Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 1 Apuntes de Compensacin de Agujas Nuticas, 2009 FNB (S.M.S.) ndice 1.- Magnetismo 1.1.- Teora que justifica su existencia ................................................................................................... 4 1.2.- Confeccin de un imn .................................................................................................................. 5 1.3.- Campo magntico de un imn; unidades de intensidad de campo ............................................... 6 1.4.- Condiciones y caractersticas de un buen imn ............................................................................ 7 1.5.- Magnetismo terrestre y campo magntico terrestre ...................................................................... 7 Movimiento del Polo Norte Magntico 1590 2010 ........................................................... 9 Movimiento del Polo Sur Magntico 1590 2010 ............................................................. 10 1.6.- Cartografa Magntica ................................................................................................................. 13 Isgonas Main Field Declination (D) ................................................................................. 14 Isoclinas Main Field Inclination (I) ..................................................................................... 16 Isodinmica Main Field Total Intensity (F) ........................................................................ 17 Isodinmica Main Field Horizontal Intensity (H) ................................................................ 18 Isodinmica Main Field North Component (X) .................................................................. 19 Isodinmica Main Field East Component (Y) .................................................................... 20 Isalognica Anual Change Declination (D) ...................................................................... 21 2.- La aguja magntica 2.1.- Fuerzas que actan sobre aguja magntica; momento magntico (M) y momento director (G) . 22 2.2.- Propiedades esenciales de la aguja magntica ........................................................................... 24 2.3.- Tipos de agujas ........................................................................................................................... 24 2.3.1.- Las Agujas secas ............................................................................................................ 24 2.3.2.- Las agujas lquidas ......................................................................................................... 25 Despiece de una aguja lquida.......................................................................................... 28 2.4.- Estabilidad mecnica ................................................................................................................... 30 2.5.- Modos de obtener las caractersticas de una aguja .................................................................... 31 2.5.1.- Estabilidad y duracin de la semi-oscilacin ................................................................... 31 2.5.2.- Sensibilidad y clculo de .............................................................................................. 32 3.- Desviaciones de la aguja magntica 3.1.- Induccin magntica .................................................................................................................... 34 3.2.- Clasificacin del hierro bajo el punto de vista magntico ............................................................ 35 3.3.- Campos magnticos que actan sobre la aguja de a bordo ........................................................ 35 3.4.- Magnetismo permanente en el buque ......................................................................................... 36 Substitucin del magnetismo permanente por los imanes P, Q y R ................................. 38 3.5.- Magnetismo inducido en el buque ............................................................................................... 39 Posibilidad de sustituir el magnetismo inducido por 9 varillas ideales .............................. 39 3.6.- Significacin y signo de las componentes del magnetismo permanente y del magnetismo inducido ...................................................................................................................................... 41 3.6.1.- Significacin y signo de las componentes del magnetismo permanente ........................ 41 3.6.2.- Significacin y signo de las componentes del magnetismo inducido .............................. 42 3.7.- Fuerza directriz (Fd) y fuerza perturbadora (Fp) producida por el magnetismo permanente....... 45 3.8.- Fuerza directriz (Fd) y fuerza perturbadora (Fp) producidas por el magnetismo accidental ........ 46 3.9.- Fuerza al Norte y Fuerza al Este ................................................................................................. 48 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 2 3.10.- Coeficiente () y fuerza directriz media (H) ............................................................................. 49 3.11.- Clculo de los coeficientes 1 y 2 ............................................................................................. 51 Ejercicios n 1.1 y 1.2 ................................................................................................ 54 3.12.- Coeficientes exactos del desvo; ecuacin exacta del desvo ................................................... 55 3.13.- Ecuacin aproximada del desvo ............................................................................................... 56 3.14.- Desvo constante, desvo semicircular y desvo cuadrantal ...................................................... 60 3.14.1.- Anlisis del desvo constante (k) ................................................................................. 60 3.14.2.- Anlisis del desvo semicircular (sc) ........................................................................... 60 3.14.3.- Anlisis del desvo cuadrantal (q) ............................................................................... 62 3.15.- Mtodo para hallar los coeficientes aproximados ...................................................................... 63 3.16.- Clculo de los coeficientes ........................................................................................................ 64 3.16.1.- Clculo del Coeficiente A .............................................................................................. 64 3.16.2.- Clculo del Coeficiente B .............................................................................................. 65 3.16.3.- Clculo del Coeficiente C .............................................................................................. 65 3.16.4.- Clculo del Coeficiente D .............................................................................................. 66 3.16.5.- Clculo del Coeficiente E .............................................................................................. 67 Ejercicios n 2.1 y 2.2 ................................................................................................ 69 Ejercicios n 2.3 y 2.4 ................................................................................................ 70 3.16.6.- Clculo de los coeficientes B, C, D y E mediante demoras .......................................... 71 3.17.- Compensacin preliminar y compensacin definitiva ................................................................ 72 Ejercicio n 3.1 (explicativo) ....................................................................................... 78 continuacin del punto 3.17 compensacin preliminar y definitiva .............................................. 87 Ejercicio n 3.2 (explicativo) ....................................................................................... 88 Ejercicio n 3.3 (explicativo) ....................................................................................... 93 Ejercicio n 3.4 (explicativo) ..................................................................................... 108 Ejercicio n 3.5 (explicativo) ..................................................................................... 113 3.18.- Clculo de las dos partes que componen los coeficientes B y C ............................................. 116 3.18.1.- Clculo de las dos partes del coeficiente B ................................................................. 118 Ejercicio n 3.6 ......................................................................................................... 119 Ejercicio n 3.7 ......................................................................................................... 120 3.18.2.- Clculo de las dos partes del coeficiente C ................................................................ 121 Ejercicio n 3.8 ......................................................................................................... 122 3.19.- Explicacin grfica y analtica de los distintos hierros ............................................................. 127 3.19.1.- Clculo del desvo () que ejercita cada hierro ........................................................... 127 3.19.2.- Clculo de la fuerza al norte (FN) que ejercita cada hierro ......................................... 128 3.19.3.- Anlisis de los distintos hierros ................................................................................... 129 Imn P ............................................................................................................................ 129 Imn Q ............................................................................................................................ 131 Ejercicio n 3.9 ......................................................................................................... 132 Ejercicio n 3.10 ....................................................................................................... 132 Ejercicio n 3.11 ....................................................................................................... 133 Varilla c ........................................................................................................................... 133 Ejercicio n 3.12 ....................................................................................................... 135 Ejercicio n 3.13 ....................................................................................................... 135 Ejercicio n 3.14 ....................................................................................................... 135 Varilla f ............................................................................................................................ 136 Ejercicio n 3.15 ....................................................................................................... 137 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 3 Anulacin conjunta de la varilla c y la varilla f ................................................................. 137 Ejercicio n 3.16 ....................................................................................................... 138 Ejercicio n 3.17 ....................................................................................................... 138 Ejercicio n 3.18 ....................................................................................................... 138 Ejercicio n 3.19 ....................................................................................................... 139 Varilla a ........................................................................................................................... 139 Varilla e ........................................................................................................................... 140 Accin conjunta de la varilla -a y la varilla e ................................................................. 142 Ejercicio n 3.20 ....................................................................................................... 144 Ejercicio n 3.21 ....................................................................................................... 144 Ejercicio n 3.22 ....................................................................................................... 145 Varilla d ........................................................................................................................... 146 Varilla b ........................................................................................................................... 146 Accin conjunta de la varilla -a y la varilla e ................................................................. 147 Ejercicio n 3.23 ....................................................................................................... 149 Ejercicio n 3.24 ....................................................................................................... 149 Ejercicio n 3.25 ....................................................................................................... 149 Ejercicio n 3.26 ....................................................................................................... 150 Ejercicio n 3.27 ....................................................................................................... 150 Ejercicio n 3.28 ....................................................................................................... 150 Ejercicio n 3.29 ....................................................................................................... 151 Ejercicio n 3.30 ....................................................................................................... 151 Ejercicio n 3.31 ....................................................................................................... 152 Ejercicio n 3.32 ....................................................................................................... 152 Ejercicio n 3.33 ....................................................................................................... 152 3.20.- Efectos del cambio de latitud magntica en los desvos producidos por el magnetismo accidental ................................................................................................................................. 153 3.21.- Efectos del cambio de latitud magntica en los desvos producidos por el magnetismo permanente .............................................................................................................................. 154 3.22.- Necesidad de compensar la aguja .......................................................................................... 155 3.23.- Correctores utilizados en la compensacin: imanes permanentes .......................................... 155 3.24.- Correctores utilizados en la compensacin: hierro dulce ......................................................... 158 3.24.1.- Las esferas .................................................................................................................. 158 3.24.2.- La barra Flinders ......................................................................................................... 158 3.25.- Potencia absoluta (PA) y potencia relativa (PR) de un imn ................................................... 159 3.26.- Determinacin del nmero de casilla de un imn para producir un desvo determinado ......... 160 Ejercicio n 3.34 ....................................................................................................... 161 Ejercicio n 3.35 ....................................................................................................... 161 3.27.- Compensacin preliminar ........................................................................................................ 162 3.28.- Compensacin definitiva .......................................................................................................... 163 Ejercicio n 3.36 (explicativo) ................................................................................... 164 Ejercicio n 3.37 (explicativo) ................................................................................... 169 Ejercicio n 3.38 (explicativo) ................................................................................... 173 Ejercicio n 3.39 (explicativo) ................................................................................... 178 Ejercicio n 3.40 (explicativo) ................................................................................... 182 Ejercicio n 3.41 (explicativo) ................................................................................... 187 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 4 1 MAGNETISMO 1.1 Teora que justifica su existencia En la naturaleza existen materiales magnetizados y otros no. Hay metales susceptibles de ser magnetizados (ferromagnticos) al ser sometidos a un campo elctrico (induccin). Al someter este materialal campoE,semagnetizarprogresivamentehastaalcanzar unvalorde campo magntico (B) lmite. Una vez alcanzado este valor, no incrementar ms aunque s lo haga la intensidad del campo elctrico al que est sometido. Al romperse un imn, en cada parte surgir un nuevo imn con sus respectivos polos norte (en adelante, simbolizado mediante el color rojo) y sur (en adelante, color azul). Teora molecular Lasmolculasqueformanunmaterialferromagnticosoncomopequeosimanes, encontrando tres posibles casos: a)Materialnomagnetizado:piezasusceptibledesermagnetizadaperoquenoloest.Sus molculas no presentan ningn orden, estn dispuestas desordenadamente (figura 1). b)Materialparcialmentemagnetizado:alsometerelmaterialauncampoE,susmolculas quedan parcialmente alineadas. Cuando mayor sea la intensidad de la corriente, ms alineadas quedarn las molculas y mayor campo magntico inducir el metal (figura 2). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 5 c)Materialtotalmentemagnetizado:elmaterialhaquedadomagnetizadoalmximoysus molculas estn totalmente alineadas (figura 3). 1.2 Confeccin de un Imn Un imn puede confeccionarse de diversas maneras: a)Porcontacto;sobreelmaterialferromagntico,frotandodosimanesalavez,unoencada ladodelmaterial,yfregandolospolosopuestos.Tambinsepuedenfrotarlosimanespor separado y de forma no simultnea (figura 4). b) Por induccin; sobre un material ferromagntico, se hace circular una corriente elctrica que le induce un campo magntico (figura 5). Los materiales susceptibles de ser inducidos, pueden quedar magnetizados de forma temporal o permanente. Enunbuque,laformacindevibraciones,lostrabajosencaliente(comopuedanserlas soldaduras) y otros factores, pueden favorecer la formacin de campos magnticos. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 6 1.3 Campo magntico de un imn; unidades de intensidad de campo Una partcula metlica cargada negativamente, sufrir la influencia de una fuerza de repulsin con el polo norte y otra de atraccin con el polo sur. La combinacin de ambas dar lugar a una resultante (figura 6). Si colocamos filamentos metlicos en los alrededores de un imn, vemos como se disponen de forma ordenada siguiendo unas lneas llamadas lneas de campo. Estas lneas de campo salen del polo norte (rojo) y entran por el polo sur (azul) como muestra la figura 7. Unidades empleadas en la mar a)DINA (grcm/s2): pertenece al sistema cegesimal (seg,gr y cm), siendo la fuerza capaz de imprimir a una masa de 1 gramo, una aceleracin de 1 cm/s2. b)Intensidaddelpolo:intensidadqueexperimentaunpolo(enelaire)dispuestoa1cm de otro polo de igual signo, para sufrir una fuerza de 1 dina. c)Gauss / Oersted: fuerza que experimenta un polo de valor igual a la unidad dentro de uncampo,esdecir,1dinaporunidaddeintensidaddepolo.Lacomponentehorizontaldel campo magntico terrestre en Londres vale 0,183 oersteds. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 7 1.4 Condiciones y caractersticas de un buen imn Los metales susceptibles de ser magnetizados son el hierro, el nquel y el cobalto (ordenados demayora menor).Otrosdos metales con buenascondiciones sonelplatinoylaplata, pero resultan muy caros. Estos metales acostumbran a presentarse en aleaciones con aluminio o cobre, mejorando sus propiedades magnticas. Las caractersticas de un buen imn son: a)Retentividad:capacidaddeunimndemantenersucapacidadmagntica.Porejemplo,el hierro endurecido (con carbono, como el acero) tiene ms retentividad que el hierro dulce (con poca cantidad de carbono). b) Permeabilidad: = H, es la relacin entre la potencia interna del imn y la que produce externamente; es decir, su rendimiento como imn (cuanto mayor es este coeficiente, mejor). c)Coercitividad:eslafuerzaquehadeteneruncampomagnticoopuestoalimnpara anularlo. Es interesante que un imn tenga un ndice alto de esta fuerza. 1.5 Magnetismo terrestre y campo magntico terrestre Latierrasecomportacomounagranesferaimantada.Hemosdetenerencuentaquelas lneas de campo magntico no se distribuyen uniformemente. En este comportamiento, el polo norte del imn (N) est cercano al polo sur geogrfico (PSG) y el polo sur del imn (S), lo est del polo norte geogrfico (PNG), como muestra la figura 8. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 8 Por motivos de conveniencia, se acuerdan los polos magnticos a los mismos hemisferios que los geogrficos: el polo norte magntico de la Tierra (PNM) en el hemisferio norte y su polo sur magntico (PSM) en el hemisferio sur. Hay que tener en cuenta unos aspectos del magnetismo terrestre: a)alnoserhomogneaslaslneasdecampo,lospolosmagnticosnodiferencian180,es decir,nosondiametralmenteopuestos;aligualqueelecuadormagnticonoesuncrculo mximo, sino que es una lnea sinuosa que corta al ecuador geogrfico. b)laagujanuticanomarcaladireccindelospolosmagnticosdebidoaquelaslneasno sonhomogneas.En1984,lascoordenadasgeogrficasdelospolosmagnticoseran:PNm 7854N10348W(aproximadamentealNEdelCanad)yPSm6524S13930E.Es interesanteobservarlasvariacionesgeogrficasquehansufridolospolosmagnticosalo largo de los ltimos 500 aos, expuestas mediante dos ilustraciones cartogrficas del NOAAs Nacional Geophysical Data Center. Las posiciones de estos polos manifiestan 3 movimientos o cambios: 1)Movimientoocambiosecular:estemovimientoestpocoestudiado.Suestudioempez hace unos 150 aos, tratndose de un movimiento peridico que se repite cada cierto intervalo de tiempo. Parece ser que con el paso del tiempo, se observa una prdida de la intensidad del campo magntico terrestre en sus polos actuales y un incremento de intensidad en la parte E delhemisferionorte,esdecir,seestproduciendoundesplazamientodelpolomagntico.El valorvariablemsconocidocomoconsecuenciadeestemovimientoesladeclinacin magntica o variacin local (Sm, dm o Vl), que a modo de ejemplo y al norte de la pennsula, en 1822 era de 2430 NW mientras que en la actualidad es de unos 3 NW. 2) Movimiento o cambios peridicos, diarios o anuos: son oscilaciones diarias y anuales que se producenprincipalmenteporlasinfluenciasdelSolylaLuna.Segnlaactividadsolar,las partculasqueesteastroproyectahacencambiarlaposicindelpolo.Estemovimientovara entre el da y la noche, siendo durante el da su actividad ms acentuada; durante el verano, el movimiento es ms acusado que durante el invierno. A efectos prcticos, sus variaciones son despreciables. 3)Movimientoarbitrarioocambiosirregulares:sonmovimientosirregularesasociadosa tormentas magnticas (relacionadas a excesos de actividad solar), a la naturaleza de algunos fondos submarinos En algunos lugares su valor es importante a efectos del desvo. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 9 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 10 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 11 Conceptos relativos al magnetismo terrestre Sobreunapartculasituadaenlasuperficieterrestre,actaunafuerzatotalproducidaporla intensidad de campo magntico terrestre sobre este punto (figura 9). En la tierra, su valor vara entre los 0,25 y 0,70 oersteds. Estafuerzaquesiguelalneadelcampomagntico(FoE),sepuededescomponerenuna componente vertical Z y otra horizontal H (figura 10). La componente horizontal H va paralela al horizonte, mientras que la componente vertical Z hace inclinar la aguja e imantar los hierros dulces verticales de a bordo (figura 11). El ngulo que forma la fuerza total magntica (F) con el horizonte es conocida como inclinacin magntica (). Dentro del plano horizontal, el ngulo que forma el meridiano magntico con el geogrfico se denomina declinacin magntica (Sm o dm) o variacin local (Vl).Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 12 Lacomponenteverticaldelmeridianomagntico(X)sedenominacomponentenorteyla horizontal (Y), componente este (figura 12). LadeclinacinseconsiderapositivacuandoelNmestalEoderechadelNG,ynegativa cuando el Nm est al W o izquierda del NG. El campo magntico en la superficie terrestre no es homogneo.Perosiestudiamoselmagnetismoterrestreaunadistanciaconsiderabledela superficie,encontramosqueestecampoesmsdbilperopuedeconsiderarsehomogneo. Hablaremos pues de campo geomagntico (figura 13). Este campo tendr su polo norte geogrfico y su polo sur geogrfico. A diferencia del anterior, stestendrunadiferenciade180ysuscoordenadasson:PNm78,5Ny069WyPSm 78,5S y 111E. Por tanto, los meridianos geomagnticos sern aquellos crculos mximos que unen los PNm y PSm. La longitud geomagntica es el arco de ecuador contado de 0 a 360 hacia el E. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 13 1.6 Cartografa magntica 1.6.1 Cartas isomagnticas a)Cartasisgonasoisognicas(mainfielddeclination):laslneasunenpuntosdeigual declinacinmagntica(dmoSm)donde,adems,quedarepresentadalalnea agnica (aquella que rene los puntos de Sm nula). b)Cartasisoclinas(mainfieldinclination):laslneasunenpuntosdeigualinclinacin magntica o inclinacin de la aguja (). Por tanto, aparece el ecuador magntico, lugar donde = 0 y toda la E es H. c)Cartasisodinmicastotales(mainfieldtotalintensity),horizontales(mainfield horizontalintensity),verticales:pudiendounirpuntosdeigualintensidaddelcampo F, de su componente horizontal (H) o vertical (Z) 1.6.2 Cartas isporas d)Cartasisalognicas(annualchangedeclination):laslneasunenpuntosdeigual variacin de la declinacin magntica (dm o Sm). e)Cartas isaloclinas: las lneas unen puntos de igual variacin de la inclinacin. f)Cartas isalodinmicas: las lneas unen puntos de igual variacin de F, H o Z. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 14 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 15 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 16 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 17 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 18 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 19 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 20 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 21 Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 22 2 LA AGUJA MAGNTICA 2.1Fuerzasqueactansobrelaagujamagntica;momentomagntico(M)ymomento director (G) Como se ha comentado, la componente vertical Z hace inclinar la aguja magntica (figura 14). La componente horizontal (H) forma, junto al apoyo de la rosa sobre el estilo (en el centro de gravedad), un par de fuerzas. Fijndonos en el plano horizontal, vemos que en los polos de la aguja(queesunimn)actuarunafuerzaproducidaporelcampomagnticoterrestreHm, siendo m la intensidad de uno de los polos, expresada en unidades. Esta fuerza la podemos descomponer en dos componentes Hm1 y Hm2. La componente Hm1 atrae el polo de la aguja haciaelmeridianomagnticoyesdondesevaacentrarlacompensacin.Lacomponente Hm2, en cambio, estira la aguja hacia fuera; al estar sta pivotando sobre el estilo, su efecto es inapreciable (figura 15). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 23 Alestarlaagujadesplazadadesuposicinderepososobreelmeridianomagntico,elvalor de la componente que nos interesa (Hm1) vale: = sin Hm Hm1 Como cualquier otro imn, en el otro polo de la aguja se forma una fuerza igual a Hm pero de signo opuesto (-Hm). Las componentes Hm1 y -Hm1 formarn un momento magntico que vale Hm12L (distancia que separan los polos): m L 2 ) magntico momento ( M = Por tanto, en la aguja aparece un momento director que la acercar al meridiano magntico y su valor ser: = = = sin H M ) sin Hm ( L 2 Hm L 2 G1 La longitud de la aguja (l o 2L), el campo magntico terrestre (H), y la intensidad del polo (m), son valores constantes, por lo que G variar en funcin del ngulo . Cuanto ms grande sea ste,msgrandeserelmomentodirectorG(mayorcomponenteHm1).Porelcontrario, cuanto ms pequeo sea este ngulo, menor ser G. Podramos definir momento director como aquel momento necesario para mantener la aguja en una posicin perpendicular al campo de intensidad H, es decir, para poner la aguja en ngulo rectorespectoalmeridianomagntico,situacinqueseproducecuandosin=sin90=1, luego G es mxima. Anteunaoscilacin,laagujatenderavolverasuposicindereposo(sobreunmeridiano magntico),yloharcogiendounaaceleracinangular()yoscilandovariasvecesaunay otra banda. Siendo I el momento de inercia, la aceleracin es: Isin H MIsin Hm L 2IG == = Vemos que la aceleracin ser ms grande cuando: 9mayor sea el momento magntico (M = 2Lm); 9mayor sea la componente horizontal del campo magntico terrestre (H); 9mayor sea el ngulo , hasta un valor mximo de 90; 9menor sea en momento de inercia (I), que de forma intuitiva lo podemos relacionar con una disminucin del radio de la rosa. Amedidaqueunaagujadeterminada(deL,meIconstantes),enunlugarconcreto(H constante),seacerquealmeridianomagntico,disminuirlaaceleracinenfuncindela disminucin del ngulo de abertura . Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 24 Siendo I el momento de inercia, M el momento magntico y H la componente horizontal del campo magntico, el periodo de oscilacin de la aguja Ta, viene definido por la expresin: H m L 2I2H MI2 Ta = = 2.2 Propiedades esenciales de la aguja magntica 1)Sensibilidad:eslapropiedadquetieneunaagujaparasealarlosmnimoscambiosde rumbo que pueda efectuar el buque; a esta propiedad relacionamos la resistencia del sistema (R) y el ngulo . 2)Estabilidad:eslapropiedaddelaagujaapermanecerenreposoapesardemovimientos perturbadoresmecnicoscomovibraciones,bandazos...;lapartedeestabilidadmagntica vendr referida a la relacin entre los periodos de balance de la aguja y el buque, mientras que la estabilidad mecnica la relacionaremos con la proximidad entre el centro de suspensin y el de gravedad de la aguja y tambin con el momento de inercia. El sistema tendr inevitablemente una resistencia. Como hemos comentado, al aproximarse la aguja al meridiano magntico, disminuir el momento director (G). Se llegar a un punto donde Gnopodrvencerla friccin del sistema (R), es decir, el momento director quedar igualado porlaresistenciaglobaldelsistema(estilo-chapitel,fluido),ylaagujaquedarinmvily separada del meridiano magntico por un ngulo crtico , al que llamaremos : H m L 2RH MRsin luegosin H m L 2 sin H M R R G cuando == = = = Paraqueseaiguala0,quedandolaagujasobreelmeridiano,laresistenciahadevaler0 (fsicamenteimposible),oelfactor2LmHseainfinito(tambinimposible).Paraconseguir cumplir con la normativa IMO, donde < 0,25, nos quedan dos soluciones: 1)Aumentaralmximoelmomentomagntico(2Lm).Sibienestasolucinmejorarala sensibilidad de la aguja, deberemos tener en cuenta su afectacin sobre el periodo de la aguja (Ta); al disminuir su valor, ste puede acercarse al periodo de balance del buque, aspecto que perjudicara la estabilidad de la aguja al producirse situaciones de sincronismo. 2) Minimizar al mximo la resistencia. 2.3 Tipos de agujas 2.3.1 Las agujas secas Elchapiteldelarosaesapoyadasobreelestiloenunpuntomuyprximo,enverticalypor debajo del centro de gravedad de la misma (figura 16), para favorecer su estabilidad mecnica. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 25 Paradisminuirlafriccindeberemosconstruirunsistemamuyligero,empleandoimanesde aleacionesmuyligerasqueconservenlaintensidaddelosimanes(m).Tambinseutilizaun estilomuyafiladoparareducirlafriccinyunchapiteldematerialmuyduro(piedrascomo el gata o el zafiro). El estilo deber ser inoxidable. 2.3.2 Las agujas lquidas Larosaestsumergidaenunasolucindeaguadestiladayalcohol.Larosaestdotadade flotadores para disminuir la friccin sobre el estilo; el peso resultante sobre este oscila entre los 7 y 13 gramos. Las propiedades del estilo y el chapitel son las mismas. Por el contrario, aparece una friccin adicional correspondiente al lquido, que en comparacin con la friccin del aire, sta ltima es despreciable. Para evitar al mximo la friccin del lquido, lasagujassedisponenenmorterosbastantegrandes,evitandoasposiblesturbulenciasy favoreciendo los movimientos internos en la solucin. Para mejorar el momento magntico (M = 2Lm), se aumentan las longitudes de las agujas L y la intensidad de los imanes m. Para conservar la simetra, los imanes se instalan bajo la rosa en forma de anillos o barras (figura 17). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 26 Como se ha comentado anteriormente: H MI2 Ta = Si el periodo de balance del buque Tbq coincidiera con el periodo de balance de la aguja Ta, laagujaentraraensincronismo(figura18),afectandosuestabilidad.Lasolucinpasapor diferenciar los dos periodos de balance: Tbq Ta Losperiodosdebalancemshabitualesenlosbuquesestncomprendidosentre7y13 segundos. Por tanto, es aconsejable lograr que los periodos de balance de las agujas estn por encima de los 20 segundos. Ta Tbq < Para conseguirlo, se acta sobre la frmula del periodo de balance de la aguja: H MI2 Ta = Siendo 2 y H (para un lugar determinado) constantes, o aumentamos el valor del momento de inercia I o disminuimos el valor de M (alternativa negativa al perder sensibilidad por aumento del valor de ). Quedndonos con el aumento del momento de inercia (I = mr2), las soluciones pasanporaumentarlamasadelarosaosuradio.Laprimerasuponeaumentarlafriccin, cosa que nos devuelve a la problemtica de aumentar el valor de , perdiendo sensibilidad. La solucin ms benigna es aumentar el radio de la rosa, valor que incrementa exponencialmente, aspectoquenospermitereducirlamasadelarodeinercia(a.i.)enlasagujassecas, simbolizado en la figura 19. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 27 En las agujas de lquido, no tendr tanta relevancia que el aro tenga una cierta masa, ya que disponen de flotadores para contrarrestarla, manteniendo una cierta agilidad en la respuesta de la aguja. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 28 Despiece de un comps de aguja lquida Comps lquido Cassens & PlathDespiece del comps lquido Corona exterior graduadaCorona de cierre Tapa de cristalJunta de goma para la estanqueidad Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 29 Extraccin de la rosa del morteroRosa con graduacin mnima de 1

Chapitel en el interior del flotador-imnEstilo fijado en el interior del mortero

Mortero con su sistema cardanTapn roscado para el fluido interno Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 30 2.4 Estabilidad mecnica La estabilidad mecnica de una aguja depende de 3 condiciones: 1)Queelcentrodesuspensindelaagujaysucentrodegravedadcoincidan.Anlisis:esta condicin no es posible debido al ngulo o Z (ngulo de inclinacin del flujo magntico en la superficie terrestre). 2) Que el momento de inercia de la aguja sea grande. Anlisis: nos interesar un aro de inercia de poca masa y gran radio. 3)Queelmomentodeinerciadelaagujaseaigualentodoslossentidos.Anlisis:puede conseguirsemedianteladisposicindelosimanes.Losimanesestnsituadosbajola aguja (suelen ser 2), y se debern disponer de manera que los dimetros de sus extremos formen un ngulo de 60 (figura 20). Silaagujaesfabricadacon4imanes,losdimetrosdelosextremosdelosimanesms exteriores(suelensermsgrandesquelosinteriores)formarnunngulode90,ylos interiores de 30 (figura 21). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 31 Una buena aguja ha de reunir las siguientes condiciones:1)un momento magntico grande: disminuye y disminuye Ta; 2)un peso reducido: disminuye la friccin, pero debe acompaarse por un aumento del radio de la rosa, para no disminuir el momento de inercia; 3)un estilo duro (ralentiza el desgaste) y afilado (disminuye la friccin); 4)un chapitel duro (ralentiza el desgaste); 5)uncentrodegravedadyunpuntodesuspensinlomsprximosposibles:aspectoque mejora la estabilidad mecnica; 6)un periodo de oscilacin (Ta) adecuado al dimetro de la rosa, y que nos aleje del periodo de oscilacin del buque (Tbq); 7)un gran momento de inercia, que aumente el Ta; 8)un momento de inercia igual en todos los sentidos: uniformidad en la respuesta de la aguja. Nota: todas estas caractersticas son ms fciles de conseguir en una aguja lquida que en una seca. 2.5 Modos de obtener las caractersticas de una aguja 2.5.1 Estabilidad y duracin de la semi-oscilacin Previamentemarcaremoslaposicindelnortesobreelmortero.Medianteunimnohierro, separamos el norte de su posicin unos 35 y retiramos rpidamente en imn; la aguja iniciar un movimiento hacia la banda contraria (figura 22). En el momento que el norte pase por delante de la marca del mortero, ponemos en marcha el crono. La aguja llegar a un lmite de oscilacin en la banda contraria y volver hacia la banda donde desplazamos su norte. En el momento en que el norte vuelva a pasar por la marca del mortero, paramos el crono, obteniendo el periodo de una semi-oscilacin. Otra opcin sera esperar que la aguja acabara un ciclo completo (una oscilacin completa), y dividirentre2elvalordeltiempoobtenido,dondeelvalordelasemi-oscilacinserms exacto.Estasemi-oscilacinhadeestarcomprendidadentrodeunosvalores,quesonlos requeridos por los institutos hidrogrficos de cada pas, dependiendo del dimetro de la aguja. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 32 2.5.2 Sensibilidad y clculo de Para su comprobacin, el buque debe estar en reposo, fundamentalmente amarrado. En estas condiciones,marcandolaagujaunrumbode045,porejemplo,cogeremosunimny separaremoselnorteunos3aestribor(048).Acontinuacindejaremoselimnylaaguja volver a su posicin de equilibrio marcando (p.e.) 044. A continuacin separamos el norte 3 a babor, volvindolo a soltar y anotando su marcacin en reposo, (p.e.) 046 (figura 23). Si restamos los dos valores, obtendremos el valor de : 1 luego 2 044 046 2 = = = Para que una aguja cumpla una buena condicin de sensibilidad, no puede superar el de grado.Puedeserqueelbuquedebanavegarporlatitudesmuyaltas,dondelacomponente horizontaldelcampomagnticoterrestre(H)tengapocovalor.Loquepodemoshaceres comprobar si la aguja tendr suficiente sensibilidad en esta latitud. Por ello, se intenta recrear en la aguja las condiciones de la componente horizontal del lugar deseado. Si elevamos al cuadrado la frmula del periodo de la aguja (Ta) optemos: H MI4 Ta luegoH MI2 Ta2 22 =||.|

\| = Si aplicamos la frmula para dos componentes horizontales del flujo magntico distintas, H1y H2, tendremos: 12 21H MI4 T = 22 22H MI4 T = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 33 Si dividimos las dos igualdades: 122221221221HHTTH MI4H MI4TT== SiaislamosybuscamosT2,podemossaberelperiododeoscilacinencualquierlatitud, disponiendo de su componente horizontal del flujo magntico: 211 2HHT T = Recordarquelosvaloresdelacomponentehorizontaldelcampomagnticoterrestre(H),los podremos encontrar en las cartas isodinmicas (vide pg. 13). Para realizar una simulacin del flujo magntico del lugar interesado, cogeremos un imn bajo elmorteroeiremoscomprobandolosperiodosdeoscilacindelaagujaenlasdiferentes posiciones del imn (figura 24). Cuandoelperiodoseaigualalcalculadoenlafrmula(T2),tendremosuncampomagntico como el del lugar interesado (H2). Una vez obtenido el valor de T2, cogeremos otro imn y haremos la prueba de la sensibilidad (figura23);sielnguloesmenordedegrado,laagujacumplirconlosparmetrosde sensibilidad mencionados, pero si no es as, deberemos cambiarla por otra. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 34 3 DESVIACIONES DE LA AGUJA MAGNTICA 3.1 Induccin magntica El imn est inducido, pero cmo se induce el hierro dulce? Si situamos una varilla de hierro dulcedentrodeuncampomagnticoendiversasposiciones(figura25),ymedimosel magnetismo inducido en cada una de ellas (de la 1 a la 5), observaremos que la induccin es mximacuandoestsituadadeformaparalela(1)alcampomagntico.Cuandolavarillava ocupandosituacionesintermedias(2),entrelaposicinparalelaylanormalalcampo,la induccin producida es menor. Cuando la varilla est perpendicular al campo magntico (3), la induccinproducidaesnula.Siseguimosrotandolavarilla,volveremosapasarporunpunto intermedio (4) donde la induccin ir en aumento hasta volverla a situar paralela al campo (5), donde su induccin volver a ser mxima y de signo o sentido contrario. Las lneas de fuerza del campo magntico de un imn van siempre de su polaridad norte o roja, a su polaridad sur o azul. En el caso del campo magntico terrestre, tal y como se ha acordado (vide figura 8 pg. 7), las lneas de fuerza van del hemisferio sur, donde se ha situado el polo nortedelimninternodelaTierra,alhemisferionorte,dondesehasituadoelpolosurdel mismo.Lasvarillasbajolainfluenciadeestaslneasdefuerza,serninducidasensentido inverso: de sur o azul a norte o rojo. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 35 Cuandovariamoscompletamentelaposicindelavarilla,esdecir180(pasosde1a5), cambiaremos la polaridad de sus extremos: en la posicin 1, a es N y b es S, mientras que en las posiciones 4 y 5, a es S y b N. Tratndose de varillas largas, su magnetismo (F) es igual a la capacidad magntica de la varilla (m) por la intensidad del campo magntico al que est sometida (H) por el coseno del ngulo () formado entre la varilla y las lneas de fuerza del campo magntico: = cos H m F Hayotroshierrosabordo,ricosencarbono,quetambinseinducen,peronosreferiremos comomagnetismoinducidoalmagnetismoqueadquiereelhierrodulcedentrodelcampo magntico terrestre. 3.2 Clasificacin del hierro bajo el punto de vista magntico En compensacin, los hierros se dividen en dos grandes grupos: los susceptibles de adquirir un magnetismo permanente y los susceptibles de adquirir un magnetismo accidental o inducido. Alprimergrupopertenecenloshierrosricosencarbonoyquesoncapacesdemantenersu capacidad magntica durante un largo periodo de tiempo; reciben el nombre de hierros duros o permanentes.Elsegundogrupoeseldeloshierrosdulcesoinducidos,quevarande intensidad magntica, pudiendo llegar a ser nula o bien cambiar de polaridad, dependiendo de la posicin que ocupen dentro del campo magntico terrestre. 3.3 Campos magnticos que actan sobre la aguja de a bordo La aguja est sometida a tres campos magnticos; la fuerza resultante de los tres har que la direccindelnortedelaagujaformeunnguloconelmeridianomagntico,conocidocomo desvo () (figura 26). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 36 Primeroconsideramoselcampomagnticoterrestre(FoE)queatraelaagujamagnticaen direccin al meridiano magntico; su valor es constante para un punto determinado, variando si cambiamos de situacin geogrfica. A efectos prcticos, nos interesa su componente horizontal H. Segundo, consideramos el campo magntico permanente de a bordo, que es constante en posicin e intensidad dentro del buque pero variable respecto al rumbo (figura 27). Finalmente,consideramoselcampomagnticoaccidentaloinducido,queesvariableen intensidad y direccin tanto en funcin del propio buque (cantidad y ubicacin de hierro dulce a bordo)comoenelrumbo.Parasucomprensin,podemosimaginarnosunbuquedemadera conunaquilladehierrodulce(figura28).Dependiendodesuposicinrespectoalmeridiano magntico,eldesvoproducidoalaagujavariarenfuncindelnguloentrelaquillayel meridiano. Al igual que en el ejemplo de la figura 25, del primer ejemplo rumbo norte y con la polaridad norte o rojo en la proa, pasamos al cuarto ejemplo rumbo SE y con la polaridad sur o azul en la misma proa. Por ltimo, debemos mencionar el caso del hierro semi-permanente, que si bien inicialmente se comportamanteniendolaintensidadylapolaridaddentrodelbuquesiguiendolas caractersticasdelhierroduro,alcabodeuntiempocambiadeintensidadypolaridad magntica. 3.4 Magnetismo permanente en el buque Enelastillero,elbuqueestdispuestodentrodelagradadeconstruccinenunrumbo determinado. El buque posee hierros ricos en carbono, se le hacen numerosas soldaduras, se ejercenpresionessobrelasplanchasytodasestasaccionestienencomoresultadola imantacin progresiva del hierro duro de a bordo y, por tanto, una polaridad (figuras 29 y 30). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 37 Este magnetismo sufre modificaciones al ser acabado de armar en el muelle de los astilleros, dondesiguenrealizandooperacionesmecnicas,reconfigurandolaintensidadypolaridad globaldelbuque.Durantelasprimerasnavegaciones,elbuqueacabademodificar sucampo magntico.Poreso,serealizaunaprimeracompensacininicialy,alcabode2aos,se realizar la segunda. Enlafigura31,podemosobservarcomoquedaraelmagnetismopermanenteconlas diferentes proas del buque en la grada; en este caso, siempre teniendo en cuenta la grada en elhemisferionortemagntico.Comoconclusindelafigura31diremosque,conrumbosal norte(N,NEyNW),losrojosonortesestnaproaylosazulesosuresestnapopa;con rumbos del primer y segundo cuadrante (NE, E y SE), los nortes quedan a babor y los sures a estribor y, en buques construidos al norte del ecuador magntico, los nortes quedan en la quilla y los sures en cubierta (ver los rumbos proa al E y al W). Como norma nemotcnica, podemos decir que, respecto a la polaridad vertical de un buque, la quillatendrlapolaridaddelmismocolorqueelhemisferiomagnticodondehayasido construido. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 38 Substitucin del magnetismo permanente por los imanes P, Q y R Siempretendremosunpolomscercanoalaaguja.Tomandocomoejemplounbuquecon rumbo en el segundo cuadrante (SSE), en la figura 32 vemos las componentes de los 3 imanes permanentes(P,QyR)ysuefectosobrelaagujamagntica.Lacompensacindelaaguja nuticaconsistirensituarlosimanesdetalmaneraque,aunquesusfuerzasseanmenores que la propia del buque, al estar ms cerca de la aguja y con la polaridad invertida, destruirn el efecto de los 3 imanes propios del buque. Porejemplo,losimanesP(yaquesonunapareja),dispuestoslongitudinalmentebajoel comps, se aproximarn verticalmente a la aguja hasta que el norte de la aguja (Na) coincida conelNortemagntico(Nm).ElimnQ,quetambinvadispuestobajolaaguja,se aproximar verticalmente a la aguja hasta que el Na coincida con el Nm (figura 33). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 39 3.5 Magnetismo inducido en el buque Elmagnetismoinducidoesaquelproducidopormaterialesconsideradoshierrosdulces (imantados por influencia), variando su intensidad o incluso quedando anulada en funcin de la posicinqueocupendentrodelcampomagnticoterrestre.Aligualqueelmagnetismo permanente, el efecto del magnetismo inducido es el producido por un polo, que atrae o no a la aguja.Estepolo,adiferenciadelpolodelmagnetismopermanente,esunpolodeintensidad variable.Lasfuerzasquegeneraelmagnetismoinducidolassituaremossobretresejes, conocidos como X, Y y Z (figura 34). Posibilidad de sustituir el magnetismo inducido por 9 varillas ideales Sobre los tres ejes del magnetismo inducido (X, Y y Z), podemos colocar tres varillas en cada uno de ellos (figura 35). Lasvarillasa,dyg,yb,eyhsoninducidasporlacomponentehorizontaldelcampo magnticoterrestre(H),perolasvarillasc,fyklosonporlacomponenteverticaldelmismo (Z). Fijarse que el orden alfabtico es correlativo de a hasta h, se omiten i y j, siendo la ltima la varilla k. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 40 Por ejemplo, sobre el eje X, si disponemos de un buque con la proa arrumbando en Nm (figura 36), la varilla a en esta posicin sufrir una induccin mxima por estar en paralelo al campo H, mientras que las inducciones de las varillas b y c ser nulas por estar en perpendicular. Enlafigura 37vemosdispuestalavarilla cen sentidovertical,luego suinduccin depender delacomponentevertical(Z)delcampomagnticoterrestre,esdecir,quedependerdela latitud donde se encuentre el buque. En la figura 38 vemos el efecto simulado de las esferas compensadoras sobre la aguja de una bitcora, y su desvo producido respecto al Nm. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 41 Un ejemplo sobre el efecto de rectificacin de las varillas podra ser una pluma (figura 39). Si suponemos a la pluma sobre la lnea de cruja y paralela al plano horizontal, las varillas que actuaranparacontrarrestarsuefectodeinduccinseranlaadelejeXylagdelejeZ;la varilla d del eje Y no interviene al estar la pluma bien centrada dentro del plano longitudinal del buque. En el momento en que la pluma gana altura con el amantillo, intervienen las varillas c del eje X y k del eje Z, conjuntamente con las anteriores que vern disminuida su influencia: En esta ocasin tampoco interviene la varilla f del eje Y, por seguir la pluma dentro del plano longitudinal del buque. 3.6Significacinysignodelascomponentesdelmagnetismopermanenteydel magnetismo inducido Segn sea las polaridades de los imanes y las varillas a bordo, la aguja sufrir una desviacin determinada. 3.6.1 Significacin y signo de las componentes del magnetismo permanente El imn P es positivo cuando solicita la aguja hacia proa y negativo cuando lo hace hacia popa (figura 40). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 42 ElimnQespositivocuandosolicitalaagujahaciaestriborynegativocuandolohacehacia babor (figura 41). ElimnRespositivocuandosolicitalaagujahacialaquillaynegativocuandolohaceen sentido contrario, es decir, hacia arriba (figura 42). 3.6.2 Significacin y signo de las componentes del magnetismo inducido Respectoalmagnetismoinducido,susignonovienedeterminadocomoenelcasodel magnetismopermanente,yaquelamismavarilla,dependiendodelrumbodelbuque(por ejemplo la a, figura 43) y del hemisferio donde navegue (por ejemplo la c, figura 44), vara su induccin y, por tanto, su polaridad. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 43 En la figura 43 vemos como la varilla a es inducida por la componente H del campo magntico terrestre,conelnorteenproayelsurenpopaconrumbosdelprimerycuartocuadrante, mientrasqueconrumbosdelsegundoytercercuadrante,lavarillaquedainducidadeforma contraria, con el norte en la popa y el sur en la proa. Como conclusin sobre la varilla a, con rumbos del primer y tercer cuadrante (de 001 a 089 y de181a269,respectivamente),losdesvosproducidossernnegativos,mientrasqueen rumbos del segundo y cuarto cuadrante (de 091 a 179 y de 271 a 359, respectivamente), los desvo producidos sern positivos. Enlafigura44seapreciacomolavarillacestinducidaenfuncindelhemisferiodonde navegueelbuque,enlugardesurumbo;portanto,estarafectadaporlacomponenteZdel campo magntico terrestre. Si lo hace en el hemisferio norte, la varilla c ser inducida con sur enlapartesuperiorinorteenlainferior;enelhemisferiosur,loserdeformainversa.Se corroboralanormaporlaquelaparteinferiordelavarillacesdeigualnombrequeel hemisferio. Como conclusin sobre la varilla c, en el hemisferio norte magntico: con rumbos del primer y segundocuadrante,losdesvosqueproduzcasernpositivos,mientrasqueenrumbosde tercerycuartocuadrante,losdesvosernnegativos;enelhemisferiosurmagntico,se inviertelapolaridady,consecuentemente,elsignodeldesvoproducidoporlavarillac:con rumbosdelprimerysegundocuadrante,losdesvosqueproduzcasernnegativos,yen rumbos de tercer y cuarto cuadrante, los desvo sern positivos. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 44 Existen dos criterios para analizar las varillas: el primero es si se trata de varillas corridas o no, yelsegundorespondealcriteriodesuubicacinrespectoalostresplanosdelbuque: longitudinal, transversal y horizontal (anlisis efectuado en la figura 45). Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 45 Hay que tener en cuenta que en un buque: 9Las varillas a y e son generalmente negativas (varillas corridas) 9La varilla k es positiva (varilla no corrida) 9Las varillas b, d, f y h no suelen existir cuando la aguja est bien instalada 9La varilla c suele ser negativa 9La varilla g tiene poco valor Lavarillaavieneformadaporlosmamparoslongitudinalesylascubiertas.Lavarillacest formadaporlospalos,chimeneas,puntalesLavarillaeestformadapormamparos transversales y baos. 3.7 Fuerza directriz (Fd) y fuerza perturbadora (Fp) producida por el magnetismo permanente EnesteapartadovamosaanalizarlosimanesPyQsobrelafuerzadirectrizylafuerza perturbadora.Lafuerzadirectriz(Fd)eslaquetiendeallevarlaagujahaciaelNm,mientras que la fuerza perturbadora (Fp) es la que tiende a separar la aguja del Nm (figura 46). Normalmente el vector nt es mayor que el vector ns: R cos Q R sin P nv un ) ra perturbado Fuerza ( FpR sin Q R cos P ns nt ) directriz Fuerza ( Fd+ = + = = = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 46 3.8 Fuerza directriz (Fd) y fuerza perturbadora (Fp) producidas por el magnetismo accidental Sidesglosamoslas9varillasinducidasentresplanos,siguiendolasecuacionesdePoisson, tendremos: kz hy gx ' Z : quilla Ffz ey dx ' Y : estribor Fcz by ax ' X : proa F+ + =+ + =+ + = LafuerzaZnonosinteresaporqueslotrabajasobreladesviacinproducidaporlaescora. SlonosinteresanlasfuerzasXyYalNorteyalEste.Delaobservacindelafigura47, tendremos: R sin H yR cos H x = = De la figura 48, podemos plantear un inicio para la obtencin de la Fd y la Fp: R cos ' Y R sin ' X FpR sin ' Y R cos ' X Fd + = = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 47 De las dos primeras ecuaciones adaptadas de Poisson (X e Y), substituimos los valores X e Y por sus equivalencias obtenidas de la figura 47, quedando: fz R sin H e R cos H d ' Yfz ) R sin H ( e ) R cos H ( d ' Yfz ey dx ' Ycz R sin H b R cos H a ' Xcz ) R sin H ( b ) R cos H ( a ' Xcz by ax ' X+ =+ + =+ + =+ =+ + =+ + = Ahora, substituimos estos dos valores (X e Y) dentro de las ecuaciones iniciales de la Fuerza directriz (Fd) y de la Fuerza perturbadora (Fp), quedando: R cos fz R sin R cos eH R cos dH R sin cz R sin bH R sin R cos aH FpR cos ) fz R sin eH R cos dH ( R sin ) cz R sin bH R cos aH ( FpR cos ' Y R sin ' X FpR sin fz R sin eH R cos R sin dH R cos cz R cos R sin bH R cos aH FdR sin ) fz R sin eH R cos dH ( R cos ) cz R sin bH R cos aH ( FdR sin ' Y R cos ' X Fd2 22 2+ + + = + + + = + = + + = + + = = Teniendo en cuenta las reglas de trigonometra siguientes: 2R 2 cos 1R cos2R 2 cos 1R sin2sin2RcosR sinR22+=== Substituimos para hallar la Fuerza directriz: 2R 2 sin H) d b (2R 2 cos H) e a ( R sin fz R cos cz2H) e a ( FdR sin fz2R 2 cos eH2eH2R 2 sin dHR cos cz2R 2 sin bH2R 2 cos aH2aHFdR sin fz2R 2 cos 1eH2R 2 sindH R cos cz2R 2 sinbH2R 2 cos 1aH Fd+ + + + = + + + =+ + += Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 48 Y para hallar la Fuerza perturbadora: 2R 2 cos H) d b (2R 2 sin H) e a ( R cos fz R sin cz2H) b d ( FpR cos fz2R 2 sin eH2R 2 cos dH2dHR sin cz2R 2 cos bH2bH2R 2 sin aHFpR cos fz2R 2 sineH2R 2 cos 1dH R sin cz2R 2 cos 1bH2R 2 sinaH Fp+ + + + + =+ + + + + =+ ++ + = 3.9 Fuerza al Norte y Fuerza al Este Enestepuntoseanalizanelconjuntodecamposmagnticosquesolicitanlaagujahaciael NorteoquelaapartanhaciaelEste.Enelprimercaso,haciaelNorte,son3:elcampo magnticoterrestre(Cmt),elcampomagnticopermanente(Cmp)yelcampomagntico inducido (Cmi). En el segundo caso, hacia el Este, slo son 2: el campo magntico permanente (Cmp) y el campo magntico inducido (Cmi). Fuerza al Norte: FN = Cmt + Cmp + Cmi 2R 2 sin H) b d (2R 2 cos H) e a ( R sin ) fz Q ( R cos ) cz P (2e a1 H FN2R 2 sin H) d b (2R 2 cos H) e a ( R sin fz R cos cz2H) e a ( : CmiR sin Q R cos P : CmpH : Cmt+ + + + + |.|

\| ++ =+ + + + Fuerza al Este: FE = Cmp + Cmi 2R 2 cos H) b d (2R 2 sin H) e a ( R cos ) fz Q ( R sin ) cz P (2H) b d ( FE2R 2 cos H) d b (2R 2 sin H) e a ( R cos fz R sin cz2H) b d ( : CmiR cos Q R sin P : Cmp+ + + + + + + =+ + + + + + Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 49 FNt y FEt son las dos componentes del campo magntico horizontal total de a bordo (H), que orienta a la aguja hacia el propio norte de aguja; mientras la componente FNt orienta la aguja hacia el norte magntico, la componente FEt atrae la aguja hacia el este magntico: KKR sin ) cz P (2H) b d ( sin ' H FEtR cos ) cz P ( )2e a1 ( H cos ' H FNtNa el hacia aguja la orienta que bordo a demagnetismo del horizontal componente la ' H Siendo+ + = =+ +++ = = 3.10 Coeficiente () y fuerza directriz media (H) Elcoeficientedelafuerzadirectrizmedia()esunnmeroabstractoqueindicalacantidad promedio del campo magntico horizontal terrestre (H) en la bitcora de un buque, en funcin del lugar geogrfico. Su expresin es: 2e a1++ = Si en la ecuacin de la fuerza al norte (FN) sustituimos, obtendremos: = + + + + + = cos ' H2R 2 sin H) b d (2R 2 cos H) e a ( R sin ) fz Q ( R cos ) cz P ( H FN Al sustituir el rumbo (R) por 000, obtenemos: 000 R 000 000 R 000cos ' H2eH2aHcz P H FNcos ' H20 H) b d (21 H) e a ( 0 ) fz Q ( 1 ) cz P ( H FN== = + + + = =+ + + + + = Al sustituir el rumbo (R) por 090, obtenemos: 090 R 090 090 R 090cos ' H2eH2aHfz Q H FNcos ' H20 H) b d (2) 1 ( H) e a ( 1 ) fz Q ( 0 ) cz P ( H FN== = + = =+ + + + + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 50 Al sustituir el rumbo (R) por 180, obtenemos: 180 R 180 180 R 180cos ' H2eH2aHcz P H FNcos ' H20 H) b d (21 H) e a ( 0 ) fz Q ( ) 1 ( ) cz P ( H FN== = + = =+ + + + + = Y al sustituir el rumbo (R) por 270, obtenemos: 270 R 270 270 R 270cos ' H2eH2aHfz Q H FNcos ' H20 H) b d (2) 1 ( H) e a ( ) 1 ( ) fz Q ( 0 ) cz P ( H FN== = + + + = =+ + + + + = Si realizamos el sumatorio de las cuatro FN, tendremos: = = = + + + = = + = = + = = + + + =====cos ' H H 4 FNcos ' H2eH2aHfz Q H FNcos ' H2eH2aHcz P H FNcos ' H2eH2aHfz Q H FNcos ' H2eH2aHcz P H FN4 270 R 270 180 R 180 090 R 090 000 R 000 4cos ' HH4= Esta ltima expresin corresponde a la fuerza directriz media. Consideraremos la fuerza directriz media como la media de las sumas de fuerzas al norte (FN) que derivan de un borneo completo o giro de 360. H H2e a1ncos ' HnFNFNn n 360 en = |.|

\| ++ == = En el caso desarrollado, el clculo ha sido para los rumbos cardinales, siendo el divisor 4. Pero si lo hubiramos realizado aadiendo los rumbos cuadrantales, o los 32 rumbos de cada cuarta (planteamiento preferido por muchos autores), los divisores seran 8 y 32 respectivamente: 32cos ' HH bien o8cos ' HH32cuartas 328es cuadrantal cardinales = = + Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 51 3.11 Clculo de los coeficientes 1 y 2 Volviendo al coeficiente de la fuerza directriz media, nmero que expresaba una proporcin de H en la bitcora en un lugar determinado, y al que hemos expresado como: 2e a1++ = Suvalorestenfuncinexclusivadelasvarillasaye,quehabitualmentesonnegativas,es decir, habitualmente son varillas corridas (figura 49). Lasvarillasaye,antesdelacompensacin,creanun1.Comoa1ye1sonnormalmente varillas negativas (-a1 y -e1), el coeficiente 1 ser menor que la unidad (1 + = Juntoaestemtodo,paraasignarlapolaridadnorteorojoaestribor-baboroproa-popa,se recomienda siempre representar en un dibujo la situacin en que nos encontremos, siguiendo estos pasos: 1.dibujamos un buque visto en planta, proa al N, E, S u W, segn el desvo escogido, siendo lo habitual el desvo al norte y el desvo al este; 2.dibujamosunarecta,conorigenenelcentrodelbuque,haciaarriba(Nm)yotra, compartiendoorigen,conciertongulo(Na)aladerechaoizquierdadelaprimera,en funcin del signo del desvo representado; 3.razonamosdndecolocarlapolaridadnorteorojoparaanulareldesvo:siesaproao estribor, ser positivo, si es a popa o babor, ser negativo. Estas aclaraciones sern tiles para resolver el quinto apartado del siguiente ejercicio. Se dar lacasualidadquetantoelvalordelcoeficienteAcomoeldelcoeficienteEsernnulosy,en consecuencia,elsignodelcoeficienteBserelmismoqueeldelEyelsignodeCserel mismo que el del N. 1 Gaztelu-Iturri Leicea, Ricardo: Compensacin de la aguja nutica, Curso de compensador. Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco, Vitoria-Gasteiz, 1999; pg. 65 y 66. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 88 Ejercicio n 3.2 (explicativo) UnbuquesituadoalavistadeunpuntoB,lademoradelcualinicialmentedesconocemos,decide determinar los coeficientes B, C, D y E, ya que el coeficiente A lo considera nulo. Para realizarlo, toma las diferentes demoras de aguja del punto B: DaN = 029, DaNE = 036, DaE = 059, DaSE = 073, DaS = 059 DaSW = 036, DaW = 029 y DaNW = 031. Se pide: 1)valor de los coeficientes B, C, D y E; 2)demora magntica del objeto (DmB). 3)mximo desvo semicircular (sc) y a qu rumbos es mximo. 4)desvo al rumbo de aguja 155 (Ra = 155). 5)correccin de los coeficientes con imanes de potencia relativa PR = 0,5 y distancia (d) al centro de la rosa de unas esferas de = 300 mm. 1) Calculamos los coeficientes B, C, D y E mediante las frmulas desarrolladas en el apartado 3.16.6 Clculo de los coeficientes B, C, D y E mediante demoras (vide pg. 71): 04 059 029 029 0594Da Da Da DaE 84 036 036 073 0314Da Da Da DaD 152 029 0592Da DaC 152 059 0292Da DaBS N W ESW NE SE NWN SE w= += +=+ = += +=+ === === 2)CalculamoslaDemoramagnticadelpuntoB,cuyafrmulatambinseencuentraenel mismo apartado 3.16.6: 0448 3528 031 029 036 059 073 059 036 029Dm8D D D D D D D D8DaDmBNW W SW S SE E NE N 8= =+ + + + + + +=+ + + + + + += = 3)Talycomovienedesarrolladoeldesvosemicircularenelapartado3.14.2Anlisisdel desvo semicircular (sc) (vide pg. 60), al final fija el valor mximo de este desvo como: 21 21 , 21 15 ) 15 ( sc luego C B sc2 2 2 2 = + = + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 89 Partiendodelafrmulacompletadeldesvosemicircular,desarrolladoenelapartado3.14.2, sepuedenestablecerquelosdosvaloresmximosserncuando(R+)=90y(R+)= 270: ) ' R ( sin C B sc2 2 + + = 2 22 22 21 1C B sc luego 1 ) ' R ( sin 270 ) ' R ( siC B sc luego 1 ) ' R ( sin 090 ) ' R ( si+ = = + = ++ = = + = + VemoscomoambassituacionesdependendelvalordeR,esdecir,elrumbodeaguja,y. Para determinar disponemos del planteamiento del mismo apartado 3.14.2: 45 ) 1 ( tan a luego 1) 15 (15BCtan = = == = Entonces,losdosrumbosdeaguja(Ra1yRa2)alosqueeldesvosemicircularesmximo, sern: 315 ) 45 ( 270 Ra luego 270 ' R 135 ) 45 ( 090 Ra luego 090 ' R2 21 1= = == = = 4)Partiendodelrumbodeagujasolicitado(Ra=155),aplicamosdirectamentelafrmula aproximada del desvo (vide pg. 59) 26 06255 , 26 0 ) 12836 , 6 ( ) 59462 , 13 ( ) 33927 , 6 ( 0) 155 2 ( cos 0 ) 155 2 ( sin 8 155 cos 15 155 sin ) 15 ( 0' R 2 cos E ' R 2 sin D ' R cos C ' R sin B A 155 155 = + + + + = + + + + = + + + + = 5)Paraelclculodeloscoeficientesmediantelosimanes,aligualqueelejercicioanterior, primeroabordamosalcoeficienteB.Recordandolo comentadoantesdeiniciarelejercicio,el enunciadononosindicanadasobrelasituacindelosimaneslongitudinalesenlascasillas, por tanto, la forma de proceder es directamente calculando la casilla donde deben ir el par de imanes longitudinales para compensar el coeficiente B: 155 , 0 2 15PR 2Bc / nLf=== A este nmero de casilla se le debe poner signo, o lo que es lo mismo, debemos pensar en la disposicin de los imanes longitudinales, indicando dnde colocamos los nortes o rojos. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 90 Sabiendo que los coeficientes A y E son nulos, el E mantendr el signo de B, luego vemos que los imanes irn rojos a popa. De todas formas, podemos hacer la comprobacin calculando el desvo a rumbo E: popa a rojos 0 luego 15 0 ) 15 ( 0 E B AEE < = + = + = La consideracin de rojos a popa es debido al signo del E: recordar, si el desvo es positivo, rojos a proa, y si es negativo rojos a popa. Una vez tenemos decidido la disposicin de los imanes longitudinales (rojos a popa), podemos hacer la comprobacin mediante el sistema explicado en el ejercicio n 3.1, al calcular el valor deBi(videpg.83yfigura66).ConelbuquerumboalE(figura68),siretiramoselparde imanes longitudinales la aguja tiende hacia popa, luego segn el convenio de signos (vide pg. 41) es negativo, confirmando la disposicin rojos a popa. Una vez ubicados los imanes longitudinales para corregir el coeficiente B, nos centramos en el coeficienteC.Denuevonosencontramossinsituacininicialsobreimanestransversales; luego calcularemos directamente el nmero de casilla para rectificar C: 305 , 0 15PRCc / nTf=+= = Denuevodebemosponersignoalresultadoparaindicarladisposicindelimntransversal. ComoloscoeficientesAyEsonnulos,elNmantendrelsignodelcoeficienteC,esdecir, positivo. No obstante, haremos la comprobacin: estribor a rojos 0 luego 15 0 15 0 E C ANN > + = + + = + + = Determinada la posicin del imn transversal (rojo a estribor), podemos hacer la comprobacin con lo expuesto en el clculo de Ci en el ejercicio n 3.1 (vide pg. 84 y figura 67). Con el buque rumboalN(figura69),siretiramoselimntransversallaagujatiendehaciaestribor;porlo tanto, segn el convenio de signos (vide pg. 41) es positivo, confirmando la disposicin rojo a estribor. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 91 NosquedacompensarelcoeficienteD.Disponemosdelosdatosdeldimetrodelasesferas ( = 300 mm) y del coeficiente D (+8); siendo nulo el valor del coeficiente E, podemos aplicar la frmula de la distancia (vide pg. 67): mm 261 9 , 260 1 1 8 sin323001 1D sin3r d3 3 =(((

||.|

\| =(((

||.|

\| = Resumen del ejercicio 3.2 1)Se calculan los coeficientes B, C, D y E mediante las demoras del enunciado: 04 059 029 029 0594Da Da Da DaE 84 036 036 073 0314Da Da Da DaD 152 029 0592Da DaC 152 059 0292Da DaBS N W ESW NE SE NWN SE w= += +=+ = += +=+ === === 2)Se calcula la demora magntica del punto B: 0448 031 029 036 059 073 059 036 0298DaDm8=+ + + + + + += = 3)Se calcula el valor del desvo semicircular (sc): 21 , 21 15 ) 15 ( C B sc2 2 2 2 = + = + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 92 Siendoelscmximocuando(R+)=90y(R+)=270,primeroaveriguamosel valor de : 451515tan aBCtan a = |.|

\|= |.|

\|= Finalmente, se calculan los dos rumbos de aguja en los que el sc ser mximo: 315 ) 45 ( 270 270 Ra 135 ) 45 ( 090 090 Ra21= = == = = 4)Con el rumbo de aguja solicitado, aplicamos la frmula aproximada del desvo: 26 ) 155 2 ( cos 0 ) 155 2 ( sin 8 155 cos 15 155 sin ) 15 ( 0' R 2 cos E ' R 2 sin D ' R cos C ' R sin B A 155 + + + + = + + + + = 5)Secalculaelnmerodecasilladelpardeimaneslongitudinalesparacompensarel coeficiente B: popa a rojos 0 como 155 , 0 2 15PR 2Bc / nE Lf < === Se calcula el nmero de casilla del imn transversal para compensar el coeficiente C: estribor a rojos 0 como 305 , 0 15PRCc / nN Tf > =+= = Calculamos el coeficiente D mediante su propio valor y el radio de las esferas: mm 261 1 1 8 sin3150 1 1D sin3r d3 3(((

||.|

\| =(((

||.|

\| = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 93 Hastaahora,sehavistounsistemadecorreccinpreliminarqueconsistaencorregirlas esferas y los imanes una vez obtenidos todos los desvos; es decir, el buque efectuaba un giro de360mientrasseobtenanlosdesvosdeformadirectaomediantedemoras,ycon posterioridad, se corregan esferas e imanes de una sola vez, ya fuese con imanes iniciales en la bitcora (ejercicio 3.1, vide pg. 78), como sin ellos (ejercicio 3.2, vide pg. 88). Unsegundosistemadecorreccinpreliminareshacerbornearelbuque360eircorrigiendo total o parcialmente los desvos que vayan apareciendo. Este sistema es el ms utilizado. En la prcticayenestetipodecompensacin,acadarumbosedebenavegarunmnimode4 minutos2 antes de corregir el desvo, para que el buque adquiera su estado de induccin. Acontinuacinsedesarrollaelejercicion3.3,dondesecompensar siguiendoestaprctica de correccin durante el borneo. Ejercicio n 3.3 (explicativo) En la bitcora tenemos instalados los siguientes correctores: 9un imn transversal en la casilla n/cTi = 14, rojo a babor; 9un par de imanes longitudinales en la casilla n/cLi = 12, rojos a popa; 9un par de esferas de = 229 mm y 181 mm de distancia a la rosa (d), colocadas de babor a estribor, con un giro de 5 en el sentido anti-horario. Enestascondicionesyconelbuqueasondemar,iniciamoslacompensacincorrigiendolas desviaciones, o la parte de ellas que corresponda, a medida que van apareciendo. Los desvos y el orden en que van apareciendo son los siguientes: S = +9, W = +17, N = -3, E = +3 y SE = -4. El valor del coeficiente A (si tiene alguno), se elimina en ltimo trmino. Los imanes son de potencia relativa PR = 0,5. Se pide: 1)Posicin final de los correctores. 2)Desvo mximo que produciran los correctores B y C conjuntamente, en el supuesto que no hubiera ningn corrector instalado, y los rumbos en los que este desvo sera mximo. 1) Posicin final de los correctores Empezaremos con proa hacia el rumbo del primer desvo que aparece en el enunciado, en este caso, rumbo al sur. Es lgico pensar que es necesario seguir un orden correlativo, as que ste vendr marcado por el propio orden de la obtencin de los desvos. Conlaproaalsur,yconunimntransversalinicialmentecolocadoenlacasilla14yrojoa babor,seproduceundesvototalde+9(figura70).Analicemospreviamentelasituacin.Si nos fijamos en la frmula aproximada del desvo: ' R 2 cos E ' R 2 sin D ' R cos C ' R sin B A + + + + = 2 Moreu Curbera, Jos M y Martnez Jimnez, Enrique: Astronoma y navegacin. Tomo III, curso de capitanes. 3 edicin. Vigo, 1972; pg. 182. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 94 Con un rumbo de 180 del que se obtiene S = +9, nos queda la expresin: 9 E C AS+ = + = A este rumbo (180), el coeficiente C es mximo; podemos considerar que todo el desvo a este rumbo (+9), es producido por el coeficiente C: 9 C luego 9 CS = + = = Hechaestaconsideracin,respectoalnmerodecasilladondeubicarelimntransversal, podemos establecer que: 185 , 0 9PRCc / nT== = Antes de asignar signo al resultado del nmero de casilla (18) para compensar el coeficiente C (-9), fijmonos un momento en la disposicin del imn transversal inicial; segn el enunciado- un imn transversal en la casilla n/cTi = 14, rojo a babor -, luego la disposicin es negativa o rojo a babor. Ahora, para averiguar el signo del n/cT hallado, basta con observar la figura 70; partiendo de las condicionesiniciales(n/cTi=14,rojoababor),necesitamosqueelimntransversal,enlas mismas condiciones de rojo a babor, se acerque a la aguja para llevar el Na hacia el Nm; luego esten/cT=18debemantenerlamismadisposicinqueeln/cTiinicial,portantolas consideraremos negativas y debern ser sumadas. Adems, de forma intuitiva, al considerar el coeficienteCcausantedetodoeldesvoarumbosur,adquiereunvalornegativo(-9), insinuando un valor de casilla negativo o de rojo a babor. babor a rojo , 32 casilla 18 14 c / n c / n c / nT Ti1 T= + = + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 95 Unavezrealizadaestaprimeracompensacinconrumbosur,consideraremosqueeldesvo con esa proa (S) ha quedado anulado por un C1: E A C luego 0 E C A1 1 S+ = = + = Es importante remarcar que C (-9) no es lo mismo que C1 (A+E). Volviendo a partir de la frmula aproximada del desvo, y con el buque proa al oeste (figura 71), con un rumbo de 270 que produce un desvo W = +17, quedando la expresin: 17 E B AW+ = = Aesterumbo,elcoeficienteBesmximo;denuevopodemosconsiderarquetodoeldesvo (+17) es producido por el coeficiente B. 17 B luego 17 BW = + = = Obtenido el valor de B, calculamos el nmero de casilla correspondiente a este coeficiente: 175 , 0 2 17PR 2Bc / nL=== De nuevo, antes de asignar signo al n/cL hallado (17), nos fijamos en la disposicin del par de imanes longitudinales iniciales: - un par de imanes longitudinales en la casilla n/cLi = 12, rojos a popa -, luego la disposicin es negativa o rojos a popa. Mediante la figura 71, y partiendo de las condiciones iniciales (n/cLi 12 rojos a popa), para llevar elNaalNmnecesitamosacercarelpardeimaneslongitudinalesalarosa,enlamisma disposicin de rojos a popa; es decir, subir de nmero de casilla. Por tanto, el n/cL hallado (17) ser negativo, al ser necesario que mantenga los rojos a popa. popa a rojos , 29 casilla 17 12 c / n c / n c / nL Li1 L= + = + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 96 Una vez realizado esta segunda compensacin, consideraremos que el desvo al oeste (W) ha sido anulado por un B1: E A B luego 0 E B A1 1 W = = = Una vez el buque arrumba al norte, aparece un nuevo desvo: N = -3. Debemos recordar que elimntransversalyahasidomovidoconrumboalsur(delacasillainicial14ala32),para compensar el desvo aparecido (S = +9) y que hemos atribuido al coeficiente C. No obstante, alarrumbaralnorte,dondeestecoeficientevuelveatenerunmximo,apareceestenuevo desvo de -3. Parece lgico pensar que si todo el desvo rumbo al sur (+9) fuera producido por el coeficiente C, y ste hubiera sido compensado con la subida de casilla del imn transversal (de la 14 a la 32,rojoababor),alarrumbaralnortenodeberaaparecerningndesvo,no?Entonces,la aparicin del N = -3 hace suponer que existe una componente de los coeficientes A y E que no ha sido tomada en consideracin. Entonces,ascomoarrumbandoalsurhemoshecholaconsideracinquetodoeldesvoes producido por el coeficiente C, esta vez haremos la consideracin que slo la mitad del desvo al rumbo opuesto es producido por C1, asignando la otra mitad a los coeficientes A y E. Unamaneradejustificaresteprocedimientoeslasiguiente.Partiendodelplanteamientocon rumbo S, donde ha aparecido C1 y su relacin con A y E: E A C luego 0 E C A1 1 S+ = = + = SiahoraanalizamoslafrmulaaproximadadeldesvoconelN,yteniendoencuentala consideracinhechaconelS,atenordelaexpresinfinalparecelgicoquelamitaddel desvo al norte sea atribuible a los coeficientes A y E: 5 , 12 3E A luego E A2 3 E 2 A 2 3 E ) E A ( A 3 E C ANNN1 N == + + = = + = = + + + = = + + = Por tanto, tambin tiene cierta lgica que la mitad del N, sea atribuible al coeficiente C1: 5 , 1 C luego2 2C) E A ( C 3 E C A1N NN 1N 11 N == =+ = = + + = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 97 Lanuevasituacineslasiguiente:rumboalnorte,yconelimntransversalenlacasilla32, rojo a babor, surge un N = -3 (figura 72), al que asignamos la mitad al coeficiente C1 (-1,5) y la mitad restante a los coeficientes A y E. Trasesteplanteamiento,yvolviendoalafrmulaaproximadadeldesvocuandoelrumboes norte, tenemos la siguiente expresin: 5 , 12C donde 3 E C AN1 1 N == = + + = Sivolvemosacalcularelnmerodelacasilladondetendremosquerecolocarelimn transversal C, obtendremos: babor a rojo , 35 casilla 3 32 c / nbabor a rojo , luego 0 donde casillas 35 , 05 , 1PRCc / nfinal TN1T= + =< == = Paraconsiderarelnmerodecasillatransversalfinal(n/cTfinal),bastaconobservarqueel desvoalnorteesnegativo(-3),loquesignificaqueladisposicindelimndebeserrojoa babor.Estocoincideconladisposicinanteriordelimntransversal,queestabaenlacasilla 32 con rojo a babor. Por tanto, si las disposiciones o polaridades coinciden, los nmeros de casillas se suman (32 + 3); por el contrario, si las disposiciones o polaridades no hubieran coincidido, deberamos haber restadolasegundaalaprimera(32-3).Estanormatambinsirveparalosimanes longitudinales. Igualmente,siobservamoslafigura72,veremosqueparaacercarelnortedelaaguja magntica a la proa (Nm), necesitamos aproximar ms el imn a la rosa, es decir, subirlo en el casillero de la bitcora, con la intencin que el rojo a babor del imn repela el norte de la aguja. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 98 Recordemos que, respecto a los coeficientes A y E, nos queda la expresin: 5 , 1 E A luego 3 E ) 5 , 1 ( A E C A1 N = + = + + = + + = CorregidoprimeroelcoeficienteC(-9)arumboS,medianteelmovimientodelimn transversal del casillero inicial 14 hasta el 32 rojo a babor, y corregido el coeficiente C1 (-1,5) a rumboN,medianteelmovimientodelmismoimndelcasillero32hastael35rojoababor, podemos considerar que el valor final del coeficiente C ha sido anulado, surgiendo un C2 = 0: 0 C R a correccin 2 y 5 , 1 C R a correccin 1 y 9 C2 N 1 S= = = Finalmente,conelbuqueconlaproaaleste(figura73),yconundesvototalde+3, planteamos de nuevo el razonamiento anterior, por el cual podemos considerar que la mitad del desvo es producido por el imn B.De nuevo, planteamos la lgica de asignar la mitad del desvo al coeficiente B1 y la otra mitad a la combinacin de coeficientes A y E. Del W tenamos: E A B luego 0 E B A1 1 W = = = Analizando la frmula aproximada del desvo para el E, y teniendo en cuenta la consideracin hecha con el W: 5 , 12 3E A luego E A2 3 E 2 A 2 3 E ) E A ( A 3 E B AEEE1 E+ =+= =+ = = + = + = + = + = Por tanto, atribuiremos la otra mitad del E al coeficiente B1: 5 , 1 B luego2 2B) E A ( B 3 E B A1E EE 1E 11 E+ == = =+ = + = Finalmente, calculamos el n/cL final donde recolocar el par de imanes B: popa a rojos 5 , 27 casilla 5 , 1 29 c / nproa a rojos , luego 0 donde casillas 5 , 15 , 0 25 , 1PR 2Bc / nfinal LE1L= => =+== Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 99 Para considerar el nmero de casilla longitudinal final (n/cL final), debemos observar dos puntos: primero,quedelamodificacindelpardeimaneslongitudinales,efectuadadurantela compensacin del W, stos mantuvieron la polaridad norte a popa o negativa; segundo, que al calcularelnmerodecasillasnecesarioparacompensarlamitaddelE,nosfijamosqueel valordel desvoalesteespositivo(+3),luegoladisposicin delpar deimanesespositivao rojos a proa. Laconclusinessencillaycumplelanormaexpuestaenelclculodeln/cTfinal:silas polaridades o disposiciones de los imanes coincidan, se sumaban, sino, deberamos restar la segunda a la primera, como es este el caso. Portanto,siendoladisposicindelpardeimaneslongitudinalesenlacasilla29derojosa popa, y la disposicin para compensar la mitad del E de rojos a proa, restamos este segundo valor (1,5 casillas) al primero (casilla nmero 29). Si observamos la figura 73, se aprecia claramente como, para acercar el norte de aguja al norte magntico, debemos alejar el par de imanes longitudinales, para reducir la repulsin que sufre laagujaporlapolaridadrojosapopa,oloqueeslomismo,parareducirlaatraccindela polaridad azul en proa. Tras la ltima modificacin de casillero del par de imanes longitudinales, de nuevo, respecto a los coeficientes A y E nos queda la expresin: 5 , 1 E A luego 3 E ) 5 , 1 ( A E B A1 E+ = + = + + = + = De nuevo, corregido primero el coeficiente B (-17) a rumbo W, mediante el movimiento del par deimaneslongitudinalesdelcasilleroinicial12hastael29rojosapopa,ycorregidoel coeficiente B1 (+1,5) a rumbo N, mediante el movimiento del mismo par de imanes del casillero 29 hasta el 27,5 rojos a popa, podemos considerar que el valor final del coeficiente B ha sido anulado, surgiendo un B2 = 0: 0 B R a correccin 2 y 5 , 1 B R a correccin 1 y 17 B2 E 1 W= + = = Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 100 Si montamos un sistema de ecuaciones entre las dos expresiones restantes de los coeficientes A y E, podremos obtener el valor del coeficiente E, al que consideraremos residual (ER): 0 5 , 1 ) 5 , 1 ( 5 , 1 E A 5 , 12 3E luego 5 , 1 5 , 1 E 2 5 , 1 E ) 5 , 1 E ( luego 5 , 1 E A 5 , 1 E A 5 , 1 E ARR RR R RRR= + = + = == = = + + + =)`+ = = + ElvalordelcoeficienteAesnulo;portanto,sobrelaapreciacindelenunciado:-Elvalordel coeficienteA(sitienealguno),seeliminaenltimotrmino-,vemoscomostenodeberser corregido (vide pg. 75 y figura 60) mediante el movimiento de la lnea de fe. Para la obtencin del coeficiente D residual (DR), lo podemos hallar por medio del desvo rumbo SE,dondeSE=-4;mediantelaexpresindelafrmulaaproximadadeldesvoparalos desvos cuadrantales (vide pg. 62), teniendo en cuenta que los valores de los imanes A, B2 y C2 ya han sido hallados: 4 D luego 4 D 0 7 , 0 0 7 , 0 0 D C 7 , 0 B 7 , 0 ASE RR R 2 2 SE+ = = = + = + = Parapodercalculareldesvocuadrantalfinal(qf),sernnecesarioslosvaloresdelos coeficientes DT y ET. Para hallar DT y ET, necesitaremos sus coeficientes iniciales Di y Ei. Y para hallar Di y Ei, necesitamos calcular el desvo cuadrantal inicial (qi) y tener en cuenta el estado inicial de las esferas (i): - colocadas de babor a estribor, con un giro de 5 en el sentido anti-horario - (figura74).SibienyasabemosqueelsignodelgironosindicaelsignodelcoeficienteE,la disposicin de babor a estribor indica el signo positivo del coeficiente D. Por tanto, sabemos por el signo del giro inicial que Ei es negativo y, por la disposicin de las esferas, que Di es positivo. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 101 Empezamosbuscandoelvalordeldesvocuadrantalinicial(qi);mediantelatablaXLVII (tablas nuticas de Graio, pgina 302), entrando con el dimetro de las esferas (229 mm) y la distancia a la rosa (181 mm), obtenemos un valor de qi = 10. Estandoendisposicindelgiroinicialdelasesferas(i=-5)ydeldesvocuadrantalinicial (qi = 10), podemos calcular los coeficientes Di y Ei (vide pg. 62): | || | 74 , 1 ) 10 ( sin 10 ) 5 ( 2 sin 10 ' 2 sin q E 85 , 9 ) 10 ( cos 10 ) 5 ( 2 cos 10 ' 2 cos q Di i ii i i = = = =+ = = = = RecuperandolosvaloresdeloscoeficientesresidualesDR(+4)yER(-1,5),yapodemos calcular los valores de los coeficientes totales DT y ET: horario anti ser ' de giro el 24 , 3 ) 74 , 1 ( ) 5 , 1 ( E E Eestribor a babor de n disposici 85 , 13 85 , 9 4 D D Df i R Ti R T = + = + = + = + + = + = AlserDT>0,ladisposicindelasesferasserdebaboraestribor,talycomoestaban inicialmente;yalserET0(+0,0084)ylavarillac =+=== = = Mientras que, al no tener que rectificar el imn transversal, quedar en el casillero en el que fue colocado en el primer lugar (n/c 18, rojo a babor). Comoconclusindelacompensacindefinitiva,loscorrectoresenlabitcoradelbuque quedarn de la siguiente forma: 9unpardeesferasde=229mm,aunadf=214mm,dispuestasdebaboraestribory giradas 8 en sentido horario; 9una barra Flinders, a proa del comps, con una longitud de 437 mm y sin giro alguno; 9un imn transversal en el casillero 18 rojo a babor; 9y un par de imanes longitudinales en el casillero 7 rojos a popa. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 169 Ejercicio n 3.37 explicativo (numeracin de apuntes) En un lugar de H1 = 0,3 y 1 = +70 un buque tiene instalados los siguientes correctores: 9un par de esferas de = 229 mm, de babor a estribor, a di = 210 mm, y giradas 10,5 en sentido anti-horario; 9310 mm de barra Flinders, a proa del comps, girada 24 a estribor; En estas condiciones, se han calculado los siguientes coeficientes: A = 0, B = +16, C = -14, D = +2,5 y E = +2,7. Una vez reducidos a cero los coeficientes, mediante imanes que en ese primer lugar son de PR = 0,4,emprendenviajeaunsegundolugarsobreelecuadormagntico,dondeH2=0,4,2=0,8yse obtienen los siguientes desvos: N = -3, E = +3, S = +3, W = -3. De entrada, respecto al primer ejercicio de compensacin definitiva (3.36), existen diferencias a comentar.EnlugardeldatodeZ1,nosdanelngulodelainclinacinmagntica1deese lugargeogrfico(+70).TantolasesferascomolabarraFlinderstienenungiroinicial:i= 10,5 anti-horario y i = 24 a estribor. No disponemos de imanes previamente instalados en la bitcora.Ysobretodo,elsegundolugaressobreelecuadormagntico,yestoindicaquela componenteZ2vaasernula;enconsecuencia,lasvarillascyfnovanaactuarensus respectivos coeficientes en el segundo lugar. Inicialmente nos dan los coeficientes del primer lugar, a los que consideraremos residuales: 7 , 2 E y 5 , 2 D 14 C 16 B 0 AR R R R+ = + = = + = = Siendo ste un ejercicio donde la compensacin preliminar (en el primer lugar) se realiza tras la obtencindeloscoeficientes(nosecompensaduranteelborneo),corregiremosprimerolas esferas. Entrando en tablas con un = 229 mm y una di = 210 mm, se obtiene un qi = 7,5. Estando las esferas giradas inicialmente (i = 10,5 anti-horario), debemos obtener la parte de Di y Ei: horario anti giro 0 E 7 , 2 ) 5 , 10 2 ( sin 5 , 7 ' 2 sin q Eer a br de esferas 0 D 7 ) 5 , 10 2 ( cos 5 , 7 ' 2 cos q Di i i ii i i i < = = > + = = Calculamos los coeficientes DT y ET, y el desvo cuadrantal final qf: 5 , 9 D q 0 E si 0 ) 7 , 2 ( 7 , 2 E E E 5 , 9 7 5 , 2 D D DT f Ti R Ti R T= = == + + = + =+ = + + = + = Con el valor obtenido del qf = 9,5 y el = 229 mm, volvemos a entrar en tablas, obteniendo ladistanciafinaldelasesferasalarosadedf=186mm.Elhechoqueelvalorfinaldel coeficiente ET sea igual a cero, significa que las esferas no debern ser giradas; el ngulo f = 0. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 170 Teniendoencuentaqueinicialmentenotenemosimanesenloscasillerosdelabitcora, procedemos a la anulacin del coeficiente BT: proa a rojos 0 B 20 casillero4 , 0 216PR 2Bc / n 16 0 16 B B BT1T1 Li R T > =+==+ = + + = + = Y procedemos a la anulacin del coeficiente CT: babor a rojos 0 C 35 casillero4 , 014PRCc / n 14 0 14 C C CT1T1 Ti R T < == = = + = + = Situadosahoraenelsegundolugargeogrfico,recordemosquesetratadelecuador magntico, tendremos en cuenta que Z2 = 0, H2 = 0,4 y 2 = 0,8. Entramos en la compensacin definitiva. Tratndose del ecuador magntico, los coeficientes B2 y C2 sern enteramente BP y CQ, ya que en ese lugar las varilla c y f no quedan inducidas por el campo Z, luego los coeficientes Bc y Cf sonnulos.Atravsdelosdesvoshalladosenestesegundolugar,podemosaveriguarlos coeficientes B2 y C2: 32) 3 ( 320 C C C C 32) 3 ( 320 B B B BS NQ f Q 2W EP c P 2 =+ = = + = + =+ = = = + = + = Nota al final del ejercicio Hallados BP y CQ, con la certeza que en este lugar no tenemos coeficientes Bc y Cf, podemos calcular directamente los casilleros finales donde irn ubicados los imanes horizontales, no sin antes calcular la nueva potencia relativa PR2: babor a rojos 45 babor a rojos 10 babor a rojos 35 c / n c / n c / nbabor a rojos 0 C siendo 103 , 0 3PRCc / nproa a rojos 25 proa a rojos 5 proa a rojos 20 c / n c / n c / nproa a rojos 0 B siendo 53 , 0 2 3PR 2Bc / n3 , 04 , 03 , 04 , 0HHPR PR2 T 1 T TQ2Q2 T2 L 1 L LP2P2 L211 2= + = + = < == == + = + = > =+=== = = Finalmente, nos centramos con la barra Flinders. Que quede claro que esta barra, al igual que los dems hierros dulces de a bordo, al estar situados sobre el ecuador magntico, no sufrirn induccin alguna; recordemos una vez ms que en este lugar la componente vertical del campo magntico terrestre (Z2) es nula. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 171 Noobstante,debemosreubicarlabarraFlinders.Paraello,deberemoscalcularprimerolos coeficientes iniciales ci y fi de sta. Necesitamos saber el valor de ci: entrando en tablas con la distancia inicial de la barra BFi = 310 mm, obtenemos un valor de ci = 0,05. El giro es i = 24 aestribor,esdecir,estandolabarraaproadelaaguja,ungiroaestriboressinnimodeun giro horario. Con el valor de ci y i = 24, resolvemos: 02033 , 0 f horario giro y 0 c 02033 , 0 24 sin 05 , 0 " sin ' c f04568 , 0 c proa a BF 04568 , 0 24 cos 05 , 0 " cos ' c ci i i ii i i < = = = = As como el signo del coeficiente ci es negativo por estar la barra a proa del comps (vide pg. 125),elcoeficientefitambinloesporque,estandoaproa,ungiroaestribordelabarraes para compensar una varilla -f (vide pg. 126); luego el valor de fi obtenido es negativo. Tras saber el valor de Z1, podremos calcular los coeficientes cR y fR: 02032 , 00 824 , 0) 3 sin( 4 , 08 , 0Z ZC sin Hf02032 , 00 824 , 0) 3 sin( 4 , 08 , 0Z ZB sin Hc824 , 0 ) 70 ( tan 3 , 0 tan H Z2 12 22 R2 12 22 R1 1 1+ = = + = = + = = FinalmentepodemoscalcularlosvaloresdecTyfT,ascomoelvalorfinaldecfysu correspondiente longitud de barra: 066 , 0 0 ) 066 , 0 ( f c ' c0 ) 02032 , 0 ( 02032 , 0 f f f066 , 0 ) 02032 , 0 ( 04568 , 0 c c c2 2T2T fR i TR i T= + = + = + + = + = + = + = Entrando en tablas con un cf = 0,066, si interpolamos entre 335mm de 0,06 y 361 mm de 0,07, obtenemos una longitud de BFf 351 mm. mm 351 mm 6 , 350 BFf = Slo nos quedara calcular el giro final de la barra: 0066 , 00tan acftan a "TT== = EsteresultadonosindicaquenotendremosgirofinaldelabarraFlinders;portanto,no tendremos ninguna supuesta varilla -f a corregir. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 172 En definitiva, la bitcora queda con la siguiente disposicin de los correctores: 9un par de esferas de = 229 mm, a una df = 186 mm, dispuestas de babor a estribor y sin giro alguno; 9una barra Flinders, a proa del comps, con una longitud de 351 mm y sin giro alguno; 9un imn transversal en el casillero suma 45: 18 + 16 + 11, rojos a babor; 9y un par de imanes longitudinales en el casillero suma 25: 14 + 11, rojos a proa. Antes de finalizar el ejercicio, y en referencia al punto planteado a mitad del ejercicio Nota al finaldelejercicio,esimportanteplantearestemismoejercicioenelsupuestomshabitual: que el segundo lugar no hubiera sido el ecuador magntico. En este caso, los valores de los coeficientes B2 y C2 no seran atribuibles nicamente a BP y CQ yaque,existiendovalordeZ2,losprimerossonelresultadodelossegundosmslos coeficientes Bc y Cf: f 2 Q f Q 2 Tc 2 P c P 2 TC C C C C C CB B B B B B B = + = = = + = = Primero,deberamoshallarlosvaloresdeloscoeficientesBcyCfmediantelasfrmulasya conocidas, para poder ser restadas de los respectivos coeficientes B2 y C2: 222R22Rf222R22RcHZ3 , 57ftan 3 , 57fCHZ3 , 57ctan 3 , 57cB = = = = donde 2 12 22 R2 12 22 RZ ZC sin HfZ ZB sin Hc = = HalladoslosvaloresBPyCQporunladoycRyfRporelotro,primeroatenderamosala correccindelabarraFlindersy,alfinal,corregiramoslosimaneshorizontales,enfuncin exclusiva de los valores BP y CQ hallados. Compensacin de Agujas Nuticas, Q1 LNTM-FNB. SMS 173 Ejercicio n 3.38 explicativo (numeracin de apuntes) En el comps magistral de un buque tenemos instalados los siguientes correctores: 9un par de esferas de 229 mm de dimetro, dispuestas de babor a estribor, a 147 mm de distancia de la rosa y giradas 6,1 en sentido horario; 9una barra Flinders de 386 mm de longitud, a proa del comps, y girada 10 a babor; 9un par de imanes l