apunte 1 mecrac
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EJEMPLO
x O
r
x
y
A
P
O
r
y
A
P
Disco rígido, pivoteado en su centro a un punto fijo O. Una cuerda
inextensible de longitud tiene uno de sus extremos fijo al punto A y
una partícula P fija en su otro extremo. El sistema se encuentra en
todo instante en un plano vertical único y la cuerda permanece
siempre en tensión.
¿ Cómo determinar la posición, velocidad y aceleración de P ?
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SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS
V
3
O 2
1V 1
V 2
V 3
e1
e3
e2
Sistema de Referencia S
Sistema de Coordenadas 1-2-3
Vectores unitarios:
base del sistema
Vector V
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CAMBIO DE UN VECTOR
V
O
V’= V+ V V • Cambio del vector: V
V’ = V + V
En t V V’
!
• Cambio de Magnitud V
• Cambio de Dirección !
Derivada temporal del vector
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CAMBIO DE UN VECTOR – Depende de observador
V vector fijo a disco
Observador en
disco no ve
cambio
En t V V’
Disco rotando en torno a su eje
Observador fuera del disco ve
cambio V
"V
B’
V’ A’
V
B
A
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CAMBIO DE UN VECTOR – Depende de observador
S: Sistema de referencia
En términos de sus componentes en Sistema (1-2-3)
Los cambios de los escalares no dependen del sistema de referencia
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CAMBIO DE UN VECTOR – Depende de observador
Los cambios de los vectores unitarios dependen del sistema de
referencia
Si sistema (1-2-3) está fijo en S:
Si sistema (1-2-3) se mueve con respecto a S:
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CAMBIO DE UN VECTOR - Velocidad Angular
Normal al plano definido por la
rotación de V
V
O
= V+ V V V’
!
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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO
Posición r
Trayectoria
P
r
3
O 21
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GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS
Anillo fijo
y
x
P
C
R
P
R
Sistema tiene 1 grado de libertad o forma de moverse
Partícula P desliza a lo largo del anillo
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GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS
Sistema tiene 1 grado de libertad o forma de moverse
# Se requiere un parámetro geométrico para especificar laconfiguración del sistema $ Coordenada Generalizada
y
x
P
C
R
s y
x
P
C
R
#
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GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS
Anillo rueda sin deslizar sobre el piso
Sistema tiene 1 grado de libertad o forma de moverse
y
x C
R
P
C
P
R
Partícula P fija al anillo
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GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS
Anillo rueda sin deslizar sobre el piso
Partícula P desliza a lo largo del anillo
Sistema tiene 2 grados de libertad o formas de moverse
independientes entre sí
y
x C
P
C
R
P
-
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GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS
Anillo fijo
Partícula P desliza a lo largo del discoy
x
P
C
R
#
Coordenadas cartesianas x-y en
función de coordenada generalizada%
Condición de restricción
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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO - VELOCIDAD
Velocidad media
r
s
Velocidad instantánea
$ v es tangente a la trayectoria O
r
A
Trayectoria
A’
r + r
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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO - ACELERACION
v+ v
v v
v+ v
v
A
a
Aceleración media
Aceleración instantánea A’
Trayectoria
A
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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES
Posición
O
P
y
x
r
z
Velocidad
Aceleración
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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES - EJEMPLO
Caso (1): antes que lacuerda se enrolle en torno al
disco
$
O
r
x
y
A
P
Caso (2): parte de la cuerda
está enrollada en torno al
disco
Disco
O
r
x
y
A
P
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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES - EJEMPLO
O
r
x
y
A
P
%
!
GL sistema:
!
%
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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES - EJEMPLO
GL sistema:
$
O
r
x
y
A
P
%
&
%
&
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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES - EJEMPLO
GL sistema:
$
O
r
x
y
A
P
%
&
%
&