apuntes de electronica de potencia libro

TABLA DE CONTENIDO CAPTULO 1 1.1 INTRODUCCIN 9 1.2 CLASIFICACIN DE LOS RECTIFICADORES 11 1.3 ESTUDIO DE ONDAS PERIDICAS Y ANLISIS DE FOURIER 12 1.3.1 PARMETROS CARACTERSTICOS DE UNA SEAL ALTERNA 12 1.3.2 POTENCIA 14 1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER 16 BIBLIOGRAFA 24 CAPTULO 2 2.1 INTRODUCCIN 27 2.2 RECTIFICADORES MONOFSICOS 28 2.2.1 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA 28 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL 35 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE 43 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE, CARGA RL 51 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA, CON DIODO VOLANTE, RLE 53 2.2.2 RECTIFICADORES MONOFSICOS DE ONDA COMPLETA 54 RECTIFICADOR CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA 54 PUENTE RECTIFICADOR CON DIODOS 58 2.3 RECTIFICADORES POLIFSICOS 68 2.3.1 RECTIFICADORES POLIFSICOS DE MEDIA ONDA 68 RECTIFICADOR TRIFSICO DE MEDIA ONDA 73 2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFSICO DE ONDA COMPLETA 78 BIBLIOGRAFA 90 CAPTULO 3 3.1 INTRODUCCIN 93 3.2 RECTIFICADORES CONTROLADOS MONOFSICOS 93 3.2.1 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFSICO DE MEDIA ONDA 93 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA L 101 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFSICO DE MEDIA ONDA CON DV Y CARGA L 106 RECTIFICADOR CONTROLADO MONOFSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE 109 3.2.2 PUENTE RECTIFICADOR MONOFSICO TOTALMENTE CONTROLADO 111 3.2.3 PUENTE RECTIFICADOR MONOFSICO SEMICONTROLADO O MIXTO 127 3.3 RECTIFICADORES CONTROLADOS POLIFSICOS 130 3.3.1 RECTIFICADOR CONTROLADO POLIFSICO DE MEDIA ONDA 130 RECTIFICADOR CONTROLADO TRIFSICO DE MEDIA ONDA 131 3.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFSICO TOTALMENTE CONTROLADO 142 3.3.3 PUENTE RECTIFICADOR TRIFSICO SEMICONTROLADO 156 3.4 ALIMENTACIN DE UNA CARGA RL 163 3.4.1 CONDUCCIN CONTINUADA 165 3.4.2 CONDUCCIN DISCONTINUA 167 3.4.3 CARACTERSTICAS DE CONTROL 168 3.5 FACTOR DE POTENCIA 170 3.5.1 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES MONOFSICOS 170 A) CON CARGA RESISTIVA 170 B) CON CARGA ALTAMENTE INDUCTIVA 173 3.5.2 FACTOR DE POTENCIA EN RECTIFICADORES POLIFSICOS 173 3.6 CONMUTACIN 177

3.6.1 CONMUTACIN EN RECTIFICADORES MONOFSICOS CONTROLADOS CON TRANSFORMADOR DE TOMA INTERMEDIA 177 3.6.2 CONMUTACIONES EN PUENTES RECTIFICADORES TRIFSICOS 181 BIBLIOGRAFA 183 CAPTULO 4 4.1 INTRODUCCIN 187 4.2 FINALIDAD 187 4.3 TIPOS DE FILTROS 189 4.3.1 FILTRO POR CONDENSADOR 190 ANLISIS APROXIMADO DEL FILTRO POR CONDENSADOR 190 TIEMPOS DE CONDUCCIN Y NO CONDUCCIN 193 4.3.2 FILTRO POR BOBINA 199 4.3.3 FILTRO LC 202 4.4 DOBLADORES DE TENSIN 208 4.4.1 DOBLADOR DE TENSIN SIMTRICO 208 4.4.2 DOBLADOR DE TENSIN CON TERMINAL COMN 209 4.5 CURVAS DE REGULACIN 212 BIBLIOGRAFA 214 CAPTULO 5 5.1 INTRODUCCIN 217 5.2 REGULADORES 217 5.2.1 ESTRUCTURA 217 5.2.2 CLASIFICACIN 218 5.2.3 TIPOS DE FUENTES 219 5.2.4 TIPOS DE REGULADORES LINEALES 219 A) REGULADOR EN SERIE 219 B) REGULADOR EN PARALELO 219 DIFERENCIAS ESENCIALES 220 5.3 FUENTES REGULADAS DE TENSIN 220 5.3.1 REGULADOR DE TENSIN SERIE (POR SEGUIDOR DE EMISOR) 220 5.3.2 REGULADOR DE TENSIN PARALELO (CON DERIVACIN) 221 ELEMENTOS DEL REGULADOR EN SERIE 221 REGULADOR SERIE COMPLETO 225 5.3.2 REGULADORES DE TRES TERMINALES 226 CARACTERSTICAS 227 BIBLIOGRAFA 228 CAPTULO 6 6.1 INTRODUCCIN 231 6.2 FUNDAMENTOS DE LOS CONVERTIDORES DC/DC 233 6.2.1 CONVERTIDORES DC/DC CONMUTADOS. CONCEPTO 233 6.2.2 TOPOLOGA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA RESISTIVA PURA) 234 6.2.3 TOPOLOGA GENERAL DE UN CONVERTIDOR DC/DC. (CARGA INDUCTIVA) 239 6.2.4 CICLO DE TRABAJO. 242 6.2.5 CLASIFICACION DE LOS CONVERTIDORES DC/DC SEGN EL MODO 243 6.3 CLASIFICACIN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC 245 6.4 TIPOS DE CONVERTIDORES DC/DC. TOPOLOGAS. 249 6.4.1 CONVERTIDORES TIPO A 249 CONVERTIDOR STEP-DOWN (REDUCTOR, DIRECTO) 249 CONVERTIDOR STEP-UP (ELEVADOR) 270 6.4.2 CONVERTIDORES TIPO B. 278

6.4.3 CONVERTIDORES TIPO C. 282 6.4.4 CONVERTIDORES TIPO D. 291 6.4.5 CONVERTIDORES TIPO E. 293 6.5 APLICACIN DE LOS CONVERTIDORES DC/DC 304 6.5.1 CONTROL DE MOTORES MEDIANTE TROCEADORES. 304 6.5.2 CIRCUITOS REALES DE CONTROL DE MOTORES. 306 TROCEADOR DE DOS CUADRANTES PARA VEHCULO ELCTRICO. 306 CONTROL DE MOTORES C.C. APLICACIN AL GUIADO DE UNA UNIDAD MVIL. 308 6.6 INTRODUCCIN A LAS FUENTES DE ALIMENTACIN CONMUTADAS. 313 6.6.1 CONVERTIDOR BUCK (REDUCTOR) 313 6.6.2 CONVERTIDOR BOOST (ELEVADOR) 323 6.6.3 CONVERTIDOR BUCK-BOOST (ELEVADOR-REDUCTOR) 330 BIBLIOGRAFA 336 CAPTULO 7 7.1 INTRODUCCIN 339 7.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. 340 7.2 CONFIGURACIN DEL CIRCUITO DE POTENCIA 342 7.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA. 342 7.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA. 346 7.2.3 PUENTE MONOFASICO. 358 7.2.4 PUENTE TRIFSICO. 376 NGULO DE CONDUCCIN DE 180. 377 NGULO DE CONDUCCIN DE 120. 387 7.3 MODULACIONES BSICAS 393 7.3.1 REGULACIN DE LA TENSIN DE SALIDA. 393 MODULACIN EN ANCHURA DE UN PULSO POR SEMIPERIODO. 394 MODULACIN EN ANCHURA DE VARIOS PULSOS POR SEMIPERODO. 404 MODULACIN SENOIDAL. 411 MODULACIN SENOIDAL MODIFICADA. 423 MODULACIN CON ALTERNANCIAS POSITIVAS Y NEGATIVAS EN CADA SEMIPERODO. 425 MODULACIN EN MODO DE CONTROL DE CORRIENTE (POR BANDA DE HISTRESIS). 427 7.4 FILTRADO 429 7.4.1 FILTRADO DE LA TENSIN DE SALIDA. 429 7.4.2 DISEO DE UN FILTRO DE TENSIN. 431 7.5 INVERSOR COMO FUENTE DE INTENSIDAD 448 7.6 DISPARO Y CONMUTACIN DE UN INVERSOR 452 7.7 APLICACIONES 457 7.6.1 SISTEMAS DE ALIMENTACIN ININTERRUMPIDA DE C.A. 457 7.6.2 SISTEMAS DE CONVERSIN DE ENERGIA FOTOVOLTAICA. 459 BIBLIOGRAFA 462 ANEXO CAPITULO 6 465 CAPITULO 7 474 SOLUCIONES A LAS CUESTIONES TIPO TEST 481 CAPITULO 6 481 CAPITULO 7 481

CAPTULO 1

INTRODUCCIN A LOS RECTIFICADORES

1.1 Introduccin

Los convertidores alterna-continua, tambin conocidos como rectificadores, son muy utilizados, ya que gran parte de la energa elctrica demandada se hace en forma de corriente continua.

Un sistema rectificador comprende las siguientes partes:

- Transformador de alimentacin. - El conjunto rectificador en si (compuesto por los dispositivos semiconducto-

res). - Filtro (para reducir el factor de ondulacin de la tensin rectificada). - Circuitos o dispositivos de proteccin y de maniobra.

Junto a la rectificacin, tambin tenemos un proceso como la conmutacin que

es el procedimiento de transferencia de corriente de un dispositivo semiconductor a otro.

A continuacin pasamos a definir una serie de conceptos asociados a dicho proceso y que se van a manejar habitualmente durante el estudio: Grupo de conmutacin: Es el grupo de dispositivos semiconductores que peridica y consecutivamente conmutan independientemente de otros grupos. Tenemos varios tipos de grupos atendiendo a la forma de asociacin:

- Grupo de conmutacin en paralelo (r): Nmero de grupos de conmutacin co-nectados en paralelo.

10 CONVERTIDORES ESTTICOS

Juan D. Aguilar Pea. Departamento de Electrnica. Universidad de Jaen. Espaa

- Grupo de conmutacin en serie (s): Nmero de grupos de conmutacin conec-tados en serie.

ndice de conmutacin (q): Es el nmero de conmutaciones por grupo de conmutacin durante un periodo de la seal de entrada. Coincide con el nmero de dispositivos se-miconductores en un grupo de conmutacin. ndice de pulsacin (p): Nmero de conmutaciones debidas a la conmutacin de los grupos durante un periodo de la tensin de entrada. (q)(r)(s)p = Conmutacin natural: Considerando un rectificador m-fsico, el diodo que conducir en cada momento ser el que est alimentado por la fase ms positiva.

Fig 1. 1 Circuito rectificador m-fsico.

En el esquema de la figura 1.1, cuando conduce D1 se cumplir que:

RVV D += 11

Para la tensin de fase del secundario, en este caso D1 conduce, porque le llega la tensin ms positiva del secundario e impide la conduccin de cualquier otro diodo.

El sistema aplica a la carga en cada instante la tensin ms positiva, e impide la conduccin de cualquier otro diodo con respecto al neutro, del sistema m-fsico.

Cuando otra fase adquiera una tensin superior a V1, tendremos una conmuta-cin efectuada de forma natural; cada diodo conducir 2/q. En la figura 1.2, podemos ver representada la forma de onda de la tensin en la carga.

CAPTULO 1. INTRODUCCIN A LOS RECTIFICADORES 11


Fig 1. 2 Forma de onda de la tensin en la carga en un rectificador m-fsico, no controlado.

Conmutacin natural controlada: Si en el esquema de la figura 1.1, sustituimos los diodos por tiristores, la conmutacin ya no se realizar de forma espontnea al superar la tensin instantnea de otra fase la del tiristor que se encuentra conduciendo. En este caso la conmutacin se llevar acabo bajo las rdenes del sistema de control. Imaginemos que conduce el tiristor T1. Transcurrido un tiempo ser el circuito de control el que indique la entrada en conduccin del siguiente tiristor.

Fig 1. 3 La zona sombreada corresponde a la tensin suministrada a la carga durante el tiempo de conduccin del tiristor. El ngulo de conduc-cin en cada tiristor ser, por lo tanto, de 2/q.

1.2 Clasificacin de los Rectificadores

Los rectificadores los vamos a englobar en dos grupos:

- Rectificadores no controlados. - Rectificadores controlados.



En el grupo de los no controlados se incluyen aquellos montajes en los que se utiliza el diodo como dispositivo rectificador y en el otro grupo tendremos los que utilizan dispositivos controlables, los tiristores, y que son conocidos como rectificado-res controlados. Si en estos ltimos slo se usan tiristores, sern totalmente controlados, y si se utilizan tiristores y diodos se les llamar semicontrolados.

1.3 Estudio de ondas peridicas y anlisis de Fourier

1.3.1 PARMETROS CARACTERSTICOS DE UNA SEAL ALTERNA Perodo (T): Tiempo que abarca una onda completa de la seal alterna:

segundoradianesT

pulsacinsegundosT /2 2 =====

Frecuencia (f): Nmero de ciclos que se producen en un segundo:

( ) 2

1 /

1

==== Hzherciosegundociclo

Tf E 1. 1 f 2=

Valor instantneo v o i: Es el que tiene la tensin o la corriente alterna para cada valor de t o de . (Se representa con letra minscula). SenItSenItiSenVtSenVtv maxmaxmaxmax )( )( ==== E 1. 2

Valores mximos (Vmax) (Imax): Se corresponden con la cresta (mximo) y con el valle (mnimo), situdados en t=T/4 =/2 y en t=3T/4 =3/2.

rmsrms IIVV 2 2 maxmax == E 1. 3

Valor medio (Vdc) (Idc): Es la media aritmtica de todos los valores instantneos de un determinado intervalo. El valor medio de un perodo completo es cero, ya que la seal en el semiperiodo positivo es igual que en el negativo, pero de signo opuesto:

==

T T

dcdc idtTIvdt

TV

0 0

1

1

E 1. 4



Valor eficaz (Vrms) (Irms): El valor eficaz de una seal alterna es el equivalente al de una seal constante, cuando aplicadas ambas seales a una misma resistencia durante un perodo igual de tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Y tambin como:

==T

rms

T

rms dtiTIdtv

TV

0

2

0

2 1 1

E 1. 5

Factor de forma y factor de rizado: Las seales de tensin y corriente a la salida del rectificador estarn formadas por la superposicin del valor medio correspondiente y por una seal de ondulacin formada por un trmino senoidal principal y por sus arm-nicos: acdc vVv += E 1. 6

Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se usan dos coeficientes:

a) Factor de forma (FF): Es la relacin entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y su valor medio.

b) Factor de rizado (RF): Es la relacin entre el valor eficaz de las componentes alternas de la seal y su valor medio, y nos determinar el rizado de la seal.

dc

rms

VV

FF = E 1. 7 11 22

=

== FF

VVRF

VVRF

dc

rms

dc

ac E 1. 8

Componente alterna de una tensin (Vac):

dcrmsacacdcrms VVVVVV22222 =+= E 1. 9

Factor de cresta (CF): Para una intensidad determinada ser:

rmsII

CF max= E 1. 10

Hay que destacar que la nomenclatura a utilizar en este y posteriores temas para el caso de las tensiones en los rectificadores ser la siguiente: Vmax = Tensin mxima de fase. VFS = Valor eficaz de la tensin de fase.



VLS = Valor eficaz de la tensin de linea. VS = Tensin eficaz en el secundario del transformador.

1.3.2 POTENCIA Al suministrar una tensin sinusoidal, v(t)=Vmax Cost, a una impedancia Z=Z , se establece una intensidad de corriente i(t)=Imax Cos(t-). La potencia total consumida por la impedancia en el instante t, ser:

( ) ( ) +=== tCosIVCosIVttCosCosIVtitvtp efefefef 2)()()( maxmax E 1. 11

Donde . e 2 ,2 maxmax ZVIIIVV efefefef === La potencia instantnea segn la ecuacin anterior consta de una componente sinusoidal, ( ) tCosIV efef 2 ms un valor constante, que es el valor medio de la potencia. Potencia media en la carga o activa (Pmed =Pa): La potencia neta o media que consu-me una carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa). Como el valor me-dio de Cos(2t-) en un periodo completo es cero, de la ecuacin E 1.11 se obtiene: CosIVP efefa = E 1. 12 Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuacin quedar como sigue: CosIVP SSa = E 1. 13 donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador. Para valores continuos la expresaremos como: dcdcdca IVPP == E 1. 14 La unidad de la potencia media o activa es el watio (W).

Potencia eficaz en la carga o reactiva (PR = Pac): Si un circuito pasivo contiene bobi-nas, condensadores o ambos tipos de elementos, una parte de la energa consumida durante un ciclo se almacena en ellos y posteriormente vuelve a la fuente. Durante el perodo de retorno de la energa, la potencia es negativa. La potencia envuelta en este



intercambio se denomina potencia reactiva. Aunque el efecto neto de la potencia reacti-va es cero, su existencia degrada la operacin de los sistemas de potencia. La potencia reactiva se define como: SenIVP SSR = E 1. 15 La unidad de la potencia reactiva es el voltamperio reactivo (VAr). Potencia aparente (S): Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes significados y no pueden ser sumados aritmticamente. Sin embargo, pueden ser representados apro-piadamente en forma de una magnitud vectorial denominada potencia compleja S, que se define como S=Pa+jPR. El mdulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su expresin sera:

SSRa IVPPS =+=22

E 1. 16

La unidad de la potencia aparente es el voltamperio (VA).

Factor de utilizacin de un transformador (TUF):

( )secundario elen valoreslosson I eV S SSP

IVP

TUF dcSS

dc == E 1. 17

Rendimiento de la rectificacin (00 ): sirve para estudiar la efectividad del rectificador:

ac

dc

PP

= E 1. 18

Factor de potencia (FP): La relacin de la potencia media o activa, con el producto VefIef (en nuestro caso VSIS) es a lo que se denomina factor de potencia:

SS

a

IVP

FP = 10 FP E 1. 19

ngulo de desplazamiento o desfase ( ): Es la diferencia de ngulo entre las compo-nentes fundamentales de la corriente y la tensin de entrada. Factor de desplazamiento (FD): Cos .



1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER Las funciones peridicas pueden ser descompuestas en la suma de:

a) Un trmino constante que ser la componente continua. b) Un trmino sinusoidal llamado componente fundamental, que ser de la misma

frecuencia que la funcin que se analiza. c) Una serie de trminos sinusoidales llamados componentes armnicos, cuyas

frecuencias son mltiplos de la fundamental.

( ) ( )

=

++=,..2,1

0

0 2 nnn tnSenbtnCosa

atv E 1. 20

a0/2 es el valor medio de la tensin de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas mediante las siguientes expresiones:

( ) ( ) ==T

tdtvdttvT

a0

2

0 000

12

( ) ( ) ===T

n nttdnCostvtdtnCostvTa

0

2

0 00...3,2,1,0

1

2

( ) ( ) ===T

n nttdnSentvtdtnSentvTb

0

2

0 00...3,2,1

1

2

Los trminos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada armnico (o para la fundamental) estas dos componentes estn desfa-sadas 90, la amplitud de cada armnico (o de la fundamental) viene dada por:

22

nnn baC +=

Si desarrollamos el trmino de la ecuacin E 1.20:

++

++=+ tnSen

ba

btnCos

ba

abatnSenbtnCosa

nn

n

nn

nnnnn 2222

22

y de esta ecuacin podemos deducir un ngulo n, que estar definido por los lados de valores an y bn, y Cn como hipotenusa:



( )

( )nnnnnnnnn

tnSenba

tnSenCostnCosSenbatnSenbtnCosa

++=

=++=+22

22

donde

=

n

nn b

a1tan .

Sustituyendo en la ecuacin E 1.20, el valor instantneo de la tensin represen-tada en serie de Fourier ser:

( ) ( )

=

++=,...2,1

00 2 n

nn tnSenCa

tv E 1. 21

Cn es el valor de pico, y n el ngulo de retardo de la componente armnica de orden n de la tensin de salida. Para saber cmo se asemeja la componente alterna de una onda peridica a una senoidal, o saber su contenido de armnicos se da el parmetro distorsin de la onda. La distorsin de un armnico cualquiera (HD), se define como el valor eficaz de ese armnico dividido por el valor eficaz del fundamental:

1S

Snn I

IHD = E 1. 22

y la distorsin total ser:

1

22

3

2

2 ......

S

SnSS

IIII

THD++++

= E 1. 23

Por lo tanto:

( )2212222322 1 ...... THDIIIHDHDHDTHD SdcSn ++=++++=

El valor eficaz del armnico de orden n de la corriente de entrada para una corriente en la carga de valor constante IC, y un ngulo de conduccin en la carga 2 ser:

=+=

2

22

2

1 22

nSenn

IbaI CnnSn



Los valores eficaces de la corriente del fundamental (IS1) y de la corriente de entrada (IS) sern respectivamente:

CSC

S IISenII =

=

2

221

El factor de armnicos (HF) ser:

12

12

1

2

1

2

==

S

S

S

SS

II

IIIHF E 1. 24

El factor de desplazamiento (DF) valdr: 1CosDF = E 1. 25 donde 1 es la diferencia de ngulo entre las componentes fundamentales de la corrien-te y la tensin de entrada, tambin conocido como ngulo de desfase. El factor de potencia vendr dado por:

DFII

PFS

S1= E 1. 26

v Simplificacin del anlisis de Fourier

a) Caso de funcin par, f(t)=f(-t): Carece de trminos en senos y los otros pueden

calcularse de manera simplificada:

( )= 20 4 T

n ttdnCostfTa

b) Caso de funcin impar, f(t)=-f(-t): Slo tiene trminos en senos que se calcula-

rn:

( )= 20 4 T

n ttdnSentfTb

c) Caso de funcin alterna, f(t)=-f(t+T/2): El trmino a0 es nulo y tambin los ar-

mnicos pares. Los impares pueden calcularse simplificadamente as:

( ) ( ) ( ) =+=+ 2012 ,...3,2,1,0 124 T

n nttdnCostfTa



( ) ( ) ( ) =+=+ 2012 ,...3,2,1,0 124 T

n nttdnSentfTb

Hay que sealar que existen funciones con varias simetras a la vez. v Relacin del valor eficaz y de la potencia con el anlisis de Fourier

a) Relacin entre el valor eficaz de una onda y su desarrollo en serie: Para el caso

de una corriente, i=f(t), se demuestra fcilmente:

( ) ( ) ( ) ( ) ...2

1...

2

1

2

11 2222

2

2

2

1

2

1

2

0

2 ++++++++== nndcT

rms bababaIdttiTI

y como el valor para el armnico n es:

2

22

nnSn

baI

+=

y la intensidad eficaz se pondr como:

...... 2222

1

2 +++++= SnSSdcrms IIIII E 1. 27

b) Relacin entre la potencia y su desarrollo en serie: Siendo v(t) la tensin en bornes de un circuito e i(t) la corriente que lo atraviesa, tendr un desarrollo en serie:

( ) ( )

=

++=,..2,1n

nndc tnSenCVtv

( ) ( )

=

++=,..2,1n

nnndc tnSenCIti

n es el desfase entre los armnicos de orden n de tensin y la intensidad. La potencia ser: ( ) .......111 ++++= nSnSnSSdcdc CosIVCosIVIVtP E 1. 28



esta ecuacin muestra que la potencia es la suma de las potencias puestas en juego por el trmino de continua, por la fundamental y por cada uno de los armnicos, y es la consecuencia energtica del teorema de superposicin. v Interpretacin del listado de Fourier obtenido con la simulacin mediante

Pspice. (A partir de la instruccin .FOUR V(3,0))

(T1E1.CIR) SIMULACION EJEMPLO

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(3,0)

DC COMPONENT = -8.733163E-10

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.035E+01 1.000E+00 1.800E+02 0.000E+00

2 1.000E+02 1.547E-09 5.098E-11 -1.035E+01 -1.903E+02 3 1.500E+02 1.012E+01 3.333E-01 1.799E+02 -3.600E-02 4 2.000E+02 1.060E-09 3.493E-11 7.437E+01 -1.056E+02 5 2.500E+02 6.070E+00 2.000E-01 1.799E+02 -7.200E-02 6 3.000E+02 5.697E-10 1.877E-11 1.760E+02 -3.992E+00 7 3.500E+02 4.335E+00 1.429E-01 1.799E+02 -1.080E-01 8 4.000E+02 3.840E-10 1.265E-11 -5.516E+01 -2.351E+02 9 4.500E+02 3.372E+00 1.111E-01 1.798E+02 -1.440E-01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.287947E+01 PERCENT

En el grfico anterior tenemos sealadas con un recuadro cada una de las partes del listado que ofreceremos en cada simulacin, donde:

1. Lnea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece. 2. Tipo de anlisis del parmetro indicado en esta misma lnea. 3. Componente continua que tiene la seal. 4. Columna que contiene el nmero de orden de cada armnico. 5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armnicos. 6. Amplitud mxima de cada uno de los armnicos. 7. Amplitud mxima normalizada o factor de distorsin de cada armnico. 8. Fase de cada armnico con respecto al parmetro analizado. 9. Fase de cada armnico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen res-

tndole la fase del fundamental a la columna 8). 10. Distorsin armnica total que ofrece Pspice utilizando para el clculo los nueve

armnicos que analiza.



Los valores que ofrece Pspice (tanto en las grficas como en el listado de com-ponentes de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparacin con los datos tericos hay que tener esto en cuenta y hacer la correccin oportuna, por ejemplo:

( )( )

221

11

1PSpiceO

RMSOO

O

VVVV ==

Los datos obtenidos tericamente y los que el programa ofrece son muy simila-res, aunque existir una pequea diferencia debida a que el programa realiza los clcu-los con componentes semirreales. Estos clculos se pueden aproximar ms a los reales cuanto ms complejos sean los modelos de los componentes utilizados en Pspice. La variacin existente entre la distorsin armnica total THD que proporciona Pspice con respecto a la terica se debe a que el programa slo tiene en cuenta los nue-ve primeros armnicos. Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se represen-tan las amplitudes de cada uno de los armnicos que constituyen una onda. La amplitud de los armnicos decrece rpidamente para ondas con series que convergen rpidamen-te. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de sierra o la onda cuadra-da, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armnicos de elevada amplitud. A continuacin se muestra un anlisis del espectro frecuencial del ejemplo ante-rior, as se pueden comparar los dos tipos de representacin mediante Pspice:

Fig 1.4 Espectro frecuencial de las componentes de Fourier.

0 H 0 . 2 K H 0 . 4 K H 0 . 6 K H 0 . 8 K H 1 . 0 K H 1 . 2 K HF r e q u e n c y

V ( 3 , 0 )

3 0 V

2 0 V

1 0 V

0V

( 4 4 9 . 9 8 2 , 3 . 3 9 0 9 )

( 3 5 0 . 0 0 0 , 4 . 3 3 6 5 )

( 2 5 0 . 0 0 0 , 6 . 0 7 1 0 )

( 1 5 0 . 0 0 0 , 1 0 . 1 1 8 )

( 5 0 . 0 0 0 , 3 0 . 3 5 5 )

D a t e / T i m e r u n : 0 1 / 3 1 / 9 6 1 2 : 5 3 : 5 2 T e m p e r a t u r e : 2 7 . 0

FUNDAMENTAL

ARMONICO 3

ARMONICO 5

ARMONICO 7

ARMONICO 9



Ejemplo 1.1

Determinar el desarrollo trigonomtrico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.

Datos: Solucin: El intervalo 0 < t



Entonces, bn=4V/n para n = 1,3,5,..., y bn=0 para n = 2,4,6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:

( ) ....55

43

3

44 +++= tSenVtSenVtSenVtf

y el espectro para esta serie ser el que se muestra a continuacin: Contiene los armnicos impares de los trminos en seno, como pudo anticiparse del anlisis de la simetra de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desa-rrollo en serie contiene solo trminos en seno, y como adems tiene simetra de media onda, slo contiene armnicos impares.



Bibliografa (1) AGUILAR PEA, J.D. , MARTINEZ HERNNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrnica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrnica, Univer-sidad de Jan. (2) GUY SEGUIER: Electrnica de Potencia: las funciones bsicas y sus principales aplicaciones. Gustavo Gili, Barcelona, 1992. (3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall International Inc, 1993. (4) GUALDA, J.A., MARTNEZ, P.M. : Electrnica Industrial, Tcnicas de Potencia, Serie Electrnica de la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2 Edicin, Marcombo, 1992. (5) GUY SEGUIER: Electrnica de Potencia, los Convertidores Estticos de Energa, Conversin Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969. (6) EDMINISTER, J.E. : Teora y Problemas de Circuitos Electrnicos, Mcgraw-Hill, 1992. (7) EDMINISTER J. A., NAHVI M. : Circuitos Elctricos (3 edicin), McGraw-Hill, 1997.

CAPTULO 2

RECTIFICADORES NO CONTROLADOS

2.1 Introduccin

Un rectificador es un subsistema electrnico cuya misin es la de convertir la tensin alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra tensin unidireccional de valor medio no nulo.

A la hora de llevar a cabo la rectificacin, se han de utilizar elementos electrnicos que permitan el paso de la corriente en un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique una tensin de polaridad inapropiada. Para ello, el componente ms adecuado y utilizado es el diodo semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los rectificadores no controlados.

Como se explic en anteriores temas, el diodo es un semiconductor de dos terminales, nodo y ctodo, que dejar pasar la corriente cuando el nodo sea positivo respecto al ctodo, y no conducir cuando la tensin aplicada a sus extremos sea la contraria. Esto hace del diodo un componente adecuado para ser utilizado, solo o con otros diodos, como rectificador.

En bloqueo, la corriente que circula por el diodo recibe el nombre de corriente de fugas y es prcticamente cero.

Tambin tendremos en cuenta, adems de la tensin directa VF, la tensin inversa que soporta el diodo VRRM.



2.2 Rectificadores monofsicos

2.2.1 RECTIFICADOR MONOFSICO DE MEDIA ONDA

Este circuito slo rectifica la mitad de la tensin de entrada; o sea, cuando el nodo es positivo con respecto al ctodo. Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad rectificadora est en serie con la tensin de entrada y la carga.

Fig 2. 1 Circuito rectificador monofsico de media onda con carga resistiva

El funcionamiento consiste en tomar de la red una seal sinusoidal de valor

medio nulo, y proporcionar a la carga, gracias al diodo, una forma de onda unidireccional, pero no constante como podemos apreciar en la figura 2.2.

Fig 2. 2 Forma de onda del circuito rectificador monofsico de media onda con carga resistiva.

Segn sea la amplitud de la tensin de alimentacin, tendremos un determinado nivel de tensin continua a la salida. Dicha amplitud puede ser modificada mediante un transformador elevador o reductor.

CAPTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS 29


tSenVVC max= t0 0=CV 2 t Tensin media en la carga: Este valor nos determina la componente de c.c. de la tensin en la carga. Lo obtenemos calculando el promedio del voltaje de salida del rectificador:

( ) maxmax20 0 max 318,0V

td 2

1

1 VtSenVdttVT

VT

Sdc ====

E 2. 1

as que tendremos una componente continua del orden del 30% del valor de pico. Tensin eficaz en la carga:

( )22

1 max2

0 max

VtdttdSenVVrms ==

E 2. 2

Regulacin: Mediante el parmetro regulacin se mide la variacin de la tensin continua de salida (Vdc) en funcin de la corriente continua que circula por la carga. Dicha variacin de la tensin de salida es debida a una pequea resistencia que presenta el devanado secundario (RS), y a la resistencia interna del diodo cuando est conduciendo (Rd).Por eso, lo ms conveniente para nuestro rectificador es que el porcentaje de regulacin sea lo menor posible:

( ) ( ) ( )( )

%100%arg

arg

=aaplenacdc

aaplenacdcenvacodc

V

VVr

E 2. 3

Siendo el valor de tensin media en la carga:

( ) ( ) ( )( )DSdcaenplenacdc RRIVV +

= carga plenaen

maxarg

Factor de forma:

57,1318,0

5,0

max

max ===V

VVV

FFdc

rms

E 2. 4



Factor de rizado: Es una buena forma de medir el alisamiento en la salida de c.c.:

( ) ( ) %100% , =dc

salidarmsac

VV

FR E 2. 5

Sabiendo que:

( ) ( )( ) ( )22,2 dcsalidarmsacrms VVV += Valor medio de la corriente en la carga:

maxII dc =

E 2. 6

Valor eficaz de la corriente en la carga:

2maxII rms =

E 2. 7

Sabiendo que:

LRV

I maxmax = E 2. 8

Los valores de Idc e Imax debern tenerse en cuenta a la hora de elegir un diodo

semiconductor para el rectificador, siendo estos valores de intensidad los que circularn por el devanado secundario del transformador. Potencia media en la carga:

( ) ( )RV

RVP dcdc

2

max

2 318,0== E 2. 9

Potencia eficaz en la carga:

( ) ( )R

VR

VP rmsac2

max

2 5,0== E 2. 10



Rendimiento:

( )

( )( )

( )%)4,40(404,0

25,0

101,0

5,0

318,02

max

2max

2

2

=====VV

RV

RV

PP

rms

dc

ac

dc E 2. 11

Ejemplo 2.1

Dado un rectificador monofsico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema es el mostrado en la figura 2.1. Calcular lo siguiente:

a) Tensin de pico en la carga. b) Corriente de pico en la carga. c) Tensin media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga.

Datos: R=20 VS=240V f=50Hz Solucin: La tensin de pico en la carga corresponder con la tensin mxima suministrada por el secundario:

( ) ( )( ) VVVV Sacp 4,339240414,12maxarg ====

a) La corriente de pico en la carga se correspondera con la intensidad mxima y se podra obtener de la tensin mxima:

( ) VRV

II acP 97,16204,339max

maxarg ====



b) Usando la ecuacin 2.1 obtenemos la tensin media en la carga:

( ) VVVdc 108318,0 max ==

c) La corriente media en la carga la calcularemos usando la ecuacin del apartado anterior, pero sustituyendo Vmax por Imax:

AI dc 4,5=

d) La corriente eficaz en la carga se calcula usando la ecuacin 2.2 y sustituyendo en ella la Vmax por la Imax:

AI

I rms 48,82max ==

e) La potencia alterna en la carga ser:

( ) WRIP rmsac 14402 ==

Ejemplo 2.2

Dado un rectificador monofsico de media onda con carga puramente resistiva, como se muestra en la figura 2.1. Calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificacin. b) El factor de forma. c) El factor de rizado. d) El factor de utilizacin del transformador. e) La tensin inversa de pico en el diodo. f) El factor de cresta de la corriente de alimentacin.

Solucin:

a) Partiendo de la ecuacin E2. 11, tenemos:



( )( )

( )%5,40405,05,0

318,02

max

2

max ==VV

b) De la ecuacin E2. 4, calculamos el factor de forma:

( )%15757,1318,0

5,0

max

max ==V

VFF

c) A partir de la ecuacin E2. 5, obtenemos:

( )%12121,1 =FR

d) Primero necesitaremos saber el valor de la tensin eficaz y el valor eficaz de la

intensidad en el secundario:

maxmax 707,02

VVVS == RV

I Smax5,0=

( )RV

VIVS SSmax

max

5,0707,0==

( )( )

( )( ) 496,31

286,05,0707,0

318,05,0

707,0

2

maxmax

=====TUF

RV

V

IVIV

PTUF dcdcSS

dc

e) La tensin inversa de pico en el diodo:

maxVPIV =

f) El factor de cresta ser:

( ) 25,0

1

5,0 max

max ====RV

RVI

ICF

S

picoS



Ejemplo 2.3

El rectificador monofsico de media onda de la figura 2.1, es alimentado por una tensin Vs =120V, 50Hz. Expresa la tensin instantnea en la carga, vc(t), en series de Fourier.

Solucin:

La tensin de salida vc puede expresarse en series de Fourier como:

( ) ( )

=

++=,...2,1n

nndcC tCosbtSenaVtv donde: maxVVdc =

2

1 n

1 max20 0 max

VtdtnSentSenVtdtSenva Cn ===

n =1

= 0 n =2,4,6,...

===

0 max

2

0

1

1 tdtnCostSenVtdtnCosvb Cn 0 n =1

=( )

2max

1

11

nV n

+

n

=2,3,4,...

Sustituyendo an y bn, la tensin instantnea en la carga ser:

( ) ...635

24

15

22

3

2

2maxmaxmaxmaxmax +++= tCos

VtCos

VtCos

VtSen

VVtvC

donde: ( ) VV 7,1691202max == ( ) segrad / 16,314502 ==



Cuestin didctica 2.1 Dados el circuito a simular y el listado de un rectificador monofsico de media

onda con carga resistiva, obtener mediante Pspice las formas de onda de: Vc (tens in de carga), Vdc, ic, Idc, Irms, Pac.

(T2C1.CIR) SIMULACIN DE LA CUESTION 2.1: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RESISTIVA VS 1 0 SIN (0 339.4V 50HZ) R 2 3 20HM VX 3 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 300MS 200MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=40000 .END

Rectificador Monofsico de Media Onda con Carga RL

Fig 2. 3 Circuito rectificador monofsico de media onda con carga RL.



Fig 2. 4 Formas de onda del circuito para una carga RL. En ellas se puede apreciar el comportamiento del circuito para un periodo de la seal.

Para 0 < t < t1: Durante este intervalo el diodo conducir y el valor de la tensin en la carga ser:

tSenVvv SC max== y se cumplir la siguiente ecuacin,

tSenViRdtdi

L CC max =+

E 2. 12

Al resolver la diferencial obtenemos el valor de iC;

( )

+=+=

Q

t

lfC eSentSenZV

iii

max E 2. 13



donde : 222 LRZ += Z

LSen = R

LarctgR

LtgQ ===

Para t = t1: La intensidad iC se hace cero, porque el diodo pasar a estar bloqueado y se cumplir que:

( ) 1 1t

LR

eSentSen

=

en la que t1 tendr un valor superior a T/2 y cuanto ms grande sea el valor de R/L, ms se aproximar a T. Para t1 < t < 2 : Ahora tampoco circular corriente por el circuito, al estar el diodo bloqueado, 0=Ci 0



y producindose una disminucin en el valor medio de iC:

RV

I dcdc =

Si L/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva pura. As t1 se aproxima a 2, y el valor de Vdc tiende a cero.

La corriente circular por la carga durante todo el periodo, y vendr dada por:

( )tCosL

ViC

= 1max

Fig 2. 5 En esta grfica podemos observar la forma de onda de iC para distintos valores de Q. La corriente est referida a Vmax/Z.

Para finalizar diremos que este rectificador funciona en rgimen de conduccin discontinua, y en el cual la inductancia de la carga aumentar el ngulo de conduccin y disminuir el valor medio de la tensin rectificada. Ejemplo 2.4

Dado un rectificador monofsico de media onda con carga RL, como el mostrado en la figura 2.3. Calcular lo siguiente:

a) La tensin media en la carga. b) La corriente media en la carga. c) Usando Pspice, obtener la representacin grfica de la tensin en la carga

y la corriente en la carga. d) Obtener los coeficientes de Fourier de la tensin de salida.



e) Obtener el factor de potencia de entrada. Datos : R=20 L=0,0531H VS=120V f=50Hz Solucin:

VV 7,1692120max == 16,3142 == f rad/s

=+= 26222 LRZ 9

2 =

=

RLarctg rad 84,0== tgQ

( )

+

=

+==

84,0max

9

2

9

2

26

7,169

tQ

t

C eSentSeneSentSenZV

i

y mediante tanteo obtenemos el valor de t que hace que iC=0:

radt 846,3= ( )( ) msgtt 24,122

1020 3 ==

a) Con el valor de t calculado, ya podemos hallar la tensin media en la carga:

==846,3

0 max6,47

2

1 VttdSenVVdc

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:

AR

VI dcdc 38,2==

c) Usando el esquema y el listado que se ofrecen a continuacin obtenemos:



(T2E4.CIR) SIMULACIN DEL EJEMPLO 2.4: RECTIFICADOR MONOFASICO DE M.O. CON CARGA RL VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 2 3 20HM L 3 4 0.0531H VX 4 0 DC 0V D1 1 2 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 40MS 20MS 10US .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .FOUR 50HZ I(VX) V(2) .END

Se puede apreciar en las formas de onda obtenidas, que la iC=0 para (12.237msg+T).

d) Los coeficientes de Fourier de la tensin en la carga sern:



FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2) DC COMPONENT = 4.721008E+01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 9.052E+01 1.000E+00 7.152E+00 0.000E+00 2 1.000E+02 4.434E+01 4.899E-01 -1.024E+02 -1.096E+02 3 1.500E+02 1.104E+01 1.220E-01 1.090E+01 3.747E+00 4 2.000E+02 1.064E+01 1.176E-01 -1.561E+02 -1.633E+02 5 2.500E+02 8.834E+00 9.759E-02 -4.498E+01 -5.213E+01 6 3.000E+02 4.692E+00 5.184E-02 1.169E+02 1.097E+02 7 3.500E+02 6.239E+00 6.892E-02 -1.054E+02 -1.125E+02 8 4.000E+02 4.043E+00 4.466E-02 2.315E+01 1.600E+01 9 4.500E+02 3.971E+00 4.387E-02 -1.761E+02 -1.832E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.380883E+01 PERCENT

e) Para la obtencin del factor de potencia de entrada, tendremos que obtener las series de Fourier de la corriente de entrada. Esta ser igual que la corriente que atraviesa Vx.

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VX) DC COMPONENT = 2.360451E+00 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.476E+00 1.000E+00 -3.268E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 1.140E+00 3.280E-01 -1.615E+02 -1.288E+02 3 1.500E+02 2.049E-01 5.895E-02 -5.732E+01 -2.465E+01 4 2.000E+02 1.528E-01 4.395E-02 1.305E+02 1.632E+02 5 2.500E+02 1.030E-01 2.963E-02 -1.215E+02 -8.883E+01 6 3.000E+02 4.597E-02 1.323E-02 3.813E+01 7.081E+01 7 3.500E+02 5.266E-02 1.515E-02 1.743E+02 2.070E+02 8 4.000E+02 2.996E-02 8.620E-03 -5.836E+01 -2.568E+01 9 4.500E+02 2.621E-02 7.542E-03 1.015E+02 1.342E+02 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 3.382103E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, ( ) AI dcS 36,2=



Corriente eficaz de entrada del fundamental, ( ) 453,2247,31 ==rmsI Distorsin armnica total de la corriente de entrada, 3382,0%82,33 ==THD Corriente armnica eficaz, ( ) ( ) 829,01 == THDII rmsrmsh

Corriente eficaz de entrada, ( )( ) ( )( ) ( )( ) AIIII rmshrmsdcSS 5,32212 =++= ngulo de desplazamiento, 68,321 = Factor de desplazamiento, 841,01 == CosDF (en retraso) El factor de potencia valdr:

Tambin podemos calcular el factor de potencia directamente usando el valor de THD:

79,01

112

=+

= CosTHD

PF

Con este segundo mtodo se obtiene un valor superior al obtenido con la primera ecuacin. Esto es debido a la existencia de una componente continua de un valor significativo.

( ) 59,011 == CosIV

IVPF

SS

rmsS



Rectificador Monofsico de Media Onda con Carga RLE

Fig 2. 6 Montaje de un circuito rectificador monofsico de media onda con carga RLE.

Fig 2. 7 Formas de onda para una carga RLE.

Este tipo de carga estar caracterizada por dos parmetros:

maxVEm =

RLQ =

Para t1 < t < t2: El diodo conducir, SC VV =



El ngulo t1 ser tal que: 11max tSenmEtSenV ==

En este intervalo de tiempo en el que el diodo permanece en conduccin, se cumplir la siguiente ecuacin:

tSenVEdtdi

LiR CC max =+

+ ( ) 01 =tiC

Y resolvindola se obtiene la expresin de la corriente que circular por la

carga:

( ) ( )

++=

+Q

tt

C etSenVZ

REtSen

ZV

REi

1

1max

max

Desarrollando, y expresando despus CosSen y en funcin de Z, R y Q, y sustituyendo mtSen =1 se obtiene:

+++

++=

+Q

tt

C eQmQmQ

QtQCostSenm

RV

i1

1

1

1 2

22

2

max

E 2. 15

La corriente se hace cero para t2 tal que:

++=

+Q

tt

emQmQmQmtQCostSen12

22222 1

E 2. 16

Para t2 < t



La tensin media rectificada ser:

( ) ( )1221max

2

max

22

2

1 21

1

2

ttEEtCostCosVV

tEdtdtSenVV

dc

t

t

t

tdc

+=

+=

+

E 2. 17

Si L = 0

12 tt =

1max1

2

1 tCosVtEVdc

+

+=

Conforme va creciendo E:

disminuye el intervalo de conduccin, aumenta el valor de Vdc disminuye el valor de Idc

Si m = 0:

el intervalo de conduccin ser igual a .

maxVVdc = R

VI dc

max=

Si m tiende a 1:

tender a cero el intervalo de conduccin: Vdc tiende a Vmax. Idc tiende a cero.

Dado un valor de m, cuando L aumenta:

aumenta el ngulo t2, disminuyen tanto Vdc, como (Vdc-E)/R.



Fig 2. 8 Formas de onda de vC y de iC para m=0,5 y Q=0, Q=1, Q=5.

Para Q = 0:

el ngulo de conduccin t2 - t1 es igual a 2/3. Vdc valdr 1,22 E.

Para Q = 1:



el ngulo es igual a 0,858 , Vdc valdr 1,16 E.

Para Q = 5:

el ngulo de conduccin es igual a 0,987 , Vdc vale 1,066 E.

Caractersticas

Fig 2. 9 Este grfico nos da las variaciones del ngulo de extincin t2 en funcin de m, para diversos valores de Q. Este ngulo es calculado con la ecuacin 2.16. Las diferentes curvas estn comprendidas entre la correspondiente a Q = 0 y la dibujada en trazo mixto, que se corresponde con Q = (iC = 0), cuyo clculo se lleva a cabo haciendo Vdc igual a E en la ecuacin 2.17.



La diferencia entre el valor de t2 y el de t1 (curva en trazo discontinuo) da el ngulo de conduccin del diodo.

Las curvas de la figura 2.9 nos muestra como, en conduccin discontinua, la tensin rectificada depende de las caractersticas de la carga. Ejemplo 2.5

En un rectificador monofsico de media onda, se dispone de una batera de carga con capacidad de 100W-h. La corriente media es Idc=5A. La tensin en el primario es Vp =120V, 50Hz y el transformador tiene una relacin de transformacin a=2:1.

Calcular lo siguiente:

a) ngulo de conduccin del diodo ( ). b) Valor de la resistencia limitadora de corriente (R). c) Valor de la potencia (PR) en R. d) El tiempo de carga de la batera (T) expresado en horas. e) La eficiencia del rectificador. f) La tensin inversa de pico en el diodo (PIV).

Datos : E=12 V VP=120 V, f =50Hz a=2 Solucin:

Va

VV PS 602

120 === ( ) VVV S 85,806022max ===

Si el ngulo de conduccin del diodo vale = t2-t1 :

radV

Earcsent 1419,0 13,8

max1 =

=

=== 87,17113,8180180 12 tt

=163,74

a) La corriente media de carga la calcularemos mediante la expresin:



= 21

max

21 t

tdctd

REtSenV

I

de donde obtenemos que:

( ) =+= 26,422 2

111max EtEtCosVI

Rdc

b) La corriente eficaz en la batera ser:

( )=

= tdR

EtSenVI

t

trms

2

12

2

max

2

1

( ) ( ) ( ) AtECosVtSenVtEVR

2,8422

222

11max1

2max

1

2max

2=

+

+=

( ) ( ) ( ) WRIP rmsR 4,28626,42,8 22 ===

c) Calculamos ahora la potencia Pdc entregada a la batera:

( )( ) WEIP dcdc 60512 ===

hP

TTPdc

dc 667,1100

100 ===

d) El rendimiento o eficiencia del rectificador valdr:

( )%32,171732,0entregada totalpotencia

batera la a entregada potencia =+

==Rdc

dc

PPP

e) La tensin inversa de pico en el diodo ser:

VEVPIV 85,96max =+=



Ejemplo 2.6

Representar grficamente el comportamiento de la tensin en la bobina. Comentar como afecta la evolucin de dicha tensin en el valor de la intensidad que recorre el circuito. Calcular :

a) Para un rectificador monofsico de media onda con carga RL. b) Para un rectificador monofsico de media onda con carga LE.

Solucin:

a) Considerando el comportamiento de la bobina por tramos, como nos muestra la figura:

0-t1 : rea A, tiempo en que la bobina se carga progresivamente con una tensin L(diC/dt). La intensidad que recorre el circuito es proporcionada por la fuente. t1-T/2: Fragmento restante del semiciclo positivo de vS, en este caso la bobina tiene una tensin superior a la de la fuente, cambiando la polaridad de la misma y manteniendo en conduccin al diodo. T/2-t2: Estar dentro del semiciclo negativo de vS, y seguiremos teniendo corriente en la carga ocasionada por el cambio de polaridad mantenido por bobina, debido a la energa almacenada que tiende a cederla

rea A (energa almacenada) = rea B (energa cedida)



b) En la grfica se pueden observar las dos reas iguales que corresponden a la carga y descarga de la inductancia. Idealmente la bobina no consume potencia, almacena y cede esa energa.

t1-t2 : Es el rea A, donde la tensin de la fuente es superior al valor de la f.e.m. en la carga, provocando la corriente del circuito y el efecto de carga de la bobina. t1-t2 : La tensin de la fuente tendr un valor inferior al de la f.e.m., aunque circula corriente en la carga debido a la descarga de la bobina.

rea A (carga de la bobina) = rea B (descarga de la bobina)

Rectificador Monofsico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una Carga RL

El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofsico de media onda con carga RL, al que se le ha aadido un diodo en paralelo con la carga y que recibe el nombre de diodo volante.



Fig 2. 10 Montaje del rectificador monofsico de media onda con carga RL y diodo volante.

Fig 2. 11 Formas de onda del circuito.

La tensin en la carga valdr vS o cero segn conduzca uno u otro diodo, as que D1 y D2 formarn un conmutador. Para 0 < t < : En este intervalo ser el diodo D1 el que conduzca;

vC = vS i = iC vD2 = -vS < 0

La ecuacin de malla del circuito nos servir para deducir el valor de ic:

tSenVdtdi

LiR CC max =

+ ( ) 00 itiC ==



Para = t < 2 : Ahora ser el diodo D2 el que conduzca;

VC = 0 i = 0 vD1 = vS < 0 ( ) Qt

CC eii

+

= Cuestin didctica 2.2

Dado un rectificador monofsico de media onda con carga RL altamente inductiva y diodo volante. Calcular:

a) Tensin media en la carga. b) Corriente media en la carga. c) Potencia media en la carga.

Datos : R = 20 VS = 120V f = 50Hz Solucin : Vdc = 54V, Idc = 2,7A, Pdc = 145,8W

Rectificador Monofsico de Media Onda, con Diodo Volante, Alimentando una carga RLE

Fig 2. 12 El montaje lo hemos obtenido al aadir al circuito del rectificador monofsico de media onda con carga RLE, un diodo volante.



Fig 2. 13 Formas de onda del circuito rectificador monofsico de media onda con diodo volante y carga RLE.

El hecho de colocar este diodo volante D2, hace que la tensin vC no pueda hacerse negativa. Este diodo har su funcin para valores de m y Q, para los que t sea superior a . Para 0 < t < : D1 conducir para el valor de Sent1 = 0. Para < t < t2: Ser D2 el que conduzca.

2.2.2 RECTIFICADORES MONOFSICOS DE ONDA COMPLETA Rectificador con Transformador de Toma Intermedia

Fig 2. 14 Montaje para el rectificador con transformador de toma intermedia.



Fig 2. 15 Formas de onda.

Para este montaje se utiliza un transformador con toma intermedia, que ser el

encargado de proporcionarnos dos tensiones (vS1 y vS2), de igual magnitud y con un desfase entre ellas de 180.

Tensin media en la carga:

[ ] maxmax020max

max 636,02

2 V

VtCos

VtdtSenV

TV

T

dc ====

E 2. 18

Tensin eficaz en la carga:

( ) maxmax202

max 707,02

2 VVtdtSenVT

VT

rms === E 2. 19

Regulacin : Vamos a considerar la resistencia del devanado secundario (Rs) y del diodo (Rd):

( ) )(2carga plenaen max RdRsIVV dcdc +=

( ) ( ) ( )( )

( ) 1002100% maxcarga plenaen

carga plenaen en vacio

+=

= RdRsI

VV

VVr dc

dc

dcdc

E 2. 20



Factor de forma:

( )%11111,12

2max

max

===

V

V

VVFF

dc

rms

E 2. 21

Factor de rizado:

( )%2,48482,012

=

=

dc

rms

VVFR

E 2. 22

Si comparamos este ltimo resultado con el factor de rizado del rectificador de

media onda (121%), podemos observar que se ha producido una considerable reduccin. VRRM: Es fcil demostrar que el valor de tensin de pico inverso mximo que soportarn cada uno de los diodos que forman ste montaje se corresponde con 2 VSmax. Corriente en los diodos:

( ) ( )

max

21

III DdcDdc ==

( ) ( )

22max

21

III DrmsDrms == E 2. 23

Potencia aparente en el secundario (S):

( )( )R

VVIVS SS 2

707,022 maxmax == E 2. 24

Potencia media en la carga:

( )RVPdc

2

max636,0= E 2. 25

Potencia eficaz en la carga:



( )RVPac

2

max707,0= E 2. 26

Rendimiento : tambin conocido como eficiencia, se obtiene con la relacin entre la potencia continua y eficaz en la carga:

( )

( )( )%8181,0

707,0

636,0

2

max

2

max

==

RV

RV

E 2. 27

Factor de utilizacin del transformador:

( )%32,575732,0 ==S

PTUF dc

E 2. 28

Despus de este anlisis hemos podido observar que el rendimiento de este tipo

de transformador es el doble del monofsico de media onda, lo cual, unido a la duplicacin de la intensidad media, y a la notable reduccin del rizado, implica una clara mejora.

Cabe destacar que la frecuencia en el fundamental de media onda era de 50Hz, y ahora, la frecuencia valdr el doble, o sea 100Hz.

Si hubiera que destacar un inconveniente, este sera el hecho de que los diodos soporten un valor inverso doble al que soportaban para el rectificador de media onda, pero esto tampoco supone un problema grande para los diodos que existen en el mercado. Ejemplo 2.7

Dado un rectificador de onda completa con transformador de toma intermedia con carga RL, obtener la expresin de la tensin en la carga vC(t), usando el mtodo de descomposicin en series de Fourier.

Solucin :

Expresando la tensin de salida vC en series de Fourier tenemos:



( ) ( )

=

++=,...4,2

n

nndcC tnSenbtCosaVtv

donde :

( ) ===

2

0 0

maxmax

2

22

21 VttdSenVtdtvV Cdc

( ) ===

2

0 0

2

1 ttdntCosSenVttdnCostva macCn

( )( )

= +=

,...4,2

max

1114

n nnV

===

2

0 0 max0

2

1 ttdntSenSenVttdnSenvb Cn

La tensin instantnea en la carga, al sustituir cada trmino por su valor quedar:

( ) ...635

44

15

42

3

42 maxmaxmaxmax = tCosV

tCosV

tCosVV

tvC

Puente Rectificador con Diodos

Fig 2. 16 Montaje para el puente rectificador con diodos



Fig 2. 17 Forma de onda en la carga para el puente rectificador con diodos. Como se puede observar, se obtiene en la carga la misma forma de onda que en el caso del rectificador con transformador de toma intermedia.

Recibe el nombre de puente rectificador, por estar formado por cuatro diodos conectados en puente y su principal ventaja respecto al otro rectificador de onda completa es que no necesita transformador de toma intermedia.

Durante el semiciclo positivo de la seal de entrada conducirn D2 y D4, mientras que D1 y D3 estarn polarizados inversamente. As, en el semiciclo negativo suceder lo contrario.

Los parmetros caractersticos son prcticamente iguales que para el rectificador con transformador de toma intermedia, excepto la tensin inversa mxima que soporta cada diodo, que en este caso ser Vmax.

Cuestin didctica 2.3

Dado un puente rectificador monofsico de onda completa, con carga resistiva. Calcular:

a) Tensin de pico en la carga.



b) Corriente de pico en la carga. c) Tensin media en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia eficaz en la carga.

Datos : R = 20 VS = 240V f = 50Hz Solucin : Vp(carga) = 339,4V, Ip(carga) = 16,97A, Vdc = 216V, Idc=10,8, Irms=12A, Pac=2880W

v Estudio para una carga RLE

Cuando introducimos una carga RL, la forma de onda de la intensidad en la

carga depender de los valores de R y L:

Fig 2. 18 Formas de onda en el puente rectificador monofsico con carga RL.

Para el estudio que vamos a realizar aadiremos la tensin de una batera (E) en la carga.



Sabemos que la tensin en el secundario es tSenVVS max= , as que la corriente que circular por la carga la obtendremos de:

tSenVERidtdi

L CC max=++

( )REeAtSen

ZVi

tLR

C +=

1max

E 2. 29

222 LRZ +=

=

RLarctg

Caso 1: Corriente continuada en la carga: La constante A1 de la ecuacin E 2.29 se puede hallar partiendo de la condicin . , 1Iit C ==

+=

LR

eSenZ

VREIA max11

Y sustituyendo en la ecuacin E 2.29:

( )

++=

tLR

C eSenZV

REItSen

ZV

i

max1max

E 2. 30

Si aplicamos unas condiciones iniciales tales que:

0I para

1

11

max1

+=

RE

e

eSenZ

VILR

LR

E 2. 31

Sustituyendo en E 2.30 y simplificando:

( )REeSen

e

tSenZ

Vi

tLR

LRC

+=

1

2max

E 2. 32



para 0 0 Ciet

Ya que conducirn durante medio semiciclo, la corriente eficaz en los diodos ser:

( ) ( )=

0

2

2

1tdiI CrmsD

La corriente eficaz en la carga la obtendremos a partir de la tensin eficaz en

los diodos para un periodo completo:

( )( ) ( )( ) ( )rmsDrmsDrmsDrms IIII 222 =+=

La corriente media en los diodos ser:

( ) =

021 tdiI CdcD

Caso 2: Corriente discontinua en la carga: Solo circular corriente en la carga durante un periodo 21 ttt .El diodo comenzar a conducir para 1tt = , y este vendr dado por:

=

max1 V

Earcsent

Con la ecuacin E 2.29 y para valores ( ) 0, 1 == titt C :

( )

=

LtR

etSenZ

VREA

1

1max

1

Si sustituimos este valor en la ecuacin E 2.29:

( ) ( )

+=

tt

LR

C etSenZV

REtSen

ZV

i

1

1maxmax

E 2. 33



Para 2tt = , la corriente en la carga se hace cero:

( ) ( ) 0 21

1max

2max =

+

tt

LR

etSenZ

VREtSen

ZV

Se puede calcular t2 aplicando un proceso iterativo de ensayo y error en la

anterior ecuacin.

La corriente eficaz en los diodos ser:

( ) ( )= 21

2

2

1 tt CrmsD

tdiI

Y la tensin media en los diodos es:

( ) =2

12

1 tt CdcD

tdiI

Ejemplo 2.8

Dado un puente rectificador monofsico de onda completa y con carga RLE. Calcular lo siguiente:

a) Corriente en la carga I1, para condiciones iniciales t =0. b) Corriente media en los diodos. c) Corriente eficaz en los diodos. d) Corriente eficaz en la carga. e) Obtener grficamente la representacin instantnea de la intens idad de

entrada, intensidad en la carga y la tensin en la carga, mediante Pspice. f) Calcular los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada y el factor

de potencia de entrada. Datos : R=2,5 L=6,5mH E=10 V VP=120 V,f =50Hz Solucin:

Vamos a suponer que la corriente en la carga es continuada. Si no estamos en lo cierto obtendremos un valor para dicha corriente igual a cero, y tendremos que volver a hacer los clculos para una corriente discontinua.



( ) VVV S 7,16912022max === sradf /16,3145022 ===

=+= 228,3222 LRZ =

= 24,39

RLarctg

a) Usando la ecuacin E 2.31 calculamos el valor de la corriente en la carga para

t=0:

AI 7,271 =

La suposicin del principio ser cierta, ya que I1>0.

b) Sacamos la corriente media en los diodos mediante la integracin numrica de iC en la ecuacin E 2.32:

( ) AI dcD 6,19=

c) La corriente eficaz en los diodos la determinamos mediante la integracin numrica de (iC)

2 entre los lmites t=0 y :

( ) AI rmsD 74,28=

d) Calculamos ahora la corriente eficaz en la carga:

( ) AII rmsDrms 645,402 ==

e) A continuacin se muestran el esquema y el listado necesarios para la simulacin mediante Pspice.

(T2E8.CIR) SIMULACIN DEL EJEMPLO 2.8: PUENTE RECTIFICADOR MONOFSICO CON CARGA RLE ** Rashid, M.H. : Spice For Power Electronics and Electric Power, Pretice-Hall International, 1993. VS 1 0 SIN (0 169.7V 50HZ) R 3 5 2.5HM L 5 6 6.5MH VX 6 4 DC 10V



VY 1 2 DC 0V D1 2 3 DMOD D2 0 3 DMOD D3 4 2 DMOD D4 4 0 DMOD .MODEL DMOD D (IS=2.22E-15 BV=1200V IBV=13E-3 CJO=2PF TT=1US) .TRAN 10US 60MS 40MS 10US .FOUR 50HZ I(VY) .PROBE .OPTIONS ABSTOL=1.0N RELTOL=0.01 VNTOL=1.0M ITL5=20000 .END



Podemos apreciar en las formas de onda obtenidas con Pspice, que I1=29,883A.

f) Necesitaremos obtener los coeficientes de Fourier de la corriente de entrada para poder calcular el factor de potencia de entrada:

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(VY) DC COMPONENT = 2.450486E-02 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 5.357E+01 1.000E+00 -1.242E+01 0.000E+00 2 1.000E+02 3.549E-02 6.624E-04 9.130E+01 1.037E+02 3 1.500E+02 1.183E+01 2.208E-01 2.626E+01 3.868E+01 4 2.000E+02 4.846E-02 9.045E-04 8.847E+01 1.009E+02 5 2.500E+02 7.427E+00 1.386E-01 1.663E+01 2.905E+01 6 3.000E+02 3.617E-02 6.753E-04 9.175E+01 1.042E+02 7 3.500E+02 5.388E+00 1.006E-01 1.236E+01 2.477E+01 8 4.000E+02 4.797E-02 8.955E-04 8.787E+01 1.003E+02 9 4.500E+02 4.205E+00 7.850E-02 1.014E+01 2.256E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.902541E+01 PERCENT

Corriente media de entrada, ( ) AAI dcS 00245,0 =

Corriente eficaz de entrada del fundamental, ( ) 88,37257,531 ==rmsI Distorsin armnica total de la corriente de entrada, 2902,0%02,29 ==THD Corriente armnica eficaz, ( ) ( ) 111 == THDII rmsrmsh

Corriente eficaz de entrada, ( )( ) ( )( ) ( )( ) AIIII rmshrmsdcSS 44,392212 =++= ngulo de desplazamiento, 42,121 = Factor de desplazamiento, ( )retrasoenCosDF 976,01 == El factor de potencia ser:

( ) ( )retrasoenCosIV

IVPF

SS

rmsS 937,011 ==

Si usamos THD para calcularlo:



937,01

112

=+

= CosTHD

PF

En esta ocasin ambos valores son iguales debido a que la componente continua es de un valor insignificante.

v Estudio para una carga RL altamente inductiva

Fig 2. 19 Formas de onda para el puente rect ificador monofsico, con carga altamente inductiva.



El efecto de este tipo de carga es fcilmente apreciable mirando las formas de

onda. La corriente en la carga ser constante y tendr un valor IC.


Dado un puente rectificador monofsico de onda completa, con carga Rl, altamente inductiva. Calcular:

a) Tensin de pico en la carga. b) Tensin media en la carga. c) Corriente media en la carga. d) Corriente de pico en la carga. e) Corriente eficaz en la carga. f) Potencia en la carga. g) Corriente media en los diodos.

Datos : R = 20 VS = 240V f = 50Hz Solucin : Vp(carga) = 339,4V, Vdc = 216V, Idc = 10,8V, Ip(carga)=10,8A, Irms=10,8A, Pc=2334W, ID(dc)=5,4A

2.3 Rectificadores Polifsicos Se utilizarn este tipo de circuitos para potencias de algunos kW, con tensiones de 220 y 400V, hasta cientos de kW. Se suele aumentar el nmero de fases para proteger a los diodos de tensiones o corrientes demasiado elevadas. Adems, la frecuencia de rizado en la carga tambin resulta determinante a la hora de usar rectificadores polifsicos, ya que nos facilitan el rizado y disminuyen los elevados costes que ocasionara el gran tamao de los filtros en rectificadores monofsicos para grandes potencias.

2.3.1 RECTIFICADORES POLIFSICOS DE MEDIA ONDA



A continuacin se muestra el esquema de conexin del rectificador polifsico de media onda:

Fig 2. 20 Rectificador polifsico de media onda. La q ser el ndice de conmutacin del rectificador, que para el caso de rectificadores polifsicos coincide con el nmero de fases.

El desfase entre dos fases sucesivas ser q2 , y sus tensiones sern:

tCosVVS max1 = ; ( )qtCosVVS 2max2 = ;

( )qtCosVVS 4max3 = ...

( ) ( )( )qqtCosVV qS 12max1 = ;

( ) 2max = tCosVVSq

Tomando t=0, el origen de tiempos que se corresponda con el valor mximo positivo de vS1, cabe pensar que estarn conduciendo todas las fases polarizadas positivamente, pero en realidad pasa lo siguiente: al conducir la fase que genera ms tensin, en nuestro caso vS1, el nudo donde se encuentran conectados todos los ctodos de los diodos adquirir esta tensin y los diodos restantes se encontrarn polarizados inversamente.

Cuando la tensin de la fase que conduce es igual a la de la fase siguiente, su

diodo correspondiente quedar polarizado directamente conducir, provocando el cese de la conduccin de la fase anterior. Este cese instantneo de la corriente de una fase y el establecimiento de la corriente en la fase siguiente (conocido como conmutacin natural) se producir en los instantes cuyos tiempos son:



qqq 5 ,3 ,

La tensin rectificada ser una seal pulsante de periodo 2/q, y se define por:

tCosVvqtq C max =




== qSenV

qtdv

q

V qq

Cdc

max21

E 2. 34

Como curiosidad, se muestra a continuacin un estudio de cmo aumenta la

tensin media en la carga con el nmero de fases:

N DE FASES Vdc 2 0,637 Vmax 3 0,826 Vmax 6 0,955 Vmax 48 0,999 Vmax

Y desarrollando la tabla:

Fig 2. 22 Variacin de la tensin media en la carga con el nmero de fases, para rectificadores polifsicos de media onda.

Tensin inversa de pico en los diodos: La tensin en extremos de un diodo cualquiera (D1), para un sistema q-fsico ser:

111 D es conduce que el si 0= SS VV



221 Dconducir al SS VV 3 31 Dconducir al SS VV ......... ................

Dconducir al q1 SqS VV

El valor mximo de estas diferencias ser la tensin inversa de pico (PIV) que van a soportar los diodos, y este mximo ser la tensin que se encuentre ms alejada de VS1.

Si q es par: tenemos como tensin ms alejada de VS1:

tSenVV qS

max1

2

=

+

y la diferencia entre ellas ser:

tSenVVV qS

S max1

2

1 2=

+

El valor mximo negativo de esta diferencia se obtiene para, cuyo valor ser de

2Vmax, as que:

max2VPIV =

Si q es impar: se puede demostrar que la tensin inversa de pico ser:

=

qCosVPIV

22 max

E 2. 35

Corriente media en los diodos:

( )

== qSenItdtCosIIq

qdcD

1

2

1maxmax

E 2. 36

Corriente eficaz en los diodos: tiene el mismo valor que la corriente en el secundario del transformador y ser:



( ) ( ) ( )

+=== qSenqItdtCosIIIq

qSrmsD

2

2

1

2

1

2

1max

22max

E 2. 37

Rendimiento : el rendimiento aumentar con el nmero de fases y podemos verlo representado en la siguiente figura:

Fig 2. 23 Variacin del rendimiento del rectificador polifsico de media onda con el nmero de fases.

Rectificador Trifsico de Media Onda

Fig 2. 24 Rectificador trifsico de M.O. los diodos tienen sus ctodos conectados a un punto comn, para que en cualquier instante de tiempo el diodo con el mayor voltaje aplicado conduzca, mientras los otros dos estarn polarizados inversamente.

Se colocar el primario en tringulo para anular el tercer armnico de la tensin de la red. Las tensiones de alimentacin referidas al neutro, que se encuentran desfasadas 120, sern:



tSenVvan max= ;

=

3

2max

tSenVvbn ;

+=

3

2max

tSenVvcn

Fig 2. 25 Formas de ondas en el rectificador trifsico de media onda. Cada diodo conduce alternativamente durante periodos de 120 (2/3), o sea un tercio de periodo. Con esto se consigue un rectificador que presenta un bajo factor de ondulacin, en comparacin con los monofsicos.




=

== 3

3

maxmaxmax 827,033

t

321

VSenVtdCosVVdc

E 2. 38

Fig 2. 26 Lmites de integracin para el clculo del valor medio de la tensin en la carga.

Tensin eficaz en la carga:

( ) max33

2max 84068,0

3

21 VtdtCosVVrms ==

E 2. 39

Corriente media en la carga:

maxmax

3

3

max 827,033

321 ISenItdtCosII dc =

==

E 2. 40

Corriente eficaz en la carga:

( ) max33

2max 84068,0

3

21 ItdtCosII rms ==

E 2. 41




Dado un rectificador trifsico de media onda con carga resistiva. Calcular:

a) Tensin de pico en la carga. b) Tensin media en la carga. c) Corriente de pico en la carga. d) Corriente media en la carga. e) Corriente de pico en los diodos. f) Tensin inversa de pico en los diodos. g) Corriente media en los diodos.

Datos : R = 25 VLS = 480V f = 50Hz Solucin : Vp(carga) = 391,9V, Vdc = 324,1V, IP(carga) = 15,68V, Idc=12,96A, IP(diodo)=15,68A, PIV = 678,8V, ID(dc) =4,32A

Ejemplo 2.8

Dado un rectificador trifsico de media onda con carga puramente resistiva. Calcular lo siguiente:

a) Eficiencia de la rectificacin. b) Factor de forma. c) Factor de rizado. d) Factor de utilizacin del transformador. e) Tensin inversa de pico en el diodo (PIV). f) Corriente media a travs de cada diodo si en la carga: Idc=30A, Vdc=140V.

Solucin: Ayudndonos de las ecuaciones vistas a lo largo del estudio, hemos obtenido los siguientes resultados:



Vdc=0,827Vmax, Idc=(0,827Vmax)/R, Vrms=0,84068Vmax, Irms=(0,84068Vmax)/R, Pdc=VdcIdc=(0,827Vmax)

2/R, Pac=VrmsIrms=(0,84068Vmax)2/R.

a) La eficiencia o rendimiento ser:

( )( )

( )%77,969677,084068,0

827,02

max

2

max ==V

V

b) Calculamos ahora el factor de forma:

( )%65,1010165,1827,0

84068,0 ===dc

rms

VV

FF

c) El factor de rizado es:

( )%24,181824,012 == FFRF

d) Para calcular el factor de utilizacin necesitamos obtener antes lo siguiente:

Tensin eficaz en el secundario maxmax 707,02 VVVS ==

Intensidad eficaz en el secundario RVRqVI rmsS max4854,0== (Este valor lo obtenemos de la ecuacin E2.38, para q=3)

Potencia aparente del transformador para q=3 SS IVS 3=

( )R

VVS maxmax

4854,0707,03=

( )( ) 505,11

6643,04854,0707,03

827,0 2 ====TUFIV

PTUF

SS

dc

e) La tensin inversa de pico en el diodo es igual que la tensin mxima de lnea

en el secundario, por lo tanto:

max3VPIV =



f) La corriente de pico que circular en los diodos ser la corriente mxima que circule por el circuito. Su valor lo vamos a sacar despajando de la ecuacin E2.36:

( ) ( ) AIII dcD 27,362757,0330

2757,0 maxmax ===

2.3.2 PUENTE RECTIFICADOR TRIFSICO DE ONDA COMPLETA

Fig 2. 27 Montaje para el rectificador trifsico de onda completa. Se utiliza para aplicaciones de alta potencia.

Este tipo de circuitos se puede estudiar dividindolo en dos partes: Rectificador tipo P: Ser la parte de circuito compuesta por los diodos D1, D2, D3, y que tiene un comportamiento igual a un rectificador trifsico de media onda. En cualquier instante permitir conectar a la carga el ms alto de los voltajes trifsicos. Rectificador tipo N: Est compuesto por los diodos D4, D5, D6, y en cualquier instante permitir conectar a la carga con el ms bajo de los tres voltajes de alimentacin. Con la unin de ambas partes conseguimos que durante todo el tiempo se conecte el ms alto de los tres voltajes a uno de los terminales de la carga y al otro terminal de la carga se conecte el ms bajo de dichos voltajes. En la figura que se muestra a continuacin podemos observar como la parte superior de la forma de onda es la del grupo tipo P, y la inferior la del tipo N. As, el voltaje en la carga puede considerarse como la suma de los voltajes de dos rectificadores de media onda trifsicos, con relacin al neutro n. 2 /3 2 /3 2 /3 D1 D2 D3



Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador trifsico.

En la figura 2.29, para la tensin en la carga vemos seis pulsos con una duracin de /3, provocando en cada periodo una secuencia de conduccin de los diodos tal que:

D3D5; D5D1; D1D6; D6D2; D2D4; D4D3

La secuencia de conduccin se corresponde con los seis voltajes senoidales por ciclo, y cuya diferencia de voltajes es:

vcn-vbn; van-vbn; van-vcn; vbn-vcn; vbn-van; vcn-van

El mximo voltaje ser max3V . En la siguiente pgina tambin se muestra un diagrama fasorial donde se pueden apreciar los voltajes compuestos, tomando Vab como origen de fases.

D5 D6 D4



Fig 2. 28 Formas de onda del puente rectificador trifsico.

Fig 2. 29

Diagrama fasorial Tensin media en la carga: Se puede calcular obteniendo la tensin media que entrega cada rectificador de media onda (tipo P y tipo N) que compone el puente:

== 3

3

maxmax 654,1

3

21

2

VtdtCosVVdc E 2. 42

Se puede considerar un rectificador hexafsico de media onda:

maxmaxmax

6

0654,1

33 3

6

22 VVtdtCosVVdc ===

E 2. 43

y podemos decir que:

( ) ( )maxmax

333LFdc VVV

== E 2. 44

CAPTULO 2. RECTIFICADORES NO CONTROLADOS

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