ESTADISTICA 1RICARDO ANDRES LOPEZ MARTINEZING. LUIS REYES2010-21061AUX. CARLOS COYOY

APROXIMACIN DE STIRLING PARA N!

La frmula de Stirling permite obtener una aproximacin del factorial de un nmero. Dicha aproximacin es tanto ms precisa (y ms til) cuanto mayor sea el nmero cuyo factorial queremos calcular.La frmula de Stirling nos dice que

o en otras palabras, que para valores denaltos,.

La aproximacin es vlida incluso cuandones real. Esta frmula no deja de ser otra bella relacion entre,ey los nmeros naturales.La demostracin se basa en la funcin Gamma de Euler:

Primeramente hagamos el cambio de variable:

El siguiente cambio de variable que haremos ser, con el que la integral se convierte en:

Ahora bien, teniendo en cuenta que el desarrollo en serie de Taylor de

el exponente en el interior de la integral se puede escribir como

Ahora bien, si hacemos tenderna infinito tenemos que.Slo nos queda retomar la funcin Gamma haciendo tenderna infinito:

como queramos demostrar.

EJEMPLOS