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8/17/2019 Apuntes Bonos.pdf

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Apuntes Matemáticas Financieras II ‐ Act. Juan Francisco Aldave Rivas

a em cas nanc eras

Juan Francisco Aldave Rivas

[email protected]

Bonos


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En la actualidad una persona puede trabajardesde los 17 y hasta los 65 años.

Medios de Ahorro:

Durante esos aprox. 48 años deben generar

los medios suficientes para satisfacer susnecesidades básicas y las de su familia.

La planeación que este proceso requiere,

¿En que gastar el dinero que se va ganando?(Renta, comidas, vestido, escuelas, Seguros,

electrónicos, etc)Cómo arantizar el flu o de in resos des ués

de los 65 y hasta la muerte?

La finalidad principal de las personas, tantofísicas como morales, al incorporarse a un

proceso productivo es la generación deriqueza.

Cuando dicha riqueza se genera la planeacióna futuro incluirá aspectos relevantes como:

AHORRAR O INVERTIR


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Ventajas del ahorro: Medios de Ahorro:

• o

recursos a objetivos de corto plazo.• Generar la costumbre de la

laneación o ahorro.

• Posibilidad de disfrutar de forma

diferida de nuestros ingresos.

Desventajas del ahorro:

• Si se pretende ahorro a largo plazo

se puede perder por inflación.

•Los bancos ofrecen tasas pasivas queNO superan la inflación.

• Generalmente no genera riqueza.


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Cuando se habla de invertir el dinero, Medios de Inversión:

el ahorro, invertir es PONER ATRABAJAR AL DINERO.

• Podemos ahorrar para comprar un

auto o una casa, ropa, ir al cine, un

regalo, pero esto generalmente se

traduce en usar el dinero en el futuro.• nver r requ ere espren erse e

dinero para generar un flujo o

acumulación.


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Renta Fija. Renta Variable.

o u o o u

conoce la tasa de rendimiento almomento de la contratación.

De endiendo del emisor se ueden

o u o u o

de empresas que cotizan en bolsa,instrumentos o portafolios diseñados

para emular el indice de alguna bolsa (ej.

considerar de muy bajo riesgo o

riesgo cero.

BMV), o portafolios o índices de

instrumentos basados en futuros,

opciones, etc.

4.0000

4.5000

5.0000

ejemplo RENTA FIJA

7.0000

7.5000

8.0000

Ejemplo Renta Variable

7.0000

7.5000

Ejemplo Renta Fija

5.5000

6.0000Ejemplo Renta Variable

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.00003.5000

4.0000

4.5000

5.0000

5.5000

6.00006.5000

4.0000

4.5000

5.0000

5.5000

6.0000

.

4.0000

4.5000

5.0000

-

14/04/2008 14/04/2009 14/04/2010 14/04/20113.5000

14/04/2008 14/04/2009 14/04/2010 14/04/2011

3.5000

14/04/2008 14/05/2008 14/06/2008 14/07/2008

3.5000

07/10/2008 07/12/2008 07/02/2009 07/04/2009 07/06/2009


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Es importante entender que la

futuro y nuestro dinero no debe estarenfocada solo en una de las opciones:

podemos mezclar los instrumentos de

ahorro y los de inversión para lograr

nuestros objetivos.

Un ejemplo claro es la cuenta

trabajador, que aun y cuando es

ahorro, utiliza la figura de las

SIEFORES para acceder a

instrumentos y rendimientos deinversión.

Otro ejemplo son cuentas individuales

como CetesDirecto.


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Clasificación Conceptos

1. Al portador2. Nominativos

Valor CaratulaPlazo

. po ecar os

4. Obligaciones Fiduciarias

5. Sin Respaldo Específico

asa e n ereses nom na cup n

Tasa de rendimiento

Periodicidad de los cupones. un c pa es

Plazo

er ca o ‐

< a oNota ‐ > 1 año y < 10 años

Bono ‐ > 10 años


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Se dice de un bono cuando se compra

•Se compró con descuento, si el precio que

se pagó por el es menor al valor de

Esto esta directamente relacionado con las

tasas de interés del bono:

carátula.

•Se compró con prima, si el precio que se

pagó por el es mayor al valor de carátula.•

• Si la tasa de interés nominal y la de

rendimiento son iguales, el bono se vende a la

par.,

pagó por el es exactamente igual al valor

de carátula.

•Si la tasa de interés nominal es mayor a la

tasa de rendimiento, entonces el bono se

vende con prima, y

•Si la tasa de interés nominal es menor a la

tasa de rendimiento, entonces el bono sevende con descuento.


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Se dice de un bono cuando se

•Se redime con descuento, si el monto

.

•Se redime con prima, si el monto que

pagó es mayor al valor de carátula.

•Se redimió a la par, si el monto que

pagó es exactamente igual al valor de

carátula.


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Bonos Cupón Cero

•Su rendimiento esta dado por la diferenciaentre el precio a que fue comprado y el valorde carátula que se recibirá, así como la fechade redención.

Los principales instrumentos de deuda emitidos por losgobiernos centrales, generalmente son bonos cupón cero conplazos menores a un año, como los siguientes:

•Treasury B s T‐B s ‐ USA a 28, 91, 182 y 364 as.

•Certificados de la Tesoreria de la Federación (CETES –México) a 28, 91, 182 y 364 días.

•Bons du Trésor à taux fixe et à intérët précompté (BTF –Francia) Corto plazo

•Obligations Assimilables du Trésor (OAT – Francia) MedianoPlazo

•Bundesanleihen (BUND – Alemania) 4‐30 años

•Bundesobligationen (BOBLS – Alemania) 5 años

•Schatze y Bundesschatzbriefe 2 años

•Buoni Ordinari del Tesoro (BOT – Italia) 3, 6 y 12 meses VN:1000 eurosPRECIO i%

n

VN

0 1 2 … n‐2 n‐1


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Valuación y cálculo de Rendimiento

•Para calcular el precio de venta de unbono cupón cero utilizamos la siguiente

fórmula:

Ejemplo: Se emitirán CETES a 28 días con un valor

nominal de $10 y a una tasa de descuento de 9.54%

9258.9360

280.0954-101Precio =⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

⎟ ⎞

⎜⎛

=

•Para calcular el rendimiento:

•Para calcular el rendimiento:⎟⎟ ⎠

⎜⎜⎝

⎟ ⎠

⎜⎝

=360

td -1VNPrecio

)1(

10

9258.928 ⇒+= i

y la tasa anualizada es1Precio

VN

)1(Precio

−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

⇒+

=

t

t

i

i %742.019258.9

10 28 =−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =i

y la tasa anualizada es%61.9)85.12%)(742.0(

28

360 i 28360 ==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = i

⎞⎛ 360

⎠⎝ t t 360


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Bonos con Cupones

•Su rendimiento esta dado por larelación entre el precio a que fue

En este caso, utilizando el método de VPN, sepodrá valuar el bono a la fecha deseada,

utilizando como tasa de interés la tasa de

se recibirá, así como la fecha de

redención de cada uno de los

cupones y del valor de carátula.

ren m en o proporc ona a o en a asa e

rendimiento esperada por el inversionista.

⎞⎛ = 1

También se puede determinar el rendimiento

( ) ⎠⎝ nd -1i%n

.PRECIO i%

VN

n

cupón cupón cupón cupón cupón

0 1 2 … n‐2 n‐1


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Valuación de Bonos con Cupones

.

•Para valuar un bono entre fechas

En este caso, utilizando el método de VPN,tendriamos:

u , u o

fecha cupón previa y también en la

fecha cupón posterior al momento de

la valuación.

( )

⎞⎛

⎟ ⎠

⎜⎝

+=i%n0

1

d -1VNcupón)a(C

n

Y se calculará ro orcionalmente la diferencia

( ) ⎟ ⎠⎜⎝

=−1i%1-n1 d -1

cup n an

entre ambas fechas / precios.


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Ejemplo. Un bono semestral a 3 años con VN=1000 y con tasa de cupón de 10% vence el 1 ‐DIC‐2012. El bono fue comprado el 15‐ENE‐2010 con un rendimiento al vencimiento de 12%.

Calcule el precio del bono.

= semes res menos as = up n=

Y la diferencia C1 – C0 es 13.7001

Ahora la ro orción lineal es:( )

8268.9501.06

10001)a05(C

66%60 =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

( ) 8764.957

1.06

10001)a05(C

56%51 =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

25.0180

45=

por lo que se debería añadir al precio de 950.8268 la proporción que es

4250.325.0)13.7001(180

45)13.7001( ==

y el precio final sería

950.8268+3.4250=952.4894


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Para evitar el error que genera la valuación en línea recta, sería necesario utilizar el plazo exacto

del bono ue en este caso es de 5.75 semestres.

N= 5.75 semestres VN=1000 Cupón=50

( ) 5508.952

1.06

10001)a05(C

75.56%5.750 =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=


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Precio Limpio o Precio de Precio Sucio o Precio en Efectivo:

•Es la valuación de un bono sin

•Es la valuación de un bonoconsiderando los intereses (cupones)

o o u o

devengados.

•Es el más usado porque el precio se

mantiene sin cambios durante más

.

•Es el más justo al momento de la

valuación, ya que reconoce el

devengamiento del cupón en curso.

tiempo durante los periodos.


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Ejemplo.

En el ejemplo anterior, el precio limpio fue de 952.4894.

Para reconocer la parte devengada del cupón en curso y que corresponde al vendedor, se calcula

con la misma proporción, que en este caso es de 0.75 para el vendedor y 0.25 para el comprador,

,

corrientes (cupón) que corresponden al vendedor es

50(0.75)= $37.50

que deben ser sumados al precio.

n onces e prec o suc o ser a . + . = .


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Ejemplo.

En el ejemplo anterior utilizando en la valuación el periodo exacto, el precio limpio fue de

952.5508

Para reconocer la parte devengada del cupón en curso y que corresponde al vendedor, se calcula

, .

para el vendedor y 0.25 para el comprador, por lo que si el monto del cupón es de 50, entonces la

parte correspondiente de los intereses corrientes (cupón) que corresponden al vendedor es

50(0.75)= $37.50

que deben ser sumados al precio.

Entonces el precio sucio sería 952.5508 + 37.50 = 990.0508

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