apuntes de trabajo y energía

IES ADEJE 1º BACHDpto. de Física y Química Apuntes: TRABAJO Y ENERGÍA

1.- ENERGÍA. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES

Aunque es un concepto difícil de comprender y de explicar, el primero que dio una definición de Energía fue Thomas Young en 1807: Energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un trabajo, lo que implica un desplazamiento bajo la acción de una fuerza.

De forma más general, se puede decir que

Es el concepto de transformación del propio sistema material o de otro próximo, lo que hace compleja la comprensión del concepto de energía.

Como las transformaciones que se pueden producir son muy diversas, los tipos de energía que las producen también, y además, hay múltiples fuentes de esos tipos de energía.

Por último, el modo en que los sistemas materiales transmiten esas transformaciones, o la capacidad de realizarlas, es lo que entendemos como mecanismos de transmisión .En este tema nos centraremos en los tipos de energías cinética y potencial. Y en los mecanismos de transmisión del trabajo mecánico y el calor.

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La energía es la capacidad que tienen los sistemas materiales en transformarse o en producir transformaciones a en otros sistemas


2.- MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA

2.1. Trabajo MecánicoEl trabajo mecánico es uno de los mecanismos de transmisión de energía más común a nuestra experiencia cotidiana.

Este concepto se suele confundir con el de esfuerzo. Por ejemplo, al sostener un objeto en peso, se suele decir que nos está costando trabajo. Pero ese cuerpo no se está moviendo por la acción de la fuerza que se hace para aguantarlo y por lo tanto, sobre él no se está realizando trabajo mecánico, sino que se está haciendo un esfuerzo para evitar que caiga. En conclusión, hay esfuerzo si se aplica una fuerza, y si ésta provoca un movimiento entonces hay trabajo mecánico.

El trabajo mecánico no es otra cosa sino una transmisión (un trasvase) de energía de un sistema a otro. Por lo que el trabajo mecánico no es otra cosa sino una variación de la energía de un sistema. Esto nos hace deducir que el trabajo y la energía son magnitudes homogéneas, y por lo tanto, se medirán en las mismas unidades.

Un sistema pierde energía cuando realiza trabajo, y la gana cuando se realiza trabajo sobre él.

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El trabajo mecánico se produce cuando hay movimiento de un sistema material provocado por la acción de una fuerza.


La definición de trabajo mecánico es el producto de la fuerza aplicada por el desplazamiento que provoca. Es una magnitud escalar y es el resultado del producto vectorial de la fuerza por el vector desplazamiento. Al trabajo mecánico se le va a denotar por la letra W

Ec. (1)

Al ser un producto escalar también se puede escribir como es decir, que sólo producen trabajo las fuerzas

que tengan la misma dirección que el desplazamiento (F·cos), por los que se les llama fuerzas efectivas.

Las unidades en que se mide el trabajo serán el N·m, que recibe el nombre de Julio, y que es la unidad del sistema internacional para la energía también.

Algunas consideraciones a tener en cuenta con el concepto de trabajo: Si <90º el trabajo es positivo (el sistema recibe trabajo del

exterior). Si =90º el trabajo es nulo (no se hace trabajo ni sobre el

sistema ni por el sistema). Si >90º el trabajo es negativo (el sistema realiza trabajo

hacia el exterior).

2.2.- Calor

Los efectos del trabajo mecánico se manifiestan por el movimiento de los sistemas que reciben dicho trabajo. Un cambio de estado es una transformación de un sistema sin que sobre él se esté realizando un trabajo mecánico. En estos casos el mecanismo de transmisión de energía es el calor.

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[W]= Newton · metro = Julio (J)

F = 150 N30º

F·cos

El calor es la energía que se transfiere entre dos sistemas que están a distinta temperatura o mientras se produce un cambio de estado.


El calor se representará mediante la letra Q y se medirá en Julios también. Otra unidad muy utilizada para medir el calor es la caloría. La relación entre el calor y el trabajo mecánico se llama equivalente mecánico del calor y es:

1 caloría = 4,18 julios

Como convenio de signos: Q>0 El sistema gana (absorbe) calor. Q<0 El sistema pierde (desprende) calor.

2.3.- Primer principio de la Termodinámica

Esta primera ley no es otra cosa que el principio de conservación de la energía que se verá más adelante.Este principio no viene a decir otra cosa que toda la variación de energía (ganada o perdida) de un sistema se debe a la variación de energía debida al trabajo mecánico más la variación de energía debida al calor.

Ec. (2)

2.4.- Potencia

Dos máquinas distintas pueden realizar la misma cantidad de trabajo, de la misma forma que dos coches de igual masa pueden pasar de 0 a 100 km/h. Pero un sistema lo hará en menos tiempo que el otro. Aparece una nueva magnitud física que relaciona el trabajo realizado con el tiempo empleado en hacerlo. Esta magnitud es la potencia.La potencia no es otra cosa sino la cantidad de energía que un sistema puede transferir en la unidad de tiempo. La potencia se denotará con la letra P. Analíticamente la potencia es:

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E = W + Q

SISTEMA MATERIAL

Q>0

Q<0

W>0

W<0


Ec. (3)

De esta expresión se desprende que la unidad de la potencia es el Julio/segundo, que recibe el nombre de watio (W), en honor de James Watt inventor de la máquina de vapor.

Otra unidad de potencia muy utilizada en los motores es el caballo de vapor (CV).

1 CV = 736 watios

3.- ENERGÍA CINÉTICA

Ya se ha dicho que la energía es la capacidad de producir transformaciones en un sistema material, una de esas transformaciones es el movimiento de ese sistema. Al tipo de energía cuyos efectos son cambios en el estado de movimiento de los cuerpos se le llama energía cinética. El hecho de que la energía cinética esté relacionada con el movimiento de un sistema y el trabajo mecánico también lo esté, implica que se puede relacionar el trabajo mecánico con la energía cinética. La expresión general de la energía cinética tendrá que ver con la masa del sistema y von la velocidad a la que se mueve, y es:

Ec. (4)

Donde m es la masa del cuerpo en movimiento y v es su velocidad.

3.1.- Teorema de las fuerzas vivas

Por lo visto hasta ahora, el trabajo mecánico que se realiza por o sobre un cuerpo es la variación de energía y en este caso es de energía cinética. Así, para ir de un punto A a otro B, sobre el cuerpo actuarán unas fuerzas que realizarán un trabajo WAB, y qué será igual a:

Ec. (5)

4. ENERGÍA POTENCIAL

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Wab = Ecb – Eca = Ec

Ec = ½ · (m · v2)


Este tipo de energía proviene de la capacidad que tiene un sistema material de producir transformaciones en sí mismo o en otro sistema material debido a su posición. Así por ejemplo, un objeto que esté situado a una altura si se le deja libre, caerá debido a la fuerza de la gravedad. Un cuerpo colocado a una altura puede potencialmente generar transformaciones debido a la fuerza de la gravedad, y por lo tanto tiene energía potencial. A las fuerzas que tienen asociada una energía potencial se les llama conservativas. Hay que dejar bien claro que no todas las fuerzas son conservativas. La fuerza de rozamiento por ejemplo no es una fuerza conservativa.

Un resorte comprimido, está sometido a una fuerza recuperadora (ley de Hooke), y cuando se deja libre, el resorte se estira repentinamente produciendo un cambio en sí mismo y en cuerpos próximos.

Las transformaciones principales que vamos a estudiar en este tema debido a la energía potencial serán movimientos también. Por lo que la se puede hacer una asociación similar a la que se hizo para la energía cinética, y relacionar a la variación de energía potencial de un sistema con el trabajo mecánico que estas fuerzas producen. Y por lo tanto se puede escribir:

Ec. (6)

4.1. Energía potencial gravitatoria

Como ya se dijo antes, la fuerza de la gravedad tiene asociada una energía potencial y que estará directamente relacionada con la altura del objeto. A más altura, mayor energía potencial. La fuerza que hace caer un cuerpo es el peso, o sea m·g, y el desplazamiento del objeto será la altura que tiene, o sea h. La energía potencial gravitatoria se puede escribir entonces como:

Ec. (7)

4.2. Energía potencial elástica

La cantidad de energía potencial que puede acumular un resorte está directamente relacionado con cuánto se ha comprimido o estirado ese resorte desde su posición de equilibrio. La expresión para la energía potencial elástica es:

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Ep = m·g·h

Wab = Epa – Ecb = - Ep


Ec. (8)

Donde K es la constante recuperadora del resorte y x es la distancia en la que el resorte difiere de su posición de equilibrio.

5. ENERGÍA MECÁNICA

La energía mecánica como tal no existe, sino que es un agrupamiento de las energías cinéticas y potencial que tiene un sistema. Un sistema en movimiento en general, cambia de posición y por lo tanto cambia la cantidad de energía potencial que tiene, pero es que además, puede cambiar su velocidad y por lo tanto también puede cambiar su energía cinética. La expresión completa para la energía mecánica es:

Ec. (9)

6. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Ya se ha visto que una característica fundamental de la energía es su capacidad de ser transmitida de un sistema a otro. La cualidad principal de la energía no es sólo que pueda transmitirse, sino que también puede transformarse de una forma a otra.

Por ejemplo, un cuerpo situado a 10 m de altura tiene una determinada cantidad de energía potencial, al empezar a caer pierde altura y por lo tanto, pierde energía potencial gravitatoria, pero por el contrario, va ganado energía velocidad, o sea gana energía cinética. Al llegar al suelo habrá desaparecido su energía potencial gravitatoria y toda ella se habrá transformado en energía cinética. Con este ejemplo, se ve claramente la capacidad de transformación que tiene la energía de una forma a otra.

Cuando se estudian estos procesos de transformación de la energía y de transmisión de la misma de un sistema a otro, se comprueba que la energía mecánica del sistema se conserva, siempre y cuando no hayan fuerzas no conservativas, como el rozamiento por ejemplo, que disipa parte de esa energía mecánica en calor, y esa energía no puede retornar al sistema sino que es cedida a la medio exterior o a

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Ep = ½·K·x2

Em = Ec + Ep


otros sistemas colindantes. Cuando esto sucede se dice que se está degradando la energía del sistema.

La demostración de la conservación de la Energía mecánica de un sistema es muy sencilla:

Siempre que haya movimiento, va a haber un trabajo mecánico y va a haber energía cinética o sea que para ir de un punto “a” a otro “b” se puede escribir la ecuación (2):

Wab = Ecb - EcaY si sólo actúan fuerzas conservativas en el sistema también se puede escribir el trabajo mecánico como indica la ecuación (4):

Wab = Epa - EpbCombinado ambos resultados se tiene que: Ecb - Eca = Epa - Epb

Reordenando términos: Ecb + Epb = Eca + Epa

o lo que es lo mismo Emb = Ema o también

Ec. (10)

Esta expresión es lo que se conoce como el principio de conservación de la energía mecánica y dice:

En ausencia de fuerzas no conservativas la energía mecánica de un sistema es siempre la misma.

Que no es sino otra manera de expresar el ya conocido principio de que la energía ni se crea ni se destruye sino que solamente se transforma.

Si en un sistema actuasen fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas simultáneamente, se puede decir que la variación de energía mecánica de un sistema es equivalente al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas:

6.1.- Degradación de la energía

En ausencia de fuerzas no conservativas la energía de un sistema se puede transformar e intercambiar de una forma de

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energía a otra, pero su cómputo total (Energía mecánica) permanece invariable.

Cuando actúan fuerzas no conservativas, el efecto de estas fuerzas es el de disminuir la energía mecánica del sistema. Esa energía se va del sistema no en forma de trabajo mecánico sino en forma de calor, y que ya no volverá a poder ser utilizado por el sistema para realizar trabajo. Es decir, las fuerzas no conservativas disipan la energía mecánica de un sistema en forma de calor, como ocurre en problemas donde actúa el rozamiento.

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EJERCICIOS

1. Calcula el trabajo que realizan los frenos de un coche de 1000 kg de masa que marcha a 72 km/h para reducir su velocidad hasta los 18 km/h.

2. Se arrastra un cuerpo de 25 kg a lo largo de 20 metros con una fuerza de 300 N por una superficie horizontal, si el coeficiente de rozamiento con el suelo es de μ = 0,24, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y el trabajo total.

3. Repetir el ejercicio anterior si el bloque asciende por un plano inclinado de 30º. Calcula también la velocidad final si la longitud del plano es de 10 metros.

4. Dada la figura siguiente, calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas si el bloque tiene 9 kg de masa y hay un coeficiente de rozamiento con el suelo de μ = 0,3:

5. Indica qué es más peligroso en un accidente de tráfico si tu masa es de 60 kg:

a. Chocar frontalmente a 100 km/h contra un coche inmóvil.b. Caer por un precipicio de 30 metros.

6. ¿Cuál será la velocidad final de un cuerpo de 300 gramos si inicialmente marcha a 15m/s y una fuerza realiza un trabajo sobre él de 30 julios? ¿Cuántos metros habrá recorrido? ¿Y qué fuerza se le ha aplicado?

7. Se dispara una bala de 30 gramos de masa contra un bloque que ofrece una resistencia a la penetración de 1500 N. Si la bala penetró en el bloque 15 cm ¿a qué velocidad se disparó la bala?

8. Un depósito de agua de 150 litros se encuentra a una altura de 12 metros. Para llenarlo, ¿qué trabajo habrá de realizar la bomba? Dato: densidad del agua = 1 kg/litro.

9. Si la bomba del problema anterior tiene una potencia de 200 CV, ¿cuánto tiempo tardará en llenar el depósito?

10. Un motor eléctrico saca agua de un pozo de 30 metros de profundidad a razón de 600 litros/minuto, calcula la potencia del motor y el trabajo que realiza en una hora de funcionamiento.

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F = 150 N30º

F·cos


11. Un centro comercial consume una potencia de 2,5 MW (megawatios). Si una planta hidráulica que deja caer un caudal de agua de 1m3/segundo abastece a dicho centro comercial, ¿Cuánta energía se consume en un día? ¿qué altura debería tener la caída de agua?

12. Para comprimir un resorte de constante elástica K=50 N/m y longitud natural lo= 60cm, hasta una longitud de 40 centímetros ¿Qué trabajo hay que realizar para conseguirlo?

13. Se deja caer un objeto de 1 kg de masa desde una altura de 70 metros. a. Calcula la energía mecánica en cualquier punto de la

trayectoria.b. La energía cinética y la potencial a 50 metros de altura.c. La altura cuando el objeto tiene una velocidad de 20 m/s.d. La velocidad con que llega al suelo, y las energías cinética y

potencial en ese punto.

14. La bola de un péndulo de longitud l= 20cm. y masa 100 gramos cae desde una posición horizontal. Calcula la velocidad en el punto más bajo y cuando el péndulo forma 30º con la horizontal. Calcula también la altura que tendrá cuan do la bola tiene una velocidad de 1 m/s.

15. La bola de un péndulo de longitud l= 7metros y masa 500 gramos cae desde una posición que forma 40º con la horizontal Calcula la velocidad en el punto más bajo y la energía potencial en el punto más alto. Calcula también la energía mecánica en ambos puntos.

16. Un resorte de constante recuperadora K=400 N/m está comprimido 12 centímetros. Al soltarlo, el resorte impulsa una bola de 30 gramos por un plano inclinado de 30º y 4 metros de altura. Calcula la velocidad en el punto más alto y el alcance que tendría la bola una vez abandone el plano inclinado.

17. Dada la figura siguiente calcula la altura a la que volverá a subir la bola tras caer por el plano inclinado, rodar comprimir el resorte, volver a salir impulsada por el resorte y subir el plano inclinado de nuevo. Calcula también cuánto se comprime el resorte.

Datos: altura inicial h = 5m ; masa m =5 kg ; ángulo del plano 30º ; longitud del tramo horizontal d=7 metros; constante

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hf =?


recuperadora del resorte K = 900 N/m; coeficiente de rozamiento de la bola con el suelo μ = 0,1.

18. En el dibujo siguiente se tiene un esquema del inicio de una montaña rusa. Calcula la variación de energía mecánica, de energía cinética y de energía potencial entre los puntos A y B. va= 5m/s; ha=3 m ; vb=3,2 m/s; hb=2 m.

a. Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento entre A y B

b. Calcula la altura a la que llegará el vagón de la montaña rusa en el punto C si se supone que después del punto B no hay rozamiento.

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