Aproximación Científica al Sonido

Musical

Naturaleza Física y Sensación Auditiva

1. Acústica fisiológica

• Señal de presión sonora → oído externo y medio • El oído interno → La cóclea • Modelo de Békésy • Filtros pasabanda → Teoría del lugar • Señal del nervio auditivo

2. Psicoacústica A

• Sistema nervioso auditivo • Teoría de la periodicidad • Análisis temporal → Búsqueda de correlación • Percepción del tono → Sirena de Seebeck / 2ª ley de Ohm

• ¿Potencia en la frecuencia fundamental? • Tono virtual • Percepción absoluta del tono

B• Bandas críticas y consonancia disonancia

• Cómo estimar el grado de consonancia/disonancia de un sonido

C• No-linealidades → Desarrollo de Taylor de la respuesta →

Distorsión interarmónica → Tonos de diferencia

3. Acústica física

•Instrumentos musicales •Tono bien definido y apto para construir armonía musical

•Instrumentos de cuerda y viento •Tono aceptablemente definido, pero no aptos para la armonía convencional

•Xilófono, marimba, carillón, celesta, etc.

•Sin tono definido

•Timbre •Órgano electromecánico

4. Teoría matemática de la comunicación

A•Análisis espectral → Transformada de Fourier •Principio de incertidumbre •Descomposición tiempo-frecuencia de Gabor •Generación de espectrogramas → Resonadores de Helmholtz

•Programa Matlab

B•Vibrato y modulaciones en frecuencia/amplitud

C•Respuesta en frecuencia de un sistema amplificador y conservación de la forma de onda

5. Teoría de la música / Armonía

•Definición de armonía musical •Intervalos musicales

•Sonograma de piano tocando la serie de armónicos •Escalas musicales

•Escala justa (tríadas) •Escala pitagórica •Escala temperada

•Referencias

•Bibliografía

Acústica Fisiológica

Psicoacústica

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100

200

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800

function f = bc2(x)f = 100*exp(-x/500) + x/6.25;

plot(x,f,x,x*2^(1/12)-x,x,x*2^(2/12)-x,x,x*2^(3/12)-x)axis([0 5000 0 800])

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

function f = bandcrit(x)f = abs(-exp(-10*x.^2).*x*7.3786);

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

P=fftshift(fft(p));P=abs(P(length(P)/2:(5/8)*length(P))');m=length(P);x=[0:m-1]*5512.5/m;

for k=1:m

D(k)=sum(P.*bandcrit((x-x(k))./bc2(x(k))))/m;

k end

q=wavread('la.wav');Q=fftshift(fft(q));Q=abs(Q(length(Q)/2:(5/8)*length(Q))');

E=D.*Q;%plot(x,P,x,Q)plot(x,E)

Acústica física

Sonido de tono bien definido y apto para construir armonía musical Instrumentos de cuerda y viento

Sonido de tono aceptablemente definido, pero no aptos para la armonía convencional Algunos instrumentos de percusión como xilófono, marimba,

carillón, celesta, campanas tubulares y timbales

Sonidos sin tono definido, limitados para ritmos o sonidos de timbre "exótico" distinto de los anteriores. El resto de instrumentos de percusión: gong, bombo, platillos...

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

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0

Piano

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

Trompeta

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

Viola

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

Organo de lengüeta

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

-8000

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-4000

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-1000

0

Celesta

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

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Carrillón

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-8000

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-6000

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-4000

-3000

-2000

-1000

0

Timbal

Teoría matemática de la comunicación

function s = wf2(f)     %Fourier ventaneado

f=f';M=2^15;                 %Numero de muestras de la ventanaN=M/2-1;x=[-(N+1):1:N]./(N+1);w=exp(-13*x.^2);        %Generacion de la ventana Gaussiana

for k=1:(length(f)-length(w))/(M/16)s(:,k)=fftshift(fft(f([1:length(w)]+k*(M/16)-1).*w))'; end

ab = [0,length(s(1,:))]/44100*2048;    %Vector de abscisasor = [-22050:22050];                   %Vector de ordenadas

image(ab,or,abs(s)*2)

colormap(1-gray);axis([0,max(ab),-8000,0])