UNIVERSIDAD AUTONOMA DE GUERRERO

UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA

MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL

NOMBRE DEL TRABAJO: APUNTES

NOMBRE DEL MAESTRO:

CARLOS ARTURO ALARCON CABRERA

NOMBRE DEL ALUMNO:

ENOC CHARCO MONDRAGON

SEMESTRE: 3° GRUPO:”A”

CHILPANCINGO GUERERRO A 4 DE ENERO DEL 2012

CALCULO DIFERENCIAL

El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que estudia a los cuerpos y da una aproximación al tiempo de calcular su área, su perímetro etc.

Norma de una partición: II Ax II = La magnitud del sub intervalo de mayor tamaño

Ax = celda

Ejemplos a efectuar la partición en el intervalo [-1,5] en 6 celdas tanto uniforme y no uniforme.

N = 6 MI= 5-(-1) = 6 Norma IIAxII = 1

Partición uniforme: 6/6 = 1 para comprobar magnitud

X0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 Ax1=x1-x0=0-(-1)=1

-1 0 1 2 3 4 5 Ax2=x2-x1=1-0=1

Ax3= x3-x2=2-1 = 1

Partición no uniforme

Norma IIAxII = 2Ax1= x1-x0= 1-(-1) = 2

Ax2= x2-x1= 2-1=1

Ax3= x3-x2=2.5-2= 0.5

Ax4=x4-x3= 4-2 = 1.5

Ax5= x5-x4= 4.5-4.0= 0.5

-1 0 1 2 3 4 5

X0 x1 x2 x3 x4 x5 x6

Suma de rieman dada una función

Ax1f(E1) = f(E1)Ax1 IIaxII celda de mayor tamaño

A1+A2+A3+A4…n=Ax1f(E1)+Ax2f(E2)+Ax3f(E3)+Ax4f(E4)…Axmf(En)

∑ f(E1)Ax1 = suma de Rienan = A

Lim ∑ f(E1)Ax1= ∫a

b

f ( x )dx=integral definida

IIAxII---0

Formula para la circunferencia : f(x)=∫ 9−x2

A 0 B

Para poder graficar ∫−2

6

(2−3 x )dx = -40.75

X=-2 y=8

Para calcular el área total: -40.75

n

i=1

n

i=1

X y

-3 11

-2 8

-1 5

0 2

1 -1

2 -4

3 -7

4 -10

5 -13

6 -16

7 -19

-3 7

Ejemplo

∫−4

0

√16−x2dx

X=4 sen (0)

Dx=4 cos (0) d0

Dx= d/d0 4 sen (0) = 4(cos(0)) d0

∫√16−4 sen (0)2* 4 cos (0) d0

∫√16−16 sen2(0)* 4 cos (0) do

∫16cos (0 ) √1−sen2(0) d(0)

16 COS (0) √1−sen(0)

0= arc sen (x/4) = 0

Ejemplo para calcular el área en una circunferencia ∫16−x2

area total = 3.1416*8= 25.13 X f(x)

1 3.8

0 4

-1 3.8

-2 3.4

-3

-4 0 4

4

4

Area = 6.2

Obteniendo integrales

∫ x3dx=f (x ) ; x4/4

∫ x2dx=f ( x )= x3

3

∫ f ( x )= x3

3+6=f ´ ( x )=3 x

2

3+0=x2

∫ f ( x )= x3

3+c=f ´ ( x )=3 x

2

3+0=x2

∫ f ( x )dx=f ( x )+c Es una integral indefinida

∫a

b

f ( x )dx=k Es una integral definida

∫a ,b

f (x )

dx

Ejemplo: obtener las siguientes integrales

a) 3∫ sen x dx=3 (−cosx+c )=−3cos x+c

b) e2x=(e¿¿2xf ( x ))= e2x

2+c¿

Función a integrar

Símbolo de integración

Limites superior e interior

FORMULAS DE INTEGRACION

PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES

1)∫ k f ( x )dx=k∫ f ( x )dx

2)∫ f 1 ( x )+ f 2 ( x )dx=∫ f 1 ( x )dx+∫ f 2 ( x )dx

3)∫ k1 f 1 ( x )+k 2 f 2 (x )dx=k1∫ f 1 ( x )dx

INTEGRACION POR PARTES

a)∫ x e2dx

derivada de dos productos

d(u*v)= v*du+vdu

∫ d (u∗v )=∫ (udv+v∗du )=u∗v=∫u∗du+∫ v∗dv=∫ u∗dv=u∗v−∫ v∗dy

∫ x ex dx

U= x du=dx dv=ex dx v=∫ exdx=ex

∫ x ex dx=x∗e x−∫ ex dx=xe x−ex+c=ex ( x−1 )+c

∫ x2 senxdx

U=X2dv=∫ sendx du=¿2xdx v=−cosx ¿

= x2¿

= U=X❑∫dv=∫ cos xdx du=¿dx v=sen x¿

=−x2 cosx+2¿

FUNCIONES TRIGOMETRICAS

senA + senB = 2 sen f(A + B) cos +(A - B) senA-senB = 2 coa #A + B) sen f(A - B) COSA + cosB = 2cos~(A+B)coa1)(A-B) COSA - cosB = 2 sen +(A + B) sen f(B - A) senA senB = *{cos (A - B) - cos (A + B)} cosA cosi? = *{cos (A - B) + coe (A + B)} senA cosB = #ean (A - B) + sen (A + B)}

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN UN ANGULO

Sen A = y/rcos A = x/rtan A = y/zcot A = x/y sec A = r/zcac A = r/y

METODO DE SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

Ejemplo

∫ dx

x √x2+25

Sen A = x/ √ x2+25

Cos A = 5/ √ x2+25

Tan A = x/5 = 5 tan A

Cos = 5/ = 5 sec A

∫ sen (x2+2)

cos (x2+2) dx = ∫ (x2+2 )dx ; U= tan (

x2+2¿ du=sec2 (x2+2 )2 xdx ;∫ dv=∫dx ;v=x ;

Aplicando formula

Tan(x2+2¿ ( x )−∫ x∗2x sec2 (x2+2 )dx=xtan (x2+2 )−2∫ x sec2 (x2+2 )x dx ;u=x ;du=dx ;∫dv=1/2∫ sec2 (x2+2 )2 xdx; v=1

2tan (x2+2 )

= tan (x2+2¿−2¿

=∫ tan (x2+2 )dx=∫ tan (x2+2 )dx

Sen A = x/ √ x2+25

Cos A = 5/ √ x2+25

Tan A = x/5 = 5 tan A

Cos = 5/ = 5 sec A

∫ √ x2−9x

= x

3

√ x2−9

Sen z = co/h = 3/x

Cos z = ca/h = √ x2−9

Sen z ------ cos z

Tan z ------- sec z

Cot z -------- csc z