apuntes de nivelacion

8/20/2019 Apuntes de Nivelacion

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Medida de Distancias Verticales o Desniveles

Aspectos Generales. Se llama Cota o Elevación de un punto, a su distancia a unasuperficie de nivel de referencia. La superficie de referencia adoptada podrá corresponder aun plano o a una superficie curva, los cuales pueden ser reales o imaginarios. Se denomina

Superficie de Nivel a aquélla caracterizada porque todos sus puntos tienen igual cota oelevación. La cota de una superficie de nivel corresponde a la cota de cualquiera de sus puntos.La Distancia ertical entre dos puntos es la diferencia de cotas, o desnivel, entre lassuperficies de nivel que pasan por ellos. Nivelar es determinar o medir la distancia vertical o diferencia de cotas entre dos puntos delterreno. La superficie de referencia que se adopta es la del nivel medio del mar! sólo en casos "ustificados se puede permitir otra.Cuando en los procedimientos de nivelación se usen métodos #asados en visuales, $a% quetener presente el efecto de curvatura de la tierra % el efecto de la refracción atmosférica.

Las medidas directas de distancias verticales, seg&n el caso, se pueden $acer de variasmaneras. Cuando se trate de altura de edificios, profundidad de pozos u otros casosseme"antes, se puede usar una cinta métrica! pero para puntos u#icados so#re la superficiedel terreno, como sucede en caminos, los métodos prácticos de nivelación que correspondausar serán' nivelación geométrica, nivelación trigonométrica % eventualmente nivelación #arométrica.

Métodos Precisos para Determinar Desniveles. La metodolog(a precisa para determinar desniveles consiste en medir directamentedistancias verticales. Se le denomina nivelación directa, geométrica o por alturas, % es elmétodo más empleado % es en la que se usa el nivel topográfico.

)étodos de )ediana *recisión para Determinar Desniveles. *ara determinar desnivelescon mediana precisión se puede recurrir a la medida de ángulos verticales % distancias$orizontales, o#teniendo indirectamente el valor #uscado. + este procedimiento se ledesigna nivelación trigonométrica o por pendientes. La nivelación trigonométrica implicauna determinación de distancias $orizontales con ma%or precisión que la que se logramediante el método estadimétrico. La precisión requerida se epresará en cent(metros enfunción de la distancia. Como, por lo general, la nivelación trigonométrica se utiliza paradeterminar desniveles entre puntos distantes, se de#e tener especial cuidado en considerar,cuando corresponda, los efectos de la refracción % de la curvatura terrestre para corregir losresultados.)étodos de -a"a *recisión para Determinar Desniveles. Etapa de econocimiento %

Estudio *reliminar.En tra#a"os de eploración o reconocimientos o estudio preliminar en que los desnivelesson mu% grandes, como es el caso de lugares monta/osos o en lugares ausentes deinformación, puede resultar conveniente usar métodos que, siendo de #a"a precisión, proporcionan antecedentes que resultan satisfactorios para esa etapa del estudio. 0al vez elmétodo más representativo sea el de nivelación #arométrica que, mediante lecturas de la presión atmosférica en los puntos de interés, permite determinar sus diferencias de cota, envirtud de que la presión atmosférica var(a en razón inversa de la altura. En condiciones


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normales, las determinaciones efectuadas con #arómetro o alt(metro están afectadas aerrores del orden de metros.Eisten dos tipos de #arómetros' #arómetros de mercurio % aneroides o #arómetrosmetálicos, llamadostam#ién alt(metros. Los #arómetros de mercurio permiten medir las presiones atmosféricas

de un lugar a través de las alturas de una columna de mercurio dentro de un tu#o, % losaneroides miden las presiones de la atmósfera a través de las deformaciones de la tapa deuna ca"a metálica al vac(o, transmitidas a una agu"a indicadora. En general estosinstrumentos son voluminosos % delicados. 1o% en d(a eisten alt(metros electrónicos de #olsillo, compactos % resistentes, que entregan directamente lecturas de altura % presiónatmosférica, los que pueden ser cali#rados fácilmente en un punto de cota conocida.En general la precisión de estos instrumentos puede estar comprendida entre uno % tresmetros, en tanto la presión atmosférica se mantenga invaria#le a lo largo del recorrido.

Nivelación Directa

Es la en que se usa el nivel topográfico como instrumento para medir la diferencia dealtura entre dos puntos. Esta medición se #asa en la diferencia de altura que eiste entre losdos planos que contienen a dic$os puntos.En este tipo de nivelación se desprecia la curvatura de la tierra, pues las distancias medidasson mu% peque/as con relación al radio de la tierra, por lo que se desprecia el error que se puede generar.

*unto -

1 2 Desnivel

*unto + C- 2 C+ 3 4 L+ 5 L- 6

C+ 2 Cota punto + 4 conocida 6C- 2 Cota punto - 4 por conocer 6L+ 2 Lectura de mira en punto +L- 2 Lectura de mira en punto -

*lano -

*lano +


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+l despreciar el efecto de curvatura de la tierra, el desnivel entre los puntos viene dado por la diferencia de lectura entre las miras, por lo tanto la formula valida para el calculo de cotade un punto será la epresión anterior C- 2 C+ 3 4 L+ 5 L- 6+l igual que cuando necesitá#amos medir distancias $orizontales ma%ores a la longitud de

la $uinc$a se $acia por escalones, para medir distancias verticales ma%ores al largo de lamira se $ace un procedimiento similar, trasladando las cotas de un punto a otrosucesivamente. Se divide el tra#a"o por partes, intercalando una serie de puntos intermedioscu%as diferencias sucesivas de cotas se determinan de acuerdo a la formula anterior.

Ln L7 L8

L9 L-

L + L9: L7: L8: Ln:

+ 9 7 8 n -

C9 2 C+3 L+; L9: C7 2 C9 3 L9 5 L7: C8 2 C7 3 L7; L8


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Las aplicaciones de la nivelación directa:

; +po%ar las cotas de las estaciones de un levantamiento, las que se o#tienen en formatrigonométrica.

; @#tener las cotas a lo largo de una linea determinada, tales como e"e de caminos,

ferrocarriles, acueductos, etc. Lo que constitu%e la determinación del perfil longitudinal; *ara la determinación de una sección transversal.; En la construcción de viviendas para determinar los diferentes desniveles % en general

para todo tipo de o#ra en construcción.

Instrumentos para la nivelación directa.

; Los instrumentos que se emplean en la nivelación directa de#en dirigir visuales$orizontales 4 se parte de esta #ase6. El instrumento principal es el nivel topográfico.

; El nivel de mano 4 o de carpintero6 es el nivel más simple, pero para determinacionesgroseras de nivel.

; @casionalmente se usa el 0eodolito para nivelar geométricamente, con el ángulovertical en 9AA grados.

; Las diferencias de nivel las se o#tienen le%endo el Hilo Medio del ret(culo, so#re unamira estadimétrica.

; El nivel topográfico esta compuesto de un anteojo % de una ampolleta de nivel

Anteojo: Esta compuesto por tres tu#os cil(ndricos que se pueden deslizar uno dentro delotro! el porta ocular, el porta o#"etivo, el porta ret(culo.Ampolleta de nivel: Es un tu#o de vidrio, al cual se le a dado una curvatura en el sentidolongitudinal. Se tienen ampolletas simples % do#les que se usan en los niveles reversi#les.El tu#o se cierra en uno de sus etremos después de $a#erlo llenado casi totalmente conalg&n l(quido mu% fluido, generalmente se usa alcool o éter sul!"rico. El espacio quequeda se ocupa por una #ur#u"a de aire que toma posición en el punto mas alto del tu#o.Larazón de usar un l(quido fluido es que al cam#iar de inclinación el tu#o, la #ur#u"a de airecam#ia rápidamente de posición al punto mas alto.El tu#o generalmente va graduado desde el centro a los etremos, para que la #ur#u"a puedaser llevada al punto medio del tu#o 4 esto se llama centración de la #ur#u"a6.La sensi#ilidad de la ampolleta depende del radio de curvatura que se le de al tu#o, a ma%or radio ma%or sensi#ilidad. Los radios mas usados var(an entre los 7A % BA mts. Los de gran precisión tienen radios entre los 9AA % 8AA mts.


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#lementos Geométricos del Nivel:

Linea de $e: Linea tangente a la ampolleta en su punto medio. Cuando la #ur#u"a estacentrada la > Linea de e? queda $orizontal.#je %ptico: Linea determinada por el cruce central de los $ilos del ret(culo % el centro

geométrico del o#"etivo.#je vertical: Linea que determina un e"e vertical entorno al cuál puede rotar el nivel.

#lementos mec&nicos:

'ornillos de 'an(encia: permiten $acer un movimiento suave para afinar la punter(a so#rela mira.'ornillo de #n!o)ue: permite llevar la imagen real al plano del ret(culo para o#tener unaimagen n(tida.'ornillos Nivelantes: permiten efectuar la verticalidad del e"e de rotación.

E"e ertical +mpolleta de nivel

+nteo"o topográfico

E"e ptico > C > L(nea de e > N > Soporte del anteo"o 0u#o vertical que permite La rotación

0ornillos nivelantes

0r(pode


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*%NDI*I%N#+ ,-# D##N *-MPLI/ L%+ NIV#L#+ '%P%G/A$I*%+

Las condiciones generales que de#e cumplir todo nivel topográfico, para su correctofuncionamiento, garantizando la o#tención de resultados correctos en los tra#a"os deterreno, son las siguientes'

9. El e"e de la nivela o l(nea de e N de#e ser perpendicular al e"e vertical de rotación del anteo"o

7. La l(nea de e N, de#e ser paralela al e"e de colimación C8. El $ilo aial u $orizontal del ret(culo 1, de#e ser perpendicular al e"e vertical de

rotación del anteo"o.

Es necesario entonces, verificar que el instrumento cumple dic$as condiciones, previamentea la iniciación de todo tra#a"o en terreno.

V#/I$I*A*I%N 0 *%//#**I%N D# L%+ NIV#L#+ '%P%G/A$I*%+

Se pone el instrumento en estación, instalándolo so#re el tr(pode % centrando la nivelaesférica de aproimación 4si la posee6, luego, se procede como sigue'

9. N ⊥ '

Se u#ica el anteo"o en el sentido de dos tornillos nivelantes, accionando dic$os tornillos$asta que la #ur#u"a de la nivela principal quede calada 4centrada6. Enseguida se gira elanteo"o en AF, quedando dirigido al tercer tornillo nivelante, el que se accionará para

calar nuevamente la #ur#u"a de la nivela.Se devuelve el anteo"o a la posición primitiva 4de dos tornillos nivelantes6, verificandoque la #ur#u"a siga calada 4% calándola si es necesario6. + continuación, se gira elanteo"o en 9GAF, quedando el anteo"o en posición opuesta a la anterior, % en la que la #ur#u"a de la nivela principal de#erá permanecer calada, indicando que el instrumentoestá correcto.

En caso de que la #ur#u"a se desplace del centro de la nivela se detectará la eistenciade >un error de verticalidad v?.

Corrección'

El error de verticalidad v, se eliminará, corrigiendo la mitad del desplazamiento de la #ur#u"a con uno de los dos tornillos nivelantes de la primera posición % la otra mitaddel desplazamiento con los dos tornillos de corrección vertical de la nivela principal,soltando uno % apretando el otro 4siempre en este orden6.

0erminada la corrección, se verificará nuevamente la condición, $asta tener la certezade que el error de verticalidad se $a eliminado.


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7. N HH C'

Se u#ican en terreno dos puntos + % - fi"os distanciados uno del otro +- 2 IA a JA mts.

;; ;; E E

La ;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;; L# ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;; 1a 1#

;; + -

; Se instala el instrumento cerca de A, se toma la altura del instrumento >Ha? % luegose lee so#re la mira en - >L1?

; Se traslada el instrumento a , se toma la altura >H1? % luego se lee so#re la miraen + >La2.

Sea > E? el error en las lecturas por falta de paralelismo, entonces consideremos losvalores tomados en la instalación cerca de A:

C- 5 C+ 2 1a 5 4 L#; E 6 % de los valores en la instalación en -'

C- 5 C+ 2 4 La 5 E 6 5 1#

si se igualan las epresiones

1a ; L# 3 E 2 La 5 1# 5 E

E 2 K 4 La 3 L# 6 5 K 4 1a 3 1# 6

Estando el instrumento en -, la lectura en la mira + que corresponde a la $orizontal es'

La: 2 La 5 K E 4 La: lectura corregida 6

Cuando no $a% error se tiene que'

La 3 L# 2 1a 3 1#

*ara su corrección, se act&a so#re los tornillos antagónicos verticales del ret(culo $asta$acer llegar el $ilo medio al valor de La3. Después se vuelve a revisar % se repite laoperación de corrección $asta que el error sea cero.


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8. 1 ⊥ '

Si dirige la visual con el anteo"o $acia una pared u o#"eto claro 4papel6! con un lápiz semarca en la pared un punto + que de#erá coincidir con un etremo del $ilo $orizontal

4$ilo aial6 del ret(culo.Se $ace girar lentamente el instrumento alrededor de su e"e vertical de rotación, con locual, el punto + de#erá deslizarse a lo largo del $ilo $orizontal, si este es realmente$orizontal. Si el otro etremo del $ilo $orizontal, el punto + se separa de aqueltomando una posición como +, es evidente que no se cumple la condición que se estaverificando, se/alando la separación >a? el do#le del >error de inclinación del $ilo$orizontal? eistente.

Corrección'

Se corrige este error, accionando los 8 o I tornillos de corrección del ret(culo paragirarlo $asta su posición correcta. 0ornillos erticales.

+ + 0ornillos

1orizontales +:


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%peraciones de la nivelación.

4.5 Instalación del Instrumento: Se de#e colocar el instrumento so#re un tr(pode perfectamente afianzado en el suelo con la plataforma de este aproimadamente $orizontal.

; Las patas del tr(pode de#en ponerse #astante a#iertas para darle esta#ilidad.; Siempre se de#en pisar las patas del tr(pode con el pie para asegurarse que estén

#ien afianzadas.; Cuando el terreno es en pendiente se coloca una pata mas corta $acia arri#a % lasotras dos mas largas $acia a#a"o.

; *ara el centrado de la #ur#u"a de nivel se de#e colocar el anteo"o paralelo al e"e queune dos tornillos nivelantes % accionarlos estos en el mismo sentido los dos almismo tiempo $asta de"ar la #ur#u"a frente al tercer tornillo. Luego se gira elanteo"o $acia el tercer tornillo % se acciona este $asta centrar la #ur#u"a.

6.5 Lecturas en la mira: Normalmente se lee so#re la mira con precisión el cm. % seaprecia el mil(metro, epresando la lectura en metros.

; La mira se de#e colocar so#re puntos esta#les, que no se $undan; La mira se de#e colocar en forma vertical, para asegurarse de que esta este vertical

se $ace uso de una nivela que se ad$iere a la mira. Si no se tiene este elemento se puede #ascular la mira, que consiste en $acer un movimiento suave $acia delante %$acia atrás % as( o#tener la lectura real que corresponde a la menor lecturao#servada.

; Se lee el $ilo medio o $ilo +ial.

7.5 %tras /ecomendaciones:

; Cuando se $ace alguna o#servación no tocar el instrumento ni el tr(pode con elcuerpo. 0am#ién se de#e tener cuidado de no pisar cerca de las patas del tr(podecuando el terreno es #lando, puede que el instrumento se desnivele.

; Los $ilos del ret(culo de#en estar perfectamente n(tidos a los o"os del operador,antes de comenzar a nivelar ,para evitar el error de parala"e.

Marca de la Nivelación.

El o#"etivo de una nivelación es determinar las cotas de muc$os puntos. *or lo general deuna instalada no se pueden ver todos los puntos que necesitamos o#servar 4 nivelar6,entonces será necesario usar varias instalaciones del instrumento. Se tendrán las siguientesclases de puntos'

Lat Lat Lad Lat Lin Lad Lin Lad Lad

+ 9 7 8 I B -

Puntos de *am1io: +, 9, 8, B, -, son los puntos que sirven de apo%o para la marc$a de lanivelación % so#re los cuales se $ará una lectura adelante % una atrás.


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Puntos Intermedios: 7, I, so#re los cuales se $ace una instalación simple de mira 4 unasola lectura6, que no interviene en la marc$a de la nivelación.

/e(istros de Nivelación

*ara todas las lecturas $ec$as so#re los puntos %a sean puntos de cam#io o puntos

intermedios será necesario anotarlas en forma ordenada. *ara eso se $ace un registro en elque se inclu%en las anotaciones de mira % los cálculos.

9 7 8 I B J M*unto oEstaca

Distancias Lecturas en )ira Cálculos @#servación*arciales +cumuladas +trás nter. +delante

+978IB-

; *ara el espacio de calculo se $a de"ado en #lanco porque $a% varios modelos para$acerlo.

; En 9 se anota el nom#re del punto; 7 %8 se usan en el caso de que se este nivelando un perfil longitudinal, donde se $an

esta#lecido con anterioridad estas distancias.; I, B O J destinados a anotar las lecturas de mira. En I son las lecturas +trás, es decir

las lecturas que se $acen so#re los puntos de cam#io, cu%as cotas %a estándeterminadas por o#servaciones anteriores! en J se anotan las lecturas +delante, esdecir las lecturas so#re los puntos cu%a cota todav(a no esta determinada! en B seanotan las lecturas de los puntos intermedios cu%as cotas se de#en determinar %estos puntos no influ%en en la marc$a de la nivelación.

; En M se anotan las o#servaciones que pueden a%udar a identificar los puntosnivelados.


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*alculo de *otas

*ara el calculo de las cotas de los puntos nivelados se puede $acer de dos formas'; *or Cota nstrumental; *or Diferencia

De la formula general en función de un punto conocido se tiene'

LadLat -

Ci+ $

C+ C-

C- 2 C+ 3 L at 5 L ad

9 6 C- 2 4 C+ 3 L at6 5 L ad Se tiene que 4 C+ 3 L at 6 2 Ci! cota instrumental

7 6 C- 2 C+ 3 4 L at 5 L ad6 Se tiene que 4 L at 5 L ad6 2 $ diferencia de nivel


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/e(istro por cota instrumental

Punto Distancias Lecturas de Mira *otas

Parcial 'otal Atr&s Inter Adelante Del Inst. Del Punto

+ 9.IGA 9A9.IGA 9AA.AAA9 7.97A 8.9B7 9AA.IIG G.87G7 7.IMA 9AA.IIG M.MG8 8.9I8 9.8B7 9A7.78 .AJI 7.8BI 9A7.78 .GGBB 7.9M7 8.9B7 9A9.7B .AGM- 9.J78 .J8J = L at 2 G.9B = L ad 2 .7M

; >+? tiene cota inicial 2 9AA.AAA, a la cota inicial se le suma la L at % se o#tiene lacota instrumental, o sea 9AA39.IGA 2 9A9.IGA de la primera instalada.

; De esta instalada se o#serva el punto 9, por lo tanto para o#tener la cota de este seresta de la cota instrumental la L ad so#re el punto 9.; Luego se cam#ia el instrumento % se lee una L at so#re el punto 9 cu%a cota a$ora es

conocida, se suma esta lectura a la cota del punto % se o#tiene la Ci 2 C93 Lat 9, osea Ci 2 G.87G 37.97A 2 9AA.IIG . Con esta posición instrumental se o#servo el punto 7 % 8 , por lo tanto se calculan sus cotas restando a la Ci9 las lecturas $ec$as a7 % 8.

; Del mismo modo se calculan las cotas de los otros puntos.; Como compro#ación final se pueden sumar las lecturas atrás % las adelante, se $ace

la diferencia entre las sumas % se le suma a la cota inicial para o#tener la cota del punto >-?

C- 2 9AA3G.9B;.7MC- 2 .J8J


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/e(istro por Di!erencia Punto Distancias Lecturas de Mira Di!erencias *otas

Parcial 'otal Atr&s Inter Adelante 8 5

+ 9.IGA 9AA.AAA

9 7.97A 8.9B7 ;9.JM7 G.87G7 7.IMA ;A.8BA M.MG8 8.9I8 9.8B7 A.MJG .AJI 7.8BI A.MG .GGBB 7.9M7 8.9B7 ;A.AA .AGM- 9.J78 A.BI .J8J

*ara el cálculo de las cotas de los puntos nivelados, primero se sacan las diferencias entrelas lecturas atrás % las intermedias % las de adelante que se $a%an $ec$o desde una mismainstalada, estos desniveles se ponen con su signo correspondiente % se suman a la cota del

punto de +trás.De los dos tipos de registros mostrados el mas recomenda#le a usar es de por cotainstrumental. En el registro por diferencia es mas pro#a#le equivocarse en el signo de ladiferencia % colocarlo en el otro casillero, lo que tendr(a como consecuencia un mal cálculo por ende una !alla.

Métodos de nivelación directa.

Generalidades:

; Cuando se lleva una nivelación directa de un punto + a un punto -, por una sola vez se$a#la de Nivelación Simple o +#ierta.

; En la nivelación a#ierta como se puede o#servar, no tiene métodos de control paradetectar errores. Solo el cuidado que se puede tener en la operación de nivelación.4 conse"o practico leer, anotar, volver a leer % revisar6

; +$ora es necesario en cualquier tra#a"o, realizar un control de la nivelación, pues entopograf(a es mu% fácil equivocarse.*ara $acer estos controles de#emos $acer unanivelación do#le 4 nivelación cerrada6

Métodos de nivelación do1le:

; Nivelación cerrada; Nivelación con miras do#les; Nivelación paralela o con dos series de puntos; Nivelación por do#le posición instrumental; Nivelación reciproca


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Nivelación *errada: Es la que partiendo de un punto dado, se llega al mismo punto,después de recorrer los puntos que se quer(a nivelar.Es decir' Nivelar de + P - Nivelar de - P +

La compro#ación se o#tiene de que la = L +trás 2 = L +delante.

Nivelación con Miras Do1les: Eisten miras especiales con do#le graduación, por un ladola graduación es ascendente % por el otro lado la graduación es descendente.La compro#ación se o#tiene que al sumar las dos lecturas, de#en sumar el largo de la mira.

Nivelación Paralela: Consiste en llevar simultáneamente la nivelación entre + % -utilizando dos series de puntos de cam#io.La compro#ación se o#tiene, para cada serie de puntos de cam#io un registro por cotainstrumental % verificando que para cada estación del instrumento, se o#tenga la mismacota instrumental. Este método es poco opera#le, pues $a% ser mu% ordenado para noequivocarse en las anotaciones.

Nivelación Por Do1le Posición Instrumental' Consiste en llevar a lo largo de unanivelación una sola serie de puntos de cam#io. Entre cada par de puntos de cam#io se $acendos instalaciones distintas del instrumento.La compro#ación resulta de la comparación del desnivel entre los dos puntos de cam#io, laque de#e ser igual para las dos instalaciones.

L atrás 9 5 L adelante 9 2 L atrás 7 5 L adelante 7

En este método conviene llevar registros por diferencia, además estos registros se de#en$acer en $o"as apartes.En este método, al igual que en el anterior conviene ir revisando almomento de anotar.Este método "unto al anterior es recomenda#le para ser usados cuando los recorridos sonmu% largos, para los puntos intermedios se de#e tam#ién leer en las dos posiciones.

Nivelación /eciproca: Este es un caso especial de nivelación por do#le posicióninstrumental, que se aplica so#re dos puntos intervisi#les entre si, pero eiste un o#stáculoentre ellos que no $ace posi#le llegar caminando, o cuando la distancia que separa estos puntos es considera#le. *or e"emplo cuando se tiene que traspasar la cota de un lado a otroen un r(o o que#rada.

192 L+; L-

17 2 L+:; L-:

19 2 17 +$ora si 19 Q 17 se tiene que 12 4 193176H 7


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#rrores de la nivelación

+lgunas de las causas que pueden producir errores en la nivelación'

4.5 *orrección imper!ecta de la nivelación9 error sistem&tico: +qu( se de#e contar con

un instrumento corregido, la condición que incide es el paralelismo del e"e óptico con lal(nea de e de la ampolleta de nivel. Este produce un error sistemático. El e"e óptico puedequedar inclinado, el error es proporcional a la distancia a que estemos le%endo en la mira.Entonces se de#e'; erificar el estado del instrumento antes de nivelar, si esta descorregido proceder a

corregir.; Sino es posi#le corregir, $a% que tener la precaución de que las distancias +trás %

+delante sean iguales, con lo que el error se tiende a compensar.

6.5 Paralaje: Cuando al $acer lecturas en la mira no se $a tenido el cuidado de enfocar #ienel anteo"o de manera que la imagen de la mira no se forma eactamente en el ret(culo se produce una indeterminación en la lectura, si movemos el o"o frente al ocular veremos el$ilo $orizontal en partes distintas.*ara solucionar este tipo de error se procede de la siguiente forma'; De"ar n(tidos los $ilos a nuestros o"os; 1acer un enfoque perfecto, con una imagen clara.

7.5 *urvatura de la tierra: Este error se puede producir cuando las distancias desde elinstrumento a la mira son grandes4 ma%ores de 9AA mts6. *ero si se tiene precaución de quelas distancias atrás % adelante sean iguales se elimina. +$ora en la practica nunca se lee amas de 9AA mts, por lo cual este tipo de error no se considera 4 a no ser que usemos un nivelcon muc$o aumento6 .

;.5 /e!racción atmos!érica: Este error se produce cuando $a% grandes temperaturas, puesel calor re#ota. Si se lee mu% cerca del suelo la refracción atmosférica produce una graveindeterminación en la lectura, por falta, por falta de claridad de las imágenes. Su efecto se puede disminuir acortando las distancias $asta que la mira se vea claramente.


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>.5 La Mira no esta Aplomada: Esto produce lecturas ma%ores que la verdadera. El error puede ser eliminado si'; Rsando miras con plomadas o niveles esféricos; 1aciendo #ascular la mira para o#tener la menor lectura 4 cuando pasa por la vertical6

?.5 Imprecisión en los Puntos de *am1io: Se refiere a los puntos de cam#io que no están #ien definidos, se de#e tener un #uen punto de apo%o para la mira'; El punto de apo%o no se de#e $undir ; La mira de#e poder girar, para asegurar que el punto que se está le%endo tanto atrás

como adelante sea el mismo.

@.5 Hundimiento del trpode: Se de#e tener siempre la precaución de afianzar #ien las patas del tr(pode en el suelo para que no se corran o $undan, % as( evitar que el nivel sedesnivele. Este tipo de error se produce frecuentemente en terrenos arenosos o vegas.

4B.5 Mala *entración de la ur1uja: Este error se detecta en niveles que tienen ampolletade tra#a"o son los que de#e centrarse cada ves que se mira. Este error tiende a variar con ladistancia de al visual, a ma%or distancia implica ma%or error.44.5 Lecturas en la Mira: *roduce un error accidental de una magnitud que depende delinstrumento usado, condiciones atmosféricas, longitud de la visual % finalmente delo#servador.

$altas en la Nivelación.

+lgunas de las fallas más comunes son'4.5 *on!usión de los n"meros en las lecturas. Esto se evita le%endo dos veces e"emplo' Leer % anotar 7. MB cuando en realidad la lectura es 8.MB

6.5 Anotar las lecturas de +trás en la columna de las de +delante % viceversa.

7.5 Punto de apoCo errado: cuando no esta #ien definido, al darse vuelta el alarife pierdeel punto, o cuando pasa un ve$(culo.

;.5 #rror de *alculo: Se confunde en la operación de sumar % restar. *rimero se de#en$acer las sumatorias de todas las lecturas atrás % adelante para ver el desnivel general %después calcular las cotas intermedias % se de#e llegar a la misma cota final.


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*ompensación de la nivelación

Cuando se nivela un circuito cerrado, la cota que se o#tiene para el punto inicial una vezcerrada la nivelación no siempre es la misma que se dio como conocida.La diferencia entre la cota de partida % la de llegada es el error verdadero de la nivelación %

se conoce como >error de cierre?.Cuando se trasladan cotas entre *S, el error de cierre se compensa con los desniveles deida % de vuelta promediando estos valores.Los puntos tomados en el recorrido de la nivelación, están afectados por el error, estos secorregirán si el tra#a"o as( lo requiere. *ara compensar los puntos nivelados eisten dosmétodos que son por el n&mero de puntos de cam#io % por distancia recorrida. El uso decada método esta determinado, seg&n de que manera esta repartido el error 4en función dela distancio recorrida o la cantidad de puntos de cam#io6

#jemplos compensación de la nivelación

La siguiente ta#la, corresponde a un registro de una nivelación do#le del tipo cerrada, %aque puede apreciar que se inicia en un punto de cota conocida llamado *unto de referencia4*6 % cierra so#re el mismo.Las cotas fueron calculadas por el método de cota instrumental, pero la compensación esindependiente a la forma en que fueron calculadas las cotas.+$ora en nuestra antes conocida ta#la se de#en agregar dos columnas a la derec$a, las quecorresponden a' Compensación unitaria en mil(metros % Cota punto compensada en metros,respectivamente

Método por n"mero de puntos de cam1io

Pto Distancias Lecturas de mira *otas *omp *ota Pto

Parcial Acum Atr Int adel Instrum Punto 9mm *ompens

P/ 9.I78 ;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 BIA.G8G A BIA.G8G4 ;;;;;;;;; 9.8M ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 BIA.GG7 A BIA.GG76 ;;;;;;;;;; 7.GBG ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 B8.IA8 A B8.IA8

P*4 A.78 ;;;;;;;;;; A.BIJ BI7.J8G BI9.M9B ;7 BI9.M98; ;;;;;;;;;;; 7.MJB ;;;;;;;;;;; BI7.J8G B8.GM8 ;7 B8.GM9

P*6 9.878 ;;;;;;;;;; 9.III BI7.B9M BI9.9I ;B BI9.9G< ;;;;;;;;;;; A.AGG ;;;;;;;;;;; BI7.B9M BI7.I7 ;B BI7.I7I= ;;;;;;;;;;; A.B89 ;;;;;;;;;;; BI7.B9M BI9.GJ ;B BI9.G9

P*7 A.A ;;;;;;;;;; 9.B7G BI9.M BIA.G ;M BIA.G7

? ;;;;;;;;;;; 9.MAI ;;;;;;;;;;; BI9.M BIA.7MB ;M BIA.7JG@ ;;;;;;;;;;; 9.AM7 ;;;;;;;;;;; BI9.M BIA.AM ;M BIA.AA4B ;;;;;;;;;;; 7.9I8 ;;;;;;;;;;; BI9.M B8.G8J ;M B8.G7

P*; 9.BBB ;;;;;;;;;; 9.88B BI7.9 BIA.JII ; BIA.J8B44 ;;;;;;;;;;; A.IJ7 ;;;;;;;;;;; BI7.9 BI9.M8M ; BI9.M7G46 ;;;;;;;;;;; 7.8G9 ;;;;;;;;;;; BI7.9 B8.G9G ; B8.GA

P*< 9.777 ;;;;;;;;;; 9.8AA BI7.979 BIA.G ;97 BIA.GGMP/ ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; 9.7J BI7.979 BIA.GB7 ;9I BIA.G8G


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Calcular la sumatoria de lecturas atrás % lecturas adelante, donde se o#tiene'

= L +trás 2 M.I8J= L +delante 2 M.I77

Calcular la diferencia manteniendo el orden = L +trás ; = L +delante, o#teniendo as( elerror al cierre en metros

e cierre 2 = L +trás ; = L +delante 2 A.A9I4m6

mportante' +l realizar una determinada nivelación, es necesario verificar que se estecumpliendo con la tolerancia admisi#le de error al cierre seg&n la precisión eigida, como podrá ver mas adelante.

Calcular la compensación unitaria

mbio puntosdeca N

ecierrecompunit

°

−=

4m6

Donde N *untos de cam#io 2 N puntos de cam#io 3 *unto de referencia4es un punto de cam#ionote que posee una L +trás % una L +delante6

AA788.AJ

A9I.A−=

−=

compunit 4m6

+$ora esta compensación unitaria se de#e multiplicar por la posición del punto de cam#iocorrespondiente, de"ando el n&mero en mil(metros aproimando al entero

9AAATbio Puntodecamcompunit comp ∗= 4mm6

+s('

*ara las cotas calculadas utilizando el primer punto 4*6, ocupa la posición A4cero6,

entoncesA9AAATATAA788.A =−=comp 4mm6

% al cam#iarse sucesivamente de punto de cam#io se o#tiene

79AAAT9TAA788.A −=−=comp 4mm6


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B9AAAT7TAA788.A −=−=comp 4mm6M9AAAT8TAA788.A −=−=comp 4mm6E9AAATITAA788.A −=−=comp 4mm6979AAATBTAA788.A −=−=comp 4mm6

9I9AAATJTAA788.A −=−=comp 4mm6

Nótese que los puntos intermedios medidos desde un *unto de cam#io son compensadoscon la misma cantidad que dic$o *unto de cam#io, es as( como este método supone unmismo error para dic$os puntos, cosa que en la práctica, seg&n la precisión, del tra#a"o se puede o#viar % compensar solo los *untos de cam#io.

inalmente se de#e sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente,o#teniendo as( la cota del punto compensado.

Nótese que al ultimo punto 4*6 se le adiciona todo el error del cierre, o#teniendo

lógicamente la misma cota para el punto 4* en L +trás % en L +delante, BIA.G8Gm6

Método por distancia recorrida

Como se eplico anteriormente, este registro inclu%e las distancias de los puntosdeterminados con anterioridad, al nivelar un perfil longitudinal.Se utilizarán los mismos datos del e"emplo anterior, para que pueda apreciar me"or lasdiferencias.

Pto Distancias Lecturas de mira *otas *omp *ota Pto

Parcial Acum Atr Int adel Instrum Punto 9mm *ompens

P/ A.AA A.AA 9.I78 ;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 BIA.G8G A BIA.G8G4 B.AA A.AA ;;;;;;;;; 9.8M ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 BIA.GG7 A BIA.GG76 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;; 7.GBG ;;;;;;;;;;; BI7.7J9 B8.IA8 A B8.IA8

P*4 8A.AA 8A.AA A.78 ;;;;;;;;;; A.BIJ BI7.J8G BI9.M9B ;7 BI9.M98; 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; 7.MJB ;;;;;;;;;;; BI7.J8G B8.GM8 ;7 B8.GM9

P*6 8A.AA JA.AA 9.878 ;;;;;;;;;; 9.III BI7.B9M BI9.9I ;I BI9.9A< 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; A.AGG ;;;;;;;;;;; BI7.B9M BI7.I7 ;I BI7.I7B= 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; A.B89 ;;;;;;;;;;; BI7.B9M BI9.GJ ;I BI9.G7

P*7 8A.AA A.AA A.A ;;;;;;;;;; 9.B7G BI9.M BIA.G ;J BIA.G8? 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; 9.MAI ;;;;;;;;;;; BI9.M BIA.7MB ;J BIA.7J

@ J.AA A.AA ;;;;;;;;;;; 9.AM7 ;;;;;;;;;;; BI9.M BIA.AM ;J BIA.A94B 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; 7.9I8 ;;;;;;;;;;; BI9.M B8.G8J ;J B8.G8AP*; 8A.AA 97A.AA 9.BBB ;;;;;;;;;; 9.88B BI7.9 BIA.JII ;G BIA.J8J44 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; A.IJ7 ;;;;;;;;;;; BI7.9 BI9.M8M ;G BI9.M746 9A.AA A.AA ;;;;;;;;;;; 7.8G9 ;;;;;;;;;;; BI7.9 B8.G9G ;G B8.G9A

P*< BA.AA 9MA.AA 9.777 ;;;;;;;;;; 9.8AA BI7.979 BIA.G ;97 BIA.GGMP/ 8A.AA 7AA.AA ;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; 9.7J BI7.979 BIA.GB7 ;9I BIA.G8G


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Calcular el error al cierre en metros

e cierre 2 = L +trás ; = L +delante 2 A.A9I4m6

Calcular la compensación unitaria

cumulada DistTotalA

ecierrecompunit

−=

4mHm6

AAAAM.A7AA

A9I.A−=

−=compunit

4mHm6

+$ora esta compensación unitaria se de#e multiplicar por la distancia acumulada del puntode cam#io correspondiente, de"ando el n&mero en mil(metros aproimando al entero

9AAAT DistAcumcompunit comp ∗=

4mm6+s('

*ara las cotas calculadas utilizando el primer punto 4*6, ocupa la distancia acumulada,A4cero6, entonces

A9AAATATAAAAM.A =−=comp 4mm6

% al cam#iar , sucesivamente de punto de cam#io, se o#tiene

79AAAT8ATAAAAM.A −=−=comp 4mm6I9AAATJATAAAAM.A −=−=comp 4mm6J9AAATEATAAAAM.A −=−=comp 4mm6G9AAAT97ATAAAAM.A −=−=comp 4mm6979AAAT9MATAAAAM.A −=−=comp 4mm69I9AAAT7AATAAAAM.A −=−=comp 4mm6

inalmente se de#e sumar la compensación a cada cota del punto correspondiente,o#teniendo as( la cota del punto compensado.

Nótese que no eiste una diferencia sustancial en los métodos epuestos, su procedimientoes mu% similar.


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Precisión de la Nivelación Directa

Depende de un gran n&mero de factores! el instrumento usado, del cuidado del nivelador %del grado de refinamiento con que se e"ecuta el tra#a"o.*ara una longitud determinada de nivelación, el error resultante depende del n&mero de

instalaciones, luego de#e esperarse un ma%or error en un terreno inclinado que en unterreno plano 4las visuales en el primero sean mas cortas6.*or el contrario, a ma%or distancia de visual en un terreno plano, ma%or puede ser laimprecisión en las lecturas.De#ido a que las condiciones son tan varia#les no es dar reglas tendientes a o#tener unadeterminada precisión. Sin em#argo, la práctica indica que #a"o condiciones medias, conun nivel corregido, los errores máimos pueden mantenerse dentro de los l(mites indicadosa continuación'

NIV#LA*I%N G#%M#'/I*A D# AL'A P/#*I+I%N

%1jetivos C Alcances. La nivelación geométrica de alta precisión es el procedimiento másrefinado que se consulta para transportar la cota de un punto de referencia 4*..6 a otro.Esta nivelación, de alto costo, se usa para controles de gran eactitud que eceden lasnecesidades de un estudio de caminos a cualquier nivel, encontrando aplicación sólocuando se presentan pro#lemas especiales de tipo geológico, estructural o de otra (ndole, enque es necesario determinar con certeza desniveles al mil(metro %, eventualmente, apreciar fracciones de mil(metros.Se detallan a continuación las eigencias a que de#en someterse las nivelaciones de alta precisión en cuanto a' monumentación, instrumental por utilizar % tolerancias admisi#les.Monumentación. Los monumentos de la nivelación se denominarán *untos de eferencia.La forma, estructura % ancla"e de los puntos de referencia de las nivelaciones de este tipode#erán asegurar su permanencia por el tiempo deseado, % se construirán en los lugares quefueron propuestos por el *ro%ectista % apro#ados por la nspección.Estos monumentos se construirán de $ormigón, siendo sus formas % dimensiones aquéllasque se esta#lecen en las figuras de la Lámina 7.8AM.8A7486+.Instrumental. +spectos Uenerales. Los niveles, miras, puntos de apo%o % accesorios que seusarán en las nivelaciones de alta precisión, de#erán corresponder a los siguientes'Niveles C Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos' Dump$%,eversi#les o+utomáticos pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de tra#a"o. Cualquiera quesea el tipo del nivel utilizado, de#erá llevar, incorporado o so#repuesto, un micrómetroóptico de placa de planos paralelos que permita, a lo menos, leer directamente al mil(metro% estimar las décimas de mil(metro. El anteo"o de#e tener como m(nimo un aumento deV87.La sensi#ilidad del nivel tu#ular, para 7 mm de desplazamiento de la #ur#u"a, de#erá ser menor o igual que 9A segundos de arco seagesimales. En los niveles automáticos la precisión de esta#ilización del compensador automático de#erá ser menor o igual que WA,7segundos de arco seagesimales.


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Miras C Accesorios. Las miras de#erán ser de precisión 4de invar6 % de una sola pieza. *araesta#lecer su verticalidad llevarán incorporado un nivel esférico, cu%a #ur#u"a tendrá una sensi#ilidadma%or o igual que 97XH7 mm. El uso de puntales o pies que minimicen las desviaciones dela mira permitirá me"orar la eactitud de los resultados. Es recomenda#le eigir el

respectivo certificado de cali#ración al comprar u o#tener las miras.Puntos de ApoCo de la Mira. La mira se apo%ará so#re el punto esta#lecido en cada *.. %en los puntosde cam#io! de#iendo utilizarse, en estos &ltimos, un apo%o artificial que garantice laesta#ilidad necesaria compati#le con la precisión de la nivelación que se e"ecuta. Losapo%os artificiales de puntos de cam#io de la nivelación pueden corresponder a estacas defierro o a placas metálicas. Las estacas de fierro, al permanecer $incadas, tienen la venta"aque permiten compro#ar la nivelación todas las veces que se desee. Las placas metálicas4sapos6, que son portadas por cada alarife, presentan una superficiede apo%o inaltera#le, pero una vez retiradas o movidas no es posi#le reproducir su niveloriginal.#i(encias C 'olerancias Admisi1les. +spectos Uenerales. Las nivelaciones de alta precisión de#en cumplir diversas eigencias en cuanto a procedimiento! a la vez queencuadrarse dentro de determinadas tolerancias, tanto por cierres en circuitos simples,como para sucesiones de nivelaciones cerradas.#i(encias.

a6 *ara la instalación de las miras de#erán utilizarse estacas metálicas o placas de apo%o. #6 Las distancias entre nivel % mira no de#erán eceder de 7A m, % se procurará que seaniguales, tanto al punto de atrás como al de adelante.c6 Las lecturas so#re la mira se efectuarán empleando el micrómetro óptico. Se leerá elcruce de los $ilos del ret(culo % a los dos $ilos etremos. Si el ret(culo tiene forma de cruz,el promedio de las tres o#servaciones dará el valor por considerar, % la diferencia de lecturaentre los $ilos etremos 4generador6 servirá para compensar errores de curvatura, refracciónterrestre % error residual por falta de paralelismo entre e"e óptico % l(nea de fe. Si el ret(culotiene forma de cu/a, la lectura efectuada con ésta será el valor por considerar, % las lecturasa los $ilos etremos servirán para compensar los errores %a citados.d6 Las lecturas so#re la mira se de#erán efectuar de manera que en ninguna parte la visual pase a menos de A,B m de la superficie del terreno, a fin de minimizar errores de refracción.e6 Si la nivelación se e"ecuta con más de una mira, se cuidará de efectuar so#re cada miraigual n&mero de lecturas de atrás que de lecturas de adelante, entre cada par de puntos a losque de#e darse cota 4puntos de referencia o puntos intermedios6.

'olerancias. Seg&n la forma en que se lleve la nivelación, de#erá aplicarse alguno de lossiguientes criterios de tolerancia'a6 El error pro#a#le del promedio de cuatro o más nivelaciones no de#erá eceder de A,7mm por $ectómetro 4$m6. La epresión de esta tolerancia, será' Ema 2A,7 L 4mm6 enque L es la longitud del tramo epresada en $ectómetros. En este tipo de nivelaciones, enque la distancia entre el nivel % las miras de#e ser reducida, se recomienda cerrar en tramosque no ecedan los 9AA m, con el fin de minimizar la cantidad de cam#ios de estación. #6 El error máimo de cierre de una sucesión de nivelaciones cerradas no de#e eceder de'Ema 2A,7 Lc 4mm6 en que Lc es la longitud del circuito de nivelación epresada en$ectómetros.


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NIV#LA*I%N G#%M#'/I*A D# P/#*I+I%N%1jetivos C Alcances. La nivelación geométrica de precisión será el procedimientoapropiado para transportar el sistema altimétrico de referencia a lo largo de todo el estudiode un pro%ecto vial, cualquiera sea su etensión. Servirá de #ase a otras nivelaciones4trigonométricas % eventualmente mediante U*S, para dar cota a estaciones de

levantamiento o apo%os estereoscópicos6 % en ella se apo%arán todos los tra#a"os posteriores de esta naturaleza! en particular los replanteos parciales, la etapa deconstrucción.Las eigencias a que de#en someterse estas nivelaciones son las siguientes'Monumentación. Las caracter(sticas % dimensiones de los *.. de una nivelación de precisión, corresponden a las mismas de la nivelación NEL+C@N UE@)E0C+ DE+L0+ *[email protected]. +spectos Uenerales. Los niveles, miras % accesorios que se usarán ennivelaciones de precisión, de#erán corresponder a los siguientes'Niveles C Accesorios. Los niveles por utilizar podrán ser de los siguientes tipos' Dump$%,eversi#les o+utomáticos! pudiendo los dos primeros contar o no con tornillo de tra#a"o. De#erándisponer, como m(nimo, de anteo"os de V7I aumentos para permitir leer directamente so#rela mira los cent(metros % apreciar mil(metros. La sensi#ilidad del nivel tu#ular, para 7 mmde desplazamiento de la #ur#u"a, de#erá ser menor o igual que JA segundos de arcoseagesimales. En los niveles automáticos la precisión de esta#ilización del compensador automático de#erá ser menor o igual que A,B segundos.Miras C Accesorios. Las miras podrán ser de invar, de madera o de otro materialapropiado, % de#eránencontrarse en #uen estado. Su graduación será directa o invertida, conforme a la imagenque produzca el instrumento en uso. +demás llevarán incorporado un nivel esférico cu%a #ur#u"a permita a"ustar su verticalidad. En caso de no contar con este accesorio seregistrará la menor lectura o#servada al #ascular la mira.Puntos de ApoCo de la Mira. La mira se apo%ará so#re el punto esta#lecido en cada *.. %en los puntosde cam#io que sea necesario. Los puntos de cam#io de#en permitir un apo%o esta#le, puesen parte importante el éito de la nivelación dependerá de la calidad de éstos. Lo anterior $ace recomenda#le disponer de placas metálicas de apo%o 4sapos6 %Ho usar puntosapropiados que se encuentren en el tra%ecto. *ara evitar confusiones, estos &ltimos de#enmarcarse con tiza o pintura, seg&n el tiempo que se les necesite.

#i(encias C 'olerancias Admisi1les. +spectos Uenerales. Las nivelaciones geométricasde precisión de#erán cumplir las siguientes eigencias % tolerancias'#i(encias.

a6 La nivelación de#e efectuarse por el método de nivelación do#le o cerrada. #6 Como puntos de cam#io se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas u o#"etos quese encuentren so#re el terreno, cu%a esta#ilidad % solidez sea confia#le.c6 Las distancias, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no de#en eceder de BA m, procurándose que sean iguales. En todo caso no de#e ser ma%or que la que permita leer elcent(metro % apreciar con seguridad los 7 mm.


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'olerancias. En general, estas nivelaciones se etenderán longitudinalmente % es poco pro#a#le que formen parte de redes de nivelación que se comprue#en entre s(, por ello, seráel avance con nivelaciones cerradas so#re s( mismas el &nico método para sucompro#ación.La tolerancia en el error de cierre de un circuito está dada por la epresión 9A Y 4mm6, en

que Y es lalongitud del circuito recorrido 4 ida % regreso6, epresada en Zilómetros.

NIV#LA*I%N G#%M#'/I*A *%//I#N'#

%1jetivos C Alcances. La nivelación geométrica corriente será el procedimiento apropiado para transportar el sistema altimétrico de referencia $acia los vértices de las poligonalesauiliares, utilizados en levantamientos de escala 9'BAA % ma%ores.Las ei(encias )ue de1e cumplir una nivelación (eométrica corriente son las

si(uientes:

Monumentación. Si la nivelación corriente se asocia a un sistema de transporte altimétricose construirán*.. del tipo descrito para las nivelaciones de precisión.Instrumental. +spectos Uenerales. Los niveles, miras, puntos de apo%o % accesorios por utilizar en nivelaciones corrientes, de#erán a"ustarse a las siguientes caracter(sticas'Niveles C Accesorios. Se podrá utilizar cualquier tipo de nivel que permita leer directamente so#re la mira los cent(metros % apreciar cinco mil(metros 4medio cent(metro6.*or su facilidad de operación resultan especialmente recomenda#les los del tipo Dump$%,eversi#les o +utomáticos, con anteo"os de 7A ; 7B aumentos. La sensi#ilidad del niveltu#ular del instrumento utilizado, para 7 mm de desplazamiento de la #ur#u"a, de#erá ser menor o igual que JA segundos de arco seagesimales. En niveles automáticos la precisiónde esta#ilización del compensador automático de#erá ser menor o igual que A,G segundosde arco seagesimales.Miras C Accesorios. Las miras podrán ser de madera o de otro material apropiado. Sugraduación, directao invertida conforme al tipo de nivel utilizado, de#erá ser al cent(metro. Llevaránincorporado un nivel esférico que permita a"ustar su verticalidad %, en caso de no contar coneste accesorio, se de#erá #ascular la mira % registrar la lectura menor.Puntos de ApoCo de la Mira. La mira se apo%ará en monumentos de cota conocida, en puntos intermedios % en puntos de cam#io. Los puntos de cam#io de#erán presentar caracter(sticas de esta#ilidad % solidez que garanticen el éito de la nivelación, para lo cualse podrán utilizar puntos firmes % esta#les del terreno, o #ien elementos auiliares, comoestacas metálicas, de madera con clavi"a metálica, o placas de apo%o metálicas. Cuando el punto de cam#io corresponde a un punto del terreno, para evitar confusiones, de#emarcarse con tiza o pintura, de acuerdo al tiempo que se le necesite.


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#i(encias C 'olerancias Admisi1les. +spectos Uenerales. Las nivelaciones geométricascorrientes de#erán cumplir las siguientes eigencias % tolerancias'Eigencias.a6 La nivelación de#e efectuarse por el método de nivelación do#le o cerrada. #6 Como puntos de cam#io se pueden usar estacas de fierro, placas metálicas, estacas de

madera con clavi"a metálica para el apo%o de la mira, u o#"etos que se encuentren so#re elterreno cu%a esta#ilidad % solidez sean confia#les.c6 Las longitudes de las visuales, tanto a la mira de atrás como a la de adelante, no de#eeceder de los MA m, procurando que sean iguales. En todo caso, no de#e ser ma%or que laque permita leer el cent(metro % apreciar con seguridad el medio cent(metro, de acuerdocon la potencia del anteo"o.'olerancias. *ara aquellos casos en que la &nica compro#ación de la nivelacióncorresponda al cierreso#re s( misma, será recomenda#le consultar alg&n método de detección de faltas,complementario al cierre normal.La tolerancia en el error de cierre para una nivelación corriente queda dada por la epresión7A Y 4mm6, en que Y es la longitud del circuito recorrido 4ida % regreso6 epresada enZilómetros

.

En general los *S se colocaran a una distancia promedio de BAA mts. Siempre teniendo la precaución de que queden un lugar donde no sean destruidos durante la etapa deconstrucción, pues con las cotas de estos *S se le dará la altura a las o#ras a desarrollar.


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Aplicaciones de la nivelación (eométrica

*erfiles longitudinal % 0ransversales.

Rna de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es lao#tención de perfiles del terreno, a lo largo de una o#ra de ngenier(a o en una dirección

dada.; Las o#ras $idráulicas' canales, acueductos, tranques, represas; (as de comunicación, transporte' caminos, ferrocarriles; @#ras de edificación en general

Ueneralmente, la sección transversal de las o#ras mencionadas, tiene un e"e de simetr(a, o #ien un e"e de referencia. Este se llama #je Lon(itudinal del trazado, es la linea formada por la pro%ección $orizontal de la sucesión de todos los e"es de simetr(a o referencia de lasección transversal.

E"e de Simetr(a E"e de Simetr(a

Sección transversal de un camino Sección transversal de un canal

Si se unen todas las pro%ecciones % lo llevamos a un plano vertical, lo llamaremos Per!ilLon(itudinal.*ara o#tener el perfil longitudinal, primero se de#e estacar el e"e de simetr(a en terreno, para luego o#tener las cotas de este e"e a través de una nivelación geométricaEn caminos se acostum#ra generalmente estacar cada 7A metros en recta % en curvas sesuele llevar a 9A metros.; Las estacas indican el e"e, entonces siempre de#en clavarse de modo que su ca#eza

quede a raz de suelo, al lado se coloca una auiliar 4 estaca6 que sirve de testigo en lacual se anota el NF o el Zilometra"e que corresponde.

; La nivelación se $ace por cual de los métodos descritos anteriormente para llevar uncontrol del posi#le error 4 nivelaciones cerradas6.


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; El perfil longitudinal se di#u"a en un plano, en que las escalas son distintas para darleun ma%or realce a los que#res del terreno.

; En general, la escala $orizontal es 9A veces mas reducida que la vertical, las escalasmas usadas son'

1 2 9' 9AAA 1 2 9' BAA 2 9' 9AA 2 9' BA

Corte Linea 0erreno Linea asante 0erraplén

ef.

Dist. *arcial A.A 7A.A 7A.A 7A.A 7A.A 7A.ADist. +cumulada A.A 7A.A IA.A JA.A GA.A 9AA.ACota 0erreno BA.A B7.B BA.B IM.8 I7.I B9.Cota asante B9.G BA.A+ltura de Corte 7.B+ltura 0erraplén 9.G

*erfil longitudinal La linea de rasante generalmente es una l(nea que determina la altura de terminación de lao#ra , es decir en el caso de un camino esta linea de rasante me indicara la superficie por donde rodara el ve$(culo.

Per!iles 'ransversales:

Se llama transversal, la intersección del terreno con un plano Vertical Normal al e"elongitudinal del terreno.Ueneralmente, estos perfiles transversales se tomen frente a cada estaca que indica eltrazado. El o#"etivo de estos perfiles es o#tener frente a cada estaca la forma eacta de lasección transversal de la o#ra, para $acer el calculo del volumen de ecavaciones oterraplenes.*ara determinar la forma transversal del terreno, es necesario determinar las cotas de unaserie de puntos a am#os lados del E"e, con los métodos %a vistos4 Nivelación Directa6. Seescogen estos puntos de manera que representen un detalle determinado de la forma delterreno, de a$( que se de#en tomar los puntos donde $a% un que#re nota#le de la pendientedel terreno. +demás, $a% que medir las distancias $orizontales a partir del e"e del estacado.Se de#en identificar los puntos claramente si son de la izquierda o de la derec$a, para ellose de#e tomar encuenta el sentido de avance de la o#ra.El registro de los datos para los transversales de#e $acerse en forma separada del registrodel registro del longitudinal. Se recomienda incluso $acer estos tra#a"os en dos etapas


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distintas, es decir primero $acer la nivelación del longitudinal % luego $acer la nivelaciónde los transversales.

/e(istro para transversales:

Eilometraje Distancia al eje Lectura deMira

9 Hm

*otas Descrip5ciónIF)uierda Dereca Instrumental Punto

7A.AAA A.AAA 9.7B8 9A9.BA8 9AA.7B e"e7.B 9.9A 9A9.BA8 9AA.IA8 I.B 9.8M8 9A9.BA8 9AA.98 @C9A.7 A.BBA 9A9.BA8 9AA.B8 CE9I.8 9.97 9A9.BA8 9AA.899

8.B 9.8IB 9A9.BA8 9AA.9BG @CJ.G 9.MG 9A9.BA8 .M78 9A.8 7.98 9A9.BA8 .8M8 CE

9B.A 9.M 9A9.BA8 .GA8

Per!il transversal:

E"e

Distancia+l e"e

9I.8 9A.7 I.B 7.B A.AA 8.B J.G 9A.8 9B.A

Cota0erreno

9AA.899 .B8 9AA.98 9AA.IA8 9AA.7B 9AA.9BG .M78 .8M8 .GA8

Cotaasante

Se coloca la misma que corresponde al longitudinal en el e"e % $acia los ladosla que corresponde al #om#eo del perfil tipo.

Los perfiles transversales se di#u"an a la misma escala , tanto $orizontal como vertical, por

lo general la escala mas usada es 9' 9AA


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CUBICACIONES

DE0E)N+C@N DE SR*ECESDeterminación de Superficies de Contorno *oligonal. +spectos Uenerales' Las superficieslimitadas por un contorno poligonal podrán determinarse mediante los siguientes métodos'descomposición en superficies parciales 4triángulos, trapecios6, cálculo a partir de las

coordenadas de los vértices, utilización del *lan(metro % método gráfico de las medianas.

)étodo de las Superficies *arciales. La superficie por medir se descompone en áreas #ásicas simples de calcular, tales como triángulos % trapecios. El valor total del área que se #usca será la suma de las superficies calculadas.

Método de las *oordenadas de los Vértices. Si se conocen las coordenadas de losvértices de un pol(gono cerrado, su superficie se puede calcular a partir de la fórmulasiguiente'S 2 9H7[4V 7 ; V 9 6 4O 7 3 O 9 6 ... 3 4V 8 ; V 7 6 4O 8 3 O 7 6... 3 4V i 39 ; V i 6 4O i 39 3O

i 6 3 4V 9 ; V n 6 4O 9 3 O n 6\en que'n 2 n&mero de vérticesVi 2 Coordenada V del vértice iO] 2 Coordenada O del vértice i*ara aplicar la fórmula anterior los vértices se de#erán numerar consecutivamente. Elresultado o#tenido para la superficie presentará signo positivo o negativo dependiendo delsentido de recorrido con que se enumeran los vértices.

Planmetro. + pesar de que este instrumento está orientado especialmente a ladeterminación de superficies con contorno curvo, no eiste limitación alguna para usarlo ensuperficies poligonales. No corresponde descri#ir % fundamentar aqu( la teor(a del *lan(metro lo que se detalla ennumerosos tetos de topograf(a. Sin em#argo, conviene insistir en la necesidad de recorrer la superficie, di#u"ada a escala, cuidando que el (ndice se desplace a"ustadamente so#re el per(metro, para lo cual la rueda o tam#or de#erá poder deslizarse li#remente so#re el papelcolocado so#re una superficie $orizontal. De#erá tenerse presente si el polo queda alinterior o al eterior de la superficie por medir, la constante del *lan(metro, etc. inalmente,es recomenda#le recorrer al menos dos veces la superficie que se mide, con el o#"eto deasegurarse que la medición efectuada no presenta errores que invaliden los resultados.

Método Gr&!ico de las Medianas. Este procedimiento de medición de superficies derivadel método de descomposición de la figura en trapecios. Si el perfil está di#u"ado en papelcorriente, so#re la superficie por medir se coloca un papel transparente que tiene trazadasl(neas paralelas equidistantes, siendo segmentada una por medio de ellas.Si se $acecoincidir el etremo de la superficie que se mide con una de las l(neas llenas, las medianasde los trapecios quedan representadas por las l(neas de segmento. Si se mide cada una delas medianas % se multiplican por la distancia >d? a que $an quedado di#u"adas las l(neasllenas contiguas, el producto dará la superficie que se #usca. +$ora #ien, si la separación


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entre l(neas llenas se $ace igual a la unidad, resulta que la superficie total correspondedirectamente a la suma de las medianas.+l aplicar este método de#e o#servarse que resultan errores en aquellos casos en que lasfiguras producidas no son trapecios % se consideran como tales. Esta situación se produce por la falta de coincidencia entre los quie#res de la poligonal % las l(neas llenas del papel

transparente. En todo caso, cuando la distancia ^d_ entre paralelas sea peque/a el error será, a lo más, compara#le a las ineactitudes que resultan de imprecisiones derivadas deltra#a"o en terreno.*ara determinar la longitud de las medianas suele utilizarse una $uinc$a so#re la cual semarcan el principio % fin de cada mediana, una a continuación de la otra. La longitudresultante entre etremos corresponde a la suma de las medianas medidas.Cuando las secciones transversales se $an di#u"ado so#re papel milimetrado, las l(neas queindican el cent(metro en el milimetrado pueden asociarse como representativas de las l(neasllenas del papel transparente, quedando las del medio cent(metro como representativas delas l(neas segmentadas. En estas circunstancias, los trazos intersectados.+$ora #ien la superficie a calcular es siempre la que queda entre las l(neas de terreno % lade al rasante. Es importante tam#ién separar las superficies de corte de las de terraplén.Cuando se usa el método de coordenadas $a% que determinar anal(ticamente los puntos deintersección entre la linea de terreno % la linea de rasante.

er lamina 7.8A9J.9A94 76 + DEL @LR)EN D@S DE C+E0E+S.

DE0E)N+C@N DE @LR)ENES+spectos Uenerales. La determinación del volumen de tierras comprendido entre dos perfiles transversales consecutivos, normales al e"e de una carretera, de#e a#ordarseconsiderando las superficies de corte %Ho terraplén que dic$as secciones presentan % ladistancia entre ellas. Esta partida, frecuentemente es mu% importante en el presupuesto dela o#ra % por lo tanto es fundamental su correcta determinación.0odos los métodos de cu#icación suponen que el terreno mantiene su configuración entrelas secciones etremas consideradas, o que las variaciones que presenta son moderadas % se producen de manera uniforme, de all( que, en general, las secciones no de#en distar más de7A m. *or el contrario, si el terreno presenta singularidades resulta indispensa#le tomar perfiles intermedios, que permitan enfrentar secciones en que la $ipótesis de variaciónmoderada se cumpla. Sin em#argo, no es l(cito intercalar secciones aisladas a menor distancia! si se estima que un tramo requiere ser analizado con ma%or precisión, todo eltramo se cu#icará con dic$a distancia reducida.Se denominarán secciones ^$omogéneas_ aquéllas que presentan sólo corte o sólo terraplén% secciones ^mitas_ aquéllas que presentan corte % terraplén.Si se enfrentan secciones $omogéneas del mismo tipo, corte;corte o terraplén;terraplén, laepresión de cálculo tradicional está dada por'

2d4 s 9 3 s 76H 7

siendo S 9 % S 7 las superficies comprendidas entre la l(nea de terreno % la l(nea de pro%ecto para cada sección % >d? la distancia entre las secciones consideradas.


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Esta fórmula simple corresponde a una aproimación de la epresión de cálculo delvolumen del cuerpo denominado *rismatoide 4er figura a6 de la Lámina 7.89J.7A9 +6,cu%o volumen queda dado por'

2 d 4s 9 3 s 7 3 Ism6 H J

en que S9 , S7 % d corresponden respectivamente a las superficies % distancia antesdefinidas, % Sm corresponde a la superficie de la sección equidistante de S9 % S7.La epresión aproimada, 24Sl3S76 dH7, proviene de aceptar que Sm24S93 S76H7,situación que constitu%e un caso particular, %a que para secciones S9 % S7 de diferente #ase% altura, tal como se ilustra en la figura a6 de laLámina 7.89J.7A9 +, las dimensiones lineales de Sm equivalen a la semisuma de loselementos lineales que presentan las superficies etremas. Lo anterior significa que entreuna % otra sección la superficie var(a seg&n una función cuadrática % no seg&n una funciónlineal, tal como se ilustra en la figura #6 de la Lámina 7.89J.7A9 +. En dic$a figura, lacurva que une S9 con S7 representa la función cuadrática o variación real de la superficieentre las dos secciones etremas, entanto que la l(nea punteada representa el caso aproimado en que se acepta que la variaciónde la superficie responde a una función lineal.La l(nea curva coincide con la recta sólo si'S9 2 S7o #ien'S9 Q S7 con $ 9Q $ 7 % # 9 2 # 7En el caso de carreteras la primera situación se da cuando las secciones etremas sonidénticas en forma% dimensiones. El segundo caso no puede darse %a que, si la inclinación de los taludes esconstante, al ser $ 9Q$ 7 , # 9 tiene que ser distinto de # 7 .En la práctica esto significa que la fórmula aproimada que acepta la variación lineal de lasuperficie entre secciones etremas, siempre estima vol&menes con un error por eceso, %aque 4S3S76H7 es ma%or que Sm real, salvo en el caso particular en que S9 % S7 son igualesen forma % dimensiones. No o#stante lo anterior, si la relación S9HS7 se mantiene dentro de ciertos órdenes, el error que se comete es moderado % compara#le con otros errores que se cometen al determinar lasuperficie de las secciones etremas, o al considerar la forma real del terreno entresecciones etremas.Cuando se enfrentan secciones $omogéneas del mismo tipo, se aceptará cu#icar utilizandola fórmula aproimada'

V 9+ 4 8 + 69 d6

Si'

A.88 ` 4s9Hs76 ` 8


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En los l(mites etremos del rango se/alado el error cometido, calculado teóricamente,fluct&a entre 37 %3B dependiendo de la relación 4# 9 H# 76 . + medida que la relación4S9HS76 tiende a 9, él error disminu%e rápidamente.

*ara valores de 4S9HS76 que queden fuera del rango especificado, se de#er(a cu#icar con lafórmula eacta del *rismatoide, pero dado que la superficie de Sm no se conoce % sucálculo resulta engorroso en los casos reales, se procederá a aplicar la fórmula del 0roncode *irámide, cu%a epresión es algo más comple"a que la fórmula aproimada de lasemisuma, pero cu%os resultados son satisfactorios.

tp 2d 4S 9 3S 7 3 b4S 9 S 76H 8

Esta fórmula tiende a evaluar la cu#icación por defecto pero su error es mu% moderado,generalmente menor que un 7. Si una de las superficies es cero % todas las aristas delcuerpo se "untan en un punto, el tronco se transforma en una pirámide, cu%o volumen estádado por' 29H8 d . S % el resultado es eacto. Si S92S7, el 0ronco de *irámide tam#ién daun resultado eacto % la fórmula se transforma en 2S . d. El &nico caso en que no se de#eusar esta epresión corresponde a la situación en que una de las superficies etremas esnula % las aristas no concurren a un punto, sino que a una l(nea 4caso de una l(nea de pasocuando se enfrentan superficies $omogéneas de diferente tipo6. En este caso el error que secometer(a es del orden de un 8A a 8B.

Cu#icación de Casos *articulares.La L&mina 6.74=.6B6 AJ ilustra en la figura a6 el caso en que se enfrentan secciones$omogéneas del mismo tipo, que corresponde a la situación más corriente, dic$a situaciónfue utilizada para analizar el rango de validez de la fórmula simplificada.La figura #6 de la misma Lámina muestra el caso de secciones mitas en que el punto decorte entre el terreno % la plataforma se enfrentan. Se calculará por separado el volumen decorte % el de terraplén empleando las formulas para secciones $omogéneas.

La L&mina 6.74=.6B6 , analiza en la figura a6 el caso de secciones mitas en que el puntode corte, entre el terreno % la plataforma, está desplazado en una sección respecto de la otra.0radicionalmente este caso se resolv(a trazando planos verticales paralelos al e"e por cada punto de intersección de la plataforma con el terreno, generando as( dos vol&menesetremos con secciones del mismo tipo % un volumen central con secciones de distinto tipo,cu%a cu#icación requiere el cálculo de la l(nea de paso.El método propuesto utiliza la epresión del 0ronco de *irámide lo que permite enfrentar directamente las secciones de un mismo tipo. Nótese que la l(nea de punto % ra%a trazada enel di#u"o corresponde a la l(nea de paso real entre corte % terraplén para el volumen en sucon"unto.)ediante este método se de#en medir menos su#superficies, se evita el cálculo de la l(nea de paso % se e"ecutan menos cálculos.La figura #6 de la Lámina 7.89J.7A7 -, ilustra el caso en que se enfrenta una sección$omogénea con una sección mita. El método tradicional pasa un plano vertical paralelo ale"e por el punto de intersección del terreno con la plataforma % genera un volumen en quese enfrentan secciones de distinto tipo, luego requiere cálculo de l(nea de paso, % un


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volumen en que se enfrentan secciones del mismo tipo para las que de#er(a verificarse larelación S9HS7.

El método propuesto enfrenta directamente las secciones del mismo tipo mediante lafórmula del 0ronco de *irámide % calcula la sección, de distinto tipo, como una pirámide

cu%a c&spide se u#ica so#re la l(nea de paso general del volumen 4l(nea de punto % ra%a6. Ladistancia, dc en la figura, desde la sección en corte al punto de paso 4c&spide de la pirámide6, se determina en función de las alturas de corte % terraplén que se dan en eletremo de la plataforma, tal como se indica en la Lámina 7.89J.7A7 -.En los dos casos analizados el procedimiento propuesto es más eacto que el procedimientotradicional % el cálculo requiere menos operaciones.

La L&mina 6.74=.6B6 *J analiza en la figura a6 el caso del enfrentamiento de secciones$omogéneas de distinto tipo. El procedimiento tradicional consiste en calcular la l(nea de paso entre am#as secciones en función de las respectivas superficies, % calcular el volumende corte % terraplén contra una superficie nula en la zona de la l(nea de paso. Este procedimiento incorpora errores importantes, %a que no se considera que los vol&menesasociados a la zona de los taludes son en realidad pirámides % no cu/as. El error glo#al enla cu#icación puede superar con facilidad el 9B por eceso.El método propuesto tam#ién considera calcular la l(nea de paso, pero separa la superficiecentral de las superficies correspondientes a las zonas de taludes % calcula el volumen deéstas como pirámides, con lo cual corrige el principal error asociado a la situación #a"oanálisis.La figura #6 de la Lámina 7.89J.7A7 C considera un caso poco frecuente, en que la plataforma corta el terreno natural en más de un punto. Esta situación de#e a#ordarsetrazando planos paralelos al e"e por todos los puntos de intersección que se producen entrelos respectivos perfiles de terreno % pro%ecto. Eventualmente, resulta necesario trazar planos por los #ordes de la plataforma, cuando en la zona de taludes se enfrentan seccionesde distinto tipo.Entre planos paralelos se cumple que las #ases de las secciones enfrentadas son iguales %, para cualquiera relación de S9HS7, es l(cito utilizar la epresión de la semisuma de lassuperficies enfrentadas si éstas son del mismo tipo,o #ien, emplear el método de la l(nea de paso en función de las áreas si las secciones son de distinto tipo. En la zona de taludes seaceptará el método de la semisuma independientemente de la relación S9HS7 si lassecciones son del mismo tipo, %a que el volumen comprometido es sólo un porcenta"e delvolumen total! si las secciones son de diferente tipo, se determinará el punto de paso enfunción de las alturas medidas en el etremo de la plataforma, para calcular los vol&menesde corte % terraplén considerando las pirámides que all( se forman.

er laminas 7.89J.7A7 +, -, C del )C;7

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