 Introducción

3.2 Sistemas de un grado de libertad

3.3 Modos de vibración

3.4 Espectros de respuesta

3.5 Espectros de diseño3.6 Efecto de la ductilidad en la respuesta de una estructura

4. ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS 4.1 Introducción

4.2 Clasificación de las estructuras y definiciones 4.2.1Clasificación de las estructuras según su destino y tipo deestructuración4.2.2Elementos que forman la estructura4.2.3Coeficientes sísmicos

4.2.4Niveles y entrepisos. Índice de rotación4.3 Método estático

4.3.1Descripción del método4.3.2Momento de volteo4.3.3Limitación de desplazamiento horizontal4.3.4Obtención de la rigidez de entrepiso

4.4

Caso práctico de aplicación. Ejemplo4.5 Solución por el método de Bowman4.6

Análisis dinámico 4.6.1

Descripción del método4.6.2 Caso práctico de aplicación. Ejemplo


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5. BIBLOGRAFÍA


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1.- OBJETIVOSEstos apuntes están diseñados como apoyo del marco teórico para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura de Ingeniería Sísmica del Plan de Estudios vigente de la carrera deIngeniería Civil, impartida en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de

Chiapas.

Se presentan los elementos fundamentales de sismología y la ingeniería sísmica, que permitan alestudiante comprender y analizar la problemática del comportamiento sísmico de lasedificaciones. Se integran diferentes conceptos de ingeniería estructural, tanto delcomportamiento estático como el dinámico de una estructura, vinculados con la normatividadestructural de los códigos de construcción vigentes, para su aplicación práctica en la solución de problemas del diseño de edificios sismo-resistentes.

Los contenidos de la asignatura que son cubiertos en estos apuntes se definen en cuatrocapítulos que abarcan las tres componentes principales del programa, los cuales son: Sismos,

Comportamiento Dinámico de las Estructuras y Análisis Sísmico de Estructuras. Se incluye unarelación de material bibliográfico que sirvió para apoyo en la elaboración de estos apuntes y sonmaterial de consulta para los estudiantes.


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2.-SISMOS

2.1 Introducción. Importancia de los efectos sísmicos en las estructuras

Entre las distintas fuerzas a que puede someterse una estructura ocupa un lugar de importancia

los efectos que ocasionan los sismos o temblores. Lugares como la Ciudad de México, la península de Baja California (la parte norte), la costa sureste de México y en particular laCiudad Tuxtla Gutiérrez, se ven afectados por el problema sísmico.Una estructura que no haya sido diseñada adecuadamente para soportar el efecto de unmovimiento telúrico, puede sufrir daños importantes o, en ocasiones, llegar al colapso totalcuando éste se presente. Es responsabilidad del ingeniero civil y de los profesionalesinvolucrados en el proceso de diseño, producir estructuras de modo que soporten los efectos deltemblor y, primordialmente, que salvaguarden las vidas humanas. Durante la historia de lahumanidad han ocurrido catástrofes de importancia debida a este tipo de fenómenos naturales,que generan un número considerable de muertes y grandes daños materiales (Ref. 29, Norris,

1959). Entre los datos más antiguos de estos hechos, están el sismo que ocurrió en las 3 provincias de Shensi, Shansi yHonan en China el 2 de febrero de 1556, en donde perdieron lavida más de 830,000 personas. El 11 de octubre de 1737 un terremoto arrasó la Ciudad deCalcuta, en la India, ocasionando la muerte a más de 300,000 habitantes. El sismo de Tokio el1º de septiembre de 1923, causó más de 100,000 víctimas y la destrucción de más de 370,000construcciones. El terremoto de Valdivia de 1960, conocido también como el Gran Terremotode Chile, fue un sismo registrado el domingo 22 de mayo de 1960, siendo el mayor registradoen la historia de la humanidad. Otra experiencia del temblor del 23 de de diciembre de 1972 enManagua, Nicaragua, en el que esa ciudad fue destruida casi en su totalidad.El sismo de

Tangshan en China en el que murieron más de 250,000 personas. (Ref. 1, Aranda G., Palencia

V. y Sánchez F., 1974).

El 19 de septiembre de 1985, conocido como el Terremoto de la Ciudad México de 1985, conun número aproximado de pérdidas humanas de 10,000 personas yaproximadamente 30,000estructuras dañadas y 1,000totalmente colapsadas. El Terremoto de Kobe o el Gran Terremotode Hanshin, fue un terremoto que afectó a Japón, ocurrió el 17 de enero de 1995 y ocasionómásde 6,000 muertes y provocó 200 mil millones de dólares en pérdidas.El 26 de diciembre de2004, un terremoto del océano Índico conocido por la comunidad científica como el terremotode Sumatra-Andamán, en donde salió afectado casi todo el sureste de Asia y la pérdida de275,000 personas, la comunidad mundial donó más de $7 mil millones de dólares. El 12 de

enero de 2010 un terremoto registrado en Puerto Príncipe, la capital de Haití, ocasionó alrededorde 316,000 muertes humanas y al menos el 20% de sus edificios se destruyeron. El sismo deChile del 27 de febrero de 2010, provocó por lo menos 500 víctimas humanas y treinta milmillones de dólares como daño por el impacto derivado de las tareas de reconstrucción. ElTerremoto de Baja California el 4 de abril de 2010 dejó daños considerables en lainfraestructura. El 22 de febrero de 2011 un sismo en Nueva Zelanda (Christchurch), podríacostar entre 6,000 y 12,000 millones de dólares para la recuperación. En tanto el sismo ocurridoen Japón el 11 de marzo de 2011 causó 309,000 millones de pérdidas, como lo indicaron las primeras estimaciones del gobierno del país asiático.La tasa de ocurrencia de los sismos es como tirar los dados; nunca se sabe cuándo se va a sacarel mismo número o es como tener la moneda en el aire, solo se sabe que puede ser“águila o sol”, pero no se sabe cada cuánto va ocurrir un sismo. En tanto los daños que posiblemente sucedan


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dependerán de qué tan vulnerable se encuentre el lugar (estructura de los edificios)donde se déeste fenómeno y la ignorancia con que se construya. Es obvio que juegan un papel preponderante los recursos (económicos, materiales y humanos) con que se cuente.

El ingeniero debe anticipar los efectos que un temblor puede producir en una estructura. En

ocasiones podrían permitirse daños ligeros en estructuras simples con poco riesgo para las personas usuarias; por mencionar algunos casos esto se admite en bardas, bodegas dealimentos, silos, entre otros. Por el contrario, las estructuras en las cuales los daños deben sercasi imperceptibles, pues no solamente el colapso de una estructura es riesgoso sino también elefecto que causa a las personas; como en estadios, templos, cines o teatros donde el advertirdaños, si bien estructuralmente no sean de consideración, puede repercutir en lo emotivo en las personas y puede generar pánico colectivo, o dejar de utilizar la estructura con el consecuentedaño económico por la no recuperación de la inversión del proyecto. Los hospitales, edificios de bomberos, escuelas, son estructuras de importancia que deben permanecer de pie y prácticamente sin daños al ocurrir un sismo.

El efecto de un sismo sobre una estructura puede incluirse en uno de los siguientes conceptos:

Daños imperceptibles Daños ligeros en acabados, recubrimiento o fachadas Daño ligeros en la estructura Daños graves en la estructura(falta en algunos miembros secundarios) Falla de la estructura

Es conveniente notar que por falla de la estructura no se entiende únicamente el colapso de lamisma si no cualquier estado de deformación tal que la estructura no sea capaz de continuar

cumpliendo con su función original, la misma idea debe aplicarse a una columna, viga o marco.

Dependiendo de la importancia de dicha estructura, de su costo original, de los reglamentos deconstrucción y principalmente del riesgo de pérdida de vidas humanas, podrá el ingenierodeterminar qué tipo de efectos puede permitirse en el diseño.

2.2 Origen de los sismos

Las fuerzas causantes de los movimientos en la superficie de la Tierra han de estar situadas ensu interior; es inconcebible que una fuerza externa pueda causar movimientos tan persistentes,de direcciones opuestas, en un planeta que gira y se desliza en una órbita. Los avances en el

conocimiento que ahora se tiene acerca del interior de la Tierra han demostrado que puedenexistir esas fuerzas y estar ocasionadas por las migraciones continentales apoyadas en losnuevos testimonios obtenidos en los océanos. La mayor parte del conocimiento del interior de laTierra procede del estudio de ondas sonoras. Cuando tiene lugar un gran terremoto o unaexplosión atómica, se emiten poderosas ondas sonoras(sísmicas), irradiantes a partir del origen,que pueden ser detectadas y medidas después de haberse transmitido a través de la Tierra,suministrando una imagen, como una radiografía de su estructura. Hay dos tipos de ondassísmicas; unas se conocen como de superficie y otras de cuerpo. Tanto su velocidad como suenergía están regidas por el estado físico y químico de las rocas que atraviesan y recorren (Ref.39, Tarling D. y Tarling M., 1986).

El desplazamiento de los continentes y de los pisos oceánicos sobre la superficie de la Tierra noes una mera observación interesante y puramente académica, ya que el estudio de tales


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movimientos está llevando a la comprensión de los terremotos y volcanes, y de los motivos dela distribución de los minerales que conforman a esos medios. Los sismos tienen lugar en dondese ubican las corrientes de convección descendentes y ascendentes. El estudio de losmovimientos superficiales de la Tierra es conocido como “tectónica de placas”, y resulta de laevolución del concepto de “derivas continentales”(Ref. 39, Tarling D. y Tarling M., 1986).

Las ondas sísmicas son un tipo de onda elástica consistentes en la propagación de perturbaciones temporales del campo de esfuerzos que generan pequeños movimientosen un medio. La observación de los movimientos sísmicos a través de la historia ha

permitido establecer varias teorías del mecanismo que origina un temblor. La másaceptada actualmente es la teoría del rebote elástico (Ref. 7, Bolt, 1970, Ref. 22,Housner, 1962, Ref. 29, Norris, 1959,).Algunas porciones muestran un desplazamientolento y gradual (faultcreep), que ocurre de una manera relativamente suave y, porconsiguiente, con poca actividad sísmica apreciable. Otros segmentos se deslizan demanera regular, produciendo terremotos pequeños. Aún otros segmentos permanecen

bloqueados y almacenan energía elástica durante centenares de años antes de romperse provocando grandes terremotos. El último proceso exhibe periodos alternativos decomportamiento bloqueado seguido de deslizamiento súbito (Ref., 68, Tarbuck yLutgens, 2000).

La teoría de la generación de temblores por medio del rebote elástico se acredita a H.F.Reid, sin embargo existen antecedentes históricos. Las primeras menciones a la relaciónentre los sismos y las fallas geológicas se encuentran en el cercano oriente: Turquía yPalestina. En 1891 B. Koto expresó su punto de vista de que una falla geológicarepentina había sido la causa (y no el efecto) del terremoto de Mino-Owari. En 1897,R.D. Oldham llegó a una conclusión similar para el sismo de Assam. Después del

terremoto de San Francisco de 1906, Reid supuso que en el temblor había habido undeslizamiento repentino a lo largo de la falla de San Andrés que permitió a las rocas aloeste de la traza moverse hacia el noroeste, y a las que estaban al este moverse hacia elsureste. El deslizamiento máximo medido en puntos adyacentes a la falla de San Andrésfue de 6.4cm cerca de Olema (http://en.wikipedia.org/wiki/Olema,_California).Estedeslizamiento en un punto incrementó el esfuerzo existente en puntos adyacentes cercadel plano de la falla. Este aumento de esfuerzos tuvo como resultado la ruptura y ésta se

propagó a lo largo de la misma.Tomando en cuenta las palabras de Reid, la teoría queda expresada en esta forma: “Es

posible para la roca romperse sin haber sido sujeta anteriormente a deformacioneselásticas mayores que las que puede so portar”. En muchas partes de la tierra, la corteza

está siendo desplazada lentamente y la diferenciaentre los desplazamientos de regionesvecinas trae deformaciones elásticas que pueden llegar a ser mayores que la que la rocamisma pueda soportar; como consecuencia sucede una ruptura y la roca deformada“rebota” sobre su propio esfuerzo elástico hasta que la deformaciones en gran parte estotalmente relevada. En la mayoría de los casos de “rebotes” elásticos en lados puestos de la falla son en dirección opuesta “(Ref. 7, Bolt, 1970). Al parecer, a la palabra“rebote” Reid le da el significado de recuperación de la deformación, y el movimientode la roca. Según esta teoría la energía sísmica proviene de la energía de deformaciónalmacenada lentamente en las rocas deformadas. Dicha energía es liberada en forma deondas de esfuerzos al producirse en un punto de deslizamiento a lo largo de la falla.Conel paso del tiempo la teoría ha sido modificada considerando las propiedades plásticas

de la roca (flujo plástico) para explicar los pequeños temblores que siguen a uno principal en una misma región.

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzohttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_el%C3%A1stica


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En conclusión, en la teoría del rebote elástico, la falla geológica es la causa de lamayoría de los temblores (no una consecuencia de ellos) y los desplazamientos relativosa lo largo de las fallas son la suma de desplazamientos durante dichos eventos ydesplazamientos producto del flujo lento. La iniciación y mantenimiento de las fallas

dependerá del sistema de esfuerzos tectónicos en la corteza terrestre, en el curso deltiempo los estados de esfuerzos se modifican conforme responden a cambios en lascondiciones mecánicas, químicas y termodinámicas en el interior de la tierra.

Los sismos no son siempre producto de los movimientos de las placas tectónicas, sinotambién de erupciones volcánicas, de explosiones en el interior de la corteza terrestre oinducidos por el relleno de flujos (agua de las presas o gases en pozos) que modifican el

padrón de grietas en rocas ígneas intrusivas o metamorfisadas. Las erupcionesvolcánicas tales como la que ocurrió en la isla de Krakatoa, cerca de Java, en 1887, o laerupción del volcán Chichonal que fue en 1981, ubicado al norte del estado de Chiapas,estas llegan a ser violentas pero no se comparan con la energía liberada por los sismos

de origen tectónicos (Ref. 29, Norris et, 1959).

2.3 Características de los sismos

El movimiento de la superficie del terreno durante un sismo, es producido por el pasode ondas de esfuerzos. Estas ondas sísmicas proceden de una región de la cortezaterrestre donde se ha generado una repentina modificación del equilibrio del estado deesfuerzo.Al producirse el temblor se originan en la corteza dos tipos de ondas sísmicas: las ondasde cuerpo y las ondas superficiales. Las ondas de cuerpo transmiten los temblores

preliminares de un terremoto pero poseen poco poder destructivo. Las ondas de cuerposon divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y secundarias (S).Las velocidades con que viajan las ondas a través de la tierra dependen de las

propiedades elásticas y de la densidad del medio que atraviesan.

Fig. 2.1 Ondas sísmicas

2.3.1Ondas longitudinales. Las ondas longitudinales también llamadas primarias, decompresión o irrotacionales, se denominan con la letra P debido a que son las primerasque llegan al sitio donde se registra el movimiento. Estas ondas de esfuerzos se generan

por el movimiento de partículas hacia atrás y adelante (compresión y tensión) endirección de la propagación de la onda, se caracterizan por el cambio en volumen sin

causar rotación. Éstas viajan a una velocidad 1.73 veces que la velocidad de las ondas Sy pueden transmitirse a través de cualquier tipo de material líquido o sólido.


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Velocidades típicas son 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito. En unmedio homogéneo, isótropo y linealmente elástico, la velocidad de propagación de lasondas P está dada por la siguiente expresión (Ref. 40, Timoshenko y Goodier, 1951):

2.1 Donde:

μ=módulo de corte o rigidez kg/cm2

ρ=densidad del medio en kg-seg2/cm4

K= módulo de incompresibilidad

Ondas transversales. Las ondas S (secundarias) son ondas en las cuales eldesplazamiento es transversal a la dirección de propagación. Su velocidad es menor quela de las ondas primarias. Debido a ello, estas aparecen en el terreno algo después quelas primeras. Estas ondas son las que generan las oscilaciones y distorsiones sin cambiode volumen en las partículas en que se encuentran en su trayectoria, son las que

producen la mayor parte de los daños, sólo se trasladan a través de elementos sólidos.La velocidad de las ondas S, en un medio homogéneo, isótropo y linealmente elástico,se puede obtener como (Ref. 40, Timoshenko y Goodier, 1951):

2.2Donde μ y ρ tiene el mismo significado de la ecuación 1.1.

Se puede considerar que la relación entre las velocidades de ondas P y S es dada por:

2.3

Cuando las ondas de cuerpo inciden en la superficie de la tierra, se reflejan y provocan

ondas de superficie. Diversos autores han estudiado el problema de la transmisión deondas de cuerpo y ondas superficiales a través de la corteza terrestre (Ref. 16, Ewing,Jardetzky y Press, 1957).

Ondas Superficiales. Cuando las ondas de cuerpo llegan a la superficie, se generan las ondas L(Love), que se propagan por la superficie de discontinuidad de la interface de la superficieterrestre (tierra-aire y tierra-agua). Son las causantes de los daños producidos por los sismos enlas construcciones, las cuales son: ondas de Love y ondas Rayleigh.

2.3.2 Movimiento del terreno. Las ondas de cuerpo y las ondas superficiales producenmovimiento del terreno por el cual se propagan. Para desarrollar un estudio de ingeniería

sísmica es fundamental tener una medida del movimiento del terreno en el sitio en


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consideración al producirse el terremoto. Una medida la dan los acelerogramas, registrados poracelerógrafos.

Un acelerograma es un registro continuo de las aceleraciones del terreno como función deltiempo durante un sismo.

Fig. 2.2 Historias de aceleraciones, velocidades y desplazamiento del terreno en un sismoregistrado en la Ciudad de México (Ref. 36, de Mena y Muriá).

Como se puede observar, el acelerograma es una función aleatoria que puede suponersecompuesta por una secuencia no periódica de pulsos de aceleración. El área de un pulso es unamedida de su efectividad en la producción de vibraciones estructurales. Generalmente, laamplitud de un pulso (aceleración máxima) se utiliza para indicar la severidad del movimientodel terreno. Esto sería satisfactorio si la duración de los pulsos en todos los temblores fuera lamisma, pero no es una medida confiable si los pulsos tienen diferente duración.


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Fig. 2.3 Aceleraciones máximas del terreno (están en gales = cm/s) producidas por la acción desismos máximos determinadas, considerando que la intensidad tiene distribución lognormaltruncada (ε=1).

La intensidad de la fase violenta del movimiento está caracterizada por el tamaño y la forma delos pulsos, esto es las aceleraciones máximas y el número de cruces de la línea de ceros porsegundo. El efecto de la vibración del terreno depende también del número de pulsos, es decirde la duración de la fase. Las características más significativas, para ingeniería, del movimientodel terreno se obtienen de los espectros de respuesta de los cuales se hablará posteriormente.Conforme aumenta la distancia del acelerógrafo a la falla que origina el sismo, la amplitud delas aceleraciones del terreno registrados va en descenso. En la mayoría de los temblores, laaceleración vertical del terreno es del orden de un tercio a dos tercios de la aceleraciónhorizontal en cuanto a amplitud y tiene componentes de frecuencia más alta (aproximadamente50% más de cruces por la línea de ceros).

Fig. 2.4 Aceleraciones de los tres componentes de un sismo (registrados a 20km del epicentrodel sismo de San Fernando,1971).

2.3.3 Magnitud de un sismo. Un temblor fuerte está asociado (según la teoría del reboteelástico) con un relajamiento de esfuerzos a lo largo de una superficie de falla geológica. Fuedesarrollada por Charles Richter con la colaboración de Beno Gutenberg en 1935, ambos

investigadores del Instituto de Tecnológico de California. Fue definida para sismos locales enCalifornia para un radio de aproximadamente 600 km y se determina a partir de la máximaamplitud registrada por un sismógrafo Wood Anderson con constantes específicas (período =0.8 segundos, amplificación estática = 2800 y factor de amortiguamiento = 0.8) ubicado a 100kilómetros de la fuente sísmica. Para fines de ingeniería es importante poder describir en formacuantitativa el “tamaño” de un terremoto, para su determinación se utiliza la siguienteexpresión:

M = 1og A +3log (∆t)-2.92 2.4

Donde:

M = magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.


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A= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma.

∆t = tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S(Secundarias).

En la práctica, la distribución geográfica de los sismógrafos determina que los registros no seencuentran realmente a la distancia de 100 km y lo que se hace es extrapolar a la distanciarequerida. Para mejores resultados se toma un promedio del valor de M determinado por variasestaciones sismológicas. Los temblores en los cuales el valor de la magnitud es de 5 o mayorgeneran movimientos del terreno suficientemente severo como para ser potencialmente dañinosa las estructuras. Para magnitudes menores que 5 el movimiento del terreno en general no esdañino por su corta duración y moderada aceleración.

2.3.4 Epicentro. Hace mucho tiempo se consideraba que un temblor se originaba en unvolumen relativamente pequeño de roca a una cierta profundidad. El centro de este volumen era

llamado hipocentro o en ocasiones foco; y al punto en la superficie de la tierra directamentesobre el hipocentro se le llamaba epicentro. Actualmente se conservan estos nombres para el punto donde se origina la ruptura de la falla y el punto correspondiente en la superficie. Ladistancia del epicentro al sitio donde se mide el movimiento del terreno es llamada distanciaepicentral, y la profundidad del hipocentro en la corteza terrestre es conocida como profundidadfocal.

Fig.2.5 Epicentro, hipocentro, distancia epicentral y profundidad focal.

2.3.5 Intensidad de un sismo. Los sismólogos usan un método diferente para estimar losefectos de un sismo, conocido como su intensidad. La intensidad no debe confundirse con lamagnitud. Aunque cada sismo tiene un solo valor de magnitud, sus efectos varían de un lugar aotro, y habrá muchos estimados diferentes de intensidad.

Se han desarrollado varias escalas para medir la intensidad de un sismo pero la más usada es laescala de Mercalli, que ha estado en uso desde 1931. Debe su nombre al vulcanólogo italianoGiuseppe Mercalli. Ha sido modificada varias veces y en la actualidad la escala se conoce como

la Escala de Mercalli Modificada, abreviada comúnmente como MM, pues es una escalacualitativa, que se mide la intensidad de un sismo y consta de 12 grados.


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Escala de Mercalli

I. Muy débil.- Se observa únicamente mediante instrumentos especiales.II. Débil.- Lo perciben sólo algunas personas en reposo, particularmente las

ubicadas en los pisos superiores de los edificios, los objetos suspendidososcilan ligeramente.

III. Leve.- Se percibe en el interior de los edificios y casas. No siempre sedistingue claramente que su naturaleza es sísmica, se sienten vibracionessemejantes a las de un camión.

IV. Moderado.- Es sentido por todos en el interior de los edificios y casas. Lasensación percibida es semejante al paso de un vehículo pesado. En elexterior la percepción no es tan general. No causa pánico.

V. Poco Fuerte.- Se siente en las habitaciones por todos, y en el exterior delos edificios por muchos. Se rompen algunos vidrios y aparecen grietasen algunos recubrimientos.

VI. Fuerte.- Lo perciben todas las personas. Se siente inseguridad para

caminar. Se quiebran vidrios de ventana, vajillas y objetos frágiles. Losmuebles se desplazan y se vuelcan. Produce daños ligeros en losedificios pobremente construidos y se hace visible el movimiento de losárboles y arbustos.

VII. Muy fuerte.- Se experimenta dificultad para mantener en pie. Se percibeen automóviles en marcha. Daños insignificantes en edificios biendiseñados y construidos. Daños moderados en edificios ordinarios bienconstruidos. Daños considerables en edificios pobremente construidos omal diseñado.

VIII. Destructivo.- Se hace difícil e inseguro el manejo de vehículos. Dañoligero en estructuras construidas especialmente para soportar sismos.

Daños considerables en edificios ordinarios. Tableros, muros yrecubrimiento pueden ser expulsados de estructuras reticulares.IX. Ruinoso.- Considerables daños en estructuras especialmente construidas

para soportar temblores. Estructuras bien diseñadas se inclinan por dañosen la cimentación. La tierra se agrieta notablemente. Desplazamiento devías férreas y caminos.

X. Desastroso.- Algunas estructuras de madera bien construidas, incluso puentes, se destruyen. Se producen grandes daños en represas, diques ymalecones. Grandes grietas en la tierra y deslizamiento de montañas.Edificios destruidos incluyendo sus cimentaciones.

XI. Muy desastroso.- Los rieles del ferrocarril quedan fuertemente

deformados. Pocas estructuras permanecen de pie.XII. Catastrófico.- Destrucción total. Las ondas sísmicas se observan en el

suelo. Los objetos son derribados y lanzados al aire.

La medida de la intensidad de un sismo no es suficientemente precisa para ser utilizada endiseño sísmico, sin embargo cuando no se tienen registros instrumentales pueden encontrarsealgunas características del movimiento del terreno a partir de la intensidad media según la escalamodificada de Mercalli por medio de correlaciones estadísticas que se han desarrollado. La más

aceptable de ellas es la que relaciona la intensidad de Mercalli.El paso inicial en esta


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dirección relaciona la intensidad I con los datos macrosísmicos. Por ejemplo, unarelación obtenida para México es (Ref. 15, Esteva, L., C. Rosenblueth, 1976):

I=1.45M -5.7log10R+7.9 2.5

Donde:M = es la magnitud del terremoto.R = esla distancia epicentral.

Existen otras escalas de intensidad (aproximadamente 40), entre las cuales las más conocidasson la de Rossi-Forel que consta de 10 divisiones; la de Mercalli con 12 divisiones; y la delobservatorio Meteorológico Central de Tokio, Japón que consiste en los siguientes grados:

I. Sentido por personas en reposo. Aceleración de 0.5 a 2 cm/seg2 II. Sentido por todas. Aceleración de 2 a 8 cm/seg2

III. Las lámparas y otros objetos suspendidos oscilan. Los líquidos se muevendentro de sus recipientes. Aceleración de 8 a 32 cm/seg2

IV. Se caen los objetos inestables. Los líquidos se derraman de sus recipientes.Movimiento suficientemente severo como para causar pánico. Aceleración de 32a 128 cm/seg2

V. Se derrumban lápidas y algunos postes. Daño en casas habitación antiguas y en bodegas o cobertizos de adobe. Fractura de chimeneas de mampostería.Aceleración de 128 a 512 cm/seg2

VI. Deslizamiento de tierra. Destrucción parcial o total de casas habitacionales.Aceleración de mayor a 512 cm/seg2

VII. Temblor excepcionalmente fuerte y destructivo.

2.3.6 Energía sísmica. Para propósitos teóricos y prácticos es importante conocer la cantidadde energía liberada por un sismo. Esta energía es estimada de varias formas. A continuación sedescribe la más usual.

El método utiliza mediciones instrumentales del movimiento producido por sismo o bienestimaciones de éste a partir de la intensidad asignada al temblor. La energía de la onda P a unadistancia, r, de la fuente (considerada simétrica esférica y medios perfectamente elásticos) puedeexpresarse como (Ref. 7, Bolt, 1970): 2.6 Donde:

ρ= Densidad del medio en kg-seg2/cm4.α= Velocidad de la onda.u= Desplazamiento del terreno.


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La nueva escala de magnitud, denominada magnitud momento fue desarrollada porHirooKanamori de California Technological Institute. Para su determinación se utiliza lasiguiente expresión:

Mw =2/3 log MO – 10.7 2.7

Donde:

Mw=Magnitud Momento

El momento sísmico M0 es una medida de la cantidad total de energía que se transforma duranteel terremoto. Solo una pequeña fracción del momento sísmico M0 es convertida en energíasísmica irradiada Es, que es la que los sismógrafos registran.

La cantidad de energía liberada por un sismo a partir del momento sísmico se define así:

MO = DA 2.8

Donde:

MO= El momento sísmico, medido en dinas-cm: es la rigidez de la roca en dinas/cm2.

D= El desplazamiento promedio de la falla en cm.

A= El área del segmento que sufrió la ruptura expresada en cm2.

Usando la relación estimada:

E s=M 0*10-4.8

=M 0*1.6*10-5

2.9

Donde:

Es= Energía Sísmica Irradiada.

(Ref. 11, Choy y Boatwright definieron, 1995 la magnitud de energía).

Esta escala se basa en la amplitud máxima producida por las ondas superficiales Rayleigh con período en el rango de 18 a 22 segundos. La expresión para determinar su valor es la siguiente:

Ms= log10 (A/T) + 1.66 log10 D + 3.30 2.10

Donde:

Ms= Magnitud de Ondas Superficiales.A= La máxima amplitud horizontal del terreno medida en micrómetros.T= El período de la onda en segundos.

D=la distancia epicentral en grados.

La cantidad de energía irradiada por un sismo es una medida del potencial de daño a lasestructuras. El cálculo de esta magnitud requiere la suma del flujo de energía sobre un ampliorango de frecuencias generadas por un sismo. Debido a limitantes instrumentales, la mayoría decálculos de energía han dependido históricamente de la relación empírica desarrollada por BenoGutenberg y Charles Richter (Ref. 19, 1954).

Log10E = 11.4 + 1.5 Ms 2.11

Donde:E= Es expresada en Ergios


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Donde la energía E es expresada en Ergios. La magnitud basada en la energía irradiada por unsismo se puede definir de la siguiente manera:

Me=2/3log10 E - 9.9 2.12

Donde:

Me=Magnitud Energía

La energía total liberada en la fuente, ET incluye la generación de calor y otros efectos noelásticos, si η es la eficiencia de conversión de la energía de la fuente a energía sísmica,

entonces:

ES=ηET, η


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Fig. 2.6 Zonas sísmicas del mundo.

En el mapa del mundo muestra el epicentro de todos los terremotos que han tenido lugar en elmundo desde el año 1963 y hasta 1998 (Ref. 45). Veinticinco años de terremotos en todo el planeta, que nos muestran unos patrones ciertamente interesantes. Se observan las dorsalesoceánicas y cómo a lo largo y ancho de ellas se suceden los temblores sísmicos, al igual que enla dorsal que recorre América de norte a sur, y la que atraviesa Japón, una zona tradicionalmentemuy castigada por los terremotos, hasta el punto de que su población ya vive habituada a ellos.

Fig. 2.7 Zonas sísmicas del mundo (1900-2007).

El estudio de mapas similares a éste, para diferentes magnitudes, ha llevado a dividir el globoterrestre en zonas que debido a su gran extensión reciben el nombre de Macrozonas sísmicas, delas cuales se dividen en 3:

a. El Cinturón Circumpacifico, que forma casi una circunferencia alrededor delOcéano Pacifico, y se extiende a través de Nueva Zelanda, las Islas Filipinas,

Japón, las Islas Aleutianas, y la Costa del continente Americano hasta llegar alCabo de Hornos.

http://img714.imageshack.us/i/terremotoepicentro.jpg/


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b. El Cinturón Alpino, que comprende los Alpes, el Cáucaso y el Himalaya, y seextiende desde las islas Azores, a través de los Alpes y la Europa Mediterráneay, cruzando Asia, hasta Birmania donde se divide en dos ramas una de las cualessigue el curso del Río Amarillo hacia el Norte de China, y la otra se dirige al Suratravesando Sumatra y Java hasta al Cinturón Circumpacifico.

c. Zona de baja sismicidad, dentro de la cual se encuentra: África, Australia,Antártida, Siberia, Brasil y la Costa Oriental de América del Norte. En ella sóloocasionalmente se han registrado temblores de magnitud considerable.

Existen zonas de moderada actividad sísmica, que no quedan comprendidas en ninguna de lastres antes ya mencionadas, y son las siguientes: los Océanos Atlántico, Ártico eÍndico.

Por estar situada la República Mexicana precisamente en la parte más activa del CinturónCircumpacifico, es de especial interés mencionarla. La República Mexicana se encuentradividida en cuatro zonas sísmicas. Esto se realizó con fines de diseño antisísmico. Para realizaresta división se utilizaron los catálogos de sismos de la República Mexicana (Ref. 9, Manual de

Diseño de Obras Civiles, CFE, 1993) desde inicios de siglo, grandes sismos que aparecen en losregistros históricos y los registros de aceleración del suelo de algunos de los grandes tembloresocurridos en este siglo y del pasado. Estas zonas son un reflejo de qué tan frecuentes son lossismos en las diversas regiones y la máxima aceleración del suelo a esperar durante un siglo.

Fig. 2.8 Regiones Sísmicas en México

La zona A es una zona donde no se tienen registros históricos de sismos, no se han reportadosismos en los últimos 80 años y no se esperan aceleraciones del suelo mayores a un 10% de laaceleración de la gravedad a causa de temblores.

La zona D es una zona donde se han reportado grandes sismos históricos, donde la ocurrenciade sismos es muy frecuente y las aceleraciones del suelo pueden sobrepasar el 70% de laaceleración de la gravedad.

Las otras dos zonas (B y C) son zonas intermedias, donde se registran sismos no tanfrecuentemente o son zonas afectadas por altas aceleraciones pero que no sobrepasan el 70% dela aceleración del suelo.

Un ejemplo de la zona D seria a figura 2.9.


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Fig. 2.9 Localización de los sismos más importantes en México

2.5 Espectros sísmicos

Los factores que determinan los efectos de un temblor sobre una estructura son (Ref. 31,Prince, 1963):

a) Las características de la estructura misma. b) Las características de las ondas de esfuerzos que llegan al sitio donde se

encuentra la estructura.c) La naturaleza del suelo en el lugar.

Para estudiar el efecto simultáneo de éstos factores (Ref. 4, Biot, 1941), desarrolló un método enel cual se obtienen el espectro sísmico o espectro de respuesta de un temblor, estos cálculos permiten que se tomen las medidas precautorias necesarias para minimizar el desastre. El

espectro de respuesta es una característica propia de cada sismo. Para poder explicar esteconcepto, es necesario hablar antes del comportamiento dinámico de las estructuras lo cual sehace en el capítulo 3. Conviene que el lector haga un breve repaso de algunos temas de

dinámica elemental, como se presenta en las Referencias (Ref. 10, Chopra, 1995; Ref. 37,Soutas-Little R., Inman D., Balint D, 2008).


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3.- COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LASESTRUCTURAS

3.1 Introducción

Es claro que cualquier tipo de fuerza que se aplique a una estructura, por inercia, éstatiende a tener vibraciones. Dentro de ellas se tienen los sismos que son los que causanestas acciones. Cuando se estudia este tipo de movimiento en las construcciones es

problema bastante serio y, debido a la importancia que tiene es necesario hacer algunasconsideraciones para poder establecer un modelo matemático que ayude a estudiar el

problema para tener una mejor comprensión del comportamiento de las estructuras.

3.2 Sistemas de un grado de libertadEl sistema de fuerzas de inercia que actúa en una estructura, se puede determinar alconocer las aceleraciones y desplazamientos que deben calcularse para cada punto de laestructura.

El concepto de grado de libertad de una estructura se puede expresar de la siguientemanera: “un sistema se mueve con un grado de libertad cuando en un instantecualquiera, su configuración deformada está determinada por un solo parámetro enfunción del tiempo”. “En general, un sistema se mueve con infinitos grados de libertad,

cuando un punto en un instante cualquiera, puede tener un desplazamientoindependiente de cualquier punto”, salvo la condición de congruencia, continuidad o

resistencia (Ref., 67, Colindres R., 1993).

Los métodos de análisis sísmicos descritos por los reglamentos de diseño y empleadosen la práctica son generalmente simplificados y recurren a idealizaciones de la acciónsísmica mediante sistemas de fuerzas estáticas equivalentes.

Un sistema vibratorio es un conjunto de elementos que tienen capacidad de desarrollarmovimientos oscilatorios o periódicos, ocasionados por solicitaciones externas; suselementos son: masas (elementos inerciales), elementos restitutivos (rigidez-resistencia)y elementos disipativos (amortiguadores).

Hipótesis de comportamiento de las masas:

Tomando en cuenta las leyes de la Dinámica, y en especial el Principio de D’Alembert,se pueden obtener conclusiones de mucha importancia. Considerando que en las masasactúan fuerzas de inercia exclusivamente, y que una partícula no es capaz de alterar porsí misma el estado de reposo o movimiento en que se encuentre, lo que equivale a decirque la derivada con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento de una partícula esigual a la fuerza que produce el movimiento se puede escribir:


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⃗ 3.1Donde:

M=masa de la partícula.⃗ =velocidad de la partícula.=fuerza que produce el movimiento.Para estos efectos “M” es constante en el tiempo y

⃗

3.2

Entonces

= M 3.3Y considerando el principio de D´Alembert:

3.4En los sistemas vibratorios se estudiarán los elementos de restitución que se considerancon un comportamiento elástico lineal y con una masa despreciable. Su función estransformar energía de deformación en energía cinemática, sin que haya pérdidas. En

base a sus características elásticas y al hecho de que restringen los desplazamientos delsistema se obtiene que la fuerza generada en tales elementos, cuando hay unmovimiento vibratorio, es una función lineal del desplazamiento relativo de susextremos y su sentido será aquél que tienda a restablecer el equilibrio.Matemáticamente esto se expresa:

3.5Donde: = fuerza restitutiva.K = constante de proporcionalidad (constante equivalente del resorte).

= desplazamiento.Se puede ver que K tiene varias interpretaciones como serían: la rigidez angular o linealde una barra de sección determinada o la rigidez al cortante, entre otras.


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Los elementos amortiguados son aquellos que disipan la energía que se induce alsistema vibratorio. La fuerza que se provoca en una partícula durante esta disipaciónserá proporcional a la velocidad relativa de la misma y de signo contrario:

3.6Donde: = fuerza disipadora. = constante de amortiguamiento.= velocidad.Este tipo de amortiguamiento recibe el nombre de viscoso o de Newton y en ingenieríasísmica se denomina lineal.

Si consideran ahora las fuerzas externas, llamadas de excitación, que pueden actuar enun sistema vibratorio como a continuación se muestra:

Fig. 3.1 Sistema vibratorio

De la condición de equilibrio de fuerzas se tiene:

̈ -̇-Kx=0 ̈

+

̇+Kx 3.7


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La ecuación anterior es diferencial lineal y debido a este el sistema toma el nombre desistema vibratorio lineal. Puede presentarse el caso de que el lugar donde se apoya elsistema vibratorio se encuentra también en movimiento con desplazamiento Xo,velocidad

̇ y aceleración

̈, entonces la ecuación (3.7) queda:

̈ +̇̇ +K(X-Xo) 3.8En esta ecuación, el término ̈ corresponde a la fuerza de inercia y como ésta esindependiente del sistema de referencia, la aceleración ̈ del terreno interviene en él.Los sistemas pueden tener diversos tipos particulares de movimiento, dependiendo delas acciones que obren en sus masas, entre ellos están los siguientes:

a) La vibración libre, que es cuando el sistema tiene oscilaciones en ausencia deacciones y movimientos externos a él, puede ser amortiguado o no dependiendode si existen o no los elementos amortiguadores, entonces:

Si =Xo =̇ ̈ =0, hay vibración libre.Si 0, hay amortiguamiento.Si=0, no hay amortiguamiento.

b) Si existe en un intervalo de tiempo un agente mecánico que actúe en el sistemavibratorio o bien el lugar donde éste se apoya tiene un movimiento, entonces se

presenta la vibración forzada que puede ser amortiguada o viceversa.

El estudio de los sistemas vibratorios sujetos a fuerzas de excitación y las estructurassujetas a solicitaciones sísmicas es de especial interés; por lo tanto, cuando una

estructura está bajo la acción de un fenómeno sísmico, el conjunto subsuelo-cimentación-estructura-elementos no estructurales se mueve tanto horizontal comoverticalmente. Por medio del estudio de acelerogramas registrados en las partesinferiores de las estructuras(los sótanos) se deduce que las dos componenteshorizontales del movimiento de la base, que son perpendiculares entre sí, tienen casi lamisma intensidad que las registradas en el terreno. Las aceleraciones verticales suelen

producir esfuerzos que son fracciones de la fuerza de gravitación y por esto sólo enalgunos casos se considera necesario analizar oscilaciones verticales.

Respecto a lo anterior, se puede considerar como sistema vibratorio a una estructura de

un grado de libertad, de comportamiento lineal y con cierto amortiguamiento. El estudiode sus características ayuda a la comprensión de la forma en que pueden vibrar lasestructuras más complejas, y de varios grados de libertad, durante un sismo.

Para hacer un análisis de la estructura en movimiento debemos formular algunashipótesis, entre las siguientes:

a) La masa está concentrada en el centro de gravedad (Si se tiene un marco rígidoestaría en el centro de gravedad del cabezal).


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b) Los elementos restitutivos del sistema con comportamiento lineal, son barrasque tienen como constante equivalente del resorte la rigidez a la fuerzatransversal.

c) Existe un amortiguamiento viscoso, lo cual se indica con el amortiguador, comose muestra en la siguiente figura.

Fig. 3.2 Estructura de un grado de libertad

Si el sitio de apoyo sufre desplazamiento en dirección X tal como se muestra en lafigura anterior, se puede emplear la ecuación (3.8) y si se hace: ̈ ̈ + ̈o 3.9Sustituyendo las ecuaciones (3.9) en la ecuación (3.7) se tiene:

Fe= ̈ ̈ ̇ Como Fe=0, (excitación libre) ̈ ̇ ̈ 3.10Se puede constatar que (3.10) es una ecuación diferencial lineal no homogénea desegundo orden, y para su solución se puede proceder a los siguientes pasos:

1. Obtener la solución de la ecuación homogénea:

̈ ̇ 3.112. Hacer la combinación lineal de ambas.Si se presenta el caso de una vibración libre se tendrá: ̈ ̇ 3.12

Dividiendo entre M:

̈ ̇ 3.13

Si en la ecuación (3.13) se introduce:


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=. 3.14Donde:

=frecuencia natural angular en unidades de radianes por segundo.K= constante de rigidezM= masa del resorte

y

.Donde:= razón de amortiguamiento= amortiguamiento= coeficiente de amortiguamiento criticoSe llega a ̈ ̇ 3.15Como muestra en el capítulo 9 (Ref. 37, Soutas-Little, Inman y Balint, 2008), se puededecir que es la frecuencia circular natural o angular, del movimiento no amortiguado(dado en radianes/s), y es la fracción del amortiguamiento critico. Para los valores de comprendidos entre 0.0 y 0.15, el período natural, T, del sistema puede considerarsecon suficiente aproximación (Ref. 3, Biggs, 1961) como:

T= O bien:

3.16Y la frecuencia natural del movimiento, en ciclos por unidad de tiempo, será:


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== 3.173.3 Modos de vibración

La mayoría de las estructuras pueden suponerse compuestas por una serie de masasconcentradas unidas por resortes. Esta representación por medio de un sistema de variosgrados de libertad admite todavía un análisis dinámico relativamente sencillo de surespuesta, el caso clásico de una estructura que puede idealizarse en esa forma es el deun edificio simétrico en el que las masas se consideran concentradas en cada piso y losresortes representan la rigidez lateral de cada entrepiso (Ref. 27, Meli R., 2010).

Se considera un sistema elástico no amortiguado de n grados de libertad, donde Xi (t) esel desplazamiento de la masa Mi en cierto instante t de una vibración libre, tal como semuestra en la siguiente figura.

Fig. 3.3 Sistema elástico no amortiguado de tres grados de libertad

̈ 3.18F= el vector de fuerzas de inercia.

M= matriz diagonal de las masas del sistema.

̈ = el vector de aceleraciones totales.Recordando que se pueden calcular las fuerzas elásticas que ejercen los elementos de

rigidez sobre las masas Mi mediante la relación.


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Fuerza= (Rigidez)*(desplazamiento).

Como se vio en la ecuación ( 3.5), o bien:

F=-KX (t) 3.19

Siendo, K la matriz de rigideces del sistema, entonces:

̈ Reacomodando: ̈ 3.20Si se acepta como hipótesis que la solución de la ecuación (3.20) es de la forma:

X (t)=(t) Z 3.21Siendo:

X (t)= vector de los desplazamientos de las masas.

(t)= función del tiempo.

Z= vector que da la forma de la vibración.

A estas formas de vibrar se les llama modos naturales, al vector Z se le llamaconfiguración del modo, y el período de , en caso de que exista, se llama períodonatural.

Se escoge de manera que:

̈ 3.22

Donde ω es una constante arbitraria que después determinara. Derivando (3.21) dosveces y tomando en cuenta a (3.22) se obtiene: ̈ 3.23Sustituyendo a (3.21) y (3.23) en (3.22), y simplificando, tenemos:

Que se puede escribir como:


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3.24Para que el sistema de ecuaciones de II.XXIV tenga solución diferente de la trivial debecumplirse que:

|| 3.25La ecuación al desarrollar formará un polinomio en de grado n con n raíces( las cuales al sustituir una a una en (3.24) servirán para obtener los nvectores ( ) que darán la forma de cada uno de modos de vibración (este

problema en matemáticas se conoce como problema de valores y vectorescaracterísticos).

Considerando la expresión (3.22) que es una ecuación diferencial homogénea, de

segundo orden, con coeficientes constantes, cuya solución es de la forma: 3.26De acuerdo con lo anterior existen modos de vibración que satisfacen la ecuación (3.21)

y como se ve de (3.26) el movimiento es armónico simple de período T= /; a ω se llamara frecuencia circular natural del modo.

Es fácil demostrar (Ref. 28, Newmark y Rosenblueth, 1971) que:

para i j 3.27A esta propiedad se le conoce como ortogonalidad de los modos con respecto a lasmasas. En el caso de que i=j el producto es igual a una constante arbitraria.

La importancia de lo anterior se manifiesta en el hecho de que una configuracióncualquiera Y puede expresarse como una combinación lineal de las formas de losmodos, esto es que:

Y= 3.28Si se multiplica (3.28) por M, se tiene que: 3.29Y como para i diferente de j el segundo miembro de (3.29) se anula por la propiedad deortogonalidad (3.27) se puede escribir que:


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De donde:

Cj=

3.30

A Cj se le conoce como el factor de participación del modo j en una configuraciónarbitraria Y. en el análisis dinámico de estructuras, que se trata en el capitulo siguiente,se aplicarán estos conceptos.

Fig. 3.4 Representación de un edificio por un sistema de varios grados de libertad ymodos de vibrar (Ref. 27, Meli R., 2010).

3.4 Espectros de respuesta

Veamos nuevamente la ecuación que gobierna el movimiento de una estructura cuando

la fuerza es nula: ̈ ̇ ̈ 3.31Como se ha mencionado, puede integrarse por distintos métodos, cuando no haymovimiento del terreno ( ̈=0), la ecuación anterior corresponde a una vibración libreamortiguada. El valor del coeficiente que corresponde al caso límite de movimientos

periódicos es llamado coeficiente de amortiguamiento crítico y su magnitud está dada por:

La frecuencia, f n y el período, T, naturales están dados por las relaciones:

T=

Aunque la obtención de la respuesta dinámica como función del tiempo de un sistema

con características particulares es una labor tediosa, es posible realizar. Que para la


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figura siguiente se utilizan programas que facilitanmás su elaboración y resulta menoscomplicado.

Fig. 3.5 Aceleraciones, velocidades y desplazamiento corregidos para la estación TuxtlaGutiérrez-Ciudad Universitaria XC-N900 (Ref. 36, Sordo, González y otros, 1996).

Para una excitación especifica en un sistema simple (de un grado de libertad) que tieneun cierto porcentaje de amortiguamiento crítico, la respuesta máxima es una función del

período natural de vibración del sistema. Una gráfica de la respuesta máxima (por

ejemplo, del desplazamiento relativo, U; del desplazamiento absoluto, X; aceleración ̈ ;fuerza cortante, V; etc.), contra el período de vibración, T; o contra la frecuencia naturalde vibración, f n; o a frecuencia circular de vibración, Wn; es llamada espectro derespuesta. Este concepto se debe a Biot (Ref. 4, 1941), y es una de las herramientas másvaliosas con que cuenta la ingeniería sísmica. Con el objeto de que sea mejorcomprendida esta idea, se dice que un espectro de respuesta es una curva que relaciona

períodos de oscilación de varias estructuras de un grado de libertad, con la máximarespuesta o efecto máximo promedio que produce en cada movimiento conocido en su

base (por ejemplo el sismo), igual para todas ellas, como se observa en la siguientefigura. Este tipo de gráficas relacionan entre si las características de las estructuras,expresada por medio de los parámetros del movimiento vibratorio (período, frecuencia),y las características de las ondas sísmicas que se obtienen de los registros de temblores.

A manera de ejemplo:


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Fig. 3.6 Espectro de respuesta promedio

Aquí, para las estructuras con que fue determinado el espectro promedio, el efecto enuna de ellas con período de 1 seg., será el doble que el efecto en una con período de 2seg.

Los espectros de respuesta más usados son aquellos para la aceleración ̈; velocidad,V; y desplazamiento, U; el valor espectral de la aceleración absoluta, de la velocidad ydesplazamiento relativos al suelo se designan por Sa, Sv y S respectivamente. Para ser

precisos, los valores máximos de la velocidad y aceleración no se dibujan actualmentecomo valores espectrales porque es más conveniente y suficientemente preciso usar losdesplazamientos espectrales S con los que están relacionados por medio de lasexpresiones (Ref. 6, Blume, Newmark y Corning, 1961):

3.32En las ecuaciones anteriores debe notarse que, si el desplazamiento espectral está dadoen cm, la velocidad y la aceleración espectrales estarán dadas en cm/seg., y en cm/seg2 respectivamente. Los espectros de respuesta dinámica de sistemas elásticos de un gradode libertad han sido calculados para varios temblores (Ref. 21, Housner, 1959).


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Fig. 3.7 Espectros de respuesta elásticos para la estación de Tuxtla Gutiérrez-CiudadUniversitaria (XC), con amortiguamiento de cero a cinco por ciento (Ref. 36, Sordo,González y otros, 1996).

Fig. 3.8 Respuesta espectral de un sistema elástico para el terremoto de El Centro, Cal.,1940, componente N-S, en escala tetralogaritmica.

En la fig., 3.8 está graficada en términos de la velocidad espectral (pulg/seg), y que lasordenadas están dibujadas para una escala logarítmica del período.

Es posible dibujar escalas logarítmicas inclinadas para la aceleración y el

desplazamiento a fin de leer los valores espectrales de la velocidad, aceleración ydesplazamiento en la misma gráfica.


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Aunque hay algunas diferencias entre los espectros obtenidos para diferentes sismos, presentan las mismas características generales, estás son:

I. El espectro con amortiguamiento cero muestra marcadas oscilaciones y picosirregulares.

II. Las oscilaciones decrecen al aumentar el amortiguamiento.III. Para períodos extremadamente pequeños (para muy altas frecuencias), la

aceleración espectral se aproxima en magnitud a la máxima aceleración delsuelo.

IV. Para períodos muy grandes (frecuencias pequeñas), los desplazamientosespectrales máximos se aproximan a los máximos desplazamientos del terreno.

V. Para frecuencias intermedias, la velocidad espectral máxima paraamortiguamiento cero tiene una magnitud de varias veces la velocidad del suelo.Conforme aumenta el amortiguamiento hasta el 20% del crítico la velocidad

espectral se aproxima a la velocidad máxima del terreno.VI. Para amortiguamiento del orden de 5 al 10 % del crítico la aceleración espectral

máxima es del orden del doble de la máxima aceleración del suelo, la máximavelocidad espectral es del orden de 1.5 veces la máxima velocidad del suelo ylos desplazamientos espectrales máximos son del mismo orden que losdesplazamientos máximos del terreno.

Estas generalizaciones sobre los valores espectrales nos dan una idea del camino pormedio del cual los espectros pueden ser estimados para otros temblores cuando losregistros no sean suficientemente buenos, o para predecir los efectos de futuros sismos.

Para sistemas elásticos con un amortiguamiento del 5 al 10 % del crítico, el espectrosobre una gráfica log-log, puede considerarse como limitado por tres líneas:

I. Una línea de aceleración que tenga una magnitud igual al doble de la máximaaceleración del terreno.

II. Una línea de velocidad que tenga una magnitud igual a 1.5 veces la máximavelocidad del terreno.

III. Una línea de desplazamiento que tenga una magnitud igual al máximodesplazamiento del terreno.

Para amortiguamientos menores del 2 % del crítico, los coeficientes, de 2, 1.5 y 1 parala aceleración, velocidad y desplazamiento del terreno respectivamente, llegan a tenervalores de 4, 3 y 2 o muy cercanos a éstos.

3.5 Espectros de diseño

Para fines de diseño no es práctico utilizar los espectros de respuesta obtenidos como seseñaló en el tema anterior pues éstos presentan notables diferencias de un sismo a otro,

ya que una misma gráfica muestra variaciones bruscas con picos irregulares. En su lugar


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se acostumbra trabajar con un espectro de diseño que se determina a partir de las curvasmedidas de las obtenidas para diversos sismos.

Para la obtención del espectro de diseño propuesto, en el Manual de Diseño por Sismodel Manual de Diseño de Obras Civiles de 2008 (CDS – MDOC2008) se incluye una

aplicación de cómputo denominada PRODISIS con que podráobtenerse el valor de laaceleración máxima del terreno en función de las coordenadas geográficasdel sitio, de laimportancia estructural y de las velocidades sísmicas de las rocas (Ref. 38, Spangler yHandy, 1973), consignadas en los grupos B, A y A+. Esta aplicaciónsuministra laaceleración correspondiente a la condición de terreno rocoso en cm/s2. Con este valorseinicia la construcción de los espectros de diseño. Usualmente, los espectros de diseñosonadimensionales, suministrados como una fracción de la aceleración de la gravedad.Por ello, másadelante se introducirá un factor de normalización de 981 cm/s2.

Los espectros de diseño estipulados en el Manual CFE son transparentes por reflejar latotalidad del peligro sísmico. Habrá que tomar en cuenta el tipo de estructura, la

importancia estructural y, para el estado límite de colapso, las reducciones porductilidad y sobrerresistencia.

A continuación se muestran distintos espectros de diseño para la Ciudad de TuxtlaGutiérrez, Chis., que fueron recabados por R. González H. (2011), da a conocer en unsolo espectro para suelo firme con amortiguamiento del 5% y con un coeficientesísmico de 0.60, el cual difiere un poco de las propuestas desarrolladas por Trigos(1988) de un coeficiente sísmico de 0.72; y difiere bastante respecto a las de Esteva yOrdaz (1988) de un coeficiente sísmico 0.44, CFE (1993) de un coeficiente de 0.36 ydel Reglamento de Construcción de Tuxtla Gutiérrez (1995) de un coeficiente sísmico

de 0.30, que es el valor que actualmente se emplea.

Fig. 3.9 Comparación de los espectros resultados de distintos estudios en el estado deChiapas (Alonso y otros, 1999).

El análisis dinámico (que se tratará en el unidad 3), los valores de a de debanmultiplicarse por un coeficiente sísmico, C, que depende de las características y destino

de la estructura y del lugar en que se encuentre (tipo de roca que existe en ese espacio).Este producto representa la fracción de la aceleración de la gravedad que se supone que


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sufre el terreno cuando se trata de encontrar la participación de cada modo de vibrar dela estructura.

3.6 Efecto de la ductilidad en la respuesta de una estructura

En el inciso inmediato pasado se habló del concepto de espectros de respuesta y laforma en que se obtienen para sistemas elásticos, ahora se hablaran de los sistemasinelásticos la obtención de la respuesta es un poco complicada, a pesar de esto, se hanhecho estudios para los sistemas elastoplásticos simples cuyo diagrama idealizado decarga-deformación se muestra en seguida.

Fig. 3.10 Diagrama idealizado carga-deformación para un sistema elastoplástico.

El sistema no lineal más estudiado es el elastoplástico en el cual el comportamiento eslineal hasta la carga máxima y, posteriormente, la capacidad de carga se mantieneconstante hasta una deformación “µ” veces la fluencia, después de lo cual ocurre el

colapso.

Veletsos y Newmark (Ref. 41, 1960), prepararon espectros de respuesta paraestructuras elastoplásticas, estos espectros corresponden a la componentes elástica delsistemas y tienen la misma forma que los de espectros de respuesta en escalatetralogaritmica. En estos se pueden leer directamente la velocidad y la aceleración paraun período determinado, pero para obtener el desplazamiento real debe multiplicarse elvalor leído en la grafica por el factor de ductilidad.

La propiedad que tiene una estructura de sufrir deformaciones más allá del límiteelástico, sin llegar a la falla recibe el nombre de ductilidad.

La respuesta espectral ha sido preparada para sistemas elastoplásticos para variasexcitaciones. Estas respuestas espectrales son usualmente presentadas como una familiade curvas que corresponden a valores fijos de la razón de ductilidad. La razón de

ductilidad µ se define como la razón entre el desplazamiento máximo ymax de la


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estructura en le región inelástica y el desplazamiento correspondiente al límite elástico

yy, esto es:

µ=

. 3.33

Fig. 3.11 Respuesta espectral para un sistema elastoplástico sin amortiguamiento,sometido al terremoto de El Centro, Cal., 1940, componente N-S (Ref. 66).

Dependiendo del tipo de carga que se aplique a un miembro (axial o transversal, detensión o compresión, entre otras), su factor de ductilidad varia como se puedecomprender fácilmente si se recuerda que, en general, los diagramas de carga-deformación son distintos para un mismo miembro sujeto a diversos tipos de carga. Paraedificios, el factor de ductilidad se obtiene de las deformaciones producidas por fuerzastransversales entre pisos consecutivos.

Los espectros para los sistemas elastoplásticos son similares a los obtenidos parasistemas elásticos, como se observa en figuras anteriores la respuesta disminuyeconforme el factor de ductilidad va en aumento. Esto se debe a que la ductilidad

representa una medida de la capacidad de absorción de energía de un sistema, ymientras mayor sea la energía que absorbe la estructura, menor será su respuesta. Y quetambién, la influencia del amortiguamiento disminuye al aumentar el factor deductilidad, es decir al aumentar la absorción de energía debida al comportamiento

plástico (Ref. 5, Blume, 1968).

Para el análisis dinámico de estructuras por sismo depende fundamentalmente de laaceleración espectral. La importancia del factor de ductilidad puede entoncescomprenderse al notar que esta aceleración es notablemente menor para las estructurasdúctiles que para las que no la son. La magnitud del factor de ductilidad en una

estructura depende del material de la misma, de su complejidad y configuración, de lavelocidad de carga, temperatura, y otros factores como pueden ser las juntas,


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conexiones y concentraciones de esfuerzos. Se ha encontrado que en general el factorde ductilidad para estructuras comunes con marcos de materiales dúctiles varía de entre3 y 8, y se recomienda considerar valores no mayores de 4 ó 5 para un diseño razonable(Ref. 5, Blume, 1961).

Conviene notar que, dado que la forma de los espectros elastoplásticos y los elásticosson casi iguales, se pueden derivar espectros elastoplásticos aceptables simplementedividiendo, para cada período, las ordenadas de las respuestas para sistemas elásticos,

por el factor de ductilidad deseado.


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4.- ANÁLISIS SÍSMICO DE ESTRUCTURAS

4.1 Introducción

En este capítulo se tratan distintos métodos de análisis sísmico especificados en el

Reglamento de Construcción para el Distrito Federal (Ref. 13, RDF-2004) y el Manualde Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (Ref. 9, MDOC CFE2008) vigente en la actualidad.

Se entiende por análisis sísmico la determinación de los elementos mecánicos (fuerzascortantes y axiales, momentos flexionantes y torsinantes)que actúan sobre cada uno delos miembros de una estructura considerando la probable acción del sismo.

El campo de aplicación del análisis sísmico es amplio; se involucran en él todas lasestructuras que tienen utilidad para la sociedad civil. En el presente trabajo solo se el

análisis al diseño de edificios, en otras palabras, estructuras espaciales, reticulares,compuestas por marcos planos ligados entre sí por losas de entrepiso de rigidez infinita.Cada marco tiene elementos verticales como columnas y muros, y elementoshorizontales como vigas y losas.

La incidencia de las fuerzas sísmicas puede tener cualquier dirección en el espacio.Para considerar la condición más desfavorable, se puede pensar que los efectos de unsismo sobre una estructura pueden determinarse a partir de un sistema de fuerzashorizontales equivalentes cuya distribución es función de las masas de todos loselementos (Fuerzas inerciales, disipativas y restitutivas), que actúan en ciertos puntos dela estructura (Centros de gravedad, de inercia, torsión, cortante y rigidez)

En el desarrollo siguiente se supone que el lector está familiarizado con los métodos deanálisis estructural, tanto los exactos (rigideces y flexibilidades); los aproximados(Deaproximaciones sucesivas como el de Kani o el de la solución de ecuaciones poreliminaciónde Cross) o simplificados-aproximados como el del Portal, el del Factor oel de Bowmann, entre otros.

4.2 Clasificación de las estructuras y definiciones

Para efectos de diseño sísmico, el Manual de Diseño de Obras Civiles (Ref. 9, CFE,2008) clasifica las construcciones según su destino y según su estructuración.

4.2.1 Clasificación de las estructuras según su destino y tipo de estructuración

Según su destino:

A+. Las estructuras de “gran importancia”, o del Grupo A+, son estructuras en que serequiere un grado de seguridad extrema. Su falla es inadmisible porque si se llega a

presentar, conduciría a la pérdida de miles de vidas humanas, a un grave dañoecológico, económico o social, o bien, impediría el desarrollo nacional o cambiaría el

rumbo del país. Son estructuras de importancia extrema, como las grandes presas y las plantas nucleares.


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A. Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto. Construcciones cuya fallaestructural causaría la pérdida de un número elevado de vidas o pérdidas económicas oculturales de magnitud intensa o excepcionalmente alta, o que constituyan un peligrosignificativo por contener sustancias tóxicas o inflamables, así como construcciones

cuyo funcionamiento sea esencial a raíz de un sismo. Tal es el caso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable, subestaciones eléctricas,centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos,monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios, templos, terminales de trasporte,salas de espectáculos y hoteles que tengan áreas de reunión que pueden alojar unnúmero elevado de personas, gasolineras, depósitos de sustancias inflamables o tóxicasy locales que alojen equipo especialmente costoso. Se incluyen también todas aquellasestructuras de plantas de generación de energía eléctrica cuya falla por movimientosísmico pondría en peligro la operación de la planta, así como las estructuras para latransmisión y distribución de energía eléctrica.

B. Estructuras en que se requiere un grado de seguridad convencional. Construccionescuya falla estructural ocasionaría pérdidas moderadas o pondría en peligro otrasconstrucciones de este grupo o del grupo A, tales como naves industriales, localescomerciales, estructuras comunes destinadas a vivienda u oficinas, salas deespectáculos, hoteles, depósitos y estructuras urbanas o industriales no incluidas en elgrupo A, así como muros de retención, bodegas ordinarias y bardas. También seincluyen todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica queencaso de fallar por temblor no paralizarían el funcionamiento de la planta.

Según su estructuración:

TIPO 1. Estructuras de edificios: Estructuras comunes tales como edificios urbanos,naves industriales típicas, salas de espectáculos y estructuras semejantes, en que lasfuerzas laterales se resisten en cada nivel por marcos continuos contraventeados o no,

por diafragmas o muros o por la combinación de estos.

TIPO 2. Péndulos invertidos y apéndices. Péndulos invertidos o estructuras en que 50% o más de su masa se halle en el extremo superior y tengan un sólo elemento resistenteen la dirección de análisis o una sola hilera de columnas perpendicular a ésta. Apéndiceso elementos cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto de la estructura,tales como tanques, parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros yrevestimientos, entre otros.

TIPO 3. Muros de retención. Estructuras que por su altura soportan grandes presionesdebidas a rellenos que aumentan con la presencia del agua.

TIPO 4. Chimeneas, silos y similares. Chimeneas y silos, o estructuras semejantes enque la masa y rigidez se encuentren distribuidas continuamente a lo largo de su altura ydonde dominen las deformaciones por flexión.

TIPO 5. Tanques, depósitos y similares. Tanques elevados y depósitos superficiales, o

estructuras semejantes destinadas al almacenamiento de líquidos que originanimportantes fuerzas hidrodinámicas sobre el recipiente.


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TIPO 6. Estructuras industriales. Estructuras fabriles en que se requieren grandes áreaslibres de columnas y donde se permite casi siempre colocar columnas relativamentecercanas unas de las otras a lo largo de los ejes longitudinales, dejando entonces grandesclaros libres entre esos ejes. Estas estructuras están formadas en la mayoría de los casos

por una sucesión de marcos rígidos trasversales, todos iguales o muy parecidos, ligadosentre sí por los elementos de contraventeo que soportan los largueros para la cubierta ylos recubrimientos de las paredes.

TIPO 7. Puentes. Estructuras destinadas a cubrir grandes claros. Las fuerzas lateralesson soportadas principalmente por columnas trabajando en cantiliver.

TIPO 8. Tuberías. Estructuras destinadas al transporte de materiales líquidos ogaseosos, que cubren grandes distancias. La masa y la rigidez se distribuyenuniformemente a lo largo de estas estructuras.

TIPO 9. Presas. Son estructuras formadas por grandes masas de material, cuyaestabilidad se proporciona fundamentalmente por su peso propio. Se destinan paracontener una gran cantidad de agua, lo cual genera altas presiones hidrodinámicas.

TIPO 10. Aislamiento sísmico y disipación de energía. Son elementos estructurales queforman parte del sistema que soporta la carga gravitacional de cualquier tipo deestructura. Estos elementos generalmente se diseñan para proporcionar protecciónsísmica en las estructuras a base de aislamiento y disipación de energía.

TIPO 11. Torres de telecomunicación. Es una estructura esbelta de soporte para equiposde telecomunicación. Estos sistemas generalmente están constituidos por estructuras decelosía y pueden ser autoportantes o constar con sistemas de arriostramiento.

TIPO 12. Túneles. Son estructuras subterráneas construidas para establecer unacomunicación a través de un monte, por debajo de un río u otro obstáculo similar.

TIPO 13. Cimentación. La cimentación constituye el elemento intermedio que permitetransmitir las cargas que de una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebasela capacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en éste seanadmisibles para la estructura.

Como aclaración, es procedente mencionar que la Ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapascuenta con reglamento que no es congruente para poder aplicarlo ya que mezclaindebidamente criterios de análisis, por ello se optó por seguir los lineamientosestablecidos en el manual de CFE y en el RCDF.

4.2.2Elementos que forman la estructura

Toda edificación debe contar con un sistema estructural que permita el flujo adecuadode las fuerzas que generan las distintas acciones de diseño, para que dichas fuerzas

puedan ser transmitidas de manera continua y eficiente hasta la cimentación. Debe


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contar además con una cimentación que garantice la correcta transmisión de dichasfuerzas al subsuelo (Ref., 13, Artículo 146, RCDF 2004).

Elementos lineales: Pueden identificarse en una estructura como aquellos que semodelan con líneas, o sea que tienen una de sus dimensiones mucho mayor que las otras

dos. Por ejemplo, los cables, las columnas, las vigas y los arcos.

Elementos planos: Un grupo importante de elementos estructurales básicos secaracteriza por tener una dimensión muy pequeña con respecto a las otras dos y unasuperficie media plana. Estos elementos se identifican con el nombre de genérico de

placas, aunque adquieren nombres más específicos según la función estructural principal que desempeñan. Dentro de estos elementos se encuentran: Las losas, losmuros o paredes de carga y las viga-diafragma (H/L>2).

Elementos de superficie curva: De manera semejante, un elemento placa puede tomar lacurvatura más adecuada para transmitir cargas transversales, resultantes del “promedio”

de esfuerzos axiales. Dentro de estos elementos se encuentran las membranas, loscascarones y las placas plegadas (Ref., 27, Meli, 2010).Se consideran elementos queforman parte integrante de la estructura, y por tanto contribuyen a su resistencia yrigidez.

4.2.3 Coeficientes sísmicos

El coeficiente sísmico, Cs, se define como el cociente de la fuerza cortante horizontalque debe considerarse que actúa en la base de la edificación por efecto del sismo, V,entre el peso de la edificación sobre dicho nivel, W.

4.1Con este fin se toma como base de la estructura el nivel a partir del cual susdesplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos.Para calcular el peso total se tendrán en cuenta las cargas muertas y vivas quecorrespondan, según las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones

para el Diseño Estructural de las Edificaciones.

El coeficiente sísmico para las edificaciones clasificadas como del grupo B en elartículo 139 del Reglamento se tomará igual a 0.16 en la zona I, 0.32 en la II, 0.40 en las

zonas IIIa y IIIc, 0.45 en la IIIb y 0.30 en la IIId (ver tabla 4.1), a menos que se empleeel método simplificado de análisis, en cuyo caso se aplicarán los coeficientes que fija elCapítulo 7 de NTCDF, Tomo II, 2004 (ver tabla 4.2). Para las estructuras del grupo Ase incrementará el coeficiente sísmico en 50 por ciento.Tabla 4.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de las aceleraciones(Ref., 14, Capitulo 3, Diseño por Sismo, NTCDF, Tomo II, 2004)


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Tabla 4.2 Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado,

correspondientes a estructuras del grupo B (Ref., 14, Capitulo 7, Diseño por Sismo, NTCDF, Tomo II, 2004)

4.2.4 Niveles y entrepisos. Índice de rotación

Nivel . En un edificio, un nivel es una superficie horizontal compuesta por combinación

de varios elementos estructurales (losas, trabes o columnas), los cuales son capaces deresistir diversas solicitaciones. Un piso (sistema de piso) es un nivel.

Entrepiso . Es el espacio comprendido entre dos niveles o pisos consecutivos.

Rigidez de entrepiso . Es el cociente que se obtiene al dividir la fuerza cortante resistida por un marco, muro o contraviento en un entrepiso, entre el desplazamiento horizontalrelativo de los dos niveles consecutivos. Esta rigidez no es independiente del sistema defuerzas laterales que actúan en el marco, por lo que para calcular con rigor debemos

previamente conocer esa distribución de fuerzas laterales, la cual es casi imposible.

Cuando se tiene muros, contravientos y algún tipo especial de marcos, es indispensableconsiderar la variación de la carga lateral.


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Fig. 4.1 Niveles y entrepisos

Para valuar la rigidez de entrepiso se debe conocer el módulo de elasticidad E, delmaterial y los momentos de inercia de las secciones transversales (escuadrías) de loselementos del entrepiso.

Cuando la estructura es de acero, el problema es relativamente sencillo, ya que elmódulo de elasticidad del acero es prácticamente constante (2×106 kg/cm²) según la

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de EstructurasMetálicas, (Ref., 14,2004), y el momento de inercia de las piezas se calcula fácilmente

por tratarse de secciones homogéneas y con un comportamiento semejante en tensión ycompresión, siempre y cuando en este último caso garantice la estabilidad.En las estructuras de concreto reforzado, el problema se complica pues el módulo deelasticidad varía con la resistencia del concreto, la velocidad de carga, la duración de lascargas, y otros conceptos. El cálculo del momento de inercia de la sección efectiva

puede traer ciertas dificultades pues el concreto es un material heterogéneo concomportamiento distinto en compresión y tensión. Por esto se hace necesario en la

práctica recurrir a hipótesis simplificadoras y a fórmulas empíricas para valuar estos parámetros (Ref., 1, Aranda, Palencia y Sánchez, 1974).

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras deConcreto (Ref., 14, 2004), establecen que para concretos clase 1, el módulo de

elasticidad, Ec, se supondrá igual a 14 000 , en kg/cm², para concretos conagregado grueso calizo, y 11000 en kg/cm², para concretos con agregado grueso

basáltico. Para concretos clase 2 se supondrán igual a8 000 , en kg/cm², (f´c =resistencia a la compresión del concreto), y que el momento de inercia de las secciones

puede calcularse usando la sección total de concreto.


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Se considera como resistencia media a tensión, , de un concreto el promedio de losesfuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de150×300 mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A falta de información experimental, se puede estimar igual a:a) Concreto clase 1,1.5 ’ , en kg/cm². b) Concreto clase 2, 1.2 ’, en kg/cm².Índice de rotación .

En los métodos de análisis que a continuación se describen se ha supuesto que en losmarcos las trabes por estar construidas monolíticamente con las losa son de rigidezinfinita y que las columnas no se alargan ni se acortan. Blume (Ref., 5, 1968) introduceun parámetro llamado índice de rotación,

, que se define como:

ς = 4.2 = momento de inercia de trabes y columnas, respectivamente. = longitud de trabes y columnas, respectivamente, y la sumatoria se refiere a todoslos elementos en un entrepiso medio.

Cuando el valor del índice ς es mayor o igual que 0.1, la superposición anterior es

válida. Para valores menores debe recurrirse a métodos de análisis más elaborados.


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Tabla 4.3 Cargas vivas unitarias para diseño, (Ref., 13, RCDF, 2004)

Tabla 4.3Cargas vivas unitarias, kN/m² (kg/m²)

Destino de piso o cubierta W Wa Wm Observaciones

a) Habitación (casa – habitación, departamentos,viviendas,dormitorios, cuartos dehotel, internados deescuelas, cuarteles,cárceles,correccionales,hospitales y similares)

0.7(70) 0.9(90) 1.7(170) 1

b) Oficinas, despachos ylaboratorios

1.0(100)

1.8(180)

2.5(250)

2

c) Aulas1.0

(100)1.8

(180)2.5

(250)d) Comunicación para

peatones (pasillos,escaleras, rampas,vestíbulos y pasajes deacceso libre al público)

0.4(40)

1.5(150)

3.5(350)

3 y 4

e) Estadios y lugares dereunión sin asientosindividuales

0.4(40)

3.5(350)

4.5(450)

5

f) Otros lugares dereunión (bibliotecas,templos, cines, teatros,gimnasios, salones de

baile, restaurantes,salasde juego y similares)

0.4(40) 2.5(250) 3.5(350) 5

g) Comercios, fábricas y bodegas

0.8Wm 0.9Wm Wm 6

h) Azoteas con pendienteno mayor de 5 %

0.15(15)

0.15(15)

1.0(100)

4 y 7

i) Azoteas con pendientemayor de 5 %; otrascubiertas, cualquier

pendiente.

0.05(5)

0.2(20)

0.4(40)

4, 7, 8y 9

j) Volados en vía pública(marquesinas, balconesy similares)

0.15(15)

0.7(70)

3(300)

k) Garajes yestacionamientos(exclusivamente paraautomóviles)

0.4(40)

1.0(100)

2.5(250)

10

Para las observaciones que se encuentran en la columna número cinco de la tablaanterior, se localizan en el apartado de las Normas Técnicas Complementarias sobre


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Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones de la unidad 6“Cargas Variables” (Ref., 13, RCDF, 2004).

4.3 Método estático

Puede utilizarse el método estático para analizar estructuras regulares, de altura nomayor de 30 m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados enla zona I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m, respectivamente. Con lasmismaslimitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras ubicadas en laszonas II ó III también será admisible emplear los métodos de análisis que especifica elApéndice A de las (Ref., 14, NTCDS 2004), tomo II, en los cuales se tienen en cuentalos periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo – estructura.

En el análisis sísmico por medio del método estático se pretende tener una equivalenciaentre los efectos dinámicos que un sismo induce a una estructura, y la resistencia que unelemento estructural puede tener cuando un edificio esté sujeto a un sistema de fuerzashorizontales distribuidas en sus niveles.

Es importante decir que las fuerzas laterales no representan a un sismo, si no quecausan desplazamientos equivalentes que proporcionan un intervalo de confianza paraque, dado el caso de que se presente un movimiento sísmico que produzcadesplazamientos de la construcción, esta sea capaz de soportarlos sin tener daños serios.

1. Se considera que la fuerza cortante sísmica en cualquier entrepiso actúa paralelamente a un sistema de elementos que resisten empujes laterales en una soladirección paralelo a su plano. En todos los entrepisos pueden existir dos sistemasortogonales, resistentes que se suponen pueden trabajar independientemente. Siempreserá posible descomponer la fuerza cortante sísmica en un entrepiso en doscomponentes, cada una resistida por elementos estructurales.

2. La rigidez de entrepiso de cada marco o muro es conocida. Se pueden usarvalores aproximados de esta rigidez para tener una distribución preliminar y posteriormente refinarlos en función del sistema de fuerzas laterales obtenido en cadaelemento mediante la primera estimación de rigideces.

3. Las losas de los sistemas de piso son indeformables. Esta hipótesis no es válida para aquellos edificios que tengan la dimensión de longitud varias veces mayor que ladel ancho y cuya rigidez ante cargas laterales no está distribuida de una manerasensiblemente uniforme en todo su largo. También es inadmisible si las losas son


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precoladas y si se tienen elementos verticales cuya rigidez ante fuerzas laterales seacomparable con la de las losas.

4. Se supone que el efecto del temblor equivale al de un sistema de fuerzashorizontales que actúa en dirección paralela a uno de los sistemas de elementos

resistentes y obran en el centro de gravedad de cada nivel.

Con el propósito de encontrar las fuerzas cortantes de diseño en cada nivel del edificioanalizado se supone una distribución lineal de aceleraciones horizontales en el edificio.En la base de la estructura, o sea el nivel en el cual se considera que no haydeformaciones, se considera una aceleración nula. En el nivel sup

apuntes sísmica 2013

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