apuntes electronica digital

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ELECTRÓNICA DIGITAL: Una señal digital varía de forma discreta o discontinua a lo largo del tiempo. Parece como si la señal digital fuera variando «a saltos» entre un valor máximo y un valor mínimo. Por ejemplo, el interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada. Por otra parte, una señal analógica es una señal que varía de forma continua a lo largo del tiempo. La mayoría de las señales que representan una magnitud física (temperatura, luminosidad, humedad, etc.) son señales analógicas. Las señales analógicas pueden tomar todos los valores posibles de un intervalo; y las digitales solo pueden tomar dos valores posibles. CIRCUITOS COMBINACIONALES: Son aquellos circuitos digitales que en cada instante representan un estado de salida que depende únicamente del estado de sus entradas. Puertas lógicas: AND, OR, NAND, NOR, etc MSI: Codificadores Decodificadores Multiplexores, etc… SISTEMA BINARIO: El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). 1 Tipos

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Page 1: Apuntes Electronica Digital

ELECTRÓNICA DIGITAL:

Una señal digital varía de forma discreta o discontinua a lo largo del tiempo. Parece como si la señal digital fuera variando «a saltos» entre un valor máximo y un valor mínimo. Por ejemplo, el interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o estados: abierto o cerrado, o la misma lámpara: encendida o apagada.

Por otra parte, una señal analógica es una señal que varía de forma continua a lo largo del tiempo. La mayoría de las señales que representan una magnitud física (temperatura, luminosidad, humedad, etc.) son señales analógicas. Las señales analógicas pueden tomar todos los valores posibles de un intervalo; y las digitales solo pueden tomar dos valores posibles.

CIRCUITOS COMBINACIONALES:Son aquellos circuitos digitales que en cada instante representan un estado de salida que depende únicamente del estado de sus entradas.

Puertas lógicas: AND, OR, NAND, NOR, etc

MSI: Codificadores DecodificadoresMultiplexores, etc…

SISTEMA BINARIO:El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

BIT: unidad mínima de información con dos estados posibles, el cero y el uno.

Para pasar un nº en sistema binario en su equivalente en sistema decimal:

11011,01 2= 1.24+1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1+1.2-2 = 27,25 10

Otros ejemplos:11101 2= 1.24+1.23+1.22+0.21+1.20 = 29 10

11101,11 2 = 1.24+1.23+1.22+0.21+1.20+1.2-1+1.2-2 = 29,75 10

1

Tipos

Bit de menor peso o menos significativo

Bit de mayor peso o más significativo

Page 2: Apuntes Electronica Digital

Orden ascendente

Orden ascendente

Para pasar un número decimal entero a binario: se divide por dos sucesivamente hasta que el último cociente sea inferior a 2. El último bit será el bit más significativo, seguido de los restos comenzando del último al primero.

Ejemplo: transforma 27 en su equivalente binario:

27 21 13 2

1 6 20 3 2

1 1

Luego: 2710= 11011 2

Pasar un número decimal fraccionario a binario: la parte decimal se multiplica por 2 y se toma la parte entera. La parte decimal del número obtenido se vuelve a multiplicar por 2 y el proceso se repite hasta que el resultado sea 0 ó lleguemos a la precisión necesaria:

0,25 x 2 = 0,50 1er dígito fraccionario : 00,50 x 2 = 1,00 2o dígito fraccionario : 10,00 x 2 = 0,00 3er dígito fraccionario : 0

0,25 10 = 0,010 2

Ejercicio: pasa el número decimal fraccionario 128,45 a binario:

1.- Se transforma la parte entera dividiendo sucesivamente por 2:128 20 64 2

0 32 20 16 2

0 8 20 4 2

0 2 20 1

2.- Se transforma la parte decimal multiplicando sucesivamente por 2:

0,45 x 2 = 0,90 1er dígito fraccionario : 00,90 x 2 = 1,80 2o dígito fraccionario : 10,80 x 2 = 1,60 3er dígito fraccionario : 10,60 x 2 = 1,20 4o dígito fraccionario : 10,20 x 2 = 0,40 5o dígito fraccionario : 00,40 x 2 = 0,80 6o dígito fraccionario : 00,80 x 2 = 1,60 7o dígito fraccionario : 10,60 x 2 = 1,20 8o dígito fraccionario : 1

2

Bit más significativo

Bit menos significativo

Bit más significativo

Bit menos significativo

Page 3: Apuntes Electronica Digital

3.- Quedaría así:

128,45 10= 10000000,01110011 2

3

Page 4: Apuntes Electronica Digital

Código binario natural : es un código que hace corresponder a un número digital su correspondiente binario, es decir utilizando solamente los símbolos 0 y 1.Existen otros códigos binarios, como BCD, hexadecimal, etc que no son objeto de este curso.

DECIMAL BINARIO0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 1111

4

Page 5: Apuntes Electronica Digital

a s0 11 0

+V

FUNCIÓNTABLA DE VERDAD

ESQUEMA ELÉCTRICO

CIRCUITO ELECTRÓNICO

1 SUMAÓ UNIÓNOR S = a+b

2 PRODUCTOÓ INTERSECCIÓNAND

S = a.b

3 IGUALDAD

S = a

4 NEGACIÓN NOT S = a

5 SUMA NEGADA

NORS = a+b

= a . b

6 PRODUCTO NEGADO

NANDS = a . b

= a + b

5

a b s0 0 00 1 11 0 1 1 1 1 1

+V

a b s0 0 00 1 01 0 0 1 1 1

+V

&

a s0 01 1

+V

+V

a b s0 0 10 1 01 0 0 1 1 0

+V

1

&

a b s0 0 10 1 11 0 1 1 1 0

1

1

+V

= 1

1

Page 6: Apuntes Electronica Digital

7 OR EXCLUSIVA

XOR

ALGEBRA DE BOOLE:Opera con dos variables que admiten sólo dos valores (V ó F, 0 ó 1 ).Estos símbolos no representan números, sino dos estados diferentes de un

dispositivo: lámpara encendida (1) apagada (0)

interruptor abierto (0) cerrado (1)

Lógica de niveles:Establece correspondencia entre los niveles de tensión y los estados lógicos 0 y 1.

PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE:

Conmutativa:

a + b = b + a

a . b = b . a

Asociativa : a + ( b + c ) = (a + b ) + c = a + b + ca . ( b . c ) = (a . b ) . c = a . b . c

Distributiva: a + b . c = ( a + b) ( a + c )a . ( b + c ) = a .b + a . c

POSTULADOS:

a + 1 = 1 a . 1 = aa + 0 = a a . 0 = 0a + a = a a . a = a

+ = 1 . = 0 =

6

a b s0 0 00 1 11 0 1 1 1 0

1 0

0 1

+5V

0VLógica positivaLógica negativa

t

Page 7: Apuntes Electronica Digital

TEOREMAS:

a + a . b = a (si se saca factor común de a, queda: a ( 1 + b ); y 1 + b = 1 ) a ( a + b ) = a a + .b = a + b (aplicando la propiedad distributiva: (a + ) (a + b) = a + b ) a ( + b ) = a + a b = ab

TEOREMAS DE DEMORGAN:

1º 2º

7

Page 8: Apuntes Electronica Digital

OBTENCIÓN DE UNA EXPRESIÓN A PARTIR DE UNA TABLA DE VERDAD. Formas canónicas.Cuando diseñemos circuitos combinacionales, será muy normal que tengamos una tabla de verdad que haya que convertir a expresiones booleanas. El proceso es sencillo, sin embargo ocurre que dada una tabla de verdad se pueden obtener multitud de expresiones diferentes, todas ellas equivalentes. Nuestra misión consistirá en obtener la expresión más simplificada posible.

FORMAS CANÓNICAS

A partir de una tabla de verdad, podemos obtener múltiples expresiones para la misma función. Todas esas expresiones son equivalentes y podemos obtener unas expresiones de otras aplicando las propiedades del Álgebra de Boole.Existen dos tipos de expresiones que se obtienen directamente de la tabla de verdad, de forma inmediata. Se denominan formas canónicas. Se caracterizan porque en todos los términos de estas expresiones aparecen todas las variables.

PRIMERA FORMA CANÓNICA

Una función que esté en la primera forma canónica se caracteriza porque está formada por sumas de productos o minterms. Y recordemos que por ser una forma canónica, en todos sus términos se ecuentran todas sus variables.Un ejemplo de una función de 3 variables, expresada en la primera forma canónica es lasiguiente:f = a.b.c + . .c + .b.cVemos que está constituida por la suma de tres términos y en cada uno de los términos están todas las variables.La obtención de la primera forma canónica, a partir de una tabla de verdad es inmediato. El proceso se denomina “desarrollo de la tabla de verdad por unos”. Tomamos la tabla de verdad y sólo nos fijamos en las filas en las que la función vale ’1’, olvidándonos del resto. Por cada una de estas filas tendremos un sumando, constituido por el producto de todas las variables, aplicando la siguiente regla:Si una variable está a ’0’, en la fila escogida, usaremos la variable negada, y si está a ’1’ usaremos la variable sin negar.

Ejemplo:Obtener la primera forma canónica, a partir de la siguiente tabla de verdad:

a b c f0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0

8

Page 9: Apuntes Electronica Digital

Nos fijamos en las filas en las que f=1. Vemos que hay 5 filas, por tanto la función f se podrá expresar como suma de 5 términos. Tomemos la primera fila en la que f=1. En ella vemos que a=0, b=0 y c=0, por tanto el primer término será: .De esta forma vamos obteniendo el resto de términos.La función f será la suma de estos 5 términos:

f =

Esta función está constituida por la suma de 5 términos y en cada uno de ellos es el producto de las tres variables, bien negadas o no.

La primera forma canónica también se puede representar así:

f = m (0,1,3,5,6) ; donde m significa minterm o producto de variables, el nº3

debajo del símbolo sumatorio es el nº de variables y los nº s entre paréntesis corresponden a las posiciones que ocupan los “unos de la función” en la tabla de verdad.

SEGUNDA FORMA CANÓNICA

Una función en la segunda forma canónica se caracteriza porque está formada por un producto de sumas o maxterms. Y en todos sus términos deben aparecer todas sus variables, bien negadas o no. Está constituida por términos que van multiplicados, y cada uno de ellos está formado por sumas.La obtención de la segunda forma canónica, a partir de una tabla de verdad es inmediato. El proceso se denomina “desarrollo de la tabla de verdad por ceros”. Tomamos la tabla de verdad y sólo nos fijamos en las filas en las que la función vale ’0’, olvidándonos del resto.

Por cada una de estas filas tendremos un término, constituido por la suma de todas las variables, aplicando la siguiente regla: Si una variable está a ’1’, en la fila escogida, usaremos la variable negada, y si está a ’0’usaremos la variable sin negar.Es decir, que esta regla es justo la contraria que cuando estábamos trabajando con la primera forma canónica.

En el ejemplo anterior, nos fijamos en las filas en las que f=0. En este ejemplo hay tres. Cada fila representa un término, que estará multiplicando al resto. Tomamos la primera fila en la que f=0 y vemos que a=0, b=1 y c=0. Aplicando la regla, el término que obtenemos es: .De esta forma vamos obteniendo el resto de términos.La función f será el producto de estos 3 términos:

f =

9

Page 10: Apuntes Electronica Digital

La segunda forma canónica también se puede representar así:

f = M (2,4,7) ; donde M significa maxterm o suma de variables, el nº3 debajo del

símbolo producto es el nº de variables y los nºs entre paréntesis corresponden a las posiciones que ocupan los “ceros de la función”.

Demostación de que la 1ª FORMA CANÓNICA y la 2ª FORMA CANÓNICA son iguales:

La primera forma canónica desarrollada mediante los unos de la tabla de verdad es:

f = m (0,1,3,5,6)

La función negada es:

= m (2,4,7)

Si la negamos dos veces:

= m (2,4,7) = =

= . . = = = M2.M4.M7 = M

(2,4,7)

10

(Aplicando DeMorgan)

(Aplicando DeMorgan)

Page 11: Apuntes Electronica Digital

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES

Utilizaremos dos métodos

ALGEBRAICO

Utilizando los teoremas y propiedades del Álgebra de Boole:Ejemplo: Simplificar la función

f = = = = = = = b(c+a) = bc+ba

MÉTODO GRÁFICO DE KARNAUGH

Se agrupan los unos adyacentes de la tabla de 8 en 8, de 4 en 4, de 2 en 2 y se elimina la variable que cambia de valor.La tabla es cerrada, es decir, la fila de arriba es adyacente a la de abajo, y la columna de la izquierda es adyacente a la de la derecha.Ejemplo 1 con 3 variables:f =

ab 00 01 11

10

c

0 1

1 1

Ejemplo 2 con 3 variables: f =

ab 00

0111

10

c

0 1

1 1 1 1 1

11

ALGEBRAICO

GRÁFICO DE KARNAUGH

ab

Luego:f = ab

Luego:f = ab + c

ab

c

Page 12: Apuntes Electronica Digital

Ejemplo 3 con 3 variables: (es el ejemplo de simplificación algebraico anterior)f =

ab 00 01

11 10

c

0 1

1 1 1

Ejemplo 4 con 3 variables: f =

ab 00 01

11 10

c

0 1 1 1

1 1 1 1

Ejemplo 5 con 4 variables: f =

ab 00 01

11 10

cd

00 1 1

01 1 1

11 1 1 1

10 1 1

Ejercicio 1: Simplifica mediante el método algebraico la siguiente función:

f = = (*)

(*) Obtenemos dos resultados posibles, según si sacamos factor común de b ó de c. Si sacamos :=

12

ab

Luego:f = ab +bc

a

b

Luego:f = a +b

abc

Luego:f = + abc + bd

bc

bd

Page 13: Apuntes Electronica Digital

Ejercicio 2:Dada la función f , simplificar mediante Karnaugh, implementar mediante puertas lógicas, implementar con puertas NAND, implementar con puertas NAND de dos entradas:

f =

ab 00 01 11 10

c

0 1 1 1

1 1 1 1

Implementar mediante puertas lógicas:

Implementar mediante puertas NAND: Se niega dos veces la función f para poder expresar los sumandos como productos negados, es decir, puertas NAND

f = = =

Implementar mediante puertas NAND de dos entradas:

13

bc

Luego:f = bc +bc+ a

bc

a

a b ca b c

a

bc

bc

f = bc +bc+ a

f = a.bc . bc

b ca b c

bc

bc

a

Page 14: Apuntes Electronica Digital

Ejercicio 3:Dada la función f , simplificar mediante Karnaugh, implementar mediante puertas lógicas, implementar con puertas NAND, implementar con puertas NAND de dos entradas:

f =

ab 00 0111

10

cd

00 1 1 1 1

01 1 1

11 1

10 1 1 1 1

Implementar mediante puertas lógicas (no se permiten puertas de tres entradas):

14

f = a.bc . bc

b ca b c

bc

bc

a

bca a bc

bc

Luego:f = + + b

ab

d

a b c d

f = b + +

b

c

Page 15: Apuntes Electronica Digital

Implementar mediante puertas NAND de 2 entradas: Se niega dos veces la función f para poder expresar los sumandos como productos negados, es decir, puertas NAND

15

b ca b ca dd

cbcbd cbd

ba

f =

Page 16: Apuntes Electronica Digital

CIRCUITOS MSI: DECODIFICADOR, CODIFICADOR, MULTIPLEXOR.

DECODIFICADOR:Circuito integrado por el que se introduce un número y se activa una y sólo una de las salidas permaneciendo el resto de salidas desactivadas.

Decodificador 2 a 4:

Tabla de verdad:

INH A B D0 D1 D2 D3

0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 11 x x 0 0 0 0

Ejemplo de aplicación: controlar un semáforo:

Si utilizamos un decodificador de 2 a 4, conseguiremos controlar el semáforo asegurándonos que sólo estará activa una luz en cada momento. Además, el circuito de control que diseñemos sólo tienen que tener 2 salidas. Si el circuito de control envía el número 2, se encenderá la luz verde (que tiene asociado el número 2) y sólo la luz verde!!!. Un decodificador activa sólo una de las salidas, la salida que tiene un número igual al que se ha introducido por la entrada. En el ejemplo del semáforo, si el circuito de control envía el número 3, se activa la salida O 3y se encenderá la luz azul (y sólo esa!!).

16

n entradas

2n salidas

Dec2:4

A

B

D0D1D2

D3INH

La señal de inhibición pone todas las salidas a 0.

Page 17: Apuntes Electronica Digital

Diseño de un decodificador 2 a 4:De la tabla de verdad:D0 = D1 = D2 = D3 =

Decodificador 3 a 8:Se utiliza la señal de inhibición para hacer el decodificador más grande y equivalente:

17

A BA B

D0

D1

D2

D3

INH A B

D0 D1 D2 D3

Q4 Q5 Q6 Q7

INH A B

D0 D1 D2 D3

Q0 Q1 Q2 Q3

S0

S1

S2

Page 18: Apuntes Electronica Digital

Tabla de verdad:

S2 S1 S0 Q0 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

CODIFICADOR:Es un circuito integrado que permite compactar la información generando un código de salida a partir de la información de entrada. Realiza la función inversa al decodificador.

Ejemplo: Circuito de control de una cadena de música, y 4 botones de selección.

Tabla de verdad:

D0 D1 D2 D3 A B Sol válida1 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 10 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0

La solución válida será “1” siempre que haya un “1” en las señales de entrada.

18

Cod4:2

A

B

D0D1D2

D3

Sol válida

2n entradas

n salidas

Page 19: Apuntes Electronica Digital

MULTIPLEXOR:Es un circuito integrado en el que las entradas de control seleccionan una entrada entre varias para llevar la información de ésta entrada a una única salida.

Tabla de verdad:

E A B Y1 0 0 D0

1 0 1 D1

1 1 0 D2

1 1 1 D3

0 X X 0

Diseño de un multiplexor 4:1

19

2n entradas de señaln entradas de control1 salida

MUX

E

YD0D1D2

D3

A B

Puede haber una entrada de habilitación (E): si está a “1” la salida sigue igual, si está a “0”, la salida es “0”.

D0

D1

D2

D3

Dec 2:4

Q0 Q1 Q2 Q3

E

Y

A B

Page 20: Apuntes Electronica Digital

Aplicación del multiplexor: generar funciones lógicas.

Las entradas se asocian a “0”, “1”, “c” ó “ ” de la tabla de Karnaugh.

Ejercicio:Realizar la función “f” con el mínimo número de multiplexores de 8 entradas y de 4 entradas:f(a,b,c,d) = = =

Solución:

a b c d f Con 8 entradas:0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

ab 00 01 11 10

c

0 1 1

1 1 1 1

20

00011011

Y

c

1

A B

c

000001010011100101110111

0011d01d

a b c

Page 21: Apuntes Electronica Digital

Con 4 entradas:

Realizamos una tabla auxiliar, que no es la tabla de Karnaugh:

abc 000 001 010 011 100 101 110 111 d 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0

En el primer decodificador introducimos los valores de f para d y en el segundo los de d. En las entradas de señal se introducen “1”, “0”, “c” ó “ c ”. Los valores de f para d y para d se unen en el tercer multiplexor.

NOTA: Algunos ejemplos están sacados de

Apuntes de claseJuan González Gómez

21

00011011

f (a,b,c,d)

00011011

0101

01cc

f (a,b,c,d)

00011011

a

a

ba

ba

da

da

d

d

Y