apuntes de termo parte 1 y 2

Preparado por : Prof. Pablo E. Trigo Jorquera 1

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD TECNOLOGICAFACULTAD TECNOLOGICA

DEPTO. TECNOLOGIAS INDUSTRIALESDEPTO. TECNOLOGIAS INDUSTRIALES

APUNTES APUNTES

DEDE

TERMOFLUIDOS TERMOFLUIDOS

CATEDRACATEDRATERMOFLUIDOSTERMOFLUIDOS

PROFESORPROFESOR::PABLO E. TRIGO JORQUERAPABLO E. TRIGO JORQUERA

M.SC. - INGENIERO CIVIL MECANICOM.SC. - INGENIERO CIVIL MECANICO

20102010

TEMARIO

1.-Introducción. Definición de Termofluídos.

2.-Conceptos básicos y definiciones Sistemas termo fluidos. Concepto de propiedad y estado. Sustancia de trabajo y

fase. Procesos y ciclos. Dimensiones y unidades

3.-Propiedades comunes de los Termofluídos. Volumen, total y específico y densidad, peso específico, presión y medición de presión, Estática de fluidos. Altura de presión. Fuerza sobre un área plana. Flujo de fluidos, viscosidad, temperatura y medición de temperatura.

4.-Propiedades termofluidas de sustancias. Superficies termodinámicas. Diagramas P-T, P-v, T-v, P-h. Tablas de

propiedades de sustancias puras. Estados de referencia (Gases ideales).

5.-Primera Ley de la Termodinámica. Trabajo. Transferencia de calor, 1ª Ley para: un ciclo, un sistema cerrado y

sistemas de flujo estacionario, calor específico.


TERMOFLUIDOS

1.- INTRODUCCIÓN

-Objetivo del Estudio de los Termofluídos.

En la formación del Tecnólogo, además de las Matemáticas, instrumento

imprescindible de trabajo y de la Física, deben intervenir disciplinas

fundamentales como son la termodinámica, y la mecánica de fluidos.

La Mecánica de Fluidos es la ciencia que estudia las leyes del comportamiento

de los fluidos en equilibrio, hidrostática, y en movimiento, hidrodinámica.

Por su parte, la Termodinámica es la ciencia que estudia la energía, sus formas

y transformaciones, así como sus interacciones con la materia.

En función de éstos requerimientos, se ha implementado una asignatura como

Termofluídos dentro del plan de Estudios del Tecnólogo, y sobretodo, en las

especialidades de Automatización Industrial, Construcciones y Mantenimiento

Industrial, no sólo con el objeto de entregar las competencias requeridas por

estos futuros profesionales en dichas disciplinas, sino que sobre el lugar y

utilidad que tiene esta disciplina en la sociedad tecnológica moderna.

1.1.-DEFINICIÓN DE FLUÍDO.

Los fluidos son sustancias capaces de fluir y cambiar de forma, como

resultado de su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes.

Cuando están en equilibrio, los fluidos no pueden soportar fuerzas

tangenciales o cortantes.

Todos los fluidos son compresibles en cierto grado y ofrecen poca resistencia

a los cambios de forma.

Los fluidos pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias esenciales

entre líquidos y gases son:


a) Las moléculas de un gas están mucho más separadas que las de un líquido.

Por tanto, los líquidos son relativamente incompresibles y los gases son

altamente compresibles, y al quitar toda presión externa tiende a expandirse

indefinidamente.

b) En función de lo anterior, los líquidos ocupan un volumen definido y tienen

superficies libres, mientras que una masa dada de gas se expansiona hasta

ocupar todas las partes del recipiente que lo contenga.

c) un vapor es un gas cuya temperatura y presión son tales que está muy cerca

de la fase líquida (ej. : vapor de agua). Un gas se puede considerar como un

vapor sobrecalentado, es decir, alejado de la fase líquida.

d) el volumen de un gas o vapor es muy sensible a cambios de presión y/o

temperatura.

- Aplicaciones de los Fluidos.

Los fluidos desempeñan un interés excepcional en la tecnología y en primer

lugar el agua (líquidos) y el aire (gases):

Sin el estudio de los líquidos no se puede dar un paso en las canalizaciones

y conducciones hidráulicas, estructuras hidráulicas, aprovechamiento de la

energía hidráulica, estaciones de bombeo, etc.;

Sin el estudio de los gases es imposible la refrigeración y aire

acondicionado, control y transmisión neumática, aire comprimido, etc.

Otros fluidos importantes son los combustibles (motores térmicos), los

lubricantes (rendimiento mecánico de las máquinas), los refrigerantes

fluidos, los gases de uso industrial, el gas natural, etc.

Tipos de flujos de fluidos:Existen muchas formas del movimiento de los fluidos, los

cuales pueden agruparse como:• Flujo natural o forzado.


Cuando el movimiento del fluido se logra por medios naturales o efectos externos o artificiales.

Es el flujo que se refleja en el calentamiento del aire utilizando calefacción, lo que refleja una convección natural o el uso de una bomba o un ventilador en el movimiento de un fluido.

• Flujo viscoso.Los flujos en donde la influencia de la fricción es significativa.

La viscosidad del fluido juega un rol fundamental, ya que es causada por las fuerzas de cohesión interna entre las moléculas de un líquido o por las colisiones moleculares en los gases.

• Flujo compresible o incompresible. Dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante el flujo.

Es lo que sucede con el movimiento de los líquidos cuyo volumen no cambia y que se considera como incompresible y la gran compresibilidad de los gases.

• Flujo estacionario o transiente.Cuando las propiedades del fluido en un punto no cambian con el tiempo.

Los equipos tales como los compresores, las turbinas, los intercambiadores de calor, las calderas, los condensadores y las bombas trabajan durante largos períodos en las mismas condiciones, para lo que se conocen como estacionarios o permanentes. Pero no es el caso cuando se opera un sistema que permita el secado de algún fluido o sustancia.

• Flujo laminar o turbulento.Dependiendo de si el movimiento es ordenado, o caracterizado por capas o laminas, o si el movimiento es desordenado y a altas fluctuaciones de velocidad.

• Flujo interno o externo.Considerando si el flujo se desarrolla en un canal confinado o sobre una superficie.

Tal como es el que ocurre en tuberías o cuando un fluido como el agua choca contra un pilar de un puente en el medio de un río.

• Flujo unidimensional, bidimensional o tridimensional. Si el campo de velocidades del flujo se caracteriza en una, dos o tres dimensiones.

1.2.-DEFINICION DE TERMODINÁMICA:“Es la rama de las ciencias físicas que trata de diversos fenómenos de energía y las propiedades relacionadas de la materia, especialmente en lo que se refiere a las leyes de transformación de calor a otras formas de energía y viceversa”


Describe los procesos naturales en los cuales los cambios de to juegan un rol fundamental.

Estudia el calor como fuente de energía y su relación con otras formas de la energía.

El calor es una forma ubicua de la energía en el universo. Todas las formas de energía tienden a degenerar tarde o temprano convirtiéndose

en calor. Firmemente basada en la observación experimental. Trata con leyes y principios que gobiernan tales transformaciones de energía.

- Leyes Fundamentales de la Termodinámica.

1o Principio: Conservación de la energía. Cantidad de energía.

Afirma que la energía puede cambiar de una forma a otra, No puede crearse ni destruirse, La cantidad total de energía permanece constante. La energía es una propiedad termodinámica.

¿Transformación de Energía?

Energía cinética Energía Potencial Energía Eléctrica CalorTrabajo Energía Mecánica

CalorJames Joule ( 1818 - 1889 ). El calor era en verdad otra forma de energía y En cualquier proceso de transformación de la energía, el balance resulta exacto sí

se toma en consideración la energía térmica producida.


2o Principio:“El calor puede convertirse en trabajo aprovechable sólo si fluye de una temperatura superior a otra inferior, y además, que cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas, tanto mayor será la fracción de energía térmica que puede convertirse en trabajo útil”. Calidad de la energía.

Sadi Carnot: Réflexions sur la puissance motrice du feu (1820).Williams Thomson ( 1824 - 1907 )Emanuel Clausiuis ( 1822 - 1888 )

El calor es energía de un tipo más bien particular, “dispersa”. El calor tiende a fluir de un cuerpo caliente a otro más frío, voluntariamente. No produce resultado alguno aprovechable a menos que tomemos especiales

precauciones proceso. La utilidad que cabe extraer de la energía térmica, depende fundamentalmente de

la diferencia de temperatura a través de la cual puede operar ese calor. Los procesos reales tienden a la disminución de la calidad de la energía

Irreversibilidad pérdidas.

3o Principio:Se relaciona con las propiedades de las sustancias en el cero absoluto de temperaturas.

Williams Thomson: Lord Kelvin Escala absoluta de temperatura.

Como podemos definir una escala única y absoluta de temperaturas para todas las sustancias, en función del rendimiento logrado en la transformación de calor en trabajo.

La fracción óptima de energía térmica que podemos convertir en trabajo útil depende sólo de la diferencia de temperaturas disponible, medida en la escala absoluta de temperaturas, Kelvin.

Ley Cero:Trata del equilibrio térmico de los cuerpos. “Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, dichos dos están en equilibrio entre sí”.


-Objetivo de la termodinámica : La atención está dirigida al interior de un sistema.

Desarrollo de métodos. Cuánto calor o trabajo deben ser añadidas o extraídas de una sustancia, para lograr un cambio en su estado.

Conversión de calor en trabajo. Información de valor para el diseñador de equipos, generación de fuerzas tales como: Plantas de vapor, Máquinas de combustión interna, Compresores, Diseño de equipos de refrigeración, bomba de calor y aire acondicionado. Diseño y selección de sistemas a gas.

Termodinámica: No le interesa el tiempo ni la velocidad de los cambios.Le interesa que ocurre, cómo y cuanto es el cambio producido.

-Descripción de la Termodinámica. Se adoptan dos criterios desde el punto de vista:- Macroscópico : Toma en cuenta el punto de vista a gran escala, valiéndose de

coordenadas.

No implican hipótesis especiales concernientes a la estructura de la materia. Son necesarias pocas variables. Son sugeridas más o menos directamente por nuestros sentidos. Por lo general, se pueden medir directamente

Dominio de la Termodinámica clásica.

- Microscópico :El problema fundamental consiste en encontrar el número de moléculas que se hallan en c/u de los estados de energía molecular una vez alcanzado el equilibrio.

Se hacen hipótesis acerca de la estructura de la materia. Han de especificarse muchas magnitudes. Las magnitudes son sugeridas por nuestros sentidos. Estas magnitudes no pueden medirse.

Dominio de la Termodinámica Estadística.


2. CONCEPTOS BASICOS Y DEFINICIONES

2.1. SISTEMAS TERMOFLUIDOS: Un sistema termofluído macroscópico, o

simplemente sistema, es una cantidad de sustancia de trabajo o una región que se encuentra en una región tridimensional del espacio, limitado (confinado), por superficies geométricas más o menos arbitrarias.

La superficie que separa al sistema de sus alrededores llamada superficie de frontera o frontera, puede ser real o imaginaria, pueden estar en reposo o en movimiento.

El límite puede cambiar de forma o tamaño. La región del espacio físico que queda afuera de la frontera arbitrariamente

relacionada del sistema se denomina alrededor o ambiente. En su significado normal, el alrededor o ambiente asigna exclusivamente la región

localizada y específica que interacciona de alguna manera con el sistema y que tiene influencia detectable sobre él.

El análisis de los procesos termodinámicos y de fluidos incluye el estudio de la transferencia de masa y de energía a través de las fronteras de un sistema y el efecto que esas interacciones ejercen sobre el estado del sistema:

-Sistema Cerrado:Cuando la transferencia de masa, masa de control, a través de la

superficie limitante de un sistema no está permitida, se dice que el sistema es cerrado.

Ninguna masa puede entrar o abandonar un sistema cerrado. Aunque en un sistema cerrado la cantidad de materia es fija (constante), se

permite a la energía traspasar sus límites en forma de trabajo y calor. El volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo. La materia también puede cambiar de composición química dentro del

sistema La cantidad de materia bajo observación suele denominarse masa Un sistema cerrado se refiere a una cantidad fija de materia; siempre

contiene la misma masa o materia.. No puede haber transferencia de masa a través de la frontera.


-Sistema Abierto: Un sistema abierto se puede definir como aquel en el cual se permite a la masa cruzar los límites seleccionados; también la energía puede hacerlo en forma de trabajo y calor.

En muchos casos es mejor pensar en término de una región dada del espacio a través de la cual fluye la masa.

Esta región se denomina también volumen de control. El flujo a través de estos dispositivos se estudia mejor al seleccionar la

región dentro del dispositivo como el volumen de control. Tanto masa puede cruzar la frontera de un volumen de control, así como

también la energía puede hacerlo en forma de trabajo y calor. El término volumen o masa de control también se usa en un sistema

cerrado. El término sistema abierto se usa intercambiablemente con el de volumen

de control. Cuando se usan los términos masa de control o volumen de control, el

contorno del sistema recibe el nombre de superficie de control. -Sistema Aislado:

Un tipo especial de sistema cerrado que no interactúa de ninguna manera con sus alrededores se denomina sistema aislado.

En este tipo de sistema, ni la masa de control, así como la energía en forma de calor o trabajo pueden entrar o salir del sistema.

2.2. CONCEPTO DE PROPIEDAD Y ESTADO


Sistemas Cantidades y tipos Materia

Descripción requiere conocer las propiedades de los diferentes materiales.

- PROPIEDAD: Es toda característica o atributo que se puede evaluar cuantitativamente.

Propiedades: Conjunto de números definidos, coordenadas termodinámicas o parámetros de estado o propiedades del sistema.

Una propiedad es cualquier característica del sistema que, en principio, puede especificarse describiendo una operación o prueba a la que se lo somete.

Como resultado de la operación o prueba se puede asignar un valor a la propiedad que está investigándose.

Las propiedades se definen macroscópicamente sin recurrir a un modelo molecular específico de la materia: temperatura, masa, volumen, densidad, etc.

La termodinámica gira alrededor de la energía y las propiedades se relacionan con esta.

Volumen, masa, energía, temperatura, presión, magnetización, polarización, color, son propiedades de la materia.

Trabajo y calor:No son propiedades, ya que se “realizan” sobre un material para producir cambios en sus propiedades. Dichos cambios se demuestran al transferir energía en forma de trabajo o calor, y la cantidad transferida depende de cómo se realiza un cambio específico.

Es importante distinguir entre dos tipos de propiedades:

Propiedades extensivas: Las propiedades que dependen del tamaño o extensión del sistema.


Volumen, masa, área superficial, momento, dipolo eléctrico

sus valores no dependen de si el sistema está o no en equilibrio.

Propiedades intensivas: Son aquellas que no dependen del tamaño del sistema.

Temperatura, presión, intensidad de campo eléctrico.

estas propiedades sólo tienen significado cuando el sistema está en equilibrio.

Algunas propiedades intensivas relacionadas con las extensivas son:

propiedad extensiva propiedad intensiva (Propiedad específica)masa

V = v ; U = u ; H hm m m

v : Volumen específico.u : Energía interna específica. S = sh : Entalpía específica. ms : Entropía específica

Las propiedades intensivas son útiles porque pueden graficarse o tabularse sin referirse a la cantidad de material considerado.

- ESTADO:El estado de un sistema macroscópico es la condición en la cual se encuentra el sistema, y que se describe por una serie de valores de sus propiedades.


El término “estado” se refiere a un estado de equilibrio ( igualdad de fuerzas o estado de balances).

Las relaciones entre propiedades se conocen como ecuaciones de estado. Si un sistema exhibe los mismos valores de sus propiedades en dos diferentes

tiempos, están en el mismo estado en esos tiempos. Un sistema está en estado estable, estacionaria o permanente, si ninguna de

sus propiedades cambia con el tiempo. En caso contrario, se habla de estado transiente.Toda propiedad de un sistema termodinámico tiene un valor fijo en estado de

equilibrio, sin importar cómo haya llegado el sistema a ese estado. El cambio en el valor de una propiedad cuando un sistema pasa de un estado

de equilibrio a otro, siempre es el mismo. Si una cantidad que se mide tiene siempre el mismo valor entre dos estados,

es una medida del cambio de una propiedad. Un sistema está en un estado determinado cuando todas sus propiedades

físicas mensurables tienen valores fijos.

Para completar un análisis termodinámico hay que considerar otros tipos de estados. Con frecuencia, los análisis termodinámicos van acompañados de análisis geométricos, fluidodinámicos, electrodinámicos o químicos.

La lista de propiedades de un sistema sería tan extensa que quizás nunca lograría escribirse completa, antes de que alguna de ellas cambiara.

Una medida práctica, consiste en agrupar las propiedades en clases significativas para los diversos tipos de análisis; y para ello, se proponen:

- Diferentes tipos de Estado

Estado Propiedades

Geométrico Longitud, ancho, profundidad, momento de inercia, volumen, etc.


Cinemático Posición, velocidad, aceleración, etc.

Hidrodinámico Presión, esfuerzo cortante, relación de tensión, etc.

Electromagnético Intensidad de campo eléctrico, momento bipolar magnético, carga, etc.

Químico Composición química, carga libre, energía, entropía, etc.

Estético. Olor, color, atractivo visual, etc.

Termodinámico Energía, temperatura, volumen, presión, esfuerzo, momento bipolar magnético, entropía, etc.

Cuántico - Mecánico Cantidad de movimiento y energía de cada partícula, volumen total, etc.

El estado de un sistema especificado por las propiedades termodinámicas intensivas se conoce como estado termodinámico intensivo, y al determinar su tamaño (la masa), se logra una descripción completa del estado termodinámico extensivo.

Las propiedades termofluidas de una sustancia no varían en forma independiente, ya que están relacionadas con algunas propiedades intensivas.

Por ej. : P v = RT (Ecuación de estado de un gas ideal)

La termodinámica se relaciona con la energía, y las propiedades termofluidas son aquellas que de alguna forma están involucradas con un tipo de energía. En una sustancia existen diversas maneras de variar la energía, en función de ellas se determina el número de propiedades termofluidas independientes.

- EL POSTULADO DE ESTADO

“El número de propiedades intensivas termofluidas que varían en forma independiente para un sistema específico es igual al número de tipos importantes de trabajo reversible más uno”.


Para un sistema que consta de una masa unitaria de sustancia, el postulado de estado determina el número de propiedades independientes de dicha masa, o sea, el número de propiedades termofluidas intensivas e independientes de la sustancia.

Por lo tanto, para definir el estado de un sistema termofluido se necesitan a lo menos dos propiedades intensivas e independientes.

- Estado de equilibrio Termodinámico:

“Un sistema se encuentra en equilibrio termofluido, si no es capaz de realizar un cambio espontáneo y finito a otro estado, sin provocar un cambio finito en los alrededores”.

Existen muchos tipos de equilibrio y todos deben satisfacer la condición de equilibrio termofluido. Entre ellos se cuentan el equilibrio mecánico, el de fase, el térmico y el químico.

Equilibrio de Fase: El equilibrio de fase se refiere a la no transferencia neta de una o más

especies químicas de una a otra fase, cuando las fases están en contacto.

Equilibrio Mecánico:Cuando no hay ninguna fuerza sin equilibrar en su interior

y, por consecuencia, no se ejercen fuerzas entre el sistema y su medio ambiente.

Cuando estas condiciones no estuviesen satisfechas, el sistema, sólo o acompañado de su medio ambiente, sufrirá un cambio de estado que cesará cuando el equilibrio mecánico se restaure.

Equilibrio Químico:Cuando un sistema en equilibrio mecánico no tiende a

sufrir un cambio espontáneo de la estructura interna (como por ejemplo una reacción química o una transferencia de materia de una parte a otros del sistema), tal como difusión o dilución.

Un sistema que no se encuentra en equilibrio químico, sufre un cambio de estado que, en algunos casos, es extremadamente lenta. El cambio cesa cuando se alcanza el equilibrio químico.

Equilibrio Térmico:


Existe cuando no hay cambio espontáneo de las coordenadas de un sistema en equilibrio mecánico y químico, y el sistema está separado de sus vecindades por medio de una pared diatérmica.

En equilibrio térmico, todas las partes del sistema se encuentran a la misma temperatura y ésta es igual a la del medio ambiente. Cuando estas condiciones no se satisfacen, ocurrirá un cambio de estado hasta que se alcance el equilibrio térmico.

2.3. SUSTANCIA DE TRABAJO Y FASE

- SUSTANCIA DE TRABAJO o una cierta masa de sustancia de trabajo.

“Fluido en el cual la energía puede ser almacenada y también retirada”.

Fluido : líquido - gas o vapor una sustancia que ofrece poca resistencia a la deformación.

Sustancia : una masa dada de materia.

Máquinas productoras de energía o potencia sustancia de trabajo

Ejs.: Vapor de agua , en una turbina de vapor. Aire , en un compresor de aire. Aire comprimido , en una herramienta neumática. Mezcla de aire y gasolina , en un motor de Comb.Interna. Agua , en una turbina hidráulica. Freón 12, Amoniaco , en un equipo de refrigeración. Gas , en una turbina a gas.

Sustancia pura :Una sola sustancia de trabajo que mantiene una estructura

molecular invariable o bien una solución fija de sustancias homogéneas, con la cual cada una mantiene una estructura molecular invariable.

Sustancia pura Sustancia simple compresible.

- FASE DE UNA SUSTANCIA: Una cantidad de materia que es homogénea en todas sus partes.


** Cuando se presenta más de una fase fases de contorno

Fases de una sustancia pura: Puede existir en cualquiera de las tres fases.

SÓLIDA LÍQUIDA GASEOSA

Coexistencia de fases : Dos o más fases Mezclas

Cambios de fases : Fusión SolidificaciónVaporización CondensaciónSublimación

Fases de una sustancia pura:

Sólido Líquido Gas

Mol cohesión Fluidez Cohesión pequeña de

las moléculas. Falta de fuerza de roce

de las partículas (reposo).

Forma del recipiente Presenta una superficie

libre. Plano, película fina. Es incompresible.

Gran fluidez. Gran movilidad de las

partículas. No compresible. No forma superficie

libre. Ocupa todo el volumen

libre.

RESISTENCIA DE MAT. MECANICA DE FLUIDOS TERMODINÁMICA

2.4. PROCESOS Y CICLOS p

1 2

-Proceso: Toda variación de las coordenadas a termodinámicas de un sistema, ocurriendo un cambio de estado. b (Ha ocurrido un proceso) v


-Reversible : Sucesión de estados de equilibrio (manutención uniforme de las propiedades de cada parte del sistema).

-Irreversible : Si se halla alejado de la uniformidad.

-Internamente Proceso reversible en el cual ocurre irreversibilidad en el reversible : medio que lo rodea.

Procesos reales son irreversibles: ocurren con frecuencia finita de P o T o ambas, entre parte de un sistema, o entre el sistema y el medio ambiente, proceso ideal.

Proceso cuasi - estático o cuasi - equilibrio: La desviación del equilibrio termodinámico es infinitesimal, y todos los estados por los que pasa el sistema pueden considerarse como estados de equilibrio.

caso inversoProceso dinámico

Para una propiedad que permanece constante iso

Proceso isotérmico : T = cte.Proceso isobárico : P = cte.Proceso isométrico : V = cte.Proceso isocórico : v = cte.Proceso isoentálpico : h = cte.Proceso adiabático : Q = 0 (no hay intercambio calor).Proceso isoentrópico : s = cte. (entropía cte.)Proceso politrópico : Estático, interno reversible, P Vn = cte.

La descripción completa de un proceso suele incluir la especificación de los estados inicial y final de equilibrio, la trayectoria (si es distinguible) y las interacciones que tiene lugar a través de las fronteras durante el proceso.

- Trayectoria: Se refiere a la especificación de una serie de estados por los cuales pasa el sistema.

- Ciclo : Cuando cierta masa de fluido en un estado particular pasa por una serie de procesos y regresa a su estado inicial.


p

1* p1 -

A

La trayectoria de los procesos puede B ser al azar ( 1- A - 2 - B - 1 ); sólo senecesita que la sustancia regrese al p2 - 2 *estado inicial “1” para que complete un ciclo.

v1 v2 v

Un proceso cíclico se define como un proceso de estado idéntico. El cambio del valor de cualquier propiedad en este proceso es igual a cero.

Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que comienzan y terminan en el mismo estado inicial.

2.5. Dimensiones y unidades.

En los análisis de ingeniería , cualquier ecuación que relacione magnitudes físicas debe ser dimensionalmente homogénea.

- Dimensiones:Son los nombres que se usan para caracterizar las cantidades físicas: longitud “L”, tiempo “t”, fuerza “F”, masa “m”, carga eléctrica “Q” y temperatura “T”.

La homogeneidad dimensional requiere que las dimensiones de los términos en un miembro de una ecuación sean iguales a las del otro miembro.

Para realizar cálculos numéricos en que intervengan cantidades físicas, se requiere además, que tanto las unidades como las dimensiones sean homogéneas.

- Unidades :


Son magnitudes y nombres arbitrariamente designados a las dimensiones que se han adaptado como norma para las mediciones. Todas miden longitudes arbitrarias que pueden relacionarse unas con otras mediante los factores de conversión constantes unitarias.

Una cualidad física a menudo puede medirse en varios conjuntos de unidades. A través de los años se han desarrollado gran número de sistemas de unidades, sin embargo, el adoptado universalmente es el Sistema Internacional de Unidades, SI.

Emplea siete unidades básicas: masa, longitud, tiempo, temperatura, corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Las demás unidades del SI son secundarias y se derivan de las siete unidades básicas.

Unidades básicas y complementarias del Sistema Internacional

Magnitud UnidadDenominación Dimensionalidad Denominación Símbolo

Unidades Básicas

Longitud L metro mMasa M kilogramo kgTiempo T segundo sIntensidad de la corriente eléctrica I amperio ATemperatura grado Kelvin oKCantidad de materia

N mol mol

Intensidad J candela cd


luminosaUnidades Complementarias

Angulo plano 1 radián radAngulo sólido 1 estereoradián sr

En unidades del SI los múltiplos especiales y decimales se designan con prefijos.

Prefijos y multiplicadores Denominación Simbolo Multiplicador Ejemplo

mega M 106 MJ(megaJoule)kilo k 103 kN(kilonewton)deci d 10-1 dm(decímetro)centi c 10-2 cm(centímetro)mili m 10-3 mm(milímetro)micro 10-6 m(micrómetro)

Combinación del S.I.U. para formar unidades derivadasUnidadesBásicas

Unidades Derivadas

Unidades Derivadas con nombres especiales

AAmpere

W/A = V Volt

SSegundo

FUERZA

POTENCIA

J/s = W Watt PRESIÓN O

kgkilogramo

kg·m/s2 =

NEWTON ESFUERZO

N N/m2 = Pa Pascal

mmetro

CALOR-TRABAJO-ENERGIA

N · m = J Joule


cdcandela

cd·sr = =

lm lm/m2 = lx Lux

srestereoradian

Unidad Suplementaria

Unidades Derivadas más importantesMagnitud Unidad

Denominación Dimensión Denominación Símbolo

Unidades de espacio y de tiempoArea L2 metro cuadrado m2

Volumen, capacidad L3 metro cúbico m3

Velocidad LT-1 metro por segundo m/sAceleración LT-2 metro por segundo al

cuadrado m/s2

Frecuencia T-1 hertzio HzFrecuencia de rotación T-1 segundo a la potencia

menos uno s-1

Velocidad angular T-1 radián por segundo rd/s

Unidades de magnitudes mecánicasDensidad L-3M kg por metro cúbico kg/m3

Momento de Inercia (axial, polar, centrífugo)

L4 metro a la cuarta potencia

m4

Cantidad de movimiento (impulso)

LMT-1 kilogramo-metro por segundo

kg·m/s

Momento de cantidad de movimiento

L2MT-1 kilogramo-metro al cuadrado por segundo

kg·m2/s

Fuerza, fuerza de gravedad, peso

LMT-2 newton N

Peso específico L-2MT-2 newton por metro cúbico

N/m3

Momento de una fuerza L2MT-2 newton-metro N·mPresiónTensión, módulo de L-1 MT-2 pascal Pa


elasticidad longitudinalEnergía,trabajo L2MT-2 joule JPtencia L2MT-3 vatio WViscosidad dinámica L-1MT-1 pascal-segundo Pa·sViscosidad cinemática L2T-1 metro cuadrado por

segundom2/s

3. ALGUNAS PROPIEDADES COMUNES

Algunas propiedades intensivas que son particularmente importantes en el estudio de los Termofluídos son: Volumen Total y específico, densidad, peso específico, viscosidad, presión y temperatura.

Volumen específicoDensidad Propiedades intensivasPeso Específico

3.1. VOLUMEN ESPECÍFICO (v). Volumen de una unidad de masa, es el

volumen ocupado por una unidad de masa de fluido.

m3/Kg Si N = m/M

N : Moles de una sustancia, k-mol


= = (m3/Kg) M : Masa molar, Kg/k-mol

: Volumen molar, m3/k-mol

El volumen específico de un sistema en un campo gravitacional puede variar de un punto a otro.

3.2. Densidad ( ) : Masa (no su peso) por unidad de volumen de una sustancia, que puede variar “punto a punto” dentro de un sistema.

Con V: Volumen total, m3

( Kg/m3 ) m: masa del sistema,

Kg.

La densidad es una cantidad absoluta, debido a que depende de la masa, que es independiente de la posición.

3.3.- Peso específico ( ): Representa la fuerza ejercida por la gravedad (g) sobre

una unidad de volumen (v) de fluido de cualquier sustancia de trabajo.

[ N/m3

También g : Acel. Grav. Standart

go : Acel. Grav. LocalSi la masa está sobre la superficie terrestre:

g go = El peso específico no es una cantidad absoluta ya que depende del valor de la aceleración de gravedad g, la cual varía con la posición, principalmente la latitud y elevación por encima del nivel del mar.

Las densidades y los pesos específicos de los fluidos varían con la temperatura.

3.4. Viscosidad de un Fluido.


Es aquella propiedad de un fluido que ofrece

resistencia a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las

interacciones entre las moléculas del fluido. Placa móvil

U

F

dy

Y y u du

Placa fija

Si observamos la Figura, se consideran dos placas planas y paralelas de grandes

dimensiones, separadas una pequeña distancia y, y con el espacio entre ellas lleno de

un fluido. Se supone que la placa superior se mueve a una velocidad constante U al

actuar sobre ella una fuerza F, también constante. Por tanto, debe existir una

interacción viscosa entre la placa y el fluido, que se manifiesta por un arrastre sobre

la primera y de una fuerza cortante sobre el fluido. El fluido en contacto con la placa

móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma velocidad U, mientras que el fluido

en contacto con la placa fija permanecerá en reposo. Si la separación y y la

velocidad U no son muy grandes, la variación de las velocidades (gradiente) vendrá

dada por una línea recta. La experiencia ha demostrado que la fuerza F varía con el

área de la placa, con la velocidad U e inversamente con la separación:

y como = F / A (Tensión o Esfuerzo Cortante)

- Viscosidad Absoluta:

Al introducir la constante de proporcionalidad (mu)

llamada viscosidad absoluta o dinámica


Las unidades de son Pa-s o Kg/m-s, las cuales no tienen un nombre específico.

Los fluidos que siguen la relación de se llaman fluidos newtonianos.

- Viscosidad Cinemática:

Otro coeficiente de viscosidad, llamado viscosidad

cinemática, viene definido por

( )

La viscosidad en los manuales viene dada normalmente en poises (P) para la

viscosidad absoluta y en stoke (St)para la viscosidad cinemática, (unidades del

sistema cgs) y en ocasiones en grados o segundos Saybolt, a partir de medidas en

viscosímetros.

En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura, pero no se ve

afectada apreciablemente por las variaciones de presión.

La viscosidad absoluta de los gases aumenta al aumentar la temperatura, pero

casi no varía con la presión.

Como el peso específico de los gases varía con la presión (a temperatura

constante), la viscosidad cinemática es inversamente proporcional a la presión.

3.5. PRESIÓN Debido a que muchos sistemas en estudio en Termo fluidos

envuelven a gases o vapores, la presión es una propiedad útil para describir el estado del sistema

Presión: Es la fuerza normal ejercida por unidad de área, sobre una superficie real o ficticia dentro del sistema.

La presión ejercida por un gas es debida al movimiento de las moléculas cuando chocan con las fronteras del sistema

La presión de un fluido en un punto es la misma en todas las direcciones Puede variar punto a punto, como en un fluido estático, tomando en consideración

la diferencia de nivel del líquido. También puede ser influida por las fuerzas de gravedad sobre el fluido


En un fluido en movimiento: componente normal (esfuerzo normal) y, componente en el plano (esfuerzo cortante) Mecánica de Fluidos.

La intensidad de ésta fuerza puede medirse con relación al área de la superficie

P = [N/m2 = [Pa

Unidades de Presión:La presión puede calcularse midiendo la fuerza ejercida

sobre una superficie unitaria o midiendo la altura de una columna de líquido soportada por la fuerza. Así sus unidades son:

ó m (mm ) de altura o “columna” de líquido

Hay unidades alternativas. En algunas áreas de la actividad se pueden usar Kg fuerza por centímetro cuadrado y en la industria del gas la presión se puede medir normalmente en “bar” y “mbar”.

Donde se usan líquidos en los medidores de presión, el agua es la más común para bajas presiones y el mercurio, el cual es 13,6 veces más denso, para altas presiones. Los indicadores tienen escalas graduadas tanto en millibares como también en pulgadas o milímetros en uso común.

A veces es necesario convertir una lectura de presión desde unidades de fuerza/área a unidades de altura o viceversa.

- Comparación de unidades de presión

UNIDADES Psi Plgda.c. H2O

Plgda.c. Hg

Atmósfera

Kg/cm2 cmc. H2O

mmc. Hg

Bar Pa

Psi 1 27,68 2,036 0,068 0,0703 70,31 51,72 0,0689 7142,8

Plgda.c.H2O 0,0361 1 0,0735 0,0024 0,0025 2,54 1,868 0,0024 256,4

Plgda.c. Hg 0,4912 13,6 1 0,0334 0,0345 34,53 25,4 0,0333 3448

Atmósfera 14,7 406,79 29,92 1 1,033 1033 760 1,0331 1,01x105

Kg/cm2 14,22 393,7 28,96 0,9678 1 1000 735,6 0,98 98100

cm c. H2O 0,142 393,7 0,0289 0,00096 0,001 1 0,735 0,0009 100

mm c. Hg 0,0193 0,5353 0,0393 0,0013 0,0013 0,0013 1 0,00133 133

Bar 14,5 408 29,99 0,987 1,02 1024 750 1 105

Pa 0,0001 0,0039 0,00029 0,987 x 0,102 x 0,01 0,007 10-5 1


10-5 10-4 5

- Presión Atmosférica :La Tierra está rodeada por un mar de aire, retenido a la

superficie por la gravedad

La masa de aire que rodea a la tierra tiene un peso determinado, que lo ejerce sobre todos los cuerpos.

Este peso presupone un valor concreto sobre cada unidad de superficie sobre la que se aplica, y que varía con la altitud o altura de cada punto de nuestro planeta.

El peso del aire crea una presión sobre la superficie de la Tierra de 101,325 N/m2. Así, cuanto más alto subamos en la atmósfera, menos aire tendremos encima y,

por lo tanto, menor presión e , inversamente , en lo más bajo de la atmósfera, que es a nivel del mar, tendremos la máxima presión.

La presión la podemos expresar con referencia a cualquier dato arbitrario. Los datos usuales son el “cero absoluto” y la “presión atmosférica local”.

- Cuando se expresa como una diferencia entre su valor y un vacío completo, se llama presión absoluta.

- Cuando se expresa como una diferencia entre su valor y la presión atmosférica local se llama presión manométrica.

Presión sobre la Patm local

Pman

Presión Atmosférica Local Pvacío

Pabs Presión menor que

Patm Patm local

Presión absoluta Pabs menor que Patm local

Presión Cero


Los aparatos de medición de presión indican la “diferencia” entre la presión absoluta en un sistema y la presión de la atmósfera existente al exterior del artefacto.

La magnitud de la diferencia se llama una presión manométrica o una presión de vacío.

El término presión manométrica se aplica cuando la presión en el sistema es mayor que la presión atmosférica local

Pman = Pabs - Patm El término presión de vacío se usa cuando la presión atmosférica local es mayor

que la presión en el sistema.Pman o Pvacio = Patm - Pabs

Generalizando, la presión absoluta en función de la presión medida por un instrumento llamado manómetro (+) o por un vacuómetro (-) es

Presión absoluta = Presión atmosférica Presión manométrica.

Presión total ejercida por la atmósfera sobre una superficie limítrofe.

Presión.Propiedades Intensivas

Peso específico

- Variación de presión:

1.En líquidos: Para el caso de un fluido incompresible en reposo, podemos evaluar la

presión en un punto en particular,

Fuerza de gravedad Fg = V dFg = - A dz

Signo (-) z aumenta en sentido ascendente p aumenta en sentido descendente

Sumando fuerzas sobre el elemento: po


(p + dp) A - p A - dFg = 0

A dp + A dz = 0 p dz zo dp = - dz A

Si se conoce la variación de , B en función de z, con = cte., p+dp

P z dFg z

dP = - dz P0 z0

P - P0 = (zo - z )

ó P = Po + (zo - z) = P0 + g (z0 - z )

Esta expresión nos da la diferencia en presión entre dos elevaciones en términos del peso específico o de la densidad del fluido.

2. MEDIDORES DE PRESIÓN. MANÓMETROS:

Aunque el barómetro puede utilizarse para medir la presión atmosférica, es necesario muy frecuentemente medir la presión de otros fluidos Los manómetros miden diferencias de presión en términos de la longitud de una columna de líquido tal como el agua, mercurio o aceite.

Patm = P0

Pabs = Patm + PmanPB = P0 + g h = P0 + g h / v

con : Densidad del líquido

manométricoh v : Volumen específico liq.

manométrico g : Acel. de gravedad

h : Diferencia entre los niveles de líquidos.

Manómetro

3. Para un estanque cerrado.Se encuentra aislado, sin afectarlo la Patm. así,

0


B

Gas a presión, P

p = p0 + g h , ya que P0 = 0 p = g h = g h/v

3.6. TEMPERATURA.

En este punto, consideremos la propiedad intensiva temperatura y los medios de efectuar su medición. El concepto está relacionado con nuestros sentidos de percepción.

caliente Grado Instrum.Medición

Cuerpo de frío Calentamiento Escalas Medición

3.6.1.- EQUILIBRIO TÉRMICO.

Igualdad de Temperatura : Cuando la temperatura de un cuerpo cambia, otras propiedades también cambian.

Consideremos los sistemas siguientes, en los cuales los cuerpos están uno más caliente que el otro :

Cuerpo1 Cuerpo2 Cuerpo1 Cuerpo2

Cuerpo3 Cuerpo3

Pared diatérmica Pared adiabática

Si dos cuerpos se ponen en contacto y se aislan, estarían en una interacción térmica (calor)

Durante esta interacción, el volumen del cuerpo más caliente disminuye, mientras que en el más frio, el volumen se incrementa

Lo mismo se puede agregar con respecto a la resistencia eléctrica


Cuando todos los cambios en las propiedades observables cesan, la interacción finaliza. Los dos cuerpos están en equilibrio térmico

La propiedad física que determina que dos cuerpos están en equilibrio térmico es la temperatura.

“Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico, sus temperaturas son iguales”.

Un aislante ideal, que impide el intercambio térmico de un sistema se llama adiabático, y el proceso que toma lugar se conoce como proceso adiabático ( sin intercambio de calor ). Lo contrario se denomina diatérmico.

Un proceso que ocurre a temperatura constante es un proceso isotérmico. Un proceso adiabático no es necesariamente un proceso isotérmico, ni tampoco un

proceso isotérmico es necesariamente adiabático

Ley Cero de la Termodinámica :

“Cuando dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, ellos están en equilibrio térmico entre sí"

R. H. Fowler,1931.

Medición de Temperatura

Temperatura “El estado térmico de un sistema, considerado con referencia a su poder de comunicar calor a otros cuerpos”.

3.6.2. TEMPERATURA: Medición y escalas de.....

Cualquier cuerpo con a lo menos una propiedad mensurable que cambia cuando su temperatura cambia, puede usarse como un termómetro.

Esa es una propiedad termométrica y la sustancia se puede definir como sustancia termométrica.


Temperatura Referencia a alguna escala de medición.

Instrumentos de Medición de Temperatura :

Los instrumentos de temperatura utilizan diversos fenómenos para la medición, entre los cuales figuran:

a) Variaciones en volumen o en estado de los cuerpos: Dilatación o expansión de una sustancia termométrica (sólidos, líquidos, gases).

b) Variaciones de resistencia de un conductor: Cambio en la resistividad eléctrica de un material en proporción directa al cambio de temperatura (bulbos o sondas de resistencia).

c) Variación de la resistencia de un semiconductor : Termistoresd) Variación de potencial eléctrico: Fuerza electromotriz generada por

dos materiales diferentes (termocupla).e) Intensidad de la radiación emitida por un cuerpo: Pirómetro óptico, para

medición a altas temperaturas.f) Otros fenómenos utilizados en laboratorio: Efectos magnéticos,

frecuencia de resonancia de un cristal, velocidad del sonido de un gas.

Escalas de temperatura.Para medir temperatura se establece una escala que se use

en el instrumento indicador de registro o control. En el S.I. se utiliza la escala Kelvin, aceptándose también la escala Celsius.

ºK ºR ºC ºF

373 671,67 100 212 Punto de vaporización

273,16 491,69 0,01 32,018 Punto Triple del agua


271,15 491,67 0 32 Punto de solidificación

0 0 -273,15 -460 Cero absoluto

4. PROPIEDADES TERMOFLUIDAS DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE.

Este capítulo tiene que ver con las propiedades termofluidas de

sistemas que contienen sustancias puras y de compresión simple.

Sistema simple compresible : Los cambios en volumen tienen una influencia significativa sobre la energía.


Procesos cuasiequilibrio

Propiedades intensivas e independientes : 2

Sustancia pura : Sustancia de composición química invariable y uniforme, sustancia real.

- Relación p-v-T.Se realiza la consideración de las propiedades de una sustancia

pura, simple, compresible y la relación entre estas propiedades, comenzando con la presión, volumen específico y temperatura. Desde experimentos se conoce que la temperatura y volumen específico se pueden visualizar como propiedades independientes y la presión determinada como una función de esas dos:

p = p ( T,v )

El gráfico de tal función es una superficie, la superficie p-v-T.

3.1- SUPERFICIES TERMODINÁMICAS p-v-T.

Toda la información puede representarse sobre un diagrama único, si se llevan las tres propiedades p, v, T sobre tres ejes rectangulares. El resultado se denomina superficie p-v-T, pudiendo relacionar a través de las propiedades, diagramas de la presión, el volumen específico y la temperatura.


Superficie Termodinámica P-v-T

En general podemos extractar que:

Las fases sólida, líquida y gaseosa aparecen como superficies. 1. Fase sólida pura hielo 2. Fase líquida pura agua 3. Fase vapor pura vapor de agua 4. Mezcla de fases líquido y sólido en equilibrio línea fusión. 5. Mezcla de fases líquido y vapor en equilibrio línea vaporización.

6. Mezcla de fases sólido y vapor en equilibrio línea sublimación. Además de las condiciones de una fase, se conoce bien el proceso de cambio de

fase. Durante cualquier cambio de fase coexisten dos fases. En esta superficie las regiones de una sola fase necesariamente deben separarse

por regiones de dos fases. Cualquier estado que se representa por un punto situado dentro de una línea que

separa una región de una sola fase y otra de dos fases se conoce como estado de saturación.

Un cambio de fase no sucede sin que haya un cambio de presión ni de temperatura.

La línea curva que separa la región líquida y la mezcla de vapor y líquido, se llama línea de saturación del líquido.

La línea curva que separa la región de vapor y la mezcla de vapor y líquido, se llama línea de saturación del vapor.


La separación entre las partículas y por tanto el volumen, sufre un cambio muy pequeño durante la transformación de fase sólida en líquida.

En la transición de líquido a gaseoso el cambio de volumen es mucho mayor. A medida que se sigue hacia arriba sobre la superficie líquido-vapor a presiones

(temperatura) mayores, el cambio en volumen para el proceso de ebullición se vuelve más pequeño hasta llegar a ser nulo.

Más allá de ciertas condiciones de temperaturas y presión los procesos de vaporización o condensación no pueden ocurrir. Estado crítico: Pc , vc y Tc.

Una sustancia que se encuentre a una Temperatura mayor que su Tc no podría sufrir una condensación para formar una fase líquida a pesar que se la someta a altas presiones.

Las fases líquida y gaseosa (vapor) se unen en la región que se encuentra arriba del estado crítico.

Cuando la presión es mayor que la presión crítica, el estado es supercrítico. A cierta presión, el volumen de la fase sólida o líquida cambia muy poco cuando

se aumenta la Temperatura. Los sólidos y los líquidos no sufren cambios significativos de volumen durante el calentamiento o el enfriamiento (incompresibilidad de los líquidos).

El Punto Triple es un estado único de la materia en el cual coexisten tres fases en equilibrio. Representa el equilibrio entre una fase sólida, una líquida y una gaseosa.

Datos de algunos puntos triples: sólido - líquido - vapor.

Sustancia Temperatura,C Presión, atmHidrógeno (normal)NitrógenoOxígenoMercurioAguaCincPlataCobre

-260-210-219

3.30

420960

1082

0.0710.12370.001500.00000000130.006020.050.0010.00000078


3.2. DIAGRAMA PRESIÓN - TEMPERATURA (P-T)En el análisis

termodinámico de sistemas simples y compresibles es preferible trabajar con diagramas bidimensionales. Estos se pueden considerar simples proyecciones de una superficie tridimensional. A una proyección de una superficie P-v-T sobre el plano PT comúnmente se le llama diagrama de fase.

En él podemos visualizar:

Las superficies que representan dos fases en equilibrio son paralelas al eje “v”. La superficie líquido-vapor que aparece como una línea en el diagrama PT se

llama línea de saturación líquido-vapor, al proyectarse una sobre la otra. También se le conoce como curva de vaporización.

De manera similar, las superficies sólido-líquido y sólido-vapor de un diagrama PvT generan las curvas de congelación o fusión y de sublimación. También se les conoce como líneas de saturación sólido-líquido y sólido-vapor .

Los estados críticos y triple aparecen designados por puntos. Mientras que los sistemas de dos fases aparecen como líneas, los de una fase

están representadas por áreas. La línea de trazos representa la curva de fusión (congelación para una sustancia

como el agua que se expande al congelarse). Todas las propiedades específicas, excepto el volumen, disminuyen durante la

congelación del agua. En el hielo un aumento de presión disminuye el punto de fusión (la temperatura). A las regiones de una sola fase líquida o gaseosa que se representan por áreas, se

le suelen dar nombres especiales:

3.2. DIAGRAMA PRESIÓN - VOLUMEN (P-v)


Algunas de las características fundamentales de las superficies de dos fases se encuentran por la proyección de la superficie P-v-T en el plano P-v, visualizando:

En el diagrama P-v tanto las regiones de una y dos fases aparecen como áreas. La línea de líquido saturado representa los estados de la sustancia tales que

cualquier adición infinitesimal de energía a la sustancia a presión constante cambiará una pequeña fracción de líquido en vapor.

Así al sustraer energía de la sustancia en cualquier estado que cae dentro de la línea de vapor saturado, origina una condensación del vapor, mientras que la adición de energía sobrecalienta al vapor.

La región de dos fases, que se denomina líquido y vapor saturados y que queda entre las líneas de líquido saturado y vapor saturado, generalmente se llama “región húmeda” o “región de cambio de fase”.

El estado en la parte superior de la región húmeda sigue siendo el estado crítico. Un estado que se representa por un punto en la región líquido-vapor (región

húmeda), es una mezcla de líquido y vapor saturados.

Para cualquier estado en el área marcada líquido (tal como el punto) la temperatura Ta está por debajo de la temperatura de saturación Tf para el mismo valor de presión. Tal estado se dice que es de un “líquido subenfriado”.

Por otra parte, la presión Pa del estado a se encuentra por encima de la presión de saturación Pd para la misma temperatura. Así, el estado a también se llama estado de un “líquido comprimido”, puesto que se puede alcanzar al comprimir un líquido por encima de su presión de saturación a una temperatura dada.


Por tanto, los términos “subenfriado” y “comprimido” son sinónimos. De manera semejante, si la temperatura Tb de una sustancia en el estado b está

arriba de la temperatura de saturación vapor-líquido Tf para una presión dada , la sustancia se encuentra en un estado de “vapor sobrecalentado”.

El proceso de sobrecalentamiento se define como aquel en que la temperatura de un vapor se aumenta a presión constante.

Para cada presión de saturación sólo hay una temperatura de saturación. En un sistema líquido-vapor, la presión de saturación se conoce como “presión

de vapor”.* Aunque existen dos propiedades intensivas independientes para una sola fase de

una sustancia compresible y simple, el número se reduce a uno para un componente único y un sistema de dos fases . Si se fija P T fija.

Las otras propiedades intensivas de cada una de las dos fases de equilibrio también quedan fijadas cuando se fija una propiedad intensiva, como la presión.

En el caso de un sistema de tres fases con un solo componente no hay variables independientes. Por tanto, las propiedades intensivas en el punto triple no se pueden variar arbitrariamente, pero están limitadas a un conjunto único de valores para cada compuesto.

Solo existe una presión y una temperatura para una sustancia en su punto triple.

Los volúmenes específicos de estas dos fases deben ser puntos en la línea de saturación. Por tanto, el volumen específico es un estado “x”, simplemente representa el valor

promedio de las propiedades de las dos fases en equilibrio. Para conocer el “promedio de v” ( o cualquier otra propiedad específica de una

mezcla líquido-vapor como “u” ó “h”), se necesita conocer las proporciones de vapor y líquido en la mezcla de líquido-vapor saturados.

Para conseguirlo se define la “calidad”, representada por el símbolo “x”, como la fracción de la mezcla total que es vapor, basándose en la masa o el peso

donde los subíndices:g : indica el estado de vapor saturado (g : gas = vapor).f : se refiere al estado de líquido saturado (f : fluid = liquido).

Comúnmente se habla de calidad como un porcentaje, en tal caso el valor de “x” se multiplica por 100.

Al vapor saturado también se le llama vapor seco saturado. Seco indica que no hay líquido en el estado saturado.


La calidad está limitada a valores entre cero y la unidad (0 a 100%). El término se aplica exclusivamente a mezclas vapor-líquido saturadas.

Es válido extender la línea de vapor saturado hacia abajo del punto triple.* Si se suspende el suministro de energía, el vapor saturado que representan los

puntos a lo largo de la porción baja de la curva del vapor saturado se condensará en una fase sólida y no en una fase líquida.

* De manera semejante, se pueden considerar las regiones del sólido, sólido-líquido y líquido comprimido.

Se muestra en el diagrama una familia de líneas de temperatura constante

3.3.- DIAGRAMA TEMPERATURA - VOLUMEN (P-v)

La forma general del diagrama T-v de una sustancia pura es similar al diagrama P-v, pero las líneas constantes corresponden a P = Cte. y presentan una tendencia ascendente como se indica en la figura:

3.4.- DIAGRAMA PRESION-ENTALPIA (P-h)

La representación gráfica de los procesos permite analizar el comportamiento de sistemas como serían las máquinas térmicas.


Desde este punto de vista, un diagrama de fases muy útil resulta ser el graficar las coordenadas de Presión versus entalpía, que se visualiza en la figura siguiente:

En el diagrama P-h se puede visualizar el cambio de entalpía (energía involucrada) que tiene lugar durante un proceso, ya sea a presión constante o no, lo


que nos permitirá representar todos los procesos que ocurran durante el ciclo de funcionamiento de una máquina térmica o de un dispositivo en un proceso puntual.

3.4.- TABLAS DE PROPIEDADES DE SUSTANCIAS PURAS.

Con frecuencia las relaciones entre los datos termodinámicos se presentan en forma de tablas.

Los datos tabulados se registran a incrementos convenientes de las variables independientes. Son de interés las siguientes propiedades intrínsecas e intensivas:

Presión P , Volumen específico v , Temperatura T , Energía interna específica u , Entalpía específica h , Entropía específica s.

3.4.1.- TABLAS DE SATURACIÓN.

Una tabla de saturación contiene los valores de las propiedades específicas v, u, h y s, para los estados líquido y vapor saturado.

Para cualquier propiedad extensiva Y, (como V, U, H ó S), la propiedad específica en el estado líquido saturado o de vapor saturado se anota como y f o yf , las cuales se muestran bajo las respectivas columnas tabuladas.

Las propiedades específicas de una mezcla de dos fases se determina con la ecuación.:

yx = (1 - x) · yf + x · yg

si se indica yfg = yg - yf tenemos

yx = yf + x · (yg - yf) = yf + x · yfg Calidades bajas

ó yx = yg - ( 1 - x ) · yfg Calidades altas

Estas ecuaciones hacen hincapié en que un estado en la región húmeda sólo representa un estado hipotético que tiene propiedades que son las características promedio de ambas fases. El estado verdadero es el estado de las dos fases separadas que están en contacto. Así:


Estas ecuaciones requieren que se conozcan los datos de los estados de saturación de las fases y la calidad de la mezcla.

Solo se requiere una propiedad intensiva para identificar el estado intensivo de las dos fases en equilibrio, cuando se sabe que existe una mezcla saturada.

Es preferible tabular las distintas propiedades específicas de cada fase de la mezcla contra la presión o la temperatura.

Al fijar la temperatura de saturación automáticamente queda fija la presión de saturación y viceversa, en sistemas de dos fases.

Generalmente se dan dos tablas de saturación, una con la temperatura como variable independiente y otra con la presión como variable independiente, apareciendo ésta con valores enteros.

La cantidad hfg se denomina entalpía de vaporización ó calor latente de vaporización. Representa la cantidad de energía que se necesita para vaporizar la unidad de masa de un líquido saturado a una temperatura o presión dadas.

3.4.2.- TABLAS DE SOBRECALENTAMIENTO .

En una región de una sola fase, como la región de sobrecalentamiento, se necesitan dos propiedades intensivas para fijar o definir al estado de equilibrio.

Esta tabla entrega valores de variables como v, u , h y s en función de P y T, ya que estas últimas son propiedades que se pueden medir con facilidad, del vapor sobrecalentado.

En la región de sobrecalentamiento, la presión y la temperatura son propiedades independientes y, por tanto, se da un sinnúmero de temperaturas para cada presión y a su vez, para cada temperatura, se enlistan las propiedades termodinámicas, siendo la primera v y continuando u , h y s.

Obsérvese que los datos comienzan con los relativos al vapor saturado y después a los de presiones enteras aumentando la temperatura.

El valor de la temperatura del vapor saturado se indica entre paréntesis después de la presión.


En aquellos estados de la materia que no son valores exactos de los datos disponibles para una sustancia, se debe realizar una interpolación lineal, de manera de obtener una precisión aceptable.

3.4.3.- TABLA DE LÍQUIDO SUBENFRIADO O COMPRIMIDO.

A través de ésta tabla pueden determinarse valores exactos del volumen específico, entalpía, energía interna y entropía, en función de la presión y la temperatura.

El primer renglón de cada conjunto de datos está formado por los datos del líquido saturado a esa temperatura.

Se observa que la variación de las propiedades de un líquido con la presión es muy ligera.

En la mayoría de los casos, los datos sobre el líquido comprimido se pueden aproximar bastante al usar valores de las propiedades del estado líquido saturado a la temperatura dada. Esto implica que los datos del líquido comprimido dependen mas de la temperatura que de la presión.

Si se designa un estado de líquido comprimido con el subíndice “c”, entonces yc yf a la temperatura dada, donde “y” es cualquier propiedad específica.

4.- GASES REALES . MEZCLA DE GASES.

- Condiciones de referencia:La presión ejercida sobre el volumen de un gas depende de la

temperatura y también de las condiciones de si el gas se encuentra “seco” o “saturado” con vapor. Debido a esto es que es necesario comparar dos volúmenes diferentes de gas que deban ser corregidos a condiciones de referencia de temperatura, presión y contenido de humedad.

Estas condiciones son:


Condición normal: 273,15K 1,013 Bar secoCondición standard: 20C 1,013 Bar a nivel del mar

GAS IDEAL Aquel que sigue exactamente las leyes de Boyle y Charles, la de Joule y la de Avogadro.

IDEALIZACIÓN Condición práctica, que facilita pasos y cálculos matemáticos.

“La más simple de las sustancias puras, el gas ideal o gas perfecto”.

GAS REAL:

No existe ningún gas ideal en la naturaleza. Pero se comportan como ideales: aire, oxígeno, nitrógeno y helio, gases monoatómicos y diatómicos y varios otros gases.

Todo gas se acerca a este estado ideal a medida que su temperatura aumenta y su presión disminuye.

A medida que se recalienta o se aleja de aquel estado en el cual puede condensarse convirtiéndose en líquido.

Los gases próximos a la fase líquida se denominan vapores.

4.1.- LEY DE BOYLE - MARIOTTE. (1627 - 1691)“Si se mantiene

constante la temperatura (proceso isotérmico) de una cantidad dada de gas, su volumen varía en relación inversa a la presión absoluta durante la variación de su condición o estado”.

ó

.

ó p * V = Cte. , ( T = Cte. )

p p1 1 T = Cte. p2 2


V1 V2 V

La curva que une los estados-punto que se hallan a la misma temperatura se denomina isoterma del gas y su forma es la de una hipérbola equilátera sobre el plano “pV”.

4.2- LEY DE CHARLES - GAY LUSSAC (1746 - 1823)a.- “Cuando una determinada cantidad de gas recibe o cede energía mientras

se mantiene a volumen constante, las presiones absolutas son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas”.

ó

ó , ( V = Cte. )

T T1 1 V = Cte.

T2 2

p2 p1 P

La curva que une los estados - punto que tienen el mismo volumen se conoce como isométrica.

b.- “Cuando una cantidad determinada de un gas absorbe o cede energía mientras se mantiene a presión constante, los volúmenes son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas “.

ó

ó , ( p = Cte. )

T T1 1 p = Cte.

T2 2

V2 V1 V


La curva que une los estados - punto que tienen la misma presión se conoce como isóbara.

4.3.- ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DE LOS GASES IDEALES.

Una ecuación de estado o condición de una sustancia, es la que relaciona tres de sus propiedades.

F (P, v, T) = 0 ó P = P (v, T) ; v = v (P, T) y T = T (P, v)

Ecuación de Estado : Ley de BoyleCualquier enunciadoLey de Charles

Ecuaciones de la ley de Charles(Combinación)

Suposiciones: Condición inicial: estado 1 Cambio estado al azar: 1- a -2 Condición final: estado 2 Masa de gas unitaria

Proceso 1-a : Presión constante

v1 = T1 ó Ta = T1 (v2) con va = v2va Ta v1

Proceso a-2 : volumen constante

pa = Ta ó Ta = T2 (p1) con pa = p1p2 T2 p2

e igualando los dos valores para Ta obtenemos


P 1 a

2

v

p1 v1 = p2 v2 = una constante T1 T2

por lo tanto p v tiene que ser constante para un gas en particular R T

(*) p v = R T

Si multiplicamos cada miembro de la ecuación (*) por “mT”.pvm = mRT

ó (**) p V = m R T en donde V = vm

V : volumen total, m3

m : masa, kg(**) : Ecuación característica de un gas ideal.

- LEY DE AVOGADRO (1776 - 1856):

“Volúmenes iguales de todos los gases ideales a una misma presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas”.

1 = M1 2 M2

De donde se deduce que el peso específico de un gas cualquiera es proporcional a su peso molecular, cuando ocupan ambos el mismo volumen a la misma presión y temperatura.

- CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES.

Si cada miembro de la ecuación (*) se multiplica por M :

pMv = MRT con v = Mv (Volumen molar específico)


Donde:R : Cte. particular del gas [kg m/kgCV : Volumen específico, m3/kg.T : Temperatura absoluta, CP : Presión absoluta, kg/m2

p ( M v ) = p v = MR = R p v = RT T T

Como Mv = v varía inversamente con la presión (Boyle) y directamente con la T (Charles) y puesto que Mv es igual para todos los gases ideales, se deduce que MR es la misma para todos los gases ideales.

Esta constante R, se llama Constante Universal de los gases, y su valor aceptado (en el límite cuando la presión del gas tiende a cero) es:

R = 848 kgm/kmolC ó R = 1,986 Kcal/KmolC

ó R = 8,321 KJ/kmolC

Si tenemos n kilomoles, el volumen total es V = n v

p n v = n R T p V = n R T

- OTRAS ECUACIONES DE ESTADO.

Describen las relaciones p v T de los gases ideales en una forma más exacta que la ecuación de estado de un gas ideal vista anteriormente:

( p + a ) ( v - b ) = RT Ec. Van der Waals. v 2

P = RT - a Ec. de Berthelot. v - b T v 2

Una de las ecuaciones que es suficientemente precisa en toda la región de sobrecalentamiento es la ecuación de estado de Beattie - Bridgemann:

P = R T ( 1 - ) ( v + B ) - A v 2 v 2

donde A = A0 ( 1 - a / v ) , B = B0 (1 – b / v ) y = c / v T 3

con A0, a , B0 ,b y c constantes para los diferentes gases.

A a B b 10-4c


Helio 2.1886 0.05984 0.01400 0.0 0.0540Nitrógeno 136.2315 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20Aire 131.8441 0.1931 0.04611 -0.001101 4.34Oxígeno 151.0857 0.02562 0.04624 0.004208 4.80

Sería difícil plantear una ecuación de estado que relacione la presión, temperatura y volumen específico, involucrado además que tal solución requeriría un tiempo estimable. Para esos efectos es mucho más útil tabular los valores de tales propiedades.


-FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z.

La ecuación de un gas ideal, es una buena aproximación a baja densidad pero, ¿sobre qué rango de densidad podría ser confiable la ecuación de estado de gas ideal?.

Además; ¿cuánto se desvía desde su comportamiento como gas ideal un gas real a una presión y temperatura dada?.

pv = RT pv 1 RT

Z Para un gas ideal: Z = 1, Para gases reales: Z 1

y Z es una medida de la desviación de un gas real con el comportamiento de un gas ideal desde la ecuación de estado.

El factor de compresibilidad permite correcciones relativamente precisas para los efectos de gases reales dentro de una amplia gama de estados. Basta conocer las propiedades críticas para aplicar el factor en la determinación de una propiedad dependiente a partir de dos propiedades independientes a elegir entre P, v y T para cualquier gas.

Puesto que videal = RT/P se puede considerar al factor de compresibilidad como un factor de corrección:

Z = v real Zcvideal

El volumen específico de cualquier gas puede estimarse a temperatura y

presión que se desee. Si se conoce el factor de compresibilidad como función de P y T, podemos aplicar el Principio de los Estados Correspondientes.


- PRINCIPIO DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES.

Todas las sustancias obedecen a la misma ecuación de estado cuando ésta se expresa en términos de las propiedades referidas al punto crítico. El factor Z para todos los gases es aproximadamente el mismo cuando tienen la misma presión y temperatura reducidas.

P v = Z ( Pr , Tr ) RT

P r = P y T r = T Valores de P y T absolutos. pc Tc Pc y Tc valores de las propiedades

referidas al punto crítico de la sustancia.

Con P r : Presión reducidaT r : Temperatura reducida

El factor de compresibilidad también se puede calcular cuando se dan datos de v-T o de P-v volumen seudoreducido.

v r’ = v pc sólo requiere conocer pc y Tc R Tc

Si se ajustan las curvas Gráfica Generalizada P r : 0 a 10 T r : 0.6 a 5.0

v r’ : 0.3 a 8.0

- GRÁFICA GENERALIZADA

Es solamente una aproximación. Notablemente buena para problemas de diseño en ingeniería. Sólo requiere las presiones y temperaturas críticas para predecir

aproximadamente el volumen específico de un gas real. No se debe usar como sustituto de los datos precisos experimentales de P, v y T. Su papel principal es proporcionar valores estimados del comportamiento P, v y

T cuando no se dispone de medidas precisas.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA.


3. Introducción.

Primera ley principio de la conservación de la Energía.

Energía - Inherente a la materia.- Diferentes formas.- Relacionan entre sí: conversión.

Conceptos nuevos de energía: calor Energías en transicióntrabajo

Dos formas de energía intercambiadas entre el sistemay su entorno durante un proceso.

3.1 T R A B A J O.

Concepto de trabajo en Termodinámica: extensión natural del concepto de trabajo en Mecánica.

1. Concepto de trabajo en Mecánica .

“Un punto material en equilibrio”.

m

m

-F F AF

x


En el límite, el punto material, aunque siempre en equilibrio se desplaza “infinitamente lento” o “cuasiestáticamente”.

W = F · x [ J W = F × dx = Fdx

Si F es ejercida por el sistema trabajo hecho por el sistema.

Cuando la fuerza varía con la distancia, F (x) :2

W = F (x) dx1

Si la fuerza es función de otro parámetro, t (tiempo), así x = x (t)

xa(t)W = F (t) x (t) dt x (t) = dx /dt

x,(t)

Si la fuerza y es desplazamiento no son colineales.

F W = Fx cos am x2

a W = F (x) cos a` (x) dx x x1

x2 (t) -F W = F (t) cos a` (x) x (t) dt

x1(t)

La cantidad escalar, trabajo

W = F � X


Si el punto material, se desplaza a lo largo de una curva

y F(r)

c m

Líneas de fuerza

-F(r) x

2. Definición de Trabajo en Termodinámica.

“El trabajo es desarrollado por un sistema sobre su entorno durante un proceso dado, si solamente el efecto externo al sistema podría ser la caída de un paso”.

fluido Sistema Sistema

Q

Convención de signos:

Negativo Positivo- W + W


r2

W = F · d rr1

a lo largo curva c.

SISTEMA

MANIFESTACIONES DEL TRABAJO (Procesos cuasiestáticos).

a) Trabajo sobre una sustancia simple compresible. Proceso cuasiestático.

2 2

W 1, 2 = W = F � dx 1 1

dLF = p � A F = p � A

dx = d L 2

W 1,2 = p � A � dL y A � dL = dV 1

2

W 1,2 = p dV (Proceso Cuasi-estático, reversible). 1

?

La relación p dV puede ser conocida a través de una ecuación.

Mostrarse gráficamente de algún proceso experimental.

p V1 1 - 2 = Compresión (-)

2�p2 a-1-2-b-a : Trabajo efectuado

V2 en el sistema2 - 1 : Expansión (+)

p1 1

p

b dv a v

2 1


El trabajo depende de la trayectoria (de los estados intermedios). p

i (Isobarra)2po a iWf = iWa + aWf = 2 Po Vo

Isocora o iWf = iW6 + 6Wf = Po Vo

Isométricapo iWf = 3/2 Po Vo

b f

V Vo 2Vo

- Proceso irreversible.Los procesos reales ocurren a velocidad finita, existe

fricción, partes del sistema pasan por aceleraciones, etc., y el sistema no está en equilibrio, a la vez que no puede ser revertido sin introducir cambios en la vecindad inmediata y en las restricciones del sistema. Tal proceso se llama “irreversible”.

- Proceso reversible. 2

W1,2 = pdv (Proceso cuasiestático, reversible). 1

Si p = cte (p ent) 2

W1,2 = p dv (Proceso reversible) 1

W1,2 = Pent (V2 - V1 )

Si p = o (estanque rápido, pent )

W1,2 = o


b) Trabajo elástico o del resorte .

Energía de deformación: fuerza que deforma un cuerpo.

W = F dx Fuerza de resorte : F = Kx (Hooke).K : Constante del resorte.x : Flecha del resorte (alarg. o a cont.)

x2

W = K x dx (Deformaciones dentro del límite elástico.) x1

c) Alambre o varilla tensados; vigas; barras a tensión.

Otros elementos en que intervienen la energía de deformación.

W = F dL ó W = T d (torsión).

Por ejemplo: para un elemento a tracción

dL = Lo dyF = s A con s = E y y: Deform. unitariay2

W = F dy = EALo y dyy1

Similarmente, con ayuda de la Resistencia de materiales puede hallarse el trabajo que interviene en la deformación de

d) Tensión superficial.

La tensión superficial, o de un líquido es la fuerza por unidad de longitud.

s = F/L ó F = s L F

Si la superficie se estira una F distancia dx perpendicular a lalongitud de L,

W = F dx = s L dx = s dA


e) Trabajo eléctrico .

Producción de Electricidad: Conductor en un campo magnético: generador eléctrico cte. Proceso químico, como en un acumulador. Pila de combustión. Por termo pares.

Así, W = V Y donde V : fem en la frontera (volte).I : Int. de corriente que fluye a través de la

frontera. (Amp.)

Para una resistencia eléctrica: Calor

Wa = Va Ia VbIb Wa=VaIay V = R I

b a

W = RI2 pérdida de energía eléctrica en la resistencia R.

Este es un ejemplo de trabajo que se convierte en calor.

f) Hoja anexa.5. Otras formas de energía.

P, energía potencial; almacenada, su cambio es P2 - P1

K, energía cinética; almacenada; su cambio es K2 - K1

U, energía interna; almacenada; su cambio es U2 - U1

Wf, trabajo del flujo; en transición, su cambio es Wf2 - Wf1

W, trabajo; en transición; depende de la trayectoria; Q, calor; en transición; una función del modo en que cambian las propiedades.

Además hay: Ec, energía química, un cambio de la estructura molecular. Emanaciones electromagnéticas; luz, ondas de radio. Energía acústica; ondas sonoras. Energía nuclear; cambio en la estructura de los núcleos atómicos y de una

conversión de masa en energía. Etc.


- Trabajo PdV para un sistema gaseoso isotérmico.

2

1W2 = Pdv con PV = cte = P1V1 = P2V2

1 P = cte cte = P1V1

V 2 2 2

1W2 = cte dV = cte dV = P1V1 [Ln V = P1V1 Ln V2

1 Y 1 Y 1 V1

1W2 = Pv Ln V2

V1

- Trabajo para un sistema gaseoso, politrópico.

Pvn = Cte. N a a +a

Pvn = Cte = P1V1n = P2V2

n

P = Cte = P1V1n = P2V2

n

Vn Vn Vn

2 2 2

1W2 = PdV = Cte dV = Cte V - n + 1 ï

1 1 - n + 1 1

1W2 = Cte ( V21-n - V1

1-n) = Cte � V 21-n - Cte � V 1

1-n . 1-n 1-n

1W2 = P2V2 - P1V1 Proceso politrópico : n ¹ 1 1 - n

Cuando N = 1 :PV = cte = P1V1 = P2V2

2 2

1W2 = PdV = P1V1 dV = P1V1 Ln V2 (Proceso isotérmico) 1 1 V V1


- Asumiendo gas ideal:

PV = m R T

1W2 = mR (T2 - T1 ) con mR = P1V1 (constante evaluado en 1 - n T1 estado 1.)

Los procesos politrópicos para los distintos valores de n se pueden visualizar en un diagrama P - V.

P n = a (v = cte)

n = -1 Proceso Isobárico

Si P = cte, n debe ser 0 p V0 = C è p = cte n = 0 (P = cte)

n = 1 (T = cte)

Proceso Isomético n = k (s = cte)Si v = cte V p vn = C à p1/n · V = cte à n debe ser + a

p1/a · V = c à V = cte

Proceso Isotérmico St T = cteT Vn-1 = C à n debe ser 1T V1-1 = CT V0 = C à T = cte

Proceso Isoentrópico Si s = cteP Vn = cte à n debe ser k

P Vk = cte (con k = > 1)


PROCESO POLITRÓPICO REVERSIBLE PARA UNA GAS IDEAL.

Cuando un gas es sometido a un proceso reversible, donde hay transmisión de calor, como el realizado en la expansión de los gases de combustión en el cilindro de una máquina de émbolos enfriada con agua..

Si se mide la presión y el volumen en el proceso de expansión con un indicador, y se dibuja la presión y el volumen en un diagrama logarítmico, queda:

log P De la figura:d(Log P) -nd(Log V)

Pendiente = -n d(Log P) = -n (d Log V)d(Log P) + n d (Log V) = 0d(Log P) + d (Log Vn ) = 0

log V

Si n es constante, lo cual implica una línea recta en el plano Lop P contra log V, podemos integrar, dando la relación Log P + Log Vn = c

Log P� Vn = cte

ó Pvn = constante = P1 V1n = P2 V2

n

ó (1)

De la ecuación de estado = è =

y V1 n = V1 T2 ó V1 n = V1 1 T2 è V1 n-1 = T2 (2) V2 V2 T1 V2 V2 T1 V2 T1

Con T V n-1 = C

Si V1 = P2 1/n y sustituimos en (2)


V2 P1

T2 = P2 n-1 1/n è T2 = P2 n-1 (3) con T P n-1 = CT1 P1 T1 P1 n n

EL CONCEPTO DE CALOR.

“Una forma de energía transferida a través de las fronteras de un sistema a temperatura conocida a otro sistema (o su redondeza), a una menor temperatura en virtud de la diferencia de temperatura entre los dos sistemas”.

El calor se transmite del sistema a mayor temperatura al de temperatura menor. La transmisión ocurre como consecuencia de una diferencia de temperatura. Un cuerpo núnca contiene calor: se identifica solamente cuando cruza el límite. Es un fenómeno transitorio.

Q+ : Energía transmitida a un sistema.Q- : Energía transmitida del sistema.

Q Joule [ J ( N - m )

Proceso adiabático: En el cual no hay transmisión de calor.Q = 0

El calor, desde el punto de vista matemático, es una función de la trayectoria y se le reconoce como una diferencial inexacta, Q

Q ¹ Q2 - Q1 funciones puntuales (propiedades estado).

1Q2 = Q : Cantidad de calor transmitido cuando un sistema sufre un cambio de estado, dependiendo de la

trayectoria que siga el sistema durante el cambio de estado.


La rapidez con que se transmite calor a un sistema será

Q º Q / t

Y el calor transmitido por unidad de masa del sistema será

q º Q / m

Comparación entre trabajo y calor.

Calor como trabajo es energía en tránsito. Concepto que se manifiesta como un potencial impulsor llamado temperatura, al cruzar las fronteras del sistema como producto de un cambio de estado.

Calor y Trabajo son fenómenos de límite. Representan la energía que cruza el límite del sistema y se manifiesta solamente en la frontera de un sistema.

Son funciones de trayectoria y diferenciales inexactas.

El calor puede producir un aumento de la energía interna del sistema, o un trabajo realizado por el sistema, pero después que entra en él deja de ser calor.

El trabajo es 100% disponible, para su conversión en otras formas de energía. El calor no puede convertirse continuamente 100% en trabajo.

E incremento + Q

E, incremento SISTEMA E decrece - W + W

- QE decrece


5.3- ELEMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. CONCEPTOS BÁSICOS.-

Teoría cinética del calor.- El calor es un fenómeno íntimamente ligado a la amplitud de las vibraciones con que las moléculas se mueven dentro de los cuerpos. Aumentará cuando la amplitud sea mayor, y disminuirá cuando esta sea menor.

El calor se transmite de un cuerpo a otro por 3 métodos diferentes; generalmente coexisten los 3 pudiendo prevalecer unos sobre otros en algunos casos: conducción, convección y radiación.

Conducción.- Es la transferencia de energía de partículas más energéticas en una sustancia a las adyacentes con menor energía, debido a las interacciones entre ellas. Si bien este comportamiento es característico de los cuerpos sólidos, se da también en fluidos, aunque en ellos se produce casi siempre acompañado de movimientos o convecciones de éstos, que alteran un proceso típicamente puro.

La conducción de calor a través de una capa de espesor constante x, es proporcional a la diferencia de temperatura T, a través de la capa y el área A, normal a la dirección de transferencia de calor, e inversamente proporcional al espesor de la capa. Por lo tanto según lo indicado por la Ley de Fourier,

Q cond = kt · A · T/x (J/s) Donde:

kt : Conductividad térmica, que refleja la capacidad conductora o aislante del calor de un material.

Convección.- Implica el desplazamiento de las partículas que se han calentado por fenómeno de conducción (en un gas o en un líquido) hacia los lugares más fríos. Puede ser natural o forzada, de acuerdo al principio que confluya. Generalmente se suma una tendencia ascendente motivada por la baja de densidad que acompaña al calentamiento.La transferencia de calor por convección se determina por la ley de enfriamiento de Newton,

Q conv = h · A · (Ts - Tf ) (J/s)Donde, h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, A es el área de la superficie por la cual se produce la transmisión de energía, Ts es la temperatura de la superficie y Tf es la temperatura del fluido alejado de la superficie.


Radiación.- Prescinde del medio material. Son ondas electromagnéticas que provienen de los cuerpos emisores, que atraviesan el vacío, hacen entrar los cuerpos en vibración (receptores) y producen en ellos un aumento de la temperatura. Este aumento de temperatura los hace a ellos a su vez, emitir radiación. Las superficies oscuras, rugosas y opacas, fundamentalmente el negro, son las mejores receptoras, mientras que las superficies lisas, claras y brillantes tienen la facultad de reflejar esta radiación, absorbiendo menos e impidiendo que el cuerpo se caliente. Por otra parte, los cuerpos mientras más transparentes son, menos factibilidad tienen de incidir con la radiación, permitiendo su paso a través de ellos casi sin dejar efectos de calentamiento.

Conducción Convección Radiación

El cuerpo emisor por su parte, mientras más caliente está, emite una radiación más potente llamada también de onda corta o mayor frecuencia, y viceversa para los menos calientes.

Frente a estas diferencias, los cuerpos receptores presentan diferentes rangos de comportamiento que en algunos casos son determinantes.La Transferencia de calor por radiación entre dos superficies se determina a partir de la ley de Stefan-Boltzmann,

Q rad = · s · A ( Ts 4 - Taire 4

) (J/s)

Donde, s = 5,67 · 10-8 W /(m2 · K4 ) es la constante de Stefan-Boltzmann, es la emisividad de una superficie A a temperatura absoluta Ts , que está encerrada por una superficie mucho más grande a temperatura absoluta Taire

separada por un gas (como el aire) que no interacciona con la radiación


Propiedad aislante térmica de los cuerpos.-Dependerá de los siguientes factores:

Una mayor dificultad para que sus moléculas interactúen sus vibraciones por conducción. La baja densidad implica moléculas distanciadas y menor cantidad de ellas vibrando.

Es por esa razón que los materiales livianos generalmente pueden ser buenos aislantes, y también que el aire cuando está quieto se comporta como una muy buena barrera frente al paso de calor. Conceptualmente el vacío carece de conducción.

Una menor factibilidad de desplazamiento a través de la porosidad (estanqueidad). Sin movimiento de fluido no hay convección. Por lo tanto no basta con que un material sea liviano, sino que ello debe ser originado por porosidad no comunicada, ya que el aire para que permanezca quieto necesita estar confinado por materialidad. Es también importante el tamaño de las cavidades no comunicadas, ya que después de cierto rango tiende a producirse una auto convección interna.

Por lo tanto la densidad no tiene una relación lineal con este fenómeno, si ella desciende como producto de muchos poros pequeños es más efectiva que si lo hace como producto de pocos pero grandes. En este caso también es necesario un equilibrio para evitar que un aumento de densidad incida en el factor anterior.

Porosidad no comunicada Porosidad comunicada Convección interna Una mayor capacidad de reflexión enfrentada a la trayectoria mientras mayor sea

la cantidad y calidad reflectante de las superficies internas de los poros se traducirá en una menor transmisión de calor por este principio.


En este caso es también confluyente la ventaja de una mayor cantidad de poros no grandes, pero con la limitante que si son demasiado pequeños producen un riesgo de inter-reflexión.

Materiales aislantes térmicos.- Pueden clasificarse desde varios enfoques:

Según el rango de temperatura en el que actúan, pueden ser:

- Criogénicos (< -73° C) - Térmicos (-73° C a 815° C) - refractarios(>815° C)

Según la constitución estructural interna con que contienen aire atrapado:- Aislantes fibrosos.-Son tramas de fibras: Lana de vidrio, lanas minerales, fibras de poliéster, lanas de cerámica.

- Aislantes granulares.- Son formados por la fusión de módulos huecos: Poliestireno expandido, silicato de calcio, perlita, vermiculita.

- Aislantes celulares.- Son masas que contienen celdillas por expansión o espumado: Poliuretano expandido, vidrio celular, polietileno alveolar, arcilla expandida, hormigón celular, plásticos elastómeros, aerogel.

PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA:


“La energía no puede crearse ni destruirse”Basada en observaciones físicas.No está sujeta a demostración matemática.

Así para cualquier sistema:

Energía que Incremento o decremento Energía que entra en el = de la energía almacenada + sale del

sistema. en el sistema. sistema.

E ent. = E + E sal

Energía inicial Energía queEnergía que Energía final almacenada + entra al sist. - sale del sist. = almacenada

Las energías generalmente se evalúan durante un tiempo determinado.

1ª Ley para un sistema que sigue un ciclo.

“Durante cualquier ciclo que siga un sistema, el sistema vuelve a su estado original”.

Si esto ocurre, la cantidad de energía almacenada se tiene a su estado original. Se dice que para una operación cíclica: E � O , la energía que entra es igual a la energía que sale. Puesto que la masa es constante, las únicas clases de energía que atraviesan las

fronteras son calor y trabajo.

Luego,

Q entra - + W entra = Q sale + W saleó

Q entra - Q sale = S Q = W sale - W entra = S W


SeaS Q = Q S W = W

Así Q - W = o ó Q = W

donde Q : integral cíclica del calor transmitido. Calor neto transferido durante

el ciclo.

W : integral cíclica del trabajo. Trabajo neto realizado durante el ciclo.

Equivalencia Mecánica del Calor. ( J )

La 1ª ley establece que hay una proporción entre las unidades de calor y trabajo.

Si el ciclo es irreversible, o cuando contiene segmentos irreversibles (para los efectos de cuantificar o experimentación).

Qciclo = Wciclo

y puesto que calor y trabajo son expresados en unidades independientes

J = Wciclo = 427,1 Kgf - m = 778,26 16f - pie S.I. Ï J Qciclo keal BTU


1ª Ley para un sistema cerrado (con cambio de estado).

Generalmente se trabaja no con un ciclo, sino con un proceso, en un sistema que sufre un cambio de estado.

P Proceso A : 1-2ciclo

Proceso B : 2-1A 2

De la 1ª ley para un ciclo: Q = W B considerando los procesos por separado:

1 C 2A 1B 2A 1B

Q + Q = W + W1A 2B 1A 2B

V

Considerando otro ciclo de vuelta:Proceso C : 2-1. Así

2A 1C 2A 1C

Q + Q = W + W1A 2C 1A 2C

Restando la segunda ecuación de la primera:1B 1C 1B 1C

Q - Q = W - W2B 2C 2B 2C

1B 1C

(Q - W) = (Q - W)2B 2C

B y C : Procesos arbitrarios entre los estados 1 y 2.

( Q - W ) : es la misma para todos los procesos entre 1 y 2.( Q - W ) : depende solo de los estados inicial y final, y no de la

trayectoria seguida entre los dos estados.

es una función de punto, y por lo tanto, es la diferencial de una propiedad del sistema.


Esta propiedad es la energía del sistema, E. Así

Q - W = d E Q = d E + W

Por ser E una propiedad, su diferencial será dE. Integrando

1Q2 = E2 - E1 + 1W2

donde 1Q2 : calor transmitido al sistema durante el proceso, 1 - 2. E1 y E2 : valores inicial y final de la Energía E del sistema.

1W2 : trabajo efectuado por sistema durante el proceso.

“El significado físico de la propiedad E, es que ésta representa toda la energía del sistema en el estado dado”.

Así, E = Energía interna + Energía cinética + Energía potencial ( + ...ó E = U + Ec + Ep + ...

diferencia dE = dU + d (Ec) + d (Ep

La 1ª Ley para un cambio de estado de un sistema será

Q = dU + d (Ec) + d (Ep) + W

Esta ecuación establece que: “cuando un sistema sufre un cambio de estado, la energía puede cruzar el límite, ya sea como calor o como trabajo, y en cualquiera de las dos formas puede ser positiva o negativa.”

El cambio neto en la energía del sistema será exactamente igual a la energía neta que cruce el límite del sistema.

La energía del sistema puede cambiar : por un cambio en la energía interna, por un cambio en la energía cinética o por un cambio en la energía potencial.

Como la masa del sistema no varía, la cantidad de materia puede tener energía como: energía interna, energía cinética o energía potencial.

Si desviamos expresiones para la energía cinética y potencial del sistema:

Q = d U + d ( m V 2 ) + d ( mg Z ) + W 2gc gc


e integrando,1Q2 = U2 - U1 + m (V2

2 - V 12 ) + mg ( Z2 - Z1 ) + 1W2

2pc gc

Energía Interna. Propiedad termodinámica.

La materia está compuesta de un agregado de moléculas en continuo movimiento, pero al azar. Como las moléculas tienen masa, poseen

energía cinética interna - Mov. traslación de las moléculas.- Mov. rotación de las moleculas.- Mov. vibración de los átomos.

energía potencial interna - Fuerza de atracción entre las moléculas que cambian de posición.

Energía interna = Energía cinética interna + Energía potencial Int

La energía almacenada en un cuerpo o sust. en virtud de la actividad y configuración de sus moléculas y de las vibraciones dentro de ellas.

- No interesa la cantidad absoluta de energía interna de una sustancia.- Sí se necesita el cambio o variación de energía interna.

U = U2 - U1 [ J Prop. extensiva. u = u2 - u1 [ kJ / kg

La energía interna del vapor saturado de una calidad determinada será

u = (1- x ) uf + x ugu = uf + x ufg (calidades bajas)u = up - (1 - x ) ufg (calidades altas )


1ª Ley como ecuación de rapidez en la transmisión de calor.

Expresa el valor instantáneo o promedio, de la rapidez con la cuál la energía cruza los límites del sistema, en forma de calor y trabajo y también la rapidez con que cambia la energía del sistema.

De la 1ª ley tenemos: Q = U + Ec + Ep + W

dividiendo por t Q = U + Ec + Ep + W t t t t t

tomando el límite:lim Q = Q , la rapidez de calor transmitido

t o t

lim W = W , la potencia t o t

lim U = d U ; lim (Ec) = d Ec ; lim (Ep) = d Ep t ào t dt t à t dt t à t dt

Por lo tanto,

Q = d US + d (Ec) + d (Ep) + W dt dt dt

óQ = d E + W

dt

Primera ley como Ec. de la Energía de flujo, estacionario.

Sistema de flujo estacionario, o constante, un sistema de tipo abierto, tiene las características:

a) La masa que entra en el sistema y sale de él constante y, además, no hay acumulación ni disminución de masa dentro del sistema.

b) No hay acumulación ni disminución de energía dentro del sistema (el calor, Q, y el trabajo, W, son constantes.


c) El estado de la sustancia de trabajo en cualquier punto del sistema, permanece constante.

Como consecuencia, en el sistema de flujo estacionario o constante: “no hay variación de la energía ni de la masa almacenada en el sistema”.

í 1ª ley termod.Energía que entra en el sistema = Energía que sale del sistema.

El problema reside en tomar en consideración las formas de energía que atraviesan la frontera del sistema:

Energía potencial, EpEnergía cinética, EcEnergía interna, UTrabajo del flujo o corriente, WfCalor, QTrabajo en el eje, W.

Podemos representar ésto en el diagrama siguiente:

1Ep1 wEc1

WF1

U1 2Ep1

Z1 1 Ec1

WF1

U1 Z22

Q Nivel de Referencia

Así, la 1ª ley de la conservación de Energía puede expresarse

Ep1 + Ec1 + Wf1 + U1 + Q = Ep2 + Ec2 + Wf2 U2 + W

Q = U + Ec + Ep + Wc + W Q = dU + dEc + dEp + dWf + W

o también Q = du + dEc + dEp + dWf + W (masa unitaria)


Volumen o Sistema de Control

Consideremos ahora cada uno de los términos involucrados en la Ecuación.

Trabajo del Flujo o corriente:

Si una sustancia fluye hacia o desde un sistema, una cierta cantidad de energía va interviniendo a medida que la sustancia cruza las fronteras del sistema.

Supóngase un fluido que circula por una tubería:

Sistema

2 V p1

F1 B L1 1 F2

L2 2

Una pequeña cantidad Y, está en la frontera 1. Para que pueda entrar en el sistema, debe efectuarse sobre ella un trabajo, en cantidad suficiente para poderlo mover en contra de la resistencia (a la presión p) ofrecida por el sistema.

Trabajo en contra de la resistencia: W = F � L W = p � A � LFuerza resistente: F = p � A W = pVVolumen del fluido empujado: V = AL

Una cantidad de energía igual a pV cruza la frontera y entra al sistema. Similarmente, hay una cantidad de energía que sale, p2 V2 , si una sustancia deja el sistema por la frontera 2.

Por lo tanto llamaremos a esta energía Wf = pV. Si utilizamos el volumen específico de la sustancia y para una masa muy pequeña V = v � dm.

d Wf = p � v dm

Como el trabajo del flujo o corriente sólo depende del estado (p, V) de la sustancia a medida que cruza una frontera, es una función puntual (al contrario que el trabajo en el eje).


Así, el trabajo neto que sale del sistema es

Wf = Wf2 - Wf1 = p2 V2 - p1 V1 [Kgm ó [pie - lb

Wf = p2 V2 - p1 V1 [Kgm/log ó [pie - lb / lb

ENTALPIA, PROPIEDAD TERMODINÁMICA.

Suposiciones: Proceso cuasi-estático aP = j cte. 1

No hay cambios en Ec ó Ep.

Aplicando 1ª ley: o o 2

1Q2 = U2 - U1 + Ec + Ep + 1W2 GAS

2

1W2 = PdV y como P = cte. 1 Q

1W2 = P (V2 - V1 )

1Q2 = U2 - U1 + P2 V2 - P1 V1

1Q2 = (U2 + P2 V2 ) - (U1 + P1V1)

El calor asociado en el proceso está dado en función del cambio en la cantidad U + PV, entre el estado final y el inicial.

Como todas estas cantidades son propiedades termodinámicas (funciones del estado del sistema), su combinación debe tener las mismas características. Por lo tanto, definimos la propiedad extensiva “ENTALPIA”:

H º U + PV ó h º u + Pv [ J/Kg

El cambio de entalpía específica es: h = u + pv

ó h2 - h1 = u2 - u1 + p2 v2 - p1 v1

y tb. dh = du + d (pv) = du + pdv + vdp


La entalpía es una función puntual, entre dos estados.La entalpía de una sustancia en estado de saturación, con una calidad

determinada puede ser calculada como

h = (1 - x) hf + x hgh = hf + x hfg (calidades bajas)h = hg - (1 - x ) hfg (calidades altas)

“La entalpía h (específica) de una masa dada de una sustancia o material en cualquier condición, es una expresión del calor total que debe ser transferido al material para llevar a éste a la condición dada, partiendo de alguna condición inicial como punto de referencia de entalpía”.

Puesto que, u + Wf = u + p v = h

y considerando que las diferencias de elevación o altura son relativamente de menor importancia. Ep1 Ep2, tenemos:

Q = h + Ec + W

ó 1Q2 = ( h2 - h1 ) + ( Ec2 - Ec1 ) + 1W2 con d (u + pv ) = dh

ó Q = dh + d Ec + W

Si Ec = o Q = dh + W [ Ec = o , P = o

Si W = o Q = dh + d Ec [ W = o , P = o

- Si en el aparato entra o sale más de una corriente de fluido, es más sencillo escribir la ecuación de energía continua, sobre una base de régimen,

Q + åe [ H + Ec Ep = W + ås [ H + Ec + Ep

donde åe y ås representan las sumas de los productos m ( h + Ec + Ep ) para todas las corrientes que entran o salen del aparato.


- Considerando propiedades específicas y la rapidez del flujo de masa que cruza un sistema:

Q + å me [ he + Ece + Epe = W + å ms [ hs + Ecs + Eps

Para poder aplicar la ecuación de flujo estacionario es necesario tener definida la suposición a, la cual tiene relación con la masa que está interactuando con el sistema. Esto lo podemos visualizar a través del Principio de Conservación de la Masa o Ecuación de Continuidad.

å inc = å ins

- Aplicación de la ecuación de flujo estacionario.

1ª Ley Termodinámica SISTEMA Qué hace(Principio conserv. energía) Cómo lo hace Conservación de masa

- Analizar lo que está sucediendo - Decidir qué cambios de energía

intervienenflujos o corrientes

CONSERVACIÓN DE LA MASA.. ECUACION DE CONTINUIDAD.

SISTEMA : CANTIDAD FIJA DE MASA (sistema cerrado).

¿Cambia la masa del sistema con un cambio de energía del sistema?

E = mc2 (Teoría de la relatividad) : Relación entre la masa y la energía de un sistema.

Se concluye de esta ecuación que la masa de un sistema cambia cuando cambia su energía, sólo si se realiza bajo condiciones tan extremas como lo es el parámetro de la velocidad de la luz c. Luego la magnitud de este cambio de masa no tiene significación, ya que un cambio fraccional de la masa está más allá de la exactitud requerida esencialmente en los cálculos de ingeniería.


Podemos concluir entonces que:

“La ley de la conservación de la masa establece que la masa es indestructible”.

En un sistema cerrado: “La masa permanece constante”

M entra = M sale ó Me =Ms

En un sistema abierto: “durante cualquier unidad de tiempo”:

Masa que entra cambio de masa masa que saleen el sistema = dentro del sist. + del sistema

Me = m + Ms

Si observamos la figura siguiente:

Secciones 1 - 2: Sistema abiertoM1 : Masa entra

- Veloc. iguales M2 : Masa sale- Densidad cte. m : Cambio masa

m1 = m + m2

Para la sección 1 : Para la sección 2 :

dV2 = 1 � dx dV2 = 2 � dxdm1 = P1 � 1 � dx dm2 = P2 � 2

dm1 = m1 = P1 1 dx = 1 1V1 dm2 = m2 = 2 � 2 � dx = 2 2 V2

dt dt dt dt

Si no existe cambio de la cantidad de masa:

m = 0 (Sistema estacionario o continuo)

1 1 V1 = 2 2 V2 y como = 1/v


m = 1 V1 = 2 V2 [ Kg/seg ó [ 1b / seg v1 v2

M entra = M sale ó å m entra = å m sale

Ecuación esta última conocida como : “Ecuación de continuidad del gasto estacionario”.

Por tanto, si se usan las leyes de la Conservación de la masa y de la Conservación de la Energía como leyes separadas, se tiene una herramienta útil y eficaz para la resolución de la mayoría de los problemas de Termodinámica, no introduciendo errores apreciables en su desarrollo.

Análisis de dispositivos en estado estable.

1.- Tablas y difusores.Procesos de flujo estable cuando se necesita aumentar o

disminuir la velocidad de una corriente de flujo.

Tobera.- Dispositivo que aumenta la veloc. (y por lo tanto Ec) de un fluido a expensas de una caida de presión en la dirección del flujo.

Difusor.- Aditamento para aumentar la presión de una corriente de flujo a expensas de una disminución en la velocidad.

Tobera Difusor

En estos dispositivos no hay trabajo en el eje involucrado. (W = 0 )

El cambio en Ep es despreciable en la mayoría de los casos. (Ep = 0 ).

Para sustancias simples y compresibles la ec. de energía para el flujo estable por unidad de masa se reduce a

q = V2 2 - V 1

2 + h2 - h1

2


En muchos casos, la transf. de calor por unidad de masa puede ser bastane pequeña si se compara con los cambios de Ec y Entalpía.

Así para toberas y difusores la suposición es de un proceso adiab.

- h = Ec

- u - (Pv) = Ec

La ec. de continuidad también es útil, debido a la variación del área.

2.- Turbinas, bombas, compresores y ventiladores.

Turbina, gas o líquido, dispositivo en el que el fluido realiza trabajo sobre algún tipo de álabe fijo a un eje rotatorio.- Resultado en producción de trabajo útil.

Bombas, compresores y ventiladores. Dispositivos en los que el trabajo se hace sobre el fluido, lo que origina un aumento de presión en el mismo.

Bombas líquidos

Compresores y ventiladores gases

q + W = h2 - h1 + V2 2 - V 1

2 (1ª Ley) 2

Normalmente el cambio en la energía potencial es despreciable. Si el mecanismo no está aislado, el calor que se gana o pierde por el fluido

depende:a.- que exista o no una T grande entre el fluido y el entorno.b.- que haya o no una veloc. pequeña.c.- que esté presente o no una gran superficie.

En los mecanismos alternativos los efectos de transf. de calor pueden ser razonablemente grandes.

El cambio de Ec en estos equipos es pequeño, puesto que las veloc. a la entrada y salida son despreciables.


3.- Dispositivos de estrangulación.

El efecto principal es una caída de presión sin que haya ninguna interacción de trabajo o cambios en la Ec ó Ep.

Válvula, tapón poroso o un tubo capilar largo:

q = h2 - h1

En la mayoría de las aplicaciones el dispositivo de estrangulación está aislado térmicamente o la transferencia técnica es insignificante. Se asume proceso adiabático (Q = 0 ).

h1 = h2

4.- Intercambiadores de calor.

Equipos que se utilizan para extraer o ceder energía de alguna región del espacio o se empleen para cambiar deliberadamente el estado termodinámico de un fluido.

Ejemplo, radiador de un automóvil, radiador para calefacción, etc.

En las plantas de vapor se usan intercambiadores de calor para extraer calor de los gases de combustión y aumentar posteriormente la temperatura y la entalpía del vapor en el ciclo de potencia.

La caída de presión a través de un intercamb. generalmente es pequeña. Presión cte. es buena como primera aproximación.

Fluido B: entrada

Fluido Fluido A: Fluido Fluido A: sale A A:saleentra entra

Caso 1.- Sup. control Caso 2.-Fluido B: salida


Caso 1.- Balance de energía flujo estable con base en la rapidez (m).

- Q = 0 y W = 0

- Ec y Ep son despreciables.

mA ( hA1 - hA2 ) = mB (hB2 - hB1 )

Caso 2.Q = mB ( hB2 - hB1 ) (Si absorve calor)

- Q = mA (hA2 - hA1 ) ( Si cede calor )

Usado en calderas, evaporadores y condensadores.

5.- Flujo en Tuberías.-

Transporte de fluidos, gaseosos o líquidos, en tuberías o ductos dentro de un sistema o entre sistemas.

Tuberías con diversos diámetros en diferentes secciones.

El fluido puede sufrir un cambio considerable de elevación.

Las tuberías o ductos pueden estar sin aislamiento térmico, con transf. de calor que ocurre entre el fluido y el ambiente.

o1ª Ley: q = h + Ec + Ep + W

Si el fluido es incompresible (líquidos)

h = u + v P

q = u + vP + Ec + Ep (incompresible)


Si q = o y cambios de T despreciables (u = o )

v P + Ec + Ep = o (incomp., q = o, T = o )

v (P2 - P1 ) + V2 2 - V 1

2 + g (Z2 - Z1 ) = O.(Ec. de Bernanilli). 2

Aplicaciones de sistemas de Estados Estables.

Puntos necesarios a considerar en cualquier análisis termodinámico:

1. Seleccionar el volumen de control apropiado para el análisis. Realizar un bosquejo del sistema indicando sus fronteras.

2. Determinar las interacciones de energía importantes incluyendo convención de signos.

3. Escribir un balance de masa y energía apropiado para el sistema que se haya elegido.

4. Obtener los datos físicos para la sustancia en estudio.– Existencia de una ecuación de estado disponible o– Utilización de datos de gráficos o tabulados– Otras relaciones de propiedades para la sustancia

5. Determine la trayectoria del proceso entre los estados inicial y final– Isotérmica, isobárica, cuasiestática, adiabática, etc.

6. Suposiciones o idealizaciones necesarias para completar la solución.– Es despreciable la Energía Cinética?, ...

7. Dibujar los diagramas apropiados para el proceso, como ayuda para visualizar el problema.

8. Completar la solución para los resultados que se piden en base a la información proporcionada. Compruebe las unidades en cada una de las ecuaciones utilizadas.


3.6 Calor específico.

Llamado también “capacidad calorífica específica y capacidad calorífica”, se define por:

“La cantidad de calor que entra o sale de una unidad de masa de una sustancia cuando en ésta varía un grado su temperatura”.

c calor (unidades de energía) Cal ó Bto . masa � cambio de temperatura Kg oK lb � oR

c = Q ó Q = m c d Tm d T

y para una masa determinada (cte.), 2 pequeñas variaciones de T

Q = m c d T Volumen constante. 1 Presión constante.

3.6.1 Para pequeñas variaciones de temperatura:

Q = m c ( T2 - T1 )

3.6.2 Calor específico a Volumen constante (Cv). Prop. Termodinámica.

Considerando: U - Un sistema no fluente, o sin corriente.

W=0 - Volumen constante. Volumen - Sin trabajo. Cte 1ª Ley : Q = U + W 0

m � Cv T = U ó Cv (T2 - T1) = u2 - u1

Qv Cv = u (valor medio) T

ó Cv = du (valor instantáneo) Cvo = du dT v dT

Gas ideal. u ¹ u (v) u = u (T)


3.6.3 Calor específico a Presión Constante (Cp). Prop. Termod.

Po F W Considerando 1ª Ley:- sistema no fluente Qp = U + W- Presión constante Trabajo: 2

U - Se realiza trabajo W = p dv = p2 V2 - p v. Presión 1

Cte.

Qp

Qp = u2 - u1 + p2 v2 - p1 v1 = h2 - h1 = h

Ep (T2 - T1) = (h2 - h1) ó Ep T = h

Así Cp = h (valor medio) h = h (T) T h ¹ h (p)

Cp = dh (valor instantáneo) Cpo = dh gas ideal dT p dT

La relación de los calores específicos, Cp y Cv sería:

k = Cp > 1 y Cp = k Cv Cv

Así, “el calor en el proceso a presión constante no sólo incrementa la energía interna, sino que además efectúa trabajo”.


3.6.4 Energía Interna, Entalpía y Calores específicos de los gases ideales.

La entalpía de un gas en cualquier estado

es h = u + pv y la ec. para un gas ideal pv = RT

Así h = u + RT

dh = du + R d T y como dh = Cpo dT y du = Cvo dT

Cpo dT = Cvo dT + R dT

Cpo = Cvo + R o : calor específico para gas ideal.

Cpo - Cvo = R [Kcal / Kg o K ó [BTU / lb � R

Si los calores específicos sólo son función de la temperatura, la diferencia entre los calores específicos a cualquier temperatura es igual a la constante del gas.

ó `Cpo - `Cvo = `R (en base molar), `R : Cte. Univ. gases

`Cvo = `Cpo - 1,986 [Kcal / Kmol - oK

Cvo = f (T) ; Cpo = f (T).


apuntes de termo parte 1 y 2

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